八级数学上册5二元一次方程组单元测试(五)二元一次方程组(新版)北师大版

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新北师大版数学八年级上册第5章《二元一次方程组》单元试卷

第五章单元检测一、选择题：1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y - 2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3、方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（） A ．3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 4、某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A ．246246216246 (22)222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题 5、若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．6、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．7、以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．8、已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题 9、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-74823x y y x (2)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x（3）⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x （4）、⎩⎨⎧=-=+354823y x y x10、以绳测井。

若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。

绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。

北师大版八年级数学上册(第五章二元一次方程组)单元测试卷-带参考答案

北师大版八年级数学上册（第五章二元一次方程组）单元测试卷-带参考答案
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组的解是（）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11．（答案不唯一）
12．2
13．2或
14．
15．
16．4
17．9
18．5 2或3
19．(1)h是x的一次函数
(2)9只
20．(1)
(2)
21．（1）30；（2）①小丽步行的速度为，小明步行的速度为；②点，点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
22．1
23．(1)丽丽所买皮衣的单价是元，毛衣的单价是元
(2) 元
24．(1)A(0,3)，B(-1,0)，E(2,1)，(2) (-4,1)(-3,4)(-2,2)
A． B． C． D．
9．若是二元一次方程组的解，则的值为（）

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩，下列说法中正确的有（）①当方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩时，m ，n 的值满足3m n +=； ②当3m =时，不论n 取什么实数，x y +的值始终不变；③当方程组的解是43x y =⎧⎨=⎩时，方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩．④当1m =时，若方程有自然数解，则n 的值为2或34．A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②④2．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（） A ．23,39--B ．23,40--C ．25,39--D ．25,40--3．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩4．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20215．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A．54xy=⎧⎨=-⎩B．14xy=⎧⎨=-⎩C．41xy=⎧⎨=-⎩D．-54xy=⎧⎨=⎩7．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml，喷洒每次喷出20ml的水，壶里的剩余消毒液量y(ml)与喷洒次数n(次)有如下的关系：喷洒次数（n）1234…壶中剩余消毒液量y（ml）380360340320…A．y随n的增加而增大B．喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC．y与n之间的关系式为y=400-n D．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml 9．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种10．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000 B．2000 C．3000 D．400011．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y+=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y+=⎧⎨=⎩12．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（）A ．23-B ．23 C ．16-D ．16二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1,ABC 的顶点均在格点上．请按要求完成下列各问题：（1）ABC 的周长等于（结果保留根号）（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称的，则点1C 的坐标为．（3）在 x 轴上找到一点P ，若使PA PB +最小，此时点P 坐标为；若使PA PB -最大，此时P 点坐标为．14．5G 全称“第五代移动通信技术”，5G 技术的最关键一步就是对信息进行高效的编码输出．当输入的一组数为(,,,)a b c d 时，输出的相应的一组数为(),,,a b c d''''．即：()10001010(,,,),,11001111,a b c d a b c d ''''⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，把a b c d ,,,分别与44⨯的数阵中每一列的数字——对应相乘后的积累加，如：1111,0011a a b c d a b c d b a b c d c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=⨯+⨯+⨯+⨯=+，0101,0001c a b c d b d d a b c d d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+=⨯+⨯+⨯+⨯=．举例：若输入的数字为(2,3,4,6)时：则1213141615,020*******a b ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，021304169,020304166c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，所以当输入的数字为(2,3,4,6)时，输出的数为(15,10,9,6)．（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，输出的一组数为_____；（2）某程序员在操作过程中不小心把其中的一部分原始数字误删了，只得到了以下的部分：10001010(,1,,2)(18,10,1,2)11001111m n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则m =______，n =______ 15．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．16．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．17．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________.18．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__________．20．在方程27x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则得___________．三、解答题21．着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元：打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22．“新冠肺炎疫情期间，戴口罩成为了每个人外出时的习惯．为满足大家使用口罩的实际需求，某药店采用A 、B 两类不同的包装方式出售医用口罩．A 类包装每包装有10只口罩，按15元/包定价销售；B 类包装则采用每只口罩独立包装的方式销售，售价如下表：口罩的数量售价不超过10只的部分2元/只 10只以上的部分1.6元/只10的倍数），购买A 类包装口罩的金额为y 1元，购买B 类包装口罩的金额为y 2元．（1）求y 1与x 之间的函数关系式，并直接写出当x ＞10时y 2与x 之间的函数关系式；（2）小颖购买了以上两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B 类包装口罩不低于10只，合计付款160元，求小颖买了多少包A 类包装口罩．23．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m 人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?24．表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx ＋b ，函数图象为直线1l ，如图所示．将函数y＝kx＋b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx＋k，其图象为直线2l．设直线1l交y轴于点A，直线1l交直线2l于点B，直线2l交y轴于点C．x﹣24y﹣42l2的解析式；（2）若点P在直线1l上，且△BCP的面积是△ABC的面积的1＋2倍，求点P的坐标；（3）若直线y＝a分别与直线1l，2l及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．25．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：品名橙子香蕉批发价（元/斤）5．52．2零售价（元/斤）83（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？26．行政区划调整后，某村有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同、（米）与施工时间x 时开始施工．如图的线段和折线是两队前12天硬化的道路长y y乙甲（天）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）直接写出y y 乙甲、与x （天）之间的函数关系式： ①当012x <≤时，y =甲 _ ；②当04x <≤时，y =乙；当412x <≤时，y =乙；（2）求图中点M 的坐标，并说明点M 的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工12天后，每天的施工速度提高到120米/天，两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组，求出m 和n 值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，可得2413x y -=⎧⎨-=⎩，求出x 和y 值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x 和y ，再找到当方程组的解为自然数时n 的部分值，可判断④．【详解】解：①将12x y =⎧⎨=⎩代入437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩中，得24327m n m +=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，则m+n=3，故正确；②当m=3时，有337x y +=，则73x y +=，故正确； ③当方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩的解是43x y =⎧⎨=⎩时，则有2413x y -=⎧⎨-=⎩，则方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为64x y =⎧⎨=⎩，故错误；④当m=1时，方程组为437x ny x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7431531n x n y n -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∵方程有自然数解，当n=2时，21x y =⎧⎨=⎩，当n=34时，14x y =⎧⎨=⎩，当n=47时，07x y =⎧⎨=⎩，故错误；故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2．A解析：A 【分析】根据已知得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵解关于x ，y 方程组()()()m 1x 3n 2y 85n x my 11⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②，消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ，2(1)(5)0(32)50m n n m ++-=⎧∴⎨-++=⎩∴27532m n m n -=-⎧⎨-=⎩解得：2339m n =-⎧⎨=-⎩，故答案为：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．3．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：46282x yx y+=⎧⎨=+⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4．C解析：C【分析】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解．【详解】解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．5．B解析：B【详解】解：把①22xy==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边；把②2{1xy==代入得左边=9≠10；把③2{2xy==-代入得左边=6≠10；把④1{6xy==代入得左边=10=右边；所以方程4x+y=10的解有①④2个．故选B．6．A解析：A【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案．【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：54x y =⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54x y =⎧⎨=-⎩．故选A ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．7．C解析：C 【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得： 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．D解析：D 【分析】先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得．【详解】由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数，设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+，将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20400k b =-⎧⎨=⎩，则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误；由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误；当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误；当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．9．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A ．考点：二元一次方程的应用．10．B解析：B【分析】根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．