专题02 代数式和因式分解(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

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中考数学试题汇编专题02代数式和因式分解含解析

专题02 代数式和因式分解一、选择题1．（2020年贵州省毕节地区第3题）下列计算正确的是（） A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0 D ．（a 2）3=a 6【答案】D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算2．（2020年贵州省黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（） A ．3a ﹣a=2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．6ab 2÷（﹣2ab ）=﹣3b D ．a （a+b ）=a 2+b 【答案】C 【解析】考点：整式的混合运算3. （2017年湖北省宜昌市第7题）下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅= C. ()235a a = D ．623a a a ÷=【答案】B 【解析】考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方4. （2020年湖北省宜昌市第14题）计算()()224x y x yxy+--的结果为（）A．1 B．12C.14D．0【答案】A【解析】考点：约分5．（2020年江西省第4题）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【答案】A【解析】试题分析： A．根据幂的乘方，可得（﹣a5）2=a10，故A正确；B．根据单项式乘以单项式，可得2a•3a2=6a3，故B错误；C．根据合并同类项法则，可得﹣2a+a =a，故C错误；D.根据单项式除以单项式法则，可得﹣6a6÷2a2=﹣3a4，故D错误；故选：A考点：整式的混合运算6．（2020年山东省东营市第2题）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|3﹣2|=2﹣3 C．8﹣3=5D．﹣（﹣a+1）=a+1 【答案】B【解析】考点：1、二次根式的加减法，2、实数的性质，3、完全平方公式，4、去括号 7. （2020年山东省泰安市第2题）下列运算正确的是（） A ．2222a a a = B ．224a a a += C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 2•a 2=a 4，此选项错误； B 、根据合并同类项法则，可知a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C 、根据完全平方公式，可知（1+2a ）2=1+4a+4a 2，此选项错误； D 、根据平方差公式，可知（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2，此选项正确；故选：D ．考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式8. （2020年山东省泰安市第5题）化简22211(1)(1)x x x --÷-的结果为（） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x-【答案】A 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到：原式=2222211x x x x x -+-÷=222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x x -+ ，故选：A考点：分式的混合运算9. （2020年山东省威海市第3题）下列运算正确的是（） A ．422743x x x =+ B ．333632x x x =⋅ C ．32a a a =÷- D ．363261)21(b a b a -=-【答案】C 【解析】考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数幂10.（2020年山东省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（）.A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =）（【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知原式=a 5，故A 错误； B 、根据同底数幂相除，可知原式=a 2，故B 错误； C 、根据合并同类项法则，可知原式=2a 2，故C 错误；D 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知422a a =）（，故正确. 故选：D考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方 11. （2020年山东省潍坊市第9题）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（）. A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：2010x x -⎧⎨-⎩≥＞，解得：x ≥2.故选：B考点：二次根式有意义的条件12. （2020年湖南省郴州市第4题）下列运算正确的是（）A ．235()a a = B ．235a a a ⋅= C ．1aa -=- D ．22()()ab a b a b +-=+【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=a 6；选项B ，原式=a 5；选项C ，原式=1a；选项D ，原式=a 2﹣b 2，故选B. 考点：整式的运算.13．（2020年四川省内江市第8题）下列计算正确的是（） A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ．【解析】考点：分式的加减法；整式的混合运算．14. （2020年辽宁省沈阳市第7题）下列运算正确的是（） A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ，不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B 错误；选项C ，根据平方差公式，选项C 计算正确；选项D ，根据积的乘方可得原式=532x =，选项D 错误，故选C. 考点：整式的计算.15. （2020年四川省成都市第6题）下列计算正确的是（）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236a a -=-【答案】B 【解析】考点：幂的性质16. （2020年贵州省六盘水市第3题）下列式子正确的是( ) A.7887m n m nB.7815m n mnC.7887m n n mD.7856m n mn【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．17. （2020年贵州省六盘水市第8题）使函数3y x 有意义的自变量的取值范围是( )A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ．考点：函数自变量的取值范围.18. （2020年湖南省岳阳市第2题）下列运算正确的是 A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=【答案】B ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 19. （2020年湖北省黄冈市第2题）下列计算正确的是（） A ． 235x y xy += B ．()2239m m +=+ C ． ()326xy xy = D ．1055a a a ÷=【答案】D 【解析】试题分析：A 、原式中的2x 与3y 不是同类项，不能进行加减计算，故不正确；B 、根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知22(3)69m m m +=++，故不正确；C 、根据积的乘方，等于各项分别乘方，可得2336()xy x y =，故不正确； D 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知1055a a a ÷=，故正确. 故选：D考点：整式的运算20．（2020年湖南省长沙市第2题）下列计算正确的是（）A ．532=+B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =【答案】C 【解析】考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方二、填空题1．（2020年贵州省毕节地区第16题）分解因式：2x 2﹣8xy+8y 2= ．【答案】2（x ﹣2y ）2【解析】试题分析：2x 2﹣8xy+8y 2 =2（x 2﹣4xy+4y 2） =2（x ﹣2y ）2．故答案为：2（x ﹣2y ）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用2．（2020年湖北省十堰市第12题）若a ﹣b=1，则代数式2a ﹣2b ﹣1的值为．【答案】1. 【解析】试题分析：∵a ﹣b=1，∴原式=2（a ﹣b ）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值3．（2020年贵州省黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x 5﹣4x= ．【答案】x （x 2+3）（2x 2【解析】试题分析：先提取公因式x ，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．即原式=x （x 4﹣22）=x （x 2+2）（x 2﹣2）=x （x 2+2）（2x ﹣2 故答案是：x （x 2+3）（2x 2考点：实数范围内分解因式4. （2020年湖北省荆州市第12题）若单项式﹣5x 4y 2m+n与2020xm ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________. 【答案】4 【解析】考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组5. （2020年内蒙古通辽市第14题）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 【答案】±1 【解析】试题分析：这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，故答案为：±1．考点：完全平方式6．（2020年山东省东营市第12题）分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y= ．【答案】﹣2y （x ﹣4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x ﹣4）2 故答案为：﹣2y （x ﹣4）2 考点：因式分解7. （2020年山东省潍坊市第13题）计算：212(1)11x x x --÷-- = .【答案】x+1 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解212(1)11x x x --÷-- =11(1)(1)12x x x x x --+-⋅--=2(1)(1)12x x x x x -+-⋅-- =x+1，故答案为：x+1．考点：分式的混合运算8. （2020年山东省潍坊市第14题）因式分解：=-+-)2(22x x x . 【答案】（x+1）（x ﹣2）【解析】考点：因式分解﹣提公因式法9. （2020年湖南省郴州市第10题）函数1y x =+的自变量x 的取值范围是．【答案】x ≥﹣1．【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x ≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围.10. （2020年湖南省郴州市第11题）把多项式2312x -因式分解的结果是．【答案】3（x ﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）．考点：因式分解.11．（2020年四川省内江市第13题）分解因式：231827x x -+=．【答案】23(3)x - ．【解析】试题分析：231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -．故答案为：23(3)x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．（2020年四川省内江市第14题）在函数123y x x =+--中，自变量x 的取值范围是．【答案】x ≥2且x ≠3．考点：函数自变量的取值范围．13．（2020年四川省内江市第22题）若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ．【答案】﹣2020．【解析】试题分析：∵2210x x --=，∴221x x =+，322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+-=2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020，故答案为：﹣2020．考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．14. （20207年辽宁省沈阳市第11题）因式分解23a a += . 【答案】3(3a+1). 【解析】试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解.15. （2020年辽宁省沈阳市第13题） 2121x xx x x +⋅=++ . 【答案】11x +. 【解析】试题分析：原式=211(1)1x x x x x +⋅=++. 考点：分式的运算.16.（2020年贵州省六盘水市第14题）计算：2020×1983 ．【答案】3999711.试题分析：2020×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+ 考点：平方差公式．17．（2020年山东省日照市第13题）分解因式：2m 3﹣8m= ．【答案】2m （m+2）（m ﹣2）．试题分析：提公因式2m ，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m 3﹣8m=2m （m 2﹣4）=2m （m+2）（m ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18. （2020年湖南省岳阳市第10题）因式分解：269x x -+= ．【答案】（x-3）2．【解析】试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2．考点：因式分解-运用公式法．19. （2020年湖北省黄冈市第8题）分解因式：22mn mn m -+=____________．