几种非参数方法的比较分析
非参数统计方法介绍
非参数统计方法介绍非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是直接利用样本数据进行统计推断。
非参数统计方法的优势在于适用范围广，可以处理各种类型的数据，不受总体分布形态的限制。
本文将介绍非参数统计方法的基本原理和常用的方法。
一、非参数统计方法的基本原理非参数统计方法是基于样本数据进行统计推断的方法，不对总体分布形态做出任何假设。
其基本原理是通过对样本数据的排序、排名或计数等操作，来获得总体的统计特征。
非参数统计方法主要包括秩和检验、分布自由度检验和重抽样方法等。
二、秩和检验秩和检验是一种常用的非参数统计方法，它主要用于比较两个独立样本的差异。
秩和检验的基本思想是将两个样本合并后，对样本数据进行排序，然后根据排序结果计算秩和统计量，再通过对比临界值来判断两个样本是否存在显著差异。
三、分布自由度检验分布自由度检验是一种用于检验总体分布是否符合某种特定分布的非参数统计方法。
它不依赖于总体分布形态的假设，而是通过对样本数据的排序、排名或计数等操作，来获得总体的统计特征。
常见的分布自由度检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验和Cramér-von Mises检验等。
四、重抽样方法重抽样方法是一种通过对样本数据进行有放回抽样来获得总体统计特征的非参数统计方法。
重抽样方法的基本思想是通过对样本数据的重复抽样，来模拟总体分布，并通过对模拟样本数据的分析，得到总体的统计特征。
常见的重抽样方法包括自助法、Jackknife法和Bootstrap法等。
五、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法广泛应用于各个领域的数据分析中。
在生物医学领域，非参数统计方法常用于比较不同治疗方法的疗效、评估药物的副作用等。
在金融领域，非参数统计方法常用于风险评估、投资组合优化等。
在环境科学领域，非参数统计方法常用于分析环境污染物的浓度分布、评估环境质量等。
非参数统计的方法与应用
非参数统计的方法与应用非参数统计是指一类不依赖于任何参数假设的统计方法，特别是不依赖于任何分布假设的统计方法。
相较于参数统计，非参数统计具有更广泛的适用范围和更强的鲁棒性，适用于数据形式和规模不确定的情况。
本文将介绍非参数统计的方法和应用，希望读者可以对此有更深刻的认识。
一、非参数统计的基础非参数统计的基础是经验分布函数、核密度估计和分位数等概念。
经验分布函数是指样本分布函数，它给出了样本观测值小于等于某个值的概率。
核密度估计是将样本的实际观测值拟合为一个概率密度函数，通过选择核函数和带宽大小来控制拟合的平滑程度。
分位数是一种描述样本分布位置的指标，例如中位数、分位数和分位点。
在实际应用中，非参数统计方法可以用于拟合和检验数据的分布、比较两个或多个数据集之间的差异，以及探究变量之间的关系等。
因为它不需要假设特定的分布结构，因此可以在数据形式、规模和质量方面具有更大的灵活性。
二、非参数统计方法的分类根据数据类型和假设类型，非参数统计方法可以划分为不同的类型。
常用的非参数统计方法主要包括：1. 秩和检验：适用于从两个或多个独立样本中检验两个或多个总体的中位数是否相等。
2. Wilcoxon符号秩检验：适用于从两个独立样本中检验两个总体的中位数是否相等。
3. Kruskal-Wallis单因素方差分析：适用于从两个或多个独立样本中比较几个相互独立的总体的中位数是否相等。
4. Mann-Whitney U检验：适用于从两个独立样本中检验两个总体的分布是否相等。
这是一个非参数的等价于t检验的方法。
5. Kolmogorov-Smirnov检验：适用于从两个或多个样本中检验两个总体的分布是否相等。
6. Anderson-Darling检验：适用于从一个样本中检验给定某一个分布类型的数据是否符合该分布。
例如，我们可以使用这个检验来检验数据是否服从正态分布。
7. 卡方检验：适用于检验两个或多个与分类变量相关的样本间比例差异是否存在显著差异。
