福建省福州八县一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题
2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷考试日期: 2018年11月15日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则 （ ） =A C u A ．{1，3} B. {3，7，9} C.{3，5，9} D.{3，9} （2）函数y=的定义域是（ ） xx )2lg(- A.{0|0<x<3} B.{x|x ≥3} C.{x|x ≠0} D.{x|x>2} （3）设x 0是函数f （x ）=lnx+x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）（4）已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=1,31,1)(x x x x x f ，则)]25([f f 等于( )A ．21 B ．23C ．D ．2952（5）下列各式中成立的一项是( )A ．B ．C ．D ．7177)(m n mn =31243)3(-=-43433)(y x y x +=+3339=（6）下列大小关系正确的是（ ）A ．0.43＜30.4＜log 40.3B ．0.43＜log 40.3＜30.4C ．log 40.3＜0.43＜30.4D ．log 40.3＜30.4＜0.43（7）已知,则函数与的图象可能是（ ）0ab >2y ax =y ax b =+A B C D（8）已知函数，若实数x 0是方程f(x)＝0的解，且0<x 1<x 0，则f(x 1)()⎪⎭⎫⎝⎛=31log x2x x f —的值( )A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零 （9）已知函数，则的值为( ) 21()log 11x f x x x -=-+++11()()22f f +-A ． B ． C ． D ．22-0212log 3（10）已知函数在区间是减函数，则实数的取值范20.5()log (3)f x x ax a =-+[2,)+∞a 围是( )A ．B ． C. D ．(,4]-∞[4,)+∞(4,4]-[4,4]-（11）函数，，满足：对任意的实数，都有22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩(1)(1)x x ≤>12x x ≠成立，则实数的取值范围是( )[]0)()()(2121>--x f x f x x a A ． B ． C. D ．1(,1]21(,)2+∞[1,2][1,)+∞（12）定义在上的函数满足：且，则不等式()+∞,0)(x f ,0)()(212211<--x x x f x x f x 4)2(=f 的解集为（ ) 08)(>-xx f A. ...()2,+∞B ()0,2C ()0,4D ()4,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） （13）幂函数的图象经过点（4，），则= ．()y f x =（14）已知函数(1)32f x x +=+，则()f x = .（15）已知偶函数在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范()f x 围是 ．（16）下列说法正确的是 ．①任意，都有； ②函数 有三个零点；x R ∈32x x >()22xf x x =-③的最大值为； ④函数为偶函数； 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭1y ⑤函数的定义域为[1，2]，则函数y=f （2x ）的定义域为[2，4]． ()y f x =三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤 （17）(本题满分10分)计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.7log 234log lg 25lg 47log 2++-+（18）（本题满分12分）设全集U=R ，A={x|1≤x ≤3}，B={x|2a ＜x ＜a+3} （Ⅰ）当a=1时，求（C U A ）∩B；（Ⅱ）若（C U A ）∩B=B，求实数a 的取值范围．（19）（本题满分12分）已知函数是定义域为的奇函数，当)(x f R .x x x f x 2)(02-=>时， （Ⅰ）求出函数在上的解析式；)(x f R （Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据)(x f 图象写出的单调区间；)(x f （Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。
x 12)(+=a x f a（20）（本题满分12分） 已知函数定义域为的为奇函数．2()1x af x x bx +=++R （1）求实数和的值，并判断并证明函数在上的单调性；a b ()f x (1,)+∞（2）已知，且不等式对任意的恒成立，求实数k 的取值0k <2(23)(1)0f t t f k -++-<t R ∈范围．（21）（本题满分12分）某景点有辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日元，根据经验，若每50115辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超过元，则每提66高元，租不出去的自行车就增加辆。
规定：每辆自行车的日租金不超过元，每辆自行车1320的日租金元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，x 用表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费y 用后的所得）（Ⅰ）求函数的解析式及定义域；()y f x =（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？（22）（本题满分12分）已知函数.()11439x xf x m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；2m =-()f x (0)∞－，（Ⅱ）若对任意[)0,x ∈+∞，总有成立，求实数的取值范围。
()6f x ≤m2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCBDCDA.ACCB二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）13． 2 14．3x-1 15．（﹣1，3） 16． ②③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） （17）（本小题共10分） 解:（Ⅰ）----5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分32321=log 3lg2542+log 22+⨯-原式（） -------------------------------9分 312222=+-+ ------------------------------10分2= （也可酌情给分）（18）（本小题共12分）解：（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），----------------------------2分 C U A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分 （C U A ）∩B=（3，4）； ---------------------------------------6分 （Ⅱ）若（C U A ）∩B=B ，则B ⊆C U A ，-----------------------------7分 ①当时2a ≥a+3，则a ≥3 ----------------- ----------9分 ②当时或，则a ≤﹣2或≤a ＜3，---------11分综上，实数a 的取值范围是a ≤﹣2或a ≥--------------12分（19）（本题满分12分）解：19、解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；--1分()f x R (0)0f =②当时，，因为是奇函数，所以． 0x <0x ->()f x ()()f x f x -=-所以.-----------------3分22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--综上： -----------4222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩分（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）--------6分单调增区间：),1[],1,(+∞--∞单调减区间： --------------8分. )1,1(-（Ⅲ）∵方程有三个不同的解 12)(+=a x f ∴ ------------10分. 1121<+<-a ∴ ---------12分. 01<<-a 评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。