【详解】解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得：7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩∴50002000y x =+∴把0x =代入得：2000y =故答案选B【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．11．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据题意得：2256x y x y+=⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12．A解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-23, 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k 方程是解题关键．二、填空题13．(1)；（2）（-51）；（3）（）（-10）【分析】(1)由图可求A （34）B（12）C （51）坐标利用勾股定理求ABBCAC 距离再求的周长=AB+AC+BC 即可；（2）点与点关于y 轴对称横坐标互解析：(1) 2）（-5，1）；（3）（5,03-），（-1，0）．【分析】(1)由图可求A （3，4），B （1，2），C （5，1）坐标，利用勾股定理求AB 、BC 、AC 距离，再求ABC 的周长=AB+AC+BC 即可；（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数可求点1C 的坐标；（3）作点B 关于x 轴对称点B′，连结AB′交x 轴于P ，利用两点间距离AP+BP=AP+B′P≥AB′，求出B′（1，-2），设AB′解析式为：y kx b =+，将A 、B′坐标代入解析式得：342k b k b +=⎧⎨+=-⎩，求出AB′解析式为：35y x =-，求x 轴交点坐标，延长AB 交x 轴于点P ，PA PB AB -≤，设AB 的解析式为11y k x b =+，把A 、B 两点坐标代入解析式得1111342k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程求出AB 的解析式为1y x =+，求出x 轴交点即可．【详解】解：(1)有图可知A （3，4），B （1，2），C （5，1），由勾股定理======ABC 的周长=AB+AC+BC=故答案为：；（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称的，则点1C 的坐标为（-5，1），故答案为：（-5，1）；（3）作点B 关于x 轴对称点B′，连结AB′交x 轴于P ，利用两点间距离AP+BP=AP+B′P≥AB′，B′（1，-2），设AB′解析式为：y kx b =+，将A 、B′坐标代入解析式得：342k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得35k b =⎧⎨=-⎩， AB′解析式为：35y x =-，当y=0，350x -=，53x =，点P 坐标为（5,03），延长AB 交x 轴于点P ，PA PB AB -≤，设AB 的解析式为11y k x b =+，把A 、B 两点坐标代入解析式得1111342k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1111k b =⎧⎨=⎩， AB 的解析式为1y x =+，当y=0时，10x +=，1x =-，点P 坐标为（-1，0），故答案为：（5,03），（-1，0）．【点睛】本题考查两点距离公式，三角形周长，关于y 轴对称点的坐标，线段和与差最小与最大问题，一次函数解析式，掌握两点距离公式，三角形周长，关于y 轴对称点的坐标，线段和最小与线段差最大，关键作点B 关于x 轴对称，求AB′或AB 解析式与x 轴的交点． 14．8【分析】（1）根据编码输出规则将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组；（2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程求解即可【详解】解：（1）当输入的一组数为时即a=-1b=3c=6d=9∴故解析：(17,15,12,9)8【分析】（1）根据编码输出规则，将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组；（2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程，求解即可．【详解】解：（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，即a=-1，b=3，c=6，d=9，∴136917a a b c d '=+++=-+++=，6915b c d '=+=+=，3912c b d '=+=+=，9d d '==．故输出的一组数为(17,15,12,9)，故答案：(17,15,12,9)，（2）依题意得：1218210m n n -++=⎧⎨+=⎩，解得98m n =⎧⎨=⎩，故答案为：9，8．【点睛】本题主要考查了有理数运算及二元一次方程的应用，阅读题目，理解编码规则，找到变换关系是解题的关键．15．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可．【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=， ∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②， ①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=，解得13y =-，∴9134x y -=-+=．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．16．【分析】观察发现和形式完全相同故整体考虑可得然后解方程即可【详解】解：∵和形式完全相同∴解的故答案为：【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用善于观察所给两个方程组的特点整体考虑是解解析：44x y =⎧⎨=⎩【分析】观察发现31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同，故整体考虑，可得1513x y +=⎧⎨-=⎩，然后解方程即可．【详解】解：∵31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同 ∴1513x y +=⎧⎨-=⎩，解的44x y =⎧⎨=⎩故答案为：44x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．17．【分析】用和作差即可解答【详解】解：∵∴②-①得x-y=3故答案为3【点睛】本题考查了方程组的应用掌握整体思想是解答本题的关键解析：【分析】用29x y +=和26x y +=作差即可解答．【详解】解：∵2629x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ∴②-①得x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．18．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．19．【分析】先根据一次函数的解析式求出点AB 的坐标再根据两点之间的距离公式可得AB 的长从而可得点C 的坐标然后利用待定系数法即可得【详解】对于当时解得即当时即由两点之间的距离公式得：以点A 为圆心AB 长为半解析：33y x =+【分析】先根据一次函数的解析式求出点A 、B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得AB 的长，从而可得点C 的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】对于334y x =-+，当0y =时，3304x -+=，解得4x =，即(4,0)A ，当0x =时，3y =，即(0,3)B ，由两点之间的距离公式得：5AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，5AC AB ∴==，设点C 的坐标为(,0)C a ，45AC a ∴=-=，解得1a =-，(1,0)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(0,3)B ，(1,0)C -代入得：30b k b =⎧⎨-+=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，则直线BC 的解析式为33y x =+，故答案为：33y x =+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的性质、同圆半径相等、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．20．【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x+y=7解得：y=7-2x 故答案为：y=7-2x 【点睛】本题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y解析：72y x =-【分析】把x 看做已知数求出y 即可．解：方程2x+y=7，解得：y=7-2x．故答案为：y=7-2x．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解答题21．（1）甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）3120元【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．【详解】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，题意得：2230500.8400.755200 x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得：7080 xy=⎧⎨=⎩，∴甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．22．（1）y1＝1.5x，y2＝1.6x＋4（x＞10）；（2）4包【分析】（1）由金额＝单价×数量，可求解；（2）设买了a只A类包装口罩，b只B类包装口罩，由两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B类包装口罩不低于10只，合计付款160元，列出方程组，即可求解．【详解】解：（1）y1＝1.5x，y2＝2×10+1.6(x-10)=1.6x＋4（x＞10）；（2）设买了a只A类包装口罩，b只B类包装口罩，由题意可得：1001.5 1.64160a ba b+=⎧⎨++=⎩，解得：4060ab=⎧⎨=⎩，答：小颖买了4包A 类包装口罩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．23．（1）甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米；（2）8人【分析】（1）设甲工程队每天修路x 米，乙工程队每天修路y 米．，根据题意列出方程组求解即可；（2）设甲工程队最多可以调走m 人，根据路段长6140米，在25天内合作完成和甲、乙工程每天修路的米数，列出方程，求出m 的值即可；【详解】解：（1）设甲工程队每天修路x 米，乙工程队每天修路y 米．依题意，得：2400,23700.x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得：200,100.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米．（2）设甲工程队最多可以调走m 人．依题意，得：8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140．解之得：m=8．答：甲工程队最多可以调走8人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，理清题中的数量关系，找准等量关系列出方程组是解题的关键；24．（1）21y x =-+；（2）(2或(24-；（3）5-或75-或12- 【分析】（1）根据待定系数法求得直线1l 的解析式，由题意k 与b 交换位置可得出直线2l 的解析式；（2）根据函数与x 轴交点、y 轴交点以及交点坐标特征分别求出A 、B 、C 的坐标，根据三角形面积公式求得△ABC 的面积，由点在函数上的坐标特征设点P(x ，y)，由BCP ACP ABC S S S =-表示出△BCP 的面积，根据题意列出等式，解方程即可得出答案；（3）求得两条直线与指向y=a 的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【详解】解：（1）由题意：把（﹣2，﹣4）、（4，2）代入一次函数y ＝kx ＋b ，得 4224k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得：12k b =⎧⎨=-⎩∴ 直线1l 的解析式为：2y x =-，由题意知直线2l 的解析式为：y bx k =+∴直线2l 的解析式为：21y x =-+（2）∵直线1l 交y 轴于点A ，∴把x=0，代入直线1l ，即022y =-=-， ∴(0,2)A -∵直线1l 交直线2l 于点B ，∴ 联立2y 21y x x =-⎧⎨=-+⎩即221x x -=-+，解得：1x =，∴121y =-=-，∴ (1,1)B -，∵直线2l 交y 轴于点C ，∴把x=0，代入直线2l ，即0+11y ==，∴(0,1)C ∴11331222ABC B S AC x =⋅⋅=⨯⨯= ∵ 点P 在直线1l 上，∴ 设P （x ，y ）即P （x ，x-2） ∵13332222BCP ACP ABC P P SS S AC x x =-=⋅⋅-=- ∵()1+2BCP ABC S S =， (3331222p x -=+⨯解得：2p x =∴2p x =+2p x =-，∴2p y x =-=y 24p x =-=-，∴ 点P 的坐标：(2+或(24--（3）把y=a 代入2y x =-，得2x a =+，把y=a 代入21y x =-+，得12a x -=，分三种情况：①当中点在y 轴上时，1202a a -++=，解得：5a =-，②当中点在l 1上时，()122=2a a -+，解得：75a =-， ③当中点在l 2上时，1222a a -⨯=+， 12a =-，综上所述，a 的值为：5-或75-或12-．【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，两条直线交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．25．（1）3020x y =⎧⎨=⎩；（2）共能赚91元；（3）打折后卖出橙子10斤，香蕉15斤．【分析】（1）直接设批发橙子x 斤，香蕉y 斤，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）用售价减进价等于利润直接计算赚的钱即可；（3）根据题意列出方程组，解方程组即可；【详解】（1）设批发橙子x 斤，香蕉y 斤，则505.5 2.2209x y x y +=⎧⎨+=⎩，得3020x y =⎧⎨=⎩，答：批发商批发橙子30斤，香蕉20斤，（2）()()308 5.5203 2.291⨯-+⨯-=，共能赚91元；（3）设打折后卖出橙子m 斤，香蕉n 斤，则()()()()2530 2.5200.880.8 5.530.8 2.266m n m n m n +=⎧⎨-⨯+-⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=⎩解得1015m n =⎧⎨=⎩，答：打折后卖出橙子10斤，香蕉15斤．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用问题，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键； 26．（1）①100x ；②150x ；50400x +；（2）()8,800M ；工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ；（3）10天【分析】（1）根据图像，已知两点的坐标，可根据待定系数法列方程，求函数解析式即可；（2）根据一次函数列出二元一次方程组求出点M 的坐标，即可得出实际意义；（3）设两队还需x 天完成任务，根据速度⨯天数=施工距离，则甲队施工的总距离为1200100x +，乙队施工的总距离为1000120x +，根据总施工道路长相等列出一元一次方程从而求出x 的即可．【详解】（1）① 设=y kx 甲，由图像可知=y kx 甲经过点()12,1200，∴120012k =100k ∴==100y x ∴甲②当04x <≤时，设1=k y x 乙由图像可知1=y k x 乙经过点()4,600∴1600=4k1150k ∴=∴=150y x 乙当412x <≤时，设2=k y x b +乙由图像可知2=k y x b +乙经过点()4,600，点()12,1000224600121000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 250400k b =⎧∴⎨=⎩=50400y x +乙（2）根据题意可得：10050400y x y x =⎧⎨=+⎩ 解得：8800x y =⎧⎨=⎩ M ∴()8,800∴点M 的横、纵坐标的实际意义：工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ．()3设两队还需要x 天完成任务，有题意得：10001201200100x x +=+解得：10x =所以两队还需要10天完成任务．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，用一次函数解决实际问题，解题关键是数形结合读懂图像，找准等量关系列一元一次方程．。

