2012年中考数学试题及答案
2012年湖南省张家界市中考数学试卷2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（2009•江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）4．（2012•张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）5．（2012•张家界）某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）6．（2012•张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）8．（2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=_________．10．（2009•重庆）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为_________．11．（2012•张家界）一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是_________．12．（2012•张家界）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为_________度．13．（2012•张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=_________．14．（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为_________．15．（2012•张家界）已知，则x+y=_________．16．（2012•张家界）已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_________．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（2012•张家界）计算：．18．（2012•张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．19．（2012•张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．20．（2012•张家界）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率．21．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．22．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？23．（2012•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．24．（2012•张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．25．（2012•张家界）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．（1）分别求出点A、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y=的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．2012年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（2009•江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）4．（2012•张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）5．（2012•张家界）某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）6．（2012•张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）BDBD HG=8．（2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）y=过二、四象限；二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．10．（2009•重庆）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5．（11．（2012•张家界）一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是5．12．（2012•张家界）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为 5.4×108度．13．（2012•张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=﹣．，n===，=，∴+==故答案为﹣．14．（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．=15．（2012•张家界）已知，则x+y=1．解：∵∴，16．（2012•张家界）已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为2．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（2012•张家界）计算：．×+18．（2012•张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．19．（2012•张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．×+120．（2012•张家界）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率．；=．21．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．AC=15==12=AB+BC+CD+DA=30+3+12≈ACD==…22．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？23．（2012•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．）根据符号的意义得到=∴=324．（2012•张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．的中点，得到两条弧相等，根据OA=OB=OC=AB=2∠25．（2012•张家界）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．（1）分别求出点A、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y=的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．+﹣=2（﹣，222x+22OA=2OD=OA=2点的横坐标为，纵坐标为（y=，∴．AQ=t AQ=2﹣•﹣t﹣）；依题意，得t=2时，有最大值为参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；gsls；ZJX；CJX；zcx；gbl210；sks；lf2-9；137-hui；MMCH；王岑；mmll852；Linaliu。
（排名不分先后）菁优网2012年6月30日。
2012年上海中考数学试卷及答案
选择题1、若a、b、c为三角形的三边长，且a=3，b=4，则c的取值范围是？A、c < 1B、1 < c < 7C、c > 7D、c = 5解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
所以，3 + 4 > c 且4 - 3 < c，即7 > c 且1 < c，因此1 < c < 7。
（答案：B）2、下列哪个数不是有理数？A、1/2B、πC、0.333...（无限循环）D、-7解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
π是一个无理数，它不能表示为两个整数的比。
（答案：B）3、在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边与斜边的比值是？A、1/2B、√2/2C、√3/2D、2解析：在30°-60°-90°的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值是1/2。
（答案：A）4、下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A、正方形B、等边三角形C、圆D、平行四边形解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后两边完全重合的图形。
中心对称图形是指绕一个点旋转180°后能与自身重合的图形。
等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。
（答案：B）5、若一组数据1，2，x，4，5的平均数为3，则x的值为？A、1B、2C、3D、4解析：平均数的计算公式是（所有数之和）/（数的个数）。
根据题意，（1+2+x+4+5）/5 = 3，解得x = 3。
（答案：C）6、下列哪个选项中的两个数互为相反数？A、2和-3B、-2和2C、3和1/3D、-1和-1解析：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。
