中考数学试题黄石市2008年中考数学
黄石市2008年初中毕业生学业考试数学试卷（闭卷 考试时间：120分钟 满分120分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．3-的相反数是（ ） A ．13- B ．13C ．3D ．3--2．在实数23-，0，π） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=，75AOB ∠=， 则C ∠等于（ ） A ．35B ．75C ．70D ．804．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥6．在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是下图中的（ ）7．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）9．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ） A．B ．8C．D ．4010．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 11．已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --12．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底 边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若 PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2B．2C ．4D．4+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．分解因式：216ax a -= ．14．已知y 是x 的一次函数，右表列出了部分对应值， 则m = ．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，6BC =，点D 为BC 中点，将ABD △绕点A 按逆时针方向旋转120得到AB D ''△，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 ．（结果保留π）A ．B ．C ．D ．ABA ．B ．C ．D ．AB CPM NB A CD D ' B 'B16．如图，AB 为O 的直径，点C D ，在O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．17．下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．18．若实数a b ，满足21a b +=，则2227a b +的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分66分） 19．（本小题满分6分）9327(1)2cos 60(2)2--++．20．（本小题满分6分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF AB ∥． 求证：AD CF =．21．（本小题满分6分）先化简后求值．222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =-+1b =-22．（本小题满分7分）如图，甲船在港口P 的北偏西60方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数1.411.73）初三 初二 初一 32% 33%35%人数统计ABC D EF 北23．（本小题满分7分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？24．（本小题满分7分）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35．（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．25．（本小题满分8分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30（1）设分配给甲店A型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？26．（本小题满分9分）如图，ABM ∠为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作BE AD ⊥，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF CE ⊥，交BD 于F ． （1）求证：BF FD =；（2）A ∠在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由； （3）A ∠在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =，并说明理由． 27．（本小题满分10分）如图，已知抛物线与x 轴交于点(20)A -，，(40)B ，，与y 轴交于点(08)C ，．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ABC D FEM黄石市2008年初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．(4)(4)a x x +- 14．115．2π 16．4017．2518018．2三、解答题（本大题共9小题，满分66分） 19．解：原式672(1)122-=---++ ··························································· （4分）76122=··············································································· （5分） 2=． ·················································································· （6分） 20．证明：AB CF ∥，A ECF ∴∠=∠． ················································· （2分）又AED CEF ∠=∠，AE CE =，AED CEF ∴△≌△． ······························································· （5分） AD CF ∴=． ········································································· （6分） 21．解：原式222()()2a b ab a b b a b a a b ab ⎡⎤++=-÷⎢⎥--⎣⎦2222()()a b ab ab a b a b -=-+ ······························································ （2分）2()()2()()a b a b abab a b a b +-=-+ 2a b=+． ·············································································· （4分）当1a =-+1b =- 原式212==--． ······································································· （6分） 22．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC⊥于Q ，则8021256BP =-⨯=海里，2PC x =海里． 在Rt PQB △中，60BPQ ∠=，1cos6056282PQ BP ∴==⨯=．