单项式与单项式相乘公开课课件-北师大版七年级数学上册第一章整式的乘除
3、(2x2 y)2 4x4 y2
4、(a2 b)3 a6b3
新课导入
问题1： 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约 是多少吗?
(3×105) × (5×102) 以上算式怎样运算？
新课导入
想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？ 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
课堂小结
单项式乘 单项式
实质上是转化为 同底数幂的运算
单项式 与单项 式相乘
注意
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，
再算单项式相乘.
课后作业
教材第15页 习题1.6 第1大题
预习下一节内容
A.8
B.7
C.6
D.5
课堂小测
5. 填空： (11))(3x2 y)(3xy) _-_9_x3_y_2_;;
(22))(ax2 )(abxn ) _a_2_b_xn_+2__;;
(33))( 3 ax)( 2 bx5) _12__a_b_x_6__;;
4
3
(44))(a3n )2 (b2)3n __a_6_n_b_6_n; ;
= (a ·b)·
(乘法交换律、结合律）
= abc5+2 (同底数幂的乘法）
= abc7
想一想
(1)3a²b·2ab3 和 xyz·y2z 又等于什么？ 你是怎样计算的？
解：3a²b·2ab3 = =
xyz·y2z = x (y·y2) (z·z) = xy3z2
(2)如何进行单项式乘单项式的运算？
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式.
（1）系数相乘
注意：（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
例题讲解
例1 计算：
(1)
2xy2
1
•
xy;
3
(3)7xy2z•(2xyz)2.
(2) －2a2b3•(－3a)；
解:(1)原式=(2×
1 3Biblioteka )•(xx)•(y2y)=
2 x2y3; 3
(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3.
有乘方运算，先算乘方， 再算单项式相乘.
计算：
(3×105)×(5×102) = (3×5)×（105×102) 乘法交换律、结合律
= 15×107
同底数幂的乘法
结果书写规范吗？
不规范，正确为 1.5×108
问题2： 如果将上式中的数字改为字母，
(3105 ) (5102 )
(a c5 ) (b c2 )
又该如何运算？
ac5 ·bc2
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘
复习引入
计算下列各式并指出所用公式 的名称
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn
幂的乘方
(ab) n a nb n 积的乘方
运用幂的运算性质计算下列各题：
1、(x)2 x3 x5 2、x2 (x)3 x5
随堂练习
(1) 5x3 ·2x2y；
(2)－3ab ·(－4b2)；
(3) 3ab ·2a；
(4) yz ·2y2z2；
(5) (2x2y)2 ·(－4xy2)； (6) 1 a3b ·6a5b2c ·(－ac2)2； 3
方法总结
单项式与单项式相乘
转化
乘法交换律和 结合律
有理数的乘法与 同底数幂的乘法
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏.
课堂小测
2.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
3.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
4.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
课堂小测
1.判断正误
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ；（ × ） （2）6a3 •5a2=11a5 ；（ × ）
同底数幂的乘法，底数不变， 指数相加.
系数相乘.
（3）(-7a) • (-3a3) = -21a4 ； （ × ）
求系数的积， 应注意符号.
（4）3a2b •4a3=12a5. （ × ）
4、(a2 b)3 a6b3
新课导入
问题1： 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约 是多少吗?
(3×105) × (5×102) 以上算式怎样运算？
新课导入
想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？ 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
课堂小结
单项式乘 单项式
实质上是转化为 同底数幂的运算
单项式 与单项 式相乘
注意
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，
再算单项式相乘.
课后作业
教材第15页 习题1.6 第1大题
预习下一节内容
A.8
B.7
C.6
D.5
课堂小测
5. 填空： (11))(3x2 y)(3xy) _-_9_x3_y_2_;;
(22))(ax2 )(abxn ) _a_2_b_xn_+2__;;
(33))( 3 ax)( 2 bx5) _12__a_b_x_6__;;
4
3
(44))(a3n )2 (b2)3n __a_6_n_b_6_n; ;
= (a ·b)·
(乘法交换律、结合律）
= abc5+2 (同底数幂的乘法）
= abc7
想一想
(1)3a²b·2ab3 和 xyz·y2z 又等于什么？ 你是怎样计算的？
解：3a²b·2ab3 = =
xyz·y2z = x (y·y2) (z·z) = xy3z2
(2)如何进行单项式乘单项式的运算？
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式.
（1）系数相乘
注意：（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
例题讲解
例1 计算：
(1)
2xy2
1
•
xy;
3
(3)7xy2z•(2xyz)2.
(2) －2a2b3•(－3a)；
解:(1)原式=(2×
1 3Biblioteka )•(xx)•(y2y)=
2 x2y3; 3
(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3.
有乘方运算，先算乘方， 再算单项式相乘.