-2和2互为相反数。
（答案：B）7、一个矩形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是？A、13cmB、26cmC、40cmD、64cm解析：矩形的周长计算公式是2×（长+宽）。
2012无锡中考数学试题及答案
2012无锡中考数学试题及答案2012年无锡中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 如果a和b是两个非零实数，且a + b = 0，那么a和b的乘积ab 是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个等边三角形的内角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B4. 圆的周长是直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍答案：A5. 以下哪个表达式代表一个完全平方数？A. 3^2 + 1B. 4^2 - 1C. 5^2 × 2D. 6^2 ÷ 3答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：167. 若x = 2是方程2x - 3 = 5的解，则x的值是________。
答案：48. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是________。
答案：59. 一个数的立方根是2，这个数是________。
答案：810. 一个分数的分子是5，分母是10，这个分数化简后的值是________。
答案：1/2三、解答题（每题5分，共30分）11. 解方程：3x + 5 = 14答案：首先将5移至等式右边，得到3x = 14 - 5，即3x = 9。
然后将两边除以3，得到x = 3。
12. 计算下列表达式的值：(3 + 2) × (4 - 1)答案：首先计算括号内的值，得到5 × 3 = 15。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。
答案：长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米。
14. 一个圆的半径是7cm，求它的面积。
答案：圆的面积公式是πr²，所以面积是π × 7² = 49π平方厘米。
2012年湖南省湘潭市中考数学试题及答案
湖南省湘潭市2012年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（2012•湘潭）下列运算正确的是（ ）A ． |﹣3|=3B ．C ． （a 2）3=a 5D ． 2a •3a =6a考点： 单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。
分析： A 、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B 、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C 、根据幂的乘方法则计算即可；D 、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答： 解：A 、|﹣3|=3，正确；B 、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；C 、应为（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、应为2a •3a =6a 2，故本选项错误． 故选D ．点评： 综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．2．（2012•湘潭）已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 3．（2009•广州）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A ． y =B ． y =C ． y =x ﹣3D ． y =考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析： 分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x 的范围． 解答： 解： A 、分式有意义，x ﹣3≠0，解得：x ≠3；B 、二次根式有意义，x ﹣3＞0，解得x ＞3；C 、函数式为整式，x 是任意实数；D 、二次根式有意义，x ﹣3≥0，解得x ≥3．考点： 算术平均数；众数。
分析： 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数． 解答： 解：数据3，a ，4，5的众数为4，即的4次数最多；即a =4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4． 故选B ．点评： 本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影。
2012北京中考数学试题及答案
2012北京中考数学试题及答案2012年北京市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数或0B. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是正数或0C. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数D. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是正数答案：A2. 已知a＜0，b＞0，c＜0，下列式子正确的是（）A. a+b＞0B. ab＞0C. ac＞0答案：C3. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A4. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c5. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A6. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A7. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A8. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A9. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A10. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，则△ABC是____。
答案：三角形12. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，则△ABC是____。
2012年四川省南充市中考数学试题及答案
四川省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•南充）计算：2﹣（﹣3）的结果是（）A． 5 B． 1 C．﹣1 D．﹣52．（3分）（2012•南充）下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C． 3﹣=3 D．×=73．（3分）（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．（3分）（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（）A． y=﹣8x B．y=C．y=5x2+6 D． y=﹣0.5x﹣15．（3分）（2012•南充）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A． 2 B．﹣2，1 C．﹣1 D． 2，﹣1A．B．C．D．成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，48．（3分）（2012•南充）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≤C．x＜D．x≥A． 120°B． 180°C． 240°D． 300°10．（3分）（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）A． 3 B． 1 C． 1，3 D．±1，±3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上11．（3分）（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为_________．12．（3分）（2012•南充）分解因式：x2﹣4x﹣12=_________．13．（3分）（2012•南充）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_________．14．（3分）（2012•南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是_________cm．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15．（6分）（2012•南充）计算：．16．（6分）（2012•南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．17．（6分）（2012•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．求证：∠B=∠E．