2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：11.3变量间的相关关系、统计案例
• •
1．相关关系与函数关系的区别 相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定 性关系．例如正方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关 系．相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与 随机变量之间的关系．例如商品的销售额与广告费是相关关 系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．
2．对回归分析的理解 (1)回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法， 它主要解决 三个问题： ①确定两个变量之间是否有相关关系， 如果有就找出它们之间 贴近的数学表达式，否则求出的回归方程没有意义； ②根据一组观察值， 预测变量的取值及判断变量取值的变化趋 势； ③求出线性回归方程． ^x＋a ^一定过样本点的中心( x ， y )． (2)回归直线^ y＝b
第3课时
变量间的相关关系、统计案例
• • • • •
(一)考纲点击 1．会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量 间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公 式建立线性回归方程． 3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简 单应用． 4．了解回归的基本思想、方法及其简单应用．
• 2×2列联表
总计 x1 a＋ b x2 c＋ d a＋ b ＋c 2 c b＋nd 总计 a＋ ad－bc 2 ＋d 构造一个随机变量 K ＝
n＝
y1 a c
y2 b d
，其中 a＋bc＋da＋cb＋d
a＋b＋c＋d
为样本容量．
• (3)独立性检验 • 利用随机变量 来判断“两个分类变量 独立性检验． K2
其中一定不正确 的结论的序号是 ．．． ( A．①② C．③④ B．②③ D．①④ )
• (2)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点图(1)； 对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散点图(2)．由 这两个散点图可以判断 •( )
• A.变量x与y正相关，u与v正相关 • B．变量x与y正相关，u与v负相关 • C．变量x与y负相关，u与v正相关 • D．变量x与y负相关，u与v负相关
^＝ b
i＝1
xi－xyi－ y xi－ x2
5
－
5
－
－
308 ＝ ≈0.196 2， 1 570
i＝1
－ － ^ ^ a＝y－b x＝23.2－109×0.196 2≈1.814 2.
故所求回归直线方程为^ y＝0.196 2x＋1.814 2. (3)根据(2)，当 x＝150 m2 时，销售价格的估计值为 ^ y ＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2≈31.2(万元)．
• 【归纳提升】 1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断， 二是利用相关系数作出判断． • 2．对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄， 说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性． • 3．由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强．
针对训练 1．(1)(2012· 课标全国)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn， yn)(n≥2，x1，x2，„，xn 不全相等)的散点图中，若所有样本点 1 (xi，yi)(i＝1,2，„，n)都在直线 y＝ x＋1 上，则这组样本数据 2 的样本相关系数为 ( A．－1 1 C. 2 B．0 D．1 )
(2)散点图如图所示．
89＋91＋93＋95＋97 可求得： x ＝ ＝93， 5 87＋89＋89＋92＋93 y＝ ＝90， 5
i＝1
(xi－ x )(yi－ y )＝30， (xi－ x )2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，
• (2)(2014·镇江联考)如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组 数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．
• 解析：(1)所有点均在直线上，说明两变量间关系为确定的函数关系， 样本相关系数为1； • (2)A、B、C、E大致在一条直线上，而D较远，故去掉D点后线性相 关较强． • 答案：(1)D (2)D
K2≥10.828时，则有99.9%的把握说A与B有关；当K2≤2.706时， 则认为事件A与B无关．
题型一
相关关系的判定 (1)(2013· 湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结 论： ①y 与 x 负相关且^ y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且^ y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且^ y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且^ y＝－4.326x－4.578.
x y
1 2 3 4 5 B．(4,3.2) 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 D．(5,3.8)
ห้องสมุดไป่ตู้
解析： x ＝3， y ＝2.5，样本点中心为(3,2.5)，回归直线过样本点 中心． 答案：C
• •
•
•
4．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这类 不同类别 变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的 ，称为列联表．假设有两 个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本 频数列联表(称为2×2列联表)为 频数表
• •
针对训练 2．(2014·银川、吴忠部分中学联考)在一次考试中，5名学生的数 学、物理成绩如下表所示：
学生
A1
A2
91 89
A3
93 89
A4
95 92
A5
97 93
数学x(分) 89 物理y(分) 87
• (1)要从5名学生中选2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人 的物理成绩高于90分的概率； • (2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的 线性回归方程．
• (二)命题趋势 • 1．从考查内容看，高考中对本节的考查主要为判断两个变量的相 关关系，利用最小二乘法求线性回归方程并进行预测、独立性检 验的应用．近几年对该部分内容的考查有加强的趋势且常与概率 问题结合在一起考查． • 2．从考查形式看，选择题、填空题、解答题都有可能出现，属中 档题．
• • • • •
• r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 ．r的绝对值越接 越强 近于0，表明两个变量之间 ． • 通常|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性． 几乎不存在线性相关关系
0.75
• 对点演练 • 已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点(
)
• A.(2,1.8) • C．(3,2.5)
参考公式：回归直线的方程是^ y＝bx＋a，其中 b＝
i＝1
xi－ x yi－ y
2 x － x i n
n
，a＝ y ＝b x .
