08 ANSYS13.0 Workbench 结构非线性培训 超弹性汇总
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ansys学习教程2_08非线性分析入门
• 假定几何体与网格划分已完成，非线性分析的典型步骤如下：
1. 确定分析类型（通常为静态）。
• 2. 确定求解控制Solution>Sol’n Control. 许多控制可以采用，但是常用的 是：
·小或大变形 ·时间和时间步或子步数 ·输出控制
1． 施加荷载。 2． 保存数据库。 3． 求解。
January 30, 2001 Inventory #001443
8-10
INTRODUCTION TO ANSYS 5.7 - Part 2
非线性分析入门 C. 练习
• 这一练习由下列问题组成： • W7.Arched Beam • 请参考你的说明书的练习附录
Training Manual
January 30, 2001 Inventory #001443
8-11
[KT]
F Fnr
23
4 次平衡迭 代ns
1
Du
• －一直迭代，直到在允许误差范围内。
Displacement
• －一些非线性分析收敛困难。在这种情况下，更进一步的分析技术 可以采用（包括在结构非线性训练课程中）。
January 30, 2001 Inventory #001443
8-6
非线性分析入门 …基本概念
Training Manual
• 这一过程在每一荷载增量中继续，直到整个外部荷载被施加。 • 这样一个典型的非线性分析包括以下内容：
INTRODUCTION TO ANSYS 5.7 - Part 2
外荷载 荷载步 (LS) 2
LS 1
子步 “时间"
• －一个或更多的荷载步来施加 外部荷载以及边界条件。（这 对于线性分析也同样适用。）
ANSYS Workbench 结构非线性培训 作业 超弹曲线拟合PPT教案
第18页/共25页
非常好的曲线拟合!
…作业 6A – 超弹曲线拟合
10. 一旦成功拟合, 将数据复制进 Engineering properties
– 高亮 “Curve Fitting” 右击> ”Copy Calculated Values to Property”
第19页/共25页
…作业 6A – 超弹曲线拟合
从示图区, 可看到已定义了Engineering (材 料) Data 和Geometry (绿色对号标记).
接下是在Mechanical中建立和运行有限元模 型Mechanical
打开 Engineering Data (高亮并双击 或点击 鼠标右键并选择Edit) 来校正材料属性.
检验单位是公制 (Tonne,mm,…) 系统. 如果 不是, 点击… Utility Menu=>Units=>Metric(Tonne, mm,…)
“Unit > Metric (mm,kg,N,s,mV,mA)”
展开 model 分支
确认三个无摩擦边界条件. 确认远端19mm的位移载荷.
第6页/共25页
…作业 6A – 25页
…作业 6A – 超弹曲线拟合
1. 包括超弹材料试验数据
…作业 6A – 超弹曲线拟合
完成后, Engineering Data Chart 将 以点-破折号线三种形式显示数据. 叠加实线显示的预测的Yeoh 行为 进行对比.
第15页/共25页
…作业 6A – 超弹曲线拟合
7. 因为拉伸加载的特殊模式, 抑制 equibiaxial 和剪力数据，并只使用 拉伸试验数据再运行曲线拟合程 序.
第24页/共25页
04 ANSYS13.0 Workbench 结构非线性培训 一般过程解析
... 建立非线性模型
• 对任何结构单元, DOF(自由度)求解Du 是对节点求解 • 应力和应变是在积分点计算. 由DOF推导而来.
– 例如, 可由位移确定应变 ，经:
Training Manual
Dε BDu
s, e u
– 这里 B 称为 应变-位移矩阵
• 右图所示的一 4节点四边形单元有 2x2个积分点, 红点为积分点. • 在后处理结果中, 积分点的应力/应变值经外插值或复制到节点位置。
Training Manual
– 仅适用于高阶单元. – 当一部件厚度方向只有一个单元时，强制使用完全积分有助于提高精确度.
2-6
Workbench Mechanical - General Nonlinear Procedures
... 建立非线性模型
• WB Mechanical 默认采用高阶单元(有中节点)来划分网格.
