2020年东北三省四市暨沈阳市高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
2020年东北三省四市暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. 0，1，D. 0，2.已知复数的实部为3，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为A. B. C. 1 D. i3.已知双曲线C：，则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为A. 2B.C. 1D.4.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：，，，，，其中，根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若，，则这五层正六边形的周长总和为A. 35mB. 45mC. 210mD. 270m5.已知直线m，n和平面，，，有如下四个命题：若，，则；若，，，则；若，，，则；若，，则．其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 46.已知正方体，O为底面ABCD的中心，M，N分别为棱，的中点，则异面直线与ON所成角的余弦值为A. B. C. D.7.函数，若要得到奇函数的图象，可以将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位8.某一项针对我国义务教育数学课程标准的研究，如表为各个学段每个主题所包含的条目数，如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是学段内容主题第一学段年级第二阶段年级第三学段年级合计数与代数21284998图形与几何182587130统计与概率381122综合与实践34310合计4565150260A. 除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的倍B. 在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占，“综合与实践”内容最少，约占C. 第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多D. “数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有，则A. B.C. D.10.给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点C在以O为圆心2为半径的圆弧AB上运动，则的最小值为A. B. C. 0 D. 211.若数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为A. B. C. D.12.设椭圆的左右焦点为，，焦距为2c，过点的直线与椭圆C交于点P，Q，若，且，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.二项式的展开式中，常数项与第五项的系数之比为，则a的值为______．14.甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为，，，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为______．15.已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为______．16.在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，为等边三角形，线段BC的中点为E，若，则此四棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A.Ⅰ求tan A的值；Ⅱ若为锐角三角形，求tan B tan C的最小值．18.随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950Ⅰ根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；Ⅱ如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望将频率当作慨率计算．参考附表：k参考公式：，其中．19.四棱锥中，ABCD为直角梯形，，，，，，E为PC中点，平面平面ABCD，F为AD上一点，平面BEF．Ⅰ求证：平面平面PAD；Ⅱ若PC与底面ABCD所成的角为求二面角的余弦值．20.已知点，B为抛物线上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲线E．Ⅰ求曲线E的方程；Ⅱ关于的对称点为D，是否存在斜率为的直线1交曲线E于M，N两点，使得为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出的面积；若不存在，请说明理由．21.已知函数，．Ⅰ讨论函数在上的单调性；Ⅱ判断当时．与的图象公切线的条数，并说明理由．22.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数．Ⅰ求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；Ⅱ设点P为曲线C上的动点点M和点N为直线1上的点，且，求面积的取值范围．23.已知函数，，．Ⅰ当时，有，求实数m的取值范围．Ⅱ若不等式的解集为，正数a，b满足，求的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合0，1，，0，，故选：D．先求出集合A，再利用集合交集的运算即可算出结果．本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.答案：A解析：解：因为复数；；的虚部为：．故选：A．利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：由题得：其焦点坐标为，渐近线方程为，即，所以焦点到其渐近线的距离．故选：B．先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．4.答案：C解析：解：根据，其中，可知是首项为8，公差为的等差数列．、所以求这五层正六边形的周长总和，即为求该数列的前五项的和的6倍．所以故选：C．根据，其中，可知是首项为8，公差为的等差数列，所以求这五层正六边形的周长总和，即为求该数列的前五项的和，问题可解．本题考查合情推理的有关知识与方法，同时考查学生的逻辑推理能力，以及数学建模、数学计算等核心素养．属于中档题．5.答案：C解析：解：已知直线m，n和平面，，，有如下四个命题：若，，则在内，作，所以，由于，则，故正确；若，，所以，由于，则；故正确．若，，所以，由于，则；故正确．若，，则也可能内，故错误．故选：C．直接利用线面垂直的判定和性质的应用，线面平行的判定和性质的应用求出正确的结果．本题考查的知识要点：线面垂直的判定和性质的应用，线面平行的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及空间思维能力，属于基础题型．6.答案：C解析：解：据题意，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则：0，，1，，2，，0，，2，，，设异面直线与ON所成角为，则．故选：C．建立空间直角坐标系，分别求出两条异面直线对应的向量坐标，套用向量夹角公式计算即可．本题考查空间角的求法，一般的，如果给的条件便于建系，求角的问题利用坐标法比较简单．同时考查了学生的运算能力和逻辑推理能，属于中档题．7.答案：A解析：解：，将函数向左平移的单位，得到，若是奇函数，则，即，，当时，，即可以将函数的图象向左平移个单位，即可，故选：A．利用辅助角公式进行化简，利用三角函数的平移性质求出平移后的解析式，利用三角函数是奇函数建立条件关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的奇偶性是解决本题的关键，难度不大．8.答案：D解析：解：对于A，结合表格可知，除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的倍，故A对．对于B，由表格可知：“图形与几何”内容最多，占，“综合与实践”内容最少，占，故B对．对于C，分析表格可知，第一、二学段“数与代数”内容分别是21，28，数目最多，第三学段“图形与几何”内容为87，最多．故C对．对于D，图形与几何的第一学段到第二学段百分比是减少的，故D错．故选：D．从等高条形图看比例大体变化趋势，利用表格计算条目数的相关数据，逐项进行判断即可．本题考查利用图表的识图问题，同时根据图表数据进行合理的分析和推理，属于中档题．9.答案：D解析：解：根据题意，对任意的，，有，则在上为减函数，又由为偶函数，则，又由，则有；故选：D．根据题意，由单调性的定义分析可得在上为减函数，结合偶函数的性质可得，由指数的性质可得，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及指数、对数的大小比较，属于基础题．10.答案：B解析：解：建立如图所示的坐标系，则，即，设，；则．；；；当即时，取最小值为；故选：B．根据题意，建立坐标系，求出A，B点的坐标，并设，则向量，求出向量的数量积，结合角的范围即可求解．本题是向量的坐标表示以及数量积的应用，结合图形，利用三角函数的性质，容易求出结果．11.答案：A解析：解：数列满足，且，所以：，，，所以将上面个式子相加得到：，整理得：．所以，，，，易知：，若不等式成立的有且只有三项，则：的取值范围为．故选：A．首先利用递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用不等式的应用求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，参数的求法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12.答案：C解析：解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，如图所示，，则．，，则，在等腰中，可得．在中，由余弦定理可得，由，得，整理得：，，．故选：C．由题意画出图形，由，，利用椭圆的定义可得：，进一步求出，，在等腰中，求得得在中，由余弦定理可得，利用，化简求得，则答案可求．本题考查椭圆的简单性质，考查三角形中余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.答案：3解析：解：二项式的展开式中，通项公式为．令，求得，可得常数项为；令，可得第五项为．常数项与第五项的系数之比为，即，则，故答案为：3．由题意利用二项式展开式的通项公式，求得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.答案：解析：解：甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为，，，如果他们三人每人投篮一次，则他们都没有投中的概率为，则至少一人命中的概率为，故答案为：．由题意利用相互独立事件的概率计算公式，事件和它的对立事件概率间的关系，求得结果．本题主要考查相互独立事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．15.答案：．解析：解：令，则，所以，即，．，，故切线方程为：，即．故答案为：．先利用换元法求出的解析式，然后再求出的导数，求出切点处的函数值，导数值，最后利用点斜式求出切线方程．本题考查导数的几何意义、切线方程的求法，注意利用换元法求解析式的思路方法．属于基础题．16.