九年级数学上期中考试题说明新
福建省福州市屏东、延安、十六中联考2024-2025学年上学期九年级期中考数学试卷(含答案)
2024-2025学年第一学期期中考试九年级数学试题（满分150分，完卷时间120分钟）班级______姓名______成绩______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，在中，，则等于（ ）A. B. C. D.4.抛物线与轴的交点是（ ）A. B. C. D.5.正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（ ）A.4B.6C.8D.126.如图，将绕点逆时针旋转，得到.若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标为（ ）A. B.或C.或 D.2450x x --=()221x +=()221x -=()229x +=()229x -=O e 60ABC ∠=︒AOC ∠30︒60︒120︒150︒223y x =+y ()0,5()0,3()0,2()2,145︒ABC △A 100︒ADE △D BC B ∠30︒40︒50︒60︒ABC △()4,2A ()2,0B ()0,0C O 12A B C '''△A '()2,1()1,2()1,2--()2,1()2,1--()1,2--8.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则为（ ）A. B. C. D.9.已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误是（ ）01230343A.开口向下 B.顶点坐标为C.当时，随的增大而减小D.10.如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最小值是（ ）.A. B.1D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______.12.已知关于的一元二次方程有一个根为，则______.13.如图，在中，分别交、于点、；若，，，则的长为______.14.如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为______.ABCD □E CD AE BD AE BD F :4:25DEF ABF S S =△△:DF BF 2:52:33:53:22y ax bx c =++y x x1-y m()1,41x <y x 0m =ABCD 8AB =6AD =C C e BD P C e AP BD T AT PT3512()1,A a (),2B b -a b +=x 20x x m -+=2-m =ABC △MN BC ∥AB AC M N 1AM =2MB =9BC =MN ABCD O e 100A ∠=︒DCE ∠15.若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是______.（结果保留）16.关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②③；④，其中正确结论的结论是______.三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2）18.（本小题8分）已知是关于的一元二次方程，求证：方程总有两个不相等的实数根.19.（本小题8分）为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端相距8米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，求树的高度.20.（本小题8分）如图1、图2，，均是等腰直角三角形，，（1）在图1中，求证：；（2）若绕点顺时针旋转一定角度后如图2所示，请问与还相等吗？为什么？图1 图221.（本小题8分）如图，是的直径，过点作的切线，点是射线上的一点，连接，过点作，交于点，连接.8cm 10cm cm πx 2220x mx n ++=y 2220y ny m ++=22m n <()()22112m n -+-≥1221m n -≤-≤2240x x +-=()3284x x x -=-()2310x a x a ++++=x B E BE D A 1.6DE = 1.5CD =AB AOB △COD △90AOB COD ︒∠=∠=AC BD =COD △O AC BD AB O e A O e AC P AC OP B BD OP ∥O e D PD（1）请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：是的切线.22.（本小题10分）如图，四边形内接于，为的直径，平分，，点在的延长线上，连接.（1）求直径的长；（2）若.23.（本小题10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米.现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；24.（本小题12分）问题背景：如图1，已知，求证：；尝试运用：如图2，在中，点是边上一动点，，且，，，与相交于点，在点运动的过程中，连接，当时，求的长度；拓展创新：如图3，是内一点，，，，，求的长.PD O e ABCD O e BD O e AC BAD ∠CD =E BC DE BD BE =P OM O OM x x ABC ADE ∽△△ABD ACE ∽△△ABC △D BC 90BAC DAE ︒∠=∠=ABC ADE ∠=∠4AB =3AC =AC DE F D CE 12CE CD =DE D ABC △BAD CBD ∠=∠12CD BD =90BDC ∠=︒3AB =AC =AD图1 图2图325.（本小题14分）已知抛物线过点和，与轴交于另一点，顶点为.（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；（2）如图1，为线段上方的抛物线上一点，，垂足为，轴，垂足为，交于点.当时，求的面积；（3）如图2，与的延长线交于点，在轴上方的抛物线上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图22024-2025学年第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案A D C B C B C A CD二、填空题（本大题共24分，每小题4分）11.112.13.314.15.16.①③④三、解答题（共8小题，满分86分）17.（1）解：.，，，22y ax ax c =-+()1,0A -()0,3C x B D D E BC EF BC ⊥F EM x ⊥M BC G BG CF =EFG △AC BD H x P OPB AHB ∠=∠P 6-100︒12π2240x x --=1a = 2b =-4c =-.，即，（2）解：或，.18.证明：，故方程总有两个不相等的实数根；19.解：根据题意，易得，则，则，即，解得：，答：树的高度为.20.解：（1）证明：，均是等腰直角三角形，，，，，；（2）答：相等.在图2中，，，，在和中，，，.21.解：（1）答：补全图形如图所示：()()2242414200b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=>1x ∴===11x =+21x =()()3242x x x -=--()()32420x x x -+-=()()3420x x +-=340x +=20x -=12x ∴=243x =-()()()22223411694425140a a a a a a a a ∆=+-⨯⨯+=++--=++=++>90CDE ABE ∠=∠=︒CED AEB∠=∠ABE CDE ∽△△BE AB DE CD =81.6 1.5AB =7.5AB =AB 7.5m AOB △COD △90AOB COD ︒∠=∠=OA OB ∴=OC OD =OA OC OB OD ∴-=-AC BD ∴=90AOB COD ︒∠=∠=DOB COD COB ∠=∠-∠ COA AOB COB ∠=∠-∠DOB COA∴∠=∠DOB △COA △OD OC DOB COA OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DOB COA ∴≌△△BD AC ∴=（2）解：证明：连接，切于，，即，，，，，，在和中，，，，，即，是的半径，是的切线.22.（1）解：如图所示，连接，为的直径，平分，OD PA O e A PA AB ∴⊥90PAO ∠=︒OP BD ∥DBO AOP ∴∠=∠BDO DOP∠=∠OD OB = BDO DBO ∴∠=∠DOP AOP ∴∠=∠AOP △DOP △,AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOP DOP ∴≌△△PDO PAO ∴∠=∠90PAO ︒∠= 90PDO ︒∴∠=OD PD ⊥OD O e PD ∴O e OC BD O e AC BAD ∠，，..，，，即...（2）解：如图所示，设其中小阴影面积为，大阴影面积为，弦与劣弧所形成的面积为，由（1）已知，，，，.，弦弦，劣弧劣弧..为的直径，，，，...23.（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度为16米，现在点为原点，点，顶点，设抛物线的解析式为，把点，点代入得：，90BAD ︒∴∠=11904522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒OB OD=90COD ︒∴∠=CD = OC OD =222OD CD ∴=228OD =2OD ∴=224BD OD OB ∴=+=+=1S 3S CD CD 2S 90COD ∠=︒45DAC ∠=︒OC OD =4BD =()11180904522BDC COD ︒︒︒∴∠=-∠=⨯=DAC BDC ∠=∠ ∴BC =CD BC =CD 12S S ∴=BD O e CD =90BCD ECD ∴∠=∠=︒BC CD ==BE = CE BE BC ∴=-=-=11622ECD S CE CD ∴=⋅=⨯=△13236ECD S S S S S S ∴=+=+==阴影部分△OM O ∴()16,0M ()8,8P 2y ax bx =+()16,0M ()8,8P 6488256160a b a b +=⎧⎨+=⎩解得抛物线的解析式为，，自变量的取值范围为：.（2）解：当时，，故能同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆.24.证明：问题背景：，，，，，，.尝试应用：如图（2），连接，，，，，，，，，，，，，，，182a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴2128y x x =-+16OM = ()16,0M ∴x 016x ≤≤98 2.512x =--=21992072582232y ⎛⎫=-⨯+⨯=> ⎪⎝⎭ABC ADE ∽△△AB AC AD AE∴=BAC DAE ∠=∠BAD DAC DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAD CAE ∴∠=∠AB AD AC AE=ABD ACE ∴∽△△CE 4AB = 3AC =90BAC ∠=︒5BC ∴===90BAC DAE ∠=∠=︒ ABC ADE ∠=∠ABC ADE ∴∽△△AB AC AD AE∴=43AB AD AC AE ∴==90BAC DAE ︒∠=∠= 90BAD CAE DAC ∴∠=∠=︒-∠BAD CAE ∴∽△△B ACE ∴∠=∠43AB BD AC CE ==设，，，，，，，，，，拓展创新：过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，图3，，，又，，，又，，即，，，，，，∴4BD x =3CE x =54CDx ∴=-90B ACB ︒∠+∠= 90ACE ACB ︒∴∠+∠=90DCE ︒∴∠=12EC DC = 31542x x ∴=-12x ∴=32EC ∴=3CD =DE ∴===A AB D AD M BM 90BAM ADM BDC ︒∴∠=∠=∠=BAD DBC ∠=∠ DAM BCD ∴∠=∠90ADM BDC ︒∠=∠= BDC MDA ∴∽△△BD DC MD DA∴=BDC ADM ∠=∠BDC CDM ADM CDM ∴∠+∠=∠+∠BDM CDA ∠=∠BDM CDA ∴∽△△BM DM BD AC AD DC∴==12CD BD = 2BD CD ∴=2BM AC ∴==2DM AD =，，，（舍去）.25.解：（1）把点，代入中，，解得，，顶点；（2）方法一：如图1，抛物线，令，，或，.设的解析式为，将点，代入，得，解得，..设直线的解析式为，设点的坐标为，将点坐标代入中，得，，联立得.AM ∴===222AD DM AM += 22423AD AD ∴+=AD ∴=()1,0A -()0,3C 22y ax ax c =-+203a a c c ++=⎧⎨=⎩13a c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=-++∴()1,4D 223y x x =-++0y =1x ∴=-3x =()3,0B ∴BC ()0y kx b k =+≠()0,3C ()3,0B 330b k b =⎧⎨+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x ∴=-+EF CB ⊥ EF y x b =+E ()2,23m m m -++E y x b =+23b m m =-++23y x m m ∴=-++233y x y x m m =-+⎧⎨=-++⎩.