计算：
(3×105)×(5×102) = (3×5)×（105×102) 乘法交换律、结合律
= 15×107
同底数幂的乘法
结果书写规范吗？
不规范，正确为 1.5×108
问题2： 如果将上式中的数字改为字母，
(3105 ) (5102 )
(a c5 ) (b c2 )
又该如何运算？
ac5 ·bc2
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘
复习引入
计算下列各式并指出所用公式 的名称
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn
幂的乘方
(ab) n a nb n 积的乘方
运用幂的运算性质计算下列各题：
1、(x)2 x3 x5 2、x2 (x)3 x5
随堂练习
(1) 5x3 ·2x2y；
(2)－3ab ·(－4b2)；
(3) 3ab ·2a；
(4) yz ·2y2z2；
(5) (2x2y)2 ·(－4xy2)； (6) 1 a3b ·6a5b2c ·(－ac2)2； 3
方法总结
单项式与单项式相乘
转化
乘法交换律和 结合律
有理数的乘法与 同底数幂的乘法
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏.
课堂小测
2.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
3.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
4.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
课堂小测
1.判断正误
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ；（ × ） （2）6a3 •5a2=11a5 ；（ × ）
同底数幂的乘法，底数不变， 指数相加.
系数相乘.
（3）(-7a) • (-3a3) = -21a4 ； （ × ）
求系数的积， 应注意符号.
（4）3a2b •4a3=12a5. （ × ）
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七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
北师七年级数学【第1章】3384
２
项式除以单项式
第 课时 多项式除以单项式 １６
章末复习 ２５
１７
１
第二章 相交线与平行线
１７
１ 两条２直线的位置关系
２７
１８
第 １ 课时 ２
第 １１ 课时
对顶角 、余角和补角 ２７ 利用同位角判定两条直线平行
１９
第 课时 垂 线 ２２８１
２ 探索直线平行的条件 ２２３９
２９
２３
第 ２２ 课时 利用内错角 、同旁内角判定两条直线平行
(２) ( －x y
２) ３ (x
２
y
) ３;
(３) (x －y ) ４[ (x －y ) ２] ５．
８．下列运算正确的是 (
) A ．x ２ x ３ ＝
x６
B ．(x ３ ) ２ ＝x ５
C ．( －２x ２y ) ３＝－ ８x ６y ３ D ．－x ＋２x ＝－ ３x
９．比较 (２７) ４ 与 (３４) ３ 的大小 , 可得 (
)
A ．－２
B ．－５
C ．２
D ．３
５．已知
a
２
a
x
－３ ＝a ６ , 那么 x
＝
． ６．计算 : ( －２) ( －２) ２( －２)５
＝
．
７．已 知 x ＝２ , y ＝ －３, 则 (x ＋ y ) (x ＋y ) ２
(
)３(
)４
x＋ y
x ＋ y 的值为
．
８．计算 :
(１) －a ( －a ) ３;
于 任 意 正 整 数 m ,n 的 一 种 新 运 算 :h ( m ＋n ) ＝
h (m ) h (n ) , 请根据这种新运算填空 :
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
北师大版数学七年级下册：1.4 单项式乘以单项式 (共16张PPT)
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几 而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除第6课 单项式乘以单项式课件
解：依题意，得 2x·4y＋x·2y＋x·y ＝8xy＋2xy＋xy ＝11xy(平方米) 答：至少需要11xy平方米的地砖．
7. 如图，计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积．
解：方法1(用整个长方形的面积减去空白部分的面积)： (1.5a＋2.5a)(a＋2a＋2a＋2a＋a)－2a·2.5a－2a·2.5a ＝4a·8a－5a2－5a2 ＝32a2－10a2 ＝22a2(cm2)．
A. 3a5
B. －3a5
C. 3a6
D. －3a6
9. 小明做了四道单项式乘法题，其中他做对的一道是( D ) A. 3x2·2x3＝5x5 B. 3a3·4a3＝12a9 C. 2m2·3m2＝6m3 D. 3y3·6y3＝18y6
10. 计算： (1)3x2·5x5＝___1_5_x_7__； (2)6x2·3xy＝__1_8_x_3_y__； (3)8m4n5·(－7m3n2)＝－__5_6_m__7n_7_.
知识点1：单项式乘以单项式 ＝8xy＋2xy＋xy
2 42
54
5. 计算： (1)4ab2·(－a2b)3；
解：原式＝4ab2·(－a6b3)＝－4a7b5
(2)2x·3y2＋8x·(－ 1 y)2.