),1()1,(+∞--∞（20）（本题满分12分）解：20、解：（1），()()f x f x -=-2211x a x ax bx x bx -+--=-+++∴，------------------------------------2分0a b ==2()1xf x x =+任取，且12,(1,)x x ∈+∞12x x <--------------------------5分1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++∵222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ->->++>∴----------------------------------6分()(1,)f x +∞在单调递减（2）2(23)(1)f t t f k -+<-- -------------------------------------7分2(23)(1)f t t f k -+<- ∵∴--------------------.8分2232,11t t k -+≥->2231t t k -+>-----------------------------------------.10分2(1)1k t >---∵，∴-----------------------------12分 t R ∈(1,0)k ∈-（21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，令，解得． 6≤x 50115=-y x 501150->x 2.3>x ∵，∴，∴，且． --------------------2分. ∈x N 3≥x 36≤≤x ∈x N 当时，------4分. 620<≤x 2[503(6)]115368115.=---=-+-y x x x x 综上可知, -----------6分.250115,(36,).368115,(620,)-≤≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩x x x N y x x x x N （Ⅱ）当，且时，∵是增函数，36≤≤x ∈x N 50115=-y x ∴当时，元． ------------8分. 6=x max 185=y 当，时， 620<≤x ∈x N 22348113681153(,33=-+-=--+y x x x ∴当时，元． -------------10分.11=x max 270=y∵185270<∴答：每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元．---12分.11270当评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分 )(x f（22）（本题满分12分）解：（Ⅰ）当时， ，2m =-()()1,,0,1,3xt x t ⎛⎫=∈-∞∴∈+∞ ⎪⎝⎭设，对称轴()()222413y g t t t t ∴==-+=-+1,t =图像开口向上， ---------- 2分 ()()1,g t t ∴∈+∞在为增函数 -------- 4分()()()3,3,g t f x ∴>∴+∞的值域为 （Ⅱ）由题意知，在[)0,+∞上恒成立。
2018-2019学年福建省福州八县一中高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年福建省福州八县一中高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查集合的交、并、补运算。
点拨：对于列举法表示的集合，求补集就在全集中找剩下的元素。
解答：=.2．函数y=的定义域是（）A．{0|0<x<3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x>2}【答案】B【解析】分母不为0且，解不等式。
【详解】由题可得：，解得：，故选B。
【点睛】求函数的定义域需注意分母不为0.中，对数中的真数必须为正，无意义等要求。
3．设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【答案】C【解析】对赋值，利用函数零点的存在性定理来判断。
【详解】因为，，所以函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，故选C。
【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，利用，可以判定在区间上至少有一个零点。
4．已知函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，那么，故选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5．下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，选项A:,所以不正确；选项B：，所以不正确；选项C：，所以不正确；选项D:,正确，故选D.6．下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43【答案】C【解析】试题分析：根据指数的性质可知：，，根据对数的性质,所以，故选择D.【考点】1.指数对数的比较大小；2.指数、对数的运算性质.7．如图所示，当时，函数与的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略8．已知，若实数是方程的解，且，则的值是（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零【答案】A【解析】试题分析：因为都是增函数，所以f(x)在上是增函数，因为,所以，因而应选Ａ．【考点】方程的根与函数的零点之间的关系，函数的单调性.点评：解决本题的关系是判断出f(x)为增函数，并且根椐零点的定义可知f(x0)=0，从而可由知.9．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称. 10．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C11．函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为在上是增函数，所以在上均单调递增，且故有解得所以实数的取值范围是故选D【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．12．定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为（)A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可判断函数在上递减，将不等式等价变形为，利用函数在上递减得解。
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福州八中—第一学期期中考试高一数学 必修Ⅰ考试时间：1 试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A ＝{1，x}，B={-1，|x|}，若A ＝B ，则x 的值为 A ．1，0B ．-1，1C ．D ．-12. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A ．（M S P ) B ．（M S P ) C ．（M P ） （C U S ）D ．（M P ） （C U S ）3. 若集合}21,31{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为A ．2B ．-3C ．2或-3D ．2或-3或04. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若2)(=x f ，则x 的值是A ．1B ．1或0C ．2D ．1，0或2±5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是 A.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f ==C.||)(,)(x x g x x f ==D.xx g x x f 10lg )(,)(==6. 