把代入，得，..，即.解得或.点是上方抛物线上的点，（舍去）.点，，，，，；方法二：图1如图所示，过点作、分别垂直，轴，分别交于，点设，由可知，则，则代入二次函数解析式化简的解得，（舍去）则22262m m x m m y ⎧-=⎪⎪∴⎨-++⎪=⎪⎩226,22m m m m F ⎛⎫--++∴ ⎪⎝⎭x m =3y x =-+3y m =-+(),3G m m ∴-+BG CF = 22BG CF ∴=()()2222223322m m m m m m ⎛⎫⎛⎫---+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2m =3m =- E BC 3,m ∴=-∴()2,3E ()1,2F ()2,1G EF ==FG ==112EFG S ∴==△F FR FH y x R H RF m =CF BG =CRF GMB ≌△△RF MB m ==32HM m ∴=-()232EG m =-()23263EM m m m ∴=-+=-()3,63E m m --2760m m -+=11m =26m =1121122EFG S EG FK ∴=⨯⨯=⨯⨯=△（3）如图2，过点作于，点，，.点，点，，联立得，.设，把代入，得，，联立得，，，..设点.过点作轴于点，在轴上作点使得，且点的坐标为.若在和中，，，.A AN HB ⊥N ()1,4D ()3,0B 26BD y x ∴=-+ ()1,0A -()0,3C 33AC y x ∴=+326y x y x =+⎧⎨=-+⎩35245x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩324,55H ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭12AN y x b =+()1,0-12b =1122y x ∴=+112226y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩11585x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩118,55N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭2222211816815555AN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22281655HN ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭AN HN ∴=45H ∴∠=︒()2,23P n n n -++P PR x ⊥R x S RS PR =45RSP ︒∴∠=S ()233,0n n -++45OPB AHB ︒∠=∠=OPS △OPB △POS POB ∠=∠OSP OPB ∠=∠OPS OBP ∴∽△△...或或（舍去）.，，.OP OS OB OP∴=2OP OB OS ∴=⋅()()()222213333n n n n n ∴++-=⋅-++0n ∴=n =3n =()10,3P∴2P3P。
山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含简单答案)
2024-2025第一学期初四数学期中考试试题一.选择题（共10小题，每题3分）1. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，，则△ABC是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A. B. C. D.3. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A. B.C. D.4. 若抛物线上有，，三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.5. 当时，与的图象大致是（ ）A. B. C. D.6. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（）12kyx=533-353-()2321y x=-+x y()2313y x=++()2353y x=-+()2351y x=--()2311y x=+-22y x x m=--+13,2A y⎛⎫- ⎪⎝⎭()2B y)3C y1y2y3y 123y y y<<321y y y<<312y y y<<231y y y<< 0ab>2y ax=y ax b=+1y kx b=+()0k>2myx=()0m≠()1,A a-()3,B b12y y>xA 或 B. 或C. 或 D. 7. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.8. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y =-0.01（x -20）2+4，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好位于水面，且AC ⊥x 轴，若OA =5米，则桥面离水面的高度AC 为（）.1x <-03x <<10x -<<03x <<10x -<<3x >03x <<A. 米B. 米C. 米D. 米9. 已知二次函数的图象经过，两点．若，，则a 的值可能是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 910. 如图，点A ，B 在反比例函数（x ＞0）的图象上，点C 、D 在反比例函数（k ＞0）的图象上，AC//BD //y 轴，已知点A 、B 的横坐标分别为1、2，若△OAC 与△ABD 的面积之和为3，那么k 的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二.填空题（共6小题，每题3分）11. 在Rt △ABC 中，∠C =，，则值为_____________．12. 如图，菱形ABCD 三个顶点在二次函数的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为____________．13. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①的的54 2.25 1.25()2y m x a b =-+()0,5()10,80m <010a <<1y x =k y x=90︒1tan 3A =cos B 232(0)2y ax ax a =-+<2y ax bx c =++=1x -()01，；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是___________．14. 如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，则_________．15. 如图，在△ABC 中，DC 平分∠ACB ，于点D ，，若，，则tan ∠CBD 的值为_____．16. 点，是二次函数图象上两个不同的点．若，则的取值范围是________．三.解答题（共8小题，共72分）17. 计算（1） .（20a b c ++>240b ac ->0abc <420a b c -+>1c a ->ABCD AB x C 6y x =D k y x =sin CAB ∠=4cos 5OCB ∠=k =BD CD ⊥ABD A ∠=∠1BD =7AC =()12,P m y -()24,Q m y +243(0)y ax ax a =-+>12y y >m 223cos602sin 45tan 30sin 302-︒︒-︒+︒1cos602tan45cos30+-︒-︒⋅︒18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为，点的坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点为轴上一个动点，若，求点的坐标．19. 随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，，)．20. 如图，线段表示一段高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为，的延长线与相交于点，且．若汽车沿着从到的方向在上行驶，方圆以内会受到噪音的影响，当其到达点时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点时，它与这一排居民楼的距离为，求的长度（精确到））21. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．()0m y x x=<y kx b =+()2,5--B (),1n -E x 8ABE S = E AB 20︒12,, 1.5AC m CD AC CD m =⊥=0.1m 200.34sin ≈o 200.94cos ≈o 200.36tan ≈o MN AB A MN 15m BA MN D 30BDN ∠=︒M N MN 39m P Q 39m PQ 1m 1.7≈B 30o 40nmile A A 15（1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？22. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？23. 如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形，其中，．是AB 边上的任一点，过作于，于，设，矩形的面积为，当为何值时，矩形PNDM 的面积最大，并求出最大面积．24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，与y 轴相交于点C ，连接，已知点．是BB C B B ABCDE 2AF =1BF =P P PN DC ⊥N PM DE ⊥M PN x =PNDM y x ()26160y ax ax a a =--≠x A B 、BC ()04C ，（1）求两点坐标和抛物线解析式；（2）设点P 是抛物线上在第一象限内的动点（不与重合），过点P 作，垂足为点．①点P 在运动过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点D 的坐标；若不存在，请说明理由：②当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标．的A B 、C B 、PD BC D PD P D C 、、COA2024-2025第一学期初四数学期中考试试题 简要答案一.选择题（共10小题，每题3分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二.填空题（共6小题，每题3分）【11题答案】【12题答案】【答案】（2，）．【13题答案】【答案】②④⑤32【14题答案】【答案】-10【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三.解答题（共8小题，共72分）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）反比例函数表达式为；一次函数的表达式为 （2）或【19题答案】【答案】2.6米．【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）；（2）南偏东；【22题答案】【答案】（1）（2）当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是2250元 （3）120盒【23题答案】【答案】当时，有最大面积，最大面积是12【24题答案】【答案】（1）， 1m <12-12-10y x =162y x =--()8,0-()16,0-89m45 10500y x =-+3x =()()2,0,8,0A B -213442y x x =-++（2）①存在，线段，此时点的坐标为．PD D 121455⎛⎫ ⎪⎝⎭，。