2
解：原式＝6xy2＋8x·1 y2＝6xy2＋2xy2＝8xy2
4
知识点2：单项式乘以单项式的应用 6. (例3)一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧 室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
(2)(－9xy)·2x3＝________；
2
22
解：原式＝(－t)·4t2·(－27t3)＝108t6
＝22a2(cm2)．
解：(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)
7. 如图，计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积．
解：方法1(用整个长方形的面积减去空白部分的面积)： (1.5a＋2.5a)(a＋2a＋2a＋2a＋a)－2a·2.5a－2a·2.5a ＝4a·8a－5a2－5a2 ＝32a2－10a2 ＝22a2(cm2)．
A. 3a5
B. －3a5
C. 3a6
D. －3a6
9. 小明做了四道单项式乘法题，其中他做对的一道是( D ) A. 3x2·2x3＝5x5 B. 3a3·4a3＝12a9 C. 2m2·3m2＝6m3 D. 3y3·6y3＝18y6
10. 计算： (1)3x2·5x5＝___1_5_x_7__； (2)6x2·3xy＝__1_8_x_3_y__； (3)8m4n5·(－7m3n2)＝－__5_6_m__7n_7_.
知识点1：单项式乘以单项式 ＝8xy＋2xy＋xy
2 42
54
5. 计算： (1)4ab2·(－a2b)3；
解：原式＝4ab2·(－a6b3)＝－4a7b5
(2)2x·3y2＋8x·(－ 1 y)2.
2
解：原式＝6xy2＋8x·1 y2＝6xy2＋2xy2＝8xy2
4
知识点2：单项式乘以单项式的应用 6. (例3)一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧 室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
(2)(－9xy)·2x3＝________；
2
22
解：原式＝(－t)·4t2·(－27t3)＝108t6
＝22a2(cm2)．
解：(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)
北师大版七年级初一上册 第一单元 1.7.1 整式的除法《单项式除以单项式》课件
总结
知1－讲
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据 法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注 意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
知1－练
1 计算：
(1) 2a6b3÷a3b2；(2) 1 x3 y2 1 x2 y ；
48
16
(3) 3m2n3÷(mn) 2；(4) (2x2y)3÷6x3y2 .
知识点 1 单项式除以单项式的法则
填空：
(1)2a×____4_a_2__＝8a3； (2) __2__x_2___×3xy＝6x3y； (3) 3ab2×___4_a_2_x_3_＝12a3b2x3；
知1－讲
知1－讲
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ； (2) 8m2n2÷2m2n ； (3) a4b2c÷3a2b .
解：(1)2a6b3÷a3b2＝2a6－3b3－2＝2a3b.
(2)
1 48
x3
y2
1 16
x2
y＝
1 48
1 16
x 3－2
y 2－1＝
1 3
xy.
(3)3m2n3÷(mn)2＝3m2n3÷m2n2＝3m2－2n3－2＝3n.
(4)(2x2y)3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝(8÷6)x6－3y3－2 4 x3 y. 3
可以用类似于 分数约分的方 法来计算.
知1－讲
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
知1－讲
例1 计算：
(1) 3 x2 y3 3 x2 y Байду номын сангаас(2)10a4b3c2÷5a3bc ； 5
单项式课件北师大版七年级数学上册(完整版)
课前小测
1. 边长为x的正方形的周长为 4x .
2. 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过
的路程为 vt 千米. 3. 边长为a的正方体的表面积为 6a² ，体积
为 a³ .
第三章 整式及其加减
3.3.1 单 项 式
学习目标
1.通过阅读课本理解并掌握单项式的概念.（重 点） 2.会确定一个单项式的系数、次数.（难点）
√
（（27））a√ √3xbc
（（83））√43;y
思考：在判断单项式时需要注意哪些呢？
单项式的判断方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.字母不能出现在分母上． 5.圆周率π是一个数，而不是字母.
1、系数
单项式 6a² a³ -n 7 xy -3² 2πR
2
系数 6
1
-1
7 2
-9 2π
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点： 1.单项式的系数应包括它前面的符号. 2.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，
但不能省去“-”号. 3.圆周率π是一个数，而不是字母. 4.单独的数字也是单项式，它的系数是它本身.
1. 下列式子中哪些是单项式?
√ √ √ √ xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
√ √ 1 , 3 .14 , m, m2 2m 1
x
2．下列各式中不是单项式的是( D )
A.
B．
a C．3
D. 3 a
3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个
2、次数
单项式 6a² a³ -n 7 xy -3² 2πR 23a2b3c
1. 边长为x的正方形的周长为 4x .
2. 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过
的路程为 vt 千米. 3. 边长为a的正方体的表面积为 6a² ，体积
为 a³ .
第三章 整式及其加减
3.3.1 单 项 式
学习目标
1.通过阅读课本理解并掌握单项式的概念.（重 点） 2.会确定一个单项式的系数、次数.（难点）
√
（（27））a√ √3xbc
（（83））√43;y
思考：在判断单项式时需要注意哪些呢？
单项式的判断方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.字母不能出现在分母上． 5.圆周率π是一个数，而不是字母.