非参数统计方法与排序分析
非参数统计方法与排序分析在统计学中，非参数统计方法和排序分析是两种常见的数据分析技术。
非参数统计方法是指不依赖于数据分布假设的一类统计方法，它们主要利用样本数据中的秩次信息进行分析。
而排序分析是一种基于数据排序的方法，用于比较和评估不同样本之间的差异或关联性。
本文将介绍非参数统计方法和排序分析的基本概念、应用领域和步骤。
一、非参数统计方法非参数统计方法是一组方法，对数据的分布形态并不作出具体的假设，不要求数据满足特定的概率分布。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活，适用于更广泛的数据情况。
1.1 秩次统计秩次统计是一种常见的非参数统计方法，它将数据转化为秩次，并利用秩次信息进行推断。
秩次统计的一个常见应用是配对样本的非参数假设检验。
例如，在医学研究中，我们常常需要比较两种治疗方法的疗效。
通过为每个病人记录治疗前后的秩次，可以使用秩次统计方法来评估两种治疗方法之间的差异。
1.2 二项分布检验二项分布检验是一种非参数假设检验方法，用于比较两个二项分布之间的差异。
例如，在市场调研中，我们可以使用二项分布检验来比较两个不同广告策略的点击率。
通过计算置信区间和p值，我们可以判断两种广告策略的效果是否具有统计显著性。
1.3 无参数回归无参数回归是一种在没有具体函数形式假设的情况下进行回归分析的方法。
它主要通过局部加权回归来拟合数据，并预测因变量的取值。
无参数回归在处理非线性关系和异常值时往往更加鲁棒，因此在实际应用中具有重要意义。
二、排序分析排序分析是一种基于数据排序的方法，用于比较和评估不同样本之间的差异或关联性。
2.1 排名相关系数排名相关系数是一种衡量两个变量之间关联性的指标，常用于排序分析。
最常见的排名相关系数是斯皮尔曼相关系数，它基于变量的秩次进行计算，不受数据分布的影响。
排名相关系数的取值范围在-1到1之间，值越接近1或-1表示两个变量之间的相关性越强。
2.2 先验概率排序先验概率排序是一种基于排序的方法，用于根据样本的排序信息进行决策分析。
两组非参数检验方法
两组非参数检验方法非参数统计方法是指对总体分布形式不作任何假设的一类统计检验方法。
相对于参数统计方法而言，非参数统计方法在总体参数未知或者总体分布不满足特定假设条件的情况下更能适用。
本文将介绍两组常用的非参数检验方法：符号检验和Wilcoxon秩和检验。
第一组非参数检验方法是符号检验。
符号检验是对两个独立样本进行的一种非参数假设检验方法。
它的基本原理是比较两个样本中大于（或小于）某个特定值的样本数量是否具有显著差异。
首先，我们需要定义一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
然后，计算两个样本对应数据的差值。
对于差值为正的样本，给予“+”符号；对于差值为负的样本，给予“-”符号；对于差值为零的样本，可以省略不计。
最后，通过比较“+”和“-”符号的数量，使用二项分布来计算出p值。
第二组非参数检验方法是Wilcoxon秩和检验。
这是一种用于比较两个相关样本的非参数假设检验方法。
它的思想是先将两个样本进行相互配对，然后对两个样本的差异值按大小进行排列，并赋予秩次。
然后，计算出正向差异和负向差异的秩和，并取较小值作为检验统计量。
最后，根据理论分布进行显著性检验，得到p值。
这两组非参数检验方法都有自己的适用范围和优势。
符号检验适用于样本容量较小、样本分布不满足正态分布假设的情况下，对两个独立样本差异进行显著性检验。
Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本之间的差异，如前后两次测量、配对样本的差异等。
与参数检验方法相比，这两个非参数方法更加鲁棒，能够在总体分布未知或偏离正态分布的情况下给出可靠的结果。
总结起来，非参数检验方法是一类不依赖与总体参数分布假设的统计方法，常用于小样本或总体分布不明确的情况下。
符号检验和Wilcoxon秩和检验是其中两组常用的方法。