下图是函数)(x f y =的图像，它与x 轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数)(x f y =在区间（ ）上的零点A ．[]1,1.2--B ． []3.2,9.1C ．[]5,1.4D ． []1.6,57. 已知函数)(x f y =定义域是]41[，，则)1(-=x f y 的定义域是A ．]41[， B. ]51[，C. ]30[，D. ]52[，8. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是A.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. y=－x 3C. xy 1=D.)(log 3x y -=二、填空题：4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上.9. 设A={x| -2<x<1}，B={x| a-1<x<a+1}，B ⊆A ，则实数a 的取值范围是___.10. 已知a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.10.9，那么将这三个数从小到大．．．．排列为_______. 11. 函数)12ln()(-=x x f 11-+x 的定义域是____________. 12. 函数22)(+=xx f 的值域是______.三、解答题：本大题四个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13. （本小题10分）当x ∈[-3，3]时，求函数2()44f x x x =-+的值域. 14.（本小题10分）计算：()23322)8(8272lg 5lg 2lg 5lg ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+++的值. 15.（本小题12分）已知全集为R ，集合}12|{≤≤-=x x A ，{}A x x y y B ∈+==,12| ，}40|{≤≤=x x C ，求（C R A ）∩（B∪C）.16. （本小题12分）福州市的一家报刊摊点，从报社买进《福州晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）里，有天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？若摊位费每月500元，计算他一个月最多可赚得多少元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数)(x g 为R 上的奇函数，且=-=⋅=)(.)(),()(a F b a F x g x x F 则若A ．bB ．b -C ．b1D ．1b-2. 若x x x f 2)1(+=-，则f(x)=A ．x 2+4x+3(x ∈R)B ．x 2+4x(x ∈R)C ．x 2+4x(x ≥-1)D ．x 2+4x+3(x ≥-1)3. 已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1(),12x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则A BA ．1{0}2y y <<B ．{01}y y <<C ．1{1}2y y << D ．∅4.函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是A B C二、填空题：两小题，每小题4分，共8分，把答案填在相应的位置上.5. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，f(x)=x 2-2x ，那么，当()0,∞-∈x 时，=)(x f .6. 函数8222--=x x y 的单调递增区间是______________.三、解答题：本大题两个小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7. （本小题10分）已知函数f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2) 【定理】：函数f (x )＝ax ＋b x (a 、b 是正常数)在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ,0上为减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,a b 上为增函数.参考该定理，解决下面问题：若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．8. （本小题12分）如果函数f (x )的定义域为{x |x >0}，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证： f ( x y)＝f (x ) －f (y )；(2)已知f (3)＝1，且f (a )－f (a －1)>2，求a 的取值范围．稿 纸福州八中—第一学期期中考试 高一数学 必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（100分）16．解：设这个摊主每天从报社买进x 份报纸，每月所获的利润为y 元，由题意可知250≤x ≤400， …………………………3分 y=0.5×x×.5×250×10+0. 2×(x -250) ×10-0.3×x×30 =3x+750 ………………………………8分 ∵函数f(x)在[250，400]上单调递增， ………………10分∴当x=400时，y 最大=1950，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润. 扣除摊位费每月500元，他一个月最多可赚得1450元.…………12分第Ⅱ卷（50分）1-4 A D A D 5 -x 2-2x 6 ()∞,17. （本小题10分）解：(1)由函数f (x )是偶函数，可知f (x )＝f (－x )．∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x＋1)－kx .………………2分即log 44x＋14－x ＋1＝－2kx ，log 44x＝－2kx ，……………………4分∴x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立．∴k ＝－12.………………5分（利用f(-1)=f(1)解出k ＝－12，可得满分)(2)由m ＝f (x )＝log 4(4x＋1)－12x ，∴m ＝log 44x＋12x ＝log 4(2x＋12x )．………………………………7分设u=2x ＋12x ，又设xt 2=，则t t u 1+=，由定理，知2)1(min ==u u ，………9分∴m ≥log 42＝12.故要使方程f (x )－m ＝0有解，m 的取值范围为m ≥12.……………………10分8. （本小题12分）解：(1)证明：∵f(x)＝f( x y ·y)＝f( xy )＋f(y)，∴f ( xy)＝f (y )－f (x )． ………………4分(2)∵f (3)＝1，由条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，∴f (3)＋f (3)＝f (9)， ……6分 ∵f (a )－f (a －1)>2，由（1）得f (aa －1)>f (9)．∵f (x )是增函数，∴aa －1>9. ………………10分又a >0，a －1>0，∴1<a <98.∴a 的取值范围是1<a <98. ………………12分。
福建省福州八县(市)一中2019学年高一上学期期中联考数学试题
福州八县(市)一中2019学年高一上学期期中联考数学试题第I 卷 -— •、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。