【答案】m （n-1）2考点：分解因式20. （2020年湖北省黄冈市第11题）化简：23332x x x x x -⎛⎫+= ⎪---⎝⎭_____________．【答案】1 【解析】试题分析：原式变形后，利用乘法分配律计算，再约分化简即可得23()332x x x x x -+⋅---=23()332x x x x x --⋅---=222x x x ---=1. 考点：分式的运算21．（2020年湖南省长沙市第13题）分解因式：=++2422a a ．【答案】2（a+1）2【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22-=+-a b a b a b ，完全平方公式()2222±+=±a ab b a b ）、三检查（彻底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解为2（a+1）2. 故答案为：2（a+1）2考点：因式分解22．（2020年浙江省杭州市第16题）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．【答案】30﹣2t【解析】考点：列代数式三、解答题1．（2020年贵州省毕节地区第22题）先化简，再求值：（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．【答案】【解析】试题分析：首先化简（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x，然后根据x为满足﹣3＜x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值范围，求出算式的值是多少即可．试题解析：（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x=[2(1)1)xx x--（+(2)(2(2)x xx x+-+）]×x=（1xx-+2xx-）×x=2x﹣3∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x=﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x=﹣1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5考点：分式的化简求值.2．（2020年湖北省十堰市第18题）化简：（21a++221aa+-）÷1aa-【答案】31aa+.【解析】3．（2020年贵州省黔东南州第18题）先化简，再求值：（x ﹣1﹣）÷，其中x=+1．【答案】1,3x - 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=221(1).(1)(1)x x x x x x x -+++- =2(1)(1).(1)(1)x x x x x x -++- =x ﹣1，当x=3+1时，原式=3．考点：分式的化简求值4. （2020年内蒙古通辽市第19题）先化简，再求值.165)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】12x -，-12【解析】5．（2020年山东省东营市第19题）（1）计算：6cos45°+（13）﹣1+（3﹣1.73）0+|5﹣32|+42020×（﹣0.25）2020（2）先化简，再求值：（31a +﹣a+1）÷244412a a a a -+++-﹣a ，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】（1）8（2）﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1 【解析】考点：1、分式的化简求值，2、实数的运算，3、殊角的三角函数值，4、负整数指数幂，5、零指数幂，6、绝对值，7、幂的乘方6. （2020年山东省威海市第19题）先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.【答案】1x -，12【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x ＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析： 22211(1)11x x x x x x -+-÷-+-+ =2(1)1(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ----+÷+-+=211111x x x x x -+⋅+--+ =1(1)x x x ---=1x-∵﹣5＜x ＜5且x+1≠0，x ﹣1≠0，x ≠0，x 是整数， ∴x=﹣2时，原式=﹣12-=12．考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小 7. （2020年湖南省郴州市第18题）先化简，再求值21639a a ---，其中1a =. 【答案】原式=13a +,当a=1时，原式=14．【解析】考点：分式的化简求值.8. （2020年四川省成都市第16题）化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =- ．【答案】11x +，33【解析】考点：分式的化简求值9．（2020年山东省日照市第17题）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【答案】（1）3；（2）原式= 221a --，当2=2-．试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．试题解析：（1）原式32﹣1+（13）×4 333；（2）原式=21111(1)1a a a a a ++-÷+--考点：分式的化简求值；实数的运算．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点. 故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键. 2．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．55B．255C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=25525BDAB==．故选A．3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π【答案】A【解析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵AB BC CD==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6 360⨯ππ.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【答案】D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.6．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【答案】D【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．7．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.9．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42∴22AB BG-，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．10．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．计算（+1）（-1）的结果为_____．【答案】1【解析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________【答案】4;【解析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．【答案】20%．【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．1412+3．【答案】3【解析】先把12化成23，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=23+3=33.故答案为33【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．【答案】5 2【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．16．已知a＜0，那么2a2a|可化简为_____．【答案】﹣3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴|2a﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a规律总结：当a≥0时，2a＝a；当a≤0时，2a ＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．17．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．【答案】1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，22OB BD．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【答案】(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【答案】（1）y＝﹣6x，y＝﹣12x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0130130）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【解析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝12×4×3＝6；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【详解】（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝32ADOD=，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝nx，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣6x，把B（m，﹣1）代入y＝﹣6x，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：23 61k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为：y＝﹣12x+2；（2）当y＝0时，﹣12x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以14362AOCS=⨯⨯=；（3）当OE3＝OE2＝AO222313+E2130），E3130）；当OA＝AE1＝13时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣32x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣134，即E4（﹣134，0），综上，当点E（﹣4，0）或（13，0）或（﹣13，0）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．21．如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．【答案】（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，∴AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠AFB ＝30°，AP ⊥BF ，∴AP ＝AB ＝2，∴PH ＝，DH ＝5，∴tan ∠ADP ＝＝．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大． 22．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．【答案】（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解析】（1）相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为BE 的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.123．已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ．求证：△ABF ≌△CDE ；如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ，得出∠1=∠DCE ，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF ≌△CDE 即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ， ∴∠1=∠DCE ， ∵AF ∥CE ， ∴∠AFB=∠ECB ， ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠DCE=∠ECB ， ∴∠AFB=∠1，在△ABF 和△CDE 中，， ∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB ，∠DCE=∠ECB ， ∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．24．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．求证：BC 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，12BF DF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ，∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC + , ∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅ ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 25．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？【答案】()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键.26．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．【答案】（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.。