符号检验适用于比较两个独立样本的差异，通过比较“+”和“-”符号的数量来判断差异的显著性；Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本的差异，通过对差异值按大小排列，并计算秩和来判断差异的显著性。
常用非参数统计方法
•2020/10/16
例10.3 在研究白血病时，测得鼠脾的DNA含量如表 10.3第(1)、(3)、(5)、(7)栏。问不同病情的鼠脾 DNA含量有无差别？
•2020/10/16
一、建立假设检验，确定检验水准
❖H0：四种鼠脾DNA含量总体分布位置相同
•2020/10/16
➢正态近似检验，公式为：
• 当相同秩次较多时,
•2020/10/16
等级资料的形式
• 例10.2 用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病 人，疗效见表10.2第(1)、(2)两栏，问该药对两种病 情的老年慢性支气管炎病人的疗效是否相同？
•常错误采用 卡方检验
•2020/10/16
•统计量
•2020/10/16
正态近似法公式确定概率P：
•2020/10/16
统计学基本内容
•分析资料的步骤：
•1、确定资料的类型：
•
分类资料、定量资料；
•2、选择适当的统计方法；
•3、作出统计推断结论。
•定量资料的分析： • t检验 Z(U)检验 (F检验)
•分类资料的分析： • 检验
•2020/10/16
非参数检验又称任意分布检验(distribution-free test) 。
➢ 优点:资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便 ；对不满足参数方法的资料，效率高。
➢ 缺点：对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，没 有充分利用资料提供的信息，导致检验效能下降。犯第Ⅱ 类错误概率比参数检验大。
一、假设
• H0：两种病情病人的疗效分布相同。 • H1：两种病情病人的疗效分布不同。 • α=0.05
正态分布非参数
正态分布非参数一、引言正态分布（也称为高斯分布）是统计学中最为常见的概率分布之一，广泛应用于各个领域的数据分析和建模中。
正态分布的特点是呈钟形曲线，以均值为中心对称，具有许多重要的性质和应用。
然而，在实际应用中，有时候我们并不清楚数据是否符合正态分布，或者由于数据的特殊性质，无法直接使用参数化的正态分布模型。
因此，非参数方法成为一种重要的选择。
二、非参数方法介绍非参数方法是指在统计分析中，不对总体的概率分布进行明确的假设，并且不需要事先确立参数模型的方法。
相比于参数方法，非参数方法更加灵活，适用性更广，可以处理复杂的数据情况。
常用的非参数方法有秩和检验、符号检验、Bootstrap法等。
在探讨正态分布的非参数方法之前，我们先了解一下这些常用的非参数方法。
1. 秩和检验秩和检验是一种非参数的假设检验方法，用于检验两组样本或多组样本是否来自同一总体分布。
它的基本思想是将所有的观测值按照大小进行排序，然后比较两组样本的排序和。
秩和检验不依赖于数据的具体分布形式，而是利用数据的秩次信息进行分析。
2. 符号检验符号检验是一种非参数的假设检验方法，用于检验一个总体的中位数是否等于一个给定值。
它的基本思想是将样本观测值与给定值进行比较，并记录符号（大于、小于或等于）。
通过对符号的统计分析，可以得出关于总体中位数的推断。
3. Bootstrap法Bootstrap法是一种非参数的统计估计方法，用于估计样本统计量的抽样分布。
它的基本思想是通过从原始样本中有放回地进行抽样，生成大量的重采样样本，并利用这些样本进行参数估计。
通过对重采样样本的分析，可以得到样本统计量的抽样分布。
三、正态分布的非参数方法在实际应用中，有时候我们需要判断数据是否服从正态分布，以及基于正态分布的统计方法是否适用。
当我们不能对数据进行正态性检验时，非参数方法可以帮助我们解决这个问题。
