贵州省遵义市2020年中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-的绝对值是（ ）A. 5B. -C. -5D.2.下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是（ ）A. 1.66×105B. 16.6×105C. 1.66×106D. 1.66×1074.如图，下列结论正确的是（ ）A. c＞a＞bB.C. |a|＜|b|D. abc＞05.下列运算正确的是（ ）A. a+2a=3a2B. a3•a2=a5C. （a4）2=a6D. a4+a2=a46.如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ）A. 13，11B. 13，13C. 13，14D. 14，13.57.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=42°，则∠1=（ ）A. 48°B. 42°C. 40°D. 45°8.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A. B. C. D.9.如图所示，直线l1：y=x+6与直线l2：y=-x-2交于点P（-2，3），不等式x+6＞-x-2的解集是（ ）A. x＞-2B. x≥-2C. x＜-2D. x≤-210.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（ ）A. （a-b，a）B. （b，a）C. （a-b，0）D. （b，0）11.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）A. B.C. D.12.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac＞0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.八边形内角和度数为______．14.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．15.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为______．16.在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA=OB=1，过点O作OM1⊥AB于点M1：过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A 作M1A2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以类推，点M2019的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简：，再从-1≤m≤2中选取合适的整数代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共78.0分）18.计算：2sin60°+|-2|+（-1）-1-19.如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．20.2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．21.某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P 与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合．设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q=2t+8（0≤t≤24）（1）求P与t的函数关系式（6≤t≤24）．（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？22.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．24.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的绝对值是：．故选：D．直接利用绝对值的定义得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3.【答案】A【解析】解：16.6万=166000=1.66×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．6.【答案】B【解析】解：由表知这组数据的众数13，中位数为=13，故选：B．根据中位数和众数的定义解答．第3和第4个数的平均数就是中位数，13出现的次数最多．本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个7.【答案】A【解析】解：如图，∵∠2=42°，∴∠3=90°-∠2=48°，∴∠1=48°．故选：A．由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．根据甲乙的工作时间，可列方程．本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：当x＞-2时，x+6＞-x-2，所以不等式x+6＞-x-2的解集是x＞-2．故选：A．利用函数图象写出直线l1：y=x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】D【解析】解：如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵点P坐标为（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′与△BEP中，，∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴点P′的坐标是（b，0），故选：D．如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，根据正方形的性质得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由点P坐标为（a，b），得到BP=b，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3-x，则S△ANM=AN•BM，∴y=•（3-x）•3x=-x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM=AN•BC，∴y=（3-x）•3=-x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9-3x，∴S△ANM=AM•AN，∴y=•（9-3x）•（3-x）=（x-3）2，故B选项错误；故选：A．分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：①当x=1时，有a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=-1代入方程得到：a-b+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=-4ac＞0，∴b2-4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2-4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2-4ac=（2a+c）2-4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=0，因而方程有根．②把x=-1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0．③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=-4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、对于给定的条件要仔细分析，向所求的内容转化．13.【答案】1080°【解析】解：（8-2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）==，解得：n=8，故答案为：8．根据白球的概率公式=列出方程求解即可．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】2：3【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．16.【答案】（1-，）【解析】解：∵OA=OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1-，），点M3的坐标为（1-，），……点M2019的坐标为（1-，），故答案为：（1-，）．根据等腰三角形的性质得到点M1是AB的中点，根据三角形中位线定理求出点M1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是点的坐标规律，掌握等腰直角三角形的性质、点的坐标性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=•=，根据分式有意义的条件可知：m=-1，∴原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：原式=2×+2--1+2=+2--1+2=3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE，∵DF∥CE，∴∠ECD=∠CDF=30°，同理∠ECB=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ECD+∠ECB=75°；（2）在Rt△ECD中，∠ECD=30°，∵，∴，同理BE=CE，∵BD=BE+DE，∴.【解析】（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE．利用平行线的性质求得相关角的度数；（2）本题涉及到两个直角三角形△ECD、△BCE，通过解这两个直角三角形求得DE、BD 长度，进而可解即可求出答案．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．20.【答案】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%=40（人），二等奖人数为40-（4+24）=12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×=108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是=．【解析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．21.【答案】解：（1）当6≤t≤24时，设P与t的函数关系式为P=kt+b∵该图象过点B（6，20）和C（24，2）∴∴∴P与t的函数关系式为P=-t+26（6≤t≤24）．（2）设直线AB的函数解析式为P=mt+n，将A（0，14），B（6，20）代入得：∴∴直线AB的函数解析式为P=t+14∴当0＜t＜6时，利润L=QP=（2t+8）（t+14）=2t2+36t+112=2（t+9）2-50当t=5时，利润L取最大值为2（5+9）2-50=342（百元）=34200（元）；当6≤t≤24时，利润L=QP=（2t+8）（-t+26）=-2t2+44t+208=-2（t-11）2+450450百元=45000元∴当t=11时，利润L有最大值，最大值为45000元．综上，该厂在第11个月能够获得最大毛利润，最大毛利润是45000元．（3）∵40000元=400元，43200元=432百元∴或第一个不等式无解，第二个不等式的解为6≤t≤8或14≤t≤16∴未来两年中的和谐月有：6，7，8，14，15，16这六个月．【解析】（1）当6≤t≤24时，设P与t的函数关系式为P=kt+b，把点B（6，20）和C（24，2）代入求出k和b，即可得解；（2）设直线AB的函数解析式为P=mt+n，将A（0，14），B（6，20）代入求出m和n，分0＜t＜6和6≤t≤24来讨论求解；（3）分0＜t＜6和6≤t≤24，结合（2）中求得的毛利润函数，列不等式组可解．本题综合考查了分段型一次函数，二次函数以及不等式组在实际问题中的应用，综合性较强，难度较大．22.【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE=FC；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．23.【答案】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BC=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP=16.9cm．【解析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD 即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出△ABD∽△DCP是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=-4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；（2）令y=0，则x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC-OC=3-3∴P1（0，3+3），P2（0，3-3）；②当BP=BC时，OP=OC=3，∴P3（0，-3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3-3）或（0，-3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2-t，则DN=2t，∴=×（2-t）×2t=-t2+2t=-（t-1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时△MNB面积最大，最大面积是1．【解析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2-t，=×（2-t）×2t=-t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷含答案解析
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±32．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108 3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y25．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.46．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．137．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k 的值为（）A．9B．12C．15D．1812．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．计算：﹣的结果是．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×甲种型号乙种型号销售数量）第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±3解：﹣3的绝对值是3，故选：A．2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.4解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D选项错误，不符合题意；故选：A．6．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝32．故选：D．8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∵AB＝5，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∴DE＝＝＝．故选：D．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k 的值为（）A．9B．12C．15D．18解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴＝，＝，∴＝，∵四边形MNQP的面积为3，∴＝，∴S△ANQ＝1，∵＝（）2＝，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故选：D．12．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y＝2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴＝3，∴b2+12a＝4ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，∵a＜0，∴b＝4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；故选：C．二.填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．计算：﹣的结果是．解：＝2﹣＝．故答案为：．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B＝，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴BE＝．故答案为：．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC＝，∴OA＝，OF＝BF＝，∴DF＝BD﹣BF＝，∴OG＝，GD＝，在Rt△AGO中，AG＝＝，∴AD＝AG+GD＝，∴AD×DE＝BD×CD，DE＝＝．故答案为：．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．解：（1）原式＝﹣1+4＝3；（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．解：原式＝÷＝•＝，∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝﹣1．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴＝，∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∴BD＝2．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝5，m＝0.2；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×甲种型号乙种型号销售数量）第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故当a＝50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE＝，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴，∴，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∵AC＝AG+GC，∴AG＝，CG＝，∴GE＝GC﹣CE＝＝．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）不存在，理由如下：①当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q作QH⊥OC于H，∵点C（0，3），∴OC＝3，则OH＝OC＝，tan60°＝，∴QH＝OH•tan60°＝×＝，∴Q（，），把x＝代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣≠，∴假设不成立，∴当点Q在y轴右边时，不存在△QCO为等边三角形；②当点Q在y轴的左边时，如图2所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q作QT⊥OC于T，∵点C（0，3），∴OC＝3，则OT＝OC＝，tan60°＝，∴QT＝OT•tan60°＝×＝，∴Q（﹣，），把x＝﹣代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣﹣≠，∴假设不成立，∴当点Q在y轴左边时，不存在△QCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得△QCO是等边三角形；（3）令﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），设BC直线的解析式为：y＝kx+b，把B、C的坐标代入则，解得：，∴BC直线的解析式为：y＝﹣x+3，当⊙M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∴（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x+3，解得：x1＝1，x2＝4（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：MD＝﹣+3＝；当⊙M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∴（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝x，解得：x1＝，x2＝0（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：EM＝；综上所述，⊙M的半径为或．。
2020年贵州省遵义中考数学试卷附答案解析版
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔 或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）
13. 计算 12 3 的结果是
.
