Rosen梯度投影法
package XU; import Jama.Matrix;
/* * 通用性说明： * 当目标函数不同时，程序需修改的地方如下 * 1、函数getFunction_xy中的f * 2、求梯度的函数getGradient * 3、线性约束方程组系数矩阵A * 4、线性约束方程组矩阵b * 5、可行点，初始可行点最好多选择几个不同的去求最值，以避免求出的只是区域极值而不是全域最值 */
public class Rosen { //实现返回函数的代数式，在最优化目标函数的表达式变化时，在这个函数中改即可，避免在进退法和黄金分割法中更改 public static double getFunction_xy(double x,double y){ double f=0; f=Math.pow(x,2)*y*(4-x-y); return f; }
//求梯度,注意不同的目标函数，梯度不一样，此函数不具有通用性 public static double[] getGradient(double[] Xi){ double[] Gradient=new double[Xi.length]; Gradient[0]=Xi[0]*Xi[1]*(8-3*Xi[0]-2*Xi[1]); Gradient[1]=Math.pow(Xi[0],2)*(4-Xi[0]-2*Xi[1]); /* System.out.println(); System.out.println("梯度为："); for(int i=0;iSystem.out.print(Gradient[i]+","); System.out.println(); */ return Gradient; }
public static void main(String[] args){ double[] Minf=new double[3]; //线性约束方程组系数矩阵A double[][] A={ {-1,-1}, {1,0}, {0,1} }; //线性约束方程组矩阵b double[] b={-6,0,0}; //存储可行点 double[] Xi={2,2}; Minf=getMminf(A,b,Xi); System.out.println(Minf[0]+","+Minf[1]+","+Minf[2]);
} //以下为各种不需修改的功能函数 /*功能：解决二元非线性函数在线性约束条件下的极值问题（投影梯度算法） * 注意以下几点（二元情况下）： * 1、可行点Xi一定为两个元素的向量 * 2、矩阵A1的大小是变化的，行数是不定的，但列数一定为2。A2的情况与A1一样。b1、b2的行数是变化的，但其列数必为1。 * 3、矩阵P的大小一定为2x2 * 4、梯度矩阵的大小一定为2x1 * 5、矩阵d一定为2x1 * 6、矩阵w的行数与A1相同，列数为1列 */ public static double[] getMminf(double[][] A,double[] b,double[] Xi){ //存储极值点 double[] X=new double[2];
//精度 double eps=0.00000000000000001;
boolean bConti=true; while(bConti){ //获得矩阵A1,A2,b1,b2 double[][] A1_array=getA1(A,b,Xi); //A1_a为向量p double[][] A2_array=getA2(A,b,Xi); double[] b1_array=getb1(A,b,Xi); double[] b2_array=getb2(A,b,Xi);
//获得矩阵A1,A2,b1,b2的长度，如果长度为0，则为空 //int len_A1row_array=A1_array.length;//A1的行长度（行数） //int len_A1column_array=A1_array[0].length;//A1的列长度（列数） //int len_A2row_array=A2_array.length; //int len_A2column_array=A2_array[0].length; int[] lenA1_array=dGetlen(A1_array);//lenA1_array[0],lenA1_array[1]分别为行数和列数 int[] lenA2_array=dGetlen(A2_array);//lenA2_array[0],lenA2_array[1]分别为行数和列数 int len_b1_array=b1_array.length; int len_b2_array=b2_array.length; Matrix d=new Matrix(2,1);//创建矩阵d,2行1列
