信息编码与数据表示

32位二进制数用十六进制书写时，只需8位。
2.
八进制和十六进制与二进制之间的转换直观、方便。
除二进制外，其他进制的数在输入进计算机之前全
部被转换成二进制。
6. 1.3 数制之间的转换
十进制数与二进制数的转换
（1）二进制数 => 十进制数 位权相加法，计算按权展开式的和 例如：将 11101.1011B 转换为十进制数。 1×24+1×23+1×22+0×21+1×20 +1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4 =16+8+4+0+1+0.5+0+0.125+0.0625=29.6875
1、比特的概念
比特（binary digit ，bit）
在数字系统中是组成信息的最小单位；
数字技术的处理对象，二进制位，位；
比特只有两种状态：数字0或数字1；
计算机中的数、文字、符号、图像、声音；
等，都表现为比特的不同组合；
一般用小写的字母“b”表示(bit)。
字节Byte
“比特”单位太小，计算机
对二进制数也可以进行算术运算
算术运算：
两个一位数的加法和减法的基本运算规则是：
加法 减法 0 0 1 1 0 0 1 1 ＋0 ＋1 ＋0 ＋1 －0 －1 －0 －1 0 1 1 10 0 1 1 0 （向高位进1） （向高位借1） 两个多位二进制数的加、减法可以从低位到高位按上述规 则进行，但必须考虑进位和借位的处理
＝(5.25)10

一般地说，一个二进制数
S＝KnKn-1 ... K1K0 . K-1K-2 ... K-m 所代表的实际数值是： S = Kn×2n ＋ Kn-1×2n-1 ＋ … ＋ K1×21 ＋ K0 ×20 ＋ K-1 ×2-1 ＋ K-2 ×2-2＋…＋K-m ×2-m
二进制数的运算
整数和实数:它们都是用二进制表示的，
但表示方法有很大差别。
整数的概念
整数不使用小数点，或者说小数点始终隐含在个位
数的右面
整数的分类：
不带符号的整数(unsigned integer)，一定是正整数
取值范围：
8位
0～255(28－1)，
16位 0～65535(216－1)，
32位 0～232－1
器件容易实现
每一位只有两个状态，电路实现容易
运算规则简单
加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（进位） 减法：0-0=0 0-1=1（借位）1-0=1 1-1=0
乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
与逻辑（布尔）代数相吻合
有坚实的数学工具作为设计的基础
并不单独对比特进行处理、存储或传输；
而是采用稍大一些的计量单位——字节（Byte）
1字节 = 8比特
b7
最高位
b6
b5
b4
b3
b2
b1
b0
最低位
1个字节，其中bi为一个比特
2、比特的运算

比特的表示
数字电路中，电位的高低、脉冲的有无——两个状态
“0”或“1” 。 逻辑思维中，命题的真或假——数字“1”或“0”。
十六进制数与二进制数的转换
• 转换表 十六进制数 0 1 2 3 4 二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 十六进制数 8 9 A B C 1000 1001 1010 1011 1100 二进制数
5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 • 二进制数转换为十六进制数举例： 0011 0100 1110.1100 1100B → H • 十六进制数转换为二进制数举例： 35A2.CFH → 0011 0101 1010 0010.1100 1111B
八进制数（Octonary）
八进制数使用 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 八个符号，
逢八进一。 (365.2)8= 3×82＋6×81＋5×80 ＋2×8－1 = (245.25)10
十六进制数（Hexadecimal）
十六进制数使用十六个符号：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D
=0.1011B
0.6875 × 2 .小数点 1.3750 0.375 „„1 离小数点最近的一位 × 2 0.75 „„0 × 2 1.5 0.5 „„1 × 2 1.0 0.0 „„1
八进制数与二进制数的转换
• 转换表 八进制数 二进制数 八进制数 二进制数 0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111 • 二进制数转换为八进制数举例： 001 101 001 110.110 100B → 1516.64Q • 八进制数转换为二进制数举例： 2467.32Q → 010 100 110 111.011 010B
小结
掌握数字化的概念
掌握比特的概念 掌握比特的运算规则 掌握比特的存储技术 掌握存储容量的表示
6.1.2 进位计数制
十进制数（Decimal）