(北师大版)厦门市八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(包含答案解析)

一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，下列结论中正确的个数有（）①当5a =时，方程组的解是105x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（） A ．9辆B ．8辆C ．7辆D ．6辆3．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．某学校操场是周长为400 m 的长方形，且长比宽的2倍少40m ．若设该长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程组为（） A ．400240x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．400240x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．200240x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．200240x y y x +=⎧⎨+=⎩5．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab6．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（）A ．12B ．4C ．8-D ．15-7．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩8．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩9．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（） A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 11．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=312．下列各方程中，是二元一次方程的是（） A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy二、填空题13．如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②BCD △为直角三角形； ③6ABDS=；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1．其中正确的说法是______．14．已知关于,x y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩．（1）用k 表示x y +的值为____．（2）若7x y +=，则k 的值为____．15．已知某直线经过点(0,1)A ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的函数表达式是_________．16．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 17．正比例函数y=kx 的图象经过点(﹣2，4)，则k=__． 18．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为_____________． 20．如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的35，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的13，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的12，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的14，则甲、乙两圆面积的比为_____．三、解答题21．某景点的门票价格如下表：购票人数1～5051～100100以上每人门票价2016101）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A （4，0）．（1）求b的值；（2）解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，并直接写出它的解；（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．23．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1 ∴4257不是“四·二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；（2）已知t= 4abc（1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t．24．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）在x 轴上找一点P ，满足PA ＝PB ，求P 点的坐标． 25．（16﹣153﹣12（2）解方程组：321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩．26．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：品名橙子香蕉批发价（元/斤） 5．5 2．2 零售价（元/斤）83（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断．【详解】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，即：y x =-，代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =，本选项正确； ④由方程组得：2515x ay a=-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=，把15y a =-代入得： 24537a a -+=，解得：525a =，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．2．A解析：A 【分析】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆，列出二元一次方程，根据m ，n 的实际意义，分别求出m ，n 的对应值，即可求解．【详解】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆， ∵两种型号的汽车均购买， ∴m≥1，n≥1，且m ，n 均为整数，由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19， ∴1≤n≤5，又∵2m 为偶数，则3n 为奇数，∴n 为奇数，即：n=1，3，5，当n=1时，m=8，当n=3时，m=5，当n=5时，m=2，∴A ，B 型号两种汽车一共最多购买9辆．故选Ａ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．3．D解析：D 【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．4．C解析：C 【分析】根据长加宽等于周长的一半200m ，长比宽的2倍少40m ，列得方程组．【详解】解：若设该长方形的长为 x ，宽为y ，则可列方程组为200240x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：C ．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5．C解析：C 【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y ay x b +=⎧⎨-=⎩，解得：42a b x ab y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab ba ab b ab ++-+=-=＝ab ．故选C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可．【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x 、y 、z ，三阶幻方的和=中心数字×3，由题意得10+2+x=10-6+z x+y+z=10-6+z x+y+z=3y ⎧⎪⎨⎪⎩ ，解得048x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴三阶幻方的和10+2+0=12，故选A ．【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．7．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．D解析：D 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】解：x-2y=1，解得：x=2y+1，当y=-1时，x=-1，所以11x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项A 不合题意，当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以00.5x y =⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；当y=0时，x=1，所以10x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解，选项C 不合题意；当y=1时，x=2+1=3，所以11x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．A解析：A 【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案．【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：54 xy=⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54 xy=⎧⎨=-⎩．故选A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．10．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．11．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．12．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B ．二、填空题13．①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解；②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k 的乘积是否为-1即可；③由②知两直线的表达式进而可得点ABD 的坐标进一步即可求出△AB 解析：①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k 的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A ，B ，D 的坐标，进一步即可求出△ABD 的面积；④求点C 关于y 轴的对称点，然后连接A ，C 1，与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解，即为两条直线的交点，为：6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故①正确； ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+；可得：2k =、4b =、1m =；∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+；又两直线的k 分别为：2和12-；又 12()12⨯-=-；∴ 12l l ⊥； ∴ △BCD 为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A -，(0,4)B ，(0,1)D ；∴ 3BD =，2OA =；∴ △ABD 的面积为：1132322BD OA ⨯⨯=⨯⨯=；故③不正确； ④由题，对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ，又(2,0)A -；∴ 连接A ，C 1与y 轴的交点即为最小值点；设过点A ，C 1的直线为：y kx b =+；将点A ，C 1的坐标代入y kx b =+，可得：12k =，1b =；∴过点A ，C 1的直线为：112y x =+；又112y x =+与y 轴的交点坐标为：(0,1)；∴ 点P 的坐标为：(0,1)；故④正确；故填：①②④；【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题． 14．