新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.3 完全平方公式与平方差公式》教案_12
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式》教案_5
8.3 完全平方公式与平方差公式一、教学分析（一）教材分析在8.2节中学习了单项式乘法、多项式乘法之后，对一类特殊形式多项式乘法结果的一中归纳和公式化，对后的学习起到重要的作用，达到简化计算的目的.完全平方公式是初中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，也是学习因式分解和分式运算的重要基础.（二）学情分析学生在8.2节学习了多项式的乘法，为推导和掌握完全平方公式奠定了计算基础.学生在经历多项式的乘法基础上，初步为学习完全平方公式提供了思维方式.学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导完全平方公式提供了保证.二、教学目标：1 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.2 了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算。
三、重点、难点：重点：探究的发现和推导过程，并能用公式进行计算. 难点：掌握公式字母表达式的意义及对完全平方公式的简单运用.四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：由实际问题导入，并探究公式的推导过程，并让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，从数和形的两个角度说明公式的正确性，加深学生的理解。
运用联系、对比、特点方式加以引导学生学习．五、教学过程：（一）情景导入：去年，一位农民将一块边长为a 米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，他想把原来的试验田，边长增加b 米，形成四块试验田，种植不同的新品种.请用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 直接方法：（整体）2a b 间接方法：（部分）22a ab ab b 探索你发现什么：2a b ＝222a ab b 设计意图：从联系出发，渗透数形结合思想，让学生形象直观感受两数和的完全平方公式的构成.（二）知识回顾：多项式与多项式相乘的乘法法则是什么?（三）探究新知：,?()()a b a b 22计算: －设计意图：复习时明确多项式与多项式相乘的乘法法则很有必要，这是新旧知识的链接.使学生了解“两数和”与“两数差”的完全平方公式从本质上看是统一的，经历从一般到特殊的认识过程.归纳：完全平方公式的文字叙述：2a b ＝222a ab b 2222a b a ab b 2222a b a ab b完全平方公式的数学表达式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加（或减）这两个数乘积的2倍.公式特征：1 积为二次三项式；2 积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.（首平方，尾平方，积的2倍放中央）3 公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式. 思考：1 小颖写出了如下的算式:()[()]a b a b 22她是怎么想的? 你能继续做下去吗? ()[()]a b a b 22＝22)()(2b b a a ＝222a ab b 2 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：222a b a ab ab b 的几何意义差的完全平方公式：222a ba ab ab b 的几何意义设计意图：渗透数形结合思想，提高学生的符号感，让学生形象直观的感受两数和、差的完全平方公式的构成. （四）合作学习：例1 利用乘法公式计算：()()2212x y 23a2b （）（）()22212x y2x 22x y y 解：(a + b)2=2a 2 a b 2b b aab baba图 1 图２224x4xy y 222(2)3232322a ba ab b (a + b)2= 2a 2 a b2b 229 12 4aab b 设计意图：通过计算,进一步理解掌握完全平方公式,并让学生认清解题应规范.（五）当堂训练：1下面计算是否正确？如有错误请改正．()22132x 912x 2x （）()2222a b a ab b （）2 利用乘法公式计算：21()(3)x 1) (3a b 22－2()y x 2323( -)x y 2423 如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm 宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.（课后练习）设计意图：通过当堂训练，巩固知识，加深对公式的理解和记忆（六）课堂小结：这节课你有哪些收获？设计意图：通过小结，让学生谈收获及遇到的问题，鼓励学生积极发言，增强学生的自信心.（七）课后作业：必做：课本71页习题8.3：第1、7、8题选做：1 22201920192018220182 若229x kx 是完全平方式，则ｋ＝＿＿＿＿板书设计：8.1完全平方公式完全平方公式222a ba 2ab b 222a ba 2ab b公式特征：1 积为二次三项式；2 积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.（首平方，尾平方，积的2倍放中央）3 公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式. 例1…………… 2.计算。
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.3 完全平方公式与平方差公式》教案_25
《完全平方公式与平方差公式》
第一课时
教学目标：
2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.
