2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3 模块综合检测Word版 含解析
模块综合检测
(考试时间：120分钟 试卷总分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．由数字0，1，4，5，7组成的没有重复数字的三位奇数的个数为________．
2．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法种数为________(用数字作答)．
3．使⎝⎛⎭⎫3x ＋1x x n
(n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为________．
4．数列a 1，a 2，…，a 7中，恰好有5个a ，2个b (a ≠b )，则不相同的数列共有________
个．
5．一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为________．
6．(天津高考)⎝⎛⎭⎫x －1x 6
的二项展开式中的常数项为________．
7．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A ，“小骰子
出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B ，则P (B |A )＝________，P (A |B )＝________．
8．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程：y ∧＝0.254x ＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
9. 一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是1
2，且是互
相独立的，则灯亮的概率是________．
10．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________．
11．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%、50%、45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．
12．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是________．
13．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用X 表示摸出的黑球个数，则P (X ≥2)的值为________．
14．(山东高考)若⎝⎛⎭⎫ax 2＋b x 6
的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2
的最小值为________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
15．(本小题满分14分)已知二项式⎝⎛⎭⎫x －2x 10
的展开式中，
(1)求展开式中含x 4项的系数；
(2)如果第3k 项和第k ＋2项的二项式系数相等，试求k 的值．
16．(本小题满分14分)已知男人中有5%患色盲，女人中有 0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率；
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
17．(本小题满分14分)在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x ，y ，z 分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．
(1)求x ，y ，z 依次成公差大于0的等差数列的概率； (2)记X ＝x ＋y ，求随机变量X 的概率分布和均值．
18.(本小题满分16分)(新课标全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位：千元)的数据如下表：
(1)求y 关于t 的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
19．(本小题满分16分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．
(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
20．(本小题满分16分)(全国大纲卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的均值．
答案
1．解析：第一步排个位有C 13种排法；第二步排首位有C 1
3种排法；第三步排中间位置有C 13种排法，
共有排法C 13·C 13·C 1
3＝27种，所以有不同的三位奇数27个． 答案：27
2．解析：第一步，A 程序有C 12种不同安排方法，第二步，将B 和C 看成一个程序与其
他3个程序有A 44种不同安排方法，第三步，安排B 和C 的顺序，有A 2
2种不同的方法，根据
分步计数原理，则不同的安排方法共有C 12A 44A 2
2＝96种．
答案：96
3．解析：由二项式定理得，T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝⎛⎭⎫1x x r
＝C r n 3n －r
xn －52r ，令n －52r ＝0，当r ＝2时，n ＝5，此时n 最小． 答案：5
4．解析：7个位置中选2个位置放入2个b ，其余5个位置放入5个a ，共有C 2
7＝21个数列．
答案：21
5．解析：由题意可得P (X ＝3)＝C 35·C 1
10
C 4
15＝20273
. 答案：20
273
6．解析：二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 6
展开式的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 6x 6－r ·⎝
⎛⎭⎫－1x r
＝C r 6(－1)r x 6－32r ， 当6－32
r ＝0，即r ＝4时是常数项，所以常数项是C 46(－1)4
＝15. 答案：15
7．解析：事件A 发生的前提下有以下基本事件：(4，6)，(5，5)，(6，4)，此时事件B 发生只有(6，4)一种，
因此P (B |A )＝1
3，事件B 发生的前提下有以下基本事件：(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，
1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)共有15种基本事件，事件A 发生只有(6，4)一种，因此P (A |B )＝1
15
.
