圆锥曲线解题规律总结

乐恩特教育个性化教学辅导教案

（周课型）

授课教师 日期 1月17号 时间 15：00~17：00 学 生 年级 高二 科目 数 学 课 题 圆锥曲线解题规律总结

教学目标 要 求 1、掌握圆锥曲线的基本知识点的应用。

2、熟练运用圆锥曲线及圆与直线的基本性质解题。 教学重难点 分 析 重点：圆锥曲线的定义和相关性质的理解运用。 难点：圆锥曲线与直线、圆的综合运用。

教 学 过 程

课 前 准 备

本周学校 学习内容 存在和 要解决 的问题

知识要点概述：

1. 直线方程的形式

（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离002

2

Ax By C d A B

++=

+ ③夹角公式：

2121

tan 1k k k k α-=

+

（3）弦长公式

直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：2121AB k x x =+-

221212(1)[()4]k x x x x =++- 或122

1

1AB y y k =+- （4）两条直线的位置关系

①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且 2、圆锥曲线方程及性质

(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）

标准方程：22

1(0,0)x y m n m n m n

+

=>>≠且 距离式方程：2222()()2x c y x c y a +++-+= 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种

标准方程：22

1(0)x y m n m n

+

=⋅< 距离式方程：2222|()()|2x c y x c y a ++--+=

(3)、三种圆锥曲线的通径： 22

222b b p a a

椭圆：；双曲线：；抛物线：

(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？

如：已知21F F 、是椭圆13

42

2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（ ）

A 、双曲线；

B 、双曲线的一支；

C 、两条射线；

D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：122tan

2

F PF P b θ

∆=在椭圆上时，S

122cot

2

F PF P b θ

∆=在双曲线上时，S

（其中222

1212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==•=⋅）

(6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，

可简记为“左加右减，上加下减”。

（2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11||,||22

p p x x y +

+抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备

1、点差法（中点弦问题） 设

()

11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13

42

2=+y x 的弦AB 中点则有 1342

12

1=+y x ，1342

22

2=+y x ；两式相减得(

)()03

4

2

2

2

1

2

2

21=-+-y y

x x

⇒

()()

()()

3

4

21212121y y y y x x x x +--

=+-⇒AB k =b

a 43-

2、联立消元法：

设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方

程，使用判别式0∆≥，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○

1-○2，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A 、B 、F 共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y kx b =+，就意味着k 存在。

精编例题讲练

例题一、已知椭圆的两焦点为F 1(0，－1)、F 2(0，1)，直线y =4是椭圆的一条准线.

(1)求椭圆方程；

(2)设点P 在椭圆上，且|PF 1|－|PF 2|=1，求tan ∠F 1PF 2的值.

例题二、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B 两个不同点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

知识巩固训练

一、选择题：

1、曲线与曲线(0

A、相等的长、短轴

B、相等的焦距

C、相等的离心率

D、相同的准线

2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()

A．－1

4

B．－4 C．4 D.

1

4 1

9

25

2

2

=

+

y

x1

9

25

2

2

=

-

+

-k

y

k

x