弯扭实验报告-最终版

【实验名称】

弯扭组合受力下的圆管应力和内力测定实验

【实验背景】

在工程中受弯扭复合作用的构件比比皆是。现仅举几例加以说明：

1.工厂中用于机械加工的车床、铣床等主轴就是一种典型的复合受力形式，主轴的内力——弯矩、扭矩、轴力等。

2. 汽车在崎岖道路上行驶时，车架处于复合受力状态下。其内力有弯矩、扭矩。

3. 自行车的拐臂，由于脚踏板的受力点与拐臂不在同一中心线上，拐臂的内力既有弯矩，又有扭矩。

一般来说，对复合受力的构件，其截面上的内力既有弯矩和剪力又有扭矩，有时还有轴力。所以，复合受力条件下的构件属于平面应力状态。对于这类构件，工程中一般要解决下列两类问题。

1.强化校核：测定危险点的应力状态，确定主应力值和主方向。

2.优化设计：分离截面上的内力，确定各内力的贡献大小。

【实验目的】

1．学习电测实验的全过程。本实验从按实验要求制定贴片方案，粘贴电阻片、引线、编号到测量所贴电阻片的应变，以及用不同组桥方式分离内力的一整套实验过程都由同学自己

来完成。

2．学习测定一点应力状态的方法。

3．学习利用各种组桥方式测量内力的方法。

4．学习电阻片的粘贴方法。

5．进一步熟悉电测法的基本原理与操作方法。

【实验仪器】

1.电子万能实验机

2.静态电阻应变仪

3.弯矩复合受力实验装置一套

4.钢板尺、游标卡尺

【实验原理】

一．测主应变的大小及方向

为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力大小和方向，首

先要测量该点处的主应变ε1和ε3的大小和方向，然后用广义胡克定律算得一点处的

主应力σ1和σ3。根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该

点处沿x和两个互相垂直方向的3个应变分量εX，εy和γxy。由于在实验中测量剪

应变很困难，而用电阻应变片测量线应变比较简便，所以通常采用一点处沿x轴成3

个不同方向且已知夹角的线应变。

为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与x 轴成0°，另外2个应变片分别与x轴成±45°。用电阻应变仪分别测得圆筒变形后应变花的3个应变值，即ε0°，ε-45°，ε45°,则有

主应变公式为

进而得

主应变的方向

对各向同性材料，主应变ε1、ε3,和主应力σ1、σ3,方向一致。应用广义胡克定律，则主应力σ1、σ3,为

式中，μ,E分别为构件材料的弹性模量和泊松比。可得到

如果测得三个方向应变值ε0°，ε-45°，ε45°，由上式即可确定一点处主应力的大小及方向的实验值。

对于重复性试验，有主应力及方向计算：

二．分离弯矩与扭矩

用电测法测量复杂受力条件下的应力，依据叠加原理分离弯矩与扭矩。

首先分析危险点的位置：通过画圆管受力图，可以分析出固定端的F Q、My、Mx均为最大，固定端为危险截面。端截面的上下两点位最危险的微元。

分析上下表面的应力状态：

（1）扭矩产生的切应力由于无法直接测量，可用应力变换：

旋转45度，σy=σx=τ通过测量σy与σx（ε1、ε3）可求得τ的值。

（2）弯矩单独作用，弯矩在上表面沿轴向产生的正应力σx=|M/W max|，而扭矩不

产生轴向应变，故弯矩产生的正应变εx可直接测量。

贴片位置：

1.由于危险截面处于端面应在接近危险点处贴应变片。

2.用与轴向成45度方向的应变片分离弯矩和扭矩。具体方案如下图：

设由弯矩、扭矩引起的应变为εy 、εx

ε2=εx-εy ，ε4=-εx-εy ，ε5=εx+εy ，ε7=-εx+εy

为分离弯矩组，2-4或5-7对臂（注意，在三中没有对臂这一项，应加入；另外，上表面的1是没用的，因为三中只用到了3，即0°），则ε=4εy ；为分离扭矩可组5-7-4-2全桥，则ε=4εx

三．实验装置如图2-2所示。通过转动加载手轮进行加载，载荷大小由数字显示仪显示，根据载荷大小可计算出指定横截面I I -上的弯矩、剪力和扭矩。

d c

a I I

截面

图2-2 薄壁圆筒弯扭组合变形实验装置

图2-3 b 点的应力状态

1.测量主应力（单臂）

选择横截面I I -上的b 、d 两点进行测量，b 点的应力状态如图2-3所示，根据理论分析可知，正应力为

z

W M =

σ 式中：Fl M =；()14

3απ-=D W z ；D d /=α；D 为薄壁圆筒的外径；d 为薄

壁圆筒内径。

扭转切应力为

P

T W T

=

τ 式中：()16143p απ-=D W 。

在电阻应变仪中选择六个通道，按半桥接法将b 、d 两点的两个应变花的每个应变片

4R ～6R 、10R ～12R 分别接入电阻应变仪上所选的六个通道的A 、B 端；将一个共用的温度补偿片接入电阻应变仪的任一B 、C 端，形成如图2-4所示的六个测量电桥电路。