第二章
一般过程
Workbench – Mechanical 结构非线性
2-1
Workbench Mechanical - General Nonlinear Procedures
章节概述
•
Training Manual
这章介绍一般工具和程序，不是对特殊来源非线性的详细介绍, 但介绍了 达到收敛的有用措施和后处理结果:
A. B. C. D.
建立非线性模型 分析设置 非线性结果后处理 作业
2-2
Workbench Mechanical - General Nonlinear Procedures
A. 建立非线性模型
什么是建立非线性模型与线性模型的不同?
Training Manual
• 某些情况，它们没有不同!
ANSYS13.0 Workbench 结构非线性培训 超弹性
2. R.S. Rivlin, “The Elasticity of Rubber,” Rubber Chemistry and Technology, 65, pp. G51-G66, 1992.
3. O.H. Yeoh, “Phenomenological Theory of Rubber Elasticity,” Comprehensive Polymer Science, ed. G. Allen, Elsevier, Oxford, 1996, Chapter 12.
– di 反比于体积模量. 默认地, 如曲线拟合(下一部分)中没引入体积试验数据, 则材料
假定为完全不可压缩的 (di=0).
N
iai
o
i 1
2
o
2 d1
... 体积容差
• 体积协调约束中的容差(vtol)可通过 Command Objects放松.
为接受后续的solc,,,vtol手动激活 Mixed u-P 是必要的
参考文献
一些关于橡胶机理的参考文献:
1. R.S. Rivlin, “Large Elastic Deformations,” Rheology: Theory & Applications - Vol. 1, ed. F.R. Eirich, Academic Press, Inc., New York, 1956, Chapter 10.
• 高弹体是一种聚合物, 具有如下性能
– 高弹体包括天然和合成橡胶, 它是非晶态的, 由 长的分子链组成
• 分子链高度扭转、卷曲, 且在未变形状态下取向任 意
• 在拉伸载荷作用下, 这些分子链部分变得平直、不 扭曲
• 去除载荷后， 这些分子链恢复最初的形态
3. O.H. Yeoh, “Phenomenological Theory of Rubber Elasticity,” Comprehensive Polymer Science, ed. G. Allen, Elsevier, Oxford, 1996, Chapter 12.
– di 反比于体积模量. 默认地, 如曲线拟合(下一部分)中没引入体积试验数据, 则材料
假定为完全不可压缩的 (di=0).
N
iai
o
i 1
2
o
2 d1
... 体积容差
• 体积协调约束中的容差(vtol)可通过 Command Objects放松.
为接受后续的solc,,,vtol手动激活 Mixed u-P 是必要的
参考文献
一些关于橡胶机理的参考文献:
1. R.S. Rivlin, “Large Elastic Deformations,” Rheology: Theory & Applications - Vol. 1, ed. F.R. Eirich, Academic Press, Inc., New York, 1956, Chapter 10.
• 高弹体是一种聚合物, 具有如下性能
– 高弹体包括天然和合成橡胶, 它是非晶态的, 由 长的分子链组成
• 分子链高度扭转、卷曲, 且在未变形状态下取向任 意
• 在拉伸载荷作用下, 这些分子链部分变得平直、不 扭曲
• 去除载荷后， 这些分子链恢复最初的形态
ANSYS Workbench 结构非线性培训 作业 超弹曲线拟合课件
• 从示图区, 可看到已定义了Engineering (材料) Data 和Geometry (绿色对号标记).
• 接下是在Mechanical中建立和运行有限元模 型Mechanical
• 打开 Engineering Data (高亮并双击 或点击鼠 标右键并选择Edit) 来校正材料属性.
• 检验单位是公制 (Tonne,mm,…) 系统. 如果不 是, 点击… • Utility Menu=>Units=>Metric(Tonne, mm,…)
• 载荷和边界条件 :
• 每个对称面上无摩擦支撑 • 伸长方向上施加位移载荷.