14.如图，直线 y kx b （ k 、 b 是常数 k 0 ）与直线 y 2 交于点 A4，2，则关于 x
毕业学校
姓名
考生号
绝密★启用前
在
2020 年贵州省遵义市初中学业水平考试
数学
此
（全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位
置上.
卷
2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
选学生为 1 男 1 女的概率.
数学试卷 第 6 页（共 8 页）
22.（12 分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型 号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯 进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次，将 18.25 万用科学计数
法表示为 无
A.1.825105
B.1.825106
C.1.825107
（） D.1.825108
3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在
另一三角板的斜边上，则 1 的度数为
（）
效
数学试卷 第 1 页（共 8 页）
2020年贵州省遵义市中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±32．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108 3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y25．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.46．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．137．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k 的值为（）A．9B．12C．15D．1812．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．计算：﹣的结果是．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷含答案解析(word版)
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×10124．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a26．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，607．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3410．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣212．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．2020年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的一个数是：﹣2，故选C．2．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：C．3．2020年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010．故选：B．4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选：D．6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60【考点】中位数；算术平均数．【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；故选C．7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴▱ABCD是菱形．故选C．9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．10．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π【考点】弧长的计算．【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直径AB的长为12，∴半径OA=6，∴的长是：=4π．故选：D．11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣2【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则（3﹣）+3x=3，解得：x=2﹣，∴GE=4﹣2；故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴⊙P的半径r===1．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，∴PQ===．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．【考点】推理与论证．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为：a⊕c．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】设BC=4x，根据面积公式计算，得出BC=4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的边长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC=4x，则AC=4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，又S△ACE=，S△BDE=，∴BD=AC=x，∴CD=3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF=FC，∵EF∥CD，∴=，即=，解得，EF=x，则×4x×x=，解得，x=，则AC=4x=2，故答案为：2．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为5．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD 的面积．【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，故答案为：5．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+﹣2×=1+﹣1+﹣=．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．【解答】解：（﹣）==•=，∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴当a=1时，原式=﹣3．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= 1.5m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，∴cos∠AON=，∴ON=OA•cos∠AON，∵OA=OB=3m，∠AON=45°，∴ON=3•cos45°≈2.12m，∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，∴h=ND=AF≈1.5m；故答案为：1.5．（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，在Rt△CEO中，∠CEO=90°，∴cos∠COE=，∴OE=OC•cos∠COF，∵OB=OC=3m，∠CON=55°，∴OE=3•cos55°≈1.72m，∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，∴CM=ED≈1.9m，∵成人的“安全高度”为2m，∴成人是安全的．22．2020年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是120人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是54度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），补全条形统计图为：（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×=54°，故答案为：54；（4）2400×=600，所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式．【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．（2）①画出树状图即可解决问题．②不可能出现中心对称图形，所以概率为0．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C 处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE ﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+×0.07+×0.05=69.2（元），依题意得：，解得：m=0.08．答：m的值为0.08元/分钟．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到CF=AC•cos30°=6×=3，推出∠CEP=90°，求得CE=AC+AE=6+y，列方程PB+CP=x+=6，于是得到y=﹣x+3，根据BD=2BH=x＜6，即可得到结论；（2）根据已知条件得到PE=PC=2=PB，于是得到射线CA与⊙P相切；（3）D在线段BA上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果．【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，∵∠BAC=120°，AB=AC=6，∴∠B=∠C=30°，∵PB=PD，∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC•cos30°=6×=3，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=∠CPE=60°，∴∠CEP=90°，∴CE=AC+AE=6+y，∴PC==，∵BC=6，∴PB+CP=x+=6，∴y=﹣x+3，∵BD=2BH=x＜6，∴x＜2，∴x的取值范围是0＜x＜2；（2）∵BP=2，∴CP=4，∴PE=PC=2=PB，∴射线CA与⊙P相切；（3）当D点在线段BA上时，连接AP，∵S△ABC=BC•AF=××3=9，∵S△APE=AE•PE=y•×（6+y）=S△ABC=，解得：y=，代入y=﹣x+3得x=4﹣．当D点BA延长线上时，PC=EC=（6﹣y），∴PB+CP=x+（6﹣y）=6，∴y=x﹣3，∵∠PEC=90°，∴PE===（6﹣y），∴S△APE=AE•PE=x•=y•（6﹣y）=S△ABC=，解得y=或，代入y=x﹣3得x=3或5．综上可得，BP的长为4﹣或3或5．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C坐标代入y=x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出G点的坐标；（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）可以知道，C点坐标已知，CG的方程也可以求出，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH 和△MGH全等．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴抛物线的解析式为：y=x2+x，点G（0，﹣）；（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM=，∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，∴E（﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN=﹣（4﹣m）=m﹣，在Rt△FME中，由勾股定理得：EM==，∴F（m﹣，），∵F抛物线上，∴=（m﹣）2+（m﹣）﹣，5m2﹣8m﹣36=0，m1=﹣2（舍），；②易求得FG的解析式为：y=x﹣，CG解析式为：y=﹣x﹣，∴x﹣=0，x=1，则Q（1，0），﹣x﹣=0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0），∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，∴BH=QH，∵BP∥FG，∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH，∴△BPH≌△QGH，∴PH=GH．2020年8月12日。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷-解析版
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−3的绝对值是()A. 3B. −3C. 0D. 132.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为()A. 1.825×105B. 1.825×106C. 1.825×107D. 1.825×1083.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为()A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°4.下列计算正确的是()A. x2+x=x3B. (−3x)2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y25.某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是()A. 众数是36.5B. 中位数是36.7C. 平均数是36.6D. 方差是0.46.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 137.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为()A. (30−2x)(40−x)=600B. (30−x)(40−x)=600C. (30−x)(40−2x)=600D. (30−2x)(40−2x)=6008.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()A. 125B. 185C. 4D. 24510.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD =2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为()A. √2+1B. √2−1C. √2D. 1211.如图，△ABO的顶点A在函数y=kx(x>0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为()A. 9B. 12C. 15D. 1812.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−2.抛物线与x轴的一个交点在点(−4,0)和点(−3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()①4a−b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b>4ac．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算√12−√3的结果是______．14.如图，直线y=kx+b(k、b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4,2)，则关于x的不等式kx+b<2的解集为______．15.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是______．