－
i＝1
解：(1)从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为：(A4，A5)，(A4， A1)，(A4，A2)，(A4，A3)，(A5，A1)，(A5，A2)，(A5，A3)，(A1，A2)， (A1，A3)，(A2，A3)，共 10 种情况． 其中至少有一人的物理成绩高于 90 分的情况有：(A4，A5)、(A4， A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)，共 7 种 情况． 7 故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 90 分的概率 P＝10.
销售价格 (万元)
24. 21. 18. 29. 22 8 6 4 2
• 【解】
(1)数据对应的散点图如图所示：
5 － 15 (2) x＝ xi＝109， (xi－ x)2＝1 570， 5i＝1 i＝1
－
－
y＝23.2， (xi－ x)(yi－y)＝308.
i＝1
5
－
－
^x＋a ^，则 设所求回归直线方程为^ y＝b
有关系
”的方法称为
•
• • • •
• 对点演练 (1)为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点 抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分 析，下列说法正确的是 • ( ) A．有99%的人认为该电视栏目优秀 B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
• 对点演练 • (教材改编)下面哪些变量是相关关系 •( )
• A．出租车车费与行驶的里程 • B．房屋面积与房屋价格 • C．身高与体重 • D．铁块的大小与质量 • 解析：A，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是 相关关系． • 答案：C
2．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到它的 距离的平方和最小 的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程 ^x＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 方程^ y＝b ^，b ^是待定 (x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)的回归方程，其中a 参数．
• •
3．独立性检验的理解 (1)独立性检验的一般步骤：①根据样本数据制成2×2列联表； ②根据公式计算K2的值；③比较K2与临界值的大小关系作统计 推断．
• •
(2)K2的值可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关
系”；K2值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握越大．
(3)常用的四个标准：当K2≥3.841时，则有95%的把握说事件A 与B有关；当K2≥6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；当
• 题型二 线性回归分析 • (2014·浙江宁波一模)以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格y和房屋的面积x的数据：
10 房屋面积 • (1)画出数据对应的散点图； 115 110 80 135 2 (m ) 5 • (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； • (3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
合集下载
高三数学(文)一轮复习课件：变量间的相关关系、统计案例
2/18/2020
某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，
则其回归方程可能是（ ）
A. yˆ 10x 200
B. yˆ 10x 200
C. yˆ 10x 200
D. yˆ 10x 200
【解析】 ∵商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相 关，∴a<0，排除 B，D.又∵x=0 时，y>0 ,∴排除 C，答案为 A. 【答案】 A
10.3 变量间的相关关系、统计案例
1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
2/18/2020
和b为模型的_未__知__参__数___，_e__称为随机误差．
2/18/2020
(4)相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
①r＝____________________________；
②当r＞0时，表明两个变量__正__相__关__； 当r＜0时，表明两个变量__负__相___关__．
2/18/2020
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7
(1)请完成上面的列联表；
某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，
则其回归方程可能是（ ）
A. yˆ 10x 200
B. yˆ 10x 200
C. yˆ 10x 200
D. yˆ 10x 200
【解析】 ∵商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相 关，∴a<0，排除 B，D.又∵x=0 时，y>0 ,∴排除 C，答案为 A. 【答案】 A
10.3 变量间的相关关系、统计案例
1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
2/18/2020
和b为模型的_未__知__参__数___，_e__称为随机误差．
2/18/2020
(4)相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
①r＝____________________________；
②当r＞0时，表明两个变量__正__相__关__； 当r＜0时，表明两个变量__负__相___关__．
2/18/2020
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7
(1)请完成上面的列联表；
【精品课件】新教材一轮复习北师大版第10章第3讲变量间的相关关系、统计案例课件
求得回归方程^y＝0.67x＋54.9.
