算法设计与分析部分算法伪代码
第三章蛮力法1.选择排序⏹SelectionSort(A[0..n-1])for i=0 to n-2 domin=ifor j=i+1 to n-1 doif A[j]<A[min]min=jswap A[i] and A[min]2.冒泡排序⏹BubbleSort(A[0..n-1])// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i=0 to n-2 dofor j=0 to n-2-i doif A[j+1]<A[j] swap A[j] and A[j+1]3.改进的冒泡算法⏹ALGORITHM BubbleSortImproved( A[0,…,n – 1] )// 冒泡排序算法的改进// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i ←0 to n – 2 doflag ←Truefor j ←0 to n – 2 – i doif A[j+1] < A[j]swap(A[j], A[j+1])flag ←False// 如果在某一轮的比较中没有交换，则flag为True，算法结束if flag = True return4.顺序查找算法算法SwquentialSearch2(A[0...n],k)//顺序查找算法的实现，它用了查找键来作限位器//输入：一个n个元素的数组A和一个查找键K//输出：第一个值等于K的元素的位置，如果找不到这样的元素就返回-1A[n]<--ki<--0while A[i]!=K doi<--i+1if i<n return iElse return -15.蛮力字符串匹配算法BruteForceStringMatch(T[0...n-1],P[0...m-1])//该算法实现了蛮力字符串匹配//输入：一个n个字符的数组T[0...n-1]代表一段文本// 一个m个字符的数组P[0..m-1]代表一个模式//输出：如果查找成功的话，返回文本的第一个匹配字串中第一个字符的位置，// 否则返回-1For i<--0 to n-m doj<--0While j<m and P[j]=T[i+j]doj<--i+1If j=m return ireturn -1⏹合并排序最差Θ(nlog2n)⏹快速排序最优Θ(nlog2n)最差Θ(n2)平均Θ(1.38nlog2n)⏹选择排序Θ(n2)⏹冒泡排序Θ(n2)⏹插入排序最差Θ(n2)⏹最优Θ(n)⏹平均Θ(n2)第四章分治法合并排序算法MergeSort(A[0..n-1] )// 递归调用mergesort来对数组A[0...n-1] 排序// 输入：一个可排序数组A[0..n-1]// 输出：非降序排列的数组A[0..n-1]if n > 1copy A[0..⎣n/2⎦-1] to B[0..⎣n/2⎦-1]copy A[⎣n/2⎦..n-1] to C[0..⎣n/2⎦-1]MergeSort( B )MergeSort( C )Merge( B,C,A )两个数组合并的算法算法Merge(B[0..p-1],C[0..q-1],A[0..p+q-1])//将两个有序数组合并成一个有序的数组//输入：两个有序数组B[0...p-1]和C[0...q-1]//输出：A[0..p+q-1]中已经有序存放了B和C中的元素i=0,j=0,k=0;while i<p and j<q doif B[i]≤C[j]A[k]=B[i], i=i+1elseA[k]=C[j], j=j+1k=k+1if i=pcopy C[j..q-1] to A[k..p+q-1]elsecopy B[i..p-1] to A[0..p+q-1]快速排序算法QuickSort(A[l..r])// 使用快速排序法对序列或者子序列排序// 输入：子序列A[l..r]或者序列本身A[0..n-1]// 输出：非递减序列Aif l < rs ←Partition( A[l..r] )QuickSort( A[l..s-1] )QuickSort( A[s+1..r] )//s是中轴元素/基准点，是数组分区位置的标志实现分区的算法Partition( A[l..r] )// 输入：子数组A[l..r]// 输出：分裂点/基准点pivot的位置p ←A[l]i ←l; j ←r+1repeatrepeat i ←i + 1until A[i] ≥prepeat j ←j –1 until A[j] ≤pswap( A[i], A[j] )until i ≥jswap( A[i], A[j] )swap( A[l], A[j] )return j折半查找BinarySearch( A[0..n-1], k )// 输入：已排序大小为n的序列A，待搜索对象k// 输出：如果搜索成功，则返回k的位置，否则返回-1 l=0,r=n-1;While l≤rmid= ⎣(l+r)/2⎦if k = A[mid] return midelse if k < A[mid] r=m-1else l=m+1return -1Strassen矩阵⏹Strassen方法M1=A11(B12-B22)M2=(A11+A12)B22M3=(A21+A22)B11M4=A22(B21-B11)M5=(A11+A22)(B11+B22)M6=(A12-A22)(B21+B22)M7=(A11-A21)(B11+B12)第五章减治法插入排序⏹ALGORITHM InsertionSort( A[0..n-1] )// 对给定序列进行直接插入排序// 输入：大小为n的无序序列A// 输出：按非递减排列的序列Afor i ←1 to n-1 dotemp ←A[i]j ←i-1while j ≥0 and A[j] > temp doA[j+1] ←A[j]j ←j –1A[j+1] ←temp深度优先查找算法BFS（G）//实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被DFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0//记录这是第几个访问的节点mark each vertex