二次根式经典分类题型
二次根式
二次根式的意义：
1. 使式子4x有意义的条件是 。
2. 当__________时，212xx有意义。
3. 若11mm有意义，则m的取值范围是 。
4. 当__________x时，21x是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。
6. 若242xx，则x的取值范围是 。
7. 已知222xx，则x的取值范围是 。
8. 化简：2211xxxp的结果是 。
9. 当15xp时，215_____________xx。
10. 把1aa的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 使等式1111xxxxg成立的条件是 。
12. 若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。
13. 在式子230,2,12,20,3,1,2xxyyxxxxyfp中，
二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. 7 B. 32m C. 21a D. ab
15. 若23app，则2223aa等于（ ）
A. 52a B. 12a C. 25a D. 21a
16. 若424Aa，则A（ ）
A. 24a B. 22a C. 222a D. 224a
17. 若1a，则31a化简后为（ ）
A. 11aa B. 11aa
C. 11aa D. 11aa
18. 能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（ ）
A. 2x B. 0x C. 2xf D. 2x
19. 计算：222112aa的值是（ ）
A. 0 B. 42a C. 24a D. 24a或42a
20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
2
2
2323121232312223233224
Q
L
LLLLLL
LLLLLLLL
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
21. 若2440xyyy，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母： 21.303yxxf 512.11xxxxf 24. 已知2310xx，求2212xx的值。 25. 已知,ab为实数，且1110abb，求20052006ab的值。
二次根式的乘除
1. 当0a，0bp时，3__________ab。
2. 若22mn和3223mn都是最简二次根式，则_____,______mn。
3. 计算：23________;369__________。
4. 计算：483273_____________。
5. 长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为 （精确到）。6. 下
列各式不是最简二次根式的是（ ）
A. 21a B. 21x C. 24b D. 0.1y
7. 已知0xyf，化简二次根式2yxx的正确结果为（ ）
A. y B. y C. y D. y
8. 对于所有实数,ab，下列等式总能成立的是（ ）
A. 2abab B. 22abab
C. 22222abab D. 2abab
9. 23和32的大小关系是（ ）
A. 2332f B. 2332p C. 2332 D. 不能确定
10. 对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
11. 计算：
1.232
32.53xx
3
3.540,0ababab
364.0,0abababff
212
5.121335
53236.32bababba
12. 化简：
35
1.0,0abab
2.xyxy 3213.aaa
13. 把根号外的因式移到根号内： 11.55 12.11xx 二次根式的加减 1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 32 D. 18 2. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 8与80是同类二次根式 C. 2与150不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3. 与3ab不是同类二次根式的是（ ） A. 2ab B. ba C. 1ab D. 3ba 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. 0.2b B. 1212ab C. 22xy D. 25ab
5. 若12xpp，则224421xxxx化简的结果是（ ）
A. 21x B. 21x C. 3 D. -3
6. 若2182102xxxx，则x的值等于（ ）
A. 4 B. 2 C. 2 D. 4
7. 若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（ ）
A. 333 B. 3 C. 1 D. 3
8. 下列式子中正确的是（ ）
A. 527 B. 22abab
C. axbxabx D. 6834322
9. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。
10.若最简二次根式125aa与34ba是同类二次根式，则____,____ab。
11. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cmcmcm，则它的周长是 cm。
12. 若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a。
13. 已知32,32xy，则33_________xyxy。
14. 已知33x，则21________xx。
15. 200020013232______________g。
16. 计算：
⑴. 11221231548333 ⑵.
1
485423313
⑶. 2743743351 ⑷.
