动态规划-求解资源分配-实验报告
动态规划资源分配问题
S1
7
X1
12
3
4
P1(x1)
44
5
8
F2+ p1 21 19
17 18
f1(s1)
21
X1*
1
• 当k=2时;
f2(s2) = max [p2(x2)+ f3(s3) ]
1< x2 < s2 3< s2< 6 计算结果:
S2 X2 p2(x2) F3+ p2 f2(s2) X2*
34 1 12 3 35 10 12 12 10 12 1 1或2
f（k* sk ) max{ fk (sk , xk )}
xk 1,2,3...,sk
4
xi sk
ik
xi大于等于1且为整数
将递推关系写出即是
f
* k
(
sk
)
xk
max
1, 2 ,..., sk
{Pk
(
xk
)
f
* k 1
(
sk
xk )}
f（5* s5）＝0
k 1,2,3
当k=4时;
f4(s4) = max [p4(x4)]
S3 X3 p3(x3) F3+ p3 f3(s3) X3*
23 1 12 5 56 7 98 79 11
4 123 568 12 10 10 12 1
5 1 2 34 5 6 88 13 13 12 10 13 1或2
• 当k=1时;
f1(s1) = max [p1(x1)+ f2(s2) ]
1< x1< s1 s1=7 计算结果:
5 123 35 6 15 14 13 15 1
动态规划实验报告
动态规划实验报告动态规划实验报告一、引言动态规划是一种常用的算法设计方法，广泛应用于计算机科学和运筹学等领域。
本实验旨在通过实际案例，探究动态规划算法的原理和应用。
二、实验背景动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
三、实验目的1. 理解动态规划算法的基本原理；2. 掌握动态规划算法的实现方法；3. 分析动态规划算法在实际问题中的应用。
四、实验过程本实验选择了经典的背包问题作为案例进行分析。
背包问题是一个组合优化问题，给定一个背包的容量和一系列物品的重量和价值，如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。
1. 确定状态在动态规划算法中，状态是问题的关键。
对于背包问题，我们可以将状态定义为背包的容量和可选择的物品。
2. 确定状态转移方程状态转移方程是动态规划算法的核心。
对于背包问题，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示在背包容量为j的情况下，前i个物品的最大总价值。
则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
3. 初始化边界条件在动态规划算法中，边界条件是必不可少的。
对于背包问题，边界条件可以定义为当背包容量为0时，无论物品如何选择，总价值都为0。
4. 递推求解根据状态转移方程和边界条件，我们可以通过递推的方式求解问题。
具体步骤如下：- 初始化dp数组；- 逐行逐列计算dp数组的值，直到得到最终结果。
五、实验结果与分析通过实验，我们得到了背包问题的最优解。
同时，我们还可以通过分析dp数组的取值，了解到每个状态下的最优选择。
这为我们提供了在实际问题中应用动态规划算法的思路。
六、实验总结本实验通过对动态规划算法的实际案例进行分析，深入理解了动态规划算法的原理和应用。
动态规划法求解资源分配问题
cout<<endl; }
//主要代码 for (j = 1; j <= m; j++) for (i = 1; i <= n; i++) for (k = 0; k <= i; k++) if (d[i][j] < d[k][j - 1] + p[i - k][j]) { d[i][j] = d[k][j - 1] + p[i - k][j]; e[i][j] = k; }
动态规划实验报告心得
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，广泛应用于解决优化问题。
本次实验旨在通过实际操作，加深对动态规划算法的理解，掌握其基本思想，并学会运用动态规划解决实际问题。
二、实验内容本次实验主要包括以下几个内容：1. 动态规划算法概述首先，我们对动态规划算法进行了概述，学习了动态规划的基本概念、特点、应用领域等。
动态规划是一种将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解，以避免重复计算的方法。
2. 矩阵连乘问题矩阵连乘问题是动态规划算法的经典问题之一。
通过实验，我们学会了如何将矩阵连乘问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解矩阵连乘问题的动态规划算法。
3. 0-1背包问题0-1背包问题是另一个典型的动态规划问题。
在实验中，我们学习了如何将0-1背包问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解0-1背包问题的动态规划算法。
4. 股票买卖问题股票买卖问题是动态规划在实际应用中的一个例子。
在实验中，我们学习了如何将股票买卖问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解股票买卖问题的动态规划算法。
三、实验心得1. 动态规划算法的思维方式通过本次实验，我深刻体会到了动态规划算法的思维方式。
动态规划算法的核心是将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解。
这种思维方式有助于我们更好地理解和解决实际问题。
2. 状态转移方程的重要性在动态规划算法中，状态转移方程起着至关重要的作用。
它描述了子问题之间的关系，是求解问题的关键。
通过本次实验，我学会了如何分析问题的最优子结构，以及如何建立合适的状态转移方程。
资源分配问题
用动态规划法求解资源分配问题1.某市电信局有四套通讯设备，准备分给甲、乙、丙三个地区支局，事先调查了各地区支局的经营情况，并对各种分配方案作了经济效益的估计，如表所示，其中设备数为0时的收益，指已有的经营收益，问如何分配这四套设备，使总的收益最大？解：分三个阶段1,2,3k =分别对应给甲、乙、丙三个地区支局分配设备，0,1,2,3,4k s =表示在第k 阶段分配的设备套数，()k k x s 表示第k 阶段分配k s 套设备所产生的收益()k k f s 表示将k s 套设备分配给第k 阶段直到第3阶段所产生的收益用逆推法得到基本递推方程1144()max{()()},1,2,3()0k k k k k k f s x s f s k f s ++=+=⎧⎨=⎩ 当3k =时33333(0)48,(1)64,(2)68,(3)78,(4)78f f f f f ===== 当2k =时223(0)max{(0)(00)}max{4840}88f x f =+-=+=23223(0)(1)6440(1)max max 104(1)(0)4248x f f x f ++⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭2322323(0)(2)6840(2)max (1)(1)max 64421085048(2)(0)x f