江西省2019年数学中考试题含答案
江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1. 2的相反数是( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 计算1a ÷(－1a2)的结果为( )A. aB. －aC. －1a 3D. 1a33. 如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误．．的是( )A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°第4题图 第6题图5. 已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A (2，4)，下列说法正确的是( ) A. 反比例函数y 2的解析式是y 2＝－8xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)C. 当x ＜－2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2D. 正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大6. 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 因式分解：x2－1＝________．8. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方正，邪(能“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________．9. 设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝________．10. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，△BAD＝△ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则△CDE＝________°.第10题图第11题图11. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：__________________．12. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D 在直线AB上，若DA＝1，CP△DP于点P，则点P的坐标为________________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (1)计算：－(－1)＋|－2|＋(2019－2)0；(2)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝O D.求证：四边形ABCD 是矩形．第13题图14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞x ，1－2x ≥x ＋72.并在数轴上表示它的解集．第14题图15. 在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图△中作弦EF，使EF△BC；(2)在图△中以BC为边作一个45°的圆周角．第15题图16. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－32，0)，(32，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形AB C.(1)求点C的坐标；(2)求线段BC 所在直线的解析式．第17题图四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 图一至周五英语听力训练人数统计表 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图第18题图(1)填空：a ＝________；(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训 练人数的方差年级 参加英语听力训练人数周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计3544516060(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．19. 如图△，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD△AB交AF于点D，连接B C.(1)连接DO，若BC△OD，求证：CD是半圆的切线；(2)如图△，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断△AED和△ACD的数量关系，并证明你的结论．第19题图20. 图△是一台实物投影仪，图△是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE 于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm.(结果精确到0.1)(1)如图△，△ABC＝70°，BC△OE，△填空：△BAO＝________°；△求投影探头的端点D到桌面OE的距离．(2)如图△，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求△ABC的大小．(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)第20题图五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图△，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图△是示意图．活动一如图△，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．第21题图数学思考(1)设CD＝x cm，点B到OF的距离GB＝y cm.△用含x的代数式表示：AD的长是________ cm，BD的长是________ cm；△y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．活动二(2)△列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全．．表格；△描点：根据表中数据，继续描出△中剩余的两个点(x，y)；△在图△中连接：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考(3)请结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．第21题图△22. 在图△，△，△中，已知△ABCD，△ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且△EAG＝120°.(1)如图△，当点E与点B重合时，△CEF＝________°；(2)如图△，连接AF.△填空：△F AD ________△EAB (填“＞”，“＜”，“＝”)； △求证：点F 在△ABC 的平分线上；(3)如图△，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BCAB 的值．第22题图六、(本大题共12分) 23. 特例感知(1)如图△，对于抛物线y 1＝－x 2－x ＋1，y 2＝－x 2－2x ＋1，y 3＝－x 2－3x ＋1，下列结论正确的序号是________；△抛物线y 1，y 2，y 3都经过点C (0，1)；△抛物线y 2，y 3的对称轴由抛物线y 1的对称轴依次向左平移12个单位得到；△抛物线y 1，y 2，y 3与直线y ＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念(2)把满足y n ＝－x 2－nx ＋1(n 为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用 在(2)中，如图△.△“系列平移抛物线”的顶点依次为P 1，P 2，P 3，…，P n ，用含n 的代数式表示顶点P n 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；△“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C 1，C 2，C 3，…，C n ，其横坐标分别为－k －1，－k －2，…，－k －n (k 为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由；△在△中，直线y ＝1分别交“系列平移抛物线”于点A 1，A 2，A 3，…，A n ，连接C n A n ，C n －1A n －1，判断 C n A n ，C n －1A n －1是否平行？并说明理由．第23题图江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷解析1. B 【解析】非零实数a 的相反数为－a ，故2的相反数是－2. 2. B 【解析】原式＝1a ·(－a 21)＝－a.3. A 【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A.4. C 【解析】根据扇形统计图所给信息，可知：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，故A 选项正确；每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1－40%＝60%﹥50%，故B 选项正确；每天阅读1小时以上的居民家庭孩子所占百分比为20%＋10%＝30%，故C 选项错误；每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角度数为(1－40%－20%－10%)×360°＝108°，故D 选项正确．5. C 【解析】分别设正比例函数、反比例函数解析式为y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，把点A (2，4)分别代入对应解析式，解得：k 1＝2，k 2＝8，△y 1＝2x ，y 2＝8x ，故A 选项错误；根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(－2，－4)，故B 选项错误； 当x ＜－2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，故C 选项正确；正比例函数y 1随x 的增大而增大，反比例函数y 2随x 的增大而减小，故D 选项错误．6. D 【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有2个菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可．符合条件的拼接方法有6种，如解图所示．第6题解图7. (x ＋1)(x －1) 【解析】原式＝(x ＋1)(x －1)．8. 75 【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，可得对角线长＝1×7÷5＝75.9. 0 【解析】由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－1，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝1＋(－1)＝0. 10. 20 【解析】△△ADC ＝△BAD ＋△ABC ＝80°，△△ADB ＝180°－△ADC ＝180°－80°＝100°，根据翻折性质得△ADE ＝△ADB ＝100°，△△CDE ＝△ADE －△ADC ＝100°－80°＝20°.11. 6x ＋61.2x ＝11 【解析】依题意，小明通过AB 段和BC 段的时间可以分别表示为6x 秒、61.2x 秒，故可列方程为6x ＋61.2x＝11.12. (2，0)或(2＋22，0)或(2－22，0) 【解析】设点P 的坐标为(x ，0)，由CP △DP 得△CPD ＝90°，由题意可知符合条件的点D 的坐标可以是(4，1)或(4，－1)．△如解图△，当点D 的坐标为(4，1)时，设OP ＝x ，则AP ＝4－x ，易得△OCP △△APD ，△OC AP ＝OP AD ，即44－x ＝x1，解得x 1＝x 2＝2.(经检验x 1＝x 2＝2是原方程的解)，△此时点P 的坐标为(2，0)；△如解图△，当点D 的坐标为(4，－1)时，CD ＝（0－4）2＋[4－（－1）]2＝41，PC ＝（x －0）2＋（0－4）2＝x 2＋16，PD ＝（x －4）2＋[0－（－1）]2＝（x －4）2＋1.在Rt △CDP 中，由勾股定理得PC 2＋PD 2＝CD 2，△x 2＋16＋(x －4)2＋1＝41，整理得x 2－4x －4＝0，解得x 1＝2＋22，x 2＝2－22，△点P 的坐标为(2＋22，0)或(2－22，0)；综上所述，点P 的坐标为(2，0)或(2＋22，0)或(2－22，0)．