零件数 x(个) 10 20 30 40 50
加工时间 y(min) 62
75 81 89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__6_8__.
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
[解析] 由－x ＝30，得－y ＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为 a， 则 62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
返回导航
5．(2019·高考全国Ⅰ卷)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名 男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评 价，得到下面列联表：
满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
考点一
相关关系的判断——自主练透
(1)(2021·四 川 资 阳 模
拟)在一次对人体脂肪含量和年龄关
系的研究中，研究人员获得了一组样
本数据，并制作成如图所示的人体脂
肪含量与年龄关系的散点图．根据该
图，下列结论中正确的是 ( )
返回导航
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作
为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表 示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计
20
20
20
算得xi＝60，yi＝1 200，
高考数学(理)：11-3 第3课时 变量间的相关关系、统计案例教学ppt课件(优质版)
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
3．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系的两个变量进行统计分析的一种常 用方法． (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)中( x ， y )称为样本点的中心． (3)相关系数 当 r>0 时，表明两个变量正相关 ； 当 r<0 时，表明两个变量负相关 ．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
ห้องสมุดไป่ตู้
高考总复习 数学
1．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角 到 右上角 的区域，对 于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从左上角 到 右下角的区域，两 个变量的这种相关关系称为负相关．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
4．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别 ， 像这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的 频数表 ，称为列联表．假设 有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1， y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就 称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直 线．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
2015届高三数学一轮课件：第9章 第3节 变量间的相关关系、统计案例
方程可能是( )
A.^y ＝－10x＋200
B.^y ＝10x＋200
C.^y ＝－10x－200
D.^y ＝10x－200
【解析】 由题意回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售 量应为正值，故C不正确，故选A.
【答案】 A
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第七页，编辑于星期五：八点 四十四分。
1．残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，它们
的随机误差为 ei＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，其估计值为^ei＝yi
－^yi＝yi－^bxi－^a，i＝1,2，…，n.^ei 称为相应于点(xi，yi)的残差．
2．残差平方和为∑ i＝n1
(yi－^y i)2.
【解析】 ∵k＝27.63＞6.635， ∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”． 【答案】 有关
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十页，编辑于星期五：八点 四十四分。
数学·新课标(理科)山东专用
5．(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，
y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十四页，编辑于星期五：八点 四十四分。
数学·新课标(理科)山东专用
6
x2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，
i＝1
∴^b＝589－1－6×6×3.53×.52163＝57， ^a＝163－57×3.5＝163－52＝－13， ∴^b<b′，^a>a′.
数学·新课标(理科)山东专用
(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．
2015高考文数一轮复习课件：11.4变量间的相关关系与统计案例
第九页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第十页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第十一页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第十二页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第十三页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第十四页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第十五页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第十六页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第三十一页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第三十二页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第三十三页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第三十四页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第三十五页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第三十六页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第三十七页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第五十九页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第六十页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第六十一页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第六十二页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第六十三页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第六十四页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第六十五页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第一页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第二页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第三页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第四页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第五页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第六页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第七页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第八页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第四十五页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第四十六页，编辑于星期五：十五点 十五分。
第四十七页，编辑于星期五：十五点 十五分。
人教版高三数学一轮复习精品课件2：11.3 变量间的相关关系、统计案例
x1 x2 总计
y1 a C a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
构造一个随机变量 K2＝a＋ban＋adc－bb＋cd2 c＋d，其中 n ＝a＋b＋c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为 独立性检验． (4)独立性检验的步骤 ①计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：
②回归方程：方程 y＝bx＋a 是两个具有线性相关关系的变 量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中 a，b 是待定数．
n
n
i＝1 xi－ x yi－ y i＝1xiyi－n x y
b＝ n
＝n
，
i＝1 xi－ x 2
i＝1x2i －n x 2
a＝ y －b x .
③相关系数
a．r＝
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
；
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
b．当 r＞0 时，表明两个变量正相关；
当 r＜0 时，表明两个变量负相关．
r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r
的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间相关性越弱．通常|r|
大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．
[典例透析]
考向一 相关关系的判断 例1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量：15 20 25 30 35 40 45 水稻产量：320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系 吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
11.5 变量间的相关关系、统计案例(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件
例1 (2019广东深圳第二次调研,18)某网店经销某商品,为了解该商品的 月销量y(单位:千件)与当月售价x(单位:元/件)之间的关系,收集了5组数据 进行了初步处理,得到下表:
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
(1)统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱,若|r|∈ [0.75,1],则认为相关性很强;若|r|∈(0.25,0.75),则认为相关性一般;若|r|∈[0, 0.25],则认为相关性较弱.请计算相关系数r,并说明y与x之间的线性相关关系 的强弱(精确到0.01); (2)求y关于x的线性回归方程; (3)根据(2)中的线性回归方程,估计当售价x定为多少时,月销售额最大?(月 销售额=月销售量×当月售价)
2.利用公式K2=
(a
n(ad -bc)2 b)(c dK2的观测值k.
