福建省福州市八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）A. a≤-2B. a≥-2C. a＜-2D. a＞-22.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，2，B. 4，6，8C.3，5，9 D. ，，3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.4.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）A. 12B. 13C. 144D. 1945.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）A. 36B. 30C. 24D. 206.如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是（ ）A. B.C. D.7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③8.一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下列关于汽车行驶的速度v与时间t图象中能反映汽车做匀速运动的是（ ）A. B.C. D.9.顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m-2n+1的值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是______．13.等腰三角形的周长为20，底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数关系式为______．14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：______．（填一条即可）15.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO3C4B的面积为______cm2．16.正方形ABCD中，AB=4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．则MN最小值______．三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）17.（1）2÷+2；（2）（2+）（2-）．18.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．19.如图，一架10m长的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时梯足B距离墙底端O为8m，小明为了换一盏墙上的坏灯泡，把梯足B向内滑动了3m到B′处，那么梯子顶端A向上滑动了多少米？（ 1.732，结果保留小数点后一位）20.画出函数y=-x2的图象，并回答下列问题解：（1）列表（请完成下面填空）：x……-2-1-0.500.512……y……______ ______ -0.250-0.25-1-4……（2）描点，连线；（3）从函数图象可以看出，当x＜0时，y随着x的增大而______．（填：增大或减小）21.周末小强从家里骑自行车去江滨公园春游，图中表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．根据图象回答下列问题：（1）小强从家里到江滨公园用了几小时？此时离家多远？（2）小强第一次休息了多长时间？（3）小强从江滨公园回家的平均速度是多少？22.求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn ．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，填空：13+4=（______+______）2；（3）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）依题意补全图形；（2）判断四边形BFEP的形状，并证明；（3）若P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．25.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD．（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为______；（2）若点E是AB的中点，∠DEF=90°，且EF交正方形外角的平分线BF于F．①如图（2），当x＞0时，求证：DE=EF；②若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】D【解析】解：A、22+（）2≠22，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；D、（）2+（）2=（）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】解：A、不能化简，是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式，关键是在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4.【答案】C【解析】解：字母B所代表的正方形的面积=169-25=144．故选：C．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5.【答案】D【解析】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6.【答案】C【解析】解：由函数的定义可知，选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，故选：C．根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决．本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．7.【答案】D【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：由图象可得，选项A、B、C中的速度v随t的变化而变化，故不符合题意，选项D中的速度随着t的变化没有变化，即汽车做匀速运动，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和函数图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】B【解析】解：∵E，F是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：B．根据三角形的中位线定理可得EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD进而得到四边形EFGH 是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案．本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m-n=-1，∴4m-2n+1=2（2m-n）+1=2×（-1）+1=-1．故选：B．先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m-n的值，再代入所求代数式进行计算即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11.【答案】5【解析】解：原式==5．故答案为：5．根据二次根式的基本性质进行解答即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边==13，则斜边中线长是，故答案为：．根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．13.【答案】【解析】解：等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+10．故答案为y=-+10．等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】对角线相互平分【解析】解：∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，∴它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等．在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性．本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．15.【答案】【解析】解：过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如图所示：∵∠DAB=∠OEB，∴OE∥DA，∵O为矩形ABCD的对角线交点，∴OB=OD∴OE=AD，矩形ABCD的面积=AB×AD=20，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE=AB×AD=×20，同理，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=×20，依此类推：平行四边形AO3C4B的面积=AB×AD=×20=，故答案为：．矩形ABCD的面积=AB×AD=1，过点O向AB作垂线，垂足为E，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE，根据矩形的性质，OE=AD，即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=×10，过点O1向AB作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=×20，依此类推，即可得到平行四边形AO3C4B的面积．