第12题解图13. (1)解：原式＝1＋2＋1＝4； (2)证明：△AB ＝CD ，AD ＝BC ， △四边形ABCD 是平行四边形． △OA ＝12AC ，OD ＝12B D.又△OA ＝OD ，△AC ＝B D. △△ABCD 是矩形． 14. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞x ，△1－2x ≥x ＋72. △ 解不等式△，得x ＞－2， 解不等式△，得x ≤－1， △不等式组的解集为－2＜x ≤－1. 将解集在数轴上表示如解图．第14题解图15. 解：(1)如解图△，线段EF 即为所求；(2)如解图△，△GBC 即为所求(画法不唯一，如解图△，△GCB 即为所求)．第15题解图16. 解：(1)13；(2)画树状图如解图；第16题解图由树状图得，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种， △P (两个班抽中不同歌曲)＝69＝23.或根据题意，列表如下：八(1)班八(2)班A B C A (A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) B (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) C(C ，A )(C ，B )(C ，C )由表格知，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种， △P (两个班抽中不同歌曲)＝69＝23.17. 解：(1)如解图，过点B 作BD △x 轴于点D ，则△ADB ＝90°. △A (－32，0)，B (32，1)． △DA ＝3，DB ＝1.△AB ＝2. 第17题解图 △sin △BAD ＝12.△△BAD ＝BDAB ＝30°.△△ABC 为等边三角形， △AC ＝AB ＝2，△BAC ＝60°. △△CAD ＝△BAC ＋△BAD ＝90°. △点C 的坐标为(－32，2)；(2)设线段BC 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b. 将B (32，1)，C (－32，2)代入得 ⎩⎨⎧32k ＋b ＝1，－32k ＋b ＝2， 解得⎩⎨⎧k ＝－33，b ＝32.△线段BC 所在直线的解析式为y ＝－33x ＋32. 18. 解：(1)25； (2)27；(3)△从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力的平均训练时间比七年级多；△从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定． (4)35＋44＋51＋60＋6060×5×480＝400(人)．答：估计该校七、八年级480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练． 19. (1)证明：如解图△，连接O C. △AF 为半圆的切线， △△A ＝90°.△BC △DO ， 第19题解图△ △△CBO ＝△AOD ， △BCO ＝△CO D. △OC ＝BO ， △△CBO ＝△BCO . △△COD ＝△AO D. 在△OAD 和△OCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，△DOA ＝△DOC ，DO ＝DO ，△△OAD △△OCD (SAS )． △△OCD ＝△A ＝90°. △OC 是半圆的半径， △CD 是半圆的切线； (2)解：△AED ＋△ACD ＝90°.证明：△CD △AB ， △△ACD ＝△BA C.△四边形ABCE 是圆内接四边形， △△B ＋△AEC ＝180°. △△AED ＋△AEC ＝180°， △△AED ＝△B. △AB 为半圆的直径， △△BCA ＝90°. △△B ＋△CAB ＝90°. △△AED ＋△ACD ＝90°. 20. 解：(1)△160；△如解图△，延长OA 交BC 于点F ， △AO △OE ， △△AOE ＝90°.△BC △OE ， 第20题解图△ △△BFO ＝△AOE ＝90°. 在Rt △ABF 中，AB ＝30 cm ， △sin △B ＝AFAB，△AF ＝AB ·sin △B ＝30·sin 70°≈30×0.94＝28.20 cm . △AF －CD ＋AO ≈28.20－8＋6.8≈27.0 cm .答：投影探头的端点D 到桌面的距离约为27.0 cm ； (2)如解图△，过点B 作DC 的垂线，垂足为H ， 在Rt △BCH 中，HC ≈28.2＋6.8－6－8＝21 cm .△sin △HBC ＝HCBC . 第20题解图△△sin △HBC ＝2135＝0.6.△sin 36.8°≈0.60， △△HBC ≈36.8°.△△ABC ≈70°－36.8°＝33.2°.答：当投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为6 cm 时，△ABC 为33.2°. 21. 解：(1)△(6＋x )，(6－x )； △y ＝36－6x 6＋x，0≤x ≤6；【解法提示】△△AB ＝12且C 为AB 的中点，△AC ＝BC ＝6. △CD ＝x ，△AD ＝AC ＋CD ＝6＋x ， BD ＝BC －CD ＝6－x . △△BG △OF ， △BG △AE ， △△BGD ～△AO D. 则有BG AO ＝BD AD.依题意得：AO ＝AC ＝6， 代入得：y 6＝6－x6＋x.△y ＝36－6x 6＋x ，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤6.(2)△补全表格：△描点如解图：△画出该函数的图像，如解图：第21题解图(3)△y 随着x 的增大而减小； △图象关于直线y ＝x 对称； △函数y 的取值范围是0≤y ≤6. 22. 解：(1)60； (2)△＝；△证明：如解图△，当BE ＞AB 时，过点F 作FN △BC 于点N ，FM △AB 交BA 的延长线于点M .在四边形FMBN 中，△FMB ＝△FNB ＝90°，△B ＝120°，第22题解图△△△MFN ＝60°.又△四边形AEFG 是菱形，△EAG ＝120°， △AF 平分△EAG ，AE ＝EF .△△F AE ＝60°，△AEF 是等边三角形． △△AFE ＝60°.△△MFN －△AFN ＝△AFE －△AFN . 即△MF A ＝△NFE . 在△FMA 和△FNE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧△FMA ＝△FNE ，△MF A ＝△NFE ，F A ＝FE ，△△FMA △△FNE (AAS )． △FM ＝FN .△点F 在△ABC 的平分线上；如解图△，当BE ＝AB 时， 第22题解图△ △△ABC ＝120°， △△EAB ＝△AEB ＝30°.△四边形AEFG 是菱形，△EAG ＝120°， △△F AE ＝△FEA ＝60°，AE ＝EF .△△AEF 为等边三角形，△F AB ＝△FEB ＝90°. △AF ＝EF .△点F 在△ABC 的平分线上；当BE ＜AB 时，类似地，可证点F 在△ABC 的平分线上．特别地当点E 与点B 重合时，点F 在△ABC 的平分线上．综上所述，点F 在△ABC 的平分线上；(3)如解图△，△四边形AEGH 和四边形AEFG 都是平行四边形， △AE △HG ，AE △GF .△HG 和GF 重合． 第22题解图△ 又△GE 是菱形AEFG 的对角线，△EAG ＝120°， △GE 平分△DGA ，△DGA ＝60°，△△FGE ＝12△FGA ＝30°.又△GE △HB ， △△H ＝△FGE ＝30°.在△ADH 中，△△DAB ＝60°， △△ADH ＝30°. △AH ＝A D.在△GAD 中，△△ADG ＝30°，△DGA ＝60°， △△DAG ＝90°，△H ＝△GAH ＝30°. △GD ＝2AG ，HG ＝AG . △HD AE＝3. △四边形AEFG 是菱形， △AG ＝AE ，AE △H D. △△H ＝△EAB ＝30°. △△AEB ＝30°.△AB ＝E B.△四边形ABCD 是平行四边形，△AD △BC ，AD ＝B C. △△B ＝△DAH . △△AHD △△BAE ， △AD BE ＝HD AE ＝3. 即BCAB＝3， 23. 解：(1)△△△；【解法提示】△当x ＝0时，y 1＝y 2＝y 3＝1，△△正确；△y 1，y 2，y 3的对称轴分别是直线x 1＝－12，x 2＝－1，x 3＝－32，△△正确；△y 1，y 2，y 3与y ＝1交点(除了点C )横坐标分别为－1，－2，－3，△相邻两点之间的距离都为1，△正确．(2)△y n＝－x 2－nx ＋1＝－(x ＋n 2)2＋n 2＋44，△顶点P n (－n 2，n 2＋44)． 令顶点P n 的横坐标x ＝－n 2，纵坐标y ＝n 2＋44，△y ＝n 2＋44＝(－n2)2＋1＝x 2＋1，即：P n 顶点满足关系式y ＝x 2＋1；△相邻两点之间的距离都相等，相邻两点间的距离为k 2＋1.【解法提示】根据题意得：C n (－k －n ，－k 2－nk ＋1)，C n －1(－k －n ＋1，－k 2－nk ＋k ＋1)． △C n C n －1两点之间的铅直高度＝－k 2－nk ＋k ＋1－(－k 2－nk ＋1)＝k . C n C n －1两点之间的水平距离＝－k －n ＋1－(－k －n )＝1.△由勾股定理得C n C 2n －1＝k 2＋1.△C n C n －1＝k 2＋1. △C n A n 与C n －1A n －1不平行． 理由：根据题意得：C n (－k －n ，－k 2－nk ＋1)，C n －1(－k －n ＋1，－k 2－nk ＋k ＋1)． A n (－n ，1)，A n －1(－n ＋1，1)．如解图，过点C n ，C n －1分别作直线y ＝1的垂线，垂足为D ，E ， △D (－k －n ，1)，E (－k －n ＋1，1)． 连接C n An ，C n －1A n －1， 在Rt △DA n C n 中，tan △DA n C n ＝C n D A n D ＝1－（－k 2－nk ＋1）－n －（－k －n ）＝k 2＋nkk ＝k ＋n .在Rt △EA n －1C n －1中，tan △EA n －1C n －1＝C n －1E A n －1E ＝1－（－k 2－nk ＋k ＋1）－n ＋1－（－k －n ＋1）＝k 2＋nk －kk ＝k ＋n －1.△k ＋n －1≠k ＋n ，△tan △DA n C n ≠tan △EA n －1C n －1. △△DA n C n ≠△EA n －1C n －1. △C n A n 与C n －1A n －1不平行．第23题解图。
江西省2019年中考数学试卷及答案
机密★2019年6月19日江西省2019年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C.－1D. －22.根据2019年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）.4.下列运算正确的是（ ）.A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =15.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ，BD =DC 8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.30 O180 y (度) t (分)165 A.30 O180 y (度)t (分)B.30 O180 y (度) t (分)195C.30 O180 y (度) t (分)D.B. C. D.A. 第7题图甲图乙 第3题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 . 12.方程组25,7x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 .15.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE4，其中正确结论的序号是. .三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a =18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标； （2）求经过点C 的反比例函数解析式.ACB P第13题x y第14题AD CBEOG F 第16题第15题AB CDE FO 34B CA OFED BCA ODE四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）.（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值. （参考数据：3sin 602=，3cos302=，3tan 303=.）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A -B -C -D -E -F ，C -D 是CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. 