····························································· （2分） 在Rt PQC △中，45QPC ∠=，2cos 45222PQ PC x x ∴===． ························································ （4分） 28=， x =．19.7x ∴≈．答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． ························································ （7分） 23．设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品． 依题意有220100100410x x -+=-． ······························································ （3分） 整理得2653000x x -+=．解得5x =或60x =． ··············································································· （5分）5x =时，1050x -=-<，5x ∴=舍去． 60x ∴=．答：改进操作方法后每天生产60件产品． ····················································· （7分） 24．（1）依题意2355n n n -==． ······························································· （3分） （2）当5n =时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：第2∴由上表知所求概率为920P =． ································································ （7分） 25．依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则 （1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+． 由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ······························································ （2分）（2）由201680017560W x =+≥， 38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40． ∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． （3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+- (20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ·············································································· （8分） 26．（1）在Rt AEB △中，AC BC =，12CE AB ∴=，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠． 90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．90BEF FED ∠+∠=，90EBD EDB ∠+∠=，FED EDF ∴∠=∠． EF FD =．BF FD ∴=． ························································································· （3分） （2）由（1）BF FD =，而BC CA =， CF AD ∴∥，即AE CF ∥．AB CD F EM GH若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．BA BD ∴=，45A ∠=．∴当045A <∠<或4590A <∠<时，四边形ACFE 为梯形． ····················· （6分）（3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．14DG DA =，14DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点． GH ∴为DF 的中垂线． GDF GFD ∴∠=∠．点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥． 180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=， 180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤．3180EDF ∴∠≤． 60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =． ·················· （9分） 27．（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得1a =-．228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ， ····························································································· （2分） （2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，， 由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+，它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，．则10PH t =-，点P 到CD 的距离为2d PH t ==-．又PO =． ···································································· （4分）t=-．平方并整理得：220920t t+-=10t=-±∴存在满足条件的点P，P的坐标为(210-±，．····································（6分）（3）由上求得(80)(412)E F-，，，．①若抛物线向上平移，可设解析式为228(0)y x x m m=-+++>．当8x=-时，72y m=-+．当4x=时，y m=．720m∴-+≤或12m≤．072m∴<≤．···················（8分）②若抛物线向下移，可设解析式为228(y x x m m=-++-由2288y x x my x⎧=-++-⎨=+⎩，有20x x m-+=．140m∴=-≥△，14m∴<≤．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长．（10分。
2008年中考数学模拟试题