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点()13,A y -，()21,B y -和()32,C y 都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<3．如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB CD EF ∥∥，36cm AC =，35BD DF =，则AE 的长为（）A ．48cmB ．60cmC ．96cmD ．120cm4．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．函数y kx k =-和()210k y k x+=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为8cm ，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）A ．()4cmB ．()16cmC ．(12cm-D ．(24cm-7．如图，直线y x =-与双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，已知OA =表达式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．9y x=D ．9y x=-二、填空题8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB 的长为3.5m ，则表高为（）（参考数据：冬至时，0.5≈表高影长；夏至时，3≈表高影长）A ．2.1mB ．2.4mC ．56m .D ．5.8m三、单选题9．如图，点光源O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB 投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD ．已知3cm AB =，胶片与屏幕的距离EF 为定值，设点光源到胶片的距离OE 长为x （单位：cm ），CD 长为y （单位：cm ），y 随x 的变化而变化，且当60x =时，43y =，则y 与x 的函数关系可表示为（）A ．4360y x =B ．233y x =+C ．24003y x=+D ．2580y x=10．已知反比例函数()22a y a x-=≠，点()11,M x y 和()22,N x y 是反比例函数图象上的两点．若对于12x a =，256x ≤≤，都有12y y >，则a 的取值范围是（）A ．502a -<<或522a <<B ．532a -<<且2a ≠，0a ≠C ．532a -<<-或02a <<D ．5522a -<<且2a ≠，0a ≠四、填空题11．若()304n m m =≠，则n mm+=．12．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有只候鸟．累计捕捉数量（只）100200350420480带有标记卡数量（只）132444526013．坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE 的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC 保持水平，点A 、B 、D 在同一直线上，90AFE DEF ∠=∠=︒，测得0.15m AB =，0.2m BC =， 1.7m AF =，37.5m EF =，则超然楼的高度DE =m ．14．如图，点P ，Q ，R 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，2320S S +=，则k =．15．如图，在ABCD 中，4AB =，6AD =，45A ∠=︒，点E 为边AD 上的一个动点，连接EC 并延长至点F ，使得12CF CE =，以EB ，EF 为邻边构造BEFG ，连接CG ，则CG 的最小值为．五、解答题16．如图，一次函数4y kx =+的图象与反比例函数()0my x x=<的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，()1,3B -，连接OA ，OB ．(1)求k 和m 的值；(2)求AOB V 的面积．17．图1是小亮沿广场道路AB 散步的示意图，线段CD 表示直立在广场上的灯柱，点C 表示照明灯的位置，已知小亮身高1.5m ，6m CD =．(1)如图2，小亮站在E 处时与灯柱的距离9m ED =，则此时小亮的影长AE =m ；(2)如图3，小亮继续行至G 处时，发现其影长KG 恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()2,6A ，()6,2B ，()10,0C ．(1)以原点O 为位似中心画111A B C △，使它与ABC V 位似．若1112A B AB =在第一象限内画出111A B C △；(2)在（1）的条件下，求点1A的坐标．19．如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具．如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合．若==，求BD的长．BE AE22420．2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数x≥nA160x≤<75B120160x≤<69C80120x<36D80请根据以上信息，完成下列问题．(1)随机抽取的学生人数为人，统计表中的n=，统计图中B等级对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人?(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与双曲线()10ky k x=≠交于()4,1A m +，(),3B m -．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kx b x+<的解集；(3)如图2，将直线y x b =+向上平移a 个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()2130y x x=-<的图象交于C ，D 两点，与双曲线1k y x =在第一象限内交于点E ，连接BD ，EA ，若四边形ABDE 是平行四边形，求a 的值．22．2024年9月，济南港—寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果．集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度．如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD 为矩形，5m AB =，0.9m BC =，AE BF ⊥，延长FB DC ，交于点H ， 1.2m CH =．(1)求此时液压撑杆AE 的长；(2)已知吊臂BF 最长为9.5m ，抓手0.5m FG =，某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层?请通过计算说明．23．小光根据学习函数的经验，探究函数11y x =-的图象与性质．(1)刻画图象①列表：下表是x ，y 的几组对应值，其中a =，b =；x …4-2-1-0122334544332234 (11)x -…15-13-12-1-2-a4-4321b13…②描点：如图所示；③连线：请用平滑的曲线顺次连接．(2)认识性质观察图象，完成下列问题：①当1x >时，y 随x 的增大而；②函数11y x =-的图象的对称中心是．（填写点的坐标）(3)类比探究①小光发现，函数11y x =-的图象可以由反比例函数1y x =的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；②函数43y x =-的图象经平移可以得到函数42=+y x 的图象，请说明平移过程．24．（1）在ABC V 和DEC 中，AB AC =，DE DC =，90BAC EDC ∠==︒．①如图1，当CE 与AC 重合时，BEAD=；②如图2，DEC 绕点C 逆时针旋转一定角度，连接AD ，BE ，BEAD的值是否改变？请说明理由；（2）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AB 上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角CFE △，90CFE ∠=︒，连接AF ，BF ，当AFE ABF ∠=∠时，求BE 的长．25．某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数8y x=的图象，他们在平面直角坐标系内选定点133,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点P 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：【动手操作】操作1：如图1，过点P 作x 轴的平行线l ，将直线l 上方的反比例函数图象沿直线l 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X 图象”．操作2：如图2，过点P 作y 轴的平行线m ，将直线m 左侧的反比例函数图象沿直线m 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y 图象”．操作3：如图3，过点P 作直线n ：152y x =-+，将第一象限内反比例函数的图象在直线n 下方的部分沿直线n 翻折得到新图象，与直线n 下方的图象组成的封闭图象是“Z 图象”．试卷第11页，共11页【解决问题】(1)如图1，求“X 图象”与x 轴的交点C 的坐标；(2)过x 轴上一点(),0Q t 作y 轴的平行线，与“Y 图象”交于点M ，N ．若3MN QN =，求t 的值；(3)如图3，反比例函数()80y x x =>的图象与直线n 交于点E ，F ，已知点G 和点H 是“Z 图象”上的两个动点，当以点E ，G ，F ，H 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G 和点H 的坐标．。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．
故答案为：x<－1或x>4．
【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．
16.24或25##25或24
【解析】
A.2B.3C.－2D.－1
7.a是方程 的一个根，则代数式 的值是（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线 的对称轴是直线 ，则实数 的值是（）
A.2B. C.4D.
9.把二次函数 的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）
A. B.
C D.
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
22.某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．
∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根时，
∴抛物线 -m顶点在x轴下方
，
故④正确，
⑤∵对称轴x＝﹣1＝﹣ ，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故⑤正确，
所以正确的选项有②③④⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
九年级(上)期中数学试卷含解析
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）=0 B．x2+y﹣3=0 C． +x=2 D．x3﹣3x+8=02．（3分）方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和103．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．5．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．（3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α•β的值为（）A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣20178．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．9．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=010．（3分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）将方程化为一般形式：2x2﹣3x=3x﹣5是．12．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．13．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1y2．（用＞、＜、=填空）．14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0根的判别式等于．16．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则另一根为．三、解答题．（共52分）17．（10分）解方程．（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）18．（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．19．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求出抛物线的顶点坐标，对称轴及二次函数的最大值．