山东省泰安市2020届高三上学期期中考试数学试题 PDF版含答案
＋
２ ｂ２
＋
＋
ｎ －１ ｂｎ －１
＝
２０． （１２ 分） 已知各项均为正数的等比数列｛ａｎ｝的前 ｎ 项和为 Ｓｎ，且 ２ａ２ ＋ ａ３ ＝ ａ４，Ｓ４ ＋ ２ ＝ ａ５；数
列｛ ｝满足 ， … （ ） ｂｎ
ｂ１ ＝ １
１ ｂ１
＋
２ ｂ２
＋
＋
ｎ ｂｎ
＝
ｎ２ ｂｎ
ｎ∈Ｎ
．
（１）求 ａｎ 和 ｂｎ；
{ } （）求数列 （ ） 的前 项和 ２
１ ｂｎ ＋ ２ ｌｏｇ２ ａｎ
ｎ
Ｔｎ．
２１． （１２ 分）
水库的蓄水量随时间而变化，现用 ｔ 表示时间，以月为单位，年初为起点（用 ｔ 表示第
ｔ 月份，ｔ∈Ｎ），根据历年数据，某水库的蓄水量 Ｖ（单位：亿立方米）与时间 ｔ 的近似函数
关系为：当 时， （） （ ） ；当 时， ０ ＜ ｔ ≤ １０ Ｖ ｔ ＝ － ｔ２ ＋ １４ｔ － ４０ ｅａｔ ＋ ６０ １０ ＜ ｔ ≤ １２
２ ３
π
－
Ｂ
＝
１ ＋２
３ ｓｉｎＢ ８
（ 槡） ∴
２ｓｉｎ
２ ３
πｃｏｓＢ
－ ２ｃｏｓ
２ ３
πｓｉｎＢ
＝
１ ＋２
３
ｓｉｎＢ
分 ∴ ｃｏｓＢ ＝ ２ｓｉｎＢ １０
又 ｓｉｎ２ Ｂ ＋ ｃｏｓ２ Ｂ ＝ １
高三数学试题参考答案 第 ２ 页（共 ５ 页）
Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ． ４
已知数列｛ ｝的前 项和为 ，且 ， ，则 ９．
ａｎ
ｎ
Ｓｎ ａ１ ＝ １ ２Ｓｎ ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｎ ＋ １ ａｎ Ｓ１０ ＝
Ａ． １００
Ｂ． １１０
Ｃ． ５０
Ｄ． ５５
１０．
已知函数
ｆ
（ｘ ）＝
ａｓｉｎｘ
１１
∴
当
ｘ ｙ
＝
－
１ ４
即ｙ
＝
－ ４ｘ
时，｜ ｍ ｜ ｜ｙ｜
取得最小值，最小值为槡２３．
分 １２
１９． （１２ 分）
解：（１）由题知：
（ ）（ ） （ ） 分 ａ ＋ ｂ ａ － ｂ ＝ ｃ － ｂ ｃ ２
分 ∴ ｂ２ ＋ ｃ２ － ａ２ ＝ ｂｃ ３
（２）求
ｆ（ｘ）在区间[
－
π ４
，π ４
]
上的最值．
１８． （１２ 分）
如图，在 中， ， ， ， △ＡＢＣ ∠Ａ ＝ ６０° ＡＢ ＝ ２ ＡＣ ＝ １
， （ ） Ｂ→Ｄ ＝ ２ Ｄ→Ｃ Ａ→Ｅ ＝ λ Ａ→Ｃ － Ａ→Ｂ λ∈Ｒ ．
（１）若 · Ａ→Ｄ Ａ→Ｅ ＝ － ４，求 λ 的值；
（２）若非零向量
π
π ３
∴
当
２ｘ
－
π ６
＝
π ，即
３
ｘ
＝
π ４
时，ｆ（ｘ）取得最大值，
最大值为 （ ） 槡 ， 分 ｆ
π ４
＝ ３ ＋１
７
当 ２ｘ
－
π ６
＝
－
π ，即
２
ｘ
＝
－
π ６
时，ｆ（ｘ）取得最小值，
最小值为 （ ） 分 ｆ
－
π ６
＝ － １ ９
槡 分 ∴
ｓｉｎＢ ＝
５ ５
１２
２０． （１２ 分）
解：（）设等比数列｛ ｝的公比为 （ ）， １
ａｎ
ｑ ｑ ＞０
由 得 ２ａ２ ＋ ａ３ ＝ ａ４ ｑ２ － ｑ － ２ ＝ ０
解得 或 （舍） 分 ｑ ＝ ２ ｑ ＝ － １ ２
２
２
（１）讨论 ｆ（ｘ）的单调性；
（２）若对于任意的 ， ｍ∈Ｒ ｘ ＞０，都有 ｆ（ｘ）＞ ｇ（ｘ）成立，求正整数 ｋ 的最大值．
高三数学试题 第 ４ 页（共 ４ 页）
高三数学试题参考答案及评分标准
２０１９ １１
一、选择题：
题 号
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答 案
ＤＡＣＢＢＢＣＣＤＤＤＣ
又 Ｓ４ ＋ ２ ＝ ａ５
（ ） · ∴ ａ１ １ － ２４ １ －２
＋ ２ ＝ ａ１
２４
解得 ａ１ ＝ ２ ， 分 ∴ ａｎ ＝ ２ｎ ｎ∈Ｎ ４
… （ ） ∵ １ ＋ ２ ＋ ｂ１ ｂ２
当 时 ∴ ｎ≥２
＋ ｎ ＝ ｎ２ ｂｎ ｂｎ
ｎ∈Ｎ
（ ） １ … ｂ１
＋
（ ） ２ｆ ｘ ｃｏｓ２ｘ
＞
０，则 不 等 式
（ ） ｆ ｘ ｓｉｎ２ｘ
＜
１
的解集为
▲ ．
三、解答题：本题共 ６ 小题，共 ７０ 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １７． （１０ 分）
已知函数 （） ( ) ｆ ｘ
＝ ４ｓｉｎ
ｘ
－
π ６
ｃｏｓｘ ＋ ２．
（１）求 ｆ（ｘ）的最小正周期；
ｆ ｘ ＝ ｜２ － ｘ２ ｜ ⊙ ４ － ｜ ｘ ｜
列四个结论：
①ｆ（ｘ）的最大值为 ２；
②ｆ（ｘ）有 ３ 个单调递减区间；
③ｆ（ｘ）在［－
３ ２
，－
１］是减函数；
④ｆ（ｘ）的图象与直线 ｙ ＝ ｍ 有四个不同的交点，则 ０≤ｍ ＜２． 其中正确结论有
个 Ａ． ４
个 Ｂ． ３
个 Ｃ． ２
个 Ｄ． １
ｍ
＝
ｘ
Ａ→Ｂ
＋
ｙ
Ａ→Ｃ（ｘ，ｙ∈Ｒ），求
｜ｍ｜ ｜ｙ｜
的最
小值．
高三数学试题 第 ３ 页（共 ４ 页）
１９． （１２ 分） △ＡＢＣ 的内角 Ａ，Ｂ，Ｃ 的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ，且（ａ ＋ ）（ ｂ ｓｉｎＡ － ） ｓｉｎＢ ＝ （ｃ － ）ｂ ｓｉｎＣ． （１）求 Ａ；
（）若 槡 ，求 ２ ２ｃ ＝ ( １ ＋ ２ ３)ｂ ｓｉｎＢ．
· ＝ ｘ２ ＋ ２ｘｙ Ａ→Ｂ Ａ→Ｃ ＋ ｙ２ 分 ＝ ４ｘ２ ＋ ２ｘｙ ＋ ｙ２ ８
槡 ∴
｜ｍ｜ ｜ｙ｜
＝
４ｘ２ ＋ ２ｘｙ ＋ ｙ２ ｙ２
槡（ ） ＝ ４ ｘ ２ ＋ ２ ｘ ＋ １
ｙ
ｙ
槡（ ） 分 ＝
４
ｘ ｙ
＋
１ ４
２＋３ ４
∴
函数
ｆ（ｘ）在［－
π ４
，π ４
］上的最大值为槡３
＋ １，最小值为
－ １．
１０
分
１８． （１２ 分） 解：（）１ Ａ→Ｄ ＝ Ａ→Ｂ ＋ Ｂ→Ｄ
＝
Ａ→Ｂ
＋
２ ３
Ｂ→Ｃ
高三数学试题参考答案 第 １ 页（共 ５ 页）
（ ） ＝
Ａ→Ｂ
＋
２ ３
Ａ→Ｃ － Ａ→Ｂ
分 ＝
１ ３
Ａ→Ｂ ＋
２ ３
Ａ→Ｃ
Ｃ． 充要条件
Ｄ． 既不充分也不必要条件
６． 已知向量 ｍ ＝ （λ ＋ １，１），ｎ ＝ （λ ＋ ２，２），若（２ｍ ＋ ｎ）∥（ｍ － ２ｎ），则 λ ＝
Ａ． － １
Ｂ． ０
Ｃ． １
Ｄ． ２
７．
函数
ｆ（ｘ）＝
３
ｓｉｎｘ ｘ２ ＋
－ １
ｘ在［－
π，π］的图象大致为
高三数学试题 第 １ 页（共 ４ 页）
１５．
△ＡＢＣ
的内角 Ａ，Ｂ，Ｃ
的对边分别为
ａ，ｂ，ｃ，若△ＡＢＣ
的 面 积 为槡３ （ａ２ ４
＋
ｃ２
－
ｂ２ ），且
∠Ｃ
为钝角，则
ｃ ａ
的取值范围是
▲
．
１６．
已知函数 ｆ（ｘ）是定义在（－
π ，π ）上的奇函数，其导函数为
２２
ｆ
′（ｘ），ｆ（π８ ）＝ 槡２，且当
（， ｘ∈
０
π ２
）时，ｆ
（ ） ′ ｘ ｓｉｎ２ｘ
Ｖ（ｔ）＝ １２ｔ２ － ２８４ｔ ＋ １７００；若 ２ 月份该水库的蓄水量为 ３３． ６ 亿立方米．
（１）求实数 ａ 的值；
（２）求一年内该水库的最大蓄水量．
参考数据： ， ，槡 ，槡 ｅ２ ＝ ７． ３９ ｅ ＝ ２． ７２ ｅ ＝ １． ６５ ３ ｅ ＝ １． ４０．
２２． （１２ 分）
已知函数 （） （ ），（） （ ） ｆ ｘ ＝ ｅ２ｘ － ｍｅｘ － ｍ２ ３ｘ － １ ｇ ｘ ＝ ｍ － ｌｎｘ ｌｎｘ － ３ｍ２ｘ ＋ ｋ２ ．
２
， ， · ∵ ｜ Ａ→Ｂ ｜ ＝ ２ ｜ Ａ→Ｃ ｜ ＝ １ Ａ→Ｂ Ａ→Ｃ ＝ １
· （ ）·（ ） ∴ Ａ→Ｄ
Ａ→Ｅ ＝
１ ３
Ａ→Ｂ
＋
２ ３
Ａ→Ｃ
λ Ａ→Ｃ － Ａ→Ｂ
· · ＝
λ ３
Ａ→Ｂ
Ａ→Ｃ
－
１ ３
＋
２ ３
λ
－
２ ３
Ａ→Ｃ
Ａ→Ｂ
＝λ －２
分 ＝ － ４ ５ 分 ∴ λ ＝ － ２ ６ （） （ ） ２ ｜ ｍ ｜ ２ ＝ ｘ Ａ→Ｂ ＋ ｙ Ａ→Ｃ ２
二、填空题：
（， ） （ ， ） １３． ２ｘ － ｙ ＝ ０ １４． ２ １５． ２ ＋ ∞ １６．
－
π ８
π ８
三、解答题：
１７． （１０ 分）
解：（）（） （ ） １
ｆ
ｘ
＝４
ｓｉｎｘｃｏｓ
π ６
－ ｃｏｓｘｓｉｎ
π ６
ｃｏｓｘ ＋ ２
槡 分 ＝ ２ ３ｓｉｎｘｃｏｓｘ － ２ｃｏｓ２ ｘ ＋ ２ ２
山东省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)B卷
山东省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·临川模拟) 设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019高一上·平潭月考) 若集合 ,则（）A .B .C .D .3. （2分）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）.A . 3， 8，13，18B . 2，6，10，14C . 2，4，6，8D . 5，8，11，144. （2分） (2018高一上·湖州期中) 若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是（）A . (－1,0)B . (－∞，0)∪(1,2)C . (1,2)D . (0,2)5. （2分）如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、，则、、、的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数，x∈R，则f（x）是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数8. （2分） (2020高二上·永安月考) 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A . 6B . 7C . 2D . 49. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 已知a= （﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），则 + +…+ 的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . e10. （2分）设双曲线的右焦点为F，过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·焦作期中) 若a、b、m∈Z（m＞0），且a、b除以m所得的余数相同，则a、b是m的同余数．已知x=2C +22C +…+22017C ，且x、y是10的同余数，则y的值可以是（）A . 2012B . 2019C . 2016D . 201312. （2分） M是△ABC所在平面内一点，，D为AC中点，则的值为（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·重庆期末) 已知中，角的对边分别为，，，，则 ________.14. （1分） (2016高一下·郑州期末) 求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域________．15. （1分）(2017·孝义模拟) 若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为________．16. （1分）(2018·株洲模拟) 已知点在同一个球的球面上，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）(2015·岳阳模拟) 已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn ，求证：Tn＜2．18. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点， .（Ⅰ）求证∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.19. （10分）(2013·辽宁理) 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．20. （10分）(2017·龙岩模拟) 已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1 ， k2 ，满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值．21. （5分）设函数f （x）=ex﹣ x2﹣x﹣1，函数f′（x）为f （x）的导函数．（Ⅰ）求函数f′（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；如果x1≠x2 ，且f （x1）+f （x2）=0，证明：x1+x2＜0．22. （10分）如图，AB为圆O的直径，过点B作圆O的切线，任取圆O上异于A，B的一点E，连接AE并延长交BC于点C，过点E作圆O的切线，交边BC于一点D．（1）求的值；（2）连接OD交圆O于一点M，求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．23. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．24. （10分） (2016高二下·哈尔滨期中) 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．。
2020年高三数学上期中模拟试卷(及答案)
2020年高三数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018B ．2018-C ．4036-D ．40362．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．20173．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．2047 4．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A ．B ．9C ．18D ．365．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16B ．26C ．8D ．136．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n+D ．2n n +7．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B 2C ．22D ．48．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．372 B ．34 C ．32或37D ．3437 9．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞B ．()22,-+∞C ．[)3,-+∞D ．)22,⎡-+∞⎣10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12B ．12-C ．14D ．14-11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a=4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒D ．60B =︒12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）A ．()8,10B ．(C ．()D ．)二、填空题13．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________． 14．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;112a b+≥⑤. 15．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得1=，则14m n+的最小值为__________． 16．设0x >，则231x x x +++的最小值为______.17．已知函数()3af x x x=++，*x ∈N ，在5x =时取到最小值，则实数a 的所有取值的集合为______.18．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，1||2||a a b+取得最小值. 19．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 20．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 三、解答题21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1公比为2的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T ．22．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？23．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知cos (2)cos a B c b A =-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4a =，BC 边上的中线22AM =ABC ∆的面积．24．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ()3cos 23cos a C b c A =(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若2a =，求ABC V 面积的最大值．25．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，234848a a a =+=，．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设4log .n n b a =证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．26．设函数2()1f x mx mx =--．(1)若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于[1,3]x ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：120171009201710092201720172017201722a a aS a +=⨯=⨯==， 则10091a =，据此可得：()12018201710091010201810091009440362a a S a a +=⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．C解析：C 【解析】依题意知100810091008100920170,20180a a a a +=>=-<，Q 数列的首项为正数，()()1201610081009100810092016201620160,0,022a a a a a a S +⨯+⨯∴>∴==，()12017201710092017201702a a S a+⨯==⨯<，∴使0n S >成立的正整数n 的最大值是2016，故选C.3．C解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】因为12n n n a a +=+，所以12nn n a a +-=，因此10981010921198122221102312a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-L L ，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.4．