2008年中考数学模拟试题一、空题(本题共10小题，每题分，共分)1．写出一个比-1小的无理数：_________.2．继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点.目前，中国移动彩铃用户数已超过40 000 000. 40 000 000用科学记数法可表示为：_______________.3．函数y=11-x 中自变量x 的取值范围是________.4．已知∠α，则∠α的余角为_____，∠α的补角为________. 5．如图1，已知矩形ABCD 的边长AB=4，BC=2,绕AB 旋转一周，得一个圆柱体，则此圆柱的侧面积为________. 6．关于x 的不等式x-2a ≤-3的解集如图2所示，则a 的值是_____.7．二次三项式-4m 2-8m+1分解因式为_______________.8．如图3，两同心圆的半径分别为5和3，和两圆都相切的圆的半径为___________.9．把函数y=-3x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为_______. 10．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-2,x 与y 的对应值如下表： 方程-x+1=-x 的解为___________；不等式-x+1>-x的解集为_________________.二、选择题(本题共有5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内) 11．下列式子正确的是（ ）A. x 6÷x 3=x 2B. (-3)0=1 C.4m2-=241mD.(a 2)4=a 612．方程x(x+1)(x+2)=0的根是( )A. -1，1B. 1，-2C. 0，-1，-2D. 0，1，-213．已知实数a 、b ，且a ≠b ，又a 、b 满足a 2-3a-1=0，b 2-3b-1=0，则a 2+ b 2的值为( )A.9B. 10C.11D.1214．用一把带有刻度的直角尺：①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图4(1)所示；②可以画出∠A0B 的平分线OP ，如图2(2)所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图2(3)所示；④可以量出一个圆的半径，如图2(4)所示．这四种说法图1 图2图3正确的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．观察图5中(1)～(4)及相应推理，其中正确的是( )．A.在图5(1)中，因∠AOB=∠A /OB /，故弧AB=弧A /B /B ．在图5(2)中，因弧AD=弧BC ，故AB=CDC ．在图5(3)中，AB 的度数为40°，故∠AOB=80°.D ．在图5(4)中．因MN 垂直平分AD ，故弧AM=弧EM.三、解答题(本大题共4小题，每题8分，共32分)16．计算： 22+38-+221-(12-)0 17．解不等式组⎩⎨⎧-≤-->-.8)3(2,421x x x x18．已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB.求证：直线AB 是⊙O 的切线.19．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛观注，为了了解某初中毕业年级800名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力做为样本，进行数据处理，可得到频率分布表和频率分布直方图如下：((1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是____；所抽取的样本容量是_____． (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD 的面积是____；（1）（2）（4）（3） 图4(1) (2)(4) (3) 图5图6(4)若视力在4.85以上属于正常，不需要较正，试估计毕业年级800名学生中约有多少名学生的视力不需要较正．四、解答题(本大题有2小题，每小题有A 类、B 类两题，A 类每题6分，B 类每题8分.你可以根据自己的学习情况，在每小题中的两类题中只选做1题，如果在同一小题中两类题都做，则以A 类题给分)20．(A 类)解方程1415112-=-++-x x x x . (B 类)解方程1331222=---x x x x 21．(A 类)如图7，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上的一点，AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm ，求⊙O 的半径.(B 类)如图8，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，割线PBD 过圆心，交⊙0于另一点D ，连结CD ．(1)求证：PA ∥BC ；(2)求⊙0的半径及CD 的长．五、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)22.关于x 的方程kx 2+(k+1)x+4k=0有两个不相等的实数根.(1) 求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存，求出k 的值，若不存在，说明理由.23. 一块矩形耕地大小尺寸如图9所示，现要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水沟排水，如果水沟的宽相等，而且要保证可耕地面积为9760米2，那么水沟应挖多宽．六、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分) 24.如图10，四边形ABCD 是正方形，F 是BC 边上的一 点，FG ⊥AF 交∠BCE 的外角平分线于点G. 求证：AF=FG .25. ．如图11，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过⊙O 1上的一点B 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C 、D ，直线BP 交⊙O 2于点A ，连接DP 、DA ．(1)求证：△ABD∽△ADP ；(2)若AD=27，BP=3，求AB 的长．七、解答题(本大题只有1小题，12分)26.在图2中，图①是一个扇形AOB ，将其作如下划分.第一次划分：如图②所示，以OA 的一半OA 1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，图7图8图10图9图11得到扇形的总个数为6个，分别为扇形AOB 、扇形AOC 、扇形COB 、扇形A 1OB 1、扇形A 1OC 1、扇形C 1OB 1；第二次划分：如图③所示，在扇形C 1OB 1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图④所示；¨¨依次划分下去第一次划分 第二次划分 第三次划分 (1)根据题意完成下表： 图2(2)根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？ 八、解答题(本大题只有1小题，12分)本题据课本P 67改编27．如图12，在平面直角坐标系中，点P 从点A 开始沿x 轴向点O 以1cm ／s 的速度移动，点Q 从点O 开始沿y 轴向点B 以2cm ／s 的速度移动，且OA=6cm ，OB=12cm.如果P ，Q 分别从A ，O 同时出发.(1) 设△POQ 的面积等于y,运动时间为x ，写出y 与x 之间的函数关系，并求出面积的最大值；(2) 几秒后△POQ 与△AOB 相似；(3) 几秒后以PQ 为直径的圆与直线AB 相切.答案：填空题：1、如-3；2、4×107；3、x>1；4、 90°-α，180°-α；5、16π；6、1；7、-4(x+252+)(x+252-)；8、1 或4；9、y=3x 2；10、x 1=-1,x 2=2;x<-1或0<x<2；二、选择题：11、B ；12、C ；13、C ；14、D ；15、B ； 三、解答题：16、原式=4-2+2-1=1+2；B 1A 1 O AB A BC O ① ②C 1 B 1 C A B A 1 C 1O ③ A B O A 1 B 1 C 1 C ④ 图1217、x ≤2； 18、连结OC ，⇒⎭⎬⎫==BC AC OB OA OC ⊥AB ，∴直线AB 是⊙O 的切线；19、(1)因为组距等于4.25-3.95=0.3，所以，第一列中未完成的个数据依次为：4.25+0.3=4.55和4.55；由于样本容量=2÷0.04=50，所以第二列中未完成的两个数依次为：50-2-6-23-1=18和50；而23÷50=0.46、18÷50=0.36，所以，第三列中末完成的两数据依次为0.46，0.36.