【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入然后解一元一次方程求解【详解】解：（1）由①+②可得：∴故答案为：（2）将代入中解得：故答案为：9【点睛】本题考查解析：385k + 【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将7x y +=代入，然后解一元一次方程求解．【详解】解：（1）2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②，由①+②可得：5538x y k +=+∴385k x y ++=故答案为：385k + （2）将7x y +=代入385k x y ++=中， 38=75k +，解得：9k = 故答案为：9．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．15．或【分析】先画出函数大致图结合图象分两种情况讨论根据三角形的面积为2求出函数与轴交点坐标即可求出函数解析式【详解】如下图:∵点A(01)∴OA=1当直线与x 轴相交于时∵直线与两坐标轴围成的三角形的面解析：411y x =+或141y x =-+ 【分析】先画出函数大致图，结合图象分两种情况讨论，根据三角形的面积为2求出函数与x 轴交点坐标，即可求出函数解析式【详解】如下图:∵点A (0、1)∴OA=1当直线与x 轴相交于1B 时，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，∴1122OA OB ⋅=, 解得14OB =，故1B (4、0)设该直线的解析式为y=kx+1将（4、0）代入得0=4k+1，解得14k =-∴y=14-x+1 当直线与x 轴相交于2B 时，同理可求2(4,0)B - 将2(4,0)B -代入得0=-4k+1，解得14k =∴y=14x+1 故该函数表达式为：y=14-x+1或y=14x+1故答案为：y=14-x+1或y=14x+1．【点睛】本题考查一次函数与几何图形问题，能根据函数与两坐标轴围成的三角形的面积为2求出它与x轴的交点坐标是解决此题的关键，另外本题一定要分交点在x轴正半轴和x轴负半轴两种情况讨论．16．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x解析：2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：21050x yx y-+=⎧⎨+-=⎩①②，②-①得：3y﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是32 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．17．-2【分析】将(﹣24)代入正比例函数y=kx的的解析式求出k=-2【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣24)∴-2k=4解得k=-2故答案为：-2【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式正确解析：-2【分析】将(﹣2，4)代入正比例函数y=kx的的解析式，求出k=-2.【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2，4)，∴-2k=4，解得k=-2，故答案为：-2.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解待定系数法及正确计算是解题的关键. 18．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy的关系再联立解出xy 的值即可【详解】解：∵方程组的解是∴方程组的解是即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成解析：63 xy=⎧⎨=⎩【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可．【详解】解：∵方程组23103228a ba b-⎧⎨+⎩＝＝的解是82ab⎧⎨⎩＝，＝∴方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是2812xy+⎧⎨-⎩＝＝，即63xy=⎧⎨=⎩故答案为：63 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200把相关数值代入即可求解【详解】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：解析：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．【详解】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩故答案为：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．20．1：1【分析】根据题意设甲圆的面积为x 乙圆的面积为y 丙圆的面积为z 则甲圆内阴影部分的面积是乙圆内阴影部分的面积是丙圆内阴影部分的面积是即再根据甲圆内阴影部分的面积得出x+y ＝z 根据这两个数量关系求出解析：1：1．【分析】根据题意设甲圆的面积为x ，乙圆的面积为y ，丙圆的面积为z ，则甲圆内阴影部分的面积是13x ，乙圆内阴影部分的面积是12y ，丙圆内阴影部分的面积是14z ，即111324x y z +=，再根据甲圆内阴影部分的面积得出x+y ＝35z ，根据这两个数量关系，求出用z 不上x 、y 的值，即可求得甲、乙两圆面积的比．【详解】解：设甲圆的面积为x ，乙圆的面积为y ，丙圆的面积为z ，则甲圆内阴影部分的面积是13x ，乙圆内阴影部分的面积是12y ，丙圆内阴影部分的面积是14z ， 111324x y z +=，即4x+6y ＝3z①， x+y ＝35z ，即x ＝35z ﹣y②，把②代入①得，4（35z ﹣y ）+6y ＝3z ，整理得y ＝310z ， x ＝35z ﹣y ＝35z ﹣310z ＝310z ， x ：y ＝1：1，所以甲、乙两圆面积的比为1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查扇形的面积，根据数量关系等式找出甲、乙、丙圆的面积的关系，用丙的面积表示甲、乙的面积是解题的关键．三、解答题21．（1）53人；49人；（2）1班节约了490元，2班节约了318元【分析】（1）设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，根据“如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节约的钱数=购买每张票节约的钱数×班级人数，即可求出结论．【详解】解：（1）∵1020÷16=6334，6334不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：20161828 10()1020x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4953 xy=⎧⎨=⎩．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20-10）×49=490（元），（2）班节约的钱数为（16-10）×53=318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）2；（2）12xy=⎧⎨=⎩；（3）是，理由见解析【分析】（1）由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值；（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；（3）根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l3：y=nx+m也经过点P．【详解】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，∴b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），∴关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．（3）直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，得：042m nm n=+⎧⎨=+⎩，解得：2383mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l3：y＝83x﹣23．当x ＝1时，y ＝83×1﹣23＝2， ∴直线l 3：y ＝83x ﹣23经过点P （1，2）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m 、n 的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235【分析】（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；（2）根据“四·二一数”的定义可得225a b c +-=，依次列举即可求解．【详解】解：（1）当t=7142时，∵()()412721+⨯-+=，∴7142是“四·二一数”；当t=6312时，∵()()312620+⨯-+=，∴6312不是“四·二一数”；（2）根据题意可得()241a b c +--=，即225a b c +-=，当1a =，2b =，1c =时，4a 与bc 的差为20，不符合题意；当2a =，1b =，1c =时，4a 与bc 的差为31，不符合题意；当2a =，2b =，3c =时，4a 与bc 的差为19，不符合题意；当2a =，3b =，5c =时，4a 与bc 的差为7，符合题意；当3a =，2b =，5c =时，4a 与bc 的差为18，不符合题意；当3a =，3b =，7c =时，4a 与bc 的差为6，不符合题意；当3a =，4b =，9c =时，4a 与bc 的差为-6，不符合题意；当4a =，3b =，9c =时，4a 与bc 的差为5，不符合题意；综上，满足条件的数t 为4235．【点睛】本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．24．（1）y ＝13x ﹣2；（2）点P 的坐标为（83，0）．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的表达式；（2）设点P 的坐标为（m ，0），结合点A ，B 的坐标可得出PA ，PB 的长，结合PA=PB 可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y ＝kx +b ，将A（6，0）、B（0，﹣2）代入，得：602k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：132kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的表达式为y＝13x﹣2；（2）设点P的坐标为（m，0）．∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣2），∴PA＝|m﹣6|，PB∵PA＝PB，∴（m﹣6）2＝m2+22，∴m＝83，∴点P的坐标为（83，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用两点间的距离结合PA=PB，找出关于m的方程．25．（1）-2）11132313 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）二次根式的混合运算，注意先算乘除，后算加减；（2）利用加减消元法解二元一次方程组求解．【详解】解：（1﹣＝＝﹣（2）321? 237?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①×3得：9x﹣6y＝3③，②×2得：4x＋6y＝﹣14④，③＋④得：x＝﹣11 13，把x ＝﹣1113代入①得：y ＝﹣2313， ∴方程组的解为：11132313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）3020x y =⎧⎨=⎩；（2）共能赚91元；（3）打折后卖出橙子10斤，香蕉15斤．【分析】（1）直接设批发橙子x 斤，香蕉y 斤，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）用售价减进价等于利润直接计算赚的钱即可；（3）根据题意列出方程组，解方程组即可；【详解】（1）设批发橙子x 斤，香蕉y 斤，则505.5 2.2209x y x y +=⎧⎨+=⎩，得3020x y =⎧⎨=⎩，答：批发商批发橙子30斤，香蕉20斤，（2）()()308 5.5203 2.291⨯-+⨯-=，共能赚91元；（3）设打折后卖出橙子m 斤，香蕉n 斤，则()()()()2530 2.5200.880.8 5.530.8 2.266m n m n m n +=⎧⎨-⨯+-⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=⎩解得1015m n =⎧⎨=⎩，答：打折后卖出橙子10斤，香蕉15斤．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用问题，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键；。