答案：13 115
8．解析：以x ＋1代x ，得y ∧＝0.254(x ＋1)＋0.321，与y ∧＝0.254x ＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．
答案：0.254
9．解析：P ＝1－[1－P (AB )]·P (C )P (D )·[1－P (EF )]＝1－⎝⎛⎭⎫1－12×12⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭
⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－12×12＝5564
.。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：2.4 二项分布含解析
1．定义一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与A,每次试验中P（A）＝p〉0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．2．概率公式在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p（0<p 〈1）,即P（A）＝p，P(A)＝1－p＝q，则事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为P n(k)＝C k，n p k q n－k，k＝0，1，2，…，n.它恰好是（q＋p）n的二项展开式中的第k＋1项.连续掷一颗骰子三次，就是做三次独立重复试验．用A i（i＝1，2，3）表示第i次出现6点这一事件,用B1表示“仅出现一次6点”这一事件．问题1：试用A i表示B1.提示：B1＝（A1错误!2错误!3)＋（错误!1A2错误!3）＋（错误!1错误!2A3)．问题2：试求P（B1）．提示：∵P（A1)＝P（A2)＝P(A3)＝16，且A1错误!2错误!3，错误!1A2错误!3和错误!1错误!2A3互斥，∴P（B1)＝P（A1错误!1错误!2）＋P(错误!1A2错误!3)＋P（错误!1错误!2A3）＝错误!×错误!错误!＋错误!×错误!错误!＋错误!×错误!错误!＝3×错误!×错误!错误!。
问题3:用B k表示出现k次6点这一事件,试求P(B0）,P(B2)，P（B3）．提示：P（B0)＝P(错误!1错误!2错误!3）＝错误!错误!,P（B2)＝3×错误!错误!×错误!,P(B3）＝错误!错误!.问题4:由以上结果你得出何结论？提示:P（B k)＝C错误!错误!错误!错误!错误!,k＝0，1,2，3.若随机变量X的分布列为P（X＝k)＝C错误!p k q n－k,其中0<p<1,p ＋q＝1，k＝0，1，2,…，n,则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B（n，p）．1．满足以下条件的试验称为独立重复试验：(1）每次试验是在同样条件下进行的；(2）各次试验中的事件是相互独立的;（3）每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生;（4）每次试验中，某事件发生的概率是相同的．2．独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题．但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．3．判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有二：其一是对立性，即一次试验中,事件发生与否二者必居其一；其二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次．[例1] 某气象站天气预报的准确率为80％,计算：（结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2）5次预报中至少有2次准确的概率．[思路点拨] 由于5次预报是相互独立的,且结果只有两种（或准确或不准确）,符合独立重复试验模型．[精解详析］（1）记预报一次准确为事件A,则P（A）＝0。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：第1章计数原理单元测试含解析
阶段质量检测(一)计数原理(考试时间：120分钟试卷总分：160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分,共70分)1．从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为________．2．(湖南高考改编）错误!错误!的展开式中x2y3的系数是________．3．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是________．4．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有________种．5．(湖北高考改编)若二项式错误!错误!的展开式中错误!的系数是84，则实数a＝________．6．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有________种．7．C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＝________．8。
用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A，B，C，D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂色方法共有________种．9．“2012”含有数字0，1，2,且有两个数字2，则含有数字0,1，2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数为________．10．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________种．11．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是________．12．（重庆高考改编）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________．13.错误!错误!展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是________．14.错误!错误!（x－1）5的展开式中x4的系数为________．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分）有三个袋子，其中第一个袋子装有红色小球20个,每个球上标有1至20中的一个号码．第二个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码．第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码．(1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？(2）从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？16．（本小题满分14分）有0,1，2，3,4,5共六个数字．(1）能组成多少个没有重复数字的四位偶数；（2）能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数．17．（本小题满分14分）在（1－x2)20的展开式中，如果第4r项和第r＋2项的二项式系数相等，(1）求r的值;（2）写出展开式中的第4r项和第r＋2项．18．（本小题满分16分）设（2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值．（1）a0＋a1＋a2＋…＋a10;（2)a6.19．(本小题满分16分)6个人坐在一排10个座位上，问：（1）空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？20．(本小题满分16分）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果:（1)4只鞋子没有成双的;(2)4只鞋子恰成两双;(3）4只鞋中有2只成双，另2只不成双．答案1．解析：由题意可得不同的选法为C错误!＝7种．答案：72．解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C错误!错误!错误!（－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20.答案：－203．解析：设男学生有x人，则女学生有（8－x)人，则C错误!C错误!A错误!＝90,即x(x－1)（8－x)＝30＝2×3×5,所以x ＝3，8－x＝5。