3142，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）21 1.51.5d3ABCO23.以下是某省2019年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=2x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxO备用图25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.A1A2ABC图乙A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2019年6月19日江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 3-10.()()11x x x+-11．1x≤12．4,3xy=⎧⎨=-⎩13. 9014．2180y x-=（或1902y x=+）15．（0，1）16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x<”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时，原式==………………6分18．解：（1）方法一画树状图如下：甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2）P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分19．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. ……6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分 ∴41621d += ∴54d =. ………………7分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分 21．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E . ∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC = ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=，∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠=.在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠=，∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠=.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………8分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分在Rt △ABE 中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）. 22．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………4分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°.………………5分又 ∵17.72OB ==≈， ………………6分图丙A BC DE F O34G ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………8分∴水桶提手合格. ……………9分 解法二连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………4分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分 ∴水桶提手合格. ………………9分23．解：（1）2019年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分 （3）①小学师生比=1︰22， 初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………7分②如：小学在校学生数最多等. ………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………9分学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数（万人）小学 12500 440 20初中 2000 200 12高中 450 75 5其它 10050 280 11合计 25000 995 48全省各级各类学校所数扇形统计图 小学50%其它 40.2%初中 8%说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）2y =. ………………2分（2）①令20，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）.同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）. 当13AD AE =时，如图①， ()()()()111113m m m m -+---=+---⎡⎤⎣⎦， ∴12m =. ………………4分 当13AB AE =时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---⎡⎤⎣⎦， ∴2m =. ………………6分 ∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分 方法一理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分 要使平行四边形ANEM 为矩形，必需满足OM OA =,即()2221m m +=--， ∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分方法二理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分∵222(1)4AM m m =-+++=，2222(1)444ME m m m m =+++=++， 222(11)484AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m =. 此时△AME 是直角三角形，且∠AME =90°.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1，a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分 方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= ………………6分 23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490, 590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。
2019年江西省中考数学试卷(详解版)
12计算：3如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（4根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错B 选项：每天阅读分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确．C 选项：每天阅读小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误．D 选项：每天阅读分钟至小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确．故选C.答案解析A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）．5C∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴正比例函数，反比例函数，∴两个函数图象的另一个角点为，∴，选项错误，∵正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，∴选项错误，∵当或时，，∴选项正确．故选．如图，由根完全相同的小棒拼接而成，请你再添根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有个菱形的方法共有（）．67因式分解：8我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：9设：10如图，在11斑马线前秒，可得：．12在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线的坐标为．13请回答下列各题：14解不等式组：15在16为纪念建国17如图，在平面直角坐标系中，点18某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级19如图20图，21数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：22在图23特例感知．，∴或，，∴或，∴相邻两点之间的距离都是，③正确，故答案为：①②③．的顶点为，令，，∴．1∵横坐标分别为，，，，（为正整数），当时，，∴纵坐标分别为，，，，，∴相邻两点间距离分别为，∴相邻两点之间的距离都相等．2当时，，∴或，∴，，，，，，，，，，∵，，，，，∴．3(2)。
江西省2019年中考数学样卷1及参考答案
数学试题卷样卷（一）
说明： 1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项）
1．计算 1+2 的结果是
A． 1
B．1
C． 3
D． 3
随机抽取第二张，记下地名．
（1）下列说法中，正确的序号是
．
1
①第一次“抽中井冈山”的概率是 ；
4
②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；
③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；
④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．
（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个
2．如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是
A．主视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
3．下列图形中对称轴条数最多的是
（第 2 题）
A
B
C
D
4．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表
示整式，多项式，单项式的关系，正确的是
地方是红色旅游胜地”的概率．
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17．图 1 是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图 2 是其 侧面简化示意图，已知矩形 ABCD 的长 AB=16cm，宽 AD=12cm，圆弧盖板侧面 DC 所 在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心，绕点 D 旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．
（第 6 题）
2019年江西中考数学试题(解析版)
在图 1 中作弦 EF，使 EF {解析}本题考查了无刻度直尺作图．
{答案}解：（1）如图 1 所示，延长 BA、CA 分别交半圆于点 E、F，连接 EF，则 EF 就是所求
的
弦
，
F
EF {分值}6 {章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:3-中等难度} {类别:创新作图} {考点:圆周角定理}
{答案}B
{解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即
1
1
1 a2
a ，因此本题选 B．
a
a2
a
{分值}3 {章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单}
{题目}3. （2019 江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它 的俯视图为（ ）
{ 题 目 }17. （ 2019 江 西 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 、 B 的 坐 标 分 别 为
（- 3 , 0），（ 3 ,1），连接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC.