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD=4，CD=1，则DE的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.计算：(1)sin30°−(π−3.14)0+(−12)−2；(2)解方程；1x−2=32x−3．18.化简式子x2−2xx2÷(x−4x−4x)，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．(额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC⏜于点D，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF=1，BF=2，求BD的长度．21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：ℎ)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t<2020.120≤t<404m40≤t<6060.360≤t<80a0.2580≤t<10030.15解答下列问题：(1)频数分布表中a=______，m=______；将频数分布直方图补充完整；(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；(3)已知课外劳动时间在60ℎ≤t<80ℎ的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为时间销售数量(个)销售收入(元)(销售收入=售价×销售数量)甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A，C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN//BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．(1)求证：EF=DE；(2)当AF=2时，求GE的长．x+c经过点A(−1,0)和点C(0,3)与x轴的另一交点为点B，24.如图，抛物线y=ax2+94点M是直线BC上一动点，过点M作MP//y轴，交抛物线于点P．(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−3的绝对值是3，故选：A．根据绝对值的概念可得−3的绝对值就是数轴上表示−2的点与原点的距离．进而得到答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【答案】A【解析】解：18.25万=182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠D=45°，故选：B．根据平行线的性质即可得到结论．此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：x2+x不能合并，故选项A错误；(−3x)2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5.【答案】A【解析】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；x−=1×(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=36.5，故C选项错误，不符7合题意；[(36.3−36.5)2+(36.4−36.5)2+3×(36.5−36.5)2+(36.6−36.5)2+S2=17(36.7−36.5)2]=1，故D选项错误，不符合题意；70故选：A．根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22= (x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca7.【答案】D【解析】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，根据题意得：(40−2x)(30−2x)=32．故选：D．设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑−停−急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB，∵AB=5，∴OB=√AB2−OA2=4，∴BD=2OB=8，∵S菱形ABCD =AB⋅DE=12AC⋅BD，∴DE=12AC⋅BDAB=12×6×85=245．由在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．10.【答案】B【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=√2，∴tan22.5°=ACCD =1+2=√2−1，故选：B．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=√2，根据tan22.5°=ACCD计算即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：∵NQ//MP//OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴ANAM =12，ANAO=13，∴S△ANQS△AMP =14，∵四边形MNQP的面积为3，∴S△ANQ3+S△ANQ =14，∴S△ANQ=1，∵1S△AOB =(ANAO)2=19，∴S△AOB=9，∴k=2S△AOB=18，故选：D．易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S△ANQ=1是解题的关键．=−2，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴4a−b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在(−3,0)和(−4,0)之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在(−1,0)和(0,0)之间，∴x=−1时y>0，且b=4a，即a−b+c=a−4a+c=−3a+c>0，∴c>3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(−2,3)，∴抛物线与直线y=2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为(−2,3)，∴4ac−b2=3，4a∴b2+12a=4ac，∵4a−b=0，∴b=4a，∴b2+3b=4ac，∵a<0，∴b=4a<0，∴b2+2b>4ac，所以④正确；故选：C．根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x=−1时y>0可判断②，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(−2,3)，即可判断③；利用=3，即可判断④．抛物线的顶点的纵坐标为3得到4ac−b24a本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．14.【答案】x<4【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=2交于点A(4,2)，∴x<4时，y<2，∴关于x的不等式kx+b<2的解集为x<4．故答案为x<4．结合函数图象，写出直线y=kx+2在直线y=2下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】10√33 【解析】解：∵将矩形纸片ABCD 对折一次，使边AD 与BC 重合，得到折痕MN ， ∴AB =2BM ，∠A′MB =90°，MN//BC ．∵将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′落在MN 上．∴A′B =AB =2BM ．在Rt △A′MB 中，∵∠A′MB =90°，∴sin∠MA′B =BM BA′=12，∴∠MA′B =30°，∵MN//BC ，∴∠CBA′=∠MA′B =30°，∵∠ABC =90°，∴∠ABA′=60°，∴∠ABE =∠EBA′=30°，∴BE =cos30∘√32=10√33．故答案为：10√33． 在Rt △A′BM 中，解直角三角形求出∠BA′M =30°，再证明∠ABE =30°即可解决问题． 本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16.【答案】√41−52【解析】解：连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF ⊥BC 于F ，作OG ⊥AE于G ，∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =45°，∴∠BOC =90°，∵BD =4，CD =1，∴BC =4+1=5，∴OB =OC =5√22， ∴OA =5√22，OF =BF =52，∴DF =BD −BF =32，∴OG =32，GD =52， 在Rt △AGO 中，AG =√OA 2−OG 2=√412， ∴AD =AG +GD =√41+52， ∴AD ×DE =BD ×CD ，DE =√41+52=√41−52．故答案为：√41−52．连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC= 90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难点是求出AD的长．17.【答案】解：(1)原式=12−1+4=312；(2)去分母得：2x−3=3x−6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解：原式=x(x−2)x2÷x2−4x+4x=x(x−2)x2⋅x(x−2)2=1x−2，∵x≠0，2，∴当x=1时，原式=−1．【解析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.【答案】解：延长BC交AD于点E，则AE=AD−DE=0.6m．BE=AEtan18∘≈1.875m，CE=AEtan60∘≈0.374m．所以BC=BE−CE=1.528m．所以MN=BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．【解析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN= BC．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：(1)连接OD，如图：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE=∠OAD，∴∠ADO=∠DAE，∴OD//AE，∵DE//BC，∴∠E=90°，∴∠ODE=180°−∠E=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OF=1，BF=2，∴OB=3，∴AF=4，BA=6．∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∴∠ADB=∠DFB，又∵∠DBF=∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BDBA =BFBD，∴BD2=BF⋅BA=2×6=12．∴BD=2√3．【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO=∠DAE，从而OD//AE，由DE//BC得∠E=90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE=90°，由切线的判定定理得出答案；(2)先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，再由OF=1，BF=2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．21.【答案】5 0.2【解析】解：(1)a=(2÷0.1)×0.25=5，m=4÷20=0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；(2)400×(0.25+0.15)=160(人)；(3)根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P =1220=35． (1)根据频数分布表所给数据即可求出a ，m ；进而可以补充完整频数分布直方图；(2)根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；(3)根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数(率)分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．22.【答案】解：(1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x 元、y 元， {22x +8y =110030x +24y =2460，解得，{x =30y =55， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；(2)由题意可得，{25a +45(80−a)≤2600a ≤55， 解得：50≤a ≤55，w =(30−25)a +(55−45)(80−a)=−5a +800，故当a =50时，W 有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【解析】(1)根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；(2)根据题意，可以得到w 与a 的函数关系式．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ECM =45°，∵MN//BC ，∠BCM =90°，∴∠NMC +∠BCM =180°，∠MNB +∠B =180°，∴∠NMC =90°，∠MNB =90°，∴∠MEC =∠MCE =45°，∠DME =∠ENF =90°，∴MC =ME ，∵CD =MN ，∴DM =EN ，∵DE ⊥EF ，∠EDM +∠DEM =90°，∴∠DEF =90°，∴∠DEM +∠FEN =90°，∴∠EDM =∠FEN ，在△DME 和△ENF 中，{∠EDM =∠FEN DM =EN ∠DME =∠ENF，∴△DME≌△ENF(ASA)，∴EF =DE ；(2)由(1)知，△DME≌△ENF ，∴ME =NF ，∵四边形MNBC 是矩形，∴MC =BN ，又∵ME =MC ，AB =4，AF =2，∴BN =MC =NF =1，∵∠EMC =90°， ∴CE =√2， ∵AF//CD ，∴△DGC∽△FGA ，∴CD AF =CG AG ，∴42=CG AG ，∵AB =BC =4，∠B =90°，∴AC =4√2，∵AC =AG +GC ，∴AG =4√23，CG =8√23， ∴GE =GC −CE =8√23−√2=5√23． 