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分））18．（8分）（2012•南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．19．（8分）（2012•南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．20．（8分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．21．（8分）（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．22．（8分）（2012•南充）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD 时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．2012年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•南充）计算：2﹣（﹣3）的结果是（）A． 5 B． 1 C．﹣1 D．﹣5解答：解：2﹣（﹣3）=2+3=5．故选A．2．（3分）（2012•南充）下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C． 3﹣=3 D．×=7解答：解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、m2•m3=m5，故此选项错误；C、3﹣=2，故此选项错误；D、×==7，故此选项正确．故选：D．3．（3分）（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④解答：解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相同的；④的俯视图都是圆环．故选：C．C．y=5x2+6 D． y=﹣0.5x﹣1 A． y=﹣8x B．y=解答：解：A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选A．A． 2 B．﹣2，1 C．﹣1 D． 2，﹣1解答：解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x ﹣2）（x+1）=0，所以，x﹣2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=﹣1．故选D．6．（3分）（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（） A．B．C．D．解答：解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C．7．（3分）（2012•南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4解答：解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．8．（3分）（2012•南充）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≤C．x＜D．x≥解答：解：根据题意得，1﹣2x≥0且x﹣≠0，解得x≤且x≠，所以x＜．故选C．A． 120°B． 180°C． 240°D． 300°解答：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．故选：B．10．（3分）（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）A． 3 B． 1 C． 1，3 D．±1，±3解答：解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3．当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的距离是1，则a=±1．故a=±1或±3．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上11．（3分）（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为x＞4．解答：解：移项得，x＞6﹣2，合并同类项得，x＞4．故答案为：x＞4．12．（3分）（2012•南充）分解因式：x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）．解答：解：x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）．故答案为（x﹣6）（x+2）．13．（3分）（2012•南充）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为．解答：解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率==．故答案为：．14．（3分）（2012•南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是cm．解答：解：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠2+∠B=180°，延长至点E，使DE=BC，连接AE，∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，∴∠1=∠B，在△ABC与△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC，∵∠BAD=90°，∴∠EAC=90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵四边形ABCD的面积为24cm2，∴AC2=24，解得AC=4cm．故答案为：4．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15．（6分）（2012•南充）计算：．解答：解：原式=+=+==1．16．（6分）（2012•南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．解答：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为=，（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．17．（6分）（2012•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．求证：∠B=∠E．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠B=∠CDE，∵CE=CD，∴△CDE是等腰三角形，∴∠CDE=∠E，∴∠B=∠D．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分））18．（8分）（2012•南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．解答：解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．19．（8分）（2012•南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，∴△AEF∽△DCE；（2）解：∵△AEF∽△DCE，∴，∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，∴DC=AB=2AD=4AE，∴tan∠ECF==．20．（8分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．解答：解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元．（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6﹣m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，m不小于4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．21．（8分）（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．解答：（1）证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OB=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；（2）解：有最小值，最小值为4+2．理由如下：根据（1）△AME≌△BMF，∴AE=BF，设OA=x，则AE=2﹣x，∴OB=OF+BF=2+（2﹣x）=4﹣x，在Rt△AME中，AM==，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=AM=•=，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+4﹣x+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+，即4+2．22．（8分）（2012•南充）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD 时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OA•sin∠AOB=4×=2.4，OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．过O点作OF⊥AD于F，则在Rt△ODF中，OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF===1.8，∴t=1.8秒；（3）如答图3，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=，此时原方程的解为x=，即x R=，而y R=x R2﹣2x R=∴点R的坐标为R（，）．。