2017-2018学年高中数学(选修2-3)模块综合检测(一)含答案
模块综合检测(一）（时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1．方程C x14＝C错误!的解集为（）A．｛4｝B．｛14｝C．｛4,6} D．{14，2｝解析：选C 由C错误!＝C错误!得x＝2x－4或x＋2x－4＝14，解得x＝4或x＝6.经检验知x＝4或x＝6符合题意．2．设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0,错误!,0,0,错误!B．0.1，0。
2，0。
3,0.4C．p，1－p(0≤p≤1) D.错误!,错误!，…，错误!解析：选D 利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X 的分布列都具有下述两个性质：①p i≥0，i＝1,2,3，…，n;②p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1。
选C 如图，由正态曲线的对称性可得P（a≤X〈4－a)＝1－2P （X<a)＝0。
36.3．已知随机变量X~N（2,σ2)，若P（X〈a）＝0。
32，则P(a≤X<4－a）等于（）A．0。
32 B．0。
68 C．0.36 D．0。
64解析：选C 如图，由正态曲线的对称性可得P(a≤X〈4－a）＝1－2P（X〈a)＝0。
36.4．已知x,y取值如下表:x014568y 1。
31。
85.66.17。
49。
3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y^＝0。
95x＋a，则a等于( ）A．1。
30 B．1。
45 C．1.65 D．1.80解析：选B 依题意得,错误!＝错误!×（0＋1＋4＋5＋6＋8）＝4，错误!＝错误!×（1。
3＋1。
8＋5.6＋6.1＋7。
4＋9。
3）＝5。
25。
又直线y^＝0。
95x＋a必过样本中心点（错误!，错误!)，即点(4,5。
25），于是有5。
25＝0.95×4＋a,由此解得a＝1.45.5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( ）A ．0。
高中数学(苏教版 选修2-3)文档第2章 2.4 二项分布 Word版含答案
二项分布．理解次独立重复试验的模型及二项分布．(重点)．能利用二项分布解决一些简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理二项分布阅读教材～“例”以上部分，完成下列问题．．次独立重复试验()定义：一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中()＝>.我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验．()概率计算：在次独立重复试验中，如果每次试验事件发生的概率均为(<<)，那么在这次试验中，事件恰好发生次的概率．()＝－，＝，…，.．二项分布若随机变量的分布列为(＝)＝－，其中＜＜，＋＝，＝，…，，则称服从参数为，的二项分布，记作～(，)．．独立重复试验满足的条件是．(填序号)①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生和不发生两种情况；③每次试验中发生的机会是相同；④每次试验发生的事件是互斥的．【解析】由次独立重复试验的定义知①②③正确．【答案】①②③．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为．【解析】抛掷一枚硬币出现正面的概率为，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为＝＝.【答案】．已知随机变量服从二项分布，～，则(＝)等于.【导学号：】【解析】(＝)＝＝.【答案】[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：解惑：疑问：解惑：疑问：解惑：[小组合作型]()某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是；②他第三次击中目标的概率是；③他恰好次击中目标的概率是××；④他恰好次未击中目标的概率是××.其中正确结论的序号是(把正确结论的序号都填上)．()某气象站天气预报的准确率为，计算(结果保留到小数点后面第位)：。
2017-2018学年高中数学(苏教版选修2-3)文档：第2章章末分层突破含答案
章末分层突破［自我校对］①p i≥0,i＝1，2，…，n②错误!i＝1③两点分布④超几何分布⑤P(B｜A)＝错误!⑥0≤P（B｜A）≤1P(（B＋C）|A)＝P（B｜A)＋P(C｜A）(B，C互斥）⑦P(AB)＝P(A）·P（B）⑧A与B相互独立，则错误!与B，A与错误!，错误!与错误!相互独立⑨P(X＝k）＝C错误!p k（1－p)n－k(k＝0，1,2，…,n）⑩E（aX＋b)＝aE(X)＋b⑪E(X）＝p⑫E(X)＝np⑬V（X）＝p（1－p)⑭V(X)＝np（1－p）⑮V(aX＋b）＝a2V（X)条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础,计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率．求条件概率的主要方法有：利用条件概率公式P(B|A)＝错误!计算．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题,求:(1）第1次抽到理科题的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．【精彩点拨】本题是条件概率问题，根据条件概率公式求解即可．【规范解答】设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2题抽到理科题"为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.（1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n(Ω）＝A25＝20。
根据分步计数原理，n（A)＝A错误!×A错误!＝12。
于是P(A)＝错误!＝错误!＝错误!.(2）因为n（AB）＝A错误!＝6,所以P（AB）＝错误!＝错误!＝错误!。
(3)由(1）（2）可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P(B｜A)＝错误!＝错误!＝错误!。
［再练一题]1．掷两颗均匀的骰子,已知第一颗骰子掷出6点,问“掷出点数之和大于或等于10”的概率．【解】设“掷出的点数之和大于或等于10"为事件A，“第一颗骰子掷出6点”为事件B。