【解析】(1)要证明EF =DE ，只要证明△DME≌△ENF 即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF 的条件，从而可以证明结论成立；(2)根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)把点A(−1,0)和点C (0,3)代入y =ax 2+94x +c 得：{0=a −94+c 3=c ， 解得：{a =−34c =3， ∴抛物线的解析式为：y =−34x 2+94x +3；(2)不存在，理由如下：①当点Q 在y 轴右边时，如图1所示：假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QH ⊥OC 于H ，∵点C (0,3)，∴OC =3，则OH =12OC =32，tan60°=QH OH ，∴QH =OH ⋅tan60°=32×√3=3√32， ∴Q(3√32,32)， 把x =3√32代入y =−34x 2+94x +3， 得：y =27√38−3316≠32，∴假设不成立，∴当点Q 在y 轴右边时，不存在△QCO 为等边三角形；②当点Q 在y 轴的左边时，如图2所示：假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QT ⊥OC 于T ，∵点C (0,3)，∴OC =3，则OT =12OC =32，tan60°=QT OT ，∴QT =OT ⋅tan60°=32×√3=3√32， ∴Q(−3√32,32)，把x =−3√32代入y =−34x 2+94x +3， 得：y =−27√38−3316≠32，∴假设不成立，∴当点Q 在y 轴左边时，不存在△QCO 为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q ，使得△QCO是等边三角形；(3)令−34x 2+94x +3=0，解得：x 1=−1，x 2=4，∴B(4,0)，设BC 直线的解析式为：y =kx +b ，把B 、C 的坐标代入则{0=4k +b 3=b， 解得：{k =−34b =3， ∴BC 直线的解析式为：y =−34x +3， 当⊙M 与x 轴相切时，如图3所示： 延长PM 交AB 于点D ， 则点D 为⊙M 与x 轴的切点，即PM =MD ， 设P(x,−34x 2+94x +3)，M(x,−34x +3)，则PD =−34x 2+94x +3，MD =−34x +3，∴(−34x 2+94x +3)−(−34x +3)=−34x +3， 解得：x 1=1，x 2=4(不合题意舍去)，∴⊙M 的半径为：MD =−34+3=94；当⊙M 与y 轴相切时，如图4所示：延长PM 交AB 于点D ，过点M 作ME ⊥y 轴于E ，则点E 为⊙M 与y 轴的切点，即PM =ME ，PD −MD =EM =x ，设P(x,−34x 2+94x +3)，M(x,−34x +3)，则PD =−34x 2+94x +3，MD =−34x +3，∴(−34x 2+94x +3)−(−34x +3)=x ， 解得：x 1=83，x 2=0(不合题意舍去)，∴⊙M 的半径为：EM =83；综上所述，⊙M 的半径为94或83．【解析】(1)把点A(−1,0)和点C (0,3)代入y =ax 2+94x +c 求出a 与c 的值即可得出抛物线的解析式；(2)①当点Q 在y 轴右边时，假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QH ⊥OC 于H ，OC =3，则OH =32，tan60°=QH OH ，求出Q(3√32,32)，把x =3√32代入y =−34x 2+94x +3，得y =27√38−3316≠32，则假设不成立； ②当点Q 在y 轴的左边时，假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QT ⊥OC 于T ，OC =3，则OT =32，tan60°=QT OT ，求出Q(−3√32,32)，把x =−3√32代入y =−34x 2+94x +3，得y =−27√38−3316≠32，则假设不成立；(3)求出B(4,0)，待定系数法得出BC直线的解析式y=−34x+3，当⊙M与x轴相切时，延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM=MD，设P(x,−34x2+94x+3)，M(x,−34x+3)，则PD=−34x2+94x+3，MD=−34x+3，由PD−MD=MD，求出x=1，即可得出结果；当⊙M与y轴相切时，延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y 轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM=ME，PD−MD=EM=x，设P(x,−34x2+9 4x+3)，M(x,−34x+3)，则PD=−34x2+94x+3，MD=−34x+3，代入即可得出结果．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式、等边三角形的性质、圆的性质、三角函数等知识；熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷含答案解析
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±32．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1083．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y25．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：∠）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.46．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．137．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE∠BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt∠ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．11．（4分）如图，∠ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．1812．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）∠4a﹣b＝0；∠c≤3a；∠关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；∠b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：﹣的结果是．14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b ＜2的解集为．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将∠ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．（4分）如图，∠O是∠ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD∠BC于点D，延长AD交∠O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）如图，AB是∠O的直径，点C是∠O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∠BC 交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是∠O的切线；（2）过点D作DF∠AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数甲种型号乙种型号量）第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF∠DE交射线BA于点F，过点E作MN∠BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∠y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得∠QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作∠M，当∠M与坐标轴相切时，求出∠M的半径．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±3【分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．【解答】解：﹣3的绝对值是3，故选：A．2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∠AB∠CD，∠∠1＝∠D＝45°，故选：B．4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：∠）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.4【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D 选项错误，不符合题意；故选：A．6．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．7．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE∠BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．【分析】由在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．【解答】解：如图．∠四边形ABCD是菱形，AC＝6，∠AC∠BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∠AB＝5，∠OB＝＝4，∠BD＝2OB＝8，∠S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∠DE＝＝＝．故选：D．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt∠ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．【分析】在Rt∠ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，根据tan22.5°＝计算即可．【解答】解：在Rt∠ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∠tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．11．（4分）如图，∠ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．18【分析】易证∠ANQ∠∠AMP∠∠AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出∠ANQ的面积，进而可求出∠AOB的面积，则k的值也可求出．【解答】解：∠NQ∠MP∠OB，∠∠ANQ∠∠AMP∠∠AOB，∠M、N是OA的三等分点，∠＝，＝，∠＝，∠四边形MNQP的面积为3，∠＝，∠S∠ANQ＝1，∠＝（）2＝，∠S∠AOB＝9，∠k＝2S∠AOB＝18，故选：D．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）∠4a﹣b＝0；∠c≤3a；∠关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；∠b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断∠；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可判断∠，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断∠；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，即可判断∠．【解答】解：∠抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∠4a﹣b＝0，所以∠正确；∠与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∠由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∠x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∠c＞3a，所以∠错误；∠抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∠抛物线与直线y＝2有两个交点，∠关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以∠正确；∠抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∠＝3，∠b2+12a＝4ac，∠4a﹣b＝0，∠b＝4a，∠b2+3b＝4ac，∠a＜0，∠b＝4a＜0，∠b2+2b＞4ac，所以∠正确；故选：C．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：﹣的结果是．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b ＜2的解集为x＜4．【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∠直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∠x＜4时，y＜2，∠关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将∠ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．【分析】在Rt∠A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【解答】解：∠将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∠AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∠BC．∠将∠ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∠A′B＝AB＝2BM．在Rt∠A′MB中，∠∠A′MB＝90°，∠sin∠MA′B＝，∠∠MA′B＝30°，∠MN∠BC，∠∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∠∠ABC＝90°，∠∠ABA′＝60°，∠∠ABE＝∠EBA′＝30°，∠BE＝．故答案为：．16．（4分）如图，∠O是∠ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD∠BC于点D，延长AD交∠O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．【分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF∠BC于F，作OG∠AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．【解答】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF∠BC于F，作OG∠AE于G，∠∠O是∠ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∠∠BOC＝90°，∠BD＝4，CD＝1，∠BC＝4+1＝5，∠OB＝OC＝，∠OA＝，OF＝BF＝，∠DF＝BD﹣BF＝，∠OG＝，GD＝，在Rt∠AGO中，AG＝＝，∠AD＝AG+GD＝，∠AD×DE＝BD×CD，DE＝＝．故答案为：．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4＝3；（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∠x≠0，2，∠当x＝1时，原式＝﹣1．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【分析】延长BC交AD于点E，构造直角∠ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN＝BC．【解答】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．20．（10分）如图，AB是∠O的直径，点C是∠O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∠BC 交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是∠O的切线；（2）过点D作DF∠AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∠AE，由DE∠BC 得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明∠DBF∠∠ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【解答】解：（1）连接OD，如图：∠OA＝OD，∠∠OAD＝∠ADO，∠AD平分∠CAB，∠∠DAE＝∠OAD，∠∠ADO＝∠DAE，∠OD∠AE，∠DE∠BC，∠∠E＝90°，∠∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∠DE是∠O的切线；（2）∠AB是∠O的直径，∠∠ADB＝90°，∠OF＝1，BF＝2，∠OB＝3，∠AF＝4，BA＝6．