答案：解析：解：取AD的中点F，连接EF，PF，因为底面ABCD为正方形，，为等边三角形，所以，，又，所以，设正方形ABCD的对角线的交点M，过P做底面的投影N，则由题意可得N在EF上，由射影定理可得，而，所以，，，过M做底面的垂线MO，则四棱锥的外接球的球心在直线MO上，设O为外接球的球心，设球的半径为R，则，过O做于H，则四边形OMNH为矩形，所以，，若球心在四棱锥的内部则可得：在中，，即，在中，，即，由可得，不符合，故舍去．若球心在四棱锥的外部则可得：在中，，即，在中，，即，由可得，所以四棱锥的外接球的表面积．综上所述四棱锥的外接球的表面积．故答案为：．取AD的中点F，连接EF，PF，由题意可得三角形PEF为直角三角形，求出四棱锥的高，及底面外接圆的圆心到P在底面的投影的距离，设正方形ABCD的中心为M，过M做MO垂直于底面，则四棱锥的外接球的球心在直线MO上，分别在两个直角三角形中求出外接球的半径与直角边的关系求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．本题考查四棱锥的外接球的半径与四棱锥的棱长之间的关系，及球的表面积公式，属于中档题．17.答案：解：A.由正弦定理可得：，可得：，，，，则．由，，，，由均值不等式可得：，当且仅当时取等号．解得．的最小值为9．解析：A.由正弦定理可得：，可得：，再利用余弦定理即可得出．由，可得，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了三角函数的性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ由题意知，，有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“．Ⅱ在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，成绩够不优秀的概率为，而随机变量的可能取值为0，1，2，3，，，，．的分布列为0 1 2 3P，．解析：Ⅰ根据的公式计算出观测值，并与附表中的参考值进行对比即可作出判断；Ⅱ在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，成绩够不优秀的概率为，而随机变量的可能取值为0，1，2，3，然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个的取值所对应的概率即可得分布列，最后根据二项分布的性质求数学期望即可．本题考查独立性检验、二项分布、离散型随机变量的分别列和数学期望，考查学生灵活运用知识的能力和运算能力，属于基础题．19.答案：Ⅰ证明：连接AC交BE与G，连接EG，平面BEF，平面PAC，平面平面，，又E为PC的中点，为AC的中点，则≌，得．为AD的中点，，且，四边形DCBF为平行四边形，，，又平面ABCD，平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，又平面BEF，平面平面PAD；Ⅱ解：连接PF，，F为AD的中点，，又平面PAD，平面平面ABCD，平面平面，底面ABCD，又，以F为坐标原点，分别以FA，FB，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设0，，1，，取平面ABCD的法向量，，1，，，即，解得．设平面EBF的法向量为，由，令，得．设二面角的平面角为，则，又为钝角，．即二面角的余弦值为．解析：Ⅰ连接AC交BE与G，连接EG，由已知结合线面平行的性质可得，再由E为PC的中点，得G为AC的中点，则≌，得到，即F为AD的中点，可得四边形DCBF为平行四边形，再由，得，可得平面PAD，进一步得到平面平面PAD；Ⅱ连接PF，证明底面ABCD，又，以F为坐标原点，分别以FA，FB，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设0，，由PC与底面ABCD所成的角为求解t，然后分别求出平面ABF与EBF的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.答案：解：Ⅰ设，，B是AC的中点，则，因为B为抛物线上，所以，即，所以，故曲线E的方程为：；Ⅱ由题意得，设直线l：，设，，将l的方程代入得，所以，，，所以M，N的中点，因为，所以，所以符合，所以直线l存在，所以化为，，，所以：，所以．解析：Ⅰ设C的坐标，可得AC的中点B的坐标，由B在抛物线上可得E的方程；Ⅱ设直线l的方程，直线与抛物线联立求出两根之和及两根之积，可得MN的中点P的坐标，由为以MN为底边的等腰三角形可得，所以可得，求出直线l的方程，及弦长及的值，代入面积公式求出面积本题考查求轨迹方程及直线与抛物线的综合，及面积公式，属于中难题．21.答案：解：Ⅰ由题意可知：，，则，当时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；当时，由得：，由得：，函数在上单调递减，在上单调递增，综上所求：当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；Ⅱ函数在点处的切线方程为，即，函数在点处的切线方程为，即，若与的图象有公切线，则，由得代入整理得：，由题意只须判断关于b的方程在上解的个数，令，，令，解得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，，，，，，且图象在上连续不断，方程在及上各有一个根，即与的图象有两条公切线．解析：Ⅰ求出导函数，对m的值分情况讨论，分别利用导函数的正负，即可得到函数的单调性；Ⅱ先利用导数的几何意义分别求出函数在点处的切线方程和函数在点处的切线方程，判断与的图象公切线的条数，只须判断关于b的方程在上解的个数，令，利用导数得到方程在及上各有一个根，即与的图象有两条公切线．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性，是中档题．22.答案：解：Ⅰ由，得，，即，曲线C的参数方程为为参数．由为参数，消去参数t，可得．直线l的普通方程为；Ⅱ设到直线l的距离为d，，而．．面积的取值范围为解析：Ⅰ由，得，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的普通方程，结合平方关系可得曲线C的参数方程；直接把直线l的参数方程中的参数t消去，可得直线l的普通方程；Ⅱ设到直线l的距离为d，写出三角形面积公式，再由点到直线的距离公式求得d，利用三角函数求最值可得面积的取值范围．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程、利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：Ⅰ由题意得：在上恒成立，恒成立，即，又因为，当且仅当与异号时等号成立．，即；Ⅱ令，；若，则解集为，不合题意；若，则有，即，又解集为，．，；，解得，，，当且仅当，即时，等号成立，此时，，时的最小值为7．解析：Ⅰ直接利用绝对值不等式的性质；Ⅱ利用绝对值不等式解法求出m，代入得到a，b的等式，转化为只含有a的式子后利用基本不等式可以求解．本题考查绝对值不等式，函数的最值，以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。
辽宁省2020版高考数学二模试卷(理科)D卷
辽宁省2020版高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·上饶模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知i为虚数单位，则复数i(i-1)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 已知向量 =（﹣1，2）， =（1，1），则• =（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分）(2017·九江模拟) 已知a=21.3 ， b=40.7 ， c=ln6，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a5. （2分）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·包头期中) 2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（）A . 16B . 17C . 18D . 197. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1（0，﹣c）（c＞0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·长沙模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）B .C .D .9. （2分）函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2018·长安模拟) 如果实数满足条件，那么的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·定州开学考) 已知四棱锥P﹣ABCD中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为O，以PO为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（）B .C .D .12. （2分） (2018高二下·河北期末) 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A . 4B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·沈阳模拟) 二项式（x+ ）6的展开式中的常数项为________．14. （1分） (2016高二上·武邑期中) 抛物线y=4x2的准线方程为________15. （1分）已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若，则n的值为________16. （1分） (2016高三上·金山期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC，且a=2，则△ABC的外接圆半径R=________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分）(2020·镇江模拟) 已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．18. （5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC=BC=AA1=A1C=2．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．19. （15分） (2019高二上·哈尔滨期末) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（1）求关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．20. （10分） (2018高三上·荆门月考) 设椭圆：，为左、右焦点，为短轴端点，且，离心率为 , 为坐标原点．（1）求椭圆的方程，（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点 , ,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．21. （10分） (2017高三上·长葛月考) 已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.（1）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.（2）设，证明：在上的最小值为定值.22. （10分）(2017·吕梁模拟) 已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A、B的极坐标分别为A﹣（2，0）、B（﹣1，）（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点M，使点M到AB的距离最大，并求出些最大值．23. （10分）(2020·梧州模拟) 已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）当f（x）≤1，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年高考数学二模试卷(理科)