2222
12131213
17. 计算及化简：
⑴. 2211aaaa ⑵. 2ababababab
⑶. xyyxyxxyxyyxyxxy
⑷. 2aabbabaabaabbabbab
18. 已知：3232,3232xy，求32432232xxyxyxyxy的值。
19. 已知：1110aa，求221aa的值。
20. 已知：,xy为实数，且113yxxp，化简：23816yyy。
21. 已知11039322yxxxyx，求的值。
答案：
二次根式：
1. 4x； 2. 122x； 3. 01mm且； 4. 任意实数；
5. 22333;2xxxx； 6. 0x；7. 2x； 8. 1x；
9. 4； 10. a； 11. 1x； 12. -1；
13——20：CCCABCDB
21. 4； 22. 12a，最小值为1； 23. 32361.,2.1xyxxxxx；
24. 5； 25. -2
二次根式的乘除：
1. bab； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. ；
6——10： DDCAB
11. 22221.6,2.15,3.20,4.,5.1,6.xababbabab；
12. 21,2.,3.0ababxy；
13. 1.5,2.1x
二次根式的加减：
1——8：BAACCCCC
9. 8,18； 10. 1、1； 11. 5223； 12. 1； 13. 10；
14. 43； 15. 32；
16. 31.23,2.4362,3.4565,4.42；
17. 21.4,2.2,3.,4.1xybyx；
18. 5； 19. 9210； 20. -1； 21. 2
专题1.2 二次根式的乘除【九大题型】(举一反三)(浙教版)(解析版)
专题1.2 二次根式的乘除【九大题型】【浙教版】【题型1 求字母的取值范围】 (1)【题型2 二次根式乘除的运算】 (2)【题型3 二次根式的符号化简】 (3)【题型4 最简二次根式的判断】 (5)【题型5 化为最简二次根式】 (6)【题型6 已知最简二次根式求参数】 (7)【题型7 分母有理化】 (8)【题型8 比较二次根式的大小】 (10)【题型9 分母有理化的应用】 (11)【题型1 求字母的取值范围】【例1】（2022春•=x的取值范围是 x＞8 ．【分析】直接利用二次根式的性质进而得出关于x的不等式组求出答案．∴x≥0x−8＞0，则x的取值范围是：x＞8．故答案为：x＞8．【变式1-1】（2022秋•⋅x的取值范围是 ﹣2≤x≤3 ．【分析】根据二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出答案．∴3−x≥0x+2≥0，解得：﹣2≤x≤3．故答案为：﹣2≤x≤3．【变式1-2】（2022秋•x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x−2≥0x＞0，解得：x≥2，故选：D．【变式1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数x x x的取值范围是 0≤x≤2 ．【分析】依据二次根式被开方数大于等于0a（a≥0）列不等式组求解即可．【解答】解：∵原式=x∴x≥0且2﹣x≥0．解得：0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2．【题型2 二次根式乘除的运算】【例2】（2022•长宁区期中）计算：（1）（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝5×827×3×=（2）原式＝2×15【变式2-1】（2022•长宁区期中）计算：【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×＝＝【变式2-2】（2022•÷⋅（x ＞0）．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：∵x ＞0，xy 3≥0，∴y ≥0，∴原式=（•（=（=−94xy •（−56x =158x 2【变式2-3】（2022•÷b ＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：∵由二次根式的性质可得a ＜0，b ＜0，∴原式=2b •（﹣b （32a ÷＝﹣3a 2b ÷＝﹣3a 2b ×（＝a 2b 2×＝【题型3 二次根式的符号化简】【例3】（2022•安达市校级月考）已知xy ＞0，将式子x 移到根号内的正确结果为（ ）A B C．D．【分析】根据被开方数大于等于0求出y＜0，再根据同号得正判断出x＜0，【解答】解：∵−y＞0，x2∴y＜0，∵xy＞0，∴x＜0，=∴【变式3-1】（2022•自贡期中）把二次根式A B C．D．【分析】根据二次根式的性质先判断a的符号，然后再进行计算．【解答】解：由题意可知−1＞0，a3∴a＜0，∴=a故选：D．【变式3-2】（2022•张家港市校级期末）将（2﹣xA B C．﹣D．【分析】根据二次根式的性质得出x﹣2的符号，进而化简二次根式得出即可．【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0，则原式==故选：D．【变式3-3】（2022春•龙口市期中）把（a﹣b根号外的因式移到根号内结果为 −【分析】先根据二次根式成立的条件得到−1＞0，则a﹣b＜0，所以原式变形为﹣（b﹣aa−b后利用二次根式的性质得到可．【解答】解：∵−1＞0，a−b∵a﹣b＜0，∴原式＝﹣（b﹣a故答案为【题型4 最简二次根式的判断】【例4】（2022秋•中，最简二次根式是 、【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【变式4-1】（2022春•曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【解答】解：A=A不符合题意；B B符合题意；C C不符合题意；D=D不符合题意；故选：B．【变式4-2】（2022秋•是最简二次根式的是 ②③ （填序号）．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．是最简二次根式，故答案为：②③．【变式4-3】（2022春•次根式的共有 3 个．【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．