2012年湖北省黄石市数学中考题(含答案)
湖北省黄石市2012年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
1.13-的倒数是（C）A.13B. 3C. －3D.13-【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：13-的倒数是331-=-．故选C．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.某星球的体积约为66354213km，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为6.6410n⨯3km，则n=（C）A. 4B. 5C. 6D. 7【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的形式为 a×10n，其中1≤|a|＜10，n是整数．此时的有效数字是指a中的有效数字．【解答】×106≈×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．3.已知反比例函数byx=（b为常数），当0x>时，y随x的增大而增大，则一次函数y x b=+的图像不经过第几象限（ B）A.一B.二C. 三D.四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b 的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数b y x =（b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， ∴b ＜0，∵一次函数y=x+b 中k=1＞0，b ＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．故选B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k ＞0，b ＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．4. 2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26 请问这组数据的平均数是（ C ）【考点】算术平均数．【分析】求这组数据的算术平均数，用8个城市的温度和÷8即为所求．【解答】解：（27+27+24+25+28+28+23+26）÷8=208÷8=26（℃）．故选C ．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：121()n x x x x n =++⋅⋅⋅+. 即可求出，为简单题．5.如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ C ）【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C ．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．6.如图（2）所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ A ） A. 433π- B. 4233π- C. 4332π- D. 43π 【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】过点O 作OD ⊥AB ，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD 的长，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S △AOB 进行计算即可．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB ，图（1） A B C D OAB 图（2）∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD=90°-∠AOB/2 =180°-120°/2 =30°，∴OD=12 OA=12×2=1，∴2AB AD ==，∴S 阴影=S 扇形OAB -S △AOB =120π×22/360 -1/2×1=43π 故选A ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S 阴影=S 扇形OAB -S△AOB 是解答此题的关键．7.有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ B ）A. 1x =，3y =B. 3x =，2y =C. 4x =，1y =D. 2x =，3y =【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x+9y ≤40，再 根据x ，y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y ≤40，则x ≤40-9y 7 ，∵40-9y ≥0且y 是非负整数，∴y 的值可以是：0或1或2或3或4．当x 的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x ≤40 7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：40-5×7=5mm ；当y=1时，x ≤31 7 ，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm ；当y=2时，x ≤22 7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm ；当y=3时，x ≤13 7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm ；当y=4时，x ≤4 7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：40-4×9=4mm ．则最小的是：x=3，y=2．故选B ．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x ，y 的所有取值情况是关键．8.如图（3）所示，矩形纸片ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为（ B ）A. 258cmB. 254cmC. 252cm D. 8cm 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm ，利用矩形纸片ABCD 中，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，由勾股定理求AF 即可． D (C) AB CE F D 图（3）【解答】解：设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm ，∵矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A重合，∴DF=D ′F ，在Rt △AD ′F 中，∵AF 2=AD ′2+D ′F 2，∴x 2=62+（8-x ）2，解得：x=25/4 （cm ）．故选：B ．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．9.如图（4）所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且2AB =，1AD =，P 点在切线CD 上移动.当APB ∠的度数最大时，则ABP ∠的度数为（ B ）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90° 【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．【分析】连接BD ，有题意可知当P 和D 重合时，∠APB 的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP 的度数．【解答】解：连接BD ，∵直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ，∴∠ADB=90°，当∠APB 的度数最大时，则P 和D 重合，∴∠APB=90°，∵AB=2，AD=1，∴sin ∠DBP=AD/AB =1/2 ，∴∠ABP=30°，∴当∠APB 的度数最大时，∠ABP 的度数为30°．故选B ．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当P 和D 重合时，∠APB 的度数最大为90°．(圆内角＞圆周角＞圆外角)10.如图（5）所示，已知11(,)2A y ，2(2,)B y 为反比例函数1y x =图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ D ） A. 1(,0)2B. (1,0) P 图（4） · O A C D B yx O ABP图（5）C. 3(,0)2D. 5(,0)2【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A （1/2 ，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1/ x 得：y 1=2，y 2=1/2 ，∴A （1/2 ，2），B （2，1/2 ），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ，解得：k=-1，b=5/2 ，∴直线AB 的解析式是y=-x+5/2 ，当y=0时，x=5/2 ，即P （5/2 ，0），故选D ．