2017年中考数学试题分类汇编-02代数式和因式分解(第4部分)(word原题及解析版)

专题内容：代数式和因式分解（第4部分）一、选择题1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（）A ．842a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（）A ．1212-=-B ．623x x x =⋅C ．422x x x =+D ．4226)3(x x =3．（2017四川省广安市）要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x =24．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（）A= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b a b a b÷= D ．326()m m m -=- 5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14- 6．（2017四川省绵阳市）使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（）A ．2120B ．8461 C ．840589 D ．760421 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（）A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b = 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（）A ．826-=B ．13|2|22-=-C ．3822=D ．11()22-= 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2||()a a b +-的结果是（）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．512．（2017山东省济宁市）1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠1213．（2017山东省济宁市）计算()322323aa a a a -+-÷ ，结果是（） A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．20B ．30C ．35D ．5515．（2017广东省）下列运算正确的是（）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=16．（2017广西四市）下列运算正确的是（）A ．123)4(3+-=--x xB ．422124)3(x x x -=⋅-C ．32523x x x =+D ．326x x x =÷ 17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（）A ．277a a a +=B ．236a a a ?C ．32a a a ?D ．()22ab ab = 18．（2017江苏省连云港市）计算2a a ×的结果是（）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0间的距离是（）A ．4B ．C ．2D ．020．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A ．446+=B ．004446++=C ．46=D ．1446-= 21．（2017河北省）若321x x --= +11x -，则中的数是（） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．任意实数22．（2017浙江省丽水市）计算23a a ⋅，正确结果是（）A ．5aB ．4aC ．8aD ．9a23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x+--的结果是（） A ．x +1 B ．x ﹣1 C ．21x - D ．211x x +- 24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ． ()325a a =C ． 235a a a =D ．632a a a ÷=26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（）A ．aB ．2aC ．3aD ．4a27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（）A ．﹣10B ．﹣8C ．4D ．1028．（2017重庆市B 卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x =329．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A ．116B ．144C ．145D ．150二、填空题30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-= ． 36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++= ．37．（2017山西省）计算：= ．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a -的结果为．41．（2017x 的取值范围是．42．（2017江苏省连云港市）分式11x -有意义的x 的取值范围为． 43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）= ．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值． 50．（2017四川省广安市）计算：60118cos4520173--+⨯-+ ．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中a =2． 52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：|21|)2(45cos 04.0102----+-；（2）先化简，再求值：yx y xy x x y xy x y x 2)22(222-÷--+--，其中x =y54．（2017四川省达州市）计算：101201712cos 453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭． 55．（2017四川省达州市）设A =223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭．（1）化简A ；（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；…解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤+++ ，并将解集在数轴上表示出来．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n。