∠DF∠AB，∠∠DFB＝90°，∠∠ADB＝∠DFB，又∠∠DBF＝∠ABD，∠∠DBF∠∠ABD，∠＝，∠BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∠BD＝2．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝5，m＝0.2；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【解答】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数甲种型号乙种型号量）第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w与a的函数关系式．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故当a＝50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF∠DE交射线BA于点F，过点E作MN∠BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．【分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明∠DME∠∠ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到∠DME∠∠ENF的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长．【解答】（1）证明：∠四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∠∠ECM＝45°，∠MN∠BC，∠BCM＝90°，∠∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∠∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∠∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∠MC＝ME，∠DM＝EN，∠DE∠EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∠∠DEF＝90°，∠∠DEM+∠FEN＝90°，∠∠EDM＝∠FEN，在∠DME和∠ENF中，∠∠DME∠∠ENF（ASA），∠EF＝DE；（2）如图1所示，由（1）知，∠DME∠∠ENF，∠ME＝NF，∠四边形MNBC是矩形，∠MC＝BN，又∠ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∠BN＝MC＝NF＝1，∠∠EMC＝90°，∠CE＝，∠AF∠CD，∠∠DGC∠∠FGA，∠，∠，∠AB＝BC＝4，∠B＝90°，∠AC＝4，∠AC＝AG+GC，∠AG＝，CG＝，∠GE＝GC﹣CE＝＝；如图2所示，同理可得，FN＝BN，∠AF＝2，AB＝4，∠AB＝BC＝4，∠B＝90°，∠AC＝4，∠AF∠CD，∠∠GAF∠∠GCD，∠，即，解得，AG＝4，∠AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∠AE＝，∠GE＝GA+AE＝5．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∠y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得∠QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作∠M，当∠M与坐标轴相切时，求出∠M的半径．【分析】（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c求出a与c的值即可得出抛物线的解析式；（2）∠当点Q在y轴右边时，假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QH∠OC于H，OC＝3，则OH＝，tan60°＝，求出Q（，），把x＝代入y＝﹣x2+x+3，得y＝﹣≠，则假设不成立；∠当点Q在y轴的左边时，假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QT∠OC于T，OC＝3，则OT＝，tan60°＝，求出Q（﹣，），把x＝﹣代入y＝﹣x2+x+3，得y＝﹣﹣≠，则假设不成立；（3）求出B（4，0），待定系数法得出BC直线的解析式y＝﹣x+3，当M在线段BC上，∠M与x轴相切时，延长PM交AB于点D，则点D为∠M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，由PD﹣MD＝MD，求出x＝1，即可得出结果；当M在线段BC上，∠M与y轴相切时，延长PM交AB于点D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，代入即可得出结果；当M在BC延长线，∠M与x轴相切时，点P与A重合，M的纵坐标的值即为所求；当M在CB延长线，∠M与y轴相切时，延长PD交x轴于D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝x2﹣x﹣3，MD＝x﹣3，代入即可得出结果．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c得：，解得：，∠抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）不存在，理由如下：∠当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QH∠OC于H，∠点C（0，3），∠OC＝3，则OH＝OC＝，tan60°＝，∠QH＝OH•tan60°＝×＝，∠Q（，），把x＝代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣≠，∠假设不成立，∠当点Q在y轴右边时，不存在∠QCO为等边三角形；∠当点Q在y轴的左边时，如图2所示：假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QT∠OC于T，∠点C（0，3），∠OC＝3，则OT＝OC＝，tan60°＝，∠QT＝OT•tan60°＝×＝，∠Q（﹣，），把x＝﹣代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣﹣≠，∠假设不成立，∠当点Q在y轴左边时，不存在∠QCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得∠QCO是等边三角形；（3）令﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∠B（4，0），设BC直线的解析式为：y＝kx+b，把B、C的坐标代入则，解得：，∠BC直线的解析式为：y＝﹣x+3，当M在线段BC上，∠M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为∠M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∠（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x+3，解得：x1＝1，x2＝4（不合题意舍去），∠∠M的半径为：MD＝﹣+3＝；当M在线段BC上，∠M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∠（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝x，解得：x1＝，x2＝0（不合题意舍去），∠∠M的半径为：EM＝；当M在BC延长线，∠M与x轴相切时，如图5所示：点P与A重合，∠M的横坐标为﹣1，∠∠M的半径为：M的纵坐标的值，即：﹣×（﹣1）+3＝；当M在CB延长线，∠M与y轴相切时，如图6所示：延长PD交x轴于D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝x2﹣x﹣3，MD＝x﹣3，∠（x2﹣x﹣3）﹣（x﹣3）＝x，解得：x1＝，x2＝0（不合题意舍去），∠∠M的半径为：EM＝；综上所述，∠M的半径为或或或．。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±3【分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．【解答】解：﹣3的绝对值是3，故选：A．2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∠AB∠CD，∠∠1＝∠D＝45°，故选：B．4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：∠）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.4【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D 选项错误，不符合题意；故选：A．6．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．7．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE∠BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．【分析】由在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．【解答】解：如图．∠四边形ABCD是菱形，AC＝6，∠AC∠BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∠AB＝5，∠OB＝＝4，∠BD＝2OB＝8，∠S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∠DE＝＝＝．故选：D．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt∠ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．【分析】在Rt∠ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，根据tan22.5°＝计算即可．【解答】解：在Rt∠ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∠tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．11．（4分）如图，∠ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．18【分析】易证∠ANQ∠∠AMP∠∠AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出∠ANQ的面积，进而可求出∠AOB的面积，则k的值也可求出．【解答】解：∠NQ∠MP∠OB，∠∠ANQ∠∠AMP∠∠AOB，∠M、N是OA的三等分点，∠＝，＝，∠＝，∠四边形MNQP的面积为3，∠＝，∠S∠ANQ＝1，∠＝（）2＝，∠S∠AOB＝9，∠k＝2S∠AOB＝18，故选：D．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）∠4a﹣b＝0；∠c≤3a；∠关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；∠b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断∠；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可判断∠，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断∠；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，即可判断∠．【解答】解：∠抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∠4a﹣b＝0，所以∠正确；∠与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∠由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∠x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∠c＞3a，所以∠错误；∠抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∠抛物线与直线y＝2有两个交点，∠关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以∠正确；∠抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∠＝3，∠b2+12a＝4ac，∠4a﹣b＝0，∠b＝4a，∠b2+3b＝4ac，∠a＜0，∠b＝4a＜0，∠b2+2b＞4ac，所以∠正确；故选：C．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：﹣的结果是．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b ＜2的解集为x＜4．【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∠直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∠x＜4时，y＜2，∠关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将∠ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．【分析】在Rt∠A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【解答】解：∠将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∠AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∠BC．∠将∠ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∠A′B＝AB＝2BM．在Rt∠A′MB中，∠∠A′MB＝90°，∠sin∠MA′B＝，∠∠MA′B＝30°，∠MN∠BC，∠∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∠∠ABC＝90°，∠∠ABA′＝60°，∠∠ABE＝∠EBA′＝30°，∠BE＝．故答案为：．16．（4分）如图，∠O是∠ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD∠BC于点D，延长AD交∠O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．【分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF∠BC于F，作OG∠AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．【解答】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF∠BC于F，作OG∠AE于G，∠∠O是∠ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∠∠BOC＝90°，∠BD＝4，CD＝1，∠BC＝4+1＝5，∠OB＝OC＝，∠OA＝，OF＝BF＝，∠DF＝BD﹣BF＝，∠OG＝，GD＝，在Rt∠AGO中，AG＝＝，∠AD＝AG+GD＝，∠AD×DE＝BD×CD，DE＝＝．故答案为：．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4＝3；（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∠x≠0，2，∠当x＝1时，原式＝﹣1．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【分析】延长BC交AD于点E，构造直角∠ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN＝BC．