(北师大版)济南市八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测(含答案解析)

一、选择题1．如图，1l 经过点()015,.和2(2,3),l 经过原点和点(2,3)，以两条直线12,l l 的交点坐标为解的方程组是（）A ．346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．346320x y x y -+=⎧⎨+=⎩C ．346320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．346320x y x y -=⎧⎨+=⎩2．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为（）A ．7755x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．7+755x y y x =⎧⎨-=⎩C ．7755y x y x -=⎧⎨-=⎩D ．7755x y y x -=⎧⎨-=⎩3．长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形．若10AB =，则AD 等于（）A ．252B ．353C ．14011D ．150114．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ．所列方程组正确的是（）A ．333%0.5%8000x y x y -=⎧⎨⨯+⨯=⎩B ．80003%0.5%22x y x y +=⎧⎨⨯-⨯=⎩C ．3380003%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．8000333%0.5%x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ 6．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（）.A ．23B ．29C ．44D ．53 7．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．68．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩9．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( ) A ．－1 B ．a-1 C ．0 D ．110．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-11．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( ) A ．5B ．-5C ．15D ．25 12．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12ykx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②BCD △为直角三角形；③6ABD S =；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1．其中正确的说法是______．14．若,x y 为实数，且满足26||220x y x y --++-=，则2021x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是________． 15．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___． 16．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．17．如果实数m ，n 满足方程组212m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 18．在平面直角坐标系中有两点(1,2)A -，()2,3B ，如果函数1y kx =-的图象与线段AB 的延长线相交（交点不包括点B ），则实数k 的取值范围是__________．19．一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为__________．20．若关于,x y 的二元一次方程组42x y k x y k-=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程27x y -=-的解；则k 的值是______三、解答题21．如图，一次函数y x b =+的图象分别与x ，y 轴交于()8,0A -，B 两点，已知过点B 的直线BC 交x 轴于点C ，且:4:3OB OC =．（1）求点B ，C 的坐标，并在图中画出直线BC 的图象；（2）求直线BC 的表达式．22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml 和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？23．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A 、B 两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A 类美丽村庄和4个B 类村庄改建共需资金多少万元？24．如图，直线L 1：2y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线AB 上一点，另一直线L 2：4y kx =+经过点P ．（1）求点A 、B 坐标；（2）求点P 坐标和k 的值；（3）若点C 是直线L 2与x 轴的交点，点Q 是x 轴上一点，当△CPQ 的面积等于3时，求出点Q 的坐标25．若关于x ，y 的多项式()()23291027a x a b xy x y +++-++不含二次项，求35a b -的值．26．设一次函数11y k x b =+（10k ≠）的图像为直线1l ，一次函数22y k x b =+（20k ≠）的图像为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行．解答下面的问题：（1）求过点()1,4P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式；（2）设（1）中的直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线21y x =--分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】用待定系数法求出直线1l 、2l 的解析式，联立方程即可．【详解】解：设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵1l 经过点(0，1.5)、(2，3)，∴ 1.532b k b =⎧⎨=+⎩，解得：341.5k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为3 1.54y x =+， ∵直线2l 经过原点，∴设直线2l 的解析式为y ax =，又∵直线2l 经过点(2，3)，∴32a =，解得：32a =， ∴直线2l 的解析式为32y x =， ∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：3 1.5432y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：7755x y y x -=⎧⎨-=⎩．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据题意，设DE=x ，EF=y ，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x 、y ，即可得到答案．【详解】解：如图：设DE=x ，EF=y ，根据题意，则32()10y x y x y =⎧⎨++=⎩，解得：10113011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴103015010111111AD =++=；故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题． 4．C解析：C【分析】根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：3380003%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 6．C解析：C【分析】分别令n=2与n=5表示出a 2，a 5，代入已知等式求出a 1与d 的值，即可确定出a 15的值．【详解】令n=2，得到a 2=a 1+d=5①；令n=5，得到a 5=a 1+4d=14②，②-①得：3d=9，即d=3，把d=3代入①得：a 1=2，则a 15=a 1+14d=2+42=44．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．C解析：C【分析】根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可．【详解】设()1y k x =-，由题意可知：2k =，∴函数关系式为：()21y x =-，当6y =时，()621x =-，解得：4x =，【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．8．D解析：D【解析】把31xy=⎧⎨=⎩代入选项A第2个方程24x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项B第2个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项C第1个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.9．D解析：D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．10．C解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.12．A解析：A【分析】把x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解. 【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x k x =⎧⎨=⎩，所以k=1，故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.二、填空题13．①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解；②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k 的乘积是否为-1即可；③由②知两直线的表达式进而可得点ABD 的坐标进一步即可求出△AB 解析：①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k 的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A ，B ，D 的坐标，进一步即可求出△ABD 的面积；④求点C 关于y 轴的对称点，然后连接A ，C 1，与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解，即为两条直线的交点，为：6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故①正确； ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+；可得：2k =、4b =、1m =；∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+；又两直线的k 分别为：2和12-；又 12()12⨯-=-；∴ 12l l ⊥； ∴ △BCD 为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A -，(0,4)B ，(0,1)D ；∴ 3BD =，2OA =；∴ △ABD 的面积为：1132322BD OA ⨯⨯=⨯⨯=；故③不正确； ④由题，对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ，又(2,0)A -；∴ 连接A ，C 1与y 轴的交点即为最小值点；设过点A ，C 1的直线为：y kx b =+；将点A ，C 1的坐标代入y kx b =+，可得：12k =，1b =；∴过点A ，C 1的直线为：112y x =+；又112y x =+与y 轴的交点坐标为：(0,1)；∴ 点P 的坐标为：(0,1)；故④正确；故填：①②④；【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题． 14．