2020年高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）如果，那么（）A . 0⊆AB . {0}∈AC . ∅∈AD . {0}⊆A2. （2分）(2017·郎溪模拟) 若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A . ﹣4B .C . 4D .3. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知“ ，”的否定是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，4. （2分）已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）A .B .C .D . 65. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A . 6B . 21C . 156D . 2316. （2分）(2017·铜仁模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 16π﹣B . 16π﹣C . 8π﹣D . 8π﹣7. （2分） (2017高二下·河北期中) 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·静安模拟) 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A . 336种B . 320种C . 192种D . 144种10. （2分） (2016高二下·长治期中) 与椭圆C： =1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）A . x2﹣ =1B . y2﹣2x2=1C . ﹣ =1D . ﹣x2=111. （2分）长方体ABCD—中，AB=2，AD=2，，则点D到平面的距离是（）A .B .C .D . 212. （2分）(2016·韶关模拟) 已知，则f（﹣1+log35）=（）A . 15B .C . 5D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是________．14. （1分）已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是________ 米．15. （1分） (2015高三上·河北期末) 对于数列{an}，定义Hn= 为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1 ，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ，若Sn≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为________ ．16. （1分） (2016高二下·揭阳期中) 函数f（x）=x3﹣3x的极小值为________．三、解答题： (共7题；共50分)17. （5分） (2016高二上·潮阳期中) △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．18. （10分）抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数．（1）若抛掷一次，求E（X）和D（X）；（2）若抛掷10次，求E（X）和D（X）．19. （5分） (2016高二上·重庆期中) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：A1C1=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1 ，∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20. （5分） (2016高三上·平阳期中) 已知椭圆C： =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．21. （15分）(2017·南通模拟) 已知函数，，其中e为自然对数的底数．（1）求函数在x 1处的切线方程；（2）若存在，使得成立，其中为常数，求证：；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分）(2017·常宁模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．23. （5分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；（II）当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
东北三省四市2020届高三二模考试理科综合试卷
AA
姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
BB
校校
2. 选择题答案用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非 2. 选择题答案用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非
选择题答案用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
是 是
号号
4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题
AA
5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。
BB
名名
号涂黑。
可可能能用用到到的的相相对对原原子子质质量量：：HH 11 BB 1111 CC 1122 NN 1144 OO 1166 NNaa 2233 SS 3322 MMnn 5555 FFee 5566 ZZnn 6655
A. 在进行正式实验前先要进行预实验，预实验的浓度梯度较小 B. 若实验插条全部生根，说明配制的 2,4-D 溶液对插条生根都有促进作用 C. 用低浓度的 2,4-D 溶液处理插条时，可在空气湿度大的地方用沾蘸法操作
D. 观察实验结果时，除了可以观察生根数目之外，还可以观察根的长度 5. 人在饥饿时或遇到寒冷刺激，机体会进行一系列稳态调节活动。下列相关叙述正确的 是（ ）
A BB C
选项
中央液泡大小
原生质层的位置
细胞大小
C
选A项 AB DBCC D
中央液不泡变大小 不变变 小 变变变变小 小 小 小 变小
原生远质离层细的胞位壁置 远紧离贴细细胞胞壁壁 紧远远紧贴离离贴细细细细胞胞胞胞壁壁壁壁 紧贴细胞壁
沈阳市高考数学二模试卷(理科)(II)卷(模拟)
沈阳市高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·运城期中) 满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018高二上·广州期中) 已知函数，则（）A . 是偶函数，且在R上是增函数B . 是奇函数，且在R上是增函数C . 是偶函数，且在R上是减函数D . 是奇函数，且在R上是减函数3. （2分）在极坐标系中，以（1，0）为圆心，且过极点的圆的极坐标方程为（）A . ρ=1B . ρ=cosθC . ρ=2sinθD . ρ=2cosθ4. （2分）与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·南沙期中) 已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A . 16B . 12C . 8D . 47. （2分）若集合，则A∩B中元素的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . [1，4]B . [2，4]C . [2，+∞）D . [4，+∞）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在________象限．10. （1分）(2019·新宁模拟) 某程序框图如图所示，若输入x的值为0，则输出y的值是________ .11. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为________.12. （1分） (2017高二上·宁城期末) 若变量x，y满足约束条件的最大值=________13. （1分） (2017高一上·高州月考) 函数，则 ________．14. （1分）(2017·怀化模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）已知函数f（x）=sin（ +x）sin（﹣x）+ sinxcosx（x∈R）．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，若f（A）=1，求sinB+sinC的最大值．16. （10分）(2016·安徽模拟) 已知正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．（1）在三角形内部随机取一点P，求满足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F这6点中任选3点，记这3点围成图形的面积为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．17. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当x=2时，①求证：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱锥D﹣FBC的体积是否可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半？并说明理由．18. （5分） (2017高三上·东莞期末) 已知函数f（x）= （a，b∈R）在点（2，f（2））处切线的斜率为﹣﹣ln 2，且函数过点（4，）．（Ⅰ）求a、b 的值及函数 f （x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）= （k∈N*），对任意的实数x0＞1，都存在实数x1 ， x2满足0＜x1＜x2＜x0 ，使得f （x0）=f（x1）=f（x2），求k 的最大值．19. （10分）(2012·天津理) 设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞．20. （10分） (2016高一下·佛山期中) 设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2020版高考数学二模试卷(理科)