【解答】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．20．（10分）如图，AB是∠O的直径，点C是∠O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∠BC 交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是∠O的切线；（2）过点D作DF∠AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∠AE，由DE∠BC 得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明∠DBF∠∠ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【解答】解：（1）连接OD，如图：∠OA＝OD，∠∠OAD＝∠ADO，∠AD平分∠CAB，∠∠DAE＝∠OAD，∠∠ADO＝∠DAE，∠OD∠AE，∠DE∠BC，∠∠E＝90°，∠∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∠DE是∠O的切线；（2）∠AB是∠O的直径，∠∠ADB＝90°，∠OF＝1，BF＝2，∠OB＝3，∠AF＝4，BA＝6．∠DF∠AB，∠∠DFB＝90°，∠∠ADB＝∠DFB，又∠∠DBF＝∠ABD，∠∠DBF∠∠ABD，∠＝，∠BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∠BD＝2．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝5，m＝0.2；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【解答】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数甲种型号乙种型号量）第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w与a的函数关系式．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故当a＝50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF∠DE交射线BA于点F，过点E作MN∠BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．【分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明∠DME∠∠ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到∠DME∠∠ENF的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长．【解答】（1）证明：∠四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∠∠ECM＝45°，∠MN∠BC，∠BCM＝90°，∠∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∠∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∠∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∠MC＝ME，∠CD＝MN，∠DM＝EN，∠DE∠EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∠∠DEF＝90°，∠∠DEM+∠FEN＝90°，∠∠EDM＝∠FEN，在∠DME和∠ENF中，∠∠DME∠∠ENF（ASA），∠EF＝DE；（2）如图1所示，由（1）知，∠DME∠∠ENF，∠ME＝NF，∠四边形MNBC是矩形，∠MC＝BN，又∠ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∠BN＝MC＝NF＝1，∠∠EMC＝90°，∠CE＝，∠AF∠CD，∠∠DGC∠∠FGA，∠，∠，∠AB＝BC＝4，∠B＝90°，∠AC＝4，∠AC＝AG+GC，∠AG＝，CG＝，∠GE＝GC﹣CE＝＝；如图2所示，同理可得，FN＝BN，∠AF＝2，AB＝4，∠AN＝1，∠AB＝BC＝4，∠B＝90°，∠AC＝4，∠AF∠CD，∠∠GAF∠∠GCD，∠，即，解得，AG＝4，∠AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∠AE＝，∠GE＝GA+AE＝5．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∠y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得∠QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作∠M，当∠M与坐标轴相切时，求出∠M的半径．【分析】（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c求出a与c的值即可得出抛物线的解析式；（2）∠当点Q在y轴右边时，假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QH∠OC于H，OC＝3，则OH＝，tan60°＝，求出Q（，），把x＝代入y＝﹣x2+x+3，得y＝﹣≠，则假设不成立；∠当点Q在y轴的左边时，假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QT∠OC于T，OC＝3，则OT＝，tan60°＝，求出Q（﹣，），把x＝﹣代入y＝﹣x2+x+3，得y＝﹣﹣≠，则假设不成立；（3）求出B（4，0），待定系数法得出BC直线的解析式y＝﹣x+3，当M在线段BC上，∠M与x轴相切时，延长PM交AB于点D，则点D为∠M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，由PD﹣MD＝MD，求出x＝1，即可得出结果；当M在线段BC上，∠M与y轴相切时，延长PM交AB于点D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，代入即可得出结果；当M在BC延长线，∠M与x轴相切时，点P与A重合，M的纵坐标的值即为所求；当M在CB延长线，∠M与y轴相切时，延长PD交x轴于D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝x2﹣x﹣3，MD＝x﹣3，代入即可得出结果．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c得：，解得：，∠抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）不存在，理由如下：∠当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QH∠OC于H，∠点C（0，3），∠OC＝3，则OH＝OC＝，tan60°＝，∠QH＝OH•tan60°＝×＝，∠Q（，），把x＝代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣≠，∠假设不成立，∠当点Q在y轴右边时，不存在∠QCO为等边三角形；∠当点Q在y轴的左边时，如图2所示：假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QT∠OC于T，∠点C（0，3），∠OC＝3，则OT＝OC＝，tan60°＝，∠QT＝OT•tan60°＝×＝，∠Q（﹣，），把x＝﹣代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣﹣≠，∠假设不成立，∠当点Q在y轴左边时，不存在∠QCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得∠QCO是等边三角形；（3）令﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∠B（4，0），设BC直线的解析式为：y＝kx+b，把B、C的坐标代入则，解得：，∠BC直线的解析式为：y＝﹣x+3，当M在线段BC上，∠M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为∠M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∠（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x+3，解得：x1＝1，x2＝4（不合题意舍去），∠∠M的半径为：MD＝﹣+3＝；当M在线段BC上，∠M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∠（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝x，解得：x1＝，x2＝0（不合题意舍去），∠∠M的半径为：EM＝；当M在BC延长线，∠M与x轴相切时，如图5所示：点P与A重合，∠M的横坐标为﹣1，∠∠M的半径为：M的纵坐标的值，即：﹣×（﹣1）+3＝；当M在CB延长线，∠M与y轴相切时，如图6所示：延长PD交x轴于D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝x2﹣x﹣3，MD＝x﹣3，∠（x2﹣x﹣3）﹣（x﹣3）＝x，解得：x1＝，x2＝0（不合题意舍去），∠∠M的半径为：EM＝；综上所述，∠M的半径为或或或．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910（B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN∠CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：∠这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ∠这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间∠这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ∠这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）∠∠（B ）∠∠（C ）∠∠∠ （D ）∠∠∠∠二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ∠存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ∠存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ∠存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ∠至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sin π----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD上，BE=DF ，连接EF ．图3图2图1（1）求证：AC∠EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．∠相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；∠相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ∠将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；CBA∠对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；∠每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：AB（1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ∠当2k=时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；∠若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y axbxa 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a ，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．28．在∠ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果上的所有点都在∠ABC 的内部或边上，则称为∠ABC 的中内弧．例如，下图中是∠ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt∠ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出∠ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在∠ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点．∠若12t =，求∠ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；备用图图1BAOB ABCDE AED CB∠若在∠ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在∠ABC的内部或边上，直接写出t 的取值范围．2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ∠∠ 12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ∠∠∠三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2 x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∠四边形ABCD为菱形∠AB=AD，AC平分∠BAD∠BE=DF∠AB BE AD DF-=-∠AE=AF∠∠AEF是等腰三角形∠AC平分∠BAD∠AC∠EF（2）AO =1.21. 【答案】 （1）17 （2）（3）2.7 （4）∠∠ 22. 【答案】 （1）∠BD 平分∠ABC ∠∠=∠ABD CBD∠AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组第3组 3x3x3x第4组（2）4，5，6 （3）23 24． 【答案】（1）AD ， PC ，PD ； （2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】 （1）()0,1（2）∠6个 ∠10k -≤<或2k =-26. 【答案】（1）1(2,)B a ；（2）直线1x；（3）1a ≤２． 27. 【答案】。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷解析版