f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=+=+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪++⎩⎭⎩⎭232322323(0)(3)4078(1)(2)6842(3)max max 118(2)(1)64506048(3)(0)x f x f f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪===⎨⎬⎨⎬++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪++⎩⎭⎩⎭23232232323(0)(4)4078(1)(3)4278(4)max (2)(2)max 68501246064(3)(1)6648(4)(0)x f x f f x f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+=+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪+⎪⎪⎪⎪+⎩⎭⎩⎭当1k =时112(0)max{(0)(0)}max{3888}126f x f =+=+= 12112(1)(0)4188(1)max max 140(0)(1)38102x f f x f ++⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭1211212(2)(0)4888(2)max (1)(1)max 4110414638108(0)(2)x f f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=+=+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪++⎩⎭⎩⎭121211212(3)(0)6088(2)(1)48104(3)max max 156(1)(2)4110838118(0)(3)x f x f f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪===⎨⎬⎨⎬++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪++⎩⎭⎩⎭12121121212(4)(0)6688(3)(1)60104(4)max (2)(2)max 4810816441118(1)(3)38124(0)(4)x f x f f x f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+=+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪+⎪+⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭故最大收益为164，具体分配方案为甲3套，乙0套，丙1套。
动态规划问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生理解动态规划算法的基本概念，掌握动态规划解决问题的基本思想和步骤，并能运用动态规划算法解决实际问题。
通过实验，学生应能够：1. 理解动态规划算法的概念及其应用领域。
2. 掌握动态规划的基本思想和解决问题的基本步骤。
3. 学习动态规划算法设计策略，并能够运用到实际问题中。
4. 通过实际编程，提高编程能力和问题解决能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发环境：PyCharm三、实验内容本次实验选择了三个典型的动态规划问题进行实践：1. 最长公共子序列问题2. 矩阵连乘问题3. 剪绳子问题四、实验步骤1. 最长公共子序列问题（1）问题描述：给定两个序列X和Y，找出X和Y的最长公共子序列。
（2）算法设计：- 使用二维数组dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。
- 初始化dp[0][j] = 0和dp[i][0] = 0。
- 对于i > 0和j > 0，如果X[i-1] == Y[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
（3）代码实现：```pythondef longest_common_subsequence(X, Y):m, n = len(X), len(Y)dp = [[0] (n + 1) for _ in range(m + 1)]for i in range(1, m + 1):for j in range(1, n + 1):if X[i - 1] == Y[j - 1]:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])return dp[m][n]```2. 矩阵连乘问题（1）问题描述：给定n个矩阵A1, A2, ..., An，其中Ai与Ai-1是可乘的，i = 1, 2, ..., n-1。
动态规划实验报告摘要(3篇)
第1篇本实验报告针对动态规划算法进行深入研究和实践，旨在通过一系列实验，加深对动态规划思想、基本原理及实际应用的理解。
实验内容涵盖了动态规划算法的多个经典问题，包括找零钱问题、独立任务最优调度问题、最长公共子序列问题、矩阵连乘问题、剪绳子问题以及0-1背包问题等。
一、实验目的1. 理解动态规划算法的概念，掌握动态规划的基本思想和解决问题的基本步骤。
2. 学习动态规划算法设计策略，提高算法设计能力。
3. 通过实际案例，体会动态规划算法在解决实际问题中的应用价值。
二、实验内容与步骤1. 找零钱问题实验要求设计一个动态规划算法，对给定面值的硬币组合，计算出所有可能找零方式的硬币个数。
通过实验，掌握了动态规划算法的基本原理，并熟悉了动态规划在解决组合优化问题中的应用。
2. 独立任务最优调度问题实验要求设计一个动态规划算法，使得两台处理机处理完n个作业的时间最短。
通过实验，了解了动态规划在解决调度问题中的应用，并掌握了多阶段决策问题的求解方法。
3. 最长公共子序列问题实验要求找出两个序列的最长公共子序列。
通过实验，学习了动态规划在解决序列匹配问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化问题求解过程。
4. 矩阵连乘问题实验要求确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得所需数乘次数最少。
通过实验，了解了动态规划在解决矩阵连乘问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化计算过程。
5. 剪绳子问题实验要求将一根绳子剪成m段，使得各段乘积最大。
通过实验，掌握了动态规划在解决资源分配问题中的应用，并学会了如何通过动态规划算法找到最优解。
6. 0-1背包问题实验要求用动态规划算法解决0-1背包问题。
通过实验，了解了动态规划在解决背包问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化问题求解过程。
三、实验结果与分析通过对以上问题的动态规划算法实现，实验结果表明：1. 动态规划算法能够有效地解决组合优化问题、调度问题、序列匹配问题、矩阵连乘问题、资源分配问题以及背包问题等。