专题02 代数式和因式分解(第01期)-2016年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题1.（2016浙江宁波第2题）下列计算正确的是A. 633a a a =+B. 33=-a aC. 523)(a a =D. 32a a a =⋅【答案】D.考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算.2.（2016浙江宁波第4题）使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是 A. 1≠x B. 1>x C. 1≤x D. 1≥x 【答案】D. 【解析】试题分析：使二次根式a 有意义的条件是被开方数a ≥0，所以使二次根式1-x 有意义的条件是x-1≥0，即x ≥1，故答案选D. 考点：二次根式有意义的条件.3.（2016浙江宁波第10题）能说明“对于任何实数a ，aa ->”是假命题的一个反例可以是A. 2-=aB. 31=a C. 1=a D. 2=a【答案】A. 【解析】试题分析：把选项A 代入aa ->可得)2(2-->-，即2＞2，错误，其它三个选项代入都成立，故答案选A.考点：命题.4.（2016河南第4题）下列计算正确的是【】（A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-【答案】A.考点：二次根式的运算;乘方的运算；积的乘方. 5.（2016河北第2题）计算正确的是（） A.(-5)0=0 B.x 2+x 3=x 5 C.(ab 2)3=a 2b 5 D.2a 2·a -1=2a【答案】D. 【解析】试题分析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A 项错误；x 2+x 3的结果不是指数相加，故B 项错误；(ab 2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a 3b 6，故C 项错误；2a 2·a -1的结果是2a ，故答案选D. 考点：整式的运算.7.（2016河北第4题）下列运算结果为x -1的是（）A ．11x - B ．211x x xx -∙+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=x x 12-；选项B ，原式=x-1；选项C ，原式=x x 12-；选项D ，原式=x+1，故答案选B.考点：分式的计算.8.（2016山东滨州第3题）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（） A ．a=2，b=3 B ．a=﹣2，b=﹣3 C ．a=﹣2，b=3 D ．a=2，b=﹣3【答案】B. 【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x ﹣3）=x •x ﹣x •3+1•x ﹣1×3=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3，对比系数可以得到a=﹣2，b=﹣3．故答案选B ．考点：整式的乘法.9.（2016山东滨州第4题）下列分式中，最简分式是（）【答案】A. 【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.10.（2016湖南长沙第3题）下列计算正确的是（）A ．×=B ．x 8÷x 2=x 4C ．（2a ）3=6a 3D ．3a 5•2a 3=6a6【答案】A ．考点：二次根式乘法运算；合同底数幂的乘除运算；积的乘方运算. 11.（2016山东枣庄第1题）下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a +=C ．422)(a a =-D ．1)122+=+a a （【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=4a ，错误；选项B ，合并同类项法则：将各系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=22a ，错误；选项C ，幂的乘方，底数不变，指数相乘.原式=4a ；选项D ，由完全平方公式可得原式=122++=a a ，错误；故答案选C.考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式. 12.（2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是A.623a a a =⋅B.4312a a a =÷C.()333b a b a +=+ D.()623a a = 【答案】D.考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方. 13.（2016湖北鄂州第2题）下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5 a 2B. a 6÷a 2= a 3C. (-3a 3)2=9a 6D. (a+2)2=a 2+4 【答案】C ．【解析】试题分析：选项A ，根据同类项合并法则可得3a+2a=5 a ，本选项错误；选项B ，根据同底数幂的除法可得a 6÷a 2= a 4，本选项错误；选项C ，根据积的乘方可得(-3a 3)2=9a 6，本选项正确；选项D ，根据完全平方式可得(a+2)2=a 2+4a+4，本选项错误.故选C ．考点：合并同类项；同底数幂的除法；积的乘方；完全平方式. 14.（2016湖南岳阳第2题）下列运算结果正确的是（） A ．a 2+a 3=a 5 B ．（a 2）3=a 6 C ．a 2•a 3=a 6 D ．3a ﹣2a=1 【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，a 2与a 3不是同类项，不能合并，错误；选项B ，（a 2）3=a 6，正确；选项C ，a 2•a 3=a 5，错误；选项D ，3a ﹣2a=a ，错误，故答案选B ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 15.（2016广东广州第5题）下列计算正确的是（）A 、x 2y 2=x y (y ¹0) B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、x ³0,y ³o ) D 、(xy 3)2=x 2y 6【答案】D. 【解析】试题分析：选项A 错误；选项B ，xy 2¸12y =xy 2·2y =2xy 3，错误;选项C ，不是同类二次根式，不能进行加减法，错误；选项D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案，正确，故答案选D.考点：代数式的运算.16.（2016湖南岳阳第3题）函数y=中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ＞4C ．x ＜4D ．x ≥4 【答案】D. 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出x ﹣4≥0，解得x ≥4．故答案选D ．考点：二次根式有意义的条件．17.（2016湖南怀化第3题）下列计算正确的是（） A ．（x+y ）2=x 2+y 2B ．（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy ﹣y 2 C ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1 D ．（x ﹣1）2=x 2﹣1 【答案】C.考点：完全平方公式；平方差公式. 18.（2016山东威海第2题）函数y=的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥﹣2B ．x ≥﹣2且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0且x ≠﹣2【答案】B ．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得x+2≥0且x ≠0，解得x ≥﹣2且x ≠0，故答案选B ．考点：函数自变量的范围.A ．x 3+x 2=x 5B ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣x 3）2÷x 5=1D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy【答案】D ．考点：整式的运算.20.（2016山东威海第7题）若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（） A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣16【答案】D ．【解析】试题分析：由x 2﹣3y ﹣5=0可得x 2﹣3y=5，所以6y ﹣2x 2﹣6=﹣2（x 2﹣3y ）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D ．考点：整体思想.21.（2016湖南怀化第9题）函数y=21--x x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥1且x ≠2 D ．x ≠2 【答案】C. 【解析】试题分析：根据分式的分母不为零、被开方数是非负数可得x ﹣1≥0且x ﹣2≠0，解得x ≥1且x ≠2．故答案选C ．考点：函数自变量的取值范围．22.（2016山东济宁第6题）已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（） A ．﹣3 B ．0 C ．6D ．9【答案】A ．【解析】试题分析：已知x ﹣2y=3，所以3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故答案选A ．考点：求代数式的值.A ．x 2•x 3=x 5B ．x 6+x 6=x 12C ．（x 2）3=x 5D ．x ﹣1=x 【答案】A. 【解析】试题分析：选项A ，根据同底数幂的乘法可得原式=x 5，正确；选项B ，根据合并同类项法则可得原式=2x 6，错误；选项C ，根据幂的乘方可得原式=x 6，错误；选项D ，根据负整数指数幂法则原式=x 1，错误，故答案选A.考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方. 24.（2016湖南永州第4题）下列运算正确的是（）A ．﹣a •a 3=a 3B ．﹣（a 2）2=a 4C ．x ﹣x=D ．（﹣2）（+2）=﹣1【答案】D ．考点：整式的运算.25.（2016湖北十堰第4题）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2 【答案】D. 【解析】试题分析：选项A ，根据同底数幂的乘法运算法则a 2•a 3=a 5，故此选项错误；选项B ，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可得（﹣a 3）2=a 6，故此选项错误；选项C ，根据积的乘方运算法则（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误；选项D ，根据同底数幂的除法运算法可得2a 3÷a=2a 2，正确．故答案选：D ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 26.（2016湖南娄底第3题）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3=a 6B ．5a ﹣2a=3a 2C ．（a 3）4=a 12D ．（x+y ）2=x 2+y 2 【答案】C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．27.（2016湖南娄底第8题）函数y=的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x ＞2 【答案】A ．【解析】试题分析：由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x ≥0且x ﹣2≠0，即x ≥0且x ≠2．故答案选A ．考点：函数自变量的取值范围．二、填空题1.（2016河北第18题）若mn =m +3，则2mn +3m -5nm +10=_____. 【答案】1. 【解析】试题分析：由mn=m+3可得mn-m=3，所以2mn+3m-5nm+10=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1. 考点：整体思想；求代数式的值.2.（2016四川达州第11题）分解因式：a 3﹣4a= ．【答案】a （a+2）（a ﹣2）. 【解析】试题分析：提取公因式a 后再利用平方差公式分解即可，即原式=a （a 2﹣4）=a （a+2）（a ﹣2）．考点：分解因式.3.（2016湖南长沙第13题）分解因式：x 2y ﹣4y= ．【答案】y （x+2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：提取公因式y ，后再利用平方差公式分解，即x 2y ﹣4y=y （x 2﹣4）=y （x+2）（x ﹣2）．考点：分解因式.4.（2016湖北黄石第11题）因式分解：=-362x _______________.【答案】（x+6）（x-6）. 【解析】试题分析：利用平方差公式直接分解即可，原式=（x+6）（x-6）. 考点：因式分解.5.（2016山东淄博第15题）若x=3﹣2，则代数式x 2﹣6x+9的值为．【答案】2.考点：求代数式的值.6.（2016山东淄博第13题）计算的结果是．【答案】1﹣2a ．【解析】试题分析：将多项式1﹣4a 2分解为（1﹣2a ）（1+2a ），然后再约分即可，原式=122121++-a a a ））（（=1﹣2a ．考点：分式的化简.7.（2016湖南岳阳第10题）因式分解：6x 2﹣3x= ．【答案】3x （2x ﹣1）．【解析】试题分析：直接提公因式分解即可，即可6x 2﹣3x=3x （2x ﹣1），考点：因式分解.8.（2016广东广州第11题）分解因式：22a ＋ab ＝ . 【答案】a(2a+b). 【解析】试题分析：提取公因式a 即可，即22a ＋ab ＝a(2a+b). 考点：分解因式.9.（2016广东广州第12题）x 的取值范围是 . 【答案】x ≤9.【解析】9-x ≥0，即x ≤9. 考点：二次根式有意义的条件.10.（2016山东威海第15题）分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．【答案】3（a+b ）（a ﹣b ）．考点：分解因式.11.(2016湖北襄阳第11题)分解因式：2a 2-2= ．【答案】2(1)(1)a a +-. 【解析】试题分析：原式＝22(1)a -＝2(1)(1)a a +-. 考点：分解因式.12.（2016山东济宁第11题）若式子有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】x ≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质可得x ﹣1≥0，即x ≥1．考点：二次根式有意义的条件.13.（2016新疆生产建设兵团第11题）计算：= ．【答案】325a c .【解析】试题分析：先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可，即原式=3225125ac a a c =⋅. 考点：分式的运算.14.（2016新疆生产建设兵团第10题）分解因式：x 3﹣4x= ．【答案】x （x+2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可，即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．考点：因式分解.15.（2016湖南永州第17题）化简：÷= ．【答案】x 1.【解析】试题分析：原式=xx x x x x 1)3()2()2(322=+-⋅-+. 考点：分式的化简.三、解答题1.（2016浙江宁波第19题）（本题6分）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中2=x 【答案】原式=13-x ；当2=x 时，原式=5.考点：整式的化简求值.2.（2016河南第16题）（8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。