1. 函数y 二log?© -x)的定义域是( )A . (—a, 1)B .(―汽 2)C . (— a, 3)(一 a. + a)2.下列集合中表示冋一集合的是()A . M ，3,2 ?, N 一 2,3 /B .M 「4,5二 N : -'5,4?C . M A [x,y |x y =1] N=\ y | x y = 1 D .M ・.1,2?,N 八 1,2 /3.下列函数是偶函数的是( )2A . y =x TB . y =2x-3 C . y = x 3D . y=2x4.已知a 0,下列函数中，在区间(0,a)上一定是减函数的是()A f (x) =ax bB . f(x)=log a XxC . f (x) =a2D f (x) = x -2ax 15.下列各组函数中，表示冋一函数的是( )7 .用二分6.当0 ::: a ::: 1时,在同一坐标系中 函数y = a *与y = log a x 的图象是( )法研究函数f (x^x 33x -1的零点时，第一次经计算 f(0) ：：：0, f(0.5) 0，可得其中一个零点. 0 A . y = 1,y = x2B . y = lgx ,y 二2lgxC . y =x, y = 3 x3D . y=|x|,y=(.x)29.根据表格中的数据，可以断定函数f (x) = ln x的零点所在的区间是 ( )D.(0,4]12 .若直角坐标平面内的两点 P 、Q 满足条件：① 原点对称，则称点对［P , Q ］是函数y=f (x )的一对「1og 2x(x a 0)友好点对”)，已知函数f(x) = 22，则此函数的 友好点对”有()对.-x 一4x(x 兰 0)C . 2A . (0, 0.5), f (0.25)B • (0, 1), f (0.25)C • ( 0.5, 1), f (0.75)D . (0, 0.5), f (0.125)&已知函数f x W25x3 log z X,x ::: 0,(A) 4(B ) 2—4 (D) -2A . (1,2)B • (2,e)C . (e,3)D . (3,5)10.设 a >i ，则 log 0.2 a 、0.2a、 a 0.2的大小关A . log °.2a<0.2a0.2::a. 0.2log °.2a<a <0.2 aC . 0.2 <log 0.2a0.2；aa 0.20.2 <a11 .函数y = 2』2x 1的值域为 A.[4, P 、Q 都在函数y=f (x )的图像上；②P 、Q 关于 友好点对”(注：点对［P , Q ］与［Q , P ］看作同一对B .第U卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(3)
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数 ：， ：，i | 的大小关系是 （）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁 一 ； 一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为 （）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为 （）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是 （）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】 附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂 则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈 数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。
福建省福州八县一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的交、并、补运算。
点拨：对于列举法表示的集合，求补集就在全集中找剩下的元素。
解答：=.2.函数y=的定义域是（）A. {0|0<x<3}B. {x|x≥3}C. {x|x≠0}D. {x|x>2}【答案】B【解析】【分析】分母不为0且，解不等式。
【详解】由题可得：，解得：，故选B。
【点睛】求函数的定义域需注意分母不为0.中，对数中的真数必须为正，无意义等要求。
3.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】C【解析】【分析】对赋值，利用函数零点的存在性定理来判断。
【详解】因为，，所以函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，故选C 。
【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，利用，可以判定在区间上至少有一个零点。
4.已知函数，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】，那么，故选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5. 下列各式中成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】由题意得，选项A:,所以不正确；选项B ：，所以不正确；选项C ：，所以不正确；选项D:,正确，故选D.6.下列大小关系正确的是（ ）A. 0.43＜30.4＜log 40.3B. 0.43＜log 40.3＜30.4C. log 40.3＜0.43＜30.4D. log 40.3＜30.4＜0.43【答案】C 【解析】试题分析：根据指数的性质可知：，，根据对数的性质,所以，故选择D.考点：1.指数对数的比较大小；2.指数、对数的运算性质.7.如图所示，当时，函数与的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】略8.已知，若实数是方程的解，且，则的值是（）A. 恒为负B. 等于零C. 恒为正D. 不小于零【答案】A【解析】试题分析：因为都是增函数，所以f(x)在上是增函数，因为,所以，因而应选Ａ．考点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的单调性.点评：解决本题的关系是判断出f(x)为增函数，并且根椐零点的定义可知f(x0)=0，从而可由知.9.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.10.已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C11.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在上是增函数，所以在上均单调递增，且故有解得所以实数的取值范围是故选D【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．12.定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为（)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可判断函数在上递减，将不等式等价变形为，利用函数在上递减得解。
【精品解析】福建省福州市八县(市)协作校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题(附解析)
福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考高一数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可得到结果.【详解】，故选：B【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式的应用，属于基础题.2.已知平面向量，，且，则实数的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为平面向量，，且，所以=3x+3=0，x=－1，故选C。
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量垂直的条件。
点评：简单题，两向量垂直，它们的数量积为0.3.下列各式中与相等的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.4. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，又，故选D．考点：扇形弧长公式5.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.6.设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件两边平方可得，代入夹角公式即可得到结果.【详解】由，可得：，又是两个单位向量，∴∴∴它们的夹角等于故选：C【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，以及已知三角函数求角，清楚向量夹角的范围．7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】由题意化简可得y sin3（x），再根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：函数y＝sin 3x+cos 3x sin（3x）sin3（x），将函数y sin 3x的图象向左平移个单位，得y sin3（x）的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数y＝A sin（ωx+φ）+b的图象变换规律问题，是基础题．8.若点在函数的图像上，则（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值．【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选：B．