-1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出xy 代入求值即可；【详解】∵∴解得：∴；故答案是-1【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键解析：-1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x ，y ，代入求值即可；【详解】∵26||0x y --=，∴260220x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩， ∴20212021212⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭x y ；故答案是-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值，准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键．15．【分析】观察发现和形式完全相同故整体考虑可得然后解方程即可【详解】解：∵和形式完全相同∴解的故答案为：【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用善于观察所给两个方程组的特点整体考虑是解解析：44x y =⎧⎨=⎩【分析】观察发现31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同，故整体考虑，可得1513x y +=⎧⎨-=⎩，然后解方程即可．【详解】解：∵31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同 ∴1513x y +=⎧⎨-=⎩，解的44x y =⎧⎨=⎩故答案为：44x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．16．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy 的关系再联立解出xy 的值即可【详解】解：∵方程组的解是∴方程组的解是即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成解析：63x y =⎧⎨=⎩【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组x ，y 的关系，再联立解出x ，y 的值即可．【详解】解：∵方程组23103228a b a b -⎧⎨+⎩＝＝的解是82a b ⎧⎨⎩＝，＝∴方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是2812x y +⎧⎨-⎩＝＝，即63x y =⎧⎨=⎩ 故答案为：63x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17．1【分析】方程组中的两个方程相减可得然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：对方程组①－②得所以故答案为：﹣1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值灵活应用整体的思想是解题的关键解析：-1【分析】方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组21{2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-，所以()()20212021211m n -=-=-．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键． 18．【分析】先求出直线AB 的解析式找出两临界点即可得出答案【详解】解：设AB 的解析式为：y=kx+b ；将代入可得；解得：当与直线AB 平行此时当过时2k-1=3则k=2∴实数k 的取值范围是：【点睛】本题考解析：123k << 【分析】先求出直线AB 的解析式，找出两临界点即可得出答案．【详解】解：设AB 的解析式为：y=kx+b ；将(1,2)A -，()2,3B 代入可得232k b k b +=⎧⎨-+=⎩；解得：1373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当1y kx =-与直线AB 平行，此时13k =，当1y kx =-过()2,3B 时，2k-1=3，则k=2，∴实数k 的取值范围是：123k << 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，有一定难度，关键是找出两临界条件． 19．85【分析】设这个两位数的个位数字为x 十位数字为y 则两位数可表示为10y+x 对调后的两位数为10x+y 根据题中的两个数字之和为13及对调后的等量关系可列出方程组求解即可【详解】设这个两位数的个位数字解析：85【分析】设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则两位数可表示为10y+x ，对调后的两位数为10x+y ，根据题中的两个数字之和为13及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．【详解】设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：13102710x y x y y x+=⎧⎨+-=+⎩，解得：85x y =⎧⎨=⎩，则这个两位数为8×10+5=85．故答案为：85．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是掌握两位数的表示方法，读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．-1【分析】把k 看作已知数表示出方程组的解代入已知方程计算即可得到k的值【详解】①+②得：2x=6k 解得x=3k②-①得2y=-2k 解得：y=-k 代入2x-y=-7得6k+k=-7解得k=-1故答案解析：-1【分析】把k 看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可得到k 的值.【详解】42x y k x y k -=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：2x=6k ，解得，x=3k ，②-①得，2y=-2k ，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.三、解答题21．（1）B ()0,8，()6,0C或()6,0C -；见解析；（2）483y x =-+或483y x =+ 【分析】（1）根据已知条件求出A ，B 的点，再根据:4:3OB OC =即可求出C 的点；（2）设直线BC 的表达式为y kx b =+，列方程组计算即可；【详解】解：（1）y x b =+分别与x 轴交于()8,0A -，得：80b -+=．解得8b =，即表达式为8y x =+，当0x =时，8y =，∴B 点坐标是()0,8，∵:4:3OB OC =，8BO =，得：8:4:3OC =，解得：6OC =，∴()6,0C 或()6,0C -；（2）设直线BC 的表达式为y kx b =+，图象经过点B ，C ，得，860b k b =⎧⎨+=⎩或860b k b =⎧⎨-+=⎩，解得43b 8k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或438k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，直线BC 的表达式为483y x =-+或483y x =+．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确结合二元一次方程组求解是解题的关键． 22．（1）甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；（2）这批消毒液可使用10天【分析】（1）设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列出方程组，即可求解；（2）设这批消毒液可使用a 天，由该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，列出方程可求解．【详解】解：（1）设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶，由题意可得：30015205550x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：90210x y =⎧⎨=⎩，答：甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；（2）设这批消毒液可使用a 天，由题意可得：1320×10×a ＝90×300+500×210，解得：a ＝10，答：这批消毒液可使用10天．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程和方程组是解答本题的关键．23．（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．【分析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据题意，列方程组求解；（2）将x和y的值代入求解．【详解】解：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，由题意得，300 251140 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：120180 xy=⎧⎨=⎩．答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．答：共需资金1080万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．（1）A（2，0），B（0，2）；（2）P（－1，3），k＝1；（3）Q（－6，0）或（－2，0）【分析】(1)对于直线L1：y=−x+2 ，令y＝0求出x的值，确定A的坐标，令x＝0，求出y的值，确定B的坐标；(2)将P代入直线y＝﹣x＋2中，求出m的值，确定点P坐标，再将点P的坐标代入直线L2： y=kx+4 ，求出k的值．(3)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式，△CPQ的面积等于3时，求出底边CQ 的长度，再确定点Q的坐标．【详解】解：如图（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，令y＝0，∴﹣x＋2＝0，∴x＝2，∴A（2，0），令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上∴－m＋2＝3∴m＝－1∴P点（－1，3）∵直线y＝kx＋4经过点P．∴－k＋4＝3∴k＝1（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4∵点C是直线L2与x轴的交点令y＝0，∴x＋4＝0，∴x＝－4，∴C（－4，0）S△CPQ＝12CQ•y P＝12×CQ×3＝3∴CQ＝2∴Q（－6，0）或者（－2，0）【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形面积求法，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.25．-5【分析】根据多项式不含二次项可得3209100aa b+=⎧⎨+=⎩，求出a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵多项式不含二次项，∴320 9100 aa b+=⎧⎨+=⎩，解得23a=-，35=b．当23a=-，35=b时，233535535a b⎛⎫-=⨯--⨯=-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查多项式的次数、解二元一次方程组、代数式求值，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．26．（1）26y x =-+；（2）494．【分析】（1）根据直线l 与直线21y x =--平行，设直线l 的解析式为2y x b =-+，再将点()1,4P 代入即可求解；（2）根据直线26y x =-+与直线21y x =--的解析式，求出点A 、B 、C 、D 的坐标，再利用ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△即可求解．【详解】解：（1）∵直线l 与直线21y x =--平行∴设直线l 的解析式为2y x b =-+∵过点()1,4P∴421b =-⨯+解得：6b =∴直线l 的解析式为：26y x =-+（2）如图，令210y x =--=，得12x =-，令0x =，得1y =-∴C 点的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， D 点的坐标为()0,1-，令260y x =-+=，得3x =，令0x =，得6y =，∴点A 的坐标()3,0，点B 的坐标为()0,6∴AC=OA+OC=3+12=72∴ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△1717612222=⨯⨯+⨯⨯ 494=．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数、一次函数的性质以及一次函数与坐标轴所构成的几何图形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会将不规则图形分割呈规则几何图形．。

