保险精算 第5章1 生存年金
《寿险精算》教学大纲
《寿险精算》教学大纲开课学期：第5学期学时数：51先行课程：高等数学、概率论、适用专业：保险学、应用数学、统计学、计算机基础金融工程、风险管理等学分：3 执笔人：张运刚一、说明（一）本课程的教学目的和要求《寿险精算》是保险专业的一门重要的必修专业基础课。
精算学是以现代数学和概率数理统计学为基础，从数量方面研究保险业经营管理的各个环节的规律和发展趋势，通过反映保险运行机制的随机模型的研究来开发保险产品，提取准备金，进行偿付能力与风险管理，为保险公司进行科学的决策及提高管理水平提供依据和工具的专门学科。
本课程着重介绍寿险精算的基本概念、基本原理和基本技能。
通过本课程的学习，使学生掌握寿险精算的基本理论。
明确寿险精算是作为人身保险经营的科学基石，在保险风险管理中发挥着十分重要的作用。
要求学生掌握生命表的编制原理、人寿保险各基本险种的费率和责任准备金的计算方法，了解多元生命和多偶然因素情况下的各种保险函数及养老保险等的计算方法和技能，使学生对寿险精算的应用过程有一个比较深入的了解，从而能运用到寿险产品的开发中去。
同时，为学生进一步学习保险定量分析方面的课程奠定必要的理论基础。
（二）教学基本规划学分：3学分学时：51学时左右（周3学时，17周，不含讨论课、习题课、期末复习、期末考试）教学课时安排表章次内容授课时数1寿险精算概论5或32利息的度量与应用63确定年金4或61实验1利息与确定年金的应用14生命函数65生存年金76人寿保险77年缴纯保险费5实验2生命表与替换函数表的构建18均衡纯保费准备金4实验31-1对应替换函数表的应用19毛保险费110实际责任准备金211※资产份额与利源分析1合计51说明：（1）实验2可排在第6章后进行。
（2）实验3可排在第9章后进行。
（3）带※号的内容可选讲或略讲。
（4）为便于创建网站起见，在网站上将实验1、实验2、实验3合并成第12章。
二、讲授大纲第一章 寿险精算概论一、教学目的与要求本章要求了解寿险精算的概念与分类、寿险精算的发展历程、研究意义与面临的挑战、寿险精算教育与精算师资格考试。
保险精算生存金
调整策略
定期评估：根据市场环境和公司策略，定期对保险精算生存金进行调整。
风险控制：根据风险评估结果，对保险精算生存金进行调整，以降低风险。
客户需求：根据客户需求和市场反馈，对保险精算生存金进行调整，以提 高客户满意度。 竞争环境：根据市场竞争情况，对保险精算生存金进行调整，以提高竞争 力。
PART 5
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保险精算生存金的计算通常基于被保险人的年龄、性别、生命表数据和预定利率等因素，通过精算技 术来确定。
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保险精算生存金的给付通常在合同约定的时间点或期间内进行，例如每年或每几年给付一次。 给付的金额通常与合同约定的金额或比例相符，但也可能受到某些因素的影响，例如市场利 率的变化或公司的经营状况。
PART 1
保险精算生存金的定义
保险精算生存金的含义
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保险精算生存金是指在保险合同有效期内，被保险人生存的情况下，保险公司按照合同约定的金额或 比例给付给被保险人或受益人的保险金。
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保险精算生存金通常作为长期人寿保险合同的附加条款，旨在为被保险人提供一种经济保障，以应对 未来可能出现的生存风险。
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保险精算生存金
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
时间：20XX-XX-XX
目录
01
02
03
04
05
保险精算生 存金的定义
保险精算生 存金的计算 方法
保险精算生 存金的应用 场景
保险精算生 存金的评估 与调整
保险精算生 存金的未来 发展
保险精算生存金的未来发展
科技对保险精算生存金的影响
保险精算课件 第4章生存年金
推导：对终身寿险和终身生存年金，有
Ax E(vK1)
axE (aK 1)E (1d vK 1)1 dA x
即 1dax Ax
公式二：
1iaxiAxAx
解释：x岁时的1单位元等于(x)死亡年末的1元
赔付现值 A x ，加上(x)存活期每年 i 元的利息
现值 i a x 和死亡年年末i元利息的现值 i A x 。
例：对于(30)的从60岁起每月500元的生存 年金，预定利率为6%。根据附表1，计算 保单的趸缴净保费。
例：某保单提供从60 岁起每月给付500元的生存 年金，如果被保险人在60岁前死亡，则在死亡年 末给付10000元。设预定利率为6%，如果某人购 买了这种保单，根据附表2的资料，求这一生存年 金的精算现值。
1da A
x:n
x:n
1a A
x:n
x:n
ax vax Ax
a va A1
x:n
x:n
x:n
例：年龄为35岁的人，购买按连续方式给付 年金额为2000元的生存年金，利率i=6%， 试求死亡均匀分布假设下终身生存年金的精 算现值（已知 A35 0.11156）.