【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．9.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. B. 8 C. D.【答案】D【解析】依题意有投影为.10.已知,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论．【详解】解：∵sin，∴sin，∵sin sin cos（2α）＝1﹣2sin21故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题．11.已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期．【详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R．化简可得：f（x）sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故选：D．【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ⇒λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]．故选：D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题．二.填空题（每小题5分，共20分）13.若点位于第三象限，那么角终边落在第___象限【答案】四【解析】【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角．【详解】解：∵点位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角．故答案为：四．【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围．14.已知，，则 ______.【答案】【解析】【分析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值．【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题．15.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________．【答案】【解析】【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出．【详解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案为：．【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题的序号是__________.【答案】④⑤【解析】【分析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sin x，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；对于②，＝sin x，其为奇函数，故②错误；对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.故答案为：④⑤【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目．三.解答题17.平面内给定三个向量，，．(1)求满足的实数(2)若，求实数.【答案】（1）；（2）11【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出.【详解】(1) 由题意得，，∴解得，(2) ∵向量，，．∴则时，解得：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．18.已知：．（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】（1）∵ ，则∴（2）∵∴解得：∴【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键．19.已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【详解】(1)由已知，，，∴又，则所以的最小正周期为在时的值域为．(2)由(1)知，所以则【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题. 20.函数的一段图象如下图所示，(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；（2）根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由，得到函数的单调增区间.【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，又,∴,即∴.因为的图像过最高点，则即.（2）.依题意得：∴由解得：，则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．21.如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算，直接用基底表示向量；（2）由（Ⅰ）可知：，，故，可得即可求得求||2，从而求得||．【详解】（1）∵在中，，∴（2）由（1）可知：，∴∵且∴∴∴，∴【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量的数量积运算，考查计算能力，属于中档题．22.已知向量函数（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点情况.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数的取值范围；（2）)令得：即，对m分类讨论即可得到函数的零点情况. 【详解】（1）由题意得，，当时，∴，又恒成立，则解得：(2)令得：得：,则.由图知：当或，即或时，0个零点；当或，即或时，1个零点；当或，即或时，2个零点；当，即时，3个零点.综上：或时，0个零点；或时，1个零点；或时，2个零点；时，3个零点.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质的应用，三角不等式恒成立问题，函数的零点问题及三角函数的化简，属于中档题.。
福建省福州市2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题
福州三校联盟2018一2019学年第一学期期中联考高一数学试卷班级 姓名 座号 成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1.集合A={}3,1，B={}Z x x x ∈≤≤,52，则B A =（ ）A. ｛1｝B.｛3｝C.｛1，3｝D.｛2,3,4,5｝ 2.下列函数中哪个与函数y x =相等（ ）A ．2y =B ．2x y x= C ．33x y= D ．44x y =3.若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是减函数，则（ ）A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<-<f f f4．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c ，它们之间的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b << 5．若32=x，则x 等于（ ）A.2log 3B. 3lg 2lg -C. 3lg 2lgD.2lg 3lg 6.函数xex f x 2)(1-=-的零点所在的大致区间 （ ） A.)1,0( B.)2,1( C. )3,2( D.)4,3(7.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B = ，则集合B 的子集个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.若)12(log 1)(2-=x x f ，则)(x f 的定义域为（ ）A.)1,21(B.)2,21( C. ),21(+∞ D.)(1,)1,21(+∞9.函数xx y 12-=的图象是 ( )A. B. C. D.10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：现有如下4个模拟函数：①2.06.0-=x y ；②2 5.58y x x =-+；③2log y x =；④2 3.02x y =-． 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ） A.① B.② C.③ D.④11.已知函数6)(2--=kx x x f 在]8,2[上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A.)16,4( B.]16,4[ C.),16[+∞ D.),16[]4,(+∞-∞ 12.已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >，()0f x <． 给出下列四个结论：①0)0(=f ； ②()f x 为偶函数； ③()f x 为R 上减函数； ④()f x 为R 上增函数． 其中正确的结论是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数)(x f y =的图像经过点（2，2）则)3(f . 14.已知集合{}012<+=x x A ，B {}12≤=x x ，则B A = .224-2-215.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x，那么)]41([f f 的值为 . 16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