int i=0; while(true){ double[][] A1sub_array=new double[lenA1_array[0]-i][lenA1_array[1]]; int k=lenA1_array[0]-i; Matrix P=new Matrix(2,2);//创建Matrix类，矩阵中的元素为0. P=Matrix.identity(2,2); //创建单位矩阵P /* System.out.println("矩阵P初始化为："); P.print(2,8); //打印矩阵P */
//删去后i行 A1sub_array=getAi(A1_array,i); /* System.out.println("数组A1sub_array"+i+"为"); dPrint(A1sub_array); */ if(k>0){ //当A1不为空
Matrix A1sub=new Matrix(A1sub_array); /* System.out.println("矩阵A1sub"+i+"为"); A1sub.print(2,8); */ Matrix A1sub_T=new Matrix(lenA1_array[1],lenA1_array[0]-i);
A1sub_T=A1sub.transpose(); //矩阵转置. //System.out.println("矩阵A1sub_T"+i+"为："); //A1sub_T.print(lenA1_array[0],2);
P.minusEquals(A1sub_T.times(((A1sub.times(A1sub_T)).inverse())).times(A1sub)); //计算P=I-（A1）... //System.out.println("矩阵P"+i+"为："); //P.print(2,8); } double[] Gradient_arraay=getGradient(Xi); Matrix Gradient=new Matrix(Gradient_arraay,2);//获得2x1梯度矩阵 //System.out.println(); //System.out.println("梯度矩阵"+i+"为："); //Gradient.print(1,2); d=(P.times(-1)).times(Gradient);//计算dk //System.out.println("矩阵d"+i+"为："); //d.print(1,8);
//检测d是否为0,F范数为所有元素平方和的开方 double d_F=d.normF(); //System.out.println(); //System.out.println("矩阵d"+i+"的F范数为："); //System.out.println(d_F); //System.out.println();
if(d_F<0.00000000000001){ //d==0,转第算法中第5步 ，检测d是否为0 if(k==0){ //A1为空，则找到极值点，算法停止 for(int j=0;j<2;j++) X[j]=Xi[j]; bConti=false; break; } else{
Matrix A1sub=new Matrix(A1sub_array); //System.out.println("矩阵A1sub"+i+"为"); //A1sub.print(2,8); Matrix A1sub_T=new Matrix(lenA1_array[1],lenA1_array[0]-i); A1sub_T=A1sub.transpose(); //矩阵转置. //A1sub_T.print(2,8);
Matrix w=new Matrix(k,1);//创建矩阵,行数与A1sub矩阵的行数相同，列数为1列
w=(((A1sub.times(A1sub_T)).inverse()).times(A1sub)).times(Gradient); //System.out.println("矩阵w"+i+"为："); //w.print(lenA1_array[0]-i,2);
（运筹学与控制论专业优秀论文）一类最优化问题的算法设计
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1.3 本文的主要内容
本文主要研究一类具有特殊形式的最优化问题，求解这一类最优化问题的全 局最优解，并应用到求解互补问题上。虽然目前已经有很多算法，但是我们考虑 到本最优化问题的约束条件是特殊的，因此可以利用约束条件的特殊性构造更为 简单有效的算法。
本文提出了一类新的函数，将它定义为半正定函数。利用这类函数将原问题； 分别转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问，并分别设计了算法，进行了 数值实验，验证了算法的有效性。为了给出问题的全局最优解，我们又研究了算 法子问题的全局最优化算法，利用填充函数法来求解子问题。这样就保证了前面 设计的算法可以求得问题的全局最优解。最后，针对约束最优化问题（P），提出 了拟填充函数的概念，构造了一类拟填充函数并设计了算法。具体内容如下：