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；（2）当m=2时，求方程的根．21．（8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，求原正方形空地的边长．22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）=0 B．x2+y﹣3=0 C． +x=2 D．x3﹣3x+8=0【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．2．（3分）方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和10【解答】解：3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为3，﹣8，故选：B．3．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．4．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．5．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点坐标为：x=﹣=2，y==﹣9，即（2，﹣9），∵2＞0，﹣9＜0，∴顶点在第四象限．故选：D．6．（3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选：B．7．（3分）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α•β的值为（）A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣2017【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，∴α•β=﹣2017．故选：D．8．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．【解答】解：由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2．故选：A．9．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【解答】解：x2=x，移项得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．10．（3分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）将方程化为一般形式：2x2﹣3x=3x﹣5是2x2﹣6x+5=0．【解答】解：2x2﹣3x=3x﹣5是一般形式是2x2﹣6x+5=0，故答案为：2x2﹣6x+5=0．12．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1＞y2．（用＞、＜、=填空）．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，﹣7＞﹣8，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=2．【解答】解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．15．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0根的判别式等于8．【解答】解：由题意得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，故答案为：8．16．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则另一根为﹣3．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=﹣m，x1x2==﹣3，∵x1=1，∴1+x2=﹣m，x2=﹣3，∴m=2．故答案为：﹣3三、解答题．（共52分）17．（10分）解方程．（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4=0，（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0，x+1=0，x1=4，x2=﹣1；（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3），（x﹣3）2﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣3x）=0，x﹣3=0，x﹣3﹣3x=0，x1=3，x2=﹣1.5．18．（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．【解答】解：（1）4△3=42﹣32=16﹣9=7；（2）由题意得：（x+2）2﹣25=0，（x+2）2=25，x+2=±5，x+2=5或x+2=﹣5，解得：x1=3，x2=﹣7．19．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求出抛物线的顶点坐标，对称轴及二次函数的最大值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为：直线x=1，二次函数的最大值是4．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；（2）当m=2时，求方程的根．【解答】解：（1）对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根，利用如下：∵△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）当m=2时，原方程为x2﹣2x﹣2=0，此时△=m2+8=12，∴x1=1﹣，x2=1+．21．（8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，求原正方形空地的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=2，x2=3．经检验，x=2不符合题意，舍去答：原正方形的边长3m．22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？【解答】解：设房价为（180+10x）元，则定价增加了10x元，此时空闲的房间为x，由题意得，y=（180+10x）（50﹣x）﹣（50﹣x）×20=﹣10x2+340x+8000=﹣10（x ﹣17）2+10890故可得当x=17，即房间定价为180+170=350元的时候利润最大．答：房间定价为350元时，利润最大．11。
江苏省无锡天一中学(实验学校)2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(含解析)
2024—2025学年第一学期期中试卷九年级数学考试时间：20分钟 满分分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程23x x =的解是（ ）A ．3x =B ．x =0C ．13x =，20x =D ．13x =-，20x =2．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD =∠ACBB ．∠ADB =∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC=4．下列说法：有下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）直径是圆中最长的弦，（3）圆的内接平行四边形是矩形，（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等，（5）相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知一元二次方程2310x x ++=的两根为1x 、2x ，则1212x x x x ++的值是（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．46．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是2160m 时，设所围的羊舍与墙平行的边长为m x ，则根据题意可得方程为（ ）A ．()34160x x -=B ．3421602x x +-⋅=C ．341602x x ⋅-=D ．()18160x x -=7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，点O 是三边均不等的ABC V 三条角平分线的交点，D E 、两点分别在AB AC 、上，若D O 、、E 三点共线且AD AE =，设BD a =，2DE b =，CE c =，关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况（ ）A ．一定有两个相等实数根B ．一定有两个不相等实数根C ．有两个实数根，但无法确定是否相等D ．没有实数根9．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得到HEF V ，延长FH 交BC 于点M ，连接EM ．下列结论：①EFM △是直角三角形；②BEM HEM △△≌；③当点M 与点C 重合时，3DF AF =；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤24FH MH AB ⋅=．其中结论正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，点C 是半圆O 的中点，AB 是直径，CF ^弦AD 于点E ，交AB 于点F ，若1CE =，103EF =，则BF 的长为（ ）A B ．1C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在一张比例尺1:800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘米，那么它的实际长度是 千米．12．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为 ．13．若a 是方程210x x --=的一个根，则代数式2332024a a -++的值为 ．14．已知线段MN 的长是10cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长 ．15．如图，O e 与正八边形ABCDEFGH 相切于点A ，E ，则 AE 的度数为 ．16．在半径为3的O e 中，弦AB 的长是AB 所对的圆周角的度数是 ．17．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知12l l ∥，1l 与2l 之间的距离为2.“等高底”ABC V的“等底”BC 在直线1l 上，点A 在直线2l 上，ABC V 有一边的长是BC ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到A B C ¢¢△，A C ¢所在直线交2l 于点D ，则CD = ．18．如图，将两块三角板OAB （∠OAB =45°）和三角板OCD （∠OCD =30°）放置在矩形BCEF 中，直角顶点O 重合，点A 、D 在EF 边上，AB =6．（1）若点O 到BC O 到EF 的距离为 ；（2）若BC =3AD ，则△OCD 外接圆的半径为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．用适当的方法解下列方程：(1)2(31)40x +-=(2)2670x x +-=；20．计算：(1)()23202421124233æö-+¸--´ç÷èø；(2)212+．21．如图，已知ABC V 和AED △，边AB DE ，交于点F ，AD 平分BAC Ð，AF 平分EAD Ð，AE AD AB AC=．(1)求证：AED ABC △∽△；(2)若32BD BF ==，，求AB 的长．22．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=¹有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程2680x x -+=的两个根是12x =，24x =，则方程2680x x -+=是“倍根方程”．(1)通过计算，判断2320x x -+=是否是“倍根方程”；(2)已知关于x 的一元二次方程：()21320x m x --+=（m 是常数）是“倍根方程”，请求出m的值．23．如图是由小正方形组成的86´网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．(1)图①中，在边AD 上画点E ，使AE DE =；(2)图②中，画BCD Ð的角平分线CF ，交AD 于F ；(3)图③中，点O 在格点上，O e 与AB 相切，切点为A ，O e 交AD 于G ，BC 与O e 相切，切点为M ，CD 与O e 相切，切点为N ，画出点M 、N ．24．