，0）
{解析}本题考查了相似三角形的性质，设 P(m,0） 如图 1，∠CPD＝90°，△OCP∽△PAD ∴
即： ∴m＝2 ∴P(2，0） 如图 2，∠CPD＝90°，△OCP∽△APD ∴
即：
∴m＝
∴ P(
综上分析可知：P(2，0）， P(
，0） P( ，0）， P(
，0） ，0）
5
y
C
B
y
C
{答案}A
{解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部 分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选 A．
2019年江西省中考数学试卷(含答案与解析)
绝密★启用前江西省2019年中等学校招生考试数 学（本试卷满分120分，考试试卷120分）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.2的相反数是（ ） A .2B .2-C .12D .21-2.计算211()a a÷-的结果是（ ） A .aB .a -C .31a -D .31a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）ABCD4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A .扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是（ ）A .反比例函数2y 的解析式是28y x=-B .两个函数图象的另一个交点坐标为24-（，）C .当2x -＜或02x ＜＜时，12y y ＜D .正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有（ ） A .3种 B .4种 C .5种D .6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：21x -=________.8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。
见方求邪，七之，五而一”。
译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.9.设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=________.10.如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=________°. 11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：___________________.12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA CP DP =⊥，于点P ，则点P 的坐标为___________________.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--（2）如图，四边形ABCD 中，AB CD AD BC ==，，对角线AC ，BD 相交于O 点，且OA OD =，求证：四边形ABCD 是矩形.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+2721)1(2x x x x ，并在数轴上表示它的解集.15.在ABC △中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中作弦EF ，使得EF BC ∥； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B的坐标分别为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC . （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分。
2019年江西省中考数学试卷-答案
江西省2019年中等学校招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【考点】相反数的定义 2.【答案】B 【解析】()22111()==÷--- a a a a a【考点】分数的除法运算 3.【答案】A【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。
【考点】三视图 4．【答案】C【解析】本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数学生得分率会很高. 【考点】扇形统计图 5．【答案】C【解析】A.反比例函数2y 的解析式是28=y x，故A 选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误；C.当2<-x 或02<<x 时，12<y y ，故C 选项正确；D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 。
【考点】反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质 6．【答案】D【解析】共有如下6种拼接方法：【考点】菱形的判定7．【答案】(1)(1)+-x x【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)+-x x 【考点】因式分解 8．【答案】1.4【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为1.4 【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算 9．【答案】0【解析】由根与系数的关系可得，12121,,1+==-x x x x所以1212,110++=-+=x x x x【考点】一元二次方程根与系数的关系 10．【答案】20︒【解析】利用三角形内角和为180︒求出100︒∠=ADB ， 利用翻折得出100︒∠=∠=ADE ADB ， 而18080︒︒∠=-∠=ADC ADB , 所以20︒∠=∠-∠=CDE ADE ADC 【考点】三角形内角和定理，翻折 11．【答案】66111.2+=x x【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 【考点】分式方程应用12．【答案】(2,0)，(2+，(2-设(,0)P m如图1，90︒∠=CPD ， △∽△OCP PAD ，∴=C DP O OPAD即：441=-mm 2∴=m如图2，90︒∠=CPD ， △∽△OCP APD ∴=OC OP AP AD 即：441=-mm2∴=±m(2∴+P ，(2-P综上分析可知：P(2,0)，(2+P ，(2-P 【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的性质 三、解答题13．【答案】（1）0(1)|2|2)--+-+-121=++ 4=（2）证明：,== AB CD AD BC ∴四边形为平行四边形 ∴=OD OB = OA OD∴==OA OD OB,∴∠=∠∠=∠ODA OAD OAB OBA又180︒∠+∠+∠+∠= ODA OAD OAB OBA1802︒∴∠+∠=ODA OBA即90︒∠=DAB∴四边形ABCD 为矩形【考点】实数的运算，平行四边形的判定与性质，矩形的判定14．【答案】解不等式组，得22,2(12)7x x x x +>⎧⎨-≥+⎩解得之：21>-⎧⎨≤-⎩x x解不等式组的解集为：21-<≤-x 在数轴上表示如下：【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。
江西省2019年中考数学样卷(一)参考答案
江西省 2019 年中等学校招生考试数学试题样卷（一）参考答案及评分意见说明：1. 如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评 分细则后评卷．2. 每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解 答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和 难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半， 如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1．B2．A3．C4．D5．B6．A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7.x ≥2 8.1.44×1049.3.1110．5 1311．5 512. 3 或 2 2 或 2 2 (每答对一个得 1 分)三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（本题共 2 小题，每小题 3 分）1 1（1）解：原式=3……………………………………………………………2 分2 2=3. ……………………………………………………………………3 分（2）解：原式=b a2 4a 4……………………………………………………2 分2=b a 2. …………………………………………………………3 分14．证明：∵AB=BC，∴∠A=∠ACB．………………………………………………………………1 分∵∠DCA=∠ACB，∴∠A=∠DCA．………………………………………………………………2 分∵点 E 为 AC 的中点，∴EA=EC．∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△CED．…………………………………………………………………5 分∴ED=EF．…………………………………………………………………………6 分15．解：画法如下：第 1 页共7 页答案：（1） E 'F '即为所求 （2） E 'F '即为所求………………………………………………………………………………………6 分 (说明：每画对一个图形给 3 分，其它画法参照给分) 16. 解：（1）①③ ……………………………………2 分（2）把井冈山、龙虎山、庐山、瑞金记为 A 、B 、C 、D,列表如下：第 1 次第 2 次ＡBＣ DA （A,B ）（A,C ） （A,D ）Ｂ (B,A) (B,C)(B,D) Ｃ (C,A) (C,B) (C,D)Ｄ(D,A)(D,B)(D,C)由上表可以得出，所有出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，小明“抽 中的是两个地方是红色旅游胜地”地结果有 2 种，所以………………………………4 分21 P （抽中的是两个地方是红色旅游胜地）=.