提示：利用公式 1ax Ax
2. 某年龄为40岁的人以1万元纯保费购买了 30年纯生存保险，试以附表1计算，他在70 岁可以领取的保险金额。
5.2 年付一次的生存年金精算现值
期初、期末支付的
终身生存年金 定期生存年金 延期终身生存年金 延期定期生存年金
1.终身生存年金
• (x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现值
ax kEx vkk px
n1
n1
a x:n
kEx
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算-第5章2(2)年金的精算现值
2021/2/4
1
2
5.3.1 期初付生存年金及其精算现值
现时支 付法
1.终身生存年金 2. 定期生存年金
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1
3
3.延期n年的终身生存年金 4.延期m年的n年定期生存年金
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4
5.3.2 期初付生存年金的精算现值与 死亡年末付寿险精算现值之间的关系
1.设K为x岁的人未来取整余命，Y为给付年金现值随
当此人死亡后，在死亡年末得到返还的1元本金，现值
为 A。 x
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1
6
n年定期生存年金
设Z为保额1元的n年期两全保险的给付现值随机变量。
运用Y 1Z来计算， d
或
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对于延期年金
同理可证：
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1
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例4.4
已知 i 0.05
x
90 91 92 93
lx
100 72
a E a 10| 40 10 40 50
a
1 A
50
50
d
AA1 EA
40
4： 010 | 10 40 50
M538(4元 0)
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1
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谢谢观赏！
2020/11/5
18
年金的精算现值；两者唯一的差别是在死亡当年，
对 va 来说 v元 ， 已支付 a来 ， 1 说 元 而 ， 尚 对未支
x
x
所以两者之差等于(x)在死亡当年末给付1元的现值，
即 A 。 2021/2/4x
12
与寿险的换算公式注意
,
a x
1
A x
保险精算学-生存年金(2)
ax E(aT ) aT fT (t )dt
0
相关公式
（ 1 ）ax E (aT ) aT fT (t )dt
0
Байду номын сангаас
1 vt
0
t
px x t dt
1 zt 1 vt 1 （2）ax E (aT ) E ( ) E( ) (1 Ax )
以终身寿险为例，
E (vT ) E (v K 1 ) E (v S 1 ) Ax Ax v s 1ds
0 1
i
Ax
例6.4（例6.3续）
已知个体(x)的未来生存时间T的密度为
1 , 0t fT (t ) t 0, 其他 100, 0.05, x 30
t
t
x t px e
s ds
xt
e t
综合支付技巧 t 1 v 0.04 ax p dt (1 e 0.06t )e 0.04t dt 10 t x x t 0 0.06 0
当期支付技巧
t 0.06t 0.04t 0 0
t 0 0 70 70 0.05 t
1 1 e 0.0570 dt 0.277 70 0.05 70
a30
1 A30
1 0.277 14.458 0.05
例4.3答案
(2)
2
A30 v fT (t )dt e 0.1t
2t 0 0
70
70
第六章 生存年金
第三节
连续生存保险
简介
保险精算教学大纲丶习题及答案
保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：学习的目的和要求要求了解利息的各种度量掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率利息的定义实际利率单利和复利实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求要求了解年金的定义、类别掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算理解趸缴纯保费的现实意义主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求理解生存年金的概念掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
保险精算原理与实务(第五版)课件-生存年金
1000 40 p20 0 (1 40 p20 ) 1000 40 p20
这笔给付在李先生20岁时的现值通过利率折现得到：
1000 40 p20 1.02540
根据附表中国人身保险业经验生命表（2010～2013）年养老类业务
表（男）的资料得，l20 =995 780，l60=943 460，可以计算得,
yx
设 (1 g) ' 1 ，即 j i g 上式成为，
1 j
1 g
x n 1
( APV )x b
( ' ) yx
yx
px
ba x:n
j
yx
（这是一个以利率j计算的给付额为b的确定年金的精算现值）
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生存年金递推公式
可见，对(x)的终身生存年金的趸缴净保费，等于永续年 金与一系列逐年因死亡不能得到的将来年金部分之差。
解：
1 000+1 000 p30 1.021 1 000 2 p30 1.022 =1 000 k p30 1.02k k 0 代入相应的存活概率和利率，就可以计算出这一年金的精算现值。 8
期首付终身生存年金
一般地，对(x)的每年1单位元期首终身生存年金，其精算现
值 之以和，a如x 下表图示所，示它：是一系列保险期逐步延长的纯粹生存保险
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连续生存年金给付现值
延期连续生存年金 延期定期连续生存年金
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生存年金与寿险的关系
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年付m次生存年金
背景：实践中年金常常是每半年、一季度或一个月支付一次， 由于生命表不直接提供非整数年龄的存活概率和死亡概率， 必须在一定的假设下近似计算。
对（x）的每年给付1元，一年给付m次的期首付终身生存年