教学重点：
对公式的理解.
教学难点：
1、对完全平方公式的运用；
2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.
教学过程：
完全平方公式
（一）导入新课：
请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：
（a+b）2=
（a-b）2=
说明：
乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.
多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
（二）新课讲解：
总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方
思考：你能用语言表述这两个公式吗？
语言叙述：
完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.
平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
几何意义：
应用举例：
例：利用乘法公式计算：
（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2
※字母a、b可以是数字，也可以是整式.
课堂练习：1.
（1）（3x+1）2
（2）（a-3b）2
（3）（2x+y/2）2（4）（4）（-2x+3y）2。
沪科版数学七年级下册8.完全平方公式课件
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的图形验证
完全平方差公式：
b a b²
a
b
aa
² (a-b)²
b
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
利用完全平方公式计算：
解： (1)8.92 = (8+0.9)2 =64+1.44+0.81 =66.25
(2)1992 = (200 - 1)2 =40000 - 200+1 =39799
拓展提升
1、如何计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
例2 计算：
(1)
2 3
a
2
3 2
b3
2
解：原式=
3 2
b3
2 3
a2
2
9 b6 2a2b3 4 a4
4
9
(-a+b)2 =(b-a)2
（2）（ - 3 x2y 1)2
2
4
解：原式=( 3 x2y 1)2
2
初中数学沪科版七年级下册-8.3-完全平方公式与平方差公式-同步分层作业(含解析)
8.3 完全平方公式与平方差公式简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中间”两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍.这两个公式叫做完全平方公式.公式特征：1. 积为二次三项式；2. 积中的两项为两数的平方；3. 另一项是两数积的 2 倍，且与原式中间的符号相同；4. 公式中的字母 a ，b 可以表示数、单项式和多项式.注意：1. 项数、符号、字母及其指数2. 不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号，变形成符合公式的形式才行。
3. 弄清完全平方公式和平方差公式的区别（公式结构特点及结果）常用结论：a 2 +b 2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab ，4ab = (a + b)2 - (a - b)2.平方差公式：(a + b)(a − b) = a 2 − b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过适当变形才可以应用基础过关练一、单选题1．已知非负实数,,a b c 满足24,0a b a b c +=-+<，则下列结论一定正确的是（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B C ．()()224a b a b ab -=+-D 二、填空题11．如图，用四个长为a ，宽为b 的长方形大理石板不重叠地拼成一个大正方形拼花图案，正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形，当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多6时，大正方形的面积+=12．已知x y13．化简：(x-14．定义：若三个正整数培优提升练三、解答题19．问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1________图2________；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题（1）已知7a b +=，12ab =，求22a b +的值；（2）已知()()202420222023x x --=，求()()2220242022x x -+-的值．拓展运用：如图3，点C 是线段AB 上一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形积分别是1S 和2S ．若AB m =，12S S S =+，则直接写出Rt ACF 的面积．（用(1)【知识生成】请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含方法一： ；方法二： ；(2)【得出结论】22(2)()23a b a b a ab b ++=++．(1)根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式为______；(2)已知等式2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，请你画出一个相应的几何图形加以解释．故选：C ．8．C【分析】根据积的乘方、合并同类项、平方差公式、单项式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A ．()326-=-b b ，故选项错误，不符合题意；B ．3332a a a +=，故选项错误，不符合题意；C ．()()22224x y x y x y +-=-，故选项正确，符合题意；D ．62422÷=a a a ，故选项错误，不符合题意．故选：C ．9．D【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：216x mx ++ 是完全平方式，8m ∴=±．故选：D ．10．D【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为22a b -，右边一幅图阴影部分面积为()()a b a b +-，∵两幅图阴影部分面积相等，∴()()22a b a b a b -=+-，故选：D ．