九年级数学上册知识点---- 线段的比和成比例线段

归纳总结
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，
a
即b
c d
，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，
简称比例线段.
AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
典例精析
例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
a
∴ b
c d
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求 比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a与b ba
互为倒数.
练一练
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB
＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶ A'B'＝ 5∶ 3 . A
A'
B
E
B'
E'
C
D
C'
D'
你能举出生活中使用线段的比的例子吗？
做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形
EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长
2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，
b=2cm，c=6cm，则线段d= 4cm .
3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构
成一个比例式，则这个数为
4 3
，3，12
.
小结
线段的比 成比例线段
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长
图形的放大
图形的缩小
两个图形相似 图形的缩小
归纳： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由
另一个图形放大或缩小得到.
思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似？
一：线段的比和成比例线段
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度
分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
度分别是多少？
C
D
2 10
G H
10
A
8
BE
4F
计算 EAFB , EAH D , AADB ,
EF EH
的值，你发现了什么？
C D
G
2 10
H
10
A
AB 8 2 EF 4
8
BE
AD 2 10 2 EH 10
4F
AB 8 2 10 AD 2 10 5
EF 4 2 10 EH 10 5
九年级数学上（BS） 教学课件
九年级数学上册知识点
线段的比和成比例线段 比例的基本性质
情境引入 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状 改变了吗？大小呢？
图形的放大与缩小
观察与思考
下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同 不同点：大小不相同
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：
（1） ∵ ab
4 6
2 3
c 5 1 d 10 2
，
∴ a c ，
bd
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝2 15 ，d＝ 5 3．
（2） ∵ a 2 2 5 ，c 2 15 2 5
b 5 5 d 53 5
有 求两条线段的比时，所使用的长度单位 关 应该统一
无 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一 关 种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提 下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
练一练
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶ A'B'的比为
4∶ 1 ，AB∶ A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中 所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出
的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， 即 AE AD ，那么a的值应当是多少？
AD AB
解：根据题意可知,AB=am, AE= a m,AD=1m .
由
AE AD
AD AB
，得
1 3
3.已知
AD AB
AE AC
，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
解：根据题意可知,
AE AC
AD AB
,
A
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9. D
E
则 AE AD AC 9 10 6 B
C
AB
15
拓展练习
1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条 线段的比等于 5∶ 1 .
(1)a 4,b 2, c 5, d 10
成比例线段
(2)a 3线段中成比例线段的是 （ C ）
A.a 2,b 3, c 2, d 3
B.a 4,b 6, c 5, d 10
C.a 2,b 5, c 2 3, d 15 D.a 2,b 3, c 4, d 1
比例吗？
如果四个数a,b,c,d成比例，即
a b
c d
那么ad=bc吗？
在等式两边同时乘以bd,得ad=bc
a
1
.
1a
D
F
C
即 1 a2 1
3
开平方,得 a 3.
AE
B
练习
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽
的比为（ ）
A.100:3 B.1:3
C.10:3
D.1000:3
2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的
比例尺为（ ）
A.5:1
B. 1:5
C.1:500000 D.500000:1
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或
AB m CD n
m
如果把 n
表示成比值k,那么CADB =k，或
AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.
练一练
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则CADB
3
2.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则
AB CD
2 5
.
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
度的比，即AB：CD=m：n，或写成
AB CD
m n
成比例 线段
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即
a b
c d
，那么这四条线段a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段.
二：比例的基本性质
合作探究
问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，即
那么
ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成