学习交流PPT
3
…作业 6A – 超弹曲线拟合
步骤:
• 启动 ANSYS Workbench. 浏览并打开 “WS6a_hyper.wbpj” 项目文件.
学习交流PPT
4
…作业 6A – 超弹曲线拟合
项目示图区应如右图所示.
作业 6A 超弹曲线拟合
Workbench- Mechanical 结构非线性
学习交流PPT
1
作业 6A – 超弹曲线拟合
• 目标
• 从实验数据用曲线拟合工具创建一个超弹性材料模型. • 分析 3d拉伸橡胶试样 • 图形显示结果
学习交流PPT
2
…作业 6A – 超弹曲线拟合
• 模型描述
• 3D 非线性材料大变形 (超弹性) • 三个对称平面 (1/8实际模型)
学习交流PPT
17
…作业 6A – 超弹曲线拟合
8. 查看拟合曲线并和第一次的结果进行对比
学习交流PPT
18
…作业 6A – 超弹曲线拟合
9. 将 Error Norm 从“Normalized Error” 改为“Absolute Error” 并再次运行曲线拟合.
• 接下是在Mechanical中建立和运行有限元模 型Mechanical
• 打开 Engineering Data (高亮并双击 或点击鼠 标右键并选择Edit) 来校正材料属性.
• 检验单位是公制 (Tonne,mm,…) 系统. 如果不 是, 点击… • Utility Menu=>Units=>Metric(Tonne, mm,…)
• 载荷和边界条件 :
• 每个对称面上无摩擦支撑 • 伸长方向上施加位移载荷.
学习交流PPT
3
…作业 6A – 超弹曲线拟合
步骤:
• 启动 ANSYS Workbench. 浏览并打开 “WS6a_hyper.wbpj” 项目文件.
学习交流PPT
4
…作业 6A – 超弹曲线拟合
项目示图区应如右图所示.
作业 6A 超弹曲线拟合
Workbench- Mechanical 结构非线性
学习交流PPT
1
作业 6A – 超弹曲线拟合
• 目标
• 从实验数据用曲线拟合工具创建一个超弹性材料模型. • 分析 3d拉伸橡胶试样 • 图形显示结果
学习交流PPT
2
…作业 6A – 超弹曲线拟合
• 模型描述
• 3D 非线性材料大变形 (超弹性) • 三个对称平面 (1/8实际模型)
学习交流PPT
17
…作业 6A – 超弹曲线拟合
8. 查看拟合曲线并和第一次的结果进行对比
学习交流PPT
18
…作业 6A – 超弹曲线拟合
9. 将 Error Norm 从“Normalized Error” 改为“Absolute Error” 并再次运行曲线拟合.
ANSYSWorkbench结构非线性培训概述
• 更多细节在第7章 “非线性诊断” 中讨论
... 获得非线性求解
求解器控制
• 求解器类型有‘Direct’ 和‘Iterative’.
• 这涉及到程序代码对每次Newton-Raphson 平衡迭代建立刚度矩阵的方式.
• 直接(稀疏) 求解器适用于非线性模型和非连续 单元(壳和梁).
• 迭代 (PCG) 求解器更有效(运行时间更短) ，适 合于线弹性行为的大模型.
• 默认的 ‘Program Controlled” 将基于当前 问题自动选择求解器.
... 获得非线性求解
求解器控制 (cont’d)
• 在Analysis Settings的Solver Control中，设置 “Large Deflection” = ON:
• 多次迭代后调整刚度矩阵以考虑分析过程 中几何的变化.
第一章 概述
Workbench – Mechanical 结构非线性
1-1
章节概述
• 本章介绍非线性有限元分析(FEA)基础综述 :
A. 什么是 “非线性” 行为? B. 非线性类型 C. 线性求解器的非线性求解 D. 非线性 FEA问题
• 目的是对非线性FEA特性有基本的了解.
• 这部分描述的性能通常适用于Structural或以上的license.
F K
u
F = Ku
F
Ki 3 4
2
1
u
Fi = Kiui
...获得非线性求解
…非线性求解有什么不同? • 非线性分析中有许多选项设置需要考虑.