福建省福州市2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷及解析
福建省福州市2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝（）A. {1}B. {3}C. {1，3}D. {2，3，4，5}2.下列函数中哪个与函数y＝x相等（）A. y＝（√x）2B. y=x 2x C. y=√x33D. y=√x443.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（）A. f(−32)＜f(−1)＜f(2)B. f(−1)＜f(−32)＜f(2)C. f(2)＜f(−1)＜f(−32)D. f(2)＜f(−32)＜f(−1)4.三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间的大小关系为（）A. a＜c＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. b＜c＜a5.若2x＝3，则x等于（）A. log32B. lg2﹣lg3C. lg2lg3D. lg3lg26.函数f（x）=e x−1−2x的零点所在的大致区间（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）7.设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若f（x）=1log2(2x−1)，则f（x）的定义域为（）A. （12，1）B. （12，2）C. （12，+∞）D. （12，1）∪（1，+∞）9.函数y=x 2−1x的图象是（）A. B. C. D.10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：现有如下4个模拟函数：①y ＝0.6x ﹣0.2；②y ＝x 2﹣55x +8；③y ＝log 2x ；④y ＝2x ﹣3.02．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ） A. ①B. ②C. ③D. ④11.已知函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣6在[2，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A. （4，16） B. [4，16]C. [16，+∞）D. （﹣∞，4]∪[16，+∞）12.已知函数f （x ）对任意实数x ，y 恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）且当x ＞0，f （x ）＜0． 给出下列四个结论：①f （0）＝0； ②f （x ）为偶函数；③f （x ）为R 上减函数； ④f （x ）为R 上增函数． 其中正确的结论是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第II 卷（非选择题）二、解答题（1）(14)−12+√(−3)44−√43×213；（2）lg 14−lg 25+ln √e ．14.已知集合A ＝{x |1＜x ＜6}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }． （1）求A ∪B ，（∁R A ）∩B ； （2）若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．15.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ．现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象如图所示，（1）画出函数f（x），x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f（x），x∈R的单调区间；（只写答案）（2）求函数f（x），x∈R的解析式．16.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元．17.已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=x−1f(x)，试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．18.已知奇函数f（x）＝a−22x+1（a为常数）．（1）求a的值；（2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≤m⋅4x−12x+1恒成立，求实数m的取值范围．三、填空题19.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，√2）则f（3）＝__________20.已知集合A＝{x|2x+1＜0}，B＝{x|2x≤1}，则A∪B＝__________21.已知函数f（x）={log2x，x＞02x，x＜0，则f(f(14))=______________.22.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则称函数f （x ）为“理想函数”．给出下列四个函数中①f （x ）=1x ； ②f （x ）=x23； ③f （x ）=log 21−x 1+x；④f （x ）={−x 2，x ≥0x 2，x ＜0，能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．参考答案1.B【解析】1.化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{3}．故选：B．2.C【解析】2.可看出y＝x的定义域为R，通过求定义域可得出选项A，B的两函数的定义域和y＝x的定义域都不相同，从而判断A，B都错误．而通过化简选项D的函数解析式，可得出D的解析式和y＝x不同，从而判断D也错误，只能选C．y＝x的定义域为R；A.y=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，与y＝x不相等；B.y=x2x的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不相等；C.y=33=x的定义域为R，且解析式相同，与y＝x相等；D.y=44=|x|，解析式不同，不相等．故选：C．3.B【解析】3.根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的单调性分析可得答案．根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（−32）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（−32）＜f（2），故选：B．4.C【解析】4.利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．∵0＜0.312＜0.310＝1，log20.31＜log21＝0，20.31＞20＝1，∴b＜a＜c．故选：C．5.D【解析】5.化指数式为对数式，再由换底公式得答案．由2x＝3，得x=log23=lg3lg2．故选：D．6.B【解析】6.根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号即可．∵函数f（x）=e x−1−2x，在x＞0时，是连续函数且为增函数，f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝e﹣1＞0，∴函数的零点在（1，2）上，故选：B．7.D【解析】7.