十进制的基数是“10”，使用十个符号0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9，逢十进一。例如： 203.49＝2×102+0×101+3×100+4×10-1+9×10-2 一般地说，一个十进制数 KnKn-1 ... K1K0. K-1K-2 ... K-m 所代表的实际数值是：
十进制
二进制
十六进制
八进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
电容器
利用电容器的充放电状态表示1个比特； 特点：工作频率低于触发器，但集成度较高； 用途：计算机的大容量的内存。
磁盘
利用磁介质表面的磁化状态表示一个比特。
光盘
利用盘片表面上的微小凹坑表示一个比特。
注意：
寄存器
内存 磁盘 光盘
半导体存储器 易失性存储器，断电以后信息丢失。 非易失性存储器，可用来长期存储信息。
、E、F，
其中A、B、C、D、E、F分别代表十进制的10、
11、12、13、14、15。
逢十六进一
(F5.4)16=15×161＋5×160＋4×16－1 = (245.25)10
为什么要有不同进制？
计算机中只使用二进制 现实中最常用的是十进制
八进制和十六进制是给程序员用的
1.
二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便；
···
可 表 示 0 ～ 65535(216-1) 范 围内的所有正整数
n位：
可表示 0 ～ 2n-1 范围内的 所有正整数。
11111100 11111101 11111110 11111111
Байду номын сангаас···
带符号整数的表示（1）
符号如何表示？ 用最高位表示，“0”表示正号(+),“1”表示负号() 数值部分如何表示？ (1) 原码表示： 整数的绝对值以二进制自然码表示 (2) 补码表示： 正整数：绝对值以二进制自然码表示 负整数：绝对值使用补码表示
开关——开、关 继电器——断开、吸合 灯泡——亮、暗
稳态1
非稳态但会趋于一种稳态
稳态2

习惯上将两种状态之间转换的过程称为“开”或“ 关”。
数字计算机中比特的存储装置
触发器
一种双稳态电路，用以记录一个比特； 特点：工作频率(开关速度)极高，但集成度较低 用途：成组构成CPU内部的少量的寄存器。
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
BCD整数
BCD整数（Binary
Coded Decimal）称为“二进制
编码的十进制整数”，使用4个二进位表示1个十进
制数字。
例如：
(43)BCD ＝
0100 0011
(59601)BCD ＝ 0101 1001 0110 0000 0001
[- 43] 的8位补码为：11010101
(1) 43 => 0101011 (2) 取反： 1010100

比特的运算
使用的数学工具——逻辑代数（布尔代数）

三种最基本的逻辑运算 逻辑加、逻辑乘、取反
逻辑加运算

逻辑加也称“或”运算，用符号“ OR‖ 、“∨‖ 或“ ＋”表示。运算规则如下：
0 ∨0 0 0 ∨1 1 1 ∨0 1 1 ∨1 1

两个多位二进制数进行逻辑加运算时，按位独立进 行，相邻位之间不发生关系。例如：
4、存储容量的表示

存储容量是存储器的重要指标， 存储容量的度量通常要比字节大得多， 使用2的幂次作为单位有助于存储器的设计。 经常使用的单位有：
“千字节”(KB)，1KB = 210字节 = 1024B
―兆字节”(MB)，1MB = 220字节 = 1024KB ―吉字节”(GB)，1GB = 230字节 = 1024MB（千兆） “太字节”(TB)，1TB = 240字节 = 1024GB（兆兆）
带符号的整数 (signed integer) ，既可表示正整数，又
可表示负整数。
无符号整数的表示

采用“自然码”表示： 取值范围由位数决定：