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：22x x +-＝(2)(1)x x +-.【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】探究型．【分析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x 2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．12.若关于x 的不等式组{23335x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是4a <. 【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解： 2x ＞3x-3①, 3x-a ＞5② ，由①得，x ＜3，由②得，x ＞5+a 3 ，∵此不等式组有实数解，∴5+a/3 ＜3，解得a ＜4．故答案为：a ＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a 的不等式是解答此题的关键．13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为0075. 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计 总体． 【专题】计算题．【分析】先根据频率分布直方图，利用频数=频数组距 ×组距，求出每一阶段内的频数，然后让60减去已求的每一阶段内的人数，易求70≤x ＜80阶段内的频数，再把所有大于等于60分的频数相加，然后除以60易求及格率．【解答】解：∵频数=频数 组距 ×组距，∴当40≤×10=6，同理可得：50≤x ＜60，频数=9，60≤x ＜70，频数=9，80≤x ＜90，频数=15，90≤x ＜100，频数=3，∴70≤x ＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，∴这次测试的及格率=9+18+15+3 60 ×100%=75%，故答案是75%．【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数=频数 组距 ×组距，求出每一阶段内的频数．14.将下列正确的命题的序号填在横线上② .①若n 大于2的正整数，则n 边形的所有外角之和为0(2)180n -.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：SSS ,SAS ,ASA ,SSA 及HL 等.【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理．【专题】探究型．【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论．【解答】解：①若n 为大于2的正整数，则n 边形的所有内角之和为（n-2）•180°，故本小题错误；②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确；③SSA 不能证明两三角形全等，故本小题错误．故答案为：②．【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出12398991005050+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令1239899100S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++ ①1009998321S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++ ②分数 图（6）①＋②：有2(1100)100S =+⨯ 解得：5050S =请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，357(21)168n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=，则n =12. 【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n （2n+1+3）=2×168，整理得，n 2+2n-168=0，解得n 1=12，n 2=-14（舍去）．故答案为：12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．16.如图（7）所示，已知A 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且060AOC ∠=，又以P（０，４）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t =431-. 【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性 质；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】先根据已知条件，求出经过t 秒后，OC 的长，当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP ，过P 作PE ⊥OC ，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t 的值．【解答】解：∵已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，∴经过t 秒后，∴OA=1+t ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC=1+t ，当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP ，过P 作PE ⊥OC ，∴OE=CE=1/2 OC ，∴OE=1+t/2 ，在Rt △OPE 中，OE=OP •cos30°=23，O 1 A B CP · yx图（7）∴112t +=∴1t =故答案为：1．【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。
2012年陕西中考数学真题(含标准答案)
2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共１0个小题，共计３0分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5℃记作＋5℃,那么零下7℃可记作（ )Ａ． ﹣7℃B. ＋7℃ Ｃ. ＋１２℃ Ｄ． ﹣12℃ 考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 解答: 解：℃“正”和“负”相对,℃零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．故选A.点评： 此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．2．如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）考点:简单组合体的三视图。
分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 解答: 解:从左边看竖直叠放２个正方形．故选C ．点评： 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.3．计算（﹣5a 3)2的结果是( )A. ﹣10a ５ B ． 10ａ6 C. ﹣25ａ５ D. 2５a ６考点： 幂的乘方与积的乘方。
分析： 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案.解答: 解：（﹣5a 3)２=25a 6. 故选Ｄ．点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.A ．B ． C. D.4.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分1０0分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是( )分数（分)89 92 95 9６ 97 评委（位）1 ２2 １ １A ． ９2分B ． 93分C ． 9４分 D. 95分 考点： 加权平均数。
分析: 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可.解答： 解：由题意知，最高分和最低分为9７,89,则余下的数的平均数=（92×２+９5×2+96)÷5＝94.故选C.点评: 本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．5．如图，℃ABC 中，A Ｄ、BE 是两条中线,则S ℃E ＤＣ:S ℃ABC =（ ）Ａ. 1：2 Ｂ． 2：3 C ． 1：3 Ｄ. 1:４考点： 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理。
2012年河北省中考数学试题及答案
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
如图14， 点 在 轴的正半轴上， ， ，
.点 从点 出发，沿 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为 秒.