• 载荷步控制 - 载荷步和子步 • 求解器控制 - 求解器类型 • 非线性控制 - N-R 收敛准则 • 输出控制 - 控制载荷历史中保存的数据
... 获得非线性求解
求解器控制
• 求解器类型有‘Direct’ 和‘Iterative’.
• 这涉及到程序代码对每次Newton-Raphson 平衡迭代建立刚度矩阵的方式.
• 直接(稀疏) 求解器适用于非线性模型和非连续 单元(壳和梁).
• 迭代 (PCG) 求解器更有效(运行时间更短) ，适 合于线弹性行为的大模型.
• 默认的 ‘Program Controlled” 将基于当前 问题自动选择求解器.
... 获得非线性求解
求解器控制 (cont’d)
• 在Analysis Settings的Solver Control中，设置 “Large Deflection” = ON:
• 多次迭代后调整刚度矩阵以考虑分析过程 中几何的变化.
第一章 概述
Workbench – Mechanical 结构非线性
1-1
章节概述
• 本章介绍非线性有限元分析(FEA)基础综述 :
A. 什么是 “非线性” 行为? B. 非线性类型 C. 线性求解器的非线性求解 D. 非线性 FEA问题
• 目的是对非线性FEA特性有基本的了解.
• 这部分描述的性能通常适用于Structural或以上的license.
F K
u
F = Ku
F
Ki 3 4
2
1
u
Fi = Kiui
...获得非线性求解
…非线性求解有什么不同? • 非线性分析中有许多选项设置需要考虑.
• 载荷步控制 - 载荷步和子步 • 求解器控制 - 求解器类型 • 非线性控制 - N-R 收敛准则 • 输出控制 - 控制载荷历史中保存的数据
08 ANSYS13.0 Workbench 结构非线性培训 超弹性
J total J th
6-9
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 应变势能的定义
• 应变势能 (或应变能函数)通常表示为W
– 应变势能或者是主延伸率的直接函数，或者是应变不变量的函数
Training Manual
W W I1 , I 2 , I 3 or W W l1 , l2 , l3
Sij
dW dEij
– 注意ANSYS结果以真实应力和应变输出。超弹性曲线拟合(稍后描述) 要求工程 应力和工程应变.
6-12
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 多项式
• 多项式形式 基于第一和第二应变不变量，它是如下形式的现象学模型
Training Manual
• 求解信息将记录这个改变
6-20
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 混合 u-P考虑事项
Training Manual
• 对完全不可压缩问题, 如果所有的边界节点已指定位移，不存在唯一的求解.
– 这是由于静水压力 (内部DOF) 是独立于变形的. 静水压力需由力/压力边界条件 来确定. 否则不能计算静水压力，没有唯一求解. – 对这些情形, 至少一个节点没有应用边界条件将矫正这种情形.
Training Manual
• 可利用的材料试验数据.
• 总体而言，应变能密度函数是最接近应力应变实验数据曲线的函数。
– 在大多多挑战性的应用里，往往只有一个函数是合适的。 – 通常两个或更多函数产生同样的响应。
6-16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 ANSYS13.0 Workbench 结构非线性培训 作业 奇异
– 右击 > Replace Geometry > 浏览 “radiadius.agdb’ 代表一修正的几 何 (已引入小半径)
•
高亮显示 Model
– 从 Utility 菜单> Refresh Project
WS7B-11
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
WS7B-5
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
…作业7B: 奇异
Workshop Supplement
• 回到项目示图区. • 双击 Model 打开 FE模型(Mechanical Session) (或 RMB=>Edit…)
WS7B-6
高亮显示每个实体以 确认支撑和加载并准备求解. 查看分析设置 求解
WS7B-7
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
…作业7B: 奇异
• 求解后, 高亮显示求解信息并察看力收敛图.