2020版高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“m＝－1”是“函数在上单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 若复数，则 |z|2= （）A .B .C .D .3. （2分）如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（）A . i>9B . i>19C . i>10D . i>204. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知，，，则向量与向量的夹角是（）A .B .C .D .5. （2分）设等差数列{an}的公差d不为0．若a1=18，且a1 ， a4 ， a8成等比数列，则公差d=（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 17. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 已知a，b，c均大于1，且logac•logbc=4，则下列各式中，一定正确的是（）A . ac≥bB . ab≥cC . bc≥aD . ab≤c8. （2分）函数的部分图象如图所示，则A .B .C .D .9. （2分）已知函数：，当时，下列选项正确的是（）A . f(a)>g(a)>h(a)B . g(a)>f(a)>h(a)C . g(a)>h(a)>f(a)D . f(a)>h(a)>g(a)10. （2分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 异面或相交11. （2分）已知直线l：y=kx与椭圆C：+=1（交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）方程cos（π+x）=（）x在区间（0，100π）内解的个数是（）A . 98B . 100C . 102D . 200二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·涟水月考) 江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有________种不同的选课组合.（用数字作答）14. （1分） (2019高二上·四川期中) 设x，y满足约束条件，则的最小值为________.15. （1分） (2016高二上·眉山期中) 如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围为________．16. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数的值域为R，则实数a的最大值是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高一下·宜昌期末) 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC的面积为．（1）求：ac的值；（2）若b= ，求：a，c 的值．18. （10分）(2013·辽宁理) 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．19. （5分）(2017·雨花模拟) 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1 ， a2 ， a3 ， a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1 ， a2 ， a3 ， a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．20. （10分） (2017高二上·如东月考) 在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，，且经过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且，求的值.21. （15分） (2016高三上·邯郸期中) 设函数f（x）=lnx+ ，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．22. （5分）(2017·三明模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 ．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．23. （5分） (2017高三上·廊坊期末) 已知函数f（x）=|x﹣ |﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证： + + ≥1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
2020年高考数学二模试卷(理科)
2020年高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 若复数，则 |z|2= （）A .B .C .D .2. （2分）已知p：“x2+ y2 +2x=F为一圆的方程（F∈R）”，q：“F>0”，则p是q的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知函数，若，且，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，4]C . [4，+∞）D . [﹣2，2]5. （2分）(2017·凉山模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A . （30，42]B . （20，30）C . （20，30]D . （20，42）6. （2分） (2015高三上·保定期末) 将函数f（x）=sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（）A . x=B . x=C . x=D . x=7. （2分）(2018·银川模拟) 已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知点M（5，﹣6）和向量=(1,-2)若=-3，则点N的坐标为（）A . （2，0）B . （﹣3，6）C . （6，2）D . （﹣2，0）10. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 已知函数其中 .若存在实数，使得函数有三个零点，则实数的取值范围是A .B .C .D .11. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A .B . （0，e）C .D . （﹣∞，e）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·武汉期末) 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为________．14. （1分）设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在两个不同的点Ni（i=1，2），使得∠OMNi=45°，且三点M，N1 ， N2在同一直线上，则x0的取值范围是________．15. （1分）(2017·海淀模拟) （1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ，则a3=________．16. （1分） (2016高二下·仙游期末) 如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=6 ，AD=6，则BD的长为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （15分）已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2 ．（1）求f（x）的表达式；（2）设数列{an}满足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求证bn+1=bn2；（3）求数列{bn}的通项公式．18. （5分）(2020·淮南模拟) 高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表：经常使用偶尔使用或不用合计男性50100女性40合计200完成上述2×2列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.63519. （10分）(2017·民乐模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．20. （10分）已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线﹣2于点M，N．（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点．21. （10分）(2017·延边模拟) 已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．22. （10分）如图，已知四边形ABDC是圆O的内接四边形，B，D是圆O上的动点，AD与BC交于F，圆O的切线CE（C为切点）与线段AB的延长线交于E，∠BCD=∠CBD．（1）证明：CD是∠BCE的平分线；（2）若AD过圆心，BC=BE，AE=2，求AB的长．23. （10分）(2018·延安模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程是，射线：与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.24. （10分） (2016高三上·山西期中) 已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2020年东北三省四市教研联合体暨沈阳市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年东北三省四市教研联合体暨沈阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. 0，1，D. 0，2.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，满足，，且，则A. B. C. 5 D. 44.为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是A. ，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲稳定，应选乙参加比赛5.等比数列中，、是函数的两个零点，则等于A. B. 3 C. D. 46.大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道：教语文的没有分配到一中，教语文的不是小孟，教英语的没有分配到三中，小刘分配到一中．小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁？分到哪所学校？A. 小刘三中B. 小李一中C. 小盂三中D. 小刘二中7.设a，b是两条直线，，是两个平面，则的一个充分条件是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8.已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，则使得成立的x的取值范围是A. B.C. D.9.已知直线与函数，其中的相邻两交点间的距离为，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.10.若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是A. B. ，C. D.11.已知与椭圆焦点相同的双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点的距离为12，N为的中点，O为坐标原点，则等于A. B. 2 C. 3 D. 412.