本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质、规律型-图形的变化类，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，依此类推即可，掌握规律是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：过P作PE⊥DC于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，∠ACD=∠ACB，∴AC==4，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴四边形BNPM是矩形，∴PB=MN，在△PCD和△PCB中，，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PD=PB，∴PD=MN，当PD⊥AC时，PD最小，∵△ACD的面积=AD×CD=AC×P'D，∴P'D===2，∴MN的最小值为2，；故答案为：2．连接PB，∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，∠ACD=∠ACB，由勾股定理得出AC= =4，证出四边形BNPM是矩形，由矩形的性质得出PB=MN，再由SAS证明△PCD≌△PCB，得出PD=PB=MN，当PD⊥AC时，PD最小，由△ACD的面积的面积关系即可得出结果．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=+2=4+2=6；（2）原式=（2）2-（）2=12-5=7．【解析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，∴∠BAD=50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°-∠C=130°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C和∠B的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．19.【答案】解：在Rt△AOB中，∵AB2=AO2+BO2，∴AO2=AB2-BO2=102-82=36，∴AO=6，在Rt△A′OB′中，OB′=8-3=5，A′O=A′B′2-B′O2=102-52=75，∴A′O=5≈8.66，∴AA′=8.66-6 2.7米，答：梯子顶端A向上滑动了2.7米．【解析】解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用．此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度．运用两次勾股定理即可解决．20.【答案】（1）-4 ，-1 ；（2）描点，连线；（3）增大 .【解析】解：（1）把x=-1，x=-2代入解析式得：y=-1；把x=-2代入解析式得：y=-4，故答案为-1，-4；（2）见答案；（3）由图可知，当x＜0时，y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【分析】（1）把x=-1，x=-2代入解析式求得即可；（2）在坐标系内描出各点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象，属于基础题.能利用描点法画函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）由图象可得：小强从家里到江滨公园用了3小时，此时离家30千米远；（2）小强第一次休息了2-1.5=0.5小时=30分钟的时间；（3）小强从江滨公园回家的平均速度是km/h．【解析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小强从家里到江滨公园用了3小时，此时离家30千米远；（2）根据休息的时候，时间增加而路程不再增加，观察图象即可求得；（3）利用速度=距离÷时间解答即可．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．22.【答案】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC=BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD，所以矩形的对角线相等【解析】由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．23.【答案】解：（1）m2+3n2；2mn；（2）1；2 ；（3）a=m2+3n2；6=2mn；∴mn=3，而m、n为正整数，∴m=1，n=3或m=3，n=1，∴a=28或a=12.【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.（1）先利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质和用m、n表示a、b；（2）13化为12+（2）2，然后利用完全平方公式求解；（3）利用a=m2+3n2；6=2mn；则mn=3，根据整除性确定m、n的值，然后计算对应的a的值．【解答】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a、b、m、n均为正整数，所以a=m2+3n2，b=2mn.故答案为m2+3n2；2mn；（2）13+4=（1+2）2.故答案为1；2；（3）见答案.24.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图1；（2）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称．∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP．∴∠EPF=∠EFP．∴EP=EF．∴BP=BF=EF=EP．∴四边形BFEP为菱形．（3）当点Q与点C重合时，如图2所示，此时点E离点A最近，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm．在Rt△CDE中，DE==4．∴AE=AD-DE=5-4=1cm，此时AE=1cm；当P点与A点重合时，如图3所示，点E离点A最远．此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm．∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】（1）在原图上过E点作EF∥PQ，垂足为F，连接BF即可；（2）借助折叠的对称性找到对应边相等，再利用角平分线和平行线得到邻边相等，运用四条边相等的四边形是菱形的方法进行判断；（3）找到E点离A最近和最远的两种情况即可求出点E在边AD上移动的最大距离．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定方法、勾股定理等知识，解题的关键是依题意画出正确的图形，运用折叠的对称性解决问题．25.【答案】（1）（-3，4）（2）①证明：如图1，取AD中点P，连接PE，得，AP=DP=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=∠CBA=90°，∵E是AB中点，∴AE=EB=AB，∴AE=EB=AP=DP，∴∠APE=45°，∴∠DPE=135°，∵EF是正方形ABCD外角的平分线，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，∴∠DPE=∠EBF=135°，∵∠DEF=90°，∴∠DEA+∠FEB=90°，又∵∠DEA+∠ADE=90°，∴∠FEB=∠ADE，∴△FEB≌△EDP（ASA），∴DE=EF；②如图2，当点B在点A的右侧时，过点F作FG⊥x轴于点G，∵DE=EF，∠ADE=∠EFG，∠DAE=∠EGF=90°，∴△ADE≌△GEF（AAS），∴AE=FG=y，∴y=AE===x+；如图3，当点B在点A的左侧时，过点F作FG⊥x轴于G，同理可证△ADE≌△GEF（AAS），AE=FG=y，∴y=AE==-x-；∴y关于x的函数解析式为y=x+或y=-x-．【解析】（1）解：∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∴D（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）①②见答案（1）通过A，B坐标求出正方形的边长，得到AD的长，即可写出点D的坐标；（2）①取AD中点P，连接PE，证△FEB与△EDP全等即可；②分点B在点A的右侧和左侧两种情况讨论，先证△ADE与△GEF全等，由A（-3，0），B（x，0），求出含x的代数式的AE的长度，使其等于y即可．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定，函数思想解决问题等，解题关键是注意分类讨论在解题过程中的运用．。