由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，∴m＝4﹣1＝3，∴集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝1或x＝3}＝{1，3}，∴集合B的子集有22＝4（个）．故选：D．8.D【解析】8.由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 由{2x −1＞02x −1≠1，得x ＞12且x ≠1．∴f （x ）的定义域为（12，1）∪（1，+∞）． 故选：D ． 9.A【解析】9.根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可选出答案． 函数y =x 2−1x是奇函数，排除B ，C ；当x =12时，x 2﹣1＜0，∴y=x 2−1x＜0，图象在x 轴的下方．排除D ；故选：A ． 10.C【解析】10.根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律． 根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，y ＝log 2x 能比较近似的反应这些数据的规律． 故选：C ． 11.D【解析】11.根据题意，求出二次函数f （x ）的对称轴，结合二次函数的性质可得k2≤2或k2≥8，解可得k 的取值范围，即可得答案．根据题意，函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣6的对称轴为x =k2，若f （x ）在[2，8]上是单调函数，必有k 2≤2或k 2≥8，解可得：k ≤4或k ≥16，即k 的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）； 故选：D ． 12.A【解析】12.根据题意，令y ＝x ＝0计算f （0）的值，判断①正确；令y ＝﹣x ，得出f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）是奇函数，判断②错误； 根据x ＞0，f （x ）＜0，x ＝0时f （x ）＝0，x ＜0时，f （x ）＞0， 判断f （x ）为R 上的减函数，③正确，④错误．对于①，令x ＝y ＝0，则f （0）＝f （0）+f （0）＝2f （0），∴f （0）＝0，①正确； 对于②，令y ＝﹣x ，则f （x ﹣x ）＝f （x ）+f （﹣x ）＝0，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）是奇函数，②错误；对于③，当x ＞0，f （x ）＜0，令x 1＜x 2，f （x 2）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）＜0，∴f （x 2）＜f （x 1）， ∴f （x ）为R 上的减函数，③正确； 对于④，f （x ）为R 上增函数，④错误． 综上，其中正确的结论是①③． 故选：A ．13.（1）3；（2）−32.【解析】13.（1）利用指数运算性质即可得出． （2）利用对数运算性质即可得出． （1）原式=2−2×(−12)+3−223×213＝2+3﹣2＝3． （2）原式=lg1425+12=−2+12=−32．14.（1）A ∪B ＝{x |1＜x ＜10},（∁R A ）∩B ＝{x |6≤x ＜10} ；（2）(−∞,3].【解析】14.（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据C ⊆B ，可讨论C 是否为空集：C ＝∅时，5﹣a ≥a ；C ≠∅时，{5−a ＜a5−a ≥2a ≤10，这样即可得出实数a 的取值范围．（1）∵A ＝{x |1＜x ＜6}，B ＝{x |2＜x ＜10}， A ∪B ＝{x |1＜x ＜10}，∁R A ＝{x |x ≤1，或x ≥6}； ∴（∁R A ）∩B ＝{x |6≤x ＜10}； （2）∵C ⊆B ； ①C ＝∅时，5﹣a ≥a ； ∴a≤52；②C ≠∅时，则{5−a ＜a5−a ≥2a ≤10；解得52＜a ≤3；综上得，a ≤3；∴a 的取值范围是（﹣∞，3]．15.（1）图象见解析；递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增区间为（﹣1，1）； （2）f （x ）={x 2+2x ，x ≤0−x 2+2x ，x ＞0．【解析】15.（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数f （x ）在y 轴左侧的图象，即可补充函数图象，据此写出函数的单调区间即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的性质可得f （0）＝0，设x ＞0时，则﹣x ＜0，由函数的解析式可得f （﹣x ），结合奇函数的性质可得f （x ）的解析式，综合即可得答案． （1）根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则其图象如图： 其递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）； 增区间为（﹣1，1）；（2）根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）＝0，满足f （x ）＝x 2+2x ； 当x ＞0时，则﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2+2（﹣x ）＝x 2﹣2x ， 又由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 2+2x ，综上：f（x）={x2+2x，x≤0−x2+2x，x＞0．16.（1）见解析；（2）老张的销售利润是34万元. 【解析】16.（1）直接由题意列出分段函数解析式y={0.16x，0＜x≤101.6+2log5(x−9)，x＞10；（2）由y＝5.6，可知x＞10，代入第二段函数解析式求解．（1）由题意得y={0.16x，0＜x≤101.6+2log5(x−9)，x＞10；（2）由x∈（0，10]，0.16x≤1.6，而y＝5.6，∴x＞10．因此1.6+2log5（x﹣9）＝5.6，解得x＝34（万元）．∴老张的销售利润是34万元．17.（1）f（x）＝x2﹣1；（2）见解析；（3）（0，12）.【解析】17.（1）由题意可得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，运用韦达定理可得b，c，进而得到函数f（x）的解析式；（2）函数g（x）=x−1f(x)=x−1x2−1=1x+1在区间（﹣1，1）上是减函数．运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号以及下结论等；（3）由题意结合（2）的单调性可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解不等式即可得到所求范围．（1）由题意得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，所以﹣1+1＝﹣b，﹣1×1＝c，解得b＝0，c＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣1；（2）函数g（x）=x−1f(x)=x−1x2−1=1x+1在区间（﹣1，1）上是减函数．证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，则g（x1）﹣g（x2）=1x1+1−1x2+1=x2−x1(x1+1)(x2+1)，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，可得g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），则函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，即有g（t﹣1）＞g（﹣t），又由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是递减函数，可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得0＜t＜12．则实数t的取值范围为（0，12）．18.（1）a=1；（2）k∈（0，1）；（3）[4，+∞）.【解析】18.（1）由f（x）为R上的奇函数可得f（0）＝0，解方程可得a；（2）由题意可得方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，画出图象即可得到所求范围；（3）由题意可得m≥2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，即可得到所求范围．