空间直角坐标系练习题含详细答案

空间直角坐标系（11月21日）

一、选择题

1、有下列叙述：

① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；

②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；

③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；

④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（ C ）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ C ）

A、（1，-3，-4）

B、（-4，1，-3）

C、（3，-1，4）

D、（4，-1，3）

3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（ A ）

A、（-3，-1，4）

B、（-3，-1，-4）

C、（3，1，4）

D、（3，-1，-4）

4、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（ A ）

A、（-1，-1，1）

B、（1，-1，-1）

C、（-1，1，-1）

D、（-1，-1，-1）

5、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ C ）

A、（2，3，-4）

B、（-2，3，4）

C、（2，-3，4）

D、（-2，-3，4）

6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( C )

A．y轴上 B．xOy平面上 C．xOz平面上D．x轴上

7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（ C ）

A、（1

2

，1，1） B、（1，

1

2

，1） C、（1，1，

1

2

） D、（

1

2

，

1

2

，1）

8、点P(

2

2

，

3

3

，－

6

6

)到原点的距离是( B )

B．1

9、点M(4，－3,5)到x轴的距离为( B )

A．4 C．5 2 10、在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q 的坐标为( D )

A．(0，2，0) B．(0，2，3)

C．(1,0，3) D．(1，2，0)

11、点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为( B )

A．(－2,0,2) B．(－2,0,0)

C．(0,1,2) D．(－2,1,0)

12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( B )

A．9

C．5 D．26

二、填空题

1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3

2，),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________．

2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为

_______________．

3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．

4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为

________________．

小组：组号：姓名：__________

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

题

号

123456789101112

答

案

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上.

1、______________

2、____________

3、________________

4、______________

三、解答题

1、如图，在长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|＝1，|OC|＝3，|OD′|＝2，点E在线

段AO的延长线上，且|OE|＝

1

2

，写出B′，C，E的坐标．

2、求证：以(419)

A---

，，，(1016)

B--

，，，(243)

C---

，，为顶点的三角形是等腰直角三

角形．

【选做题】

1、已知点A(2,3,5)，B(－2,1，a)，则|AB|的最小值为( )

B．25

D．22

2、如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(

3

2

，

1

2

，0)，点D在平面yOz上，

且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度．

答案：

二、填空：1. (0, ); 2. ; 3. 3 , 2; 4 (0,

三、解答题：

1、解：点C 在y 轴上，x 坐标，z 坐标均为0，且|OC |＝3，故点C 的坐标为(0,3,0)． 因为B ′B 垂直于xOy 平面，垂足为B ，所以点B ′与B 的x 坐标和y 坐标都相同，又|BB ′|＝|OD ′|＝2，且点B ′在xOy 平面的上方，所以点B ′的坐标为(1,3,2)．点E 在x 轴

负半轴上，且|OE |＝12，所以点E 的坐标为(－1

2

，0,0)．

2、

选做题：

1、解析：选B.|AB |＝

2＋2

2

＋3－1

2

＋5－a

2

＝20＋a －5

2

，当且仅当a ＝5

时，|AB |min ＝20＝2 5.

2、解 由题意得B (0，－2,0)，C (0,2,0)，

设D (0，y ，z )，则在Rt△BDC 中，∠DCB ＝30°， ∴BD ＝2，CD ＝23，z ＝3，y ＝－1．

∴D (0，－1，3)．又∵A (32，1

2

，0)，

∴|AD |＝

32

2

＋

12

＋12

＋3

2

＝6．