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是当时，直线与白色部分有公共点；黑色阴影部分包括黑白交界处中一点，则的最大值为2；设点，点Q在此太极图上，使得，b的范围是．其中所有正确结论的序号是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______．14.袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：231232210023122021321220031231103133132001320123130233由此可以估计事件A发生的概率为______．15.长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著九章算术商功其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼．取一长方，如图长方体，按平面斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱．称该三梭柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四梭锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑．已知长方体中，，，，按以上操作得到阳马．则该阳马的最长棱长为______．16.已知数列的各项均为正数，其前n项和满足，设，为数列的前n项和，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求tan B；Ⅱ若，的面积为6，求BC．18.随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修50成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950Ⅰ根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；Ⅱ现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表，从5名学生代表中再任选2名学生继续调查，求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率．参考附表：k参考公式，其中．19.四棱锥中，，，，，底面ABCD，E在PB上．Ⅰ证明：；Ⅱ若，求三棱锥的体积．20.已知点，B为抛物线上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲线E．Ⅰ求曲线E的方程；Ⅱ是否存在斜率为1的直线l交曲线E于M、N两点，使得为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数，，若曲线与曲线都过点且在点P处有相同的切线l．Ⅰ求切线l的方程；Ⅱ若关于x的不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．22.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数．Ⅰ求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；Ⅱ设点P为曲线C上的动点点M和点N为直线1上的点，且，求面积的取值范围．23.已知函数，，．Ⅰ当时，有，求实数m的取值范围．Ⅱ若不等式的解集为，正数a，b满足，求的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合0，1，，0，，故选：D．先求出集合A，再利用集合交集的运算即可算出结果．本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.答案：C解析：解：由，得，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：C解析：解：根据题意，，，且，则有，解可得，即，则，故；故选：C．根据题意，由向量垂直与数量积的关系可得，解可得y的值，即可得的坐标，进而计算可得向量的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量模的计算和向量垂直与数量积的关系，属于基础题．4.答案：B解析：解：根据茎叶图中数据知，甲得分为：18，26，28，28，31，33，且集中在内；乙得分为：12，18，19，25，26，32，且分布在内；所以甲的平均数大于乙的平均数，且甲比乙稳定；应选甲参加比赛．故选：B．根据茎叶图中数据的分布情况知，甲的平均数大于乙的平均数，且甲比乙稳定．本题考查了利用茎叶图分析平均数与稳定性的问题，是基础题．5.答案：B解析：解：、是函数的两个零点，、是方程的两个根，，由等比数列的性质可得：．故选：B．利用根与系数的关系求得，再由等比数列的性质得答案．本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．6.答案：C解析：解：由于小刘分配到一中，小盂没有分配到二中，教英语的没有分配到三中，则可知小盂分配到三中，且教数学，故选：C．由于小刘分配到一中，小盂没有分配到二中，教英语的没有分配到三中，则可知小盂分配到三中，问题得以解决．本题考查了合情推理的问题，属于基础题．7.答案：C解析：解：A、B、D的反例如图．故选：C．根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力．8.答案：D解析：解：函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，函数是在上是增函数，又，，由，得或，或．的取值范围是．故选：D．由奇函数的图象关于原点对称及在为增函数，可得函数是在上是增函数，结合，转化为不等式组求解．本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．9.答案：B解析：解：与函数，其中的相邻两交点间的距离为，函数的周期，即，得，则，由，，得，，即函数的单调递增区间为，，故选：B．根据最值点之间的关系求出周期和，结合三角函数的单调性进行求解即可．本题主要考查三角函数单调性的应用，根据最值性求出函数的周期和，以及利用三角函数的单调性是解决本题的关键．难度不大．10.答案：B解析：解：当时，因为，所以有一个零点，所以要使函数有且只有一个零点，则当时，函数没有零点即可，当时，，，，所以或，即或，故选：B．当时，因为，所以有一个零点，所以要使函数有且只有一个零点，则当时，函数没有零点即可，即恒为负或恒为正，进而求出a的取值范围即可．本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，是中档题．11.答案：C解析：解：如图，可得，双曲线的离心率为，．椭圆与双曲线焦点相同，，，，故选：C．可得，由椭圆与双曲线焦点相同，离心率为，可得a即可．本题考查了双曲线、椭圆的方程与性质，属于中档题．12.答案：A解析：解：对于，将y轴右侧黑色阴影部分补到左侧，即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半，根据几何概型的计算公式，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是，正确；对于，直线，圆的方程为，联立可得，，，但是两根之和为负，两根之积为正，所以两根都为负，即说明直线与白色部分没有公共点，错误；对于，设l：，由线性规划知识可知，当直线l与圆相切时，z最大，由解得舍去，错误；对于，要使得，即需要过点P的切线所成角大于等于90度，所以，即，于是，解得．故选：A．根据“太极图”和各选项对应知识，即可判断真假．本题主要考查图象的应用，考查学生识图用图以及运用相关知识的能力，涉及几何概型的计算公式，直线与圆的位置关系，以及线性规划知识的应用，属于较难题．13.答案：8解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得，由得：，显然直线过A时，z最大，z的最大值是，故答案为：8．画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数图象求出z的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14.答案：解析：解：袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数，其中事件A发生的随机数有：210，021，031，103，001，130，共6个，估计事件A发生的概率为．故答案为：．经随机模拟产生了以下18组随机数，利用列举法求出其中事件A发生的随机数有6个，由此能估计事件A发生的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.答案：解析：解：在阳马中，底面ABCD为长方形，侧棱底面ABCD，且，，，则，，．该阳马的最长棱长为．故答案为：．由已知线段长度利用勾股定理求得阳马的所有棱长得答案．本题考查棱柱与棱锥的结构特征，考查空间中线段长度的计算，是基础题．16.答案：解析：解：数列的各项均为正数，其前n项和满足，．可得时，，解得，时，，又，相减可得，化为，由，可得，则，，可得．故答案为：．由数列的递推式：时，；时，，结合等差数列的通项公式和求和公式，化简整理可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．17.答案：解：，利用正弦定理可得：，又，化为：，．，，可得，．．，可得：．又，可得．，解得．解析：由，利用正弦定理可得：，又，化简即可得出．由，，可得，，由正弦定理：，可得：又，可得即可得出a．本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ由已知表格中的数据，可得的观测值．有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”；Ⅱ由题意得，在成绩优秀的学生中抽取人，分别记为A，B，C，在成绩不够优秀的学生中抽取人，分别记为a，b．则从5名学生中任选2名学生的全部基本事件为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中所选2人至少有1人成绩优秀的事件为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb共9种．这2名学生中至少有1人优秀的概率为．解析：Ⅰ由列联表中的数据结合公式求得得的观测值k，结合临界值表得结论；Ⅱ利用枚举法写出从5名学生中任选2名学生的全部基本事件，再求出所选2人至少有1人成绩优秀的事件数，由古典概型概率公式求解．本题考查独立性检验，考查古典概型概率的求法，是基础题．19.答案：解：Ⅰ证明：过A作于F，，，，，，，又底面ABCD，平面ABCD，，又PA，平面PAD，，平面PAD，又平面PAD，．Ⅱ解：，，，，三棱锥的体积．解析：Ⅰ过A作于F，推导出，，从而平面PAD，由此能求出．Ⅱ由，能求出三棱锥的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：Ⅰ设，，是AC的中点，则，在抛物线上，，，化简得：，曲线E的方程为：；Ⅱ设直线l的方程为：，，，联立方程，消去y得：，，，，的中点，，，，不符合，直线l不存在．解析：Ⅰ设，，利用中点坐标公式得到，代入抛物线方程，即可求出点C的轨迹方程，即曲线E的方程；Ⅱ设直线l的方程为：，与曲线E的方程联立，得到，利用韦达定理求出MN 的中点P的坐标，再利用求出t的值，经检验不满足，从而直线l不存在．本题主要考查了动点轨迹，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．21.