11．2【分析】本题考查用图象法验证完全平方公式，准确识图列出()22(4)a b b b a a +--=是解题关键．分别表示出每个长方形石板的面积和图中大、小正方形的面积，然后列出等量关系计算求解．【详解】解：每个长方形石板的面积为ab ，中间小正方形的边长为a b -，面积为2()a b -；大正方形的边长为a b +，面积为2()a b +，所以()22(4)a b b b a a +--=；当()()6460a b a b ab +--=⎧⎨=⎩时，解得53a b =⎧⎨=⎩，∴2a b -=，故答案为：2．12．22x y m n x y m n +=+⎧∴⎨-=-⎩或x y m n x y n m+=+⎧⎨-=-⎩解得x m y n =⎧⎨=⎩或x n y m=⎧⎨=⎩．故都有2006200620062006x y m n +=+．21．（1）2x xy +，6；（2）244 24m m -，．【分析】本题考查了整式乘法混合运算，求代数式的值．（1）分别用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，最后代值求解即可；（2）用平方差公式展开再合并同类项，由已知得26m m -=，然后整体代入求值即可．【详解】解：（1）2()()()()x y x x y x y x y +-++-+222222x xy y x xy x y =++--+-2x xy =+，当2x =-，1y =-时，原式2(2)(2)(1)6=-+-⨯-=；（2）2(2)(2)(4)m n m n n m +-+-22244m n n m=-+-244m m =-，由260m m --=，得26m m -=，原式24()4624m m =-=⨯=．22．(1)()24m n mn +-；()2m n -(2)()()224m n mn m n +-=-(3)6a b -=或6a b -=-．【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．（1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即()24m n mn +-，图②中的阴影部分正方形的边长等于m n -，即面积为()2m n -；（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；（3）由（2）中的等量关系即可求解．【详解】（1）解：方法一：()24m n mn +-；方法二：()2m n -，故答案为：()24m n mn +-；()2m n -；（2）解：代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系为：。
沪科版数学七年级下完全平方公式与平方差公式(第1课时,完全平方公式)课件
+(
=
)2
（4）原式=（2a）2-2·2a·5+52
2
y +y+
=4a2-20a+25
注意每一项系数
例2.运用完全平方公式计算:
（1）(-2s+t)2
解:
（2） (-2x-1)2
（1）(-2s+t)2= (t-2s)²
= t² -2·2s·t +(2s)2
=t2-4st+4s2
=(2x+1)2
2
2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
( a b) a 2ab b
2
2
2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不
丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
巩固练习
（1） ( 2a
3)
2
（2）
1
(3
t)2
3
（3）
(b 3)
思考： （1）完全平方展开有几项？
2
（4）
( 2 a 3 y ) 2
（5）
(0.5m 0.2n) 2
（6）
(1 3x)(3x 1)
（2）每一项的符号特征？
相信你能行
课堂练习：
1、计算：
(1)(a
2
1 2
沪科版数学七年级下
8.3完全平方公式与平方差公式
第一课时
完全平方公式
知识回顾
1、多项式乘以多项式的 根据是什么？
——分配率
2、如何进行多项式与多项式乘法运算？
(m+b)(n+a)= mn
+ ma + bn + ba
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。
本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。
2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。
同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。
3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
沪科版七年级下册数学精品教学课件-第8章-整式乘法与因式分解-公式法(2024版)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有 分解到不能再分解为止.
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A．a2 ＋ ( - b)2
B．5m2 - 20mn
C．- x2 - y2
D． - x2 ＋ 9
2. 分解因式 ( 2x + 3 )2 - x2 的结果是（ D ）
A．3(x2 + 4x + 3)
B．3(x2 + 2x + 3)
C．(3x + 3)(x + 3)
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
因式吗？ 是 a，b 两数的平方差的形式
平方差公式： 整式乘法
( a + b )( a - b ) = a2 - b2 a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 乘积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，
为什么？ （1）x2 + y2 （2）x2 - y2
解析：∵ 16 = (±4)2，∴ - m = 2×(±4)，即 m = ±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构 特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数 与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免漏解.
七年级下册数学学沪科版 第8章 整式乘法与因式分解 课件8.3.1 完全平方公式
4．若 4x2＋mxy＋y2 是一个完全平方式，则 m＝__±__4____.