福建省福州第一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年福建省福州一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小思给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．C．x2﹣2x﹣1＝0D．x4+1＝x22．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠B的度数是（）A．30°B．75°C．100°D．150°3．如图，l1∥l2，AB⊥l2，DC⊥l2，则下列结论：①AB⊥l1；②AD＝BC；③AB＝CD；④AC ＝BD，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．14．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，在矩形AOBC中，A（﹣4，0），B（0，2），若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣2B．C．2D．6．下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞0时，y＞﹣2D．函数图象经过第二、三、四象限7．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（﹣3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞5D．8．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90°C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE9．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有（）A．1B．2个C．3个D．4个10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为．12．有9个大小相等的正方形总面积为25，设正方形边长为x，则可列方程．13．已知x1，x2，…，x n的方差为2，则2x1，2x2，…，2x n的方差为．14．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，直线CD交AB于D且将△ABC平分为面积相同的两部分，线段CD长为．16．已知，如图：正方形ABCD与等边三角形ADE的边长均为，P为正方形ABCD内一动点且满足∠APD＝120°，连接PB，PE，则PE+PB﹣P A的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：（1）9x2＝16；（2）x2﹣2x﹣3＝0．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，连接EF，分别与BC，AD交于点G，H，EG＝FH．求证：BE＝DF．19．（8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量（度）8910131415天数113212（1）这10天用电量的众数是，中位数是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．20．（8分）已知直线l1：y＝kx+b经过点（1，1），（2，﹣1），与x轴交于点A，直线l2：y ＝x+3与x轴交于点B，直线l1与直线l2相交于点C．（1）在图中画出直线l1的图象，并求出其解析式；（2）求出△ABC的面积．21．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？22．（8分）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：（1）四边形OCED是矩形；（2）OE＝BC．23．（12分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A 地调运x吨消毒液给甲城．终点起点甲城乙城A地100120B地11095（1）根据题意，应从B地调运吨消毒液给甲城，从B地调运吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．24．（13分）如图1，已知平行四边形ABCD中，BD平分∠CBA．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）如图2，E为边AB上一动点，连接CE，作CE的垂直平分线交CE于F，交DB于G，连接AG、EG，①求证：△AGE为等腰三角形；②若∠CBA＝60°，求的值．25．（13分）已知，如图：在正方形OABC中，A（0，1），B（1，1），C（1，0），D为OB 延长线上的一动点，以AD为一边在直线AD下方作正方形ADEF，AF交OC于点G．（1）若S△AOD＝1，求D点的坐标；（2）①求证：点E始终落在x轴上；②若S四边形ABCG＝a•S△ABE，1＜a＜2，利用a表示此时直线AF的解析式．2020-2021学年福建省福州一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小思给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．C．x2﹣2x﹣1＝0D．x4+1＝x2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A．属于一元一次方程，不符合题意；B．属于分式方程，不符合题意；C．属于一元二次方程，符合题意；D．未知数的最高次数是4，不符合题意．故选：C．2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠B的度数是（）A．30°B．75°C．100°D．150°【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A＝30°，故选：A．3．如图，l1∥l2，AB⊥l2，DC⊥l2，则下列结论：①AB⊥l1；②AD＝BC；③AB＝CD；④AC ＝BD，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据平行四边形的判定与性质进行判断即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∵AB⊥l2，CD⊥l1，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°，∴AB⊥l1，所以①正确；∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AC＝BD．所以②③④正确．所以正确的结论有①②③④．故选：A．4．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案．【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙．故选：C．5．如图，在矩形AOBC中，A（﹣4，0），B（0，2），若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣2B．C．2D．【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，2）．∴OA＝4、OB＝2，∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝2、BC＝OA＝4，则点C的坐标为（﹣4，2），将点C（﹣4，2）代入y＝kx，得：2＝﹣4k，解得：k＝﹣，故选：B．6．下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞0时，y＞﹣2D．函数图象经过第二、三、四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝﹣4x﹣2，∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故选项B不符合题意；当x＞0时，y＜﹣2，故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意；故选：D．7．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（﹣3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞5D．【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣3时，y＞0，所以不等式ax+b＞0的解集为x＞﹣3．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90°C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE【分析】根据正方形证明△ABF≌△BCE，利用三角形全等可证明．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE（A正确），∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC（B错误），∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠DAF＝∠ABE（C正确），∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠CBE+∠AFB＝90°，∴AG⊥BE（第四个正确），所以不正确的是B，故选：B．9．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有（）A．1B．2个C．3个D．4个【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可．【解答】解：①A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①错误，②甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝＝40（千米/小时），∴甲车速度比乙车速度快60﹣40＝20（千米/小时），故②错误•，③440÷40＝11（小时），∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，④设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，∴t＝4.4（小时），∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：B．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．【分析】证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，则EG＝2x，FG＝x，由勾股定理得出BC2＝（4+2）x2，则可得出答案．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，∴＝．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为87分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：甲的平均成绩为＝87（分），故答案为：87分．