1. 正态性检验正态性检验是判断数据是否服从正态分布的一种方法。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中常用的方法，它不依赖于对总体分布的特定假设，而是基于数据自身的性质进行分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活，适用范围更广。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、应用领域以及与参数统计方法的比较。
一、基本概念非参数统计方法是一种基于观测数据的统计分析方法，它不对总体的概率分布做出具体的假设。
它的基本思想是从样本数据本身获取统计信息，并利用这些统计信息进行总体参数的推断。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加自由，可以适应更广泛的情景。
二、应用领域非参数统计方法在各个领域中都有广泛的应用。
下面介绍一些常见的应用领域。
1. 生态学研究：非参数统计方法可以用于对生物种群的数量、分布和相互关系进行分析。
例如，可以利用非参数统计方法评估不同环境因素对生物多样性的影响。
2. 医学研究：非参数统计方法在医学研究中也起到了重要的作用。
例如，在临床试验中，可以使用非参数方法对不同治疗方案的效果进行比较。
3. 金融分析：非参数统计方法也常被用于金融行业中。
例如，可以利用非参数方法对股票价格的波动性进行建模，进而进行风险管理和投资决策。
4. 社会科学研究：非参数统计方法也广泛应用于社会科学领域。
例如，在问卷调查中，可以使用非参数方法进行数据的分析和解释。
三、与参数统计方法的比较非参数统计方法相对于参数统计方法有一些优点。
1. 不依赖于分布假设：非参数统计方法不需要事先对总体分布做出特定的假设，更加灵活适用于各种分布类型。
2. 更广泛的适用性：非参数统计方法可以适用于各种数据类型和样本量。
而参数统计方法对数据类型和样本量有一定的要求。
4. 不受异常值的影响：非参数统计方法对异常值不敏感，即使存在异常值，也不会对结果造成较大的影响。
然而，非参数统计方法也存在一些限制。
1. 需要较大的样本量：非参数统计方法通常需要较大的样本量才能获得准确的结果。
2. 计算复杂度高：非参数统计方法的计算复杂度较高，在处理大规模数据时可能会面临一些挑战。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Nadaraya-Watson估计（也称赋权估计），估计如下：
m hn(x)
n
n1 Khn(x Xi)Yi
i1 n
n1 Khn(x Xi)
n
i1
Khn(x Xi)
n
n
Y i Wni( x)Yi i1
Khn(x Xi)
i1
i1
其中 Xi可以为一维或多维。核估计是一种非常常用的非参数 估计方法，但是这种方法在使用时需要考虑边界点对其的影
1.非参数模型的一般形式
Yi m(Xi) i,i 1,2, , n （1）
其中 i 是观测误差，{( Xi,Yi)}in1 为样本点，m为一任 意形式的未知实值函数，即m的形式完全未知，当 Xi 为一维或多维时分别称为一维与多维非参数模型。
非参数模型(1)有两种情形，第一种情形称为随机设
【2】许 冰 ,章上峰.经济增长与收入分配不平等的倒U型多拐点测度研究¹[J].数量经 济技术经济研究,2010(2)
【3】李元.状态价格密度的局部多项式估计及其在VaR中的应用[J]. CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS,2010,(4)
3. 多项式样条估计法
Wni(x) Khn(x Xi) / fhn(x)
n
这里 ， fhn( x) n1 Khn( x Xi), Khn(u) hn1K (U / hn), hn i1