(2)总体是某初中毕业年级800名学生视力的全体；所抽取的样本容量为50；(3)因为小长方形的面积等于各组频率，而梯形ABCD 的面积恰好等于4.55－4.85和 4.85－5.15之间两个长方形的面积之和，所以梯形ABCD 的面积=O.46+0.36=0.82；(4)因为4.85以上的频率之和为0.36+0.02=0.38．800×0.38=304，所以800名学生中不需要较正视力的学生共304名．20、(A 类)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得，x 2+3x+2=0,解之得，x 1=-1,x 2=-2,经检验，x 1= -1是增根，原方程的解为x=-2(B 类)设y=12-x x ，原方程可化为：2y 2-y-3=0，解之得，y 1=23,y 2=-1. 由12-x x =23，得x 1=3101+,x 2=3101-. 由12-x x =-1，得x 3= -251+，x 2=215- 21、(A 类)设圆的半径为R ，(R+5)(R-5)=4×6，解之得，R=7. (B 类)(1)证明：连结OA.∵AB=AC ，∴AB=AC，∴OA ⊥BC ，BG=BC 21=12. ∵PA 切⊙O 于A ，∴OA ⊥PA ，∴BC ∥PA. (2)由AB=13，BG=12，可得AG=5.设圆的半径为R ，R 2=122+(R-5)2,解之得，R=11.9 DC=2×11.9=23.8. 22、(1)k>-21且k ≠0. (2)不存在.设存在，并设方程的两实根分别为x 1、x 2由2111x x +=-k k 41+=0，则k= -1而k>-21且k ≠0，从而不存在k. 23、设水沟宽x 米，则(162-4x)(62-2x)=970，即2x 2-143x+71=0，解之，得，x 1=0.5，x 2=71(舍去)，答略.24、证明：在AB 上截取BH=FC ，连结HF ，则△AHF ≌△FCG.即AF=FG.25、(1)过P 作两圆的公切线交BC 于T ，∴∠TBP=∠TPC=∠BPT=∠ADP ，∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ADP. (2)由AD 2=AP ·AB ，得AP=益，AB=7. 26、 (1)如下表(2)由2005个扇形.27、(1)y=21(6-t)·2t=-t 2+6t=-(t-3)2+9，y 最大值==9. (2)由66122t t -=，得t=4; 由12662t t -=，得t=56.即t=4或t=56 . (3)t=56时以PQ 为直径的圆与AB 相切. ∵BE 2=BQ ·BO=12(12-2t)AE 2=AP ·AO=6t,又(AE+BE)2=OB 2+OA 2 ∴()212(12t -+t 6)2=122+62,解之，得t=56.6图12E。
2008年中考数学模拟考试试卷1
2008年中考数学模拟考试试卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～7页. 共120分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器.2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡．．．上. 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．︱3-5︱的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．方程22x x =的解是Ａ．2x =Ｂ．1x =20x = Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A. 222)(b a b a -=- B. 6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D. 1)1(--=--a a 4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是A.41B. 21C. 43D. 15．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、四象限，则a 的取值X 围是Ａ．a ≤2Ｂ．a ≥2Ｃ．a <2Ｄ．a >26．已知两个分式1111A x x =-+-，221B x =-.其中x ≠ ±1. 则下面三个结论正确的是 A. A =B B. A 、B 互为倒数 C. A 、B 互为相反数 D. 以上结论均不正确7．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之 比是 A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的9．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(2)y x =+10．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C ．45D ．4311．如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为甲ABCD乙左视图主视图 俯视图BCＡ．(00)，Ｂ．22()22-， Ｃ．11()22-，Ｄ．11()22-，12．如图，在 ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ，E , F 是对角线AC 上的两点，当E , F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 Ａ．OE OF =Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题，共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上）13．分解因式：322x x x -+=_________________． 14．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别_________.15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O处，使斜边CD ∥AB ．则α∠的正切值为．16．如图，已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．写出一个．．图象经过A B ，两点的函数表达式___________________． 17．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_____________．得分 评卷人DCABOF E70 350 1A 2A 3A 4A 5A 6A 32 2854 50 59 56y 3 A三、解答题：（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分7分）解下列不等式组和方程：（1）解不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210（2）解方程：1315+=-x x ．19．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，求圆心O 到弦AB 的距离OC 的长.（2）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．ＡＢＤ ＣＥ Ｆ20．（本小题满分8分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。
中考数学-2008年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版).doc