……………………………………6 分12 617. 解：（1）如图，连接 AC ，BD 相交于点 O ，为矩形 ABCD 的中心∵四边形 ABCD 为矩形，AB=16，AD=12 ∴∠A=90°． 在 Rt △ABD 中，∴BD AB 2 AD2 256144 20 ．∴⊙O 半径长为：OD=1 2 BD= 1 2×20=10（cm ）．……………2 分16ABtan∠ADB=AD1.33 ．12∴∠ADB≈53.06°．∴∠DOC=2∠ADB=2×53.06°≈106.1°……………3 分（2）如图，∵S 弓形DmC= S 弓形DnC’，∴DC 扫过的的面积：≈201.0（cm2）．………………………………………6 分90S 阴=S 扇形CDC’=162360四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）第 2 页共7 页18. 解：（1）分组 频数（人数）频率 30 岁以下 8 0.16 大于 30 岁不大于 40 岁 20 0.40 大于 40 岁不大于 50 岁 14 0.28 大于 50 岁不大于 60 岁6 0.12 60 岁以上20.04………………………………………………………………………………………4 分（2）大于 30 岁不大于 40 岁……………………………………………………5 分144………………………………………………………………………………6 分208（3）20001120 （人）．……………………………………………8 分5019. 解：（1）把点 A （1，2）代入反比例函数y m，得xm∴1，m 2 ．…………………………………………………………………1 分2 2∴y ．……………………………………………………………………………2 分x把点 B (a,1) 代入反比例函数a 2 ．y2，得x∴把点 A（1，2），B (2,1)代入一次函数y kx b ，得k b 2k，解得2k b 1 b11 ． (3)分∴y x 1．………………………………………………………………………4 分（2）当 y=0 时，0=x+1，x= -1∴C（-1，0）．………………………………………………………………5 分设点 P（x，0），则1S△APC=2x 1 2=4，∴x 3或x 5．………………………………………………………………7 分∴P（3，0）或 P（-5，0）．………………………………………………………8 分20. 解：（1）分别连接 OD,OC,过点 O 作 OE DC 于点 E,∵△ADC 内接于⊙O，∠A=30º，∴∠DOC=60º.∵OD=OC, DC= 2 ,∴△ODC 为等边三角形.∴OD=OC=DC= 2 .第 3 页共7 页∵OE DC,∴DE= 22,∠DEO=90º,∠DOE=30º.∴OE= 3 DE= 62,即圆心 O 到 DC 的距离为62 (3)分（2）①由(1)得△ODC 为等边三角形，∴∠OCD=60º.∵∠ACB+∠ADC =180º,∠CDB+∠ADC =180º，∴∠ACB =∠CDB.∵∠B =∠B，∴△ACB∽△CDB.∴∠A=∠BCD =30º.∴∠OCB=90º.∴BC 是⊙O 的切线. ………………………………………………………………5 分②由△ACB∽△CDB，得ABCB,即CB AB DB .2CB DB过点 D 作 DF AC 于点 F,∴∠AFD=∠CFD =90º.∵∠A=30º，∠ACD=45º，DC= 2 ,∴DF= 2DC=1，AD=2DF=2.2∵∠A=∠BCD =30º，∠ACD=45º，∴∠B=∠CDB=75º.∴CB=CD= 2 .2 Array设 BD 为 x,则：2 = x（2+x），解得 x= 3 1.∴x= 3 1.（x>0）∴BD= 3 1. ……………………………………………………………………8 分（其它解法合理即可）五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21. 解：（1）设去年每吨桃子的平均价格是 a 万元/吨，依题意，得，…………………………………………………………………2 分25 302a 0.1 a0.1解得：a=0.4．经检验，a=0.4 是原方程的解．25 30 25 30（吨）．150a 0.1 a 0.1 0.4 0.10.4 0.1第 4 页共7 页答：去年每吨桃子的平均价格是 0.4 万元/吨，两次采购的总数量为 150 吨．……3 分 （2）①设该公司加工桃脯用 x 天，则x150 3x≤30． (5)分9解得：x ≤20．所以加工桃脯的时间不能超过 20 天． ………………………………………………6 分 ②设该公司加工桃脯 x 天，获得最大利润为 w 万元，依题意，得w 0.73x 0.2(1503x) 1.5x 30 ． ………………………………………7 分∵k=1.5>0，∴y 随 x 的增大而增大． ∵x ≤20， ∴当 x=20 时，w 最大值1.520 30 60 （万元）∴320 60（吨）．答：应将 60 吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为 60 万元．………9 分16 522．解：（1） ①6 3 ；②；……………………………………………………………2 分（2）解：过 E 作 3E H ⊥ AB 于点 H,延长HE 交 BD 于点 M.在矩形 ABCD 中，33∵△A BE 是等边三角形，3∴1AH HB AB 3;E H3,32∴1HM AD24.∵E F //AB ,3E F E M∴3 3 …………………………………………………………………………4 分HB HME F即 3HB 43 4∴ 3E F (5)分34（3）解：①以 B 为坐标原点，以 BC 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系.由（1）①②（2）所求，得16E (4, 6 3), E ( ,2 3), E (3, 3),1 2 35设经过E E 的直线解析式为y kx b(k 0) ，依题意，得1, 33k b 3,4k b6 3. 解得k 5 3,b14 4.∴y 5 3x 14 3 . ………………………………7 分第 5 页共7 页16E ( ,2 3)代入一次函数解析式，得2516y=5 3x 14 3 5 314 3 2 35∴点 E2 在直线 E1 E3 上，即 E1,E2,E3 在同一条直线上. ………………………………8 分②点 E 都在同一条线段（或直线）上. …………………………………………………9 分六、（本大题共 12 分）23. （1）（-1，0），（3，0）…………………………………………………………1 分（1，4）………………………………………………………………………………2 分（2）①（-1，0），（3，0）…………………………………………………………3 分2n（1，）…………………………………………………………………………4 分3对称轴为直线 x=1（或与 x 轴交点为（-1，0），（3，0））……………………5 分1②当直线y x m 与y 相交只有 1 个交点时，21y x m由2y x 2x323，得x 2 x m 3 0 ，2∵b 2 4ac 0，3∴( ) 4(m3) 0 .2257∴m .………………………………7 分16当直线1y x y相交只有 1 个交点时，nm 与21y x m2，得2x2 7x (66m) 0 ，1 2y x x 123 3∵ b2 4ac 0，97∴m .………………………………………………………………………………8 分4897 57∴ m . ………………………………………………………………………9 分48 1611 3把（-1，0），代入 yx m ，得 m=2；把（3，0），代入 yx m ，得 m=，222 9757 3∴ m，且 m,m 2 (10)分48 16 2第 6 页 共 7 页yk （3）由yx 22x 3，得 x 22x k 30 ，∴AD 2=2 2x x x x x xk .12( 12) 4 1 2 164y k由n22nyxx n33，得 nx 22nx (3n3k) 0 ，∴BC 2=12k22x x (x x ) 4x x16. ……11 分3 4 3 4 3 4n ∵AB=BC=CD，∴AD2=9 BC2∴ 2x x=91 22 xx .3 4 12k∴16 4k 9(16 ) .n∴32n 27knk 0 . ……………………………………………………………12 分第7 页共7 页7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
2019年江西省中考数学解析(含答案解析)
2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019年江西中考数学解析一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。
4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）③②①⑥⑤④7.因式分解：21x -= (1)(1)x x +- .【答案】(1)(1)x x +- 【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。
2019年江西中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，江西2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，江西中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年江西中考数学试卷及答案信息。
考⽣可点击进⼊江西中考频道《、》栏⽬查看江西中考数学试卷及答案信息。
中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取江西中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019江西中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年江西中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
2019年江西省中考数学试题(含解析)