故答案为：3【题型5 化为最简二次根式】【例5】（2022春•安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（ ）A B．C D【分析】先把B、C、D化成最简二次根式，再找被开方数不同的项．∴化成最简二次根式后，被开方数相同的是A、B、D．故选：C．【变式5-1】（2022春•番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式（1（2（3【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1（2（3【变式5-2】（2022秋•合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1（2）【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．【解答】解：（1）原式==275×53×==（2）当b ，c 同为正数时，原式=−abc 2×ca 2×当b ，c 同为负数时，原式=−abc 2×（−ca 2）×当c ＝0时，原式＝0．【变式5-3】（2022秋•化成最简二次根式是 ± ．【分析】对被开方数的分母进行因式分解，然后约分；最后将二次根式的被开方数的分母有理化，化简求解．【解答】解：原式=①当y ＞0时，上式②当y ＜0时，上式=故答案是：【题型6 已知最简二次根式求参数】【例6】（2022春•a 为 2 ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．a 为2，故答案为：2．【变式6-1】（2022春•a 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．32C ．2D ．8【分析】根据二次根式有意义的条件判断A选项；根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断B，C，D选项．【解答】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，故该选项不符合题意；B=CD=故选：C．【变式6-2】（2022秋•m＝ 1 ，n＝ 2 ．【分析】利用最简二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．∴m+n−2=13m−2n+2=1，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；2．【变式6-3】（2022春•a+b＝ 8 ．【分析】已知两个最简二次根式的被开方数相同，因此它们是同类二次根式，即：它们的根指数和被开方数相同，列出方程组求解即可．【解答】解：由题意，得：a−b=24a+b=23解得：a=5b=3，∴a+b＝8．【题型7 分母有理化】【例7】（2022秋•A．4b B．C D【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．【解答】解：∵a＞0，ab＞0，即a＞0，b＞0；=【变式7-1】（2022•沂源县校级开学）分母有理化：= ；（2= ；（3= ．（1【解答】解：（1==（2（3==【变式7-2】（2022春•海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（ ）B．ACD．【解答】解：A A不符合题意；−a，所以B符合题意；B．C2C不符合题意；•（+2，因此D．（故选：B．【变式7-3】（2022•【分析】根据二次根式的性质以及运算法则即可求出答案．【解答】解：原式【题型8 比较二次根式的大小】【例8】（2022春•海淀区校级期末）设a=，b=1，则a、b大小关系是（ ）aA．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞﹣b【分析】本题考查二次根式，先求出b的值，再与a比较得出结果．【解答】解：∵a＝3=−（+3）∴b=1所以a＞b．故选：B．【变式8-1】（2022春•金乡县期中）已知a=b＝2+a，b的关系是（ ）C．互为倒数D．互为有理化因式【分析】求出a与b的值即可求出答案．+2，b＝2+【解答】解：∵a=故选：A．【变式8-2】（2022春•B C DA【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：===故选：C．【变式8-3】（2022秋•雨城区校级期中）利用作商法比较大小【分析】根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题．1，【题型9 分母有理化的应用】【例9】（2022春•大连月考）阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（221，3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是7+4另一个的有理化因式．于是，理化．解决问题：（1）4+的有理化因式可以是 4−分母有理化得 ．（2）计算：⋯②已知：x y=x2+y2的值．【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①原式各项分母有理化，合并即可得到结果；②将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）44故答案为：4（2）①原式1++⋯+1＝1；②∵x =2y =2∴x 2+y 2＝7﹣+=14．【变式9-1】（2022•潮南区模拟）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如=7+4可以先设x =再两边平方得x 2＝2＝4+422x ＞0，解得xA ．3﹣B ．C ．D ．3【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：设x =两边平方得x 2=2=8=8，∴x ＞0，∴x ＝原式=+＝3﹣＝3．故选：D ．【变式9-2】（2022•普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的（1−1 ；（2）关于x 的方程3x −12=+++⋯+的解是 ．【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．【解答】解：（1==11；（2）3x −12⋯3x −12=+++⋯+3x −12=+⋯3x −12=12（++⋯+6x ﹣1＝﹣1+6x ＝x【变式9-3】．（2022春•九龙坡区校级月考）两个数m 、n ，使m 2+n 2＝a 且mm =a ±m 2+n 2±2n ，即变成（m ±n ）2开方，从而例如，5±=3+2±=2+2±=2==1（三）．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．=1（四）；请根据材料解答下列问题：（1=−1 ；+1 ．⋯（2【分析】（1）根据材料一和完全平方公式即可得出答案；（2）根据材料二将每一个式子分母有理化，并合并同类二次根式可得出答案．【解答】解：（1）∵3﹣2+1﹣1）2，1，∵==1）2，+1，11；⋯（2•••+=1+•••＝﹣1+。