2008年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2008•武汉）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A．3℃ B．﹣3℃C．7℃ D．﹣7℃2．（3分）（2008•武汉）不等式x＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）（2008•武汉）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣4．（3分）（2008•武汉）计算的结果是（）A．2 B．±2C．﹣2 D．45．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5D．x≤56．（3分）（2008•武汉）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°7．（3分）（2008•武汉）如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（）A．内含B．外切C．相交D．外离8．（3分）（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250m B．250m C．m D．250m9．（3分）（2008•武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①B．图①、图② C．图②、图③ D．图①、图③10．（3分）（2008•武汉）“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”、“北京”、“奥运”的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2008•武汉）2009年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：①与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生人数下降了×100%；②与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%；③与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（﹣）×100%．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（3分）（2008•武汉）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④D．只有②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2008•武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 900814．（3分）（2008•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为．15．（3分）（2008•武汉）如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k= ．16．（3分）（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2008•武汉）解方程：x2﹣x﹣5=0．18．（6分）（2008•武汉）先化简，再求值：，其中x=2．19．（6分）（2008•武汉）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．20．（7分）（2008•武汉）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．21．（7分）（2008•武汉）（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是；（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．22．（8分）（2008•武汉）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若=，求的值．23．（10分）（2008•武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．（10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD 于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）25．（12分）（2008•武汉）如图1，抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx﹣1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，﹣1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．2008年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）【考点】有理数的减法．菁优网版权所有【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．【解答】解：依题意得：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．故选C．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．2．（3分）【考点】在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】不等式x＜3表示所有＜3的数组成的集合，即数轴上3左边的点的集合．【解答】解：由于x＜3，所以表示3的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．【点评】本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式x＜3的解集用数轴表示时，3应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．3．（3分）【考点】一元一次方程的解．菁优网版权所有【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x=m，∴4x﹣3m=2可化为：4m﹣3m=2，可解得：m=2．故选：A．【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解．4．（3分）【考点】算术平方根．菁优网版权所有【分析】由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．【解答】解：=2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．5．（3分）【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）【考点】轴对称的性质．菁优网版权所有【分析】认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．【解答】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．7．（3分）【考点】圆与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】根据两圆交点的个数来确定圆与圆的位置关系．【解答】解：∵下排两圆没有交点，∴它们的位置关系是外离．故选D．【点评】本题主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断．两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．8．（3分）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有【分析】由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．