初中中考数学专题02 代数式与整式及因式分解(原卷版)

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题02 代数式与整式及因式分解一、选择题1.（2024四川广安）代数式3x -的意义可以是（） A. 3-与x 的和B. 3-与x 的差C. 3-与x 的积D. 3-与x 的商2. （2024贵州省）计算23a a +的结果正确的是（） A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a3. （2024云南省）分解因式：39a a -=（） A. ()()33a a a -+B. ()29a a +C. ()()33a a -+D. ()29a a -4. （2024甘肃临夏）下列各式运算结果为5a 的是（） A. 23a a +B. 23a aC. ()32aD. 102a a ÷5. （2024河南省）计算3···a a a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a6. （2024湖北省）223x x ⋅的值是（） A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x7. （2024深圳）下列运算正确的是（） A. ()523m m -=- B. 23m n m m n ⋅= C. 33mn m n -=D. ()2211m m -=-8. （2024福建省）下列运算正确的是（） A. 339a a a ⋅=B. 422a a a ÷=C. ()235a a = D. 2222a a -=9. （2024广西）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（） A. 0B. 1C. 4D. 910. （2024河北省）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（） A. 38a b +=B. 38a b =C. 83a b +=D. 38a b =+11. （2024河北省）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为41001025a +二、填空题1. （2024江苏苏州）若2a b =+，则()2b a -=______．2. （2024四川广安）若2230x x --=，则2241x x -+=______．3. （2024四川乐山）已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．4. （2024四川德阳）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为______．5. （2024上海市）计算：()324x =___________．6. （2024上海市）计算()()a b b a +-=______．7.（2024福建省）因式分解：x 2+x =_____．8. （2024甘肃临夏）因式分解：214x -=______． 9. （2024甘肃威武）因式分解：228x -=________． 10. （2024内蒙古赤峰）因式分解：233am a -=______． 11. （2024北京市）分解因式：325x x -=___________. 12. （2024黑龙江绥化）分解因式：2228mx my -=______． 13. （2024四川广元）分解因式：2(1)4a a +-=_________． 14. （2024江苏盐城）分解因式：x 2+2x +1=_______ 15. （2024江苏扬州）分解因式：2242a a -+=_____．16.（2024山东威海）因式分解：()()241x x +++=________． 17. （2024四川达州）分解因式：3x 2﹣18x+27=________．18. （2024四川凉山）已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=______．19.（2024四川内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m =________；三、解答题1. （2024贵州省）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和.2. （2024吉林省）先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =3. （2024陕西省）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -． 4. （2024四川南充）先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-． 5.（2024内蒙古赤峰）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值． 6. （2024甘肃威武）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b．7. （2024福建省）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==．（1）求证：212b ac -为非负数；（2）若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由． 8. （2024黑龙江齐齐哈尔）分解因式：3228a ab -。

2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析

2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析整式与因式分解考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m aa m nn m =)()(都是正整数n b a ab nnn = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

2017年中考数学试题分项版解析汇编(第04期)专题02代数式和因式分解(含解析)

专题02代数式和因式分解、选择题1. （2017贵州遵义第4题）下列运算正确的是（）A. 2a5—3a5=a5B. a2?a3=a6C. a7+ a5=a2D. （a2b）3=a5b3【答案】C.【解折】试題分折：花原式故本选项错误；乩原式故本选项错误；C、原式故本选项正确；D、原式故本选项错误；故选：C*考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.2. （2017湖南株洲第1题）计算a2?a4的结果为（）A. a2B. a4C. a6D. a8【答案】C.【解析】试题分析：原式=a2+4=a6，故选C.考点：同底数幕的乘法.3. （2017郴州第4题）下列运算正确的是（）A. （a2）3二a5B . a2a3二a5 C . a J= -a D . （a b）（a -b）二a2 b2【答案】B.【解析】试题分析：选项A,原式=a6;选项B,原式=a5;选项C,原式=丄；选项D,原式=a2—b2，故选B.a考点：整式的运算.4. （2017湖北咸宁第3题）下列算式中，结果等于a5的是（）2 3 2 3 5 2、3A. a a B . a a C . a a D . （a ）【答案】B.试题分析：选项 A a2与a3不能合并，所以A选项错误；选项B,原式=a5，所以B选项正确；选项C,原式=a4,所以C选项错误；选项D,原式=a6,所以D选项错误•故选B.考点：整式的运算•5. (2017湖北咸宁第5题)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则()A. m =24(1 _a% _b%) B • m=24(1_a%)b%C. m=24-a%-b% D . m = 24(1 _ a%)(1 —b%)【答案】D.试题分析：今年2月份鸡的价格比1月份下降a% 1月份鸡的价格为24元/千克，可得2月份鸡的价格为24 (1 - a%,再由3月份比2月份下降b%即可得三月份鸡的价格为24 (1- a%) (1 - b%),故选D.考点：列代数式.6. (2017湖南常德第5题)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (n+n) =an+anB. a2 -b2 -c2 = (a-b)(a b)-c2C. 10x2「5x =5x(2x T)D. x2-16 亠亠6x = (x 4)(x「4) 6x【答案】C.【解析】试题分折：A.该变形为去括号』故二不是因式分解：B■谡等式右边沒有化为几个整式的乘积形式，故3不是因式分解5D・该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故。