1、系数
单项式 6a² a³ -n 7 xy -3² 2πR
2
系数 6
1
-1
7 2
-9 2π
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点： 1.单项式的系数应包括它前面的符号. 2.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，
但不能省去“-”号. 3.圆周率π是一个数，而不是字母. 4.单独的数字也是单项式，它的系数是它本身.
1. 下列式子中哪些是单项式?
√ √ √ √ xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
√ √ 1 , 3 .14 , m, m2 2m 1
x
2．下列各式中不是单项式的是( D )
A.
B．
a C．3
D. 3 a
3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个
2、次数
单项式 6a² a³ -n 7 xy -3² 2πR 23a2b3c
数学七年级北师大版 1.4 整式的乘法单项式乘以多项式 (共13张PPT)
点评：（1）多项式每一项要包括前面的符号； （2）单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； （3）单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
练(1 习 ) 3(a 5 ab )
(2 -7 2 ) y x 2 x 3 y 2
强化训练：
1、计算： (1 ) a ( a 2 m n ) (2)b 2 (b 3a a 2)
单项式
多项式
单项式
多项式 1、单×单
?
2、单×多 3、多×多
单项式乘多项式
创设问题
1、你能计算这个式子吗？ m（a+b+c）= ma+mb+mc
2、你能仿照上面的方法求解下面的题吗？
ab (abc+2x)=
你是怎么 计算的?
c2(m+n-p)=
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项 式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘法（2）
复习准备
1.同底数幂的乘法：aman= a m n
（注意：m, n为正整数）.
4、单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。
5、乘法分配律：a（b+c)=ab+ac
引入 整式 整式
把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘，其余 字母连同它们的指数不 变，作为积的因式。
2
33
解:原式2 x
1 2
x2
12x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x 32x x 3 2x
4x
收获感悟：
练(1 习 ) 3(a 5 ab )
(2 -7 2 ) y x 2 x 3 y 2
强化训练：
1、计算： (1 ) a ( a 2 m n ) (2)b 2 (b 3a a 2)
单项式
多项式
单项式
多项式 1、单×单
?
2、单×多 3、多×多
单项式乘多项式
创设问题
1、你能计算这个式子吗？ m（a+b+c）= ma+mb+mc
2、你能仿照上面的方法求解下面的题吗？
ab (abc+2x)=
你是怎么 计算的?
c2(m+n-p)=
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项 式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘法（2）
复习准备
1.同底数幂的乘法：aman= a m n
（注意：m, n为正整数）.
4、单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。
5、乘法分配律：a（b+c)=ab+ac
引入 整式 整式
把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘，其余 字母连同它们的指数不 变，作为积的因式。
2
33
解:原式2 x
1 2
x2
12x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x 32x x 3 2x
4x
收获感悟：
1.4整式的乘法课时1单项式乘单项式PPT课件(北师大版)
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法 课时1 单项式乘单项式
学习目标
1.了解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.掌握单项式与单项式相乘推导.（难点）
新课导入
思 考 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约 是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
数幂分别相乘
当堂小练
计算： (1) 3x2 • 5x3 ； (3) (－ 3x) 2 • 4x 2 ；
(2)4y• (－ 2xy2)； (4) (－ 2a) 3 (－ 3a) 2.
解：(1) 15x5； (2) － 8xy 3； (3) 36x4； (4) －72a5 .
当堂小练
计算：0.5x2y•
新课讲授
知识点1 单项式乘法法则 重 点 (1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；
(2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方 再乘法”的运算顺序进行； (3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项 式情势的，应将其作为一个整体进行运算.
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
新课导入
怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.
(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108 . 如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5∙bc2，怎样计算这个式子呢？
分析：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n的方程组．
解：6an＋1bn＋2∙(－3a2m－1b)＝－18a2m+nbn＋3.
4 整式的乘法 课时1 单项式乘单项式
学习目标
1.了解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.掌握单项式与单项式相乘推导.（难点）
新课导入
思 考 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约 是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
数幂分别相乘
当堂小练
计算： (1) 3x2 • 5x3 ； (3) (－ 3x) 2 • 4x 2 ；
(2)4y• (－ 2xy2)； (4) (－ 2a) 3 (－ 3a) 2.
解：(1) 15x5； (2) － 8xy 3； (3) 36x4； (4) －72a5 .
当堂小练
计算：0.5x2y•
新课讲授
知识点1 单项式乘法法则 重 点 (1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；
(2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方 再乘法”的运算顺序进行； (3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项 式情势的，应将其作为一个整体进行运算.
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
新课导入
怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.
(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108 . 如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5∙bc2，怎样计算这个式子呢？
分析：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n的方程组．
解：6an＋1bn＋2∙(－3a2m－1b)＝－18a2m+nbn＋3.
《整式的乘除——整式的除法》数学教学PPT课件(5篇)
C． a2 b2 a b a b D． a2 b2 a b a b
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2