二次根式常见题型总结
va +2 题型2最简二次根式、同类二次根式考查形式选择题或填空题4. 下列根式中是最简二次根式的是l2L(A )J 2(B )朽 35. 下列根式中,不能与合并的是ij1 二次根式常见题型总结题型1二次根式的概念(后面附答案)考查形式选择题或填空题1. 如果：二1是二次根式，那么x,y 应满足的条件是【】y(A )x ±l,y ±0(B )y (x -1,三0x €1(C )——±0(D )x ±1,y >0y2. 若代数式丄+<!有意义，则实数x 的取值范围是【】x -1(A )x …1(B )x ±0(C )x ...0(D )x ±0且x (1)3. 要使式子「「有意义，则a 的取值范围为. 【】 (C )3(D )<12【】(C )(D )<123 6.若最简二次根式3b -a +2与J 4b -a 是同类二次根式，则a =,b =.题型3二次根式的化简求值考查形式选择题、填空题、解答题i1n7.若y=r-2+Y2-x-6，则xy=8.'若y=Qx—3+&3—x+2,贝Ux y=.9.若彳x2+x€0侧x的取值范围是.10.若、：m一3+(n+1)2€0，求(m+2n)2020的值.11.先化简，再求值:仝二-_^，其中x€1+2勇,y€1…2訂・x-yx-y12.已知函数y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图所示,化简: |m-3一、：n2-4n+4.题型4二次根式的计算考查形式选择题、填空题、计算题13.下列等式不成立的是(A)3、辽…2运€6、.：6(B)J8一迈€4 (C)v8-迈€迈2_(2A&-1V3+1_\3 14.计算:15.计算:+2-J 5+(-1)2019-J_x V45;3(2)、18+ (.2-1)-、9+题型5探究活动考查形式解答题3|_T2 16.在进行二次根式的化简时,我们有时会遇到形如丄,厶的式子，其实J5\3<3+1我们还可以将其进一步化简:33x 叮53>/5二二;（口）■v'5v'5x -55vl 仝心）€2；3;(—,T⑴…近-2右+ 1） 込』=v3-1・（□）22…3-1 <3€1…<3+1①参照（III）式化简②参照（W）式化简以上这种化简的步骤叫做分母有理化.芋1还可以用以下方法化简:1）请用不同的方法化简(2)化简:丿€1..€.1€•••+・3+1v5€\：3V7€x5\：2n+1€\2n—1题型6定义新运算17.对于任意的正数m,n定义运算※为:观※n…]丫"-"，计算（3探2）<[xl m€Jn,m<n竹※12）的结果为.<3+1…m—3-\；(n-2)2二次根式常见题型总结答案1.C2.D3.a>—24.B5.C6.1,17.—38.99.x<010.解:°・°Y m一3+(n+1)2 0<m一3±0,(n+1)2±0m—3...0,n+1 0m…3,n…—1・：(m+2n)2020…(3—2)2020…1.11.解：旦—旦……,x…y)(x-y)…x+yx—yx—yx—y当x…1+2打,y…1—2<3时原式…1+2^3+1—2心3…2.12.解:由函数的图象可知:m—3>0,n—2<0m>3,n<2…m—3—|n—2…m—3—(2—n)…m+n—5. 13.BI1114.解：(1)3J12—2」—+6語—型+4石L2爲…I3丿解:(2)I、运—1+1)—(—2爲)…12—1—(—413+12)…11—13+4打…—2+4、.3.+12-+(—1)2019—1x<45一2•=1+v5—2—1€解:（2）<18+v9+<1)-1 <2丿=3<2+3—2•、辽—3+2=、辽+2.2=J5—^3亠上+覇）G-訂）=込—再<5+v'3 <5+<3（2）十.（过程略）。
16章.二次根式.题型分类集.(含答案)
第十六章二次根式（一）【二次根式的性质】1.若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤32.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2 3.如果代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24.对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b＞0C．a≤0，b≤0D．a≤0，b＜0 5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞﹣1且x≠0D．x≠0y==_______.6.已知37.已知＝0，那么（a+b）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．8.已知+＝0，则x的取值范围为（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞29.已知＝5﹣x，则x的取值范围是．10.下列各式中，正确的是（）B．C．D．A．（二）【最简二次根式】1. 下列根式为最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3. 下列根式中，最简二次根式为（ ）A.x 4B.42-xC.4xD.()24+x4. 在式子、、、中，是最简二次根式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（三）【二次根式的化简】 1. 将化为最简二次根式，其结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2. 当x ≤0时，化简|1﹣x |﹣的结果是 ．3. 已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则化简﹣|a +b ﹣c |的结果为 ．4. 当x ＜0时，化简的结果是（ ）A ．x ﹣1B ．