【解答】解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．（3分）【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：图②，经过折叠后，没有上下底面，侧面是由5个正方形组成，与正方体的侧面是4个正方形围成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图，故选D．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．10．（3分）【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张的组合有3×3×3=27种，抽取得三张卡片中含有“祝福”、“北京”、“奥运”的有6种，所以概率=6÷27=．【解答】解：P（含有“祝福”、“北京”、“奥运”）=．故本题答案为：．故选C．【点评】本题考查可能条件下的概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．（3分）【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【分析】分别列出代数式表示出各年的人数变化的量，即可判定出正确结论的个数．【解答】解：根据题意可知，①与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生人数下降了×100%，错误；②与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%，错误；③与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（﹣）×100%，正确．故选B．【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．12．（3分）【考点】抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】①②③小题利用移项与变形b2﹣4ac与0的大小关系解决；处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况．【解答】解：①b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，正确；②若b＞a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；③b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2﹣4ac＞0，正确；④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x 轴的交点重合，故正确．故选B．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率．【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（++）÷3≈0.9．故本题答案为：0.9．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）【考点】一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】由图象得到直线y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，根据题意得：，解得：，则不等式组x＜kx+b＜0是：x＜﹣x﹣3＜0，解得：﹣3＜x＜﹣2．故本题答案为：﹣3＜x＜﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组是关键．15．（3分）【考点】垂径定理；待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有【分析】先设y=再根据k的几何意义求出k值即可．【解答】解：连接PM，作PQ⊥MN，根据勾股定理可求出PQ=4，根据圆中的垂径定理可知点OQ=|﹣4﹣3|=7，所以点P的坐标为（﹣4，﹣7），则k=28．【点评】主要考查了圆中有关性质和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．16．（3分）【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【解答】解：分析可得：第1个图形中，有4根火柴；第2个图形中，有4+6=10根火柴；第3个图形中，有10+8=18根火柴；…第8个图形中，共用火柴的根数是4+6+8+10+12+14+16+18=88根．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）【考点】解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值，代入公式即可求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣5∴△=b2﹣4ac=21＞0∴∴x1=，x2=．【点评】解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值．18．（6分）【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】先把分式化简，再将x的值代入求解．【解答】解：原式==；当x=2时，原式=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．分式先化简再求值的问题，难度不大．19．（6分）【考点】相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．【解答】证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，∴△ABC∽△FDE．【点评】本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．20．（7分）【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b的值，最后求出a；（2）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%=500，a=×100%=20%，b=×100%=12%；故答案为：20%；12%；（2）；（3）在扇形图中，0～14岁的居民占20%，有3500人，则年龄在15～59岁的居民占（1﹣20%﹣12%）=68%，人数为3500×=11900．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．21．（7分）【考点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有【分析】（1），（2）直接利用平移中点的变化规律求解即可．（3）将直线AB沿射线OC方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度．【解答】解：（1）（0，﹣1），y=2x+1﹣2=2x﹣1；（2）y=2（x﹣2）+1=2x﹣3；（3）∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，则直线上所有点的坐标横纵坐标相等，∴将直线AB沿射线OC方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度．∴y=2（x﹣3）+1+3，即y=2x﹣2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．22．（8分）【考点】切线的判定．菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，只需证明OD⊥DE即可；（2）连接BC，设AC=3k，AB=5k，BC=4k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=4k，然后通过OD∥AE，利用相似比即可求出的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ADO，∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠AED+∠ODE=180°，∵DE⊥AC，即∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG=CG，又∵=，∴设AC=3k，AB=5k，根据勾股定理得：BC==4k，∴OB=AB=，BG=BC=2k，∴OG==，∴DG=OD﹣OG=﹣=k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE=DG=k，∴AE=AC+CE=3k+k=4k，而OD∥AE，∴===．【点评】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．23．（10分）【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围．再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价．【解答】解：（1）由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数；（2）设每星期的利润为w元，则w=（40+x﹣30）y=（x+10）（150﹣10x）=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5∵x为非负整数，∴当x=2或3时，利润最大为1560元，又∵销量较大，∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．【点评】利用了二次函数的性质，以及总利润=售价×销量．24．（10分）【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】（1）由正方形的性质证得△BQP≌△PFE，从而得到DF=EF，由于△PCF 和△PAG均为等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（1）证得DF=EF，三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．【解答】解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ，∵AB=QF，∴BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE，∵∠BQP=∠PFE=90°，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；②如图2，过点P作PG⊥AD．∵PF⊥CD，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．如图3：①∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC=∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，∴∠PEC=∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF=EF；②同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，∴PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC=CE．【点评】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力，还考查按要求画图能力．25．（12分）（【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】首先把已知坐标代入解析式求出抛物线解析式．然后作辅助线过点C 作CH⊥AB于点H，得出四边形ABCD是等腰梯形，由矩形的中心对称性得出过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．设M（m，n），N （m﹣2，n+1）利用等式关系求出m，n的值后即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣3ax+b过A（﹣1，0）、C（3，2），∴0=a+3a+b，2=9a﹣9a+b．解得a=﹣，b=2，∴抛物线解析式y=﹣x2+x+2．（2）如图1，过点C作CH⊥AB于点H，由y=﹣x2+x+2得B（4，0）、D（0，2）．又∵A（﹣1，0），C（3，2），∴CD∥AB．由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形，∴S△AOD=S△BHC．设矩形ODCH的对称中心为P，则P（，1）．由矩形的中心对称性知：过P点任一直线将它的面积平分．∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．当直线y=kx﹣1经过点P时，得1=k﹣1∴k=．∴当k=时，直线y=x﹣1将四边形ABCD面积二等分．（3）如图2，由题意知，∵△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ，∴设绕点I旋转，联结AI，NI，MI，EI，∵AI=MI，NI=EI，∴四边形AEMN为平行四边形，∴AN∥EM且AN=EM．∵E（1，﹣1）、A（﹣1，0），∴设M（m，n），则N（m﹣2，n+1）∵M、N在抛物线上，∴n=﹣m2+m+2，n+1=﹣（m﹣2）2+（m﹣2）+2，解得m=3，n=2．∴M（3，2），N（1，3）．【点评】本题的综合性强，是不可多得的一道答题．重点考查了二次函数的有关知识以及平行四边形，梯形的性质，难度较大．。
2008年数学中考试题分类汇编(整式、因式分解)
图72008年数学中考试题分类汇编整式、因式分解（2008梅州）考察了分式方程的解法，注意不要忘记验根。
如图7所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． （茂名）下列运算正确的是（ ）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4Ｃ. a ·a 2 = a 2 Ｄ．a +2a =3a （茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）Ａ．m Ｂ．m2Ｃ．m +1 Ｄ．m -1分解因式：3x 2-27= ．3（x +3）（x -3）（2008年巴中市）把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 ．（2008年巴中市）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ） 根据前面各式规律，则5()a b += ． 11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++Ⅱ（2008年自贡市）先化简，再求值。