补偿片

C

D B

A

U O

I

U R i

C D B

A

U O

I

U 11

R R 5

图2-4 主应力测量接线图 图2-5 与弯矩对应的正应变测量

采用等量逐级加载，在每一载荷作用下，分别测得b 、d 两点的ε

0°，ε-45°和

ε45°。

将测量结果记录在实验报告中，可用下列公式计算出b 、d 两点的主应力大小和方向：

()()()?

?

?

???-+-+±+-=-?-?2045245045453112112 εεεενεενσσE

?

-??----=

454504545022tan εεεεεα

2.测量与弯矩M 对应的正应变（半桥）

选择横截面I I -上的b 、d 两点进行测量。将b 、d 两点应变花的两个 0方向应变片

5R 和11R 按图2-5所示的半桥接法接入电阻应变仪的任一通道，可测得b 、d 两点与弯

矩M 所对应的正应变

2

du

M εε=

式中：d u ε为电阻应变仪的读数。

3.测量与扭矩T 对应的切应变（全桥）

选择横截面I I -上的a 、c 两点进行测量。拆去电阻应变仪面板上的1D 、D 和2D 三个

补偿片

接线柱上的连接片，任选一个通道，用a 、

c 两点的 45和 45-方向的四个应变片1、3R 、7R 和9R 接入电阻应变仪，组成如图2-6所示的全桥电路,可测得a 、c 两点与扭矩T 所对

应的切应变

2

du

T εγ=

原理分析：由理论分析可知,由于a 、c 两点位于中性轴上，所以无沿轴线方向的线应变，a 、c 两点均为纯剪切应力状态，与扭矩T 和剪力Q F 分别对应的切应力T τ和Q

F τ为

t

r T

2

0T 2πτ=

t

r F Q

0F Q

πτ=

式中：()4/0d D r +=为薄壁圆筒的平均半径；()2/d D t -=为薄壁圆筒的厚度。 设在沿四个应变片1R 、3R 、7R 和9R 方向上与扭矩T 所对应的线应变分别为1T ε、3T ε、7T ε和9T ε，于是有

7T 9T 1T 3T εεεε-==-=

设在沿四个应变片1R 、3R 、7R 和9R 方向上与剪力Q F 所对应的线应变分别为1F Q ε

、

3F Q ε、7F Q ε和9F Q ε，则有

9F 7F 1F 3F Q Q Q Q εεεε-==-=

根据电桥的性质可知，电阻应变仪的读数为

()(

)()()

3T 7F 7T 9F 9T 1F 1T 3F 3T du 4Q Q Q Q εεεεεεεεεε=+-+++-+=

即每个应变片与扭矩T 所对应的线应变为4/du T εε=。说明全桥接法，电阻应变仪的

读数为每个应变片实际应变值的四倍。

上述测得的是线应变值，根据纯剪切应力状态下的应变分析可知，在a 、c 两点处与扭矩T 所对应的切应变为

2

2du

3T T εεγ==

C

D B A U O

I

U 1R R 37R R 9

C D B A

U O

I

U 1R R 39R R 7

图2-6 与扭矩对应的切应变测量 图2-7 与剪力对应的切应变测量

4.测量与剪力Q F 对应的切应变（全桥）

选择横截面I I -上的a 、c 两点进行测量。任选一个通道，将a 、c 两点的 45、 45-方向的四个应变片1R 、3R 、7R 和9R 接入电阻应变仪，组成如图2-7所示的全桥电路。其测量原理同3，但必须注意应变片在电桥中的接法不同。在此情况下，电阻应变仪的读数为

()()()()