1﹣xC ．（x ﹣1）2D ．x +15. 当m ＜0时，化简的结果是 ．6. 当a ＞0时，化简的结果是 ．7. 当ab ＜0时，化简的结果是（ ） A ．﹣aB ．aC ．﹣aD ．a8. 若ab ＜0，化简二次根式的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 把中根号外的（a ﹣1）移入根号内得 ．10. 已知n 是正整数，是整数，则n 的最小值为 ．（四）【同类二次根式】1.以下二次根式：；是同类二次根式的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④2.是同类二次根式，则a的值为_______.3.下列各式中，能与合并的是（）A．B．C．D．4.最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．（五）【二次根式的运算】1.与结果相同的是（）A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣12.下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．D．＝±33.下列计算正确的是（）A．3+4＝7B．×＝C．＝3D．4.下列运算错误的是（）A．B．C．D．5.下列运算错误的是（）A．＝3B．3×2＝6C．（+1）2＝6 D．（+2）（﹣2）＝36.计算的值是．7.估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间8. 计算﹣2的结果是 ．9. 计算：＝ ．10. 计算（+）（﹣）＝ ． 11. 计算：（﹣1）•＝12. 计算＝13. 计算 （1）； （2）；（3）． （4）2(23)6-+（5）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2． （6）（2+）2﹣（+）（﹣）；（7）011238(1)3π-⨯+++（8）．(9)(5＋2)2 015(5－2)2 016. (10)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.1. 若x ＝+1，则代数式x 2﹣2x +2的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3﹣22. 若x +y ＝3+2，x ﹣y ＝3﹣2，则的值为（ ） A ．4B ．1C ．6D ．3﹣23. 已知1x =+1x =-22x y xy +的值为______.4. 已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22等于5. 已知：a ＝（）﹣1+（﹣）0，b ＝（+）（﹣），则＝ ．6. 已知x ＝（+），y ＝（﹣），求下列各式的值：（1）x 2﹣xy +y 2； （2）+．7. 已知1a =，化简求值22112a a a a a -+-+-8. （1）已知：x ＝，求x 2﹣x +1的值．（2）已知：y ＝，求代数式的值．①与数轴综合1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b2.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A．B．1+C．2+D．+13.如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x．（1）写出实数x的值；（2）求（x+）2的值．②解答题1.定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝．（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．2.已知m，n是两个连续的正整数，m＜n，a＝mn，求证：是定值且为奇数．1. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （+1）（﹣1）＝1， （+）（﹣）＝1， （+）（﹣）＝1， （+）（﹣）＝1……（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： （n 为正整数）． （2）利用上面的规律，计算：+++…+（3）请利用上面的规律，比较﹣与﹣的大小．2. 观察下列分母有理化的计算1===-（1） 请用n 表示你所发现的规律____________________.（2） )...1+1.如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（）A．98cm2B．60cm2C．48cm2D．38cm22.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）3.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．（1）求从40m高空抛物到落地时间；（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少（单位：J）？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的动能）1．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．第十六章二次根式（答案）（一）【二次根式的性质】1.若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤32.若代数式有意义，则x的取值范围是（D）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2 3.如果代数式有意义，则x的取值范围是（B）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24.对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是（B）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b＞0C．a≤0，b≤0D．a≤0，b＜0 5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（C）A．x＞﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞﹣1且x≠0D．