其中3=x ，2=y222)11(y xy x xy x y +--10．（2008福建福州）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，， 则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006B ．2007C ．2008D ．200911．（2008福建福州）因式分解：244x x ++= ．（2008年贵阳市）11．分解因式：24x -= ．（2008年遵义市）9．计算：2(2)a a -÷= ．（2008年遵义市）19．（6分）现有三个多项式：2142a a +-，21542a a ++，212a a -，1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________2008年郴州市1、因式分解：24x -=____________2008年郴州市2、下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B =C ．22x +32x =52x D ．235()a a =2．(2008年湖州市)当1x =时，代数式1x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ，4 5．(2008年湖州市)计算23()x x -所得的结果是（ ） A ．5x B ．5x -C ．6xD ．6x -1．(2008年·东莞市)下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a2.（2008年•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A ）a a a =÷33 （B ）422a a a =+ （C ）523)(a a = （D ）2a a a =⋅3．（2008年•南宁市）因式分解：=-x x 34．（2008年•南宁市）计算：4245tan 21)1(10+-︒+--。
2008年中考数学试题按知识点分类汇编因式分解
知识点：因式分解一.选择题1. （ 2008安徽）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A •二-门B・J C - — D •」答案：C2. （2008宁夏）下列分解因式正确的是（）A •二二「… rB •- "7 "I、：： T IC …「r J.' ：D•- : : ■：:答案：C3. （08绵阳市）若关于x的多项式x2—px—6含有因式x—3,则实数p的值为（）•A • —5B • 5C • —1D • 1答案：A4. （2008台湾）有两个多项式M=2X2+3X+ 1, N=4x2—4x—3,则下列哪一个为M与N的公因式？（） C（A） x+ 1 （B） x—1 （C） 2x+ 1 （D） 2x—1答案：C5. （08赤峰）把丁+上+；分解因式得：-丨r -「1［丨：丨八.：，则］的值为（）A. 2B. 3 C • _ D •答案：A二.填空题1. （2008年四川省宜宾市）因式分解：3y2-27= ____________ .答案：I ■. - - _1 I2. （2008年浙江省衢州市）分解因式：- _________________答案：■：.- - 1 A' Ji3. （08浙江温州）分解因式:「：__________________答案：I J ' I I4• （08山东日照）分解因式:（加-讯+砂= _________________ •答案：_L!-I"6、（2008浙江义乌）因式分解：T —•.答案：_L!-I"答案：「「—17 （2008浙江金华）、如果x+y=-4 , x-y=8，那么代数式'-；的值是答案：—32;cm 8. （2008浙江宁波）分解因式_ T—丨」二答案：9. （2008 山东威海）分解因式-：.■：：■ ^ .答案：「＞丨「一！丨210. （2008年山东省滨州市）分解因式：（2a+b） -8ab= ______________答案：.:-■■-'11. （2008年山东省临沂市）分解因式：9盘_______________________ .答案：a （3+ a）（3—a）12. （2008年山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x= _______________ .答案：.x（x-3）（x+9）13. （2008年辽宁省十二市）分解因式____________________________ .答案：；T;.'亠]I L [14. （2008年浙江省绍兴市）分解因式-JZ .7："： ' ：；.' _______答案：--■-15. （2008年沈阳市）分解因式：]•{].- _______________ .答案：Li：-：-.' Li16. （2008年四川巴中市）把多项式- I v 分解因式，结果为答案：…-..:丁17. （2008年大庆市）分解因式一；_________________________答案：：亦-「18. （2008福建省泉州市）分解因式：'-4= __________________ 。
2008年中考数学模拟测试卷15
2008年 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科2008年中考数学模拟测试卷15一、选择题：（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 3·a 2＝a 6B ．(－3a )2＝6a 2C ．3a ＋2a ＝5aD ．(a －3b )(a ＋3b )＝a 2－9b 2 2．()28的平方根是（ ）A ．8；B ．8±；C ．22；D ．22±。
3．实数a b ，在数轴上的位置如图1所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a b >B ．a b >-C ．a b <D ．a b -<-4．在∆ABC 中，∠C =90 ，∠A =25 ，则∠B 的外角是（ ） A ．25； B ．65； C ．115； D ．155。
5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）6．下列图案中是轴对称图形的是（ ）左面 （第5题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．ab图1A A ．B ．C ．D ．7．如图，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．的是（ ） A ．AB=DBB ．BD=CDC ．BC AD ⊥D ．B C ∠=∠8．如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '点处，BC '交AD 于点E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分21分）9．某某省大力开展节能增产活动中，开发利用煤矿安全“杀手”——煤层瓦斯发电。
经测算，我省深层煤矿瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为千瓦时。
2008年中考数学试题及答案解析
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．阴天就一定会下雨
A．
5．一次函数 y kx b 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取
值范围是（
A． x 0
）
B． x 0
C． 253104 亩
B．
C． (2，1) D． (1，2)
C． x 2
6．若等腰三角形中有一个角等于 50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同 时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例 如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用 A，， B C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1 ， B1 ， C1 分别表示小明
10．分解因式： 2m3 8m
11．已知 △ABC 中， A 60 ， ABC ， ACB 的平分线交于点 O ，
则 BOC 的度数为
．
12．如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O ，若再补 B
充一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形，则这个条件是
填一个条件即可）．
的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树
形图）法加以说明．
小刚
ABC
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。