5．根据完全平方公式计算：
(1)35x－5y2＝295x2＋(__－__6____xy)＋25y2； (2)(__2_m__－__3_n_或__－__2_m_＋__3_n___)2＝4m2－12mn＋9n2.
6．计算： (1)[2019·连云港](2－x)2＝__4_－__4_x_＋__x_2______； 【点拨】原式＝22＋2×2×(－x)＋(－x)2＝4－4x＋x2.
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 完全平方公式
提示：点击 进入习题
核心必知
1 2ab
基础巩固练
答案显示
1C
6 见习题 11 D
2C
7 见习题 12 D
3C
8C
4 ±4
9B
5 见习题 10 C
提示：点击 进入习题
能力提升练
答案显示
13 A
14 18 15 11 16 －4 036 17 见习题
19．[中考·衢州]有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需 要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示 的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式： a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程．
18 见习题 19 见习题
素养核心练
完全平方公式：(a±b)2＝a2±__2_a_b____＋b2.完全平方公式用语言 叙述：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减) 这两个数乘积的 2 倍．
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法与因式分解 公式法—— 完全平方公式
本题(3)、(4)运用了整体思想分解因式．解题的 关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构 特点，若符合公式特点再确定公式中的a、b在本题 中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到 每一个因式都不能再分解为止．
知2－练
1 因式分解4－4a＋a2，正确的结果是( ) A．4(1－a)＋a2B．(2－a)2 C．(2－a)(2＋a) D．(2＋a)2 2 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
知2－讲
(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的 符号可以是“＋”也可以是“－”，而两个平方项 的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用 完全平方公式进行因式分解．
(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因 式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
知2－讲
例2 分解因式： (1)a2＋ab＋b142； (2)－2x3y＋4x2y－2xy； (3)(a－b)2－6(b－a)＋9；(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
知3－练
1.能提公因式的应先提公因式 2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将 多3.分项解式因分式解的彻方底法14 步骤x ：12一2提、二套、三查
知识总结
知识方 法要点
关键总结
注意事项
平方差 公式
a2－b2＝(a＋b)(a－b).
左边是两个数的平方的 差；右边是两个数的和 与这两个数的差的乘积
1 分解因式：
知1－练
(1)4a2－12ab＋9b2；
(2)16－8xy＋x2y2； (3)－1－x－x2；1
4 (4)(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16.
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式》教案_7
完全平方公式和平方差公式课程授课教案课程号：任课教师授课题目完全平方公式和平方差公式授课时间长度43 分钟教学目标1会推导完全平方公式和会推导平方差公式，并用顺口溜的方式记熟它们2 正确熟练的运用乘法公式进行运算和简化的计算3 发展学生的符号感和推理能力。
教学重点完全平方公式的理解和应用教学难点正确熟练的运用乘法公式进行运算和简化的计算教学方法分析通过让学生练习和交流讨论，得出自己的结论，把书本上的知识转化为自己的能力，从而提高学习效率，把被动学习化为我要学习，愉快的学习，培养了学生自己的成就感。
教学方式：讲授探究问答演示练习其他教学手段分析通过让学生看多媒体和板书，扩充知识量，理清了逻辑顺序，培养了学生的思维能力。
教学手段：板书多媒体授课类型理论课练习课总结课内容讲解复习多项式乘法1. 计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；(4)(m-2)2= .规律：（a b）2 =a22ab+b2通过计算可知这两个可作为公式用叫做完全平方公式，我们用顺口溜这样记：首平方，尾平方，二倍首尾在中央，同号加，异号减，看清符号再计算。
例1. 用完全平方公式计算(1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2=25+2×5×3p+(3p)2=4x2－2×2x×7y+(7y)2=25+30p+9p2=4x2－28xy＋49y2(3)（-x+2y）2=x2－4xy＋4y2完全平方公式计算时：首先分清是同号还是异号，再用口诀计算。
三项的：先平方，放前方，二倍首尾不缺项。
三、自我测试1．填空题：2)2(b a= ；2)32(y x = ．22)32(b a =；2)421(a = ；. 计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y ）（x-5y ）=规律：.尝试归纳：))((b a b a . 平方差公式用语言叙述是：平方差：一样不一样，需要细端详，一样方在前，不一样差后方（一样方在前指同号的平方在前面，不一样差、后方指异号的平方在后面）【例题分析】：用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x （2）)2)(2(m n n m （3）)3)(3(y x y x 运用平方差公式计算：（1）)53)(53(p p （2）))((m n n m （3）n m m n 4334（4）mn n m 2332只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：511005499713076291992012275175知识归纳1.完全平方公式：2.2)(b a = 222b aba ，2222)(b ab a b a 2.平方差公式：22))((b a b a b a 本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：作业内容应用与拓展已知a+b=-2,ab =-15求a 2+b 2. 2)(c b a ⑵2)132(y x(a －b ＋c )(a ＋b －c )＝[a －( )][a ＋( )]＝a 2－( )2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.3.2平方差公式
教学目标
1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算；知道平方差公式的几何意义．
2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．
3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．
教学重难点
重点：平方差公式的推导和应用．
难点：理解掌握平方差公式的结构特点及灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学过程
一．创设情境，导入新课
2.计算下列式子：
学生分组讨论计算，集体纠正.