x≠0y==____2√3___.6.已知37.已知＝0，那么（a+b）2015的值为（B）A．1 B．﹣1 C．0 D．8.已知+＝0，则x的取值范围为（A）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞29.已知＝5﹣x，则x的取值范围是x≤5 ．10.下列各式中，正确的是（B）B．C．D．B．（二）【最简二次根式】1. 下列根式为最简二次根式的是（ A ） A ．2B ．C ．D ．2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ D ） A ．B ．C ．D ．3. 下列根式中，最简二次根式为（ B ）A.x 4B.42-xC.4xD.()24+x4. 在式子、、、中，是最简二次根式的有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（三）【二次根式的化简】 1. 将化为最简二次根式，其结果是（ D ） A ．B ．C ．D ．2. 当x ≤0时，化简|1﹣x |﹣的结果是 1 ．3. 已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则化简﹣|a +b ﹣c |的结果为 2c ﹣2a ．4. 当x ＜0时，化简的结果是（ B ）A ．x ﹣1B ．1﹣xC ．（x ﹣1）2D ．x +15. 当m ＜0时，化简的结果是 1 ．6. 当a ＞0时，化简的结果是 ﹣ab ．7. 当ab ＜0时，化简的结果是（ A ） A ．﹣aB ．aC ．﹣aD ．a8. 若ab ＜0，化简二次根式的结果是（ D ）A ．B ．C ．D ．9. 把中根号外的（a ﹣1）移入根号内得．10. 已知n 是正整数，是整数，则n 的最小值为 14 ．（四）【同类二次根式】1.以下二次根式：；是同类二次根式的是（ C ）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④2.是同类二次根式，则a的值为____3___.3.下列各式中，能与合并的是（D）A．B．C．D．4.最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得，解得，则3a﹣b＝2．（五）【二次根式的运算】1.与结果相同的是（A）A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣12.下列计算正确的是（C）A．＝﹣2B．+＝C．D．＝±33.下列计算正确的是（C）A．3+4＝7B．×＝C．＝3D．4.下列运算错误的是（A）A．B．C．D．5.下列运算错误的是（C）A．＝3B．3×2＝6C．（+1）2＝6 D．（+2）（﹣2）＝36.计算的值是 1 ．7.估计的运算结果应在（C）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间8. 计算﹣2的结果是 2 ．9. 计算：＝ 4 ．10. 计算（+）（﹣）＝ 3 ． 11. 计算：（﹣1）•＝ 112. 计算＝13. 计算 （1）； （2）； （1）原式＝2+﹣＝； （2）原式＝×÷＝；（3）． （4）2(23)6-+（3）原式＝（8﹣9）÷（4）2＝﹣1； （5）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2． （6）（2+）2﹣（+）（﹣）；（5）原式＝﹣+﹣3﹣13+4（6）原式 ＝20+4+3﹣（5﹣2） ＝4﹣2﹣13． ＝23+4﹣3 ＝20+4．（7）011238(1)3π-⨯+++（8）．（7）1223++ （8）原式＝1+++2﹣＝3+．(9)(5＋2)2 015(5－2)2 016. (10)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18. (9)5－2 2x ＝62－32x ＝3 2. x ＝322.1. 若x ＝+1，则代数式x 2﹣2x +2的值为（ C ）A ．7B ．4C ．3D ．3﹣22. 若x +y ＝3+2，x ﹣y ＝3﹣2，则的值为（ B ） A ．4B ．1C ．6D ．3﹣23. 已知1x =+1x =-22x y xy +的值为__34____.4. 已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22等于 105. 已知：a ＝（）﹣1+（﹣）0，b ＝（+）（﹣），则＝ 2 ．6. 已知x ＝（+），y ＝（﹣），求下列各式的值：（1）x 2﹣xy +y 2； （2）+． 解：x ＝（+），y ＝（﹣）， x +y ＝（+）+（﹣）＝，xy ＝（+）×（﹣）＝，（1）x 2﹣xy +y 2；＝（x +y ）2﹣3xy ＝（）2﹣3×＝；（2）+＝＝＝＝12．7. 已知1a =，化简求值22112a a a a a -+-+- 11-a 338. （1）已知：x ＝，求x 2﹣x +1的值．（2）已知：y ＝，求代数式的值．【解答】解：（1）∵x ＝＝+1， ∴x 2﹣x +1＝（+1）2﹣（+1）+1＝4+2﹣﹣1+1＝4+； （2）∵1﹣8x ≥0，8x ﹣1≥0，∴x ＝，则y ＝， ∴＝﹣＝＝1．①与数轴综合1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ A ）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b2.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（A）B．B．1+C．2+D．+13.如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x．（1）写出实数x的值；（2）求（x+）2的值．解：（1）由数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，得＝1，解得，（1）当x＝2﹣时，（x+）2＝4．②解答题1.定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝2．（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．