如图，AB 是O e 直径，点C 在O e 上，连接CD ，使BCD A Ð=Ð．(1)求证：直线CD 是O e 的切线；(2)若120ACD Ð=°，4AB =，求图中阴影部分的面积．25．某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积是1125平方米．（p 取3）(1)求矩形花坛的宽是多少米；(2)四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费为100元，乙工程队每平方米施工费为120元．若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米？26．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知()8,6B ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，动点D 从点O 出发沿O →A 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A 停止．在运动过程中，COD △的外接圆交OB 于点P ．连接CD 交OB 于点E ，连接PD ，得到PED V ．(1)求CP DP；(2)如图2，移动过程中，当点P 恰好落在OB 的中点时，求此时点D 的坐标；(3)①设点D 运动的时间为t 秒，直接写出点P 的坐标______（用含t 的代数式表示）；②设PED V 的面积为S ，求S 关于时间t 的关系式．27．【特例感知】（1）如图1，ABC Ð是O e 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC Ð交O e 于点D ，DE AB ^，若54BC BD ==，，则AD = ，DE = ．【类比迁移】（2）如图2，ABC Ð是O e 的圆周角，BC 为O e 的弦，BD 平分ABC Ð交O e 于点D ，过点D 作DF BC ^，垂足为F ，探索线段AB BF BC 、、之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图3，ABC Ð是O e 的圆周角，BC 为O e 的弦，BD 平分ABC Ð交O e 于点D ，若90ABC Ð=°，BD =，3AB =，则ABC V 的内心与外心之间的距离为______．28．在ABC V 中，()045B C a a Ð=Ð=<<°，AM BC ^于点M ，D 是线段BC 上的动点（不与点B ，C ，M 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2a 得到线段DE ．(1)如图1，若点E 在线段AC 上且3AM =，2DM =时，求ME 的长；(2)如图2，若D 在线段BM 上，在射线MB 上存在点F 满足DF DC =，连接AE AF EF ，，，请证明：AE FE ^；(3)如图3，若30a =°，过M 作直线MN AB ^交边AB 于点N ，再作点N 关于AM 的对称点N ¢，点P 是直线MN 上一动点，将APN ¢V 沿AP 所在直线翻折至ABC V 所在平面内得到APG V ，连接BG ，点H 为BG 的中点，连接MH ，当MH 取得最大值时，连接AH ，将AHM △沿AM 所在直线翻折至ABC V 所在平面内得到AMQ △，请直接写出此时GQ BM的值．1．C【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，再利用因式分解法解答即可求解，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键【详解】解：∵23x x =，∴230x x -=，∴()30x x -=，∴x =0或30x -=，∴10x =，23x =，故选：C ．2．D【详解】设点与圆心的距离d ，已知点P 在圆外，则d>r.解：当点P 是⊙O 外一点时，OP>5cm ，A 、B 、C 均不符.故选D.“点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系.3．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；B 、∵∠ADB =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；C 、∵AB 2=AD •AC ，∴AC AB AB AD =，∠A =∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；D 、AD AB AB BC=不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.4．B【分析】根据等弧的概念可判断（1）；根据直径的特征可判断（2）；根据圆内接四边形的性质和矩形的判定方法可判断（3）；根据三角形的外接圆可判断（4）；根据圆周角定理可判断（5）．【详解】解：（1）同圆或等圆中，能够重合的弧是等弧，故原说法错误；（2）直径是圆中最长的弦，正确；（3）圆内接平行四边形的对角互补，邻角互补，可得对角既相等又互补，即平形四边有一个内角是90°，所以圆的内接平行四边形是矩形，正确；（4）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故原说法错误；（5）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误．故选B ．【点睛】本题考查了等弧的概念，平行四边形的性质，矩形的判定，三角形的外接圆，圆周角定理等知识，熟练掌握圆的有关性质是解答本题的关键．5．B【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与系数关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到123x x +=-，121x x ⋅=，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：Q 一元二次方程2310x x ++=的两根为1x ，2x ，\123x x +=-，121x x ⋅=，1212132x x x x \++=-=-，故选：B ．6．B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设所围的羊舍与墙平行的边长为m x ，根据长方形的面积公式可得方程，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：设所围的羊舍与墙平行的边长为m x ，根据题意可得方程为：3421602x x +-⋅=，故选：B ．7．B【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【详解】解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．8．D【分析】先证明BDO OEC BOC Ð=Ð=Ð，再证明DBO OBC V V ∽，同理得BOC OEC V V ∽，则DBO EOC V V ∽，即可得出2ac b =，又由0ac >得到2430b ac ac D =-=-<，即可得到答案．【详解】解：连接AO ，∵,AD AE AO =平分BAD Ð，∴12OE OD DE b ===，AO DO ^，∴1902BDO AOD OAD BAC Ð=Ð+Ð=°+Ð，同理1902CEO BAC Ð=°+Ð，∵O 是ABC V 三条角平分线的交点∴1122OBC ABC OCB ACB Ð=ÐÐ=Ð，，∴1180180()2BOC OBC OCB ABC ACB Ð=°-Ð-Ð=°-Ð+Ð，∴11180(180)9022BOC BAC BAC Ð=°-°-Ð=°+Ð，∴BDO OEC BOC Ð=Ð=Ð，∵O 是ABC V 的内角平分线的交点，∴DBO CBO Ð=Ð，∴DBO OBC V V ∽，同理可得出：BOC OEC V V ∽，∴DBO EOC V V ∽，∴=B O D E OD CE，BD EC D OEO \⋅=⋅即：20ac b =>∴24430b ac ac ac ac D =-=-=-<，∴关于x 的方程20ax bx c ++=无实数根，故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式，三角形的外角定理，证明出DBO EOC V V ∽是解题的关键．9．C【分析】由折叠的性质可得90FA FH EA EH A FHE ==Ð=Ð=°、、，根据全等三角形的性质可得MEH MEB Ð=Ð，由平角的性质可求90FEM Ð=°，故①和②正确；通过证明FHE EHM V V ∽，根据相似三角形的性质可得24FH MH AB ⋅=，故⑤正确；如图1，设2AE EB a ==，则4AB BC AD CD a ====，通过证明AEF BCE V V ∽，可得12AF AE EB BC ==，可求AF a =，可得故③正确；当点F 与点D 重合时，直线MF 不平分正方形的面积，故④错误，即可求解．【详解】解：Q 四边形ABCD 是正方形，90A B \Ð=Ð=°，Q E 为AB 的中点，EA EB \=，由翻折可知：90FA FH EA EH A FHE ==Ð=Ð=°、、，90EHM B \Ð=Ð=°，EM EM EH EB ==Q 、，()Rt Rt HL EMH EMB \V V ≌，MEH MEB \Ð=Ð，FEH FEA Ð=ÐQ ，()1902FEM FEH MEH AEH BEH \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°，EFM \V 是直角三角形，故①和②正确；90FEM FHE Ð=°=ÐQ ，90FEH MEH FEH EFH \Ð+Ð=°=Ð+Ð，EFH HEM \Ð=Ð，又90FHE EHM Ð=Ð=°Q ，\FHE EHM V V ∽，EH HM FH EH\=，又12EH EB AB ==Q ，24FH MH AB \⋅=，故⑤正确；如图1，当点M 与点C 重合时，设2AE EB a ==，则4AB BC AD CD a ====，90FEM °Ð=Q ，90AEF CEB AEF AFE \Ð+Ð=°=Ð+Ð，AFE ECB \Ð=Ð，又90A B Ð=Ð=°Q ，\AEF BCE V V ∽，\12AF AE EB BC ==，AF a \=，3DF a \=，3DF AF \=，故③正确；如图2，当点F 与点D 重合时，直线MF 不平分正方形的面积，故④错误，综上所述，正确的有①②③⑤,故选：C ．【点睛】本题考查了翻折的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．10．A【分析】连接,,,AC BC OC 过点B 作BH CF ^交CF 的延长线于点H ，设OC 交AD 于点J ，证明()AAS BCF CAJ V V ≌，则1013,133CJ BF AJ CF ===+=，证明OJ OF =，设,BF CJ x OJ OF y ====，证明()AAS ACE CBH V V ≌，则1EC BH ==，证明CEJ COF V V ∽，得到1133x EJ x y y ==+，解得y EJ x y =+，证明()AAS BHF CEJ V V ≌，则y FH EJ x y ==+，证明BF BH AF AE=，进一步得到2210760x xy y +-=，解得2y x =，则11323x x x =+，即可求出BF 的长．【详解】解：连接,,,AC BC OC 过点B 作BH CF ^交CF 的延长线于点H ，设OC 交AD 于点J ，∵ ,AC BC=∴OC AB ^，AC BC =，∵AB是直径，∴90ACB Ð=°，∴45ACJ CBF Ð=Ð=°，∵CF ^弦AD 于点E ，∴90ACF CAJ Ð+Ð=°，∵90ACF BCF Ð+Ð=°，∴BCF CAJ Ð=Ð，∴()AAS BCF CAJ V V ≌，∴1013,133CJ BF AJ CF ===+=，∵OC OB =，∴OJ OF =，设,BF CJ x OJ OF y ====，∵90,,AEC H CAE BCH CA CB Ð=Ð=°Ð=Ð=，∴()AAS ACE CBH V V ≌，∴1EC BH ==，∵,90,ECJ FCO CEJ COF Ð=ÐÐ=Ð=°∴CEJ COF V V ∽，∴CE CJ EJ CO CF OF==，CJE CFO BFH Ð=Ð=Ð∴1133x EJ x y y ==+，解得y EJ x y=+，∵,,BF CJ H CEJ CJE BFH =Ð=ÐÐ=Ð，∴()AAS BHF CEJ V V ≌，∴y FH EJ x y==+，∵AE BH ∥，∴BF BH AF AE=，∴11323x y x y x y=+++,整理得，2210760x xy y +-=，解得12x y =或65x y =-（不合题意，舍去），∴2y x =，x =故选：A【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆周角定理、解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．32【分析】依据“比例尺=图上距离：实际距离”可得，实际距离为图上距离÷比例尺，求解即可．【详解】解：它的实际长度是：143200000800000¸=（厘米）＝32（千米）．故答案为：32．【点睛】此题考查了比例尺的有关计算，涉及了有理数的除法，解题的关键是清楚有关量之间的关系．