【精品】2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

【K12教育学习资料】2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题02代数式和因式分解含解析

专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （2017贵州遵义第4题）下列运算正确的是（） A ．2a 5﹣3a 5=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 7÷a 5=a 2D ．（a 2b ）3=a 5b 3【答案】C.考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 2. （2017湖南株洲第1题）计算a 2•a 4的结果为（） A ．a 2B ．a 4C ．a 6D ．a 8【答案】C. 【解析】试题分析：原式=a 2+4=6a ，故选C ．考点：同底数幂的乘法．3. （2017郴州第4题）下列运算正确的是（）A ．235()a a =B ．235a a a ⋅=C ．1a a -=- D ．22()()ab a b a b +-=+【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=a 6；选项B ，原式=a 5；选项C ，原式=1a；选项D ，原式=a 2﹣b 2，故选B. 考点：整式的运算.4. （2017湖北咸宁第3题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．32a a +B ．32a a ⋅C ．a a ÷5D ． 32)(a【答案】B ．试题分析：选项A ，a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误；选项B ，原式=a 5，所以B 选项正确；选项C ，原式=a 4，所以C 选项错误；选项D ，原式=a 6，所以D 选项错误．故选B ．考点：整式的运算.5. （2017湖北咸宁第5题）由于受97N H 禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（）A ．%)%1(24b a m --=B ．%%)1(24b a m -= C. %%24b a m --= D ．%)1%)(1(24b a m --= 【答案】D ．试题分析：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，可得2月份鸡的价格为24（1﹣a%），再由3月份比2月份下降b%，即可得三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选D ．考点：列代数式.6. （2017湖南常德第5题）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） A ．a （m +n ）=am +an B ．2222()()a b c a b a b c --=-+-C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 【答案】C ．考点：因式分解的意义．7. （2017广西百色第4题）下列计算正确的是（）A ．33(3)27x x -=-B ．224()x x -= C.222x x x -÷= D ．122x x x --⋅=【答案】A考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.负整数指数幂． 8. （2017哈尔滨第2题）下列运算正确的是( ) A.632a a a ? B.336235a a a += C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C 【解析】试题分析：A 、原式=a 3，不正确；B 、原式=5a 3，不正确；C 、原式=a 6，正确；D 、原式=a 2+2ab+b 2，不正确，故选C考点：整式的混合运算．9. （2017黑龙江齐齐哈尔第4题）下列算式运算结果正确的是（） A ．5210(2)2x x = B ．21(3)9--=C ．22(1)1a a +=+D ．()a a b b --=-【答案】B 【解析】试题分析：A 、（2x 5）2=4x 10，故A 错误； B 、（﹣3）﹣2=()213- =19，故B 正确；C 、（a+1）2=a 2+2a+1，故C 错误；D 、a ﹣（a ﹣b ）=a ﹣a+b=b ，故D 错误；故选B ．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.整式的加减；3.完全平方公式；4.负整数指数幂． 10. （2017黑龙江绥化第3题）下列运算正确的是（） A ．2325a a a += B ．333a b ab +=C ．2222a bc a bc a bc -=D ．523a a a -=【答案】C 【解析】试题分析：A 、3a+2a=5a ，故A 错误；B 、3a+3b=3（a+b ），故B 错误；C 、2a 2bc ﹣a 2bc=a 2bc ，故C 正确；D 、a 5﹣a 2=a 2（a 3﹣1），故D 错误；故选 C ．考点：合并同类项．11. （2017湖北孝感第3题）下列计算正确的是（）A ．3332b b b = B ．()()2224a a a +-=-C ．()326abab = D ．()()8745412a b a b a b ---=-【答案】B 【解析】试题分析：A 、原式=b 6，不符合题意； B 、原式=a 2﹣4，符合题意； C 、原式=a 3b 6，不符合题意；D 、原式=8a ﹣7b ﹣4a+5b=4a ﹣2b ，不符合题意，故选B考点：整式的混合运算.12. （2017内蒙古呼和浩特第8题）下列运算正确的是（） A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=--C ．32()(1)m m m m a a a -÷=-D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解﹣十字相乘法． 13. （2017青海西宁第2题）下列计算正确的是（）A ． 32m m -=B ． 43m m m ÷= C ．()326mm -= D ．()m n m n --=+【答案】B. 【解析】试题分析：A 、3m ﹣m=2m ，故A 选项错误； B 、m 4÷m 3=m ，故B 选项正确； C 、（﹣m 2）3=﹣m 6，故C 选项错误； D 、﹣（m ﹣n ）=n ﹣m ，故D 选项错误；故选B ．考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方． 14. （2017湖南张家界第4题）下列运算正确的有（）A ．54ab ab -=B ．()326a a = C ． ()222a b a b -=- D 3=±【答案】B ．考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式． 15. （2017辽宁大连第3题）计算22)1(3)1(3---x x x 的结果是（） A ．2)1(-x xB ．11-xC ．13-xD ．13+x 【答案】C. 【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=()()231311x x x -=--．故选C. 考点：分式的加减法.16. （2017辽宁大连第4题）计算23)2(a -的结果是（）A ．54a -B ．54aC ．64a -D ．64a 【答案】D. 【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式=()()2233224a a ⨯-==4a 6，故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方.17. （2017海南第2题）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果．当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C.考点：代数式求值.18. （2017海南第3题）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【答案】B.考点：同底数幂的运算法则.19. （2017海南第8题）若分式211xx--的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．∵分式211xx--的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选A．考点：分式的意义.20. （2017河池第5题）下列计算正确的是（）A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅ C. 632)(a a = D ．236a a a =÷ 【答案】C.考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 21. （2017贵州六盘水第3题）下列式子正确的是( ) A.7887m n m n +=+ B.7815m n mn += C.7887m n n m +=+D.7856m n mn +=【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．22. （2017新疆乌鲁木齐第3题）计算()22ab的结果是（）A ．23abB ．6ab C. 35a b D ．36a b【答案】D. 【解析】试题解析：原式=a 3b 6，故选D.考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题1. （2017湖南株洲第12题）分解因式：m 3﹣mn 2= ．【答案】m （m+n ）（m ﹣n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用.2. （2017内蒙古通辽第14题）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 【答案】±1 【解析】试题分析：这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，故答案为：±1．考点：完全平方式3. （2017郴州第11题）把多项式2312x -因式分解的结果是．【答案】3（x ﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）．