【解答】解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，∴a＝4，∴a＝＝2，故答案为：2；（2）∵2+与4+m是关于2的共轭二次根式，∴（2+）（4+m）＝2，∴4+m＝＝＝4﹣2，∴m＝﹣2．2.已知m，n是两个连续的正整数，m＜n，a＝mn，求证：是定值且为奇数．【解答】证明：∵m和n是两个连续的正整数，m＜n，∴n＝m+1，∴a＝mn＝m（m+1），∴＝＝＝（m+1）﹣m ＝1，∴是定值且为奇数1．1. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （+1）（﹣1）＝1， （+）（﹣）＝1， （+）（﹣）＝1， （+）（﹣）＝1……（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： （+）（﹣）＝1 （n 为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：+++…+（3）请利用上面的规律，比较﹣与﹣的大小． 【解答】解：（1）根据题意得：第n 个等式为（+）（﹣）＝1；故答案为：（+）（﹣）＝1；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）﹣＝，﹣＝， ∵＜，∴﹣＞﹣．2. 观察下列分母有理化的计算1===-（3） 请用n 表示你所发现的规律____________________.（4） )...1+（1）n n nn -+=++111（2）20151.如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（C）A．98cm2B．60cm2C．48cm2D．38cm22.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；3.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．（1）求从40m高空抛物到落地时间；（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少（单位：J）？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的动能）【解答】解：（1）由题意知h＝40m，t＝＝＝＝2（s），（2）不正确，理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），∵4≠2×2，∴不正确，（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（J），启示：严禁高空抛物．1．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+7n2，b＝2mn；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．【解答】解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）∵6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；即a的值为为12或28；（3）设+＝t，则t2＝4﹣+4++2＝8+2＝8+2＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴t＝+1．。
专题01 二次根式重难点题型分类(解析版)八年级数学下册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题01二次根式重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《二次根式》这一章的四类重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含四类题型：二次根式的双重非负性、二次根式的乘除、最简二次根式、二次根式的混合运算。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一二次根式的双重非负性第一层非负性：被开方数0≥1．（2022春·a 的取值范围是（）A ．a ≥-1B ．a ≠2C ．a ≥-1且a ≠2D ．a ＞2【详解】解：由题意得，a 10,a 2+≥≠，解得，a ≥-1且a ≠2，故答案为：C.2．（2019·1有意义时，x 应满足的条件是______.3.（青竹湖）函数x x y 2-=中，自变量x 的取值范围是.【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．4．（2022秋·山东济南）若a ，b 都是实数，b ﹣2，则a b的值为_____．5.（雅礼）已知实数x 、y 满足0115=-+-y x ，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是.【解答】解：根据题意得，x ﹣5＝0，y ﹣11＝0，解得x ＝5，y ＝11，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．第二层非负性：二次根式的计算结果为非负数,0,0a a a a a ≥⎧⇒==⎨-<⎩6．（2022春·21a -，那么（）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥7．（2018·广东广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a=_____．8．（2021·湖南娄底）2,5,m ）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．49．（2020·四川攀枝花）实数a 、b +-（）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b10．（2021春·山东淄博）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a【详解】由数轴，得a<0，0a c +<，0c a -<，0b >.则原式()a a c c a b a b =-++---=-.11．（2021春·全国）探究题：＝_，＝，＝，＝，＝，＝，根据计算结果，回答：（1a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2＝；＝；（3）若a，b，c题型二二次根式的乘除12．（2021春·=____．14．