2019年江西省中等学校招生考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019江西省，1，3分）2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.21 D.21- 【答案】B【解析】利用相反数的定义“a 的相反数是-a ”求值. 【知识点】相反数2．（2019江西省，2，3分）计算)1(12aa -÷的结果为（ ） A.a B. -a C.31a - D.31a【答案】B 【解析】a a aa a -=-⋅=-÷)(1)1(122. 【知识点】分式的除法3．（2019江西省，3，3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）【答案】A【解析】俯视图反映几何体的长和宽，通过观察几何体可以画出对应的视图. 【知识点】几何体的三视图4．（2019江西省，4，3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告)中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50％C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20％D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】∵每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20％+10%=30%，∴C 错误. 【知识点】扇形统计图5．（2019江西省，5，3分）已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是（ ）A.反比例函数2y 的解析式是xy 82-= B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4) C.当x ＜-2或0＜x ＜2时，1y ＜2y D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 【答案】C【解析】设正比例函数解析式为1y =ax ，反比例函数解析式为xb y =2， ∵正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A(2，4)， ∴2a=4，24b =，∴a=2，b=8，∴正比例函数解析式为1y =2x ，反比例函数解析式为xy 82=.故A 错误； 由⎪⎩⎪⎨⎧==x y xy 82得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x ，∴两个函数图象的另一交点坐标为(-2，-4) ，故B 错误； 由函数图象可知：当x ＜-2时，1y ＜2y ；当0＜x ＜2时，1y ＜2y .∴C 正确∵正比例函数1y 随x 的增大而增大；在每个象限内，反比例函数2y 都随x 的增大而减小.∴D 错误.【知识点】待定系数法求函数解析式、正比例函数图象及性质、反比例函数图象及性质、函数与方程组的关系、函数与不等式的关系 6．（2019江西省，6，3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【思路分析】通过拼接实验确定答案.【解题过程】具体拼法有4种，如图所示：【知识点】菱形的性质与判定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 7．（2019江西省，7，3分）因式分解：12-x ＝ . 【答案】（x+1）（x-1） 【解析】12-x =（x+1）（x-1）【知识点】平方差公式 8．（2019江西省，8，3分） 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七.见方求邪，七之，五而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 . 【答案】57 【解析】根据阅读材料中的对角线求法“已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五”可以得到答案为57. 【知识点】阅读分析题9．（2019江西省，9，3分）设1x ，2x 是一元二次方程012=--x x 的两根，则2121x x x x ++= . 【答案】0【解析】∵1x ，2x 是一元二次方程012=--x x 的两根， ∴=+21x x 1，=21x x -1， ∴2121x x x x ++=1+（-1）=0.【知识点】一元二次方程根与系数的关系 10．（2019江西省，10，3分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD ＝∠ABC ＝40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE= °.【答案】20【解析】∵∠BAD ＝∠ABC ＝40°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°.∵将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，∴∠ADE=∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°. ∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°.【知识点】三角形外角的性质、邻补角的性质、轴对称的性质、角的和差计算11．（2019江西省，11，3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .【答案】112.166=+xx 【解析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是通1.2x 米/秒，根据题意列方程得112.166=+xx . 【知识点】分式方程的应用 12．（2019江西省，12，3分）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(4，0)、(4，4)，(0，4)，点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA ＝1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为 . 【答案】（42322216+++，0）或（42322216+-+，0）【思路分析】首先根据DA=1，点D 在直线AB 上，确定点D 的位置有两种情况：（1）点D 在线段AB 上；（2）点D 在线段BA 的延长线上，然后再根据CP ⊥DP ，利用勾股定理列方程求点P 的坐标. 【解题过程】设点P 的坐标为（x ，0）， （1）当点D 在线段AB 上时，如图所示：∵DA=1，∴点D 的坐标为（224-，22）. ∴222)224()]224(4[-+--=CD 22)22(2416)22(+-+=2417-=， 222)22()]224([+--=x PD 222)22()224()224(2+-+--=x x 2417)28(2-+--=x x ， 2224)4(+-=x PC 3282+-=x x .∵CP ⊥DP 于点P ，∴222CD PD PC =+，∴2417)28(2-+--x x 3282+-+x x 2417-=，即032)216(22=+--x x ，∵△=3224)]216([2⨯⨯---=2322-＜0，∴原方程无解，即符合要求的点P 不存在.（2）当点D 在线段BA 的延长线上，如图所示：∵DA=1，∴点D 的坐标为（224+，22-）. ∴222)]22(4[)]224(4[--++-=CD 22)224()22(++-=2417+=， 222)22()]224([-++-=x PD 222)22()224()224(2++++-=x x 2417)28(2+++-=x x ， 2224)4(+-=x PC 3282+-=x x .∵CP ⊥DP 于点P ，∴222CD PD PC =+，∴2417)28(2+++-x x 3282+-+x x 2417+=，即032)216(22=++-x x ，∵△=3224)]216([2⨯⨯-+-=2322+＞0，∴222322216⨯+±+=x 42322216+±+=， ∴点P 的坐标为（42322216+++，0）或（42322216+-+，0）.【知识点】勾股定理、一元二次方程的解法、根的判别式三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2019江西省，13，6分） （1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；（2）如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA ＝OD. 求证：四边形ABCD 是矩形.【思路分析】（1）利用相反数、绝对值的定义、0指数次幂的求法进行计算求值；（2）先利用两组对边分别相等证明四边形是平行四边形，再利用对角线相等证明四边形是矩形.【解题过程】解：（1）0)22019(|2|)1(-+-+--=4.（2）∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 、BD 互相平分，又∵OA ＝OD ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形.【知识点】相反数、绝对值、0指数次幂、平行四边形的判定和性质、矩形的判定14．（2019江西省，14，6分） 解.不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥-+2721)1(2x x x x ＞，并在数轴上表示它的解集.【思路分析】先分别解每一个不等式，再把解集表示在数轴上，最后确定不等式组的解集.【解题过程】解：⎪⎩⎪⎨⎧+≥-+②①＞2721)1(2x x x x，解①得，x ＞-2，解②得，x ≤-1，∴不等式组的解集为：-2＜x ≤-1. 在数轴上表示为：【知识点】一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集 15．（2019江西省，15，6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图1中作弦EF ，使EF∥BC ；(2)在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.【思路分析】（1）延长BA 、CA ，分别交半圆于点D 、E ，连接DE.