答案：解：Ⅰ，，由已知可得，即，解得，，，切线的斜率，切线l的方程为，即，Ⅱ由Ⅰ可得，，设，即，对任意恒成立，从而，，当时，，在上单调递减，又，显然不恒成立，当时，，解得，，当时，即时，，单调递增，又，显然不恒成立，当时，即时，，单调递增，，即恒成立，当时，即时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，解得，，综上所述得．解析：Ⅰ根据导数的几何意义即可求出切线方程；Ⅱ构造函数，利用导数求出函数的最小值，使得最小值大于等于0，需要分类讨论．此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．22.答案：解：Ⅰ由，得，，即，曲线C的参数方程为为参数．由为参数，消去参数t，可得．直线l的普通方程为；Ⅱ设到直线l的距离为d，，而．．面积的取值范围为解析：Ⅰ由，得，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的普通方程，结合平方关系可得曲线C的参数方程；直接把直线l的参数方程中的参数t消去，可得直线l的普通方程；Ⅱ设到直线l的距离为d，写出三角形面积公式，再由点到直线的距离公式求得d，利用三角函数求最值可得面积的取值范围．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程、利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：由题意得：在上恒成立，恒成立，即又，即令，若，则解集为，不合题意；若，则有，即又解集为，，解得当且仅当，即时，等号成立，此时，时的最小值为7解析：利用绝对值三角不等式性质利用绝对值不等式解法求出m，带入得到a，b等式，转化为只含有a的式子后利用基本不等式可以求解．本题考查绝对值三角不等式，以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题。
2020年东北三省四市教研联合体暨沈阳市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年东北三省四市教研联合体暨沈阳市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x ∈Z|x ≥2}，B ={x|0≤x <6}，则A ∩B =( )A. {x|2≤x <6}B. {x|0≤x <6}C. {0,1，2，3，4，5}D. {2,3，4，5}2. 在复平面内，复数21+i 对应的点与原点的距离是( )A. 1B. √2C. 2D. 2√23. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 2 B. 3 C. 7 D. 84. 在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右．下列说法正确的是( )A. 在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定B. 在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定C. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定D. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定5. 已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3+a 5=8，则a 7=( )A. 7B. 8C. 13D. 156. 甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了．如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定7. 已知α，β为平面，a ，b ，c 为直线，则下列说法正确的是( )A. 若a ⊂α，b//a ，则b//αB. 若α⊥β，α∩β=c ，b ⊥c ，则b ⊥βC. 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a//cD. 若a ∩b =A ，a ⊂α，b ⊂α，a//β，b//β，则α//β8. 已知定义在R 上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(1)=0，若f(x −2)≥0，则x 的取值范围是( )A. [1,3]B. [1,2]∪[2,3]C. [1,2]∪[3,+∞]D. [−∞,1]∪[3,+∞]9. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，则ω取值范围是( )A. 0≤ω≤23B. 0≤ω≤32C. 23≤ω≤3D. 32≤ω≤310. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，且函数ℎ(x)=f(x)+x −a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率的e =2，其左、右焦点分别为F 1，F 2，若M 是该双曲线右支上一点，则|MF 1||MF 2|的最大值为( )A. √2B. 3C. 2D. √312. 如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成．在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. 14 B. 13 C. 23 D. 34二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x ，y 满足约束条件{1≤x +y ≤2x ≥0y ≥0，则z =2x +y 的最大值为______ ．14.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，在[a,b](a，b∈Z)上的每个整数出现的概率是________．15.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=√3，AD1=√5，AB1=√7，则长方体的对角线AC1长等于______ ．16.已知数列{b n}的前n项和为S n，满足S n=2b n−1，数列{a n}满足a n b n+b n=nb n+1，则数列{2a n⋅a n+1}的前10项和是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA−2cosCcosB =2c−ab．(1)求sinCsinA的值；(2)若，b=2，求△ABC的面积S．18.某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；(2)若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．19.四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，.PA=PB，侧面PAB⊥底面ABCD．(1)证明：PA⊥BC；(2)若AB=2，PC⊥BD，PD与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P−ABCD的体积．20.如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为2√63．(1)求椭圆C2的标准方程；(2)若过点A作直线l交C1于C，D两点．①求证：∠COD恒为钝角；②射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得3S2=13S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知曲线f(x)=ax+bx2lnx在点(1,f(1))处的切线是y=2x−1．(1)求实数a，b的值；(2)若f(x)≥kx2+(k−1)x对任意x∈(0,+∞)恒成立，求实数k的最大值．22.已知直线l的极坐标为θ=π6，曲线C的参数方程为{x=2+√2cosθy=√2sinθ(θ为参数)，直线l与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长度．23.已知函数f(x)=|2x+1|(x∈R)．(1)解不等式f(x)≤1；(2)设函数g(x)=f(x)+f(x−1)的最小值为m，且a+b=m(a,b>0)，求4a +1b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A ={x ∈Z|x ≥2}，B ={x|0≤x <6}， ∴A ∩B ={2,3，4，5}， 故选：D ．由A 与B ，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：21+i =1−i则1+i 对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2． 故选B ． 化简21+i 即得．本题考查复数的运算，属于基础题．3.答案：C解析：本题考查平面向量的数量积，向量的模以及坐标运算，属于基础题．根据模的公式，求出t 的值，进而根据向量数量积的坐标公式计算，即可得到答案． 解：由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −1)， |BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√12+(t −1)2=1，得t =1， 则AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×3+1×1=7． 故选C ．4.答案：D解析：本题考查茎叶图和平均数，是基础题．解题的关键是把数据的平均数求出来．解：根据茎叶图甲、乙的数据分布对比，乙的数据比较集中，比较稳定，=18，根据数据求出甲的平均数为1+2+10+38+395=22，乙的平均数为11+22+23+24+305乙的平均得分高，故选D．5.答案：A解析：解：∵a3+a5=a1+a7=8，又a1=1，∴a7=7．故选：A．直接利用等差数列的性质结合已知得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．6.答案：C解析：本题主要考查了合情推理，属于基础题．若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请人是丙．解：若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请人是丙．故选C．7.答案：D解析：本题主要考查直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.属于基础题．解：对于A，没有说明b与α的关系，当b在α内时，b不平行α，故错误；对于B，没有说明b与β的关系，当b在β内时，b不垂直β，故错误；对于C，在平面中，正确，在空间中，可能错误；对于D，满足面面平行的判定，故正确．故选D．8.答案：C解析：解：∵奇函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增，∴函数f(x)在区间(−∞,0)上单调递增，由f(1)=0，f(x−2)≥0，即f(x−2)≥f(1)，或f(x−2)≥f(−1)，得x−2≥1或−1≤x−2≤0，则x≥3或1≤x≤2，故选C．根据函数奇偶性和单调性的关系进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．9.答案：D解析：本题考查正弦函数的单调减性，属于简单题．利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．解：令，则π2ω+2kπω≤x≤3π2ω+2kπω，∵函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，，得ω≤6，∴π2ω≤π3且3π2ω≥π2，∴32≤ω≤3．