C解析：C 【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n = a n （a n +1）-a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以故选C5．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，∴1134101313()13()1322a a a a S ++===，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.6．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则解得，故选A.7．A解析：A 【解析】 【分析】由正弦定理，化简求得sin 30B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =， 由正弦定理得sin sin 3cos 0B A A B =， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 30B B =，即tan 3B =3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-， 即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线12BD c =，在BCD V 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长． 【详解】解：3,33,30b c B ===o Q ，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得239272332a a =+-⨯⨯⨯，整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．Q 如图，CD 为AB 边上的中线，则1332BD c ==，∴在BCD V 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：222333336()26222CD =+-⨯⨯⨯，或222333333()23222CD =+-⨯⨯⨯， ∴解得AB 边上的中线32CD =或372． 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．9．D解析：D 【解析】由()1,2x ∈时，220x mx ++≥恒成立得2m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Q当x 时，2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值m -∴≥-，m 的取值范围是)⎡-+∞⎣，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.10．C解析：C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.11．C解析：C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒Q，a=4b =由正弦定理得：sin 1sin 2b A B a === a b >Q 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a 的取值范围． 【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a 所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到2222221313a a⎧+>⎨+>⎩， 由于0a >，解得2210a <<，故选C ． 【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：A 为锐角cos 0A ⇔>；A 为直角cos 0A ⇔=；A 为钝角cos 0A ⇔<. 二、填空题13．4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案为解析：4 【解析】已知等式2sin sin B A sinC =+，利用正弦定理化简得：2b a c =+，3cos ,5B =∴Q 可得24sin 1cos 5B B =-=，114sin 6225ABC S ac B ac ∆∴==⨯=，可解得15ac =，∴余弦定理可得，2222cos b a c ac B =+-()()221cos a c ac B =+-+=23421515b ⎛⎫-⨯⨯+ ⎪⎝⎭，∴可解得4b =，故答案为4.14．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误解析：①③⑤ 【解析】 【分析】 【详解】 对于①：因为，，所以，所以，故①项正确；对于②：左边平方可得：，所以，故②项错误； 而利用特殊值，代入②中式子，也可得出②错误的结论；对于③：因为，由①知，所以，故③项正确；对于④：()3322()a b a b a ab b +=+-+22()3a b ab ⎡⎤=⨯+-⎣⎦8686ab =-≥-2=,故④项错误； 对于⑤1a +1a =a b ab +=2ab≥2，故⑤项正确； 故本题正确答案为：①③⑤.15．【解析】【分析】由求得由可得结合为正整数讨论四种情况可得的最小值【详解】设等比数列的公比为由可得到由于所以解得或因为各项全为正所以由于存在两项使得所以可得当时;当时；当时;当时;综上可得的最小值为故 解析：116【解析】 【分析】由7652a a a =+求得2q =122m n a a a ⋅=可得5m n +=，结合,m n 为正整数，讨论四种情况可得14m n+的最小值. 【详解】设等比数列的公比为q ,由7652a a a =+, 可得到6662a a q a q=+, 由于0n a >,所以21q q=+,解得2q =或1q =-. 因为各项全为正,所以2q =.由于存在两项,m n a a 122m n a a a ⋅=，所以,218m n a a a ⋅=,112211188m n m n a q a q a q --+-⋅=∴=，28m n q +-∴=,可得5m n +=.当1,4m n ==时,142m n+=; 当2,3m n ==时，14116m n +=； 当3,2m n ==时,1473m n +=;当4,1m n ==时,14174m n +=; 综上可得 14m n +的最小值为116, 故答案为116. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和性质,考查了分类讨论思想的应用,属于中档题. 分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； ⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.16．【解析】【分析】利用换元法令将所给的代数式进行变形然后利用均值不等式即可求得最小值【详解】由可得可令即则当且仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法换元法及其应用等知识意在解析：1【解析】 【分析】利用换元法，令1t x =+将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】由0x >，可得11x +>.可令()11t x t =+>，即1x t =-，则()()22113331111t t x x t x t t -+-+++==+-=+≥，当且仅当t =1x =时，等号成立.故答案为：1． 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】先求导判断函数的单调性得到函数的最小值由题意可得取离最近的正整数使达到最小得到解得即可【详解】∵∴当时恒成立则为增函数最小值为不满足题意当时令解得当时即函数在区间上单调递减当时即函数 解析：[]20,30【解析】 【分析】先求导，判断函数的单调性得到函数的最小值，由题意可得x()f x 达到最小，得到()()56f f ≤，()()54f f ≤，解得即可.【详解】∵()3a f x x x=++，*x ∈N ， ∴()2221a x a f x x x-'=-=， 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，则()f x 为增函数，最小值为()()min 14f x f a ==+，不满足题意，当0a >时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，函数()f x 在区间(上单调递减，当x ()0f x '>，函数()f x 在区间)+∞上单调递增，∴当x =()f x 取最小值，又*x ∈N ，∴x ()f x 达到最小，又由题意知，5x =时取到最小值，∴56<<或45<≤，∴()()56f f ≤且()()54f f ≤，即536356a a ++≤++且534354a a ++≤++， 解得2030a ≤≤.故实数a 的所有取值的集合为[]20,30.故答案为：[]20,30.【点睛】 本题考查了导数和函数的单调性关系，以及参数的取值范围，属于中档题.18．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归 解析：2-【解析】【分析】利用2a b +=代入所求式子得||4||4||a b a a a b++，再对a 分0a >，0a <并结合基本不等式求最小值.【详解】因为2a b +=，所以1||||||2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b++=+=++， 又因为0b >，||0a >，所以||14||b a a b +=…， 因此当0a >时，1||2||a a b +的最小值是15144+=； 当0a <时，1||2||a a b +的最小值是13144-+=. 