动态规划方案解决资源分配问题的策略
动态规划方案解决资源分配问题的策略在幼儿教育事业中，资源分配问题是一项至关重要的任务。
如何合理、高效地分配教育资源，以满足幼儿的需求和发展，成为幼儿工作者们关注的焦点。
针对这一问题，我们引入动态规划这一优化算法，提出一套解决方案，以期为我国幼儿教育事业的发展提供有力支持。
一、背景及问题阐述随着我国经济社会的快速发展，幼儿教育事业逐渐受到广泛关注。
然而，在资源分配方面，幼儿教育仍面临诸多问题。
一方面，资源分配不均，城乡、地区之间差距较大，部分幼儿无法享受到优质的教育资源；另一方面，资源利用效率低下，导致教育成本上升，加剧了教育资源供需矛盾。
为解决这一问题，我们需要对教育资源进行合理分配，提高资源利用效率。
动态规划作为一种优化算法，具有实现全局最优、求解效率高等特点，适用于解决资源分配问题。
本文将以幼儿教育资源分配为背景，探讨动态规划在解决资源分配问题方面的应用。
二、动态规划基本原理动态规划（DynamicProgramming，DP）是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为多个子问题，并通过求解子问题来实现全局最优。
动态规划的核心思想是“记住已经解决过的子问题的最优解”，从而避免重复计算。
1.确定状态：将问题分解为若干个子问题，并用状态变量表示这些子问题。
2.建立状态转移方程：找出子问题之间的关系，建立状态转移方程，表示当前状态如何通过前一个状态得到。
3.确定边界条件：设定初始状态和边界条件，为递推过程提供基础。
4.计算最优解：根据状态转移方程，从初始状态开始递推，得到问题的最优解。
5.构造最优解：根据最优解的递推过程，构造出问题的最优解。
三、动态规划解决资源分配问题的策略1.状态定义我们将资源分配问题分为两个状态：当前状态和子状态。
当前状态表示在某一时间点或某一阶段，已分配的资源总量；子状态表示在分配过程中，某一特定资源类型的分配情况。
2.状态转移方程状态转移方程是动态规划的核心，它描述了当前状态如何由子状态得到。
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动态规划求解资源分配
实验目标：
（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。
（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。
实验任务：
（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。
（2）在Windows环境下用C语言实现该算法。
计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。
记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。
（3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。
实验设备及环境：
PC；C/C++等编程语言。
实验主要步骤：
(1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；
(2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；
(3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；
(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；
(5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；
问题描述：资源分配问题
某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。
问如何分配，才使国家得到最大的盈利？
1.问题分析：
本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。
再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。
程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。
时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。
程序代码：
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iomanip.h>
#include<iostream.h>
#define N 31
#define M 11
int c[N][M], f[N][M], p[N][M];
int main() {
int i, j, n, m, k;
srand(time(NULL));
n = 30; m = 10;
for (int cas = 1; cas <= 5; ++cas) {
cout<<"第"<<cas<<"个实例:"<<endl;
memset(c, 0, sizeof(c));
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = 1; j <= m; ++j)
c[i][j] = rand() % 1000;
cout<<"利润表："<<endl;
cout<<" ";
for (j = 1; j <= m; ++j)
cout<<setw(4)<<j;
cout<<endl;
for (i = 1; i <= n; ++i) {
cout<<setw(4)<<i;
for (j = 1; j <= m; ++j)
cout<<setw(4)<<c[i][j];
cout<<endl;
}
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(p, -1, sizeof(p));
for (j = 1; j <= m; ++j)
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (k = 0; k <= i; ++k)
if (f[i][j] < f[k][j - 1] + c[i - k][j]) {
f[i][j] = f[k][j - 1] + c[i - k][j];
p[i][j] = k;
}
cout<<"最大获利："<<f[n][m]<<endl;
cout<<"资源分配匹配方案："<<endl;
k = n;
for (j = m; j >= 1; --j) {
cout<<"第"<<j<<"号车间使用"<<k - p[k][j]<<"台设备。
"<<endl;
k = p[k][j];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
实验小结：
本次是实验是一次动态规划的实验，而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚，这也是本次实验的难点。
动态规划可得到一系列的解，求动态规划的基本步骤等都要有所理解。