故选D．10.答案：B解析：解：函数ℎ(x)=f(x)+x−a有且只有一个零点，就是y=f(x)的图象与y=a−x的图象有且只有一个交点，如图：显然当a>1时，两个函数有且只有一个交点，故选：B．利用数形结合画出函数y=f(x)的图象，通过函数ℎ(x)=f(x)+x−a有且只有一个零点，求出a 的范围．本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，考查分析问题解决问题的能力．11.答案：B解析：解：由题意，设|PF1|=m，|PF2|=n，则m−n=2a，m+n≥2c，∴m+nm−n ≥ca=2，m≤3n，∴mn≤3，∴|MF1||MF2|的最大值为3，故选：B．由题意，设|MF1|=m，|MF2|=n，则m−n=2a，m+n≥2c，m+nm−n ≥ca=2，m≤3n，即可得出结论．本题考查双曲线的定义与方程，考查学生的计算能力，属于中档题．12.答案：B解析：本题考查几何概型概率的求法，关键是找出两种三角形边长的关系，是基础题．设一个黑色等腰直角三角形的一条直角边长为a，则一个白色等腰直角三角形的一条直角边长为√2a，分别求出两种颜色三角形的面积，再由概率比是面积比得答案．解：如图，设一个黑色等腰直角三角形的一条直角边长为a，则一个白色等腰直角三角形的一条直角边长为√2a，则黑色三角形的面积为4×12a2=2a2，白色三角形的面积为4×12×2a2=4a2．在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是2a22a2+4a2=13．故选：B．13.答案：4解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线z=2x+y过(2,0)时，z最大，z的最大值是4．画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．14.答案：1b−a+1解析：本题考查了古典概率模型的计算，属于基础题．靠查了简单随机抽样的等可能性．解：[a,b]中共有b−a+1个整数，每个整数出现的可能性相等，．所以每个整数出现的可能性是1b−a+1．故答案为1b−a+115.答案：3解析：解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，由AA1=√3，AD1=√5，得：A1D12=AD12−AA12=2，由AA1=√3，AB1=√7，得：A1B12=AB12−AA12=4．∴AC12=AA12+A1D12+A1B12=3+2+4=9．则AC1=3．故答案为：3．由已知通过解直角三角形求得长方体的另外两条棱的长度，然后由长方体对角线的平方，等于过一个顶点的三条棱的平方和得答案．本题考查了棱柱的结构特征，关键是掌握长方体对角线的平方，等于过一个顶点的三条棱的平方和，是基础题．16.答案：2021解析：解：数列{b n}的前n项和为S n，满足S n=2b n−1①，当n=1时，b1=1，当n≥2时，S n−1=2b n−1−1②，①−②得：b n=2b n−2b n−1，整理得：b n=2b n−1，即：b nbn−1=2(常数)，所以：数列{b n }是以b 1=1为首项，2为公比的等比数列． 故：b n =b 1⋅2n−1=2n−1 由于首项符合通项， 故：b n =2n−1，数列{a n }满足a n b n +b n =nb n+1， 则：a n ⋅2n−1+2n−1=n ⋅2n ， 解得：a n =2n −1， 所以：2an ⋅a n+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1．则：T n =1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=1−12n+1． 所以：T 10=1−121=2021． 故答案为：2021首项利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17.答案：解：(1)由正弦定理可得，所以，即(cosA −2cosC)sinB =(2sinC −sinA)cosB ， 化简可得sin(A +B)=2sin(B +C)， 又A +B +C =π，所以sinC =2sinA ， 因此；(2)由，得c =2a ．由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB 及cosB =14，b =2， 得4=a 2+4a 2−4a 2×14，解得a =1，从而c =2．又因为cosB =14，且0<B <π，所以sinB =√154．因此S=12acsinB=12×1×2×√154=√154．解析：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．(1)由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解．(2)由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2.利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．18.答案：解：(1)优秀非优秀总计课改班5050100非课改班2090110合计70140210(2分)K2=210×(50×90−20×50)2100×110×70×140=23.86>6.635，(5分)所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关．(6分)(2)数学成绩优秀抽取的人数50100×4=2(人)，(7分)数学成绩非优秀抽取的人数50100×4=2(人).(8分)(3)由(2)知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为A1、A2；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为B1、B2；则所有基本事件有：(A1、A2)，(A1、B1)，(A1、B2)，(A2、B1)，(A2、B2)，(B1、B2)共6种．(10分)其中满足条件的基本事件有：(A1、A2)共1种，(11分)所以两人数学成绩都优秀的概率P=16.(12分)解析：(1)确定2×2列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论；(2)确定比例，即可求出数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数；(3)利用列举法确定基本事件，即可求两人数学成绩都优秀的概率．本题考查独立性检验的运用，考查分层抽样，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础．19.答案：证明：(1)依题意BC⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，故BC⊥平面PAB而PA在平面平面PAB内，所以PA⊥BC．解：(2)设AB中点为O，连接PO，CO，由已知PA=PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，故PO⊥平面ABCD，从而BD⊥PO，又因为PC⊥BD，且PC∩PO=P，所以，所以BD⊥CO．从而∠OCB+∠CBD=90°=∠CBD+∠BDC，故∠OCB=∠CBD+∠BDC，则△BCD～△OBC，由AB=2，解得BC=√2，而PD与平面ABCD所成的角为为所以PO=DO=√3，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13×PO×S矩形ABCD=13×√3×√2×2=2√63．解析：(1)推导出BC⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，从而BC⊥平面PAB，由此能证明PA⊥BC．(2)设AB中点为O，连接PO，CO，由PA=PB，得PO⊥AB，从而PO⊥平面ABCD，进而BD⊥PO，BD⊥CO，由此能求出四棱锥P−ABCD的体积．题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.答案：解：(1)抛物线C1：y2=4x中，p=2，得椭圆的长半轴a=2，∵△OAB的面积为12×2×y B=2√63，∴y B=2√63．代入抛物线求得B(23,2√63)，∴椭圆C 2方程为x 24+y 23=1．(2)①设直线l 的方程为：x =my +2， 由{x =my +2y 2=4x ，得y 2−4my −8=0， 设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)， ∴y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−8， ∴x 1x 2=4，∴x 1x 2+y 1y 2=−4<0， ∴∠COD >90°， ∴∠COD 恒为钝角． ②S 1S 2=12|OC|⋅|OD|sin∠COD 12|OE||OF|sin∠EOF =|y 1||y E|⋅|y 2||y F|，直线OC 的斜率为y 1x 1=4y 1，∴直线OC 的方程为x =y 1y 4．与椭圆方程联立，得y E2=64×33y 12+64，y F 2=64×33y 22+64， ∴y E 2⋅y F 2=64×32121+48m，∴(S 1S 2)2=121+48m 232=13232，∴m =±1，∴直线l 的方程为：x =±y +2．解析：本题考查椭圆方程的求法，探索满足条件的直线方程是否存在．综合性强，难度大，对数学思维的要求较高．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用． (1)p =2，得椭圆的长半轴a =2，由△OAB 的面积为12×2×y B =2√63，知B 的坐标．代入抛物线能求出椭圆C 2方程．(2)①设直线l 的方程为：x =my +2，与抛物线方程联立，得y 2−4my −8=0，利用韦达定理和向量的数量积导出∠COD >90°，由此能证明结论； ②S 1S 2=12|OC|⋅|OD|sin∠COD 12|OE||OF|sin∠EOF =|y 1||y E|⋅|y 2||y F|，求出直线OC 的方程，与椭圆方程联立，利用3S 2=13S 1，由此能推导出存在直线l 使得3S 2=13S 1．21.答案：解：(1)f′(x)=a+2bxlnx+bx，则f(1)=a=1，f′(1)=a+b=2，解得：b=1；(2)由题x+x2lnx≥[kx+k−1]⋅x恒成立，即k≤2+xlnxx+1恒成立，令g(x)=2+xlnxx+1，则g′(x)=(lnx+1)(x+1)−2−xlnx(x+1)2=lnx+x−1(x+1)2，显然y=lnx+x−1单调递增，且有唯一零点x=1，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∴g min(x)=g(1)=1，∴k≤1，故k的取值范围为(−∞,1]．解析：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．(1)求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出a，b的值即可；(2)分离参数，问题转化为k≤2+xlnxx+1恒成立，令g(x)=2+xlnxx+1，根据函数的单调性求出k的取值范围即可．22.答案：解：由直线l的极坐标方程为θ=π6，得其直角坐标方程为x−√3y=0，由曲线C的参数方程得其普通方程为(x−2)2+y2=2，曲线C的圆心到直线l的距离d=√1+3=1，故线段AB的长度为2√2−d2=2．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，曲线的参数方程，求线段的长度，属于基础题．由题得其直角坐标方程为x−√3y=0，由曲线C的参数方程得其普通方程，可求出曲线C的圆心到直线l的距离，即可求出线段AB的长度．23.答案：解：(1)f(x)≤1，即|2x+1|≤1,−1≤2x+1≤1，解得x∈[−1,0]，∴不等式f(x)≤1的解集为[−1,0]；(2)g(x)=f(x)+f(x−1)=|2x+1|+|2x−1|≥|2x+1−(2x−1)|=2，∴a+b=2(a,b>0)，∴4a +1b=12(a+b)(4a+1b)=12(5+4ba+ab)≥12(5+2√4ba⋅ab)=92，当且仅当4ba =ab(a,b>0)，即a=2b，又a+b=2，即a=43,b=23时等号成立，综上：4a +1b的范围为[92,+∞)．解析：本题考查了绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，属中档题．(1)去掉绝对值可解得；(2)先根据绝对值不等式求出g(x)的最小值，然后根据基本不等式求出最小值，从而得值域．。