(北师大版)哈尔滨市八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(含答案解析)

一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,8D ．()4,122．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩的解是（）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)D ．(4,2)-3．已知方程组2500x y x y m +-=⎧⎨++=⎩和方程组280x y x y m ++=⎧⎨++=⎩有相同的解，则m 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（） A ．2-B ．2C ．12-D ．125．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（） A ．2-B ．2C ．1-D ．16．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（）A．333%0.5%8000x yx y-=⎧⎨⨯+⨯=⎩B．80003%0.5%22x yx y+=⎧⎨⨯-⨯=⎩C．338000 3%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．8000333%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．已知21xy=-⎧⎨=⎩是方程25mx y+=的解，则m的值是（）A．32-B．32C．2-D．28．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．已知()11na a n d+-=（n为自然数），且25a=，514a=，则15a的值为（）. A．23 B．29 C．44 D．5310．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩11．若关于x，y的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y+=的解，则x y -的值为（） A ．2B ．10C ．2-D ．412．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( )A ．－1B ．a-1C ．0D ．1二、填空题13．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．14．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 15．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 16．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 17．已知()2254270x y x y +++--=42x y -=________．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为__________．19．请你编制一个解为05x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组：_____．20．已知434m n m x y -与5n x y 是同类项，则m n +的值是_______．三、解答题21．已知一次函数1y ax b ， 2y bx a （0ab ≠，且ab ）（1）若1y 过点(1,2)与点(23)b a --，，求1y 的函数解析式．（2）1y 与2y 的图像交于点(),A m n ，用含a ，b 的式子表示n ．（3）设3y = 12y y -， 421y y y =-，当34y y >时，求x 的取值范围．22．平面直角坐标系中，已知直线1l 经过原点与点(),2P m m ，直线2l ：23y mx m =+-(0)m ≠；（1）求证：点(23)--，在直线2l 上；（2）当2m =时，请判断直线1l 与2l 是否相交？23．某地今年杨梅丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤杨梅运往杭州，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车运载能力和运费如下所示（假设每辆车匀满载）车型甲乙丙汽车运载量（公斤/辆） 600 800 900 汽车运费（元/辆）500 600 7008700元，则需甲，乙两种车型各几辆；（2）为了节省运费，现打算甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知他们的总数量为15辆，请你求出所有可行方案，并求出哪种方案运费最节省，最节省费用是多少． 24．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x 人，女生y 人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？25．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程4536x y +=的解，求k 的值．26．已知：如图，正比例函数2y x =和一次函数4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，且一次函数4y ax =+的图象与x 轴交于点B ．（1）求m ，a 的值；（2）求点B 的坐标；（3）求AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由直线y 1=2x +4求得OB =4，根据解析式面积求得D (5，4)，代入y 2=-x +b 求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．【详解】∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴B (0，4)， ∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20， ∴OB •OC =20， ∴OC =5， ∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上， ∴4=﹣5+b ， ∴b =9， ∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P (53，223)，故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．2．A解析：A 【分析】将点P （m 、4）代入2y x =+，求出m 的值，结合图像交点P 的坐标即为二元一次方程组的解．【详解】一次函数y kx b =+与2y x =+的交点为P （m 、4）24m ∴+= 解得2m =∴点P 的坐标为（2、4）2y x y kx b =+⎧∴⎨=+⎩的解为：24x y =⎧⎨=⎩故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P 坐标，结合图形求解．3．A解析：A 【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x 、y 值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x 、y 后，代入x+y+m=0中直接求解即可．【详解】解：解方程组250280x y x y +-=⎧⎨++=⎩，得76x y =-⎧⎨=⎩，代入x+y+m=0得，m=1，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．B解析：B 【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解．【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+， ∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．5．D解析：D 【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入xy 中即可．【详解】根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=．∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩ ，解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩，∴2(1)1x y =-=．故选：D ．【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x 、y 的值是解答本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：3380003%0.5%x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．A解析：A 【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】由题意得：2215m -+⨯=，解得32m=-，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键．8．C解析：C【分析】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解．【详解】解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．9．C解析：C【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；令n=5，得到a5=a1+4d=14②，②-①得：3d=9，即d=3，把d=3代入①得：a1=2，则a15=a1+14d=2+42=44．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．B解析：B【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明11．D解析：D 【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5ky =，把5k y =代入②得：115k x =，把115k x =，5ky =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．12．D解析：D 【解析】分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1. 故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．二、填空题13．63【分析】设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为根据长方形的长和宽列出方程组求解即可【详解】解：设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为解得长方形的长是：长方形的宽是：面积是解析：63 【分析】设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据长方形的长和宽列出方程组求解即可．【详解】解：设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，()()31311x y x x y y -=⎧⎨++=+-⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩，长方形的长是：22239+++=，长方形的宽是：257+=，面积是：7963⨯=．故答案是：63．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．14．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值解析：0【分析】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解．【详解】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11022a b +=-+=．