（1）求点 的坐标；
（2）当 时，求 的值；
（3）以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形 的边（或边所在的直线）相切时，求 的值．
26．（本小题满分12分）
如图 和图 ，在 中，
即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.9分
（注：边长的取值范围不作为扣分点）
25．解：（1） ，
又 点 在 轴的正半轴上，
点 的坐标为（0，3）2分
（2）当点 在点 右侧时，如图2.
若 ，得 .
故 ，此时 .4分
当点 在点 左侧时，如图3，由 ，
得 ，故 .
此时 .
的值为 或 6分
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数 的图象一定过点 ；
（3）对于一次函数 ，当 的增大而增大时，确定点 横坐标的取值范围（不必写出过程）.
23．（本小题满分9分）
如图 ，点 是线段 的中点，分别以 为直角顶点的 均是等腰直角三角形，且在 的同侧．
（1） 的数量关系为___________，
22．解：（1）由题意， ，故点 的坐标为（1，2）.2分
反比例函数 的图象经过点 ，
2012年陕西省中考数学试题及答案
2012陕西省中考数学试题及解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位） 12 2 1 1 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：()2cos 45-38+1-2=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a b b a b a b a b a b --⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-．18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45︒方向（点、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与A B C湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，，，sin250.4226cos250.9063tan250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，）cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，℃OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD 若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比=∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ．在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ．11、【答案】【解析】原式=2⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得AC BC =+AB AC BC方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=BC BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得AB =AB AB17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a a b a b a b ---=2aa b-．18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ℃23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ℃12∠=∠．℃13∠=∠． ℃AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ℃℃AEF ℃℃CEB ，℃35AE AF EC BC ==， ℃38AE AC =．19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt℃ACD 和Rt℃BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒， cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ℃湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，℃4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）． ℃该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．℃P （点数和为2）= 136． （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．℃P （小轩胜小峰）= 1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ℃MN AP ⊥， ℃//MN OA ． ℃//OM AP ，℃四边形ANMO 是矩形． ℃=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．℃=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ℃=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．骰子2骰子11 2 3 4 5 61 2 34 5 6 7 2 3 45 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9105 6 7 8 910 11678910 11 12℃Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．℃=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．℃=5x ．即=5OM ．24、【答案】解：（1）等腰（2）℃抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，℃该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ℃=2b ．（3）存在．如图，作℃OCD 与℃OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又℃=AO AB ，℃℃OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．℃=AE 3OE ．℃()2''=3'>042b b b ⋅． ℃'=23b ．℃()33A，，()230B ，． ℃()-3-3C ，，()-230D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ℃所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求．（2）设正方形''''EFPN 的边长为x ．℃℃ABC 为正三角形，℃3'='=3AE BF x ． ℃23+=3+33x x ． ℃9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确） （3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n、()m n ≥，它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．℃()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ．℃2221=2S m n PN =+．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．℃33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ．℃℃）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．℃219=3=22S ⨯最小．℃）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．℃+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大．℃()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大．℃()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．祝福语祝你考试成功!。
2012北京中考数学试题及答案
2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题2分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等差数列三角形答案：C3. 圆的周长是直径的多少倍？A. 2πB. πC. π/2D. 4答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B二、填空题（本题共20分，每小题4分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±57. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
答案：45°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是______。
答案：249. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：210. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么这个分数化简后的结果是______。
答案：1/2三、解答题（本题共70分）11. 解一元一次方程：3x - 5 = 14答案：首先移项得3x = 14 + 5，然后合并同类项得3x = 19，最后系数化为1得x = 19/3。
12. 证明：如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是直角。
答案：设直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A是锐角，假设∠A= α，根据题意，∠B = 2α。
根据三角形内角和定理，∠A + ∠B +∠C = 180°，代入已知条件得α + 2α + 90° = 180°，解得α = 30°，所以∠B = 60°，这与直角三角形的性质矛盾，因此假设不成立，原命题得证。