故1||2||a a b +的最小值为34，此时,42,0,a b a b a b a ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎪⎩即2a =-. 故答案为：2-.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对a 的分类讨论及基本不等式求最值时，要验证等号成立的条件.19．【解析】【分析】先利用累加法求出an ＝33+n2﹣n 所以设f （n ）由此能导出n ＝5或6时f （n ）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：∵an+1﹣an ＝2n ∴当n≥2时an ＝（an ﹣an ﹣1）+（a 解析：212【解析】【分析】先利用累加法求出a n ＝33+n 2﹣n ，所以331n a n n n =+-，设f （n ）331n n=+-，由此能导出n ＝5或6时f （n ）有最小值．借此能得到n a n的最小值． 【详解】 解：∵a n +1﹣a n ＝2n ，∴当n ≥2时，a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1＝2[1+2+…+（n ﹣1）]+33＝n 2﹣n +33且对n ＝1也适合，所以a n ＝n 2﹣n +33． 从而331n a n n n=+-设f （n ）331n n =+-，令f ′（n ）23310n -=+＞， 则f （n）在)+∞上是单调递增，在(0上是递减的， 因为n ∈N +，所以当n ＝5或6时f （n ）有最小值． 又因为55355a =，66321662a ==， 所以n a n 的最小值为62162a = 故答案为212 【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形 解析：1【解析】【分析】【详解】 试题分析：222sin 22sin cos 2cos 44cos 1sin sin 332A A A a A b c a A C C c bc+-====⨯= 考点：正余弦定理解三角形三、解答题21．（1）21n a n =+；（2）()1212n n +-⋅【解析】【分析】()1由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项和公差，由此能求出21n a n =+．(2()111)2,2212n n n n n n nb b a n a ---==⋅=+⋅，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ．【详解】解：(1)Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．()()1121113254355022312a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪∴⎨⎪+=⋅+⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩()()1132121n a a n d n n ∴=+-=+-=+，21n a n ∴=+(2)n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭Q 是首项为1公比为2的等比数列， ()1112,2212n n n n n n nb b a n a ---∴==⋅=+⋅ ()0121325272212n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+⋯++⋅...①()()12312325272212212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅++⋅...②两式相减得：()()12123221212n n n T n --=--⨯++⋅-()1212n n =+-⋅【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题。
山东省2020版高三上学期数学期中考试试卷(I)卷(模拟)
山东省2020版高三上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2018·南京模拟) 已知集合，，则 ________．2. （1分） (2018高二上·南通月考) 已知，若为实数，则 ________．3. （2分） (2019高一上·温州期中) 函数的定义域为________ ，值域为________4. （1分） (2019高三上·双流期中) 某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则________．5. （1分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是________6. （1分） (2018高二下·陆川月考) 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于________．7. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知，，则 ________，________.8. （1分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=________9. （1分）(2020·河南模拟) 在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：① ；② ；③ ；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是________.10. （1分）(2016·湖南模拟) 已知圆x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0与圆x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，且满足x +y =x +y ，则b=________．11. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知函数的图象在点处的切线与直线＝0垂直，且函数在区间上是单调递增，则b的最大值等于________.12. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知则满足的x值为________13. （1分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2019高二上·会宁期中) 函数的最小值为________.二、解答题 (共12题；共90分)15. （5分） (2017高二下·衡水期末) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P ﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．16. （10分） (2017高一下·赣榆期中) 已知向量．（1）若与垂直，求k的值；（2）若与平行，求k的值．17. （10分） (2019高二上·洛阳月考) 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若△F1AB的面积等于6 ，求直线l的方程．18. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣C1CD的体积；（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC1？请说明理由．19. （5分） (2020高一下·南宁期中) 已知数列是等差数列，，公差，且是等比数列；（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前n项和．20. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数．（1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围．21. （5分）（选修4—1：几何证明选讲）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D ，求证：△ABD∽△AEB。
山东省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷(模拟)
山东省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集，，，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 已知函数与函数的部分图像如图所示，直线与图像相交于轴，与相切于点，向量在轴上投影的数量为且，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（）A .B .C .D .3. （2分）设函数，则下列结论正确的是（）A . f(x)的图像关于直线对称B . f(x)的图像关于点（）对称C . f(x)的最小正周期是D . f(x)在[0，]上是增函数4. （2分）(2019·黄冈模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知f（x），g（x）定义在同一区间上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）≠0，则（）A . f（x）+g（x）为减函数B . f（x）﹣g（x）为增函数C . f（x）•g（x）是减函数D . 是增函数6. （2分） (2016高一上·万全期中) 函数f（x）=ln x﹣的零点的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 设a= ，则二项式（a ﹣）6展开式中含x2项的系数是（）A . ﹣192B . 192C . ﹣6D . 