考点：因式分解.4. （2017郴州第16题）已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a = ．【答案】1765. 【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：a n =221(1)1nn n +-+ ,所以当n=8时，a 8=1765. 考点：数字规律问题.5. （2017湖北咸宁第10题）化简：xx x x 112++- ．【答案】x+1.试题分析：原式=2211(1)1x x x x x x x x x x-++++===+. 考点：分式的乘除法．6.（2017湖北咸宁第11题）分解因式：=+-2422a a ．【答案】2（a ﹣1）2．试题分析：先提取2，再利用完全平方公式分解即可，即原式=2（a 2﹣2a+1）=2（a ﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 7. （2017广西百色第13题）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≠2考点：分式有意义的条件．8.（2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法.（1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ．【答案】（x+3）（3x ﹣4）．【解析】试题分析：3x 2+5x ﹣12=（x+3）（3x ﹣4）．考点：因式分解﹣十字相乘法．9. （2017哈尔滨第13题）把多项式2249ax ay -分解因式的结果是．【答案】a （2x+3y ）（2x ﹣3y ），【解析】试题分析：原式=a （4x 2﹣9y 2）=a （2x+3y ）（2x ﹣3y ）. 考点：提公因式法与公式法的综合运用．10. （2017黑龙江齐齐哈尔第14题）因式分解：2436m -= ．【答案】4（m+3）（m ﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．11. （2017黑龙江绥化第14题）因式分解：29x -= ．【答案】（x+3）（x ﹣3）. 【解析】试题分析：原式=（x+3）（x ﹣3）. 考点：因式分解﹣运用公式法． 12. （2017黑龙江绥化第15题）计算：2()2a b aa b a b a b+=+++g ．【答案】a a b+ 【解析】试题分析：原式=22a b a a b a b +⨯++ =aa b+ . 考点：分式的混合运算．13. （2017湖北孝感第12题）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2,是一个边长为()1a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则12S S 可化简为．【答案】1-1a a +考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.14. （2017青海西宁第11题）213x y 是____________次单项式．【答案】3【解析】试题分析： 213x y 是3次单项式．考点：单项式．15. （2017上海第7题）计算：2a ﹒a 2= ．【答案】2a 3【解析】试题分析：2a ﹒a 2=2a 3．考点：单项式的乘法.16. （2017湖南张家界第10题）因式分解：3x x -= ．【答案】x （x +1）（x ﹣1）．【解析】试题分析：原式=2(1)x x - =x （x +1）（x ﹣1），故答案为：x （x +1）（x ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17. （2017河池第13题）分解因式：=-252x ．【答案】（x+5）（x ﹣5）.考点：因式分解﹣运用公式法.三、解答题1. （2017贵州遵义第20题）化简分式：（2223442x x x x x ---+-）÷234x x --，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】x+2，原式=3．【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：2223442x x x x x ---+-÷234x x -- =[2(2)(2)x x x --﹣32x -）÷234x x -- =（2x x -﹣32x -）÷234x x -- = 3(2)23x x x x -+⨯--（x-2) =x+2，∵x 2﹣4≠0，x ﹣3≠0，∴x ≠2且x ≠﹣2且x ≠3，∴可取x=1代入，原式=3．考点：分式的化简求值．2. （2017湖南株洲第20题）化简求值：（x ﹣2y x ）•y x y+﹣y ，其中x=2，【答案】2y x-，﹣32.考点：分式的化简求值．3. （2017内蒙古通辽第19题）先化简，再求值.165)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取. 【答案】12x -，-12【解析】试题分析：首先化简165)121(2-+-÷--x x x x ，然后根据x 的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．试题解析：165)121(2-+-÷--x x x x =311(2)(3)x x x x x --⨯--- =12x - ∵x ﹣1≠0，x ﹣2≠0，x ﹣3≠0，∴x ≠1，2，3，当x=0时，原式=102-=﹣12考点：分式的化简求值4. （2017郴州第18题）先化简，再求值21639a a ---，其中1a =. 【答案】原式=13a +,当a=1时，原式=14．考点：分式的化简求值.5. （2017湖北咸宁第17题） ⑴计算：0201748|3|+--；⑵解方程：3121-=x x . 【答案】（1）1﹣（2）x=﹣1．试题分析：（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法即可得到结论．试题解析：（1）原式﹣（2）方程两边通乘以2x （x ﹣3）得，x ﹣3=4x ，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x （x ﹣3）≠0，∴原方程的根是x=﹣1．考点：实数的运算；解分式方程.6. （2017湖南常德第19题）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-22231231334222x x x x x x x x x ，其中x =4．【答案】x ﹣2，2．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=22431(1)2[][]3(1)(2)2x x x x x x x -++-⋅----- =2(2)12[]322x x x x x --⋅----=2(2)332x x x x --⋅--=x ﹣2 当x =4时，原式=4﹣2=2．考点：分式的化简求值．7. （2017广西百色第20题）已知2018a b =+，求代数式222222212a b a b a ab b a b-⋅÷-++-的值. 【答案】4036.考点：分式的化简求值．8. （2017哈尔滨第21题）先化简，再求代数式2121212x x x x x x +?--++的值，其中4sin 602x =-°.【答案】-1x+2，【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=()2-11122x x x x x ?-++=122x x x x --++=-1x+2，当x=4sin60°﹣2=42时，原式．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．9. （2017黑龙江齐齐哈尔第20题）先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中2cos 603x =︒-．【答案】11x -，-13考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．10. （2017内蒙古呼和浩特第17题）（1）计算：3|22+；（2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x--+÷++-，其中65x =-．【答案】（1）原式1；（2）32x ，﹣54 ．【解析】试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式﹣2﹣12321；（2）原式=()()()()22221222x x x x x x x +--++-=112x x +=32x ，当x=﹣65 时，原式=﹣54．考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．11. （2017青海西宁第22题）先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中m n -=.【答案】1n-m ．【解析】试题分析：根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．试题解析：原式=[2n n m-﹣（m+n ）]•21m =222n n m n m -+- •21m =1n-m ，∵m ﹣n ﹣m==．考点：分式的化简求值． 12. （2017湖南张家界第16题）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从不等式2x ﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【答案】12x x +-，4．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．13. （2017海南第19题）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x （x ﹣2）﹣（x+1）（x ﹣1）【答案】（1）-1；（2）22x +.【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=4﹣3﹣4×12=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x 2+2x+1+x 2﹣2x ﹣x 2+1=x 2+2．考点：整式的混合运算，实数的混合运算.14. （2017新疆乌鲁木齐第17题）先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】．3考点：分式的化简求值．。