12．有9个大小相等的正方形总面积为25，设正方形边长为x，则可列方程9x2＝25．【分析】根据9个正方形的面积和为25列出方程即可．【解答】解：设正方形的边长为x，根据题意得：9x2＝25，故答案为：9x2＝25．13．已知x1，x2，…，x n的方差为2，则2x1，2x2，…，2x n的方差为8．【分析】根据题意，由数据方差的性质分析可得新数据的方差S'2＝22S2，即可得答案．【解答】解：∵x1，x2，…，x n的方差为2，∴2x1，2x2，…，2x n的方差为22×2＝8，故答案为：8．14．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝2．【分析】首先根据一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y＝6﹣x求得交点坐标为（2，4），然后代入y＝kx求得k值即可．【解答】解：∵一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，∴4＝6﹣2，解得：y＝4，∴交点坐标为（2，4），代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．故答案为：215．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，直线CD交AB于D且将△ABC平分为面积相同的两部分，线段CD长为5．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，在根据S△ACD＝S△BCD得出D是直角三角形斜边的中点，得出CD＝．【解答】解：∵AB为Rt△ABC的斜边，△ACD和△BCD的高均为△ABC的高，并设为h，∵S△ACD＝S△BCD，∴AD×h＝BD×h，∴AD＝BD，∴D为AB的中点，CD为直角三角形斜边上的中线，∴CD＝AB，∵AB＝＝＝10，∴CD＝5，故答案为：5．16．已知，如图：正方形ABCD与等边三角形ADE的边长均为，P为正方形ABCD内一动点且满足∠APD＝120°，连接PB，PE，则PE+PB﹣P A的最小值为．【分析】如图，过点E作EN⊥PD于N，EM⊥P A交P A的延长线于M．首先利用全等三角形的性质证明PE﹣P A＝PD，再根据PB+PD≥BD求解即可．【解答】解：如图，过点E作EN⊥PD于N，EM⊥P A交P A的延长线于M．∵∠M＝∠ENP＝90°，∠MPN＝120°，∴∠MEN＝60°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AD＝AE＝DE＝，∴∠MEN＝∠AED，∴∠AEM＝∠DEN，在△EMA和△END中，，∴△EMA≌△END（AAS），∴EM＝EN，AM＝DN，在Rt△EMP和Rt△ENP中，，∴Rt△EMP≌Rt△ENP（HL），∴PN＝PM，∠EPM＝∠EPN＝60°，∴P A+PD＝PM﹣AM+PD﹣DN＝2PN＝PE，∴PE﹣P A＝PD，∴PE+PB﹣P A＝PD+PB，∵PB+PD≥BD，BD＝AD＝，∴PE+PB﹣P A≥，∴PE+PB﹣P A的最小值为，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：（1）9x2＝16；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵9x2＝16，∴x2＝，则x1＝，x2＝﹣；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，连接EF，分别与BC，AD交于点G，H，EG＝FH．求证：BE＝DF．【分析】由“AAS”可证△BEG≌△DFH，可得BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠E＝∠F，∠EBG＝∠FDH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（AAS），∴BE＝DF．19．（8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量（度）8910131415天数113212（1）这10天用电量的众数是10度，中位数是11.5度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）10度出现了3次，最多，故众数为10度；第5天和第6天的用电量分别是10度、13度，故中位数为＝11.5（度）；故答案为：10度，11.5度；（2）平均用电量为：（8+9+10×3+13×2+14+15×2）÷10＝11.7（度）；（3）估计该校月总用电量为20×11.7×30＝7020（度）．20．（8分）已知直线l1：y＝kx+b经过点（1，1），（2，﹣1），与x轴交于点A，直线l2：y ＝x+3与x轴交于点B，直线l1与直线l2相交于点C．（1）在图中画出直线l1的图象，并求出其解析式；（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）利用两点法画出函数图像，根据待定系数法即可求得；（2）求得A、B、C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）画出直线l1的图象如图，∵直线l1：y＝kx+b经过点（1，1），（2，﹣1），∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣2x+3；（2）在y＝﹣2x+3中，令y＝0，则﹣2x+3＝0，解得x＝，∴A（，0），在y＝x+3中，令y＝0，则x+3＝0，解得x＝﹣3∴B（﹣3，0），∴AB＝+3＝，由两条直线的解析式可知两条直线都与y轴交于点（0，3），∴C（0，3），∴S△ABC＝＝×3＝．21．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤14时，y＝x；当x＞14时，y＝14+（x﹣14）×2.5＝2.5x﹣21，∴所求函数关系式为：y＝（3）∵x＝24＞14，∴把x＝24代入y＝2.5x﹣21，得：y＝2.5×24﹣21＝39（元）．答：小英家三月份应交水费39元．22．（8分）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：（1）四边形OCED是矩形；（2）OE＝BC．【分析】（1）根据矩形的定义即可证得；（2）根据平行四边形的对边相等即可证得．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形；（2）∵四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，又∵菱形ABCD中，BC＝CD，∴OE＝BC．23．（12分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A 地调运x吨消毒液给甲城．甲城乙城终点起点A地100120B地11095（1）根据题意，应从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，从B地调运（x﹣2）吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．【解答】解：（1）由题意可得，从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨消毒液给乙城，故答案为：（7﹣x），（x﹣2）；（2）由题意可得，y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，∵，∴2≤x≤7，即总运费y关于x的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；（3）∵y＝﹣35x+1780，∴y随x的增大而减小，∵2≤x≤7，∴当x＝7时，y取得最小值，此时y＝1535，即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．24．（13分）如图1，已知平行四边形ABCD中，BD平分∠CBA．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）如图2，E为边AB上一动点，连接CE，作CE的垂直平分线交CE于F，交DB于G，连接AG、EG，①求证：△AGE为等腰三角形；②若∠CBA＝60°，求的值．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CDB＝∠CBD，可证DC＝BC，即可得结论；（2）①由“SAS”可证△ADG≌△CDG，可得AG＝CG，由线段垂直平分线的性质可得GC＝GE＝AG，可得结论；②由等腰三角形的性质可得∠GCA＝∠GAC，∠GAE＝∠GEA，∠GCE＝∠GEC，由角的数量关系可求∠GCE＝30°，由直角三角形的性质可得AG＝CG＝2GF，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠CBD，∴DC＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；（2）①∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝DA，∠CDG＝∠ADG，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG，∵GF是EC的垂直平分线，∴CG＝EG，∴AG＝EG，即△AGE是等腰三角形；②连接AC交BD于O，∵GC＝GE，∴∠GCE＝∠GEC，∵AG＝CG＝GE，∴∠GCA＝∠GAC，∠GAE＝∠GEA，∵∠CBA＝60°，BC＝AB，∴∠CAB＝∠ACB＝60°，∴∠GAC+∠GAE＝60°，∴∠GAC+∠GCA+∠GAE+∠GEA＝120°，∴∠AGC+∠AGE＝240°，∴∠CGE＝120°，∴∠GCE＝30°，∴CG＝2GF，∴AG＝2GF，∴＝．25．（13分）已知，如图：在正方形OABC中，A（0，1），B（1，1），C（1，0），D为OB 延长线上的一动点，以AD为一边在直线AD下方作正方形ADEF，AF交OC于点G．（1）若S△AOD＝1，求D点的坐标；（2）①求证：点E始终落在x轴上；②若S四边形ABCG＝a•S△ABE，1＜a＜2，利用a表示此时直线AF的解析式．【分析】（1）S△AOD＝×OA×h AO＝1，可得D的横坐标，OB所在的直线解析式为y OB ＝x，D在直线OB上，即可得D的坐标．（2）①令D（d，d），E（x E，y E），延长AB交DH于Q，作HE⊥DH，△ADQ≌△DHE（ASA），AQ＝DH，即d＝d﹣y E，得y E＝0．②S△ABE＝•AB•OA＝，S四边形ABCG＝a•S△ABE，可得OG＝OC﹣CG＝2﹣a，G（2﹣a，0），两点确定一条直线的解析式，可得l AF：y＝•x+1（1＜a＜2）．【解答】解：（1）S△AOD＝×OA×h AO＝1，×1×x D＝1，x D＝2，又四AOCD为正方形，∴OB所在的直线解析式为y OB＝x，D在直线OB上，∴D（2，2）；（2）①令D（d，d），E（x E，y E），延长AB交DH于Q，作HE⊥DH，正方形ADEF中，∠ADE＝∠ADQ+∠QDE＝90°，又∵∠DHE＝∠QDE+∠HED＝90°，∴∠ADQ＝∠HED，同理，∠DAQ＝∠HDE，又∵AD＝DE，∴△ADQ≌△DHE（ASA），∴AQ＝DH，得d＝d﹣y E，y E＝0，∴E始终在x轴上；②S△ABE＝•AB•OA＝，∴S△ABCG＝a，（CG+AB）•BC＝a，CG＝a﹣1，∴OG＝OC﹣CG，＝2﹣a（1＜a＜2），∴G（2﹣a，0），∵A（0，1），令l AF：y＝kx+1，将G（2﹣a，0）代入得：k＝，∴l AF：y＝•x+1（1＜a＜2）．。