69. （2分） (2019高二上·桂林期末) 已知命题p：∀x∈R，2mx2+mx- ＜0，命题q：2m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（）A . （-3，-1）∪[0，+∞）B . （-3，-1]∪[0，+∞）C . （-3，-1）∪（0，+∞）D . （-3，-1]∪（0，+∞）10. （2分）(2017·宁波模拟) 已知函数f（x）= 则方程f（x+ ﹣2）=1的实根个数为（）A . 8B . 7C . 6D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高一上·和平期中) 函数的最小值是________．12. （1分）把一根长为30cm的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，当第三边AC最短时，边AB的长为________．13. （1分） (2018高一上·江苏月考) 若的定义域为，则实数的取值范围是________.14. （1分）(2019高一上·长沙月考) 已知定义在上的单调减函数使得对一切实数都成立，则的取值范围为________.15. （1分） (2017高二下·中山月考) ________．16. （1分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）= （a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．则正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）(2017·高台模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高二上·深圳期中) 已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．19. （5分） (2020高一下·武汉期中) 如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M的正南方向的P点处测得山顶A的仰角为，该测量车在水平面上向北偏西方向行驶后到达点Q，在点Q处测得乙山山顶的仰角为，且，经计算，，若甲、乙山高分别为、，求两山山顶之间的距离.20. （5分） (2017高一上·和平期末) 已知函数f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．21. （5分） (2020高二下·三水月考) 已知函数（其中是自然对数的底数），．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设，若满足且，试判断方程的实数根个数,并说明理由．22. （5分） (2020·北京) 已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
山东省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)A卷(精编)
山东省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·台州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A . 1B . -2C . 2D . -13. （2分）设等差数列的前n项之和为，已知，则（）A . 12B . 20C . 40D . 1004. （2分）(2016·诸暨模拟) 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .5. （2分）在如程序框图中，若f0(x)=xex ，则输出的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A . ﹣1＜b＜0B . b＞2C . b＞2或b＜﹣1D . b＜﹣17. （2分）已知a,b为正实数，且，若对于满足条件的a,b恒成立，则c的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知经过A（2，1），B（1，m）两点的直线的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是（）A . m＜1B . m＞﹣1C . ﹣1＜m＜1D . m＞1，或m＜﹣19. （2分） (2019高一上·金华期末) 最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A .B .C .D .10. （2分）对任意的实数x，y，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，则f（2）+f（﹣2）=（）A . ﹣4B . 0C . ﹣2D . 211. （2分） log42﹣log48等于（）A . -2B . -1C . 1D . 212. （2分） (2020高二下·六安月考) 已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若| |=2，| |=1，且∠BAD=60°，则 =________．14. （1分） (2016高一下·福州期中) 在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率为________．15. （1分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·济宁期中) 在下列命题中，① 的一个充要条件是与它的共轭复数相等：②利用独立性检验来考查两个分类变量，是否有关系，当随机变量的观测值值越大，“ 与有关系”成立的可能性越大；③在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；④若，是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤某校高三共有个班，班有人，班有人，班有人，由此推测各班都超过人，这个推理过程是演绎推理.其中真命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·大庆期中) 已知在中，角的对边分别为 ,且.（1）求b的值；（2）若 ,求的取值范围.18. （10分）某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求a的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．19. （10分）(2017·芜湖模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，a3+a5=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，若{bn}的前n项和为Tn ，证明：Tn＜．20. （10分） (2020高二下·南宁期中) 如图所示，四棱锥中，平面，，，，M为的中点.（1）求证：平面；（2）求点B到平面的距离.21. （10分） (2019高三上·株洲月考) 已知椭圆C: ,斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,（1）设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程;（2）设F1,F2为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限内一点,满足 ,求△PAB面积的最大值.22. （10分）(2019·汉中模拟) 已知函数 .（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省2020版高三上学期期中数学试卷(理科)D卷
山东省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . (0,1)B . {(0,1)}C .D .2. （2分） (2020高二上·深圳期末) 已知复数z满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 在数列{an}中，a1= ，a2= ，anan+2=1，则a2016+a2017=（）A .B .C .D . 54. （2分）已知sin α﹣3cos α=0，则 =（）A .B .C .D . ﹣5. （2分）已知向量则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 26. （2分） (2020高一下·温州期末) 已知平面向量，，且满足，若为平面单位向量，则的最大值（）A . 3B .C . 4D .7. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“”的否定：“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1), 若，则；④回归直线一定过样本中心（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）下列关系正确的是（）A . 0∉NB . 0=0C . cos0.75°＞cos0.7D . lge＞（lge）2＞lg10. （2分） (2020高三上·浙江月考) 若实数，满足条件，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·青冈月考) 已知甲：或，乙：，则甲是乙的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知函数满足，且当时，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·湖北模拟) 已知x，y满足约束条件，若可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知△ABC中，AB= ，BC=1，A=30°，则AC=________．