– 几次二分后, 求解在加载到 30% 时收敛失败
Workshop Supplement
– – – – – 选择了高弹材料模型. 几何适当约束和加载. 适当地定义了绑定接触，但不足以处理尖角处内在不稳定性. 网格是有效地. 尖角处的网格细化不能改进收敛. 没有分析设置 (更多子步, 不同求解器) 可以克服这个问题.
WS7B-16
WS7B-8
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
…作业7B: 奇异
• 查看总变形结果.
– 注意绝缘体/钢界面右下角的单元变形
•
高亮显示 Model
– 从 Utility 菜单> Refresh Project
WS7B-11
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
WS7B-5
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
…作业7B: 奇异
Workshop Supplement
• 回到项目示图区. • 双击 Model 打开 FE模型(Mechanical Session) (或 RMB=>Edit…)
WS7B-6
高亮显示每个实体以 确认支撑和加载并准备求解. 查看分析设置 求解
WS7B-7
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
…作业7B: 奇异
• 求解后, 高亮显示求解信息并察看力收敛图.
– 几次二分后, 求解在加载到 30% 时收敛失败
Workshop Supplement
– – – – – 选择了高弹材料模型. 几何适当约束和加载. 适当地定义了绑定接触，但不足以处理尖角处内在不稳定性. 网格是有效地. 尖角处的网格细化不能改进收敛. 没有分析设置 (更多子步, 不同求解器) 可以克服这个问题.
WS7B-16
WS7B-8
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
…作业7B: 奇异
• 查看总变形结果.
– 注意绝缘体/钢界面右下角的单元变形
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第六章
超弹性
Workbench – Mechanical 结构非线性
6-1
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
超弹性章节综述
• 本章包含以下内容:
– – – – 高弹体背景 超弹性理论 曲线拟合过程 查看结果
Training Manual
• 本章节描述的能力适用于ANSYS Structural及以上的 licenses.
t Lo Lo l2 to LL
l1 l L L o
6-7
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 应变不变量定义
• 三个应变不变量一般用于定义应变能密度函数.
2 2 I1 l1 l2 l 2 3 2 2 2 2 2 I 2 l1 l2 l2 l l 2 3 3 l1 2 2 2 I 3 l1 l2 l3
Training Manual
– Vtol 默认值为1e-5.
• 如由于Mixed u-P 不能满足体积协调条件而导致收敛失败, 通过定义 ‘di’ 参 数的一个小的非零值引入一不可压缩小量是有帮助的.
– di 反比于体积模量. 默认地, 如曲线拟合(下一部分)中没引入体积试验数据, 则材料 假定为完全不可压缩的 (di=0).
6-11
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 应力和应变的计算
• 通过应变能密度函数，可计算应力应变.
– 需要采用应力-应变共轭测量 – 基于W,确定第二 Piola-Kirchoff 应力(和 Green-Lagrange 应变) :
Training Manual
W Wd I1 , I 2 Wb J
W Wd l1 , l2 , l3 Wb J
式中偏差主延伸和偏差不变量被定义为(对p=1,2,3 ):
1 3 2
lp J
Ip J
lp
Ip
3
因而, 使用 l p 和 I p 可以将W分为偏差项和体积项。 注意 I3=J2, 所以定义 W 时不采用 I3.
Unextended chain
Training Manual
Extended chain
– 橡胶强化通过橡胶硫化过程中分子链间形成交联 来实现(例如，可能的链结构数量减少).
• 这不象金属，例如，弹性行为是由于分子连接展开。 (见第5章)
Schematic of single molecular chain. In network, these chains are randomly oriented and often have crosslinks.