2020年贵州省遵义市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-3的绝对值是（）A. 3B. -3C. 0D.2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A. 1.825×105B. 1.825×106C. 1.825×107D. 1.825×1083.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°4.下列计算正确的是（）A. x2+x=x3B. （-3x）2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. （x-2y）（x+2y）=x2-2y25.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A. 众数是36.5B. 中位数是36.7C. 平均数是36.6D. 方差是0.46.已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x12+x22的值为（）A. 5B. 10C. 11D. 137.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A. （30-2x）（40-x）=600B. （30-x）（40-x）=600C. （30-x）（40-2x）=600D. （30-2x）（40-2x）=6008.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A.B.C. 4D.10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°====2-．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. +1B. -1C.D.11.如图，△ABO的顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 1812.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2．抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a-b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算的结果是______．14.如图，直线y=kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y=2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为______．15.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是______．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD=4，CD=1，则DE的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.计算：（1）sin30°-（π-3.14）0+（-）-2；（2）解方程；=．18.化简式子÷（x-），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a=______，m=______；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入=售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF=DE；（2）当AF=2时，求GE的长．24.如图，抛物线y=ax2+x+c经过点A（-1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的绝对值是3，故选：A．根据绝对值的概念可得-3的绝对值就是数轴上表示-2的点与原点的距离．进而得到答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【答案】A【解析】解：18.25万=182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D=45°，故选：B．根据平行线的性质即可得到结论．此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（-3x）2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；（x-2y）（x+2y）=x2-4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5.【答案】A【解析】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；=×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）=36.5，故C选项错误，不符合题意；S2=[（36.3-36.5）2+（36.4-36.5）2+3×（36.5-36.5）2+（36.6-36.5）2+（36.7-36.5）2]=，故D选项错误，不符合题意；故选：A．根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=-2，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-2）=13．故选：D．利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=-2，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=7.【答案】D【解析】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40-2x）cm，宽为（30-2x）cm，根据题意得：（40-2x）（30-2x）=32．故选：D．设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40-2x）cm，宽为（30-2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB，∵AB=5，∴OB==4，∴BD=2OB=8，∵S菱形ABCD=AB•DE=AC•BD，∴DE===．由在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．10.【答案】B【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=，∴tan22.5°===-1，故选：B．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=，根据tan22.5°=计算即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴=，=，∴=，∵四边形MNQP的面积为3，∴=，∴S△ANQ=1，∵=（）2=，∴S△AOB=9，∴k=2S△AOB=18，故选：D．易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S△ANQ=1是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=-2，∴4a-b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴x=-1时y＞0，且b=4a，即a-b+c=a-4a+c=-3a+c＞0，∴c＞3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（-2，3），∴抛物线与直线y=2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴=3，∴b2+12a=4ac，∵4a-b=0，∴b=4a，∴b2+3b=4ac，∵a＜0，∴b=4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；故选：C．根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x=-1时y＞0可判断②，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（-2，3），即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到=3，即可判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】【解析】解：=2-=．故答案为：．首先化简，然后根据实数的运算法则计算．本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．14.【答案】x＜4【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．结合函数图象，写出直线y=kx+2在直线y=2下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】【解析】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B=AB=2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°，∴sin∠MA′B=，∴∠MA′B=30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′=∠MA′B=30°，∵∠ABC=90°，∴∠ABA′=60°，∴∠ABE=∠EBA′=30°，∴BE=．故答案为：．在Rt△A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M=30°，再证明∠ABE=30°即可解决问题．本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16.【答案】【解析】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∵BD=4，CD=1，∴BC=4+1=5，∴OB=OC=，∴OA=，OF=BF=，∴DF=BD-BF=，∴OG=，GD=，在Rt△AGO中，AG==，∴AD=AG+GD=，∴AD×DE=BD×CD，DE==．故答案为：．连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难点是求出AD的长．17.【答案】解：（1）原式=-1+4=3；（2）去分母得：2x-3=3x-6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解：原式=÷=•=，∵x≠0，2，∴当x=1时，原式=-1．【解析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.【答案】解：延长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=0.6m．BE=≈1.875m，CE=≈0.374m．所以BC=BE-CE=1.528m．所以MN=BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．【解析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN=BC．本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：（1）连接OD，如图：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE=∠OAD，∴∠ADO=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E=90°，∴∠ODE=180°-∠E=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OF=1，BF=2，∴OB=3，∴AF=4，BA=6．∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∴∠ADB=∠DFB，又∵∠DBF=∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴=，∴BD2=BF•BA=2×6=12．∴BD=2．【解析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO=∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E=90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE=90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，再由OF=1，BF=2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．21.【答案】5 0.2【解析】解：（1）a=（2÷0.1）×0.25=5，m=4÷20=0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）=160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P==．（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．22.【答案】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w=（30-25）a+（55-45）（80-a）=-5a+800，故当a=50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【解析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w与a的函数关系式．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM=45°，∵MN∥BC，∠BCM=90°，∴∠NMC+∠BCM=180°，∠MNB+∠B=180°，∴∠NMC=90°，∠MNB=90°，∴∠MEC=∠MCE=45°，∠DME=∠ENF=90°，∴MC=ME，∵CD=MN，∴DM=EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM=90°，∴∠DEF=90°，∴∠DEM+∠FEN=90°，∴∠EDM=∠FEN，在△DME和△ENF中，，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF=DE；（2）由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME=NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC=BN，又∵ME=MC，AB=4，AF=2，∴BN=MC=NF=1，∵∠EMC=90°，∴CE=，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴，∴，∵AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=4，∵AC=AG+GC，∴AG=，CG=，∴GE=GC-CE==．【解析】（1）要证明EF=DE，只要证明△DME≌△ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE 的长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）把点A（-1，0）和点C（0，3）代入y=ax2+x+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+3；（2）不存在，理由如下：①当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q作QH⊥OC于H，∵点C（0，3），∴OC=3，则OH=OC=，tan60°=，∴QH=OH•tan60°=×=，∴Q（，），把x=代入y=-x2+x+3，得：y=-≠，∴假设不成立，∴当点Q在y轴右边时，不存在△QCO为等边三角形；②当点Q在y轴的左边时，如图2所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q作QT⊥OC于T，∵点C（0，3），∴OC=3，则OT=OC=，tan60°=，∴QT=OT•tan60°=×=，∴Q（-，），把x=-代入y=-x2+x+3，得：y=--≠，∴假设不成立，∴当点Q在y轴左边时，不存在△QCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得△QCO是等边三角形；（3）令-x2+x+3=0，解得：x1=-1，x2=4，∴B（4，0），设BC直线的解析式为：y=kx+b，把B、C的坐标代入则，解得：，∴BC直线的解析式为：y=-x+3，当⊙M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM=MD，设P（x，-x2+x+3），M（x，-x+3），则PD=-x2+x+3，MD=-x+3，∴（-x2+x+3）-（-x+3）=-x+3，解得：x1=1，x2=4（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：MD=-+3=；当⊙M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM=ME，PD-MD=EM=x，设P（x，-x2+x+3），M（x，-x+3），则PD=-x2+x+3，MD=-x+3，∴（-x2+x+3）-（-x+3）=x，解得：x1=，x2=0（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：EM=；综上所述，⊙M的半径为或．【解析】（1）把点A（-1，0）和点C（0，3）代入y=ax2+x+c求出a与c的值即可得出抛物线的解析式；（2）①当点Q在y轴右边时，假设△QCO为等边三角形，过点Q作QH⊥OC于H，OC=3，则OH=，tan60°=，求出Q（，），把x=代入y=-x2+x+3，得y=-≠，则假设不成立；②当点Q在y轴的左边时，假设△QCO为等边三角形，过点Q作QT⊥OC于T，OC=3，则OT=，tan60°=，求出Q（-，），把x=-代入y=-x2+x+3，得y=--≠，则假设不成立；（3）求出B（4，0），待定系数法得出BC直线的解析式y=-x+3，当⊙M与x轴相切时，延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM=MD，设P（x，-x2+x+3），M（x，-x+3），则PD=-x2+x+3，MD=-x+3，由PD-MD=MD，求出x=1，即可得出结果；当⊙M与y轴相切时，延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E 为⊙M与y轴的切点，即PM=ME，PD-MD=EM=x，设P（x，-x2+x+3），M（x，-x+3），则PD=-x2+x+3，MD=-x+3，代入即可得出结果．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式、等边三角形的性质、圆的性质、三角函数等知识；熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．。