15. （1分） (2019高一下·台州期末) 已知等比数列的公比为q，关于x的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当 >0吋，存在公比q，使得不等式解集为④存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是________.16. （1分）实数x，y满足若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2015高二下·营口期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=2（1）求sin2 +cos2A的值；（2）若a= ，求bc的最大值．18. （10分）(2017·番禺模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．19. （5分） (2019高二上·榆林月考) 已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．20. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c 的值．21. （10分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22. （5分） (2017高二下·孝感期中) 已知a∈R，设命题p：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在R上单调递增；命题q：函数y=ln（ax2﹣ax+1）的定义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
百师联盟2020届高三上学期期中考试联考山东卷数学试题 Word版含解析
百师联盟2020届高三期中联考 山东卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．(本试题满分120分，考试时间150分钟)一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集0123{}A =，，，，5}{1234B =，，，，，则A B 的值等于（ ）A. 03}1{2，，，B. {012}，，C. {123}，， D.012}45{3，，，，，【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义求集合A ，B 的公共部分即可.【详解】{0,1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =，所以{1,2,3}A B ⋂=． 故选：C【点睛】本题主要考查集合交集的运算，属于简单题. 2.已知复数13z i=+，则z =（ ）A. 3B. 5C.5D. 10【答案】B 【解析】 【分析】 将z 6813i i++，再分别计算其模长即可.【详解】2222686868105213131(3)i i z i i +++=====+++． 故选：B【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于简单题.3.若倾斜角为θ的直线l 与直线320x y --=平行，则sin2θ＝（ ） A.35B.35C. 45-D.45【答案】A 【解析】 【分析】首先根据直线斜率tan 3k θ==，解得10cos 10θ=，310sin 10θ=，再代入正弦二倍角公式计算即可.【详解】因为tan 3k θ==，所以θ为锐角，2110cos 1tan θθ==+，310sin θ=， 所以3sin22sin cos 5θθθ==． 故选：A【点睛】本题主要考查直线的斜率，同时考查了正弦二倍角公式，属于简单题.4.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()22log 43f x x x a =+++(a 为常数)，则()2f -＝（ ） A. -5 B. -7C. 5D. 7【答案】B 【解析】 【分析】首先根据()f x 在R 上的奇函数，得到2a =-，再由奇函数的性质(2)(2)f f -=-计算即可. 【详解】因为()f x 在R 上的奇函数，所以2(0)log 40f a =+=，即2a =-，则2(2)(2)(log 862)7f f -=-=-+-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质，熟练掌握奇函数的性质为解题的关键，属于简单题. 5.某护卫舰发现远处有一目标海盗船，已知它靠近目标200米、100米、50米的概率分别为0.6、0.4、0.2．又护卫舰在200米、100米、50米时击中目标的概率分别为0.6、0.7、0.8．那么目标被击中的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.7C. 0.9D. 0.8【答案】D 【解析】 【分析】分别计算海盗船在200米、100米、50米击中的概率，再相加即可. 【详解】0.60.60.40.70.20.80.8P =⨯+⨯+⨯=. 故选：D【点睛】本题主要考查概率的加法公式，属于简单题. 6.在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且tan()3cos 3cos c A B a B b A +=+，则cos C =（ ）A.12B. 12-C.3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据正弦定理的边角互化得到sin tan()3(sin cos sin cos )C A B A B B A +=+，利用两角和公式得到tan 3C =-23C π=，再求cos C 即可. 【详解】由tan()3cos 3cos c A B a B b A +=+可得：sin tan()3(sin cos sin cos )C A B A B B A +=+， sin tan 3)C C A B -=+， sin tan 3C C C -=.因为0C π<<，sin 0C >，所以tan 3C =23C π=，1cos 2C =-. 故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理的边角互化，同时考查了两角和公式，属于简单题. 7.已知()1()2ln 0f x a x x a x ⎛⎫-⎪⎝⎭=->在[1)+∞，上为单调递增函数，则a 的取值范围为（ ）A. [0)+∞，B. (0)+∞，C. (1)+∞，D. [1)+∞， 【答案】D 【解析】 【分析】首先求导，将题意转化为在[1,)x ∈+∞，220ax x a -+≥恒成立，即221xa x ≥+在[1,)+∞上恒成立.再利用基本不等式求出221xx +的最大值即可. 【详解】222()ax x af x x-+'=，(0)a > 因为()f x 在[1,)+∞上为单调递增，等价于220ax x a -+≥恒成立. 即221xa x ≥+在[1,)+∞上恒成立. 因为22211112x x x x x x=≤=++，当1x =时，取“=”， 所以1a ≥，即a 的范围为[1,)+∞. 故选：D【点睛】本题主要考查利用导数的单调区间求参数的问题，同时考查了学生的转化思想，属于中档题.8.函数()21sin 212x x e xf x e x -=++++，[]x a a ∈-，，0a ≠，若()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则M N +的值为（ ） A 0 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】 【分析】首先构造21sin ()()212x x e xg x f x e x -=-=+++，并判断()g x 为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到M N +的值.【详解】令21sin ()()212x x e xg x f x e x -=-=+++， 222111sin()sin 1sin ()()11()22121xx x x x xe x x e x e g x g x e x x e x e -------=+=-=-=-+-+++++所以()g x 为奇函数，所以()g x 在[,]a a -上的图像关于原点对称， 故max min ()()0g x g x +=，即max min ()2()20f x f x -+-=， 所以max min ()()4f x f x M N +=+=. 故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的性质，构造函数为奇函数为解决本题的关键，属于中档题. 9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列所有项中，中间项的值为（ ） A. 992 B. 1022 C. 1007 D. 1037【答案】C 【解析】 【分析】首先将题目转化为2n a -即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出{}n a 的通项公式，算其中间项即可.【详解】将题目转化为2n a -即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.即215(1)n a n -=-，1513n a n =-当135n =，135151351320122019a =⨯-=<， 当136n =，136151361320272019a =⨯-=>， 故1,2,n =……，135数列共有135项．因此数列中间项为第68项，681568131007a =⨯-=. 故答案为：C ．【点睛】本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.10.