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive function. We use this function to make another function, then we can turn the original problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function. We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the following six chapters:
带约束的非线性优化问题解法小结
(1)带约束的非线性优化问题解法小结考虑形式如下的非线性最优化问题(NLP):min f(x)「g j (x )“ jI st 彳 g j (x)=O j L其 中， ^(x 1,x 2...x n )^ R n， f : R n > R ， g j :R n > R(j I L) ， I 二｛1,2,…m ｝， L ={m 1,m 2...m p}。
上述问题(1)是非线性约束优化问题的最一般模型，它在军事、经济、工程、管理以 及生产工程自动化等方面都有重要的作用。
非线性规划作为一个独立的学科是在上世纪 50年 代才开始形成的。
到70年代，这门学科开始处于兴旺发展时期。
在国际上，这方面的专门性 研究机构、刊物以及书籍犹如雨后春笋般地出现，国际会议召开的次数大大增加。
在我国， 随着电子计算机日益广泛地应用，非线性规划的理论和方法也逐渐地引起很多部门的重视。
关于非线性规划理论和应用方面的学术交流活动也日益频繁，我国的科学工作者在这一领域 也取得了可喜的成绩。
到目前为止，还没有特别有效的方法直接得到最优解，人们普遍采用迭代的方法求解： 首先选择一个初始点，利用当前迭代点的或已产生的迭代点的信息，产生下一个迭代点，一 步一步逼近最优解，进而得到一个迭代点列，这样便构成求解( 1)的迭代算法。
利用间接法求解最优化问题的途径一般有：一是利用目标函数和约束条件构造增广目标 函数，借此将约束最优化问题转化为无约束最优化问题，然后利用求解无约束最优化问题的 方法间接求解新目标函数的局部最优解或稳定点，如人们所熟悉的惩罚函数法和乘子法；另 一种途径是在可行域内使目标函数下降的迭代点法，如可行点法。
此外，近些年来形成的序 列二次规划算法和信赖域法也引起了人们极大的关注。
在文献［1］中，提出了很多解决非线性 规划的算法。
下面将这些算法以及近年来在此基础上改进的算法简单介绍一下。
1. 序列二次规划法序列二次规划法，简称SQ 方法.亦称约束变尺度法。
最优化理论——精选推荐
最优化理论课程名称：最优化理论英文译名：Optimization Theory课程编码：070102X07适用专业：信息与计算科学课程类别：专业选修学时数：64 学分：4编写执笔人：余东明审定人：高仕龙编写日期：2005/04/15一、课程的性质、目的和任务最优化理论是现代应用数学的一个重要分支，是一门应用广泛、实用性强的学科。
它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。
通过最优化理论和方法的学习，使学生得到良好的数学训练，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
二、课程教学内容及教学基本要求：第一章概述（2学时）1、教学内容：学科简述，线性规划与非线性规划问题。
2、教学目的及要求：了解学科发展历程。
理解优化理论包含的内容。
掌握线性规划与非线性规划的定义，形式和性质。
第2 章凸集与凸函数（4学时）1、教学内容：凸集，凸函数。
2、教学目的及要求：了解本学科的研究内容、重要进展及发展趋势。
理解凸集、凸函数等基本概念，凸集，凸函数的几何意义。
掌握凸集、凸函数等基本概念，定理和判定理。
第3 章线性规划的基本性质（4学时）1、教学内容：标准形式及图解法，基本性质。
2、教学目的及要求：了解线性规划解的方法与计算机实现方法。
理解与线性规划有关的定理，性质。
掌握线性规划的性质，涉及相关的定理，计算方法。
第4章单纯形方法（6学时）1、教学内容：单纯形方法，两阶段法与大M法，退化情形，修正单纯形法，变量有界的情形，分解算法。
2、教学目的及要求：了解解的有效性和时间性。
理解变量有界的情形，分解算法。
掌握线性规划的基本性质、单纯形法、修正单纯形法，对偶理论等线性规划的基本理论和方法。
第5章对偶原理及灵敏度分析（6学时）1、教学内容：线性规划中的对偶理论，对偶单纯形法，原始—对偶算法，灵敏度分析。
2、教学目的及要求：了解对偶理论和灵敏度分析的作用和意义。