则DE ∥BC ；（2）延长BA 、CA ，分别交半圆于点F 、H ；延长BH 、CF 交于点P ；连接AP 交半圆于点M ；连接MB.则∴∠MBC 即为所求.【解题过程】解：（1）如图所示∴DE 即为所求. （2）如图所示∴∠MBC 即为所求.【知识点】尺规作图、圆周角定理及推论、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的“三线合一”、中垂线的性质、等腰直角三角形的判定与性质16．（2019江西省，16，6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《(我和我的祖国》(分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲).比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机轴取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌比赛. (1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 .(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率. 【思路分析】（1）利用简单枚举法求八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率； （2）利用画树状图或列表的方法求八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率. 【解题过程】解：（1）∵总共有三种可能的抽取结果，抽中歌曲《我和我的祖国》的可能结果有一种， ∴八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是31. （2）画树状图如下：∵总共有9种可能的抽取结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种， ∴八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是3296=. 【知识点】17．（2019江西省，17，6分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(23-，0），（23，1），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. (1)求点C 的坐标；(2)求线段BC 所在直线的解析式.【思路分析】（1）作BD ⊥x 轴于点D ，利用点A ，B 的坐标求出∠BAD=30°，AB=2，再利用等边△ABC 得到∠BAC=60°，AC=2，从而得到点C 的坐标；（2）使用待定系数法求线段BC 所在直线的解析式. 【解题过程】（1）如图所示，作BD ⊥x 轴于点D ，∵点A 、B 的坐标分别为(23-，0），（23，1）， ∴AD=23)23(--=3，BD=1， ∴21)3(2222=+=+=BD AD AB ,3331tan ===∠AD BD BAD , ∴∠BAD=30°.∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AC=AB=2，∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°， ∴点C 的坐标为(23-，2）； （2）设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ， ∵点C 、B 的坐标分别为(23-，2），（23，1）,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-123223b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2333b k ， ∴线段BC 所在直线的解析式为：2333+-=x y . 【知识点】勾股定理、锐角三角函数、等边三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．（2019江西省，18，8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表:周一至周五英语听力训练人数统计表年级 参加英语听力训练人数周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计3544516060参加英语听力训练学生的平均调练时间折线统计图（1）填空：a ＝ ；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:年级 平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级 2434八年级14.4（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练. 【思路分析】（1）利用七、八年级参加英语听力训练的人数和求a ；（2）利用八年级参加英语听力训练的人数20、24、26、30、30求中位数； （3）利用统计图表确定合理的信息；（4）利用平均数的计算公式进行计算求值，进而得到答案. 【解题过程】解：（1）∵a+26=51，∴a=25. 答案：25（2）∵八年级参加英语听力训练的人数分别为：20、24、26、30、30， ∴中位数为26. 答案：26（3）答案不唯一.如：八年级周一至周五参加英语听力训练人数逐渐增加；七、八年级周四与周五参加英语听力训练人数相同；八年级级周一至周五参加英语听力训练人数比较稳定，等等.（4）∵七年级抽查的30名同学在周一至周五参加英语听力训练人数的平均数为：2453030252051=++++，八年级抽查的30名同学在周一至周五参加英语听力训练人数的平均数为：2653030262420=++++，∴由此估计该校七年级共480名学生中周一至周五平均每天有24人进行英语听力训练；八年级共480名学生中周一至周五平均每天有26人进行英语听力训练.【知识点】统计图表、平均数、中位数、方差、样本估计总体19．（2019江西省，19，8分）如图1，AB 为半圆的直径，点O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点C 作CD ∥AB 交AF 于点D ，连接BC.(1)连接DO ，若BC ∥OD ，求证：CD 是半圆的切线；(2)如图2，当线段CD 与半圆交于点E 时，连接AE ，AC ，判断∠AED 和∠ACD 的数量关系，并证明你的结论.【思路分析】（1）连接OC ，证明CD ⊥OC ，即可得到CD 是半圆的切线；（2）利用AF 为半圆的切线，得到∠EAD=∠ACD ，由CD ∥AB 可得∠AED=∠BAE ，进而得到∠AED 和∠ACD 互余. 【解题过程】（1）如图所示，连接OC ，∵CD ∥AB ，BC ∥OD ，∴四边形BODC 是平行四边形， ∴BC=OD ，∠CBO=∠DOA ， 又∵BO=OA,∴△CBO ≌△DOA ， ∴∠BOC=∠OAD.∵AF 为半圆的切线，CD ∥AB ， ∴∠OCD=∠BOC=∠OAD=90°， ∴CD 是半圆的切线；（2）如图所示，连接BE ，∵AF 为半圆的切线，∴∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°. ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°. ∴∠EAD=∠ACD. ∵CD ∥AB∴∠AED=∠BAE，∴∠AED+∠ACD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°.∴∠AED和∠ACD互余.【知识点】平行四边形的判定和性质、切线的判定和性质、平行线的性质、互余的判定和性质20．（2019江西省，20，8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B—A—O表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm.(结果精确到01)(1)如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE.①填空：∠BAO＝°；②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小.(参考数：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)【思路分析】（1）①延长OA交BC于点F，利用BC∥OE，OA⊥OE得∠BFA=90°，最后利用外角的性质求∠BAO 的度数；②求出OF的长度减去CD即可得到点D到桌面OE的距离.（2）作BH⊥CD于点H，利用OF求出CH的长度，并利用∠CBH的正弦值求出其度数，最后求出∠ABC的度数. 【解题过程】解：（1）①如图所示，延长OA交BC于点F，∵BC∥OE，OA⊥OE，∴∠BFA=∠AOE=90°，∴∠BAO=∠BFA+∠ABC=90°+70°=160°.答案：160②∵∠BFA=90°，∠ABC=70°，AB＝30cm，sin70°≈0.94，∴AF=AB·sin70°≈30×0.94=28.2（cm）.∵OA=6.8cm，∴OF=AF+OA=28.2+6.8=35（cm）.又∵CD始终垂直于水平桌面OE，且CD＝8cm，∴点D到桌面OE的距离为：OF-CD=35-8=27（cm）.（2）如图所示，作BH⊥CD于点H，∵D到桌面OE的距离为6cm，H到桌面OE的距离为35cm，CD＝8cm，∴CH=35-8-6=21（cm ）， 又∵BC ＝35cm ，∠H=90°， ∴sin ∠CBH=6.0533521===BC CH ， ∵sin36.8°≈0.60， ∴∠CBH=36.8°. 又∵∠ABH=70°,∴∠ABC=∠ABH-∠CBH=70°-36.8°=33.2°.【知识点】平行线的性质、三角形外角的性质、锐角三角函数、角的和差运算五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．（2019江西省，21，9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图. 活动一如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点C 与点O 重合.数学思考(1)设CD=xcm ，点B 到OF 的距离GB=ycm.①用含x 的代数式表示：AD 的长是 cm ，BD 的长是 cm ； ②y 与x 的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 . 