《用二分法求方程的近似解》指数函数与对数函数PPT(完美版)

f(2.375)≈0.162 4
f(2.312 5)≈0.075 6
f(2.281 25)≈0.031 9
则方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度0.1)为( ) A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4
解析:由参考数据可知f(2.25)·f(2.312 5)<0,
且|2.312 5-2.25|=0.062 5<0.1,所以当精确度为0.1时,可以将x=2.3
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指数函数与对数函数
4.5.2 用二分法求方程的近似解
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核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.理解二分法的操作步骤与
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一二
2.填空 给定精确度ε,用二分法求f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下: (1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0; (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间; 若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点; 若f(a)f(c)<0(此时零点x0∈(a,c)),则令b=c; 若f(c)f(b)<0(此时零点x0∈(c,b)),则令a=c. (4)判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b),否 则重复(2)~(4). 3.判断正误 二分法只可用来求方程的近似解. ( )
答案:×
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一二
4.做一做 下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数 零点的是( )
解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号. 在选项B中,不满足f(a)·f(b)<0,不能用二分法求函数零点,由于选项 A,C,D中零点两侧的函数值异号,故可采用二分法求函数零点.
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2.填空 对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过 不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步 逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 3.判断正误 函数f(x)=|x|可以用二分法求其零点. ( )
作为函数f(x)=log3x+x-3零点的近似值,也即为方程x-3+log3x=0的 近似根.
答案:C
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二分法的概念 例1下列图象表示的函数中,能使用二分法求零点的是(
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反思感悟 (1)二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,逐步 逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确 度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
(2)只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异 号才能应用“二分法”求函数零点.
课堂篇 探究学习
)
分析:利用二分法求函数零点的条件是:函数在零点的左右两侧 的函数值符号相反,即穿过x轴,分析选项可得答案.
解析:能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数 值符号相反,由图象可得,A、B、D不能满足此条件.
答案:C
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变式训练1若二次函数f(x)=2x2+3x+m存在零点,且能够利用二分
法求得此零点,则实数m的取值范围是
.
解析:由题意知, Δ=9-8m>0,即 m<98. 答案:m<98
思想及理论依据.
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2.能够借助计算器用二分法 求方程的近似解或求函数
零点的近似值.
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一二
一、二分法的概念 1.在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价 格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在800元~1 200元之间的一款手机,选手开始报价: 选手:1 000. 主持人:低了. 选手:1 100. 主持人:高了. 选手:1 050. 主持人:祝贺你,答对了. (1)主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内? 提示:(1 000,1 200]. (2)选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系? 提示:报价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值.
答案:×
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4.做一做
若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计 算,参考数据如下:
f(2)≈-0.369 1
f(2.5)≈0.334 0
f(2.25)≈-0.011 9
答案:B
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二、用二分法求f(x)零点近似值的步骤 1.在上述猜物品价格的实例中,竞猜的过程是否有规律可循? 提示:竞猜过程归结为:设原价为x,则(1)给定价格区间[a,b];(2)求 区间(a,b)的中点c;(3)若c>x,则在区间(a,c)内竞猜;若c<x,则在区间 (c,b)内竞猜;(4)依次类推,直到猜出原价x.