福建省2022年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
福建省2022年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·泰兴模拟) 下列运算正确的是（）A . x﹣2x=xB . （xy）2=xy2C . × =D . （﹣）2=42. （2分） (2019八下·重庆期中) 二次根式中，的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·海宁模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A . AD=BDB . BD=CDC . ∠A=∠BEDD . ∠ECD=∠EDC4. （2分）如图，有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米。
A . 米B . 5 米C . 4米D . 米5. （2分）在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y=中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2018八上·衢州期中) 如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（）A . 8B . 10C . 12D . 167. （2分）如果|5﹣a|+|b+3|=0，则代数式的值（）A .B .C . -D . -8. （2分） (2020九上·成都期中) 下列说法正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 矩形的对角线互相垂直C . 一组对边平行的四边形是平行四边形D . 对角线相等的菱形是正方形9. （2分） (2019八下·洪泽期中) 已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A . 100°B . 60°C . 80°D . 160°10. （2分）(2017·莒县模拟) 如图，矩形ABCD的面积为20cm2 ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015八下·安陆期中) 是整数，则正整数n的最小值是________．12. （1分） (2019八上·毕节月考) 大于且小于的所有整数是________.13. （1分）如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________ 米．14. （1分） (2017八下·西城期中) 如图，在平行四边形中，，，于，则 ________．15. （1分） (2016八下·微山期末) 将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1 ， O2 ， O3 ，O4 ， O5 ，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．16. （1分） (2020八上·淮滨期末) 如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= ________cm ．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分）计算：（2 ﹣）（2 + ）18. （10分） (2017七下·重庆期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A 在原点，AB=3，AD=6．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A﹣B﹣C﹣D的路线作匀速运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点的运动时间为t（秒），①当t=8时，求出点P的坐标；②若△OAP面积为S，试探究点P在运动过程中S与t之间的关系式．19. （5分） (2019八下·江城期中) “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20. （10分） (2020七下·东湖期中)（1）计算：；（2）求x的值：21. （10分） (2017九上·南山月考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．22. （10分）(2020·哈尔滨模拟) 已知：矩形ABCD内接于⊙O，连接BD，点E在⊙O上，连接BE交AD于点F，∠BDC+45°=∠BFD，连接ED．（1）如图1，求证：∠EBD=∠EDB；（2）如图2，点G是AB上一点，过点G作AB的垂线分别交BE和BD于点H和点K，若HK=BG+AF，求证：AB=KG；（3）如图3，在（2）的条件下，⊙O上有一点N，连接CN分别交BD和AD于点M和点P，连接OP，∠APO=∠CPO，若MD=8，MC=3，求线段GB的长．23. （10分）(2017·陕西) 综合题（1）问题提出如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为________；（2）问题探究如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．（3）问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）24. （15分） (2021八上·盐都期末)（1） [问题发现]如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接 .容易发现：的度数为________，线段、之间的数量关系为________；（2） [类比探究]如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由；（3） [问题解决]如图3，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，将一只含的直角三角尺置于直线右侧，斜边恰好与线段重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2019-2020学年福建省福州一中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建省福州一中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（0，2）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）2．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和55．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为（）A．8B．7C．6D．56．已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣202a 则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．47．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．18．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．如图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．5月17日至31日空气质量指数趋势图（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数；②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷和问卷星上!）11．函数中，自变量x的取值范围为．12．直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为．13．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2大小关系是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上1）17．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），B（0，4），求一次函数的表达式．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．20．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元，若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元．