动量定理及动量守恒定律
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第三章 动量定理及动量守恒定律
3.5.1质量为2kg 的质点的运动学方程为 j ˆ)1t 3t 3(i ˆ)1t 6(r 22+++-=ρ
(t 为时间，单位为s ；长度单位为m).
求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解，j ˆ)3t 6(i ˆt 12v ++=ρ j ˆ6i ˆ12a +=ρ
j
ˆ12i ˆ24a m F +==ρ
ρ（恒量）
12
2
57
.262412tg )
N (83.261224F ==θ=+=-
3.5.2质量为m 的质点在oxy 平面内运动，质点的运动学方程为
ωω+ω=b,a, ,j ˆt sin b i ˆt cos a r ρ
为正常数，证明作用于
质点的合力总指向原点。
解， ,j ˆt cos b i ˆt sin a v ωω+ωω-=ρ r
,j ˆt sin b i ˆt cos a a 22ρρω-=ωω-ωω-= r m a m F ρρρω-==
3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了
从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。 解答，
以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是
,g a ,mg f a m 000μ≥'μ=≥'
a ' 最小值为)s /m (92.38.94.0g a 2
0=⨯=μ='
以地面为参照系：
解答，静摩擦力使谷粒产生最大加速度为
,mg ma 0max μ= ,g a 0max μ=
发生相对运动的条件是筛的加速度g a a
0max μ=≥'，
a ' 最小值为)s /m (92.38.94.0g a 2
0=⨯=μ='
3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为,m ,m 21如图所示。2m 和桌面间的摩擦系数为2μ，1m 和2m 间的静摩擦系数为1μ。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。
解，对于1m ：
)1,......(a m g m 1
1
1
1
=μ 对于2m ：
)2,......(a m g )m m (g m F 2
2
2
1
2
1
1
=+μ-μ- 1
m 和2
m 发生相对运动的条件是：1
2
a a ≥
,
m g
m m g )m m (g m F 1
1
1
2
2
1
2
1
1
μ≥+μ-μ-
g )m m )((F 2
121+μ+μ≥
3.5.5质量为2
m 的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α，
质量为1m 的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。
解，隔离体：,m ,m 21 对于2m ：0cos N g m R 2=α--
1
2
a m sin N =α
对于1
m ：α-=-αsin a m g m cos N 2
1
1
α-=-α-cos a m a m sin N 2
1
1
1
联立求解：
α
+α+=
2
1
2
2
1
2
sin m m sin g )m m (a ，
α+α=
2
1
2
2
1
sin m m cos g m m N 3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为,m ,m 21。物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ。求在力F ρ
的作用下两物体的加速度及绳
内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。
解，对于1m ：,a m T g m 11-=-μ )1,......(a m g m T 11=μ-
对于2m ：
)2......(a m T g )m m (g m F 2211=-+μ-μ-
解方程得：
g
m
m
g
m
2
F
a
2
1
1μ
-
+
μ
-
=
2
1
1
1
m
m
)g
m
2
F(
m
T
+
μ
-
=
3.5.7在图示的装置中，物体A、B、C的质量各为
3
2
1
m
,
m
,
m且两两不等。若物体A、B与桌面间的摩擦系数均为μ。求三个物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。
解，
)1
......(
a
m
g
m
T
1
1
1
=
μ
-
)2
......(
a
m
g
m
T
2
2
2
=
μ
-
)3
......(
a
m
T
2
g
m
3
3
3
=
-
)4
)......(
a
a(
2
1
a
2
1
3
+
=
)
x2
x
x(
C
B
A
λ
=
+
+
由（1）、（2）得：
)5
......(
a
m
g
m
g
m
a
m
1
1
2
1
2
2
+
μ
-
μ
=
由（3）得：
)6
......(
)
a
a(
2
m
)
a
m
a
m
g
m
g
m
(
g
m
2
1
3
2
2
1
1
2
1
3
+
=
+
+
μ
+
μ
-