苏教版高中数学选修2-3章末综合测评(二) 概率.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末综合测评(二)概率(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．【解析】甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝39＝13.【答案】1 32．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010则T的数学期望E(T)＝________.【解析】由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T 25 30 35 40 P0.20.30.40.1从而E (T )＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)． 【答案】 32分钟3．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，13，14，则此密码能被译出的概率为________．【解析】 三人都不能译出密码的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝25，故三人能破译密码的概率是1－P ＝1－25＝35.【答案】 354．已知X ～N (0,1)，则P (－1＜X ＜2)＝________.【解析】 ∵P (－1＜X ＜1)＝0.683，P (－2＜X ＜2)＝0.954， ∴P (1＜X ＜2)＝12(0.954－0.683)＝0.135 5. ∴P (－1＜X ＜2)＝0.683＋0.135 5＝0.818 5. 【答案】 0.818 55．已知随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则V (2X ＋1)＝________. 【导学号：29440064】 【解析】 V (2X ＋1)＝22×V (X )＝4V (X )， V (X )＝6×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝32，∴V (2X ＋1)＝4×32＝6.【答案】 66．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨．他第一次失败，第二次成功的概率是________．【解析】 电话号码的最后一个数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数，所以他第一次失败，第二次成功的概率为910×19＝110.【答案】 1107．设随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，且E (X )＝3，p ＝17，则n＝________，V(X)＝________.【解析】∵E(X)＝np＝3，p＝17，∴n＝21，并且V(X)＝np(1－p)＝21×17×⎝⎛⎭⎪⎫1－17＝187.【答案】2118 78．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p＝________.【解析】因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1－p，易知ξ～B(6,1－p)，所以E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝2 3.【答案】2 39．一个袋子装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________．【解析】法一同时取出的2个球中含红球数X的概率分布为P(X＝0)＝C03C22C25＝110，P(X＝1)＝C13C12C25＝610，P(X＝2)＝C23C02C25＝310.E(X)＝0×110＋1×610＋2×310＝65.法二同时取出的2个球中含红球数X服从参数N＝5，M＝3，n＝2的超几何分布，所以E(X)＝nMN＝65.【答案】6 510．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为________．【解析】由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P (ξ＝1)＝C 13C 16＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 13C 16C 15＝310，P (ξ＝3)＝C 13C 12C 13C 16C 15C 14＝320，P (ξ＝4)＝C 13C 12C 11C 13C 16C 15C 14C 13＝120.所以ξ的概率分布为ξ 1 2 3 4 P12310320120E (ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74. 【答案】 7411.将一个半径适当的小球放入如图1所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．图1【解析】 小球落入B 袋中的概率为P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×12×2＝14，∴小球落入A袋中的概率为P ＝1－P 1＝34.【答案】 3412．某一部件由三个电子元件按图2方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．图2【解析】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N (1 000，502)得：三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率为p ＝12.超过1 000小时时元件1或元件2正常工作的概率p 1＝1－(1－p )2＝34，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为p 2＝p 1×p ＝38.【答案】 3813．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________. 【导学号：29440065】【解析】 ①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23，其方差为6×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝43，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}． 则P (A )＝23，P (AB )＝4×36×5＝25，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35，故③错； ④每次取到红球的概率P ＝23，所以至少有一次取到红球的概率为 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627， 故④正确． 【答案】 ①②④14．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则下列比较正确的序号是________． ①p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)；②p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)； ③p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)；④p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)． 【解析】 随机变量ξ1，ξ2的分布列如下：ξ1 1 2 Pn m ＋nm m ＋nξ2 1 23 PC 2nC 2m ＋nC 1m C 1nC 2m ＋nC 2m C 2m ＋n所以E (ξ1)＝n m ＋n ＋2m m ＋n ＝2m ＋nm ＋n，E (ξ2)＝C 2n C 2m ＋n ＋2C 1m C 1n C 2m ＋n ＋3C 2mC 2m ＋n ＝3m ＋n m ＋n，所以E (ξ1)<E (ξ2)．因为p 1＝m m ＋n ＋n m ＋n ·12＝2m ＋n2(m ＋n )，p 2＝C 2mC 2m ＋n ＋C 1m C 1n C 2m ＋n ·23＋C 2n C 2m ＋n ·13＝3m ＋n 3(m ＋n )， p 1－p 2＝n 6(m ＋n )>0，所以p 1>p 2.【答案】 ①二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：图3以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？