12．18p【分析】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积公式12S LR =（L 为底面圆的周长，R 为圆锥的母线长度）成为解题的关键．直接运用圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，∴底面圆的周长236p p =⋅=，∴圆锥侧面积166182p p =⋅⋅=．故答案为：18p ．13．2021【分析】本题考查一元二次方程的解，根据a 是方程210x x --=一个根，可以得到210a a --=，然后即可得到21a a -=，再整体代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 是方程210x x --=一个根，∴210a a --=，∴21a a -=，∴2332024a a -++ 23()2024a a =--+312024=-´+32024=-+2021=，故答案为：2021．14．()5cm-【分析】本题考查的是黄金分割，解题的关键是清楚黄金比例概念以及黄金分割比为根据黄金分割点的定义即可进行解答．【详解】解：∵点P 是线段MN 的黄金分割点，线段MN 的长是10cm ，线段MP 为较长线段，∴()105cm MP ==，故答案为：()5cm ．15．135°【分析】本题考查了弧的度数，切线的性质，正多边形的性质，多边形的内角和；连接OA 、OE ，由切线的性质及正多边形的性质得90OAH OEF Ð=Ð=°，H G F Ð=Ð=Ð，由多边形的内角和即可求解；掌握切线的性质，正多边形的性质，会求弧的度数是解题的关键．【详解】解：如图，连接OA 、OE ，O Qe 与正八边形ABCDEFGH 相切于点A ，E ，90OAH OEF \Ð=Ð=°，H G F Ð=Ð=Ð，∵六边形AHGFEO 的内角和为()62180720-´°=°，H G FÐ=Ð=Ð()821808135=-´¸=°，7209021353135AOE \Ð=°-°´-°´=°，\ AE 的度数为135°，故答案为：135°．16．60°或120°【分析】先根据题意画出图形，连接OA 、OB ，过O 作OF ⊥AB ，由垂径可求出AF 的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF 的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OF ⊥AB ，则AF =12AB ，∠AOF =12∠AOB ，∵OA =3，AB =∴AF =12AB∴sin ∠AOF =AF AO =，∴∠AOF =60°，∴∠AOB =2∠AOF =120°，∴∠ADB =12∠AOB =12×120°=60°，∴∠AEB =180°-60°=120°．故答案为：60°或120°．【点睛】本题考查了圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．172【分析】分别过点A 作AE BC ^于点E ，点D 作DF AC ^于点F ，由题意易得2,45BC AE ACA ¢==Ð=°，然后可得AEC DFA ∽△△，进而可分当AB ==当AC ==时，最后根据勾股定理可进行求解【详解】解：分别过点A 作AE BC ^于点E ，点D 作DF AC ^于点F ，如图所示：由题意可得：2,45BC AE ACA ¢==Ð=°，∴DFC △是等腰直角三角形，∵12l l ∥，∴DAF ACE Ð=Ð，∵AE BC ^，DF AC ^，∴90AEC DFA DFC Ð=Ð=Ð=°，∴AEC DFA ∽△△，①当AB ==Rt ABE △中，由勾股定理得：2BE ==，∴4EC BC BE =+=，∴在Rt AEC △中，由勾股定理得：AC ==∵AEC DFA ∽△△， ∴AE EC DF AF =，即12DF AE AF EC ==，∵DFC △是等腰直角三角形，∴12FC DF AF ==，CD =，∴3AF FC FC AC +===，∴CF =∴CD ；②当AC ==时，则在Rt AEC △中，由勾股定理得：2EC BC ==，∴点B 、E 重合，即ABC V 是等腰直角三角形，∵45ACA ¢Ð=°，∴90BCD Ð=°，∵12l l ∥，∴2CD AE ==；综上所述：CD 2；或2；【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、二次根式的运算及勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、二次根式的运算及勾股定理是解题的关键。
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋学期期中学业检测九年级数学试卷注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2x 2―13x =1B ．2x 2﹣5xy +y 2＝0C ．D ．7x 2+1＝02．已知圆O 的半径为5，同一平面内有一点P ，且OP ＝4，则点P 与圆O 的关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．无法确定3．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．2，2B ．2，2.5C ．2，3D ．3，34．用配方法解方程x 2﹣10x +1＝0，配方后的方程可化为（ ）A ．（x +5）2＝25B ．（x ﹣5）2＝24C ．（x ﹣5）2＝25D ．（x +5）2＝245．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）第5题图A ．2B ．5C ．8D ．106．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，PD 与⊙O 相切于点D ，连接OE 并延长，交PD 于点P ，则∠P 的度数是（ ）第6题图A ．36°B ．28°C ．20°D ．18°7．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，此时容器内剩下的纯药液是28L ，若设每次倒出液体为xL ，则可列方程为（ ）A．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD ，有AB ＝AD ＝2，BC ＝DC ＝，AC ＝4，以AC 中点O 为圆心作弧AB 及弧AD ，02=++c bx ax ()286312=-x ()2863632=-x ()632812=-x ()6328632=-x 32动点P 从C 点出发沿线段CB ，弧BA ，弧AD ，线段DC 的路线运动，点P 运动到点D 时，线段OP 扫过的面积为（ ）A ． πB ．π C ．π D ．π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x 的一元二次方程：x 2+（k ﹣5）x +4﹣k ＝0的一个根是2，则另一个根的值为 ．10．设x 1、x 2，是方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1+x 2＝ ．11．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是＿＿＿分．12．圆锥的底面圆周长为2π，侧面积为4π，则圆锥的母线长为．13．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：则这12名队员年龄的中位数是岁．年龄/岁1819202122人数3521114．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆周上，∠CAB ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．第14题图15．如图，一张长12cm 、宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm 3．第15题图16．如图，在⊙O 中，点C 是劣弧AB 的中点，点P 在劣弧AC 上，且∠APB ＝120°，CH ⊥BP 于H ，当AP ＝CH ，则．3232+3432+343+323+=HBPH第16题图三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）x 2﹣x ﹣12＝0； （2）x 2﹣6x ﹣7＝0．（配方法）18．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +2）x +2m ＝0．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．19．（8分）一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB 为16m ，桥拱最高处离水面4m ．（1）求桥拱半径；（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m ，问水面涨高了多少？第19题图20．（8分）如图，一段水管内壁均匀地形成一层厚3mm 的矿物沉淀物，导致水管过水的横截面面积减少到原来的，求该水管原来的内直径．第20题图21．（8分）如图，在△ABC 中：（1）作∠ABC 的平分线交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为点O ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF ，判断DF 与边AB 的位置关系，并说明理由；第21题图AB9422．（10分）旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2中位数 4.5 4.7n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是______，n的值是______；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s2甲，s2乙，s2丙，直接写出s2甲，s2乙，s2丙之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）23．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．第24题图25．（10分）如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．第25题图（1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用；（2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积；（3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？26．（12分）阅读下列材料：已知实数m、n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2＝y，则原方程可化为（y+1）（y﹣1）＝80，即y2＝81；解得y＝±9．∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9．上面这种方法称为”换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料为内容，解决下列问题：（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．（2）解方程x2﹣3|x|+2＝0．（3）若四个连续正整数的积为120，那么这四个连续的正整数分别是多少？（写出解题过程）27．（14分）阅读理解：（1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆⊙A，（请你在图1上画圆）则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，求线段CP长的最小值．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝，（定角）∴点P在以AB（定弦）为直径的⊙O上，请完成后面的过程．（2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为．（3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD中，AD＝10，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE＝CF．连接AE和DF，交于点P．①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．2023－2024学年度第一学期期中学情调研九年级数学答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．D2．A3．C4．B5．B6．D7．B8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．110．311．8712．413．1914．60°15.4816三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：（1），（2），18．