故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值将x 与y 的值代入即可求出值【详解】解：①+②得：x+4y ＝6把代入方程得：a+4b ＝6故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本题解析：6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值，将x 与y 的值代入即可求出值．【详解】解：2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②得：x+4y ＝6，把x a y b=⎧⎨=⎩代入方程得：a+4b ＝6，故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．17．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x 和y 的值然后代入4x-2y 即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x 和y 的值，然后代入4x-2y 即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解之得： 32x y =⎧⎨=-⎩4=== ．故答案为4．【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键． 18．85【分析】设这个两位数的个位数字为x 十位数字为y 则两位数可表示为10y+x 对调后的两位数为10x+y 根据题中的两个数字之和为13及对调后的等量关系可列出方程组求解即可【详解】设这个两位数的个位数字解析：85【分析】设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则两位数可表示为10y+x ，对调后的两位数为10x+y ，根据题中的两个数字之和为13及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．【详解】设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：13102710x y x y y x +=⎧⎨+-=+⎩，解得：85x y =⎧⎨=⎩，则这个两位数为8×10+5=85．故答案为：85．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是掌握两位数的表示方法，读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．【分析】此题答案不唯一只要写出的二元一次方程组的解符合条件即可【详解】；（答案不唯一）故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组与解之间的关系是解题的关键解析：55x y x y +=⎧⎨-=-⎩【分析】此题答案不唯一，只要写出的二元一次方程组的解符合条件即可．【详解】55x y x y +⎧⎨--⎩＝＝；（答案不唯一）故答案为：55x y x y +⎧⎨--⎩＝＝【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组与解之间的关系是解题的关键． 20．5【分析】由同类项的定义可得关于mn 的方程组解方程组即可求出mn 的值然后把mn 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：解得：∴故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法属解析：5【分析】由同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出m 、n 的值，然后把m 、n 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：431m n n m =⎧⎨-=⎩，解得：14m n =⎧⎨=⎩， ∴145m n +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．（1） 13y x =-+；（2） n a b =+；（3）0a b ->，1x >或0a b -<，1x <【分析】（1）将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ，得到二元一次方程组，求解方程组即可得a 、b 的值；（2）联立1y 与2y ，即ax b bx a +=+，求得m 的值，然后把点代入1y 或2y ，即可得出结论；（3）根据题意，分别表示出34,y y ，当340y y ->时，分情况讨论得出结论．【详解】解：（1）将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ： 232a b b a a b =+⎧⎨--=+⎩解得：13a b =-⎧⎨=⎩∴ 13y x =-+（2）12y y =，即ax b bx a +=+∴ 1a b x a b-==- ∴ 1m =将()1,A n 代入1y ：得到n a b =+（3）3y =12y y -=()()ax b bx a +-+=ax bx b a -+-4y =21y y -=()()bx a ax b +-+=bx ax a b -+-∴34y y - = ()()ax bx b a bx ax a b -+---+-=()()220a b x b a -+->当0a b ->时：解得1x >；当0a b -<时：解得1x <．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，一次函数交点坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）见详解；（2）1l 与2l 不相交；【分析】（1）将点的横坐标代入直线2l ，求得y 的值；如果y 的值恰好等于点的纵坐标，则点在直线2l 上；否则点不在直线2l 上；（2）通过1l 过原点和P 点，可求解直线1l 的解析式；把2m =代入2l 中，求解2l 的解析式；两直线是否相交，通过判断对应的方程组是否有解．【详解】（1）将点(2,3)--的横坐标2x =-代入直线2l ：23y mx m =+-(0)m ≠；可得：3y =-；3y =-恰等于点(2,3)--的纵坐标；∴点(2,3)--在直线2l 上；（2）由题知：设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠；又1l 过原点(0,0)和(),2P m m 点，将点代入：y kx b =+(0)k ≠，可得：2k =，0b =；∴ 直线1l 的解析式为：2y x =；把2m =代入2l 中，∴ 直线2l 的解析式为：21y x =+；∴把两直线组成方程组：221y x y x =⎧⎨=+⎩⇒221x x =+⇒01=，显然不成立；所以方程组无解，∴ 直线1l 与2l 不相交；∴ 直线1l 与2l 不相交．【点睛】本题主要考查点与直线及直线与直线之间的关系；重点在于熟练应用直线是否相交，通过对应方程组是否有解进行判断，有解则相交，无解则不相交．23．（1）甲3辆，乙12辆；（2）见解析【分析】（1）设需要甲x 辆，乙y 辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解．（2）因为甲的费用最少，所以尽量多用甲，然后是乙，最后是丙，列出方程，且解是整数，可列方程求解．【详解】解：（1）设需要甲x 辆，乙y 辆，600800114005006008700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：312x y =⎧⎨=⎩，答：甲3辆，乙12辆；（2）设需要甲x 辆，乙y 辆，则丙（15-x -y ）辆，根据题意得．600x +800y +900（15-x -y ）=11400，y =21-3x ，x 可以为7，6，5，4，3，2，1，y 依次为0（舍去），3，6，9，12，15（舍去），18（舍去），21（舍去），因此方案有：甲，乙，丙的辆数分别为①6，3，6；②5，6，4；③4，9，2；④3，12，0（不合题意，舍去）．则运费分别为①6×500+3×600+6×700=9000（元），②5×500+6×600+4×700=8900（元），③4×500+9×600+2×700=8800（元），故第三种方案运费最省，为8800元．【点睛】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，建立方程或方程组解决问题．24．（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y 人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：502x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：2426x y =⎧⎨=⎩，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a 人，由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，解得：a=4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．25．2【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程4536x y +=的解，即可求得k 的值．【详解】解：①+②得：214x k =，解得： x =7k ，将x =7k 代入①得：75k y k +=，解得： y =-2k ，∴方程组的解为72x k y k=⎧⎨=-⎩，将72x k y k=⎧⎨=-⎩代入4x +5y =36得： ()475236k k ⨯+⨯-=，解得k=2 ，答：k 的值是2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及解二元一次方程组，解决本题的关键是用含k 的式子表示x 、y ．26．（1）32m =，23a =-；（2）()6,0B ；（3）9 【分析】（1）先把A 点坐标代入正比例函数解析式求出m ，从而确定A 点坐标，然后利用待定系数法确定a 的值；（2）由一次函数243y x =-+，令0y =求得B 的坐标；（3）根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）依题意把(),3A m 代入2y x =，得：32m =，解之得：32m =， ∴点A 坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，把3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入4y ax =+，得： 3342a =+，解之得：23a =-；（2）由（1）知该一次函数解析式为243y x =-+，令0y =得：2043x =-+，解之得：6x =，∴点B 的坐标为()6,0；（3）∵3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()6,0B ， ∴6OB =，OB 边上的高为3， ∴163=92AOB S=⨯⨯．【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法、三角形面积的计算；根据题意求出有关点的坐标是解决问题的关键．。

2024八年级数学上册第五章二元一次方程组测素质二元一次方程组的应用习题课件新版北师大版

如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有
客房 x 间，房客 y 人，则列出关于 x ， y 的二元一次方程
组正确的是( B )
− = ，
+ = ，
A. ቊ
B. ቊ
( − )＝
( − )＝
− = ，
＋ = ，
C. ቊ
D. ቊ
− =
设1节5号电池的质量为 x 克，1节7号电池的质量为 y 克，
列方程组，由消元法可得 x 的值为(
)
5号电池(节)
7号电池(节)
总质量(克)
第一天
2
2
72
第二天
3
2
96
A. 12
C. 24
B. 16
D. 26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
【点拨】
+ = ，①
根据表格得൝
)
A. 1小时
B. 2小时
C. 3小时
D. 4小时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
【点拨】
设从甲地到乙地规定的时间为 x 小时，甲、乙两地的

= ＋
，

距离为 y 千米，由题意得൞

= −
，

= ，
解得ቊ
= .
所以从甲地到乙地规定的时间为2小时.
48元.
1
2
3
4
5
6