观察等式，并大胆猜想 师生用多项式与多项式相乘法则验证成立，学生观察等式特征，总结平方差公式的文字语言：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差.
()()()________()()()________()
()()_________
a a x x m n m n 122233322+-=-+=+-=()()_______a
b a b +-=a b 22
-
二．共同探究，获取新知
1.教师多媒体出示：下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩余部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗
?
学生思考发现，可以拼成，如图2.
(1)请表示两图中阴影部分面积：
图2：()()S a b a b =+- ; 图1：22S a b =-
(2)比较图1、2的结果，你能得到什么结论？
22
()()a b a b a b +-=-
通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合理性.
教师指导学生总结公式特征，学生小组讨论，教师巡回指导，学生口答，教师补充总结：
(1)等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数；
(2)等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）. 教师强调：公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 .
三．学以致用，乘胜追击
教师多媒体出示例1：利用平方差公式计算：
学生可自主做第(1)题，第(2)题教师进行引导式板演，(3)、(4)可与学生共同完成. 例2：用平方差公式计算：
（1）1999×2001 （2）（x ＋3）(x －3)(x 2+9)
学生思考讨论，教师引导学生进一步应用平方差公式，师生共同完成此例题.
()()()()()()
()()()()()()
a a a
b a b k k x x 11112323144234343411+-+--+-----
四．迁移巩固，解决问题
1.(1)(5)(5)
(2)(23)(32)
(3)(23)(23x x x x m n m n +--++-计算：
）
三名学生板演，其余学生自主完成，教师巡回指导，集体纠正.
2.下面式子可用平方差公式计算吗？为什么？如果能，怎么计算？
(1) （2c+3b ）(-2c-3b); (2) (x-y)(y-x); (3) (d+2b)(2d+b);
(4) -（a-b ）(a+b); (5) (-2x+y)(y-2x).
学生观察，比较思考后，口答，集体订正.
3.思考题：
此题学生作为课后思考题，为下节课的导入埋下伏笔.
五．反思小结
1.通过本节课的学习你学到了什么？
2. 使用平方差公式要注意哪些地方？
3. 你还有什么疑惑？
六．作业布置
课本第71页 习题8.3 第2题（课堂作业）
第3题（家庭作业）
1()()a b c a b c -+--想一想：下列式子能用平方差公式计算吗？（）22222(2)10099989721
-+-++-L
亭头初级中学
数学公开课教学设计
课题：§8.3.2 平方差公式授课教师：张祥林
授课班级：704班
授课时间：2018年4月18日
授课地点：录播室
板书设计
一．创设情境，导入新课四．迁移巩固，解决问题
二．共同探究，获取新知五.反思小结
三．学以致用，乘胜追击六.作业布置
教学反思：
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。
大部分学生都达到了教学目标，个别学生对变形的能否运用公式运算出现困难，要加强辅导。