（2022春·=____．_____．15．（2022春·16．（2023春·（）B C D．A19.（2021秋·八年级课时练习）计算:-⋅；（1(-，（2(15)(20．（2022秋·八年级课时练习）计算:21．（2021秋·上海虹口）计算：（1(；（2）0,0)a b ÷>>题型三最简二次根式22．（2022春·天津）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个不是最简二次根式，不符合题意，综上，是最简二次根式的有24．（2022秋·a的值是（）A．2B．3C．4D．5m=__________．25．（2020秋·题型四二次根式的混合运算26．（2021春·全国）计算:（1）1|3|-+---（2）27．（2021春·新疆乌鲁木齐）计算：28．（2021春·全国）(1)﹣529．（2022秋·陕西西安）已知a ＝2b ＝2（1）a 2﹣3ab ＋b 2；（2）（a ＋1）（b ＋1）．30．（2021秋·上海）已知3x =+求：2267x x x x ++++的值．31.（雅实）已知a =b =,求值：（1）a b +；（2）22a b ab +.【解答】解：（1）原式=222(a b)212;a b ab ab ab++-==（2）原式=(a b)2ab +=⨯=32.（广益）先化简，再求值：322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++-，其中2a =-2b =+。
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用
《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是． 举一反三：1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x-+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=举一反三：1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。
已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。
若7-3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3。
若172+的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a aa 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()20 3.a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．举一反三：1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为。
二次根式必考题型
二次根式必考题型
在数学中，二次根式是一种常见的考题类型，特别是在代数和方程相关的问题中经常出现。
以下是一些关于二次根式的必考题型：
1. 简化二次根式：考查对二次根式进行化简的能力。
2. 比较二次根式大小：考查对二次根式大小进行比较的能力。
3. 运用平方公式求解方程：考查运用平方公式求解二次方程的能力。
4. 运用配方法化简表达式：考查运用配方法将含有二次根式的表达式化简的能力。
这些题型涵盖了二次根式的基本概念、性质和运算规律。
熟练掌握这些题型，可以帮助提高对二次根式的理解和应用能力，进而在数学考试中取得好成绩。
初二数学下册：二次根式常考10大题型
初二数学下册：二次根式常考10大题型考点二次根式1.二次根式的有关概念（1）二次根式：该式子称作二次根式。
注意被开方数a只能是非负数。
并且根式也是非负数。
（2）最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质3.二次根式的运算（1）二次根式的加减：先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘除：和（3）二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。
常考的10个类型题点评：关于二次根式的根号内外的“移进”和“移出”，关键是要抓住二次根式的被开方数是非负数这个特点，先确定字母的隐含的取值范围，再结合进行“移进”和“移出”的变形化简;这类题在考试中常出现在考题的填空和选择题中，是正确率比较低的热点考题高频考点，这个知识点容易与其它知识点联姻构成有一定含金量的综合题，而双重非负数性在其中扮演的往往是关键角色，上面的几道例题就是要抓住算术平方根及其被开方数都是非负数的破题;比如很多同学对于例3这类题不知从何入手，但只要抓住本题是二次根式构建的，从被开方数是非负数这点入手，就可以隐藏在其中的a 的值挖出来，从而使问题得以解故④正确;根据垂直平分线的判定并结合图象可知EF是线段BC的垂直平分线，⑤正确故选①④⑤点评：几何的相关计算中往往要通过二次根式的计算或化简来解决不在少数，是中考和各类考试的热点考题;这类题型把二次根式的计算或化简和勾股定理即其它几何知识很好结合在一起考察，是数形结合等思想方法较好体现。
这类题型还很容易与函数及其图象结合在一起。
end。
二次根式的题型归纳
二次根式的题型归纳
二次根式是一种常见的数学概念，其表达式形如a（其中a≥0），表示a的算术平方根。
以下是二次根式的一些常见题型及其解题方法：
1.判断题型的真假：
o判断一个二次根式是否为最简二次根式，可以通过检查其是否满足最简二次根式的两个条件来进行判断：被开方数中不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
o判断一个二次根式的平方根是否存在，可以通过检查其被开方数是否大于等于0来进行判断。
2.化简二次根式：
o乘法运算：a×b=ab（a≥0，b≥0）。
o除法运算：ba=ba（a≥0，b>0）。
o分母有理化：ba=b×ba×b=bab（a≥0，b>0）。
3.求二次根式的值：
o根据二次根式的性质计算：a2=∣a∣。
o根据完全平方公式计算：(a+b)2=∣a+b∣。
4.解二次根式方程：
o通过将二次根式方程转化为整式方程，求出未知数的值。
o注意检查求得的未知数的值是否使得原方程有意义。
5.二次根式的应用题：
o通过建立数学模型，将实际问题转化为二次根式的问题进行处理。
o注意单位的转换以及实际问题的限制条件。