理解有关算法收敛性的理论。
掌握线性规划中的对偶理论，对偶单纯形法算法和原始—对偶算法，并能借助算法进行一些计算。
数学规划法资料
IV. 无约束优化问题的基本下降算法
原问题： min f ( x ) x = { x1, x2, x3,……, xn}T (1) 求解其最优化的必要条件： ▽f(x*)=0 (2) 但是式(2)是一个非线性方程组，与求解原问题同样困难。 在数学规划法中，是用迭代下降的算法找到极小值点。 即先假定一个初始设计x(0),然后在第k次迭代 (k=0,1,2,…),用x(k+1)代替x(k)，要求x(k+1)比x(k)更接近最 优解。对于无约束优化问题，也就是要求目标函数有 所下降，即 f(x(k+1))< f(x(k))
一维搜索确定步长
步长(k)的决定方式常常是使目标函数在x (k+1) 点上达到 沿P(k)方向最小，即要求：
f (x ( k ) ( k ) P ( k ) ) min f (x ( k ) P ( k ) )
0
因此，如果定义一个一元函数φ(): φ()=f(x (k)+ P(k) ) 决定(k)方法就是估计φ的极小值，即φ()至少近似满足： φ’()=0 这个方程是一个非线性方程，要用到一维搜索方法才能 确定步长，因此一维搜索对于提高下降算法非常重 要。
iii. 变尺度法
无约束优化的迭代公式为：x (k+1) = x(k)+ (k)H(k)P(k) 对最速下降法H(k)=I，P(k)取负梯度， (k)用一维搜索 对Newton法H(k)=[▽2f(x(k))]-1 ，P(k)取负梯度， (k)=1 最速下降法收敛太慢， Newton法收敛最快，但要计算二 阶导数并要求求逆，工作量大，有时还会碰到不可克 服的困难。 因此人们想若H(k)的选取不需要计算二阶导数矩阵和求逆， 而又能逼近[▽2f(x(k))]-1 ，那么所确定的算法可能会类 似于Newton法收敛很快。基于这种想法，发展了一种 拟Newton法。 H(k)构造方法不同，有不同的拟Newton 法，其中DFP算法就是这类算法中最为著名的。 拟Newton法保留了Newton法的快速收敛性，而又不直接 求二阶导数，受到了人们欢迎。
feasible direction methods
下降容许方向的进一步确定
- )Td最小的方向 在所有的可行方向中 找一个使得▽f(x
- )Td 意即：min ▽f(x
(即:使得f下降最多)
s.t. A’d≥0 பைடு நூலகம்d=0
(1)求一个下降容许方向就转化为一个子问题的求解，
而这个子问题是一个线性规划问题，可调用单纯形法求解.
(2)这个子问题得到的将是一个无界解,需对这个问题加以
6
知A’d≥0,Cd=0
充分性
- +td) ≥b,E( x 即A( x +td)=e - +td)=e 首先,显然对t>0,E( x 再证A( x +td) ≥b 一方面显然对t>0, A’( x +td) ≥b’ 要证存在一个小正数，对 t(0, ), 使得 x +td仍在可行域内
则非0向量d为从点 x 出发的容许方向的充要条件： A’d≥0,Ed=0 Proof (必要性) 设非0向量d为从点x 出发的容许方向, x +td仍在可行域内,
-
则由容许方向的定义知：存在一个小正数，
对 t(0, ),即A( x +td) ≥b,E( x +td)=e -+td) ≥b’,E( x 即A’( x +td)=e, 但由A’x =b’,E x=e
3
基本迭代格式： (i)从容许点x(0)开始迭代，设已迭带到x(k) (ii)在x(k)处用某种方法确定一个下降容许方向d(k) (iii)在d(k)方向上寻找一个新的迭带点x(k+1)=x(k)+tkd(k), 使得x(k+1)是容许点且f(x(k+1))<f(x(k)) (iv)判断终止？ (v)置k：=k+1，转(ii) 可行方向法就是一种沿着下降容许方向搜索 并保持新的迭带点为容许点的迭代算法。
【国家自然科学基金】_投影梯度法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2013年 科研热词 共轭梯度法 鲁棒优化 非负矩阵分解 非概率可靠性 随机扰动近似 线性投影分析 线性光谱解混 约束优化问题 生产优化 正交投影 梯度投影 梯度向量场 最小体积约束 最优控制 无穷范数 方向场 指纹识别 投影梯度 多集分裂可行问题 可靠性指标 区间模型 全局收敛性 交替方向乘子法 wolfe线搜索 rosen投影梯度法 lipschitz连续 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 预处理共轭梯度法பைடு நூலகம்随机用户均衡 迭代方法 谱投影梯度法 矩阵不等式 改进截断牛顿法 基路径选取原则 交通工程