活动二(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0y(cm)0.551.21.582.4734.295.08②描点：根据表中的数值，继续描出①中剩余的两个点（x ，y ）. ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.【思路分析】（1）①由题意得OA=AC=BC=21AB=21×12=6（cm ），AD=6+x ，BD=6-x ； ②利用△BGD ∽△AOD 可以得到y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）利用（1）中是函数解析式可以求出表格中所缺的数据，进而描出对应点，最后画出函数图象； （3）结合函数图象确定正确信息； 【解题过程】（1）①由题意得OA=AC=BC=21AB=21×12=6（cm ），AD=6+x ，BD=6-x ， 答案：6+x ；6-x②由题意得AO ⊥CF ，BG ⊥AF ， ∴AO ∥BG ，∴△BGD ∽△AOD ， ∴AD BDAO BG =. ∵BG=y ，AO=6，BD=6-x ，AD=6+x ， ∴xxy +-=666 ∴y 与x 的函数关系式为xxy +-=6636， 由题意得自变量x 的取值范围0≤x ≤6.答案：xxy +-=6636；0≤x ≤6. （2）当x=3时，x x y +-=6636363636+⨯-=2918==，当x=0时，x x y +-=66366060636=+⨯-=，∴并补全表格如下：x(cm) 6 54 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm)0.551.21.5822.4734.295.086描点，画函数图象如下：（3）答案不唯一.结合函数图象可知：函数图象与x 轴交于点（6，0）；函数图象与y 轴交于点（0，6）；y 随x 的增大而减小；等等.【知识点】平行线的判定、相似三角形的判定和性质、函数值的计算、函数图象的画法、函数图象的性质22．（2019江西省，22，9分）在图1，2，3中，已知：□ABCD ，∠ABC=120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG=120°.(1)如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF= °;(2)如图2，连接AF.①填空：∠FAD ∠EAB(填>”，"<”，“=”)； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求ABBC的值. 【思路分析】（1）利用已知角的度数和菱形的性质求∠CEF 的度数；（2）①利用已知角的度数和菱形的性质得到∠EAF=∠BAD=60°，进而证明∠FAD=∠EAB ；②连接BE ，以BE 为边向下作等边△BEP ，通过证明△BEF ≌△PEA 得到∠EBF=∠P=60°，再由∠ABC=120°可以证明点F 在∠ABC 的平分线上；（3）由四边形AEGH 是平行四边形，四边形AEFG 是菱形，可得GH=AE=AG=DF=FE.由∠EAG=120°，可得∠H=∠HAG=∠AGE=∠FGE=∠AEG=∠FEG=∠BAE=∠DAE=∠ADE=∠AEB=30°，进而得到DF=FG=GH=AE ，AB=BE.最后利用△ABE ∽△HAD 得到ABBC的值. 【解题过程】解：（1）当点E 与点B 重合时， ∵四边形AEFG 是菱形，∴∠ABE=∠AEF=180°-∠EAG=180°-120°=60°， ∵∠ABC=120°，∴∠CEF=∠ABC-∠ABE=120°-60°=60°. 答案：60；（2）①∵□ABCD 中∠ABC=120°，∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-120°=60°. ∵菱形AEFG 中∠EAG=120°，∴∠EAF=21∠EAG=21×120°=60°. ∴∠FAD=∠EAB.答案：=②如图所示，连接BE ，以BE 为边向下作等边△BEP ，则BE=PE ，∠BEP=∠AEF=∠P=60°，AE=FE ， ∴△BEF ≌△PEA ， ∴∠EBF=∠P=60°， 又∵∠ABC=120°， ∴∠EBF=21∠ABC ， ∴点F 在∠ABC 的平分线上.（3）∵四边形AEGH 是平行四边形，四边形AEFG 是菱形，∴GH=AE=AG=DF=FE.∵∠EAG=120°，∴∠H=∠HAG=∠AGE=∠FGE=∠AEG=∠FEG=∠BAE=∠DAE=∠ADE=∠AEB=30°. ∴DF=FG=GH=AE ，AB=BE. ∵AE ∥GH ，∴△ABE ∽△HAD ， ∴33====AEAEAE DH BE AD AB BC . 【知识点】菱形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角的和差计算、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质六、(本大题共12分)23．（2019江西省，23，12分）特例感知(1)如图1，对于抛物线121+--=x x y ，1222+--=x x y ，1323+--=x x y 下列结论正确的序号是 ；①抛物线1y ，2y ，3y 都经过点C(0，1)；②抛物线2y ，3y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移21个单位得到； ③抛物线1y ，2y ，3y 与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等. 形成概念(2)把满足12+--=nx x y n （n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在(2)中，如图2.①“系列平移抛物线”的顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n(k 为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由；③在②中，直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n A C ，11--n n A C ，判断n n A C ，11--n n A C 是否平行？并说明理由.【思路分析】（1）分别计算抛物线121+--=x x y ，1222+--=x x y ，1323+--=x x y 与y 轴的交点坐标、对称轴坐标、与直线y=1的另一个交点的横坐标，进而判定三种说法的正确性；（2）①利用顶点的坐标公式求出各条抛物线的顶点坐标，并确定顶点坐标与序号n 的关系式； ②将已知横坐标代入抛物线的解析式可以求出系列整点的纵坐标，进而求出相邻两点的距离；③将y=1代入系列平移抛物线的解析式，求出点1A ，2A ，3A ，…，n A 的坐标，进而判定n n A C ，11--n n A C 是否平行.【解题过程】解：（1）对于抛物线121+--=x x y ，1222+--=x x y ，1323+--=x x y 来说，∵抛物线1y ，2y ，3y 都经过点C(0，1)，∴①正确； ∵抛物线1y ，2y ，3y 的对称轴分别为：21)1(211-=-⨯--=x ，1)1(222-=-⨯--=x ，23)1(233-=-⨯--=x 的∴抛物线2y ，3y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移21个单位得到，∴②正确； ∵抛物线1y ，2y ，3y 与直线y=1的另一个交点的横坐标分别为：-1、-2、-3， ∴抛物线1y ，2y ，3y 与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等.∴③正确. 答案：①②③（2）①由12+--=nx x y n 可知，顶点坐标为n P （2n -，442+n ），∴该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式为144)2(44222+=+-=+=x x n y ； ②当横坐标分别为-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n(k 为正整数)，对应的纵坐标为：12+--k k ，122+--k k ，132+--k k ，…，12+--nk k ，∴1C 2C 2222)]12()1[()]2()1[(+---+--+-----=k k k k k k2222)121()21(-+++--+++--=k k k k k k21k +=，2C 3C 2222)]13()12[()]3()2[(+---+--+-----=k k k k k k2222)1312()32(-+++--+++--=k k k k k k21k +=，…，1-n C n C 2222)}1(]1)1({[)}()]1({[+---+---+------=nk k k n k n k n k2222]11)1([)1(-+++---++++--=nk k k n k n k n k21k +=，∴相邻两点的距离相等，且距离为：21k +.③将y=1代入12+--=nx x y n 可得112=+--nx x ，∴x=-n （0舍去），∴点1A （-1，1），2A （-2，1），3A （-3，1），…，n A （-n ，1）.∵当横坐标分别为-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n(k 为正整数)，对应的纵坐标为：12+--k k ，122+--k k ，132+--k k ，…，12+--nk k ，∴点1C （-k-1，12+--k k ），2C （-k-2，122+--k k ），3C （-k-3，132+--k k ），…，n C （-k-n ，12+--nk k ）. 设n n A C ，11--n n A C 的解析式分别为：y=px+q ，y=mx+n ， 则⎩⎨⎧+--=+--=+-1)(12nk k q p n k q np ，⎩⎨⎧+---=+---=+--1)1()]1([1)1(2k n k n m n k n m n ，解得p=k+n ，m=k+n-1， ∴p ≠m∴n n A C ，11--n n A C 不平行.【知识点】二次函数与其它直线（或坐标轴）的交点坐标计算、对称轴坐标的计算、顶点的坐标公式、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的平行关系、两点之间的距离计算公式。