解：（1）证明：不论为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得①，②，②－①得－1＝m －2，解得m ＝1，把m ＝1代入②得t ＝2，∴m 的值为1，方程的另一个根为2．19．（8分）解：（1）如图所示，设点为AB 的圆心，点为的中点，连接OA ，OC ，OC 交AB 于，由题意得，，由垂径定理得，，设半径为x m ，则在中，，即，解得，所以桥拱的半径为；（2）设河水上涨到EF 位置（如图所示），，，有（垂足为），，连接OE ，则有，(4)(3)0x x -+=14x =23x =-267x x -=26979x x -+=+2(3)16x -=17x =21x =-22(2)42(2)0m m m ∆=+-⨯=-≥ ∴m 12t m +=+12t m ⨯=O CAB D 16AB m =4CD m =OC AB ⊥11168(m)22AD AB ==⨯=O Rt AOD △222OA AD OD =+2228(4)x x =+-10x =10m 12m EF =EF AB ∥OC EF ⊥M 162EM EF m ∴==10m OE =，，20．（8分）解：设水管原来的半径为r mm ，则该水管原来的内直径为，由题意:，解得:，（不合题意，舍去），∴2r ＝2×9＝18，答：该水管原来的内直径为18mm ．21．（8分）解：（1）∴如图所示．（角平分线，垂直平分线各2分）（2）结论：．理由：由作图可知，，∵EF 垂直平分线段BD ，∴FB ＝FD ，∴∠CBD ＝∠FDB ，∴∠ABD ＝∠BDF ，∴．22．（10分）解：（1）m ＝4.5，n ＝4.5（2）（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高；（答案不唯一，合理即可）23．（10分）解：（1）△ABC 为等腰三角形，理由如下：把x ＝1代入方程得，则a ＝b ，所以△ABC 为等腰三角形；（2）△ABC 为直角三角形，理由如下：根据题意得，即，所以△ABC 为直角三角形；（3）∵△ABC 为等边三角形，∴a ＝b ＝c ，∴方程化为，解得，8(m)OM ===1046(m)OD OC CD =-=-=862(m)DM OM OD =-=-=2mm r 224π(3)π9r r -=19r =295r =DF AB ∥ABD CBD ∠=∠DF AB ∥222S S S <<乙甲丙20a c b a c +-+-=2(2)4()()0b a c a c ∆=--+-=222b c a +=20x x +=10x =21x =-24．（10分）解:（1）BC 与相切，理由如下：如图，连接OB ，，，平分，，，，，，是的半径，与相切；（2）作，垂足为点E ．平分且，，；；设，则，；在Rt 三角形ADC 中，，；在Rt 三角形BEC 中，即设圆半径为，则，；在Rt 三角形OBE 中，，，的半径长为．25．（10分）解:（1）若，则，，，．所需费用为：（元）；（2）设米，则米．，，O OA OB = OAB OBA ∴∠=∠AB CAD ∠DAB CAB ∴∠=∠DAB OBA ∴∠=∠AD OB ∴∥AD CB ⊥ OB CB ∴⊥OB O BC ∴O BE AC ⊥AB CAD ∠BE AC ⊥BD AD ⊥BD BE ∴=AD AE =BE x =BD x =8BC x =- 6AD ∴==6D AE A ∴==1064CE =-= 222222;4(8)3EC x BE BC x x +=∴+=-∴=∴3BE =O r OB OA r ==6OE r =- 222OB BE EC =+222(6)3r r ∴=-+154r ∴=O ∴ 1542x =2DE =122AEF S AE AF ∴=⨯=△1112122DFG S DG DF =⨯=⨯⨯=△11164211322AEF DFG ABCD EFBCG S S S S ∴=--=-⨯-+⨯=△△正方形五边形∴2022011013190⨯+⨯+⨯=AE AF x ==(4)DF x =-21122AEF S AE AF x ∴=⨯=△1111(4)2222DFG S DG DF x x =⨯=⨯⨯-=-△221111162142222AEF DFG ABCD EFBCG S S S S x x x x ∴=--=--+=-++五边形△△正方形（3）根据题意得，整理得，解得．答：当米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元．26．（12分）解：（1）设，，，，，；；（2），，设，则，，或，，，，或，，，，；（3）设最小数为，则，即:，设，则，，为正整数，，（舍去）∴这四个整数为2，3，4，5，27．（14 分）解：（1）①∵AB ＝AC ＝AD ，∴点B ，点C ，点D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上，22111142020210147152222x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯-+⨯-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦24410x x -+=1212x x ==12AE AF ==2222x y t+=()()222222322327x y x y +++-= 2927t ∴-=236t ∴=0t ≥ 6t ∴=22226x y ∴+=223x y ∴+=2320x x -+=2320x x -+=x t =0t ≥232(1)(2)0t t t t ∴-+=--=10t ∴-=20t -=11t ∴=22t =1x ∴=2x =11x ∴=-21x =32x =-42x =x (1)(2)(3)120x x x x +++=()()22332120x xxx +++=23x x y +=221200y y +-=112y ∴=-210,y =x 2310y x x ∴=+=122,50x x ∴==-<如图1，，（2），，，，，点在以AB （定弦）为直径的上，如图2，连接OC 交于点，此时PC 最小，点是AB 的中点，，在中，，，，，．最小值为4，（2）如图3，连接AC ，AM ，点，点关于直线AP 对称，，点在以点为圆心，AB 为半径的圆上运动，当点在线段AC 上时，MC 有最小值，，，，1282BDC BAC ∴∠=∠=︒90ABC ∠=︒ 90ABP PBC ∴∠+∠=︒PAB PBC ∠=∠ 90BAP ABP ∴∠+∠=︒90APB ∴∠=︒∴P O O P O 6OA OB ∴==Rt BCO △90OBC ∠=︒8BC =6OB=10OC ∴==1064PC OC OP ∴=-=-=PC ∴ B M AB AM ∴=∴M A ∴M 6AB = 8BC=10AC ∴==∴CM 的最小值为10－6＝4，（3）①结论：AE ＝DF ，，理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，∵DE ＝CF ，在△ADE 和△DCF 中，∴△ADE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ，∠DAE ＝∠FDC ，，，，，②如图4，连接AC ，BD 交于点O ，∵点P 在运动中保持∠APD ＝90°，∴点P 的运动路径是以AD 为直径的圆的，∴点P的运动路径长为AE DF ⊥,AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩90ADE ∠=︒ 90ADP DCF ∴∠+∠=︒90ADP DAE ∴∠+∠=︒1809090APD ∴∠=︒-︒=︒AE DF∴⊥ DPO 90π55π1802⨯=。
浙江省温州市新希望学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
温州新希望学校2024学年第一学期九年级期中作业检测数学学科试题考生须知：1．本卷共4页，满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．已知的半径为，点在内，则线段的长可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件为不可能事件的是（ ）A ．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地B ．在装有黑球的袋中摸出红球C ．是实数，D ．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交3．下列二次函数图象经过原点的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．二次函数的图象向上平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知的半径为，一条弦的弦心距为，弦长为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）O e 3cm P O e OP 5cm4cm3cm2cma 0a ≥21y x =+22y x x=-()21y x =+231y x x =--+1229134922y x =223y x =+223y x =-()223y x =+()223y x =-()2234y x =+-()3,4()3,4-()3,4-()3,4--O e 10cm 6cm 8cm12cm16cm20cm()3,A a -()1,B b -()2,C c ()221y x k =-++a b cA ．B ．C ．D ．9．如图，，是的直径，弦与交于点，连接，，，，下列三角形中，外心是点的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则关于的方程的解是（ ）…038……22…A ．，B ．，C ．D ．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．抛物线的对称轴是直线__________．12．二次函数的图象与轴有__________个交点．13．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有__________个．14．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是__________．15．如图，在中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是__________．c a b <<a c b <<b a c <<b c a<<AC BE O e AD BE F AB AE DE CF O ABF △ACF△ADE △AEF△()20y ax bx c a =++≠(),x y x 250ax bx ++=x y3-13x =25x =10x =28x =124x x ==123x x ==()223y x =-+23y x x =--x 2y ax bx c =++20ax bx c ++>ABC △90ACB ∠=︒40ABC ∠=︒ABC △B A BC ''△C C 'AB BA A ∠'16．如图，已知抛物线与直线交于，两点，点坐标为，轴于点，，则的面积为__________．17．如图，将抛物线向右平移6个单位得到抛物线，两抛物线交于点，在抛物线上取一点，点在点左侧，过点作轴的平行线，交抛物线于点，，若为等边三角形，则的值为__________．18．图1是建在溪边的一部水车，是水车旋转中心，水车上的两个竹筒，到的距离相等，当，离地高度相等时（如图2），水平距离为3米，当转动到最低位置时，它的高度下降了0.5米，也随之转动到的位置，此时的高度上升了__________米．图1 图2三、解答题（本题共有5小题，共46分，解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明2y ax =AB A B A ()2,3-BC x ⊥C 45ACO ∠=︒ABC △21y ax k =+2y C 1y A A C A x 2y B 2AB =ABC △a O A B O A B AB A A 'B B 'B过程）19．为保障校园安全，全市所有学校门口都安装了人脸识别闸机．我们学校开设了，，三个刷脸通道．某天早晨，小明和小慧将随机通过刷脸通道进入校园．（1）小明通过刷脸通道的概率是__________；（2）利用画树状图或列表的方法，求出小明和小慧从同一刷脸通道通过的概率．20．如图，在的方格纸中，的顶点都在格点上．（1）将绕点顺时针旋转90°得到，画出；（2）求四边形的面积．21．已知抛物线（，为常数），经过点，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当时，抛物线的最大值与最小值的和为3，求的值．22．利用以下素材解决问题超市饮料定价问题素材1大华超市降价销售某种饮料，每箱成本为40元，每日销售量（箱）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如右图所示．素材2该饮料定价范围为45元至65元（包含45和65）．素材3为增加销量，超市每天有10箱饮料用来试喝．任务1求关于的函数关系式．任务2当单价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？任务3扣除赠饮成本后，要保证每天利润不少于1200元，求售价的取值范围．23．已知二次函数的图象与轴的交于，两点，与轴交于点．