【解】(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列为X 16171819202122P 0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040；当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080.可知当n＝19时所需费用的期望值小于当n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.16．(本小题满分14分)甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数X的概率分布．【解】(1)设甲、乙分别解出此题的事件为A，B，则P(A)＝0.6，P＝1－P(A·B)＝1－0.4·P(B)＝0.92，解得P(B)＝0.2，∴P(B)＝0.8.(2)P(X＝0)＝P(A)·P(B)＝0.4×0.2＝0.08，P(X＝1)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.44，P(X＝2)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.8＝0.48，∴X的概率分布为：X 01 2P 0.080.440.4817.(本小题满分14分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的概率分布；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．【解】(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000，300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800.P(X＝4 000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2 000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的概率分布为X 4 000 2 000800P 0.30.50.2(2)设C i表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(C i)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.18．(本小题满分16分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的概率分布；(2)求此员工月工资的期望．【解】(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4.P(X＝i)＝C i4C4－i4C48(i＝0,1,2,3,4)，故X的概率分布为：X 0123 4P 1708351835835170(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100,2 800,3 500，则P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝1 70，P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝8 35，P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝53 70，所以E(Y)＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280(元)．所以此员工工资的期望为2 280元．19．(本小题满分16分)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命X(单位：小时)和Y的概率分布分别为：X 900 1 000 1 100P 0.10.80.1Y 950 1 000 1 050P 0.30.40.3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？【解】由期望的定义，得E(X)＝900×0.1＋1 000×0.8＋1 100×0.1＝1 000，E(Y)＝950×0.3＋1 000×0.4＋1 050×0.3＝1 000.两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差．由方差的定义，得V(X)＝(900－1 000)2×0.1＋(1 000－1 000)2×0.8＋(1 100－1 000)2×0.1＝2 000，V(Y)＝(950－1 000)2×0.3＋(1 000－1 000)2×0.4＋(1 050－1 000)2×0.3＝1 500.∵V(X)＞V(Y)，∴乙厂生产的灯泡质量比甲稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好．20．(本小题满分16分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1 2，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的概率分布及数学期望．【解】(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)＋(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)·P(B2|A2)＝416×116＋116×12＝364.(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝1－416－116＝1116，P(X＝500)＝116，P(X＝800)＝1 4，所以以X的概率分布为X 400500800P 111611614E(X)＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25.。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：高考五大高频考点例析含解析
高考五大高频考点例析［对应学生用书P52]排列与组合考查方式高考对排列、组合的考查主要以填空题的形式出现，且以能力立意为主，试题一般难度不大．从近几年的数学高考试题来看，排列组合题是每年必考的内容之一,常以现实生活、经济问题等为背景，以分类和分步计数原理为基础，考查学生对排列组合意义和公式的掌握与运用程度，常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查．备考指要解排列、组合综合应用题要从“分析”“分辨"“分类”“分步”的角度入手．“分析"就是找出题目的条件、结论．哪些是“元素"，哪些是“位置”；“分辨"就是辨别是排列还是组合，对错误![例1］(辽宁高考改编)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________．[解析］剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A错误!＝4×3×2＝24。
[答案] 24［例2] (全国大纲卷)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．（用数字作答）［解析］法一:(间接法)A错误!－A错误!A错误!＝480。
法二：(直接法）A错误!A错误!＝480。
[答案] 480错误!1．(浙江高考）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）．解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为C错误!C错误!A错误!＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A3，4＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60（种）．答案：602．（重庆高考）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数字作答）．解析:直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科,骨科、脑外科各1名;内科、脑外科各2名,骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名;骨科、脑外科各2名,内科1名．所以选派种数为C错误!·C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!·C 错误!＋C错误!·C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!·C 错误!＋C错误!·C错误!·C错误!＝590。