（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．收集数据如下：七年级：7497967298997273767474697689787499979899八年级：7688938978948994955089686589778689889291整理数据如下表：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100年级人数成绩七年级01101a八年级12386分析数据如下表：年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．22．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．（1）小龙骑车的速度为米/分钟；（2）B点的坐标为；（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为；（写出t的取值范围）．（4）小红和小龙二人先到达乙地，先到分钟．23．如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝8cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒lcm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm，某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x012345678910111213 y0.0 1.0 2.0 3.0 4.04.2 3.6 3.2 3.03.6 4.2 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为时，BP＝CP．24．如图，A（0，1），M（4，3），N（5，5）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝4时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围：．（3）求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．25．如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，延长BC到点F，使CF＝BE，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DF．（1）根据题意补全图形，并证明GC＝GE；（2）①用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系，并证明．附加题26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷和问卷星上!）1．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（0，2）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴点（0，2）不在函数y＝2x﹣1的图象上；点（0，﹣1）在函数y＝2x﹣1的图象上；当x＝﹣2时，y＝2x﹣1＝﹣5，∴点（﹣2，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上；当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上．故选：B．2．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．解：A、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．4．数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】观察这组数据发现4出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为2，将五个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．解：∵这组数据中，4出现了2次，最多，∴这组数据的众数为4，∵这组数据分别为：2，9，4，5，4，3，∴这组数据的平均数＝4.5．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为（）A．8B．7C．6D．5【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝5，∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，∴AB＝CD＝8．故选：A．6．已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣202a 则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．4【分析】利用待定系数法即可求得解析式，然后把x＝2代入解析式即可求得a．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x，当x＝2时，a＝4，故选：D．7．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．1【分析】连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4根据菱形的面积够大即可得到结论．解：连接AC，∵正方形ABCD的面积为8，∴AC＝4，∵菱形AECF的面积为4，∴EF＝＝2，故选：C．8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差【分析】根据平均数、极差、中位数、方差的意义即可求解．解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数．故选：C．9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选：D．10．如图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．5月17日至31日空气质量指数趋势图（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数；②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③【分析】根据折线图得到空气质量为优、良、轻度污染天数，然后再计算平均数，最后利用方差公式计算出方差可得答案．解：①在此次统计中，空气质量为优的天数为5，轻度污染的天数为3，故空气质量为优的天数多于轻度污染的天数，故原题说法错误；②在此次统计中，空气质量为优良的天数为12，所占比例为：＝，故原题说法正确；③20，21，22三日的空气质量指数的平均数：（44+58+48）÷3＝50方差：×【（48﹣50）2+（44﹣50）2+（58﹣50）2】＝，小于26，27，28三日的空气质量指数的平均数（65+44+46）÷3＝，方差：【（65﹣）2+（44﹣）2+（46﹣）2】＝＝，故原题说法正确；正确的序号是②③，故选：C．二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷和问卷星上!）11．函数中，自变量x的取值范围为x≥4．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解．解：根据题意得x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案是：x≥4．12．直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为y＝3x+2．【分析】利用一次函数“上加下减”的平移规律求解即可．解：直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．13．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2大小关系是y1＞y2．【分析】由一次函数y＝﹣x+2可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，由此即可得出答案．解：∵一次函数y＝﹣x+2可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为3．【分析】由勾股定理可求AC＝10，由折叠的性质可得AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，由勾股定理可求BE的长．解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°∴AC＝＝10∵将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处∴AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°∴FC＝AC﹣AF＝4，在Rt△EFC中，CE2＝FC2+EF2，∴（8﹣BE）2＝16+BE2，∴BE＝3故答案为：315．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．故答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上1）17．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），B（0，4），求一次函数的表达式．【分析】将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．解：依题意得：，解得：，所以该一次函数的解析式为y＝2x+4．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（填推理的依据）【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：OA＝OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．