2020年贵州省遵义市中考数学模拟试卷及答案解析
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（6分）计算：（ ）﹣1﹣tan245°+2cos30°•sin60°
18．（8分）先化简，再求值：（2﹣ ）÷ ，其中x＝2．
19．（10分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.732）
2020年贵州省遵义市中考数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）算式﹣ ﹣（﹣ ）之值为何？（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）如图所示的某零件左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（ ）
C．1000（1+2x）＝3990
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
12．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝ 过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝ ，那么k的值为（ ）
A．8B．9C．10D．12
22．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．
贵州省遵义市2020年中考数学适应性训练卷(含解析)
贵州省遵义市2020年中考数学模拟卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020 D．﹣20202．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×1033．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣2a3B．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝b2﹣a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a65．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）A．84分B．85分C．86分D．87分6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥18．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1210．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18 11．如图，矩形ABCD，沿对角线BD翻折△BCD，点E是点C的落点，BE交AD于点F，若CD ＝4，EF＝3，则BD长为（）A．5 B．5C．4D．1012．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c 交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c ＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．计算：+＝．14．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB＝3，则B′D的长度为．16．如图，△ABC内接于半径为2的半⊙O，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM 交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，则∠MDA＝．若点D恰好为BM的中点时，ME的长为．三．解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣118．先化简，再从不大于2的非负整数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．19．如图，在坡角为10°的坡面OM上有一棵与水平面ON垂直的大树PQ，小明同学在坡面上A点处测得树顶端P的仰角是35°，沿坡面向树的方向走15米到达点B处，在点B 处测得∠PBQ＝50°，求树高PQ．（精确到0.1米参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，）20．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：成绩频数分布统计表组别A B C D 成绩x（分）60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数10 m16 4 请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝，D组的圆心角为°；（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．21．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分別为多少人？（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．22．【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB 于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的长．23．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．24．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线y ＝ax2+x+c与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；（3）在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A．M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．3．解：A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．4．解：A、原式＝﹣8a3，不符合题意；B、原式＝b2﹣a2，符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a2•（﹣a3）＝﹣a5，不符合题意，故选：B．5．解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84，故选：A．6．证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC＝65°，故选：B．7．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：C．8．解：该几何体的主视图是．故选：B．9．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．故选：B．10．解：不等式组整理得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解x＝3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故选：A．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠E＝∠C＝90°，DE＝CD＝4，BC＝BE，∵∠A＝∠E，∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△AFB≌△EFD（AAS），∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝5，∵BC＝BE＝AD，AF＝EF，∴BF＝DF＝5，∴AD＝AF+DF＝3+5＝8，∴BD＝＝＝4．故选：C．12．解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；∵对称轴为x＝2，∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，而b＝﹣4a，∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．解：原式＝4+＝5，故答案为：5．14．解：∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．故答案为：．15．解：作CM⊥AB于M，如图所示：由折叠的性质得：B'C＝BC＝AC，∠AB'C＝∠B＝∠CAB'＝30°，AB'＝AB＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，∠ADC＝∠B＝30°，∠BAD＝∠BCD＝180°﹣∠B＝150°，∴∠B'AD＝150°﹣30°﹣30°＝90°，∵BC＝AC，∴AM＝BM＝AB＝，∠BAC＝∠B＝30°，∴CM＝，∴AD＝BC＝2CM＝3，在Rt△AB'D中，由勾股定理得：B'D＝＝＝6；故答案为：6．16．解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠MDA＝45°，故答为45°．（2）如图作MH⊥AB于M，连接AM，OM，OM交AC于F．∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∠C＝90°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝4，∴x2+4x2＝160，∴x＝4（负根已经舍弃），∴AM＝4，BM＝8，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝＝，∴OH＝＝＝，∵＝，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC∥OM，BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OFA＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝，MF＝2﹣＝，∵BC∥OM，∴△MEF∽△BEC，∴＝，即＝，∴ME＝2，故答案为45°，2．三．解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式＝﹣1+2×﹣2+3＝2．18．解：＝＝＝，当a＝0时，原式＝＝2．19．解：如图，过点A作水平线AC，过点B作BD⊥PQ交PQ的延长线于点D，由题意得，∠PAC＝35°，∠QBD＝∠BAC＝∠O＝10°，∴∠PAB＝25°，∵∠PBQ＝50°，∴∠APB＝25°＝∠PAB，∴PB＝AB＝15，在Rt△PBD中，∠D＝90°，∠PBD＝∠PBQ+∠QBD＝60°，∴BD＝PB•cos∠PBD＝15×＝7.5，PD＝PB•sin∠PBD＝15×≈12.99，在Rt△QBD中，∠D＝90°，∠QBD＝10°，∴QD＝BD•tan10°≈7.5×0.18＝1.35，∴PQ＝PD﹣QD＝12.99﹣1.35≈11.6，答：树高PQ约为11.6米．20．解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，则m＝50﹣（10+16+4）＝20，D组的圆心角是360°×＝28.8°，故答案为：20、28.8；（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：A B 1 2A/ （B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/ （1，B）（2，B）1 （A，1）（B，1）/ （2，1）2 （A，2）（B，2）（1，2）/共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝；②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝．21．解：（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有，解得：．答：1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，解得：≤a＜8，因为a取整数，所以a＝7，∵7×480+1×400＝3760（元）．答：租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元．22．解：（1）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）结论：AB2+AC2＝4AD2．理由：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图②所示，由（1）可知：△BDE≌△CDA，∴BA＝AC，∠E＝∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠E+∠BAE＝∠BAE+∠CAD＝∠BAC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AB2+BE2＝AE2，∴AB2+AC2＝4AD2．（3）如图，延长ND到E，使得DN＝DE，连接BE、EM．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDN，DE＝DN，∴△BDE≌△CDN，∴BE＝CM．∠EBD＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABD+∠DBE＝90°，∵MD⊥EN，DE＝DN，∴ME＝MN＝5，在Rt△BEM中，BE＝＝3，∴CN＝BE＝3，∵AC＝6，∴AN＝NC，∵∠BAC＝90°，BD＝DC，∴AD＝DC＝BD，∴DN⊥AC，在Rt△AMN中，AM＝＝4，∴AM＝BM，∵DA＝DB，∴DM⊥AB，∴∠AMD＝∠AND＝∠MAN＝90°，∴四边形AMDN是矩形，∴AD＝MN＝5．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．24．解：（1）令y＝﹣x+3＝0，则x＝4，即点C（4，0），点B（0，3），则抛物线y＝ax2+x+c＝ax2+x+3，将点C坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）设点E（x，﹣x2+x+3），则点M（x，﹣x+3），S△BCE＝EM×OC＝2（﹣x2+x+3+x﹣3）＝﹣x2+3x，∵﹣＜0，故S△BCE有最大值，此时x＝2，故点M（2，）；（3）设点P（m，n），点Q（1，s），①当AM是平行四边形的一条边时，当点P在对称轴的右侧时，点M向左平移4个单位向下平移个单位得到A，同理P（m，n）向左平移4个单位向下平移个单位得到Q（1，s），即m﹣4＝1，解得：m＝5，故点P（5，﹣）；当点P在对称轴的左侧时，同理可得点P（﹣3，﹣）；②当AM是平行四边形的对角线时，AM的中点坐标为（0，），此坐标即为PQ的中点坐标，即m+1＝0，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，）；综上，点P（5，﹣）或（﹣3，﹣）或（﹣1，）．。