2017-2018学年高中数学(苏教版选修2-3)文档：第3章章末分层突破含答案
章末分层突破[自我校对］①错误!②3。
841③6.635线性回归直线方程错误!错误!x错误!错误!x每增加一个单位,y平均增加的单位数．一般来说,当回归系数错误!>0时，说明两个变量呈正相关关系,它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均增加错误!个单位；当回归系数错误!<0时，说明两个变量呈负相关关系,它的意义是:当x每增加一个单位时，y就平均减少｜错误!｜个单位．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量（万236246257276286吨）(1错误!＝错误!x＋错误!；(2)利用（1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．【精彩点拨】正确利用求回归直线方程的步骤求解,注意数据计算的准确性．【规范解答】(1）由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标,画出散点图草图(图略），通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2012－4－2024需求量－21－1101929错误!错误!错误!＝错误!＝错误!＝6。
5，错误!＝错误!－错误!错误!＝3。
2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y^－257＝错误!(x－2012）＋错误!＝6.5（x－2012)＋3。
2,即错误!＝6.5（x－2012）＋260.2。
（＊)(2）利用直线方程(*),可预测2018年的粮食需求量为6.5×（2018－2012)＋260.2＝6.5×6＋260。
2＝299。
2(万吨）．［再练一题］1．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验，得到的数据如下：（1)图3.1(2）求出y关于x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!，并在坐标系中画出回归直线；(3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!)【解】(1)散点图如图．（2)由表中数据得：错误!i y i＝52.5，错误!＝3。
高中数学(苏教版 选修2-3)文档第3章 3.1 独立性检验 学业分层测评 Word版含答案
学业分层测评
(建议用时：分钟)
[学业达标]
一、填空题
．为了检验两个事件与是否相关，经计算得χ＝，我们有的把握认为事件与相关．
【答案】
．为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内的高中学生中随机地抽取名学生进行调查，得到表中数据：
【解析】由χ＝≈.
【答案】
．通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由χ
χ＝≈.
附表：
①有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；
②有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”；
③在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；
④在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．
【解析】由附表可得知当χ≥时，有＝－＝，当χ≥时，有＝－＝，而此时的χ≈.显然有<<，故可以得到有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
【答案】①
．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了名电视观众，相关的数据如下表所示：
“否”)
【解析】因为在至岁的名观众中有名观众收看新闻节目，而大于岁的名观众中有名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
【答案】是
．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了位居民进行调查，经过计算得χ≈，根据这一数据分析，下列说法正确的是．
①有的人认为该栏目优秀；
②有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系；
③
在犯错误的概率不超过的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系；
④没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系．
参考数据如表：。
高中数学(苏教版 选修2-3)模块综合测评 Word版含答案
模块综合测评(时间分钟，满分分)一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．请把答案填写在题中横线上)．如图，一条电路从处到处接通时，可构成条线路．图【解析】从处到处的电路接通可分两步，第一步：前一个并联电路接通有条线路；第二步：后一个并联电路接通有条线路．由分步计数原理知电路从处到处接通时，可构成线路的条数为×＝.【答案】．若的分布列为则()＝.【解析】由题意知＋＝，()＝×＋×＝＝，所以()＝.【答案】．已知(＋)的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为．【解析】由＝，得＝，故奇数项的二项式系数和为.【答案】．下列说法中：①若＞，则增大时，也相应增大；②若＜，则增大时，也相应增大；③若＝或＝－，则与的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．正确的有．【解析】由相关系数的定义可知①③正确．【答案】①③．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，，共可得到－的不同值的个数是个．【解析】首先从这五个数中任取两个不同的数排列，共有＝种排法，因为＝，＝，所以从这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到－的不同值的个数是－＝.【答案】．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以∶的比分获胜的概率为．【解析】设甲胜为事件，则()＝，()＝，∵甲以∶的比分获胜．∴甲前三局比赛中胜局，第四局胜，故所求概率为＝···＝.【答案】．袋中有大小相同的个红球，个白球，从中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是．【解析】设事件为“第一次取白球”，事件为“第二次取红球”，则()＝＝，()＝＝，故()＝＝.【答案】．设随机变量ξ～(，)，η～(，)，若(ξ≥)＝，则(η≥)＝.【导学号：】【解析】由ξ～(，)，可知－(ξ≥)＝(－)＝，∴＝.故η～.∴(η≥)＝－(η＝)＝－(－)＝－＝.【答案】．袋中有个红球，个黑球，从袋中随机取球，取完后不放回．设取到一个红球得分，取到一个黑球得分，现从袋中任取个球，则得分的概率为．【解析】记“所得的分数”为，则～()，(＝)＝＝.【答案】．从单词“”中选取个不同的字母排成一排，含有“”(其中“”相连且顺序不变)的不同排列共有个．【解析】第一步，先从除“”之外的另外个字母中任选个不同的字母，与“”。