20．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元，若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元．（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．【分析】（1）根据题意，可以直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．解：（1）由题意可得，y1＝0.1x+18（x≥0），y2＝0.3x（x≥0）；（2）令0.1x+18＝0.3x，解得：x＝90，答：每月通话时间为90分钟时，开通A种业务和B种业务费用一样．21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．收集数据如下：七年级：7497967298997273767474697689787499979899八年级：7688938978948994955089686589778689889291整理数据如下表：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100年级人数成绩七年级01101a八年级12386分析数据如下表：年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝8，b＝88.5；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有135，210人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数；（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘样本中优秀人数所占的比即可．解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（89+89）÷2＝89；（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：300×＝135（人），八年级优秀人数为：300×＝210（人）．故学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有135，210人．故答案为：8，89；135，210．22．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．（1）小龙骑车的速度为200米/分钟；（2）B点的坐标为（14，2400）；（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝200t（0≤x≤12）；（写出t的取值范围）．（4）小红和小龙二人小红先到达乙地，先到2分钟．【分析】（1）由函数图象中的数据可以计算出小龙骑车的速度；（2）根据题意和图象中的数据可以直接写出点B的坐标；（3）根据函数图象中的数据可以求得s与t的函数表达式；（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．解：（1）由图象可得，小龙骑车的速度为：2400÷12＝200（米/分钟），故答案为：200；（2）由题意可得，点B的坐标为（14，2400），故答案为：（14，2400）；（3）设小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝12k，得k＝200，即小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝200t，故答案为：s＝200t（0≤x≤12）；（4）由图象可知，小红先到达乙地，先到达：（12×2+2）﹣2400÷100＝2（分钟），故答案为：小红、2．23．如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝8cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒lcm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm，某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x012345678910111213 y0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 4.2 3.6 3.2 3.0 3.2 3.6 4.2 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为8.0时，BP＝CP．【分析】（1）当x＝5时，点P与点C重合，故y＝BP＝BC＝5；当x＝10时，根据表格数据的对称性，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）PC＝x﹣5，而BP＝CP，即y＝x﹣5，画出函数y＝x﹣5的图象与原图象的交点即为所求，进而求解．解：（1）当x＝5时，点P与点C重合，故y＝BP＝BC＝5，当x＝10时，如下图所示：过点P作PH⊥AC于点H，在Rt△BCH中，BC＝5，CH＝AC＝4，则BH＝3，则PH＝PC﹣CH＝5﹣4＝1，在Rt△BHP中，y＝BP＝＝≈3.2，注：也可通过表格数据的对称性，确定此时，y＝3.2；故答案为：5.0；3.2；（2）描点绘出如下函数图象：（3）PC＝x﹣5，而BP＝CP，即y＝x﹣5，画出函数y＝x﹣5的图象与原图象的交点即为所求，从图象看，x约为8.0，故答案为8.0．24．如图，A（0，1），M（4，3），N（5，5）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝4时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围：6＜t＜9．（3）求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【分析】（1）将P（0，4）代入解析式中即可求解；（2）当直线l刚好经过M点时求出其与y轴的交点坐标，进而求出P点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线l刚好经过N点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为t的取值范围；（3）作M点关于l的对称点M'，求出M'坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为0，求出t的值．解：（1）当t＝4时，此时P点的坐标为（0，5），将（0，5）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：5＝0+b，解得b＝5：故t＝4，求出l的解析式为：y＝﹣x+5．故答案为：y＝﹣x+5．（2）当直线l经过点M（4，3）时，将点M（4，3）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：3＝﹣4+b，解得：b＝7，此时l的解析式为：y＝﹣x+7，令x＝0，y＝7，∴此时P点的坐标为（0，7），又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了7﹣1＝6秒；当直线l经过点N（5，5）时，将点N（5，5）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：5＝﹣5+b，解得：b＝10，此时l的解析式为：y＝﹣x+10，令x＝0，y＝10，∴此时P点的坐标为（0，10）．又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了10﹣1＝9秒；故当6＜t＜9时点M，N位于l的异侧．故答案为：6＜t＜9．（3）作M点关于l的对称点M'，如下图所示：连接MM'与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM'交于点H，则有MM'⊥HE，∴∠EHF＝90°，∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，∴∠MFE＝90°﹣45°＝45°，∴直线MM'解析式中的k＝1，设MM'解析式为y＝x+n，代入点M（4，3），解得n＝﹣1，故直线MM'的解析式为：y＝x﹣1，∴设点M'的坐标为（a，a﹣1），由H是M和M'的中点可知：H点坐标为（），即H（），情况一：当M'位于x轴上时，即a﹣1＝0，即a＝1时，求得H点坐标为（，），又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，求得b＝4，此时l的解析式y＝﹣x+4，∴此时P点坐标为（0，4），故时间t＝（4﹣1）÷1＝3秒；情况二：当M'位于y轴上时，即a＝0时，求得H点坐标为（2，1），又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，求得b＝3，此时ll的解析式y＝﹣x+3，∴此时P点坐标为（0，3），故时间t＝（3﹣1）÷1＝2秒；∴t＝2秒或3秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．25．如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，延长BC到点F，使CF＝BE，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DF．（1）根据题意补全图形，并证明GC＝GE；（2）①用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系，并证明．【分析】（1）证明△EGC是等腰直角三角形即可得出结论；（2）①连接DG、FG，先证明△BEG≌△FCG（SAS），得出BG＝GF，得出EF＝BC ＝DC，证明△GEF≌△GCD（SAS），得出∠EGC＝∠DGF＝90°，FG＝GD，则△DGF 是等腰直角三角形，从而得出DF＝GF＝BG；②连接AE，证四边形AEFD是平行四边形，得出AE＝DF，由DF＝BG，则AE＝BG，结合CG＝EG，∠AGE＝90°得出AG2+EG2＝AE2，从而得出答案．