3F 9F 9T 7F 7T 1F 1T 3F 3T du Q Q Q Q Q 4εεεεεεεεεε=+-+++-+=

即每个应变片与剪力Q F 所对应的线应变为4/d u F Q εε=。由此可得，在a 、c 两点处

与剪力Q F 所对应的切应变为

2

du

F Q

εγ=

5.测量切变模量G

按照3的方法，测量出切应变T γ后，可计算出切变模量

T

γτ=

G

式中：t r T 2

0 2/πτ=为理论计算的切应力。

注：1.【实验原理】中ν与μ等价。

2.一和二两部分为参考，三为主要部分，实验步骤取决于三。

3.根据实际的计算量，图2-2中的R 8、R 2 、R 10、R 12不需要贴，剩下的两枚应变片，一枚用来制作温度补偿片，另一枚备用。所以总共需要十枚应变片。

4.有二.2可知，步骤二.3亦可用R 4、R 6（或R 10、R 12）对臂的方式测应变εy ， εy=（ε4+ε6）/2=εdu/2。

【实验步骤】

1. 按原理部分的说明和要求贴片；

2. 加力至1200N ，记录200N 、1200N 时的相关数据。

注意事项：

1.加载时，最大载荷不得超过。

2.应变片接入电阻应变仪的位置应正确，接线应可靠。

3.注意半桥和全桥接法的不同。

4.选择通道接好电桥后，加载前应将电桥逐一调节平衡，使电阻应变仪显示表显示为零。【实验数据及处理】

测量空心圆管的内d i= 34.47mm 外经d o= 39.99mm ；

测量加力点到测量截面的距离L= 28.50cm ，加力点到圆管中心的距离L k= 20.00cm ；

初载荷 P0 = 200 N，末载荷 P n ＝1200 N；

钢材的弹性模量 E ＝206GPa；泊松系数μ＝ 0.28；剪切模量 G＝ 80.5GPa；

电阻片灵敏系数 K片＝ 2.08；设电阻应变仪灵敏系数 K仪＝ 2.08；

试验机加载速度 2 mm / min。

1.测量主应力

表2-2a 薄壁圆筒弯扭组合实验的数据记录与计算（测量应变）

注：此处

R和5R处可用于求实M，但仅用此数据与表2-3中“与弯矩M对应”的测量结果

11

加以对比，相互验证正确性。

表2-2b 薄壁圆筒弯扭组合实验的数据记录与计算（计算主应力及其方向）

2.测量与弯矩、扭矩和剪力分别对应的应变和应力

表2-3 薄壁圆筒弯扭组合实验的数据记录与计算（与内力对应的应变和应力）

【实验结论及误差分析】

【实验总结】

1．粘贴应变片时，有一枚意外作废，幸亏当时留了一枚备用的应变片。

2．使用软件时忘了把R设置为350Ω，最后不得不重测部分数据。

3．小箱子里的设备不齐全，找设备找的很疲倦。

4．实验数据记录纸一如既往的乱······

5．在实验过程中，发现有时线路连得对，但自动平衡时电脑显示数据异常（应变为19999），原来是电线焊接不牢固，从圆筒上脱落造成的。

6．应变片粘的不是很正确，就出现了【误差分析】中所说的情况。

总体而言，实验结果还是较为符合实际的。

【思考题】

1.预习思考题

（1）受到剪力，沿轴向均匀分布；弯矩，沿轴向均匀减小；扭矩，沿轴向均匀分布。

（2）接触面为危险截面，接触面的上端点为危险点。受力如下：

（3）三个，0

（4）两个，0°和90°

（5）选择测量截面；选择应变片（应变花）的个数；确定应变片的尺寸；确定应变片的分布；便于组桥分离内力；易于一点应力状态的计算。

（6）布片时，需瞄准贴片位置，以保证满足基本的对称、同截面等要求。另外，应变花中各个应变片的距离不应太远，保证它们不相互叠加即可。

2.课后思考题

（1）外力如何简化到测量截面上？

根据力的作用效果，将力简化为截面上的主应力和力矩，计算时根据叠加原理就可得到总的理论值。

（2）如何测一点应力状态？

正应力由【实验原理】一中给出

切应力由二、三给出。

（3）如何分离内力？

各应变片测出的应变是由弯矩、扭矩和剪力的效果线性叠加而成，利用它们之间的线性运算进行分离。具体步骤见【实验原理】三。

（4）使用电桥的目的？

1.放大应变；

2.抑制温漂。

（5）在哪个方向上正应力最大？

对于长臂梁，轴向的正应力最大。

（6）在某个方向上正应力为零，那该方向上的正应变也为零吗？

否。比如金属材料自受轴向力时，横向应力为零，但应变不为零。

（7）剪应变如何测，ε90？

见【实验原理】三.4

（8）剪应变在哪个方向上引起的线应变最大？

在过圆筒水平直径的竖直方向上最大。

（9）剪力如何得到，F Q对XY平面产生何影响？

先测剪应变，再根据公式τFQ实=GΔγFQ=GΔεdu /2。

F Q会使X轴下倾，所以XY平面并不变化，但XY轴会偏转。