专题02代数式和因式分解(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(江苏专版)(解析版)

1.（2015•江苏南京市，第 2题，3分）32()xy -的计算结果是（） A ．26x y B ．26x y - A ．29x y D ．29x y - 【答案】A ．考点：幂的乘方与积的乘方．2.（2015•江苏盐城市，第 3题，3分）下列运算正确的是（） A.333)(ab b a =⋅ B.632a b a =⋅ C.236a b a =÷ D.532)(a a =考点：幂的乘方；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法. 3.（2015•江苏连云港市，第 2题，3分）下列运算正确的是A ．235a b ab +=B ．523a a a -=C ．236a a a ⋅= D ．222()ab a b +=+ 【答案】B考点：合并同类项，幂的乘法，完全平方公式二、填空题4.（2015•江苏泰州市，第 9题，3分）21218-等于__________. 【答案】22.考点：二次根式的化简.5.（2015•江苏南京市，第 9题，3分）计算5153⨯的结果是．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．6．（2015•江苏南京市，第 10题，3分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是．【答案】2(2)a b -．考点：因式分解-运用公式法．7．（2015•江苏无锡市，第 11题，3分）分解因式：8－2x 2＝．【答案】2(2＋x)(2－x). 【解析】考点：分解因式.8．（2015•江苏无锡市，第 12题，3分）化简2x ＋6x 2－9得．【答案】2x －3.考点：分式的化简.9. （2015•江苏盐城市，第 9题，3分）若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1.考点：二次根式有意义的条件.10. （2015•江苏盐城市，第 10题，3分）分解因式：=-a a 22. 【答案】a(a-2).11.（2015•江苏盐城市，第 15题，3分）若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为 . 【答案】18.考点：整体思想.12.（2015•江苏连云港市，第 10题，3分）代数式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≠3考点：分式的意义13．（2015•江苏连云港市，第 11题，3分）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．【答案】1考点：整体代入法三、解答题：14.（2015•江苏泰州市，第 17题，4分）（2）计算：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252423a a a a 【答案】（2）126a +－.考点：分式的化简.15.（2015•江苏南京市，第 19题，6分）计算：22221()aa b a ab a b-÷--+．【答案】21a ．考点：分式的混合运算．16．（2015•江苏无锡市，第 19题，4分）计算：（2）(x ＋1)2－2(x －2)．考点：整式的运算.17.（2015•江苏无锡市，第 20题，8分）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中4=a . 【答案】原式=13-a a，当a=4时，原式=4.试题解析：考点：分式的混合运算.18.（2015•江苏无锡市，第 18题，8分）化简：2214(1)1m m m m -+÷++．【答案】2mm - 考点：分式的混合运算。

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专题2 代数式和因式分解
一、选择题
1. （2017浙江衢州第3题）下列计算正确的是（）
A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a6
2.（2017山东德州第5题）下列运算正确的是（）

A．22（a）mma B．33（2a）2a C．3515aaa D．352aaa
3.（2017浙江宁波第2题）下列计算正确的是( )
A.235aaa+= B.()224aa= C.235aaa? D.()325aa=
4.（2017重庆A卷第3题）计算x6÷x2正确的解果是（）
A．3 B．x3 C．x4 D．x8

5.（2017重庆A卷第6题）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
6.（2017重庆A卷第7题）要使分式43x有意义，x应满足的条件是（）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
7.（2017甘肃庆阳第5题）下列计算正确的是（）
A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0
8.（2017广西贵港第5题）下列运算正确的是（）
A．2333aaa B．32522aaa

C. 623422aaa D．22238aaa
9.（2017贵州安顺第3题）下面各式运算正确的是（）
A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a
2
10.（2017湖北武汉第2题）若代数式14a在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）
A．4a B．4a C．4a D．4a
11.（2017湖北武汉第3题）下列计算的结果是5x的为（）
A．102xx B．6xx C．23xx D．23()x
12.（2017湖北武汉5题）计算(1)(2)xx的结果为（）
A．22x B．232xx C． 233xx D．222xx
13.（2017湖南怀化第2题）下列运算正确的是( )
A.321mm-= B.()236mm= C.()3322mm-=- D.224mmm+=
14.（2017江苏无锡第3题）下列运算正确的是（）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
15. （2017江苏无锡第5题）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
16.（2017江苏盐城第5题）下列运算中，正确的是（）
A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab
2

17.（2017贵州黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（）
A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b
18.（2017四川泸州第3题）下列各式计算正确的是（）
A．2x•3x=6x B．3x-2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x
19.（2017新疆建设兵团第5题）下列运算正确的是（）
A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a•3a2=6a3
20.（2017江苏徐州第4题）下列运算正确的是（）
A．abcabc B．235236aaa
C. 5302aaa D．2211xx
二、填空题

1.（2017浙江衢州第12题）计算：1112xxxx__________
2.（2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部
分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．

3.（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x2-2x+1= ．
4.（2017甘肃庆阳第13题）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自
然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为
5.（2017贵州安顺第11题）分解因式：x3﹣9x= ．

6.（2017贵州安顺第14题）已知x+y=3，xy=6，则x2y+xy2的值为．
7. （2017贵州安顺第15题）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．

8.（2017湖北武汉第12题）计算2111xxx的结果为．
9.（2017湖南怀化第11题）因式分解：2mm-= ．
10.（2017湖南怀化第12题）计算：2111xxx-=-- ．
11.（2017江苏无锡第12题）分解因式：3a2﹣6a+3= ．
12.（2017江苏盐城第8题）分解因式a2b-a的结果为
13.（2017贵州黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．
14.（2017四川泸州第14题）分解因式：2m2-8= ．
15.（2017四川宜宾第9题）
分解因式：xy2﹣4x= ．
16.（2017新疆建设兵团第10题）分解因式：x2﹣1= ．
17.（2017江苏徐州第14题）已知10,8abab，则22ab ．
18.（2017浙江嘉兴第11题）分解因式：2abb ．学*科网
三.解答题

1.（2017山东德州第18题）先化简，在求值：222442342aaaaaa，其中a=72.
2.（2017浙江宁波第19题）先化简，再求值：()()()()2215xxxx+-+-+，其中32x=.
3.（2017重庆A卷第21题）计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2

（2）2321(2)a22aaaa．

4.（2017广西贵港第19（2）题）先化简，在求值：21142111aaaa ，其中22a .
5.（2017贵州安顺第20题）先化简，再求值：（x﹣1）÷（
2
1x
﹣1），其中x为方程

x2+3x+2=0的根．
6.（2017湖南怀化第21题）先化简，再求值：()()()()2212112aaaaa--+---，其中21a=+.
7.（2017江苏无锡第19（2）题）计算：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）

8.（2017江苏盐城第19题）先化简，再求值：35222x（x）xx，其中x=3+
3
.

9.（2017贵州黔东南州第18题）先化简，再求值：2211（1)xxxxxx，其中x=3+1．
10.（2017山东烟台第19题）先化简，再求值：xyxyxxyxyx2222)2(，其中2x，12y.
11.（2017四川泸州第19题）化简：2x-225(1)x14xx
12.（2017四川宜宾第17（2）题）化简（1﹣11a）÷（
2
2
44aaaa


）．

13.（2017四川自贡第20题）先化简，再求值：211（)a22aaa，其中a=2．
14.（2017江苏徐州第19（2）题）2421244xxxx.
15.（2017浙江嘉兴第17（2）题）化简：(2)(2)33mmmm．