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词 非单调线搜索 重开始共轭梯度法 迭代算法 谱投影梯度法 自适应算法 约束优化 空间主缆 混合投影方法 正则化 梯度法 梯度方法 收敛速度 收敛性 投影 扰动项 悬索桥 图像重建 图像恢复 图像总变差 图像处理 主缆线形 不完全投影数据
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
科研热词 黄金分割 非线性规划 识别函数 记忆梯度 解析系统 线性半无限规划 稀疏优化 界约束优化问题 特征模型 波场重构 梯度法 梯度投影法 有效集 收敛 摄动投影 投影梯度 工业断层ct 多角度平行投影 反问题 压缩传感 共轭梯度 全系数自适应控制 全变差-代数重建算法 不适定性 三维ct图像 curvelet变换 chambolle方法 0范数逼近
结构优化设计-王光远版本
基于齿行法的仅受应力约束的连续梁结构优化计算 焦杨,刘景园 (北京工业大学建筑工程学院,北京100124) 摘要:论述了运用齿行法对静定或超静定结构进行结构优化计 算的优势,并在此基础上详细给出了其具体的算法步骤。在此 理论基础上,运用齿行法对一仅受应力约束的连续梁实例进行 结构优化分析。分析表明,齿行法在解决仅有应力约束的静定 或超静定结构结构优化问题时,它一方面利用满应力条件来决 定搜索方向和步长,另一方面又及时把设计点拖回到可用域的 边界上来。齿行法相对于其他结构优化方法最大的优点即迅 速有效的选代过程。 关键词:结构优化;齿行法;应力约束
Journal of Nanchang University(Engineering&Technology) Vol.30 No.4 Dec.2008 P398-400
结构优化是结构设计过程中的一个重要方面。 目前的结构优化方法主要有力学准则法和数学规划 法及一些其它的混合方法。 然而, 例如力学准测法,在对于类似静定或超静定的连续梁结 构优化时,只有进行较多次数的迭代后才能得出比较精 确的结果,且该方法最后得到的结果并不能保证就是结 构整体最优的方案[1-2]。 又如分部优化法,此方法只能调整局部性约束,并不能解 决整体性约束[3]。
投影梯度法是最速下降法对约束问题的推广，因此没有较快的 收敛速度，为了解决这个问题很多中外学者把发展得比较成熟 的无约束最优化算法作类似的推广，其中共轭梯度方法是近年 发展的很成熟的方法，它具有计算简单，算法结构好，计算量 少，具有良好的收敛性等优点，而Rosen投影梯度法的提出使 寻找下降方向变得简单．
即：工程结构优化设计序列逼近法是在每次迭代中把复杂的非 线性约束规划问题用较简单的规划来趋近的一类方法。如用线 性规划逐次逼近非线性规划的序列线性化规划法(SLP),用无约 束规划逼近约束规划的序列无约束规划法(SUMT)和序列二次 规划法(SQP)等。
指数型rosenbrock方法
指数型 Rosenbrock 方法及其应用一、指数型 Rosenbrock 方法的原理指数型 Rosenbrock 方法是一种基于指数型梯度下降法的优化方法。
在指数型 Rosenbrock 方法中，我们使用一个指数函数来加权函数的梯度，从而更新函数的参数。
具体来说，指数型 Rosenbrock 方法中的优化公式如下:$theta_{t+1} = theta_t - alpha_t cdot e^{frac{-g_t}{2}}$ 其中，$theta_t$表示当前时刻的参数，$g_t$表示当前时刻的梯度，$alpha_t$表示学习率。
在指数型 Rosenbrock 方法中，我们将函数的梯度$g_t$乘以一个指数函数$e^{frac{-g_t}{2}}$,从而使得梯度在小幅度内变化时增长速度减缓，从而提高了优化效率。
二、指数型 Rosenbrock 方法的优化算法指数型 Rosenbrock 方法可以通过以下公式来更新参数:$theta_{t+1} = theta_t - alpha_t cdot e^{frac{-g_t}{2}}$ 其中，$theta_t$表示当前时刻的参数，$g_t$表示当前时刻的梯度，$alpha_t$表示学习率。
在指数型 Rosenbrock 方法中，我们可以使用不同的学习率来调整优化速度，例如$alpha_t =frac{1}{t}$或$alpha_t = frac{1}{t+1}$等。
三、指数型 Rosenbrock 方法的应用指数型 Rosenbrock 方法可以应用于各种非线性优化问题，例如约束优化问题和无约束优化问题。
具体来说，指数型 Rosenbrock 方法可以用于求解组合优化问题、机器学习问题、信号处理问题等。
此外，指数型 Rosenbrock 方法还可以用于求解优化问题中的梯度估计，例如在随机梯度下降法中。
指数型 Rosenbrock 方法是一种常用的优化方法，主要用于求解非线性优化问题。
孙清滢个人介绍
22. 贺成才，孙清滢. 反对称特征值的反问题，石油大学学报，1995，19（6）.