已知点P 在双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的右支上，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，且满足120PF PF ⋅=，且1PF 是2PF 与12F F 的等差中项，则该双曲线离心率为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】首先根据已知得到12PF PF ⊥，设1PF x =，2PF y =，122F F c =，根据等差中项的性质和勾股定理得到22x y c =+，2224x y c +=，即可解得85x c =，65y c =，再根据双曲线的性质即可得到离心率的值. 【详解】如图所示：由120PF PF ⋅=，可知12PF PF ⊥，设1PF x =，2PF y =，122F F c =，由条件得：2224x y c +=，22x y c =+，得222(22)4x x c c +-=，解得85x c =， 将85x c =代入22x y c =+得到：65y c =. 因为8622555x y c c c a -=-==，所以5ce a ==.故答案为：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，根据题意列出等式找到,,a b c 的关系为解题的关键，属于中档题.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．11.已知向量()sin ,cos a a α＝，1)2(b =，，则下列命题正确的是（ ） A. 若a b ，则1tan 2α=B. 若a b ⊥ ，则1tan 2α=C. 若f a b α=⋅（）取得最大值时，则1tan 2α= D. a b -的最大值为51 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据向量的平行和垂直的坐标运算即可判断A 正确，B 不正确.对于C ，根据()5)f ααϕ=+，tan 2ϕ=，即可得到1tan 2α=，所以C 正确，对于D ，根据2()a b -的最大值为625+，即可判断D 正确.【详解】A 选项，若a b ，则2sin cos 0αα-=，即1tan 2α=，故A 正确． B 选项，若a b ⊥，则sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=-，故B 不正确． C 选项，()sin 2cos 5sin()f a b ααααϕ==++，其中tan 2ϕ=. 当()f α取得最大值时，sin()1αϕ+=，即22k παϕπ+=+，11tan tan(2)tan()22tan 2k ππαϕπϕϕ=-+=-==，故C 正确.D 选项，222()2152(sin 2cos )625)a b a b a b αααϕ-=+-=+-+=-+， 当sin()1αϕ+=-时，2()a b -取得最大值为625+， 所以a b -的最大值为51，故D 正确. 故答案为：ACD【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，同时考查了三角函数的最值问题，属于中档题. 12.已知函数()sin cos f x x x =+，则下面结论正确是（ ） A. ()f x 为偶函数 B. ()f x 的最小正周期为2πC. ()f x 的最大值为2D. ()f x 在324ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增【答案】ABD 【解析】 【分析】首先将()f x 化简为()1sin 2f x x =+，选项A ，()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=，故A 正确。
山东省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)B卷
山东省 2020 年高三上学期期中数学试卷（理科）B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·济南模拟) 已知 A . -1 B.，集合，，，则（）C. D.1 2. （2 分） (2018 高二上·湛江月考) 下列说法正确的是（ ）A.”的否定是B . 命题“设，若，则或是一个假命题C . “m＝1”是“函数 D . 向量为幂函数”的充分不必要条件 ，则 在 方向上的投影为 53. （2 分） (2014·北京理) 曲线 A . 在直线 y=2x 上 B . 在直线 y=﹣2x 上 C . 在直线 y=x﹣1 上 D . 在直线 y=x+1 上（θ 为参数）的对称中心（ ）4. （2 分） (2015 高一下·兰考期中) 已知 tanα=﹣ ，则A.第 1 页 共 22 页=（ ）B.3C.﹣ D . ﹣3 5. （2 分） 已知函数 f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则（ ） A . f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B . f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C . f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D . f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)6. （2 分） (2016 高三上·商州期中) 已知 α∈（ ，π），sinα= ，则 tan（α﹣ ）=（ ） A . ﹣7B.﹣ C.7D.7. （2 分） 若函数与的定义域均为 R，则（ ）A . f（x）与 g（x）均为偶函数B . f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C . f（x）与 g（x）均为奇函数D . f（x）为奇函数，g（x）为偶函数8. （2 分） 关于函数 f（x）=log2|sinx|，正确的是（ ）A . 定义域为 RB . 值域为第 2 页 共 22 页C.在 D . 最小正周期为上为减函数9. （2 分） (2017·福州模拟) 若函数 f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在 围为（ ）上为减函数，则 ω 的取值范A . （0，3]B . （0，4]C . [2，3]D . [2，+∞）10. （2 分） 定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数．若 f（x）的最小正周期是 π，且当 x∈[0， ]时，f（x）=sinx，则 f（ ） 的值为（ ）A.-B.C.-D.11. （2 分） (2016 高一下·兰陵期中) 已知函数 f（x）= 的最大值、最小值分别为（ ）sin（2x﹣ ），当 x∈[0， ]时，f（x）A . 、﹣ B . 1、﹣C . 1、﹣ D. 、第 3 页 共 22 页12. （2 分） (2017·榆林模拟) 定义在 R 上的函数 f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且 y=f（x+1）为偶函 数，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（ ）A . f（2﹣x1）≥f（2﹣x2） B . f（2﹣x1）=f（2﹣x2） C . f（2﹣x1）＜f（2﹣x2） D . f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高一上·咸阳期中) 幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一 族美丽的曲线(如图).设点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分, 即有 BM=MN=NA,那么,αβ 等于________.14. （1 分） (2019 高一上·张家港月考) 已知函数所示，则________.的部分图象如图15. （1 分） (2016 高二上·温州期末) 已知函数 f（x）=x|2x﹣a|，g（x）=（a∈R），若 0＜a＜12，且对任意 t∈[3，5]，方程 f（x）=g（t）在 x∈[3，5]总存在两不相等的实数根，求 a 的取值范围________．16. （1 分） (2018·茂名模拟) 将函数的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是________．第 4 页 共 22 页三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2019·新乡模拟) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的极坐标为（1） 求曲线 的极坐标方程；（为 ，（2） 过 作曲线 的切线，切点为 ，过 作曲线 的切线，切点为 ，求18. （5 分） (2018·肇庆模拟) 已知椭圆 C:不为 的直线 ，与椭圆 C 交于两点 ，点关于的左焦点为 ，已知 轴的对称点为 .（Ⅰ）求证：动直线 恒过定点 （椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为 ,求 的取值范围.19. （10 分） (2016 高二下·抚州期中) 已知函数 f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）．（1） 当 a=1 时，求函数 f（x）最大值；（2） 若函数 f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数 a 的取值范围．，过 作斜率20. （5 分） (2017·海淀模拟) 已知函数．