A B C A 66⨯ABC △ABC △A AB C ''△AB C ''△AB C C ''2y x bx c =-++b c ()0,3()1,3-2x n -≤≤n y x y x 223y x x =+-x A B y C（1）求，两点坐标；（2）点在第三象限内的抛物线上，过点作轴垂线交于点，求的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使以，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．A B D D x AC E DE N D N ,B O N数学参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C10．A二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．12．213．914．15．70°16．17．18．1.3三、解答题（本题有5小题，共46分）19．（6分）（1）（2）图略；20．（8分）（1）（2）．21．（8分）（1）将和分别代入解析式得：解得，∴（2）当时，，，，∵抛物线最大值与最小值的和为3∴∴，2x =13x -<<9813()3193P ==相同通道6AB C C S ''=四边形()0,3()1,3-313c b c =⎧⎨--+=⎩13b c =-⎧⎨=⎩23y x x =--+122n -<<-2x =-min 4231y =-++=x n =2max 3y n n =--+2313n n --++=1n =2n =当时，，，，∴（舍）当时，，，，∵抛物线最大值与最小值的和为3∴∴，综上所述：，．22．（10分）解：（1）（2）设每日利润为元，得∵不在内∴当时，答：当单价定为65元时，每天获利最大，最大利润为1750元．（3）由题意得解得，∵开口向下∴23．（12分）解：（1）令，代入得：，解得，，∴；（2）设直线的表达式为，把、代入得：，解得，112n -≤<12x =-max 134y =2x =-min 4231y =-++=13171344+=≠1n ≥12x =-max 134y =x n =2min 3y n n =--+213334n n --++=1n =2n =1n =2n =2200y x =-+w ()()402200w x x =--+70x =45x 65≤≤65x =max 1750w =()()4022004001200x x --+-=214048000x x -+=160x =280x =6065x ≤≤0y =223y x x =+-2230x x +-=11x =23x =-()3,0A -()1,0B AC y kx n =+()3,0A -()0,3C -033k n n =-+⎧⎨-=⎩13k n =-⎧⎨=-⎩∴直线的表达式为，设，则，∵点位于第三象限，∴，，∴当时，的最大值为．（3）①当为平行四边形的边时，．∴，关于直线对称∵点的横坐标为或．②当为平行四边形的对角线时，设点，则点∵点在抛物线上∴解得，∵点在第三象限∴点在第二象限∴点AC 3y x =--()2,23D m m m +-(),3E m m --D 30m -<<()223233DE m m m m m =---+-=--32m =-DE 94OB DN OB ∥D N 1x =-1DN OB ==∴N 12-32-OB ()2,23N t t t +-()21,23D t t t ---+D ()()22231213t t t t --+=-+--1t =2t =D N N综上所述：点的横坐标为，N 12-32-。
山西省朔州市怀仁市2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题(含答案)
A. B. C.李涛同学发现射线，与量角器的交点A 和B 对应的刻度分别是和，则CA CB 50︒150︒的度数为________.ACB ∠15.图1是边长为2的正方形，连接，并沿着将此正方形剪开，之后将ABCD AC AC 绕点A 顺时针旋转一定的度数，此时将记作.当ABC △()090αα︒<<︒ADC △ADE △旋转到和的交点F 恰好是边的中点时（如图2），线段的长为ABC △BC DE DE CE ________.图1 图2三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）解方程.()()3430x x x ---=（2）关于x 的一元二次方程有实数根，求k 的取值范围.2310kx x +-=17.（本题7分）某地区为了更好地推进义务教育优质发展，在2022年投入教育经费2500万元用于加强学校硬件建设，2024年投入教育经费3025万元.（1）求2022年至2024年该地区投入的教育经费的年平均增长率.（2）根据（1）中所得的年平均增长率，预计2025年该地区将投入教育经费多少万元.18.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中（每个方格的边长均为1个单位长度），的三个顶点坐标分别为，，.ABC △()1,4A ()4,2B ()3,5C（1）请画出，使与关于x 轴对称.111A B C △111A B C △ABC △（2）将绕点O 逆时针旋转，请画出旋转后得到的，并直接写出点ABC △90︒222A B C △的坐标.2B （3）若是内的任意一点，试写出将绕点O 逆时针旋转后点P (),P a b ABC △ABC △90︒的对应点的坐标.2P 19.（本题7分）如图，在中，为弦，为直径，且于点E ，连接，O ⊙AB CD AB CD ⊥AC 过点B 作于点F ，与相交于点G ，连接.BF AC ⊥BF CD BD（1）求证：E 是线段的中点.DG （2）若，，求的半径.8AB =1OG =O ⊙20.（本题7分）某超市出售一种水果，进价为2元每千克.根据长期的销售情况，超市发现，当这种水果售价为3元每千克时，每天能卖出500千克，如果售价每千克上涨0.1元，其销售量将减少10千克.（1）若该种水果每千克售价上涨0.5元，则每千克利润为________元，平均每天销售（1）当________cm 时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________.x =3cm （2）请你列出S 关于x 的函数解析式，并根据实际意义直接写出x 的取值范围.（3）在解决问题的过程中，你获得了什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）22.（本题12分）综合与实践实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他不仅是一个蔬菜种植能手，还是一个喜爱动脑筋的创意设计者.下面是他设计的一个大棚构建纵切面示意图，他将大棚左侧的一根立柱作为y 轴，水平地面作为x 轴，构造平面直角坐标系，使整个大棚设计图样类似于抛物线，该抛物线的解析式为，对称轴为，且.MDN 2)0(3y ax bx a =++≠BD 4OB =（1）当与恰好相等时，求抛物线的解析式.AB BD （2）在（1）中的条件下，小宇想在大棚内上找一固定点P ，并设计一根支撑柱，BN DP 使得与平行，请通过计算判断能不能找到符合条件的固定点P.若能，计算的长；DP AB DP 若不能，请说明理由.23.（本题13分）综合与探究问题情境已知在中，，.如图1，D 是线段上一点，将线段绕ABC △90ACB ∠=︒AC BC =AB CD 点C 逆时针旋转到，连接，.90︒CE EB ED图1（1）若，，求的长度.2AD =1BD =CD 猜想证明（2）如图2，连接，取的中点为M ，连接，，试判断与之间的AE AE CM BM CM BD 数量关系，写出结论并证明.图2备用图深入探究（3）当点D 在直线上运动时，在上述变换情况不变的条件下，若，，AB 6AB =8BD =请直接写出的面积.ADE △在中，Rt ABF △∵，，，90ABF ∠=︒2AB =1BF =∴.2222215AF AB BF =+=+=∵，1122ABF S AB BF OB AF =⋅=⋅△∴，255AB BF OB AF ⋅==∴，4525BD OB ==∴，455CE BD ==故答案为.45516.解：（1），()()3430x x x ---=.()()3430x x x -+-=，()()340x x -+=∴或，30x -=40x +=∴，.5分13x =24x =-（2）∵关于x 的一元二次方程有实数根，2310kx x +-=∴，6分240b ac ∆=-≥即，解得.8分940k +≥94k ≥-∵关于x 的一元二次方程中，2310kx x +-=0k ≠∴k 的取值范围是且10分94k ≥-0k ≠17.解：（1）设2022年至2024年该地区投入的教育经费的年平均增长率为x.依题意，得，2分()2250013025x +=解得，（不符合题意，舍去）.10.110%x ==2 2.1x =-答：2022年至2024年该地区投入的教育经费的年平均增长率为10%.4分（2）（万元）.()3025110%3327.5⨯+=答：预计2025年该地区将投入教育经费3327.5万元.7分18.解：（1）如图，即为所求.3分111A B C △（2）如图，即为所求.6分222A B C △点的坐标是.7分2B ()2,4-（3）点的坐标是.10分2P (),b a-19.解：（1）证明：∵，AB CD ⊥BF AC⊥∴.CFG GEB DEB ∠=∠=∠∵，CGF BGE ∠=∠∴.C GBE ∠=∠∵，C DBE ∠=∠∴.2分GBE DBE ∠=∠在和中，GBE △DBE △GEB DEBBE BEGBE DBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，()ASA BGE BDE △△≌∴，ED EG =∴E 是线段的中点.4分DG9分22.解（1）∵，，4OB =3OA =∴，225AB OA OB =+=∴，即，42ba -=8b a =-∴.3分22383y ax bx ax ax =++=-+∵，即当时，，5AB BD ==4x =5y =∴，18a =-∴抛物线的解析式为.5分2138y x x =-++（2）∵点，，()4,0B ()0,3A ∴直线的解析式为.AB 334y x =-+∵，设直线的解析式为.DP AB ∥DP 34y x m =-+∵点在直线上，()4,5D DP ∴，8m =∴直线的解析式为.8分DP 384y x =-+令，解得；3804x -+=323x =令，解得（负值不合题意，已舍去）.10分21308x x -++=4210x =+∵，故在大棚内上找不到符合条件的固定点P.12分3242103>+BN 23.解：（1）∵，，90ACB ∠=︒AC BC =∴是等腰直角三角形，ACB △∴.45A ABC ∠=∠=︒∵，，CD CE =90DCE ACB ∠=∠=︒∴，是等腰直角三角形，ACD BCE ∠=∠CDE △∴.22CD DE =在和中，ACD △BCE △。
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华栋中学2016—2017学年度第一学期
初三数学期中考试题说明
一、选择题
1、本题属于简单题，考查了实数概念
2、本题属于简单题，考查平行线分线度昂成比例问题
3、本题属于简单题，考查三角形形状判定
4、本题属于简单题，考查中位数、众数概念
5、本题属于简单题，考查坡度定义
6、本题属于简单题，考察举行判定方法
7、本题属于简单题，考察一元二次方程解法
8、本题属于简单题，考察了一次函数解析式求法
9、题属于中档题，四边形性质
10、本题属于中档题，考察平行线相关性质
二、填空题
11、属于简单题，考查一元二次方程的解法
12、属于简单题，考察角度计算
13、属于简单题，考察幂的运算
14、属于中档题，考察三角形相似
15、属于易错题，考察根与系数关系
16、属于难题，相似的灵活应用
三、简答题
17、属于简单题，考察一元二次方程的求解
18、属于中档题目，考察用相似三角形
19、属于中档题目，考查一元二次方程中根与系数关系
20、考察概率，中档题
21、本题属于中档题，考察三角形相似解决实际问题
22、本题属于难题，中考压轴题
初三数学第一次月考试卷考试答案
一.选择题
1． D 2． C 3． B 4. C 5． A
6． D 7． B 8． C 9． A 10．C
二.填空题
11． x＞21 12． 32°
13．如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且222abc，那么这个三角形是直角三角
形．
14. 128 15.5 16． 3.75
三.解答题
17. 解：原式=1)1()1)(1(11222mmmmmmm
=111)1)(1()1(22mmmmmm=mmmmm2111 =mmm21
=)1(1mmm =m1．
∴当m=3时，原式=3331．
18. 证明 ∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED
＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED
≌△CFD，∴BE=CF．
19. 解：（1）200；
（2）2001205030（人）．画图正确．
（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54°°．
（4）80000×（25%+60%）
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30