3.如果k≥k0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α;否
则,就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”,或
者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.
a+c
b+d
a+b+c+d
可构造一个随机变量K2=
n(ad -bc)2
,其中n=a+b+c+d为样本容量.
(a b)(c d)(a c)(b d)
3.独立性检验 利用独立性假设、随机变量K2来确定是否有一定把握认为“两个分类变 量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验. 两个分类变量X和Y是否有关系的判断标准: 统计学研究表明:当K2≤3.841时,认为X与Y无关; 当K2>3.841时,有95%的把握说X与Y有关; 当K2>6.635时,有99%的把握说X与Y有关; 当K2>10.828时,有99.9%的把握说X与Y有关.
最新高考数学(理)一轮复习讲义 变量间的相关关系、统计案例
B．52，50
C．52，74
D．74，52
解析：选 C.因为 a＋21＝73，所以 a＝52.又 a＋22＝b，所以 b＝74.
3．(必修 3P90 例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，
所得数据如表：
x 6 8 10 12 y23 5 6 则 y 对 x 的线性回归直线方程为( )
回归直线方程为^y＝0.7x－2.3.故选 C.
一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( ) (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．( ) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( ) (4)事件 X，Y 的关系越密切，由观测数据计算得到的 K2 的观测值越大．( ) (5)通过回归方程y^＝b^x＋a^可以估计和观测变量的取值和变化趋势．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ 二、易错纠偏 常见误区|Ｋ(1)混淆相关关系与函数关系； (2)对独立性检验 K2 值的意义不清楚； (3)不知道回归直线必过样本点中心． 1．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分 别反映的变量间的相关关系是( )
A．回归分析
B．均值与方差
C．独立性检验
D．概率
解析：选 C.“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．
2．(选修 23P97 练习改编)下面是 2×2 列联表：
y1 y2 合计
x1
a 21 73
x2
22 25
47
合计 b 46 120Fra bibliotek则表中 a，b 的值分别为( )
高考数学复习考点知识讲解课件70 变量间的相关关系、统计案例
(其中n＝a＋b＋c＋d为样本
二、必明3个常用结论
1．求解回归方程的关键是确定回归系数 ，
ො ，应充分利用回归直
线过样本中心点(，
ҧ ).
ത
2．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K2 越大，
则两分类变量有关的把握越大．
3．根据回归方程计算的 值，仅是一个预报值，不是真实发生的
3．独立性检验
(1)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，
x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
总计
(2)K2统计量
K2＝
容量).
(−)2
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
－ 2n
－ 2
（xi－ x ） （yi－ y ）
n
i＝1
i＝1
反思感悟) 回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越
趋近于1时，两变量的线性相关性越强.
D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
答案：C
15+17
解析：月收入的中位数是
＝16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相
2
关关系．
3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并
求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；
ො
②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；
心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫
2015届高考数学总复习配套课件：9-4 变量间的相关关系、统计案例
提素能
高效 训练
病是________的(有关，无关)．
解析：由观测值k＝27.63与临界值比较，k>6.635，在犯错误的概率 山
东
不超过0.01的前提下认为打鼾与患心脏病有关系．
金
太
答案：有关
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十四页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
限 公
系”．
司
菜 单 隐藏
第九页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
要点 探究
____________________[通关方略]____________________
悟典题
1．回归直线必过样本中心点( x ， y )．
能力
提升
2．通常认为k≤2.706时，样本数据就没有充分的证据显示“X与Y
高效
训练
相关关系
；与函数关系不同， 相关关系 是 一 种 非 确 定 性 关
系．
山 东
2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量
金 太
的这种相关关系称为
正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，
阳 书
两个变量的相关关系为
负相．关
业 有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二页，编辑于星期五：十点 十六分。
直线方程y^＝b^x＋a^.
太 阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二十四页，编辑于星期五：十点 十六分。