江苏省启东中学2017-2018高二数学期末测试题

江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试

高二数学试卷 2018.1.8

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第

15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的

答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：

方差s 2

＝[(x 1－)2

＋(x 2－)2

＋…＋(－)2

]，其中为x 1，x 2，…，的平均数．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．复数-1i

z i

=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 ▲ ．

2．命题:p x R ∃∈，使得220x +≤的否定为▲．

3．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为

x

x ≥0

y ←2

▲ ．

4．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据 的方差是 ▲ ．

5.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．

6.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ . 7．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，

这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ▲ ．.

8．离心率为2且与椭圆25

2x ＋

9

2

y =1有共同焦点的双曲线方程是▲ ．

9．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点

为正方体玩具）先后抛掷

2次，则出现向上的点数之和不小于9的概率是 ▲ ．

10．已知命题P ：2[1,2],0x x a ∀∈-≥，命题q ：

2,220x R x ax a ∃∈++-=，若p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，直线320()mx y m m R ---=∈被圆

截得的所有弦中弦长的最小值为

▲ ．

xoy 22(2)(1)4

x y -++=

12．已知点A 的坐标是(1,1)，1F 是椭圆0124322=-+y x 的左焦点,点P 在椭圆上移动，

则12PF PA +的最小值 ▲ ． 13．已知

圆(()2

2

:54

C x y -+-=和两

点

(),0

A

，)

,0

B （0m >），若圆

C 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则实数m 的取值范围是▲．

14.如图，已知椭圆12222=+b

y a x （0a b >>）的左、右焦点为

1F 、2F ，

P 是椭圆上一点，

M 在1PF 上，且满足，M F PO 2⊥，

O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围

▲ ．

(第14题) 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区．．．．．．

域内．．

作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知z 为复数，2z i +和

2z

i

-均为实数，其中i 是虚数单位.

(1)求复数z 和z ；

(2)若213(6)z z m m i =++-在第四象限，求实数m 的取值范围.

16．（本小题满分14分）

已知命题p ：x R ∀∈，20tx x t +≤+.

（1）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；

（2）命题q ：[]2,16x ∃∈，2log 10t x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，

求实数t 的取值范围. 17．（本小题满分14分） 已知椭圆C

的方程为22

191x y k k +=--．

（1）求k 的取值范围； [来源] （2）若椭圆C 的离心率67

e =，求k 的值．

18．（本小题满分16分）

已知圆22:4O x y +=，两个定点(),2A a ，(),1B m ，其中a R ∈，0m >．P 为圆

O 上任意一点，且

PA

PB

λ=（λ为常数) ． （1）求常数λ的值；

（2）过点(),E a t 作直线l 与圆22:C x y m +=交于,M N 两点，若M 点恰好是线段

NE 的中点，求实数t 的取值范围．

19．（本小题满分16分）

（1）找出一个等比数列{}n a，使得1，2，4为其中的三项，并指出分别是

{}

a的第几项；

n

为无理数；

（2

（3）证明：1

20．（本小题满分16分） 已知椭圆

C ：22

11612x y +=左焦点

F ，左顶点A ，椭圆上一点B

满足⊥x 轴，且点B

在x 轴下方，连线与左准线l 交于点P ，过点P 任意引一

直线与椭圆交于C 、D ，

连结、交于点Q ，若实数λ1，λ2满足：＝λ1，＝λ2[来源:学科网]

（1）求λ1·λ2的值； （2）求证：点Q 在一定直线上．

(第20题)