解：（1）补全图形如图1所示，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ACB＝45°，∵EG⊥AC，∴△EGC是等腰直角三角形，∴GC＝GE；（2）①BG＝DF．证明：如图2所示，连接DG、FG，∵△EGC是等腰直角三角形，∴EG＝GC，∠GEC＝∠ACB＝45°，∴∠BEG＝∠GCF＝135°，又∵BE＝CF，∴△BEG≌△FCG（SAS），∴BG＝GF，∵BE＝CF，∴BC＝EF＝DC，∴△GEF≌△GCD（SAS），∴∠EGF＝∠CGD，GF＝GD，∴∠EGF﹣∠CGF＝∠CGD﹣∠CGF，即∠EGC＝∠DGF＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴DF＝GF＝BG，即BG＝DF；②AG2+CG2＝2BG2，证明：如图，连接AE，DG，FG，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE＝EF＝BC，又∵AD∥BC且AD＝EF，∴AD＝EF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF，∵DF＝BG，∴AE＝BG，又∵EG＝CG，∠EGC＝90°，∴AG2+EG2＝AE2，∴AG2+CG2＝2BG2．附加题26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是P1，P3；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．【分析】（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．（2）如图2中，求出满足条件的点P1，P2，P3，P4的坐标即可判断．（3）当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2．当b＝2时，图中线段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b ＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．解：（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．故答案为：P1，P3．（2）如图2中，当直线y＝x+上的点P到直线AB的距离为2时，可得P2（﹣2，），同时P4（﹣4，﹣）也满足条件由题意此时P1，P4是矩形的和谐点，观察图象可知：当﹣4≤t≤﹣2时，点P是矩形的和谐点，当直线y＝x+上的点P到直线AD的距离为2时，可得P3（﹣1，1），同时P1（3，3）也满足条件，观察图象可知：当﹣1≤t≤3时，点P是矩形的和谐点．综上所述，满足条件的t的值为﹣4≤t≤﹣2或﹣1≤t≤3．（3）如图3中，当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2．当b＝2时，图中线段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．综上所述，满足条件的b的值为：2≤b＜3或﹣3＜b≤﹣2．。
福建省福州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省福州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·肇源期末) 下列有理式中① ，② ，③ ，④ 中分式有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020七下·张掖期末) 有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学计数法表示为（）.A . 53×107米B . 5.3×107米C . 5.3×10-7米D . 5.3×10-8米3. （2分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （﹣2，﹣5）C . （﹣2，5）D . （2，﹣5）4. （2分）(2012·锦州) 如图，反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），且b≥2，与x轴、y轴分别交于A、B两点．设△ABO的面积为S，则S的最小值是（）A .B . 1C .D . 不存在6. （2分） (2019七下·楚雄期末) 在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（）A . x的数值可以任意选择B . y的值随x的变化而变化C . 用关系式表示的不能用图象表示D . y与x的关系还可以用列表法表示7. （2分）(2017·娄底) 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·宁波模拟) 当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y= 的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A . 1B .C . 2D .9. （2分）(2017·诸城模拟) 函数y=ax﹣a与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·瑶海期中) 已知点在反比例函数的图像上，下列正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·钦州模拟) 当x=________时，分式的值为零．12. （1分） (2017八上·上杭期末) 计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=________．（填“＞”“＜”13. （1分） (2018八上·重庆期中) 已知点（﹣2，a），（1，b）在直线y=2x+3上，则a________b．或“=”号）14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A(1，3)和点B，则点B的坐标为________ ．15. （1分）已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b 的解集为________16. （1分）(2018·贵港) 如图，直线l为y= x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1 ，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（________）．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2017八上·扶沟期末) 阅读下面的解题过程：已知 = ，求的值．解：由 = 知x≠0，所以 =2，即x+ =2．∴ =x2+ =（x+ ）2﹣2=22﹣2=2，故的值为评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知 = ，求的值．18. （15分） (2019八下·江阴期中) 计算：（1）＋m＋1（2）（3）解方程：19. （5分）当m为何值时，解方程会产生增根？20. （15分）(2017·浙江模拟) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）21. （5分） (2018八上·合浦期中) 某学校后勤人员到文具店给八年级学生购买考试用文具包,该文具店规定一次购买400个以上,可享受八折优惠,若给每人购买一个,不能享受八折优惠,需付款1935元;若再多买88个就可享受八折优惠,并且同样只需付款1935元,求该校八年级学生的总人数。
福建省2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷A卷
福建省2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·扬州期末) 把化为最简二次根式得（）A .B .C .D .2. （2分）关于的下列说法中错误的是（）A . 是无理数B . 3＜＜4C . 是12的算术平方根D . 不能化简3. （2分）(2017·桥西模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . a﹣2•a2=a﹣4C . 3 ﹣ =3D . =34. （2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A .B . x≠1C .D . 且x≠15. （2分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）下列叙述中，不正确的个数有（）①所有的正数都是整数②|a|一定是正数③无限小数一定是无理数④（-2）3没有平方根⑤的平方根是⑥=2A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个7. （2分）(2019·潍坊模拟) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A . 12个B . 9个C . 7个D . 5个10. （2分） (2017八下·陆川期末) 顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 平行四边形D . 正方形11. （2分） (2019九上·顺德月考) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则对角线AC的长为（）A .B . 4C . 2D .12. （2分） (2018八上·惠山期中) 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A . AD∥BCB . DF∥BEC . ∠A=∠CD . ∠D=∠B二、填空题 (共6题；共19分)13. （1分）计算： =________．14. （1分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是________．15. （1分） (2020八上·慈溪月考) "对顶角相等"的逆命题是________ 。