辽宁省2020年高考数学二模试卷(理科)D卷(模拟)
辽宁省2020年高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三下·武邑期中) 复数z=a+bi（a，b∈R，b≥0），若|z|= ，z+ =2，则z的虚部是（）A . ±2B . 2C . 2iD . 12. （2分）(2018·六安模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A . ﹣3B .C . 5D . 64. （2分）(2019高一上·分宜月考) 定义在R上的函数满足:对任意有，则（）A . 是偶函数B . 是奇函数C . 是偶函数D . 是奇函数5. （2分）如图：程序输出的结果S=132，则判断框中应填（）A . i≥10？B . i≤10？C . i≥11？D . i≥12？6. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 直线，在平面内射影也是两条直线，分别是，，下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分） (2017高二下·红桥期末) 在二项式（2x2+ ）6的展开式中，常数项是（）A . 50B . 60C . 45D . 808. （2分）把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·湖北期中) 如图，已知点D为△ABC的边BC上一点， =3 ，En（n∈N+）为边AC上的点，满足 = an+1 ， =（4an+3），其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（）A . 3•2n﹣1﹣2B . 2n﹣1C . 4n﹣2D . 2•4n﹣1﹣110. （2分） (2018高二上·桂林期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 16B .C .D . 811. （2分） (2020高二下·湖州月考) 随机变量X的分布列如下，其中，对于给定的 . X0n mP p有下列命题①：随着p的增大，期望一直减小；命题②：随着p的增大，方差先增大后减小，则下列正确的是（）A . ①为真命题；②为假命题B . ①为假命题；②为真命题C . ①②均为真命题D . ①②均为假命题12. （2分）(2019高三上·安徽月考) 已知函数，若存在，，使得，且，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·商丘期末) 已知是等差数列，是等比数列，且，. 则数列的前n项和为________.14. （1分） (2017高二上·泉港期末) 在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数在R 上有零点的概率为________．15. （1分） (2017高一下·淮北期末) 计算下列几个式子，结果为的序号是________①tan25°+tan35° tan25°tan35°，② ，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④ ．16. （1分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）= ．则方程f（x）﹣g（x）﹣1=0实根的个数为________．三、解答题： (共7题；共55分)17. （10分）(2019·唐山模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求角；（2）若，，求 .18. （10分） (2019高一下·赤峰期中) 设数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19. （10分）(2018·长安模拟) 大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．20. （5分）(2017·自贡模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC 且AB⊥BC，（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．21. （5分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+ （a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．22. （10分）(2019·西宁模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求线段的长和的积.23. （5分） (2017高二下·莆田期末) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。
辽宁省2020版高考数学二模试卷(理科)B卷(模拟)
辽宁省2020版高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 复数的模为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河南模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 14B . 13C . 12D . 114. （2分）已知向量，满足| |= ，| |=1，且对任意实数x，不等式| +x |≥| + |恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A . ﹣B .C . ﹣D .5. （2分） (2019高三上·梅州月考) 已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则（）A .B .C .D .6. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（）A . 32B . 24C . 4+12D . 127. （2分）设x、y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是（）A . 50B . 2C . 1+lg5D . 18. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是实数），若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）A .B . [kπ，kπ+ ]（k∈Z）C .D .9. （2分）某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：x（月份）123456Q（x）（台）6910862根据如表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是（）A . Q（x）=ax+b（a≠0）B . Q（x）=a|x﹣4|+b（a≠0）C . Q（x）=a（x﹣3）2+b（a≠0）D . Q（x）=a•bx（a≠0，b＞0且b≠1）10. （2分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1 ,其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2015高二上·龙江期末) 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x= 上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·宁波期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时f （x）=x2 ，则函数g（x）=|sin（πx）|-f（x）在区间[-1，3]上的所有零点的和为（）A . 6B . 7C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·沙坪坝期中) 定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1={1，2，4}的“长度”为3，集合A2={3}的“长度”为0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，则U的所有非空子集的“长度”之和为________．14. （1分）(2018·南宁模拟) 已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是________.15. （1分） (2016高一下·韶关期末) 若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．16. （1分） (2019高一上·三亚期中) 已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二上·郑州月考) 的内角，，所对的边分别为，， .已知，且 .（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.18. （10分）(2019·贵州模拟) 如图，在三棱柱中，，，，平面 .（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.19. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.20. （10分） (2015高二上·安庆期末) 如图，椭圆C1： +y2=1，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（1）求实数b的值；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1相交于D、E．①证明： =0；②记△MAB，△MDE的面积分别是S1 ， S2 ．若=λ，求λ的取值范围．21. （15分）已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点（，）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的表达式；（2）当g（x）﹣f（x）≥0时，求x的取值范围．（3）若方程f（x）﹣g（x）﹣m=0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．22. （5分）(2017·包头模拟) 在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）= ，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．23. （10分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|（1）当a=1时,求不等式f(x)>1的解集（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。