with 0//标记为unvisitedfor each vertex v∈V doif v is marked with 0dfs(v)dfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countfor each vertex w adjacent to v doif w is marked with 0dfs(w)广度优先BFS(G)/实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被BFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0mark each vertex with 0for each vertex v∈V dobfs(v)bfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countinitialize queue with vwhile queue is not empty doa = front of queuefor each vertex w adjacent to a doif w is marked with 0count = count + 1mark w with countadd w to the end of the queueremove a from the front of the queue拓扑排序第六章变治法Gauss消去法⏹GaussElimination(A[1..n], b[1..n])// 输入：系数矩阵A及常数项b// 输出：方程组的增广矩阵等价的上三角矩阵for i=1 to n doA[i][n+1] =b[i]for j= i+1 to n dofor k = i to n+1 doA[j][k] = A[j][k] – A[i][k]*A[j][i]/A[i][i]堆排序⏹堆排序主要包括两个步骤：❑对于给定的数组构造相应的堆。
❑对所构造的堆执行n-1次删除堆的根结点的操作，把删除得到的结点保存在给定数组中。
⏹ 1 构造堆的效率是多少？❑O(n)⏹ 2 推排序的效率❑O(nlogn)Horner法则第七章时空权衡计数排序比较计数算法算法ComparisonCountingSort(A[0...n-1])//用比较计数法对数组排序//输入：可排序数组A[0...n-1]//输出：将A中的元素按照升序排列的数组S[0..n-1] For i=0 to n-1 do count[i]=0For i=0 to n-2 doFor j=i+1 to n-1 doifA[i]<A[j]Count[j]=Count[j]+1Else Count[i]=Count[i]+1For i=0 to n-1 do S[Count[i]]=A[i]Return SC(n)=n(n-1)/2第八章动态规划WARSHALL算法⏹void WARSHALL（m）for (i=1; i<＝n; i++ )for (j＝1; j<＝n; j++ )if(m [j，i]＝T)for (k=1; i<＝n; i++ )m [j，k] + ＝m [i，k]; (4)⏹该算法由邻接矩阵在原矩阵构建传递闭包⏹WARSHALL算法的时间复杂度为O(n3)。
Floyd算法⏹算法Floyd(W[1..n,1..n])// 实现计算完全最短路径的Floyd算法// 输入：图的权重矩阵W// 输出：包含最短路径长度的距离矩阵。
计算机基础自学算法伪代码
栈是一种后进先出的数据结构，递归算法可以利 用栈的特点实现，如斐波那契数列等。
数据结构与算法的选择原则
问题需求
01
根据问题的需求选择合适的数据结构和算法，以满足时间复杂
度和空间复杂度的要求。
数据特点
02
根据数据的特性选择合适的数据结构，如处理大量数据时选择
合适的数据存储方式。
实际应用场景
不同的数据结构适用于不同类型 的问题，选择合适的数据结构能 够更好地解决问题。
常见数据结构与算法的结合使用
1 2 3
数组与排序算法
数组是一种常见的数据结构，排序算法如冒泡排 序、插入排序等可以在数组上实现。
链表与图算法
链表适用于需要频繁插入和删除节点的场景，图 算法如广度优先搜索、深度优先搜索等可以在链 表上实现。
计算机基础自学算法 伪代码
目录
• 算法概述 • 基础算法 • 数据结构与算法关系 • 算法优化与复杂度分析 • 实践案例
01
算法概述
算法的定义与特性
定义
算法是一组明确的、有序的、有 限的步骤，用于解决某一问题或 完成某项任务。
特性
有穷性、确定性、可行性、输入 和输出。
算法的表示方法
自然语言
用文字描述算法步骤。
数成正比。
02
线性时间复杂度
算法的时间复杂度为O(n)，表示算 法执行时间与输入规模n成正比。
04
多项式时间复杂度
算法的时间复杂度为O(n^k)，其中 k为常数，表示算法执行时间与输
入规模n的k次方成正比。
空间复杂度分析
线性空间复杂度
算法的空间复杂度为O(n)，表示算法所需 额外空间与输入规模n成正比。
算法设计与分析部分算法伪代码
第三章 蛮力法1.选择排序SelectionSort(A[0..n-1])for i=0 to n-2 domin=ifor j=i+1 to n-1 doif A[j]<A[min]min=jswap A[i] and A[min]2.冒泡排序BubbleSort(A[0..n-1])// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i=0 to n-2 dofor j=0 to n-2-i doif A[j+1]<A[j] swap A[j] and A[j+1]3.改进的冒泡算法ALGORITHM BubbleSortImproved( A[0,…,n –1] )// 冒泡排序算法的改进// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i ← 0 to n – 2 doflag ← Truefor j ← 0 to n – 2 – i doif A[j+1] < A[j]swap(A[j], A[j+1])flag ← False// 如果在某一轮的比较中没有交换，则flag为True，算法结束returnif flag = True4. 