（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求 f（x）在区间上的最大值和最小值．21. （10 分） (2020 高三上·厦门月考) 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在△中，内角 A，B，C 所对的边分别为（1） 求；.且满足_________.（2） 已知，△的外接圆半径为，求△的边 AB 上的高 .第 5 页 共 22 页22. （10 分） (2017 高二下·武汉期中) 已知函数，f'（x）为其导函数．（1） 设，求函数 g（x）的单调区间；（2） 若 a＞0，设 A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））为函数 f（x）图象上不同的两点，且满足 f（x1） +f（x2）=1，设线段 AB 中点的横坐标为 x0 ， 证明：ax0＞1．第 6 页 共 22 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、第 7 页 共 22 页考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、第 8 页 共 22 页考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点： 解析：第 9 页 共 22 页答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点：解析：第 10 页 共 22 页答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山东省2020版高三上学期期中数学试卷(理科)C卷
山东省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合, 集合, 则A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列函数中，奇函数是（）A . f（x）=2xB . f（x）=log2xC . f（x）=sinx+1D . f（x）=sinx+tanx4. （2分）已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分） (2018高三上·三明期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·上海期末) 若数列满足（，d为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（）A . 10B . 20C . 30D . 407. （2分） (2020高一上·六安期末) 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图的程序框图输出结果i=（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2016高二上·杭州期中) 下列结论中正确的是（）A . 若a＞0，则（a+1）（+1）≥2B . 若x＞0，则lnx+ ≥2C . 若a+b=1，则a2+b2≥D . 若a+b=1，则a2+b2≤10. （2分） (2019高二上·葫芦岛月考) 已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点.若线段的中点的坐标为，则直线的斜率是（）A .B .C .D .11. （2分）4×5×6×…×（n﹣1）•n=（）A .B .C . （n﹣4）!D .12. （2分）函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．14. （1分）(2019·天津模拟) 抛物线，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为________．15. （1分） (2019高二上·湛江期中) 在数列的前项和为，，则 ________．16. （1分） (2016高三上·上海期中) 设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是________．（写出所有满足条件的命题序号）三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2019高二上·北京期中) 已知等差数列满足，前3项和 .（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求数列的前项和 .18. （5分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2， AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．19. （10分）(2016·黄山模拟) 如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．（1）求x＜2且y＞1的概率；（2）求随机变量ξ的分布列与数学期望．20. （10分） (2019高二上·洛阳月考) 已知椭圆的长轴长为，短轴长为．（1）求椭圆方程；（2）过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．21. （15分）(2017·和平模拟) 设函数f（x）= x2+alnx（a＜0）．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．22. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．23. （10分） (2019高三上·安徽月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点为A ，与y轴的交点为B ， P是曲线C上一点，求面积的最大值.24. （10分）(2019·南昌模拟) 已知为正实数，函数 .（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
山东省2020版高三上学期数学期中考试试卷C卷
山东省2020版高三上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·苍南月考) 若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·大连月考) 设，，，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·辰溪月考) 已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 下列结论正确的是（）A . 若ac＞bc，则a＞bB . 若a2＞b2 ，则a＞bC . 若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+cD . 若＜，则a＜b二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2020高一上·上海月考) 若集合，，，则 ________6. （1分） (2019高一上·上海月考) 被3除余数等于1的自然数集合，用描述法可表示为________.7. （1分） (2016高二下·五指山期末) 不等式|1﹣2x|＜3的解集为________．8. （1分） (2020高一上·吉安月考) 已知集合，，那么集合=________9. （1分） (2020高一上·上海期中) 若关于的方程的两个根为，则________10. （1分）已知集合A={x|y= + }，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为________．11. （1分） (2019高一上·葫芦岛月考) 若方程的两根为，则 ________.12. （1分） (2019高一上·鲁山月考) 某商品价格y（单位：元）因上架时间（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即（且） .当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为________元.13. （1分） (2017高二下·徐州期末) 已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， + + =10，则xyz的最大值为________．14. （1分） (2019高一上·绵阳期中) 关于x的方程2015x= 有实数根，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2017高三上·静海开学考) 设a+b=2，b＞0，则当a=________时， + 取得最小值．16. （1分） (2016高一上·闵行期中) 已知集合A={9，2﹣x，x2+1}，集合B={1，2x2}，若A∩B={2}，则x的值为________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2018高一上·北京期中) 计算（1）（2）（3）18. （10分） (2020高一上·上海考) 已知，求关于x的不等式的解集.19. （10分） (2018高一上·河北月考) 已知全集，集合，．求：（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围；20. （10分）(2017·新余模拟) 设实数x，y满足．（1）若|7﹣y|＜|2x|+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：．21. （15分）(2017·上海模拟) 某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥10），ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。