是窗宽，函数 fhn(•) 称为X的密度的Rosenblatt-Parzen核 密度估计；核函数K是一个连续、有界、对称的实值函数且 其积分为1，对于核函数的选择有很多种、像高斯核、三角 核、四次方核等。最优核函数 K(u) 0.75(1u2)I(U 1) 是由 Epanechnikov（1969），Bartlett（1963）提出的，被称 为Epanechnikov核，同时它是一个万能的加权方式，并对 比较核提供一个有用的基准。前苏联的E.A.Nadaraya 和美 国的G。Watson于1964年各自独立发表了一种被称为核函数 估计的统计方法，后来就以Nadaraya-Watson 命名这种非 参数回归的核估计方法 ，广泛记为Nadaraya-Watson估计。
响。
【1】鲁万波1,李竹渝2.股票收益率波动性的非参数核回归估计及对中国股市的实证 分析[J]. 高校应用数学学报A辑,2005,20(1):9-16
【2】李新娜.基于二阶微分的Nadaraya_Watson核估计[J].统计与决策,2014,10
【2】李新娜.中国沪深股市结构性波动的政策性影响因素[J].中国管理科学,2012,20 （6）
几种非参数方法的比较分析
***
• 引言 • 非参数模型的一般形式 • 几种非参数估计方法
核回归估计法 局部多项式估计法 多项式样条估计法 光滑样条估计法 • 几种非参数估计方法的优缺点比较
引言
非参数估计方法是近二十年来现代统计学发展的 一个重要方向，又称分布自由检验，主要是不受 总体分布的限制，不假定总体分布的具体形式， 尽量从数据或样本本身获得所需要的信息，通过 估计而获得分布的结构，并逐步建立对事物的数 学描述和统计模型的方法。
1 hn
K(
Xi x0 ) hn
这里假设权函数为 1 K ( Xi x0) 。最小化上式可
h
hn
得：ˆ ( X WX )1 X WY
,其中 W
。
diag
K
(
Xi hn
(x)的局部多项式估计，当 p=1
时局部多项式估计就变成局部线性估计。
【1】罗爱华.倒U型多拐点社会问题的测度[J]. 统计与决策,2012,(6)
特点：在实际应用中由于不需要预先设定模型的具体形式和 误差分布，可以获得较宽的非线性变化，同时，在抽取样 本对总体进行估计时，不必依赖于样本所从属的总体的分 布形式，可以广泛地应用于不同类型的总体，这对减小偏 差、提高预测精度、了解样本序列的动态结构都是极其有 用的。当总体分布很不规则时，经典的置信区间可能无效 ，即置信区间不是真的有所期望得那么高，即使经典的置 信区间可以合理地认为有效，非参数统计方法也可以提供 一个更精确的置信区间。
X=x0处有 p+1阶导数，由Tayloy展开，对 x0邻域内任一点 x ，
我们有
m(x) m(x0) m(x0)( x x0) m(x0) (x x0)2 m( p) (x0) (x x0) p
2!
p!
若令m( j) (x0) ˆ j!j( j 0,1, , p) ，则局部多项式估计可
2 .局部多项式估计法
局部多项式估计是一个用途很广的非参数技术，系统介绍这
种估计方法、结果可参见 Stone(1977)；Cleveland (1979)；
Fan 和 Gijbeis(1996)。其估计思想如下：由于回归函数的形
式没有被指定，因而距离 x0远的数据点对 m(x0)提供了很少的
信息，因此我们只能使用 x0附近的局部数据点。假设 m(x)在
变量，在许多情形中，{Xi}in1被假定为等分布于区间[a，
b]上，不失一般性，可以假定[a，b]=[0，1]，Xi
1 n
。
无论是随机变量还是非随机变量，他们的估计原理都是
对相邻变量进行平均。
几种非参数估计方法
核回归估计法 局部多项式估计法 多项式样条估计法 光滑样条估计法
1 .核回归估计法
核估计的权函数定义为：
表示为：
m(x) 0 1( Xi x0) 2( Xi x0)2 p( Xi x0)
这里 ( X 1,Y1), , ( Xn,Yn)为( X ,Y ) 的观测样本。局部多项式 估计是要最小目标函数。
局部多项式估计是要最小目标函数：
n
i1
Yi
p j0
j( Xi
x0)
j
2
定模型。随机变量 {( Xi,Yi)}in1 是独立同分布的，此时 回归曲线可以定义为：，如果联合密度 f(x,y)存在，
m(x)可以表示为： 的边际密度。
m(x) yf (x, ，y)dy其中 f (x)
f (x) f (x,是y)dyX
第二种情形称为固定设计模型，模型中 {Xi}in1 是非随机