（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1，可得f（x）＝1−22x+1=2x−12x+1，由f（﹣x）+f（x）=2−x−12−x+1+2x−12x+1=1−2x1+2x+2x−12x+1=0，即f（x）为R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点⇔方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，由图象得k ∈（0，1）；（3）x ∈[﹣2，﹣1]时，f （x ）≤m⋅4x −12+1，即1−22+1≤m⋅4x −12+1， 即m ≥2﹣x 在x ∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g （x ）＝2﹣x 在R 上单调递减， x ∈[﹣2，﹣1]时，g （x ）的最大值为g （﹣2）＝4，则m ≥4，即m 的取值范围是[4，+∞）．19.√3【解析】19.求出幂函数的解析式，然后求解f （3）的值．因为幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（2，√2），所以幂函数的解析式为：f （x ）=√x ， 则f （3）=√3．故答案为：√3．20.(−∞,0]【解析】20.可求出A ，B ，然后进行并集的运算即可．A ={x|x ＜−12}，B ＝{x |x ≤0}； ∴A ∪B ＝{x |x ≤0}．故答案为：（−∞，0]21.14【解析】21.先利用分段函数及对数运算求出f （14），再由指数的运算求出f(f(14))．∵函数f （x ）={log 2x ，x ＞02x ，x ＜0 ， ∴f （14）=log 214=−2， ∴f(f(14))=f （﹣2）＝2﹣2=14．故答案为：14．22.③④【解析】22.由题意可得f （x ）为定义域上的奇函数和减函数，可得f （x ）为“理想函数”，对四个函数，分别考虑其奇偶性和单调性，即可得到正确结论．由题意可得f （x ）为定义域上的奇函数和减函数，可得f （x ）为“理想函数”，由①f （x ）=1x 为{x |x ≠0}的奇函数，在x ＞0，x ＜0函数递减，不为“理想函数”； 由②f （x ）=x 23，可得f （﹣x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数，不为“理想函数”； 由③f （x ）=log 21−x 1+x （﹣1＜x ＜1），f （﹣x ）+f （x ）＝log 21+x 1−x +log 21−x 1+x =log 21＝0，可得f （x ）为﹣1＜x ＜1的奇函数，且0＜x ＜1时，f （x ）＝log 2（2x+1−1）递减， 即有f （x ）在（﹣1，1）递减，为“理想函数”；对于④f （x ）={−x 2，x ≥0x 2，x ＜0，即f （x ）＝﹣x |x |，可得f （x ）为R 上的奇函数，且为减函数，故④为“理想函数”．故答案为：③④．。
福建省福州八县一中2018-2019学年高一上学期
绝密★启用前福建省福州八县一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合U ={1,3,5,7,9}，A ={1,5,7}，则C U A =（） A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 2．函数y=lg(x−2)x的定义域是（ ） A ．{0|0<x<3} B ．{x|x≥3} C ．{x|x≠0} D ．{x|x>2}3．设x 0是函数f （x ）=lnx+x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 4．已知函数f x = x +1,x <1−x +3,x ≥1 ，则f f 52 等于（）A ．12B ．32C ．52D ．92 5．下列各式中成立的是（ ）A ．7177m n m n ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．=C ()34x y =+D =6．下列大小关系正确的是（）A ．0.43＜30.4＜log 40.3B ．0.43＜log 40.3＜30.4C ．log 40.3＜0.43＜30.4D ．log 40.3＜30.4＜0.437．如图所示，当ab >0时，函数y =ax 2与f (x )=ax +b 的图像可能是（）…装……………订…………线…………○……※※要※※在※线※※内…装……………订…………线…………○……A ． B ．C ．D ．8．已知，若实数是方程的解，且，则的值是（） A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零9．已知函数f (x )=−x +log 21−x1+x +1，则f (12)+f (−12)的值为（） A ． B ．−2 C ．0 D ．2log 21310．已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围（）A.(,4]-∞B.[4,)+∞C.(4,4]-D.[4,4]-11．函数f (x )=−x 2+2ax (2a −1)x −3a +6 ，(x ≤1)(x >1)，满足：对任意的实数x 1≠x 2，都有成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(12,1] B ．(12,+∞) C ．[1,2] D ．[1,+∞) 12．定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足：x 1f (x 1)−x 2f (x 2)x 1−x 2<0且f (2)=4，则不等式f (x )−8x >0的解集为（ )A ．(2,+∞)B ．(0,2)C ．(0,4)D ．(4,+∞)○…………外…………○………学校:________○…………内…………○………第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．幂函数y =f (x )的图象经过点(4,12)，则f (14)= 14．已知函数()132f x x +=+，则()f x =________.15．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________．16．下列说法正确的是___________．①任意x ∈R ，都有3x >2x ；②函数f x =2x −x 2有三个零点； ③y = 12 x的最大值为1；④函数y = 1−x 2|x +2|−2为偶函数；⑤函数y =f (x )的定义域为[1，2]，则函数y=f （2x ）的定义域为[2，4]． 三、解答题17．计算：（Ⅰ）0.064−1−(−18)0+163+0.251；（Ⅱ）log 3 27+lg25+lg4−7log 72+log 42. 18．设全集U=R ，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a ＜x ＜a+3} （Ⅰ）当a=1时，求（C U A ）∩B ；（Ⅱ）若（C U A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围． 19．已知函数是定义域为R 的奇函数，当()202x f x x x >=-时，. （Ⅰ）求出函数在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程有三个不同的解，求a 的取值范围。
福建省福州市八县2018-2019学年高一上期中考试数学试卷(含答案)
高中一年数学科试卷
命题学校：永泰一中 命题教师：鲍日辉 审核教师：叶瑞松、吴银仙 考试日期: 2018 年 11 月 16 日 完卷时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一 项是符合题意要求的）
④若 g(x) 2x b 为函数 f (x) x2 的一个“线性覆盖函数”，则 b 1
其中所有正确结 论的序号是___________
三、解答题：本大 共6小 ，共70分．解答 出文字 明， 明 程或演算步 .
（17）(本题满分 10 分)
已知全集U R ，集合 A x 2x 4}, B x 1 x 4
那么称 g (x) 为函数 f (x) 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：
①函数 f (x) 2 x 存在“线性覆盖函数”；
②对于给定的函数 f (x) ，其“线性覆盖函数”可能不存 在，也可能有无数个；
③ g(x) 1 x 1 为函数 f (x) x 的一个“线性覆盖函数”； 22
（14）计算：
(
8 27
)
２
３＋
log
5
3
log
5
15
(
2 1)lg1 =_________________
（15）已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x 0 时,
f
(x)
2x
2x
m
,则
f
(log2
1) 的值为 4
________________