(EI 收录) 23. 陈培鑫，孙清滢. 非自伴算子代数的上同调群，1996，石油大学学报，20
（4）. (EI 收录) 24．Sun qingying. Global convergence results for a new three terms memory
8．孙清滢. 解带线性或非线性约束最优化问题的三项记忆梯度 Rosen 投影算法. 数学进展, 2004，33（5）: 598-606. (国家级刊物)
9. Sun Qingying, Liu xinhai. Global convergence results of a new three-term memory gradient method.Journal of the Operation Research Society of Japan, 2004, 47(2): 63-72.（Sci 收录）
gradient method with Curry-Altmans step size rules. SOOCHOW JOURNAL OF MATHEMATICS, 2004，30（1）：55-66. 25 ． Sun Qingying. Generalized three-term memory gradient projection method for nonlinear programming with nonlinear equality and inequality constraints. OR TRANSACTIONS, 2003, 7(2): 35-44. 26．Sun qingying, Ye Liuqing, Xu Chengxiang. Global convergence of a modified GLP gradient projection method. CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHMATICS, 2003, 20(6): 95-100. 27. 孙清滢. 求解非线性等式约束优化问题的共轭梯度投影算法，工程数学学 报，2004，21(2): 217-221. 28 ． Sun qingying. Global convergence of a new restarting conjugate gradient method for nonlinear optimizations, CHINESE QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS, 2003, 18(2): 154-162. 29. Sun Qingying, Ye Liuqing. Necessary and sufficient conditions in smooth programming with generalized convexity. Chin.Quart. J. of Math., 2000, 15(4): 33-37. 30． 孙清滢. 结合广义 Armijo 步长搜索的超记忆梯度算法及其收敛特征. 数 学的实践与认识，2002，32(4): 621-628. 31. 孙清滢，程鹏. 求解凸集约束优化问题 Goldstein-Levitin-Polyak 记忆梯 度投影算法. 数学的实践与认识，2005，35(5)：86-95. 32．孙清滢. LS-共轭梯度算法的收敛性. 石油大学学报，2002，26(6): 120-123. 33．孙清滢，刘新海. 线性约束优化问题拓广的广义梯度投影算法. 石油大学学 报，2002，26(4): 103-105. 34．孙清滢. 求解凸集约束优化问题的共轭梯度的 GLP 投影算法. 石油大学学 报，2002，26(1): 100-104.
【国家自然科学基金】_共轭投影梯度_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
2011年 科研热词 预处理共轭梯度 超线性收敛性 超分辨率重建 计算机应用 视频序列 均衡约束 凸集投影 共轭投影梯度 全局收敛性 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词 推荐指数 非线性规划 2 共轭梯度 2 共轭投影梯度 2 超线性收敛 1 识别函数 1 记忆梯度 1 自适应共轭梯度投影 1 线性方程组 1 约束优化 1 稳定性投影 1 界约束优化问题 1 滤子 1 梯度投影 1 极点配置 1 有效集 1 收敛 1 摄动投影 1 投影梯度 1 局部递归全局前馈神经网络 1 多视三角化 1 含噪语音重构 1 压缩感知 1 动态神经网络 1 全局收敛性 1 全局收敛 1 sampson近似 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2014年 科研热词 预处理共轭梯度法 随机用户均衡 锥束ct图像重建 紧框架收缩 正则化 改进截断牛顿法 基路径选取原则 压缩感知 分裂bregman 交通工程 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 推荐指数 非线性规划 1 超分辨 1 融合 1 收敛性 1 去模糊 1 去噪 1 凸约束的非线性规划问题 1 共轭梯度 1 全变差 1 glp投影算子 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 共轭梯度法 约束优化问题 正交投影 次梯度算法 收敛性 多集分裂可行问题 凸可行问题 共轭次梯度算法 全局收敛性 wolfe线搜索 rosen投影梯度法 lipschitz连续