J total J th
6-9
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 应变势能的定义
• 应变势能 (或应变能函数)通常表示为W
– 应变势能或者是主延伸率的直接函数，或者是应变不变量的函数
Training Manual
W W I1 , I 2 , I 3 or W W l1 , l2 , l3
– 例外情况会根据需要说明
6-2
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
A. 高弹体背景
• 高弹体是一种聚合物, 具有如下性能
– 高弹体包括天然和合成橡胶, 它是非晶态的, 由 长的分子链组成
• 分子链高度扭转、卷曲, 且在未变形状态下取向任 意 • 在拉伸载荷作用下, 这些分子链部分变得平直、不 扭曲 • 去除载荷后， 这些分子链恢复最初的形态
• 其他模型 (Mooney-Rivlin, Yeoh 和 Neo-Hookean) 都是多项式模 型的缩减形式。
Polynomial
第一和第二应变不变量现象模型
Mooney-Rivlin
第一和第二应变不变量线性模型
Yeoh
第一应变不变量现象模型
2-term M-R
第一第二应变不变量现象模型
3-term Yeoh
... 混合u-P 公式
• 超弹性体的体积比 (J) 定义为:
Training Manual
V J Vo
– 其中 V和Vo 分别是单元的更新的和初始体积.
• 为保持不可压缩行为, 必须满足体积协调性约束.
– 完全-不可压缩超弹性材料, 不会发生体积改变. – 使用 J, 可确定体积变化数 – 完全-不可压缩状况, J 应等于 1. 换句话说, 最终和初始体积是相同的 (无体积变 化)
...延伸率定义
Training Manual
• 举例说明主延伸率的定义, 考虑一个薄正方形橡胶薄板进行双向拉伸， 主延伸率 l1 和 l2 描述了平面内变形特征，另一方面, l3 定义厚度变 化 (t/to)，另外, 若材料假设为完全不可压缩, 则 l3 等于l-2.
l2 l L L o
l3
第一应变不变量现象模型
Neo-Hookean
第一应变不变量现象模型
基于应变不变量的近似/完全不可压缩现象超弹性模型.
.
6-15
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... W的特殊形式
• 根据所选择的应变能函数W, 材料常数数目不同.
• 选择依赖于:
• 高弹体类型 • 加载条件 (% Strain)
Sij
dW dEij
– 注意ANSYS结果以真实应力和应变输出。超弹性曲线拟合(稍后描述) 要求工程 应力和工程应变.
6-12
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 多项式
• 多项式形式 基于第一和第二应变不变量，它是如下形式的现象学模型
Training Manual
• 求解信息将记录这个改变
6-20
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 混合 u-P考虑事项
Training Manual
• 对完全不可压缩问题, 如果所有的边界节点已指定位移，不存在唯一的求解.
– 这是由于静水压力 (内部DOF) 是独立于变形的. 静水压力需由力/压力边界条件 来确定. 否则不能计算静水压力，没有唯一求解. – 对这些情形, 至少一个节点没有应用边界条件将矫正这种情形.
– 式中初始体积和剪切模量被定义为
o
a
i 1 i
N
i
2
2 o d1
i, ai,和 di是用户定义的材料属性. – 如果未知，可以从试验数据经曲线拟合推导而来.
6-14
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 模型分类
Training Manual
Training Manual
• 可利用的材料试验数据.
• 总体而言，应变能密度函数是最接近应力应变实验数据曲线的函数。
– 在大多多挑战性的应用里，往往只有一个函数是合适的。 – 通常两个或更多函数产生同样的响应。
6-16
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
• 从前面幻灯片中知, 对完全不可压缩材料体积比 J 应为常数 (J=1), :
J 1 0
• 这导致下面的体积协调方程ol V
6-18
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 混合 u-P 公式
• 当不满足条件的时候，求解信息会记录.
6-17
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 混合u-P 公式
Training Manual
• ‘Mixed u-P’公式满足体积协调约束. Mixed u-P 代码在位移自由度(u)外自 动添加一内部静水压力自由度(P) 来强迫体积协调条件. 因此, 名为 Mixed u-P.
N
o
a
i 1 i
i
2
o
2 d1
6-19
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 体积容差
• 体积协调约束中的容差(vtol)可通过 Command Objects放松.
Training Manual
为接受后续的solc,,,vtol手动激活 Mixed u-P 是必要的
... 体积比定义
• 体积比J定义为
Training Manual
J l1l2l3
如上所示, J 看作是材料变形后体积与未变形体积的比. • 在热膨胀情况下, 热体积变形为
V Vo
J th 1 e th
3
• 弹性体积变形与总的体积变形和热体积变形的关系如下:
J el J
Example of Rubber boot, o-rings/seals
6-3
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
...高弹体背景
• 宏观上，橡胶行为呈现下列特征
Training Manual
– 能承受大弹性(可恢复)变形，任何地方都可达100-700%。正如前面提及的，这 是由于交联分子链拆开的原因. – 由于分子链的拉直引起变形, 所以在外加应力作用下, 体积变化很小。 因此, 高 弹体几乎不可压缩. – 它们的应力-应变关系是高度非线性的 – 通常, 拉伸状态下, 材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化.
Training Manual
• 延伸率(或只是‘延伸’) 定义为
超弹性
Workbench – Mechanical 结构非线性
6-1
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
超弹性章节综述
• 本章包含以下内容:
– – – – 高弹体背景 超弹性理论 曲线拟合过程 查看结果
Training Manual
• 本章节描述的能力适用于ANSYS Structural及以上的 licenses.
t Lo Lo l2 to LL
l1 l L L o
6-7
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 应变不变量定义
• 三个应变不变量一般用于定义应变能密度函数.
2 2 I1 l1 l2 l 2 3 2 2 2 2 2 I 2 l1 l2 l2 l l 2 3 3 l1 2 2 2 I 3 l1 l2 l3
Training Manual
– Vtol 默认值为1e-5.
• 如由于Mixed u-P 不能满足体积协调条件而导致收敛失败, 通过定义 ‘di’ 参 数的一个小的非零值引入一不可压缩小量是有帮助的.
– di 反比于体积模量. 默认地, 如曲线拟合(下一部分)中没引入体积试验数据, 则材料 假定为完全不可压缩的 (di=0).
6-11
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 应力和应变的计算
• 通过应变能密度函数，可计算应力应变.
– 需要采用应力-应变共轭测量 – 基于W,确定第二 Piola-Kirchoff 应力(和 Green-Lagrange 应变) :
Training Manual
W Wd I1 , I 2 Wb J
W Wd l1 , l2 , l3 Wb J
式中偏差主延伸和偏差不变量被定义为(对p=1,2,3 ):
1 3 2
lp J
Ip J
lp
Ip
3
因而, 使用 l p 和 I p 可以将W分为偏差项和体积项。 注意 I3=J2, 所以定义 W 时不采用 I3.
Unextended chain
Training Manual
Extended chain
– 橡胶强化通过橡胶硫化过程中分子链间形成交联 来实现(例如，可能的链结构数量减少).
• 这不象金属，例如，弹性行为是由于分子连接展开。 (见第5章)
Schematic of single molecular chain. In network, these chains are randomly oriented and often have crosslinks.
J total J th
6-9
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 应变势能的定义
• 应变势能 (或应变能函数)通常表示为W
– 应变势能或者是主延伸率的直接函数，或者是应变不变量的函数
Training Manual
W W I1 , I 2 , I 3 or W W l1 , l2 , l3
– 例外情况会根据需要说明
6-2
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
A. 高弹体背景
• 高弹体是一种聚合物, 具有如下性能
– 高弹体包括天然和合成橡胶, 它是非晶态的, 由 长的分子链组成
• 分子链高度扭转、卷曲, 且在未变形状态下取向任 意 • 在拉伸载荷作用下, 这些分子链部分变得平直、不 扭曲 • 去除载荷后， 这些分子链恢复最初的形态
• 其他模型 (Mooney-Rivlin, Yeoh 和 Neo-Hookean) 都是多项式模 型的缩减形式。
Polynomial
第一和第二应变不变量现象模型
Mooney-Rivlin
第一和第二应变不变量线性模型
Yeoh
第一应变不变量现象模型
2-term M-R
第一第二应变不变量现象模型
3-term Yeoh
... 混合u-P 公式
• 超弹性体的体积比 (J) 定义为:
Training Manual
V J Vo
– 其中 V和Vo 分别是单元的更新的和初始体积.
• 为保持不可压缩行为, 必须满足体积协调性约束.
– 完全-不可压缩超弹性材料, 不会发生体积改变. – 使用 J, 可确定体积变化数 – 完全-不可压缩状况, J 应等于 1. 换句话说, 最终和初始体积是相同的 (无体积变 化)
...延伸率定义
Training Manual
• 举例说明主延伸率的定义, 考虑一个薄正方形橡胶薄板进行双向拉伸， 主延伸率 l1 和 l2 描述了平面内变形特征，另一方面, l3 定义厚度变 化 (t/to)，另外, 若材料假设为完全不可压缩, 则 l3 等于l-2.
l2 l L L o
l3
第一应变不变量现象模型
Neo-Hookean
第一应变不变量现象模型
基于应变不变量的近似/完全不可压缩现象超弹性模型.
.
6-15
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... W的特殊形式
• 根据所选择的应变能函数W, 材料常数数目不同.
• 选择依赖于:
• 高弹体类型 • 加载条件 (% Strain)
Sij
dW dEij
– 注意ANSYS结果以真实应力和应变输出。超弹性曲线拟合(稍后描述) 要求工程 应力和工程应变.
6-12
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 多项式
• 多项式形式 基于第一和第二应变不变量，它是如下形式的现象学模型
Training Manual
• 求解信息将记录这个改变
6-20
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 混合 u-P考虑事项
Training Manual
• 对完全不可压缩问题, 如果所有的边界节点已指定位移，不存在唯一的求解.
– 这是由于静水压力 (内部DOF) 是独立于变形的. 静水压力需由力/压力边界条件 来确定. 否则不能计算静水压力，没有唯一求解. – 对这些情形, 至少一个节点没有应用边界条件将矫正这种情形.
– 式中初始体积和剪切模量被定义为
o
a
i 1 i
N
i
2
2 o d1
i, ai,和 di是用户定义的材料属性. – 如果未知，可以从试验数据经曲线拟合推导而来.
6-14
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 模型分类
Training Manual
Training Manual
• 可利用的材料试验数据.
• 总体而言，应变能密度函数是最接近应力应变实验数据曲线的函数。
– 在大多多挑战性的应用里，往往只有一个函数是合适的。 – 通常两个或更多函数产生同样的响应。
6-16
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
• 从前面幻灯片中知, 对完全不可压缩材料体积比 J 应为常数 (J=1), :
J 1 0
• 这导致下面的体积协调方程ol V
6-18
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 混合 u-P 公式
• 当不满足条件的时候，求解信息会记录.
6-17
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
... 混合u-P 公式
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• ‘Mixed u-P’公式满足体积协调约束. Mixed u-P 代码在位移自由度(u)外自 动添加一内部静水压力自由度(P) 来强迫体积协调条件. 因此, 名为 Mixed u-P.
N
o
a
i 1 i
i
2
o
2 d1
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... 体积容差
• 体积协调约束中的容差(vtol)可通过 Command Objects放松.
Training Manual
为接受后续的solc,,,vtol手动激活 Mixed u-P 是必要的
... 体积比定义
• 体积比J定义为
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J l1l2l3
如上所示, J 看作是材料变形后体积与未变形体积的比. • 在热膨胀情况下, 热体积变形为
V Vo
J th 1 e th
3
• 弹性体积变形与总的体积变形和热体积变形的关系如下:
J el J
Example of Rubber boot, o-rings/seals
6-3
Workbench Mechanical - Hyperelasticity
...高弹体背景
• 宏观上，橡胶行为呈现下列特征
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– 能承受大弹性(可恢复)变形，任何地方都可达100-700%。正如前面提及的，这 是由于交联分子链拆开的原因. – 由于分子链的拉直引起变形, 所以在外加应力作用下, 体积变化很小。 因此, 高 弹体几乎不可压缩. – 它们的应力-应变关系是高度非线性的 – 通常, 拉伸状态下, 材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化.
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• 延伸率(或只是‘延伸’) 定义为