顺序查找算法算法 SwquentialSearch2(A[0...n],k)//顺序查找算法的实现，它用了查找键来作限位器//输入：一个n个元素的数组A和一个查找键K//输出：第一个值等于K的元素的位置，如果找不到这样的元素就返回 -1A[n]<--ki<--0while A[i]!=K doi<--i+1if i<n return iElse return -15. 蛮力字符串匹配算法 BruteForceStringMatch(T[0...n-1],P[0...m-1])//该算法实现了蛮力字符串匹配代表一段文本//输入：一个n个字符的数组T[0...n-1]// 一个m个字符的数组P[0..m-1]代表一个模式//输出：如果查找成功的话，返回文本的第一个匹配字串中第一个字符的位置， // 否则返回-1For i<--0 to n-m doj<--0While j<m and P[j]=T[i+j]doj<--i+1If j=m return ireturn -1合并排序最差Θ(nlog2n)快速排序最优Θ(nlog2n)最差Θ(n2)平均Θ(1.38nlog2n)选择排序 Θ(n2)冒泡排序 Θ(n2)插入排序最差Θ(n2)最优 Θ(n)平均 Θ(n2)第四章 分治法合并排序算法 MergeSort(A[0..n-1] )排序 // 递归调用mergesort来对数组 A[0...n-1]// 输入：一个可排序数组A[0..n-1]// 输出：非降序排列的数组A[0..n-1]if n > 1n/2 -1]copy A[0.. n/2 -1] to B[0..n/2 -1]copy A[ n/2 ..n-1] to C[0..MergeSort( B )MergeSort( C )Merge( B,C,A )两个数组合并的算法算法 Merge(B[0..p-1],C[0..q-1],A[0..p+q-1])//将两个有序数组合并成一个有序的数组和C[0...q-1]//输入：两个有序数组B[0...p-1]//输出：A[0..p+q-1]中已经有序存放了B和C中的元素 i=0,j=0,k=0;while i<p and j<q do≤C[j]if B[i]A[k]=B[i], i=i+1elseA[k]=C[j], j=j+1k=k+1if i=pcopy C[j..q-1] to A[k..p+q-1]elsecopy B[i..p-1] to A[0..p+q-1]快速排序算法QuickSort(A[l..r])// 使用快速排序法对序列或者子序列排序或者序列本身A[0..n-1]// 输入：子序列A[l..r]// 输出：非递减序列Aif l < rs ← Partition( A[l..r] )QuickSort( A[l..s-1] )QuickSort( A[s+1..r] )//s是中轴元素/基准点，是数组分区位置的标志实现分区的算法Partition( A[l..r] )// 输入：子数组A[l..r]// 输出：分裂点/基准点pivot的位置p ← A[l]i ← l; j ← r+1repeat≥ prepeat i ←i + 1until A[i]≤ prepeat j ← j – 1 until A[j]swap( A[i], A[j] )≥ juntil iswap( A[i], A[j] )swap( A[l], A[j] )return j折半查找BinarySearch( A[0..n-1], k )// 输入：已排序大小为n的序列A，待搜索对象k// 输出：如果搜索成功，则返回k的位置，否则返回-1 l=0,r=n-1;While l≤rmid= (l+r)/2if k = A[mid] return midelse if k < A[mid] r=m-1else l=m+1return -1Strassen矩阵Strassen方法M1=A11(B12-B22)M2=(A11+A12)B22M3=(A21+A22)B11M4=A22(B21-B11)M5=(A11+A22)(B11+B22)M6=(A12-A22)(B21+B22)M7=(A11-A21)(B11+B12)第五章 减治法插入排序ALGORITHM InsertionSort( A[0..n-1] )// 对给定序列进行直接插入排序// 输入：大小为n的无序序列A// 输出：按非递减排列的序列Afor i ← 1 to n-1 dotemp ← A[i]j ← i-1while j ≥ 0 and A[j] > temp doA[j+1] ← A[j]j ← j –1A[j+1] ←temp深度优先查找算法 BFS（G）//实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被DFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0//记录这是第几个访问的节点标记为 unvisitedmark each vertex with 0//∈ V dofor each vertex vif v is marked with 0dfs(v)dfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countv dofor each vertexw adjacent toif w is marked with 0dfs(w)广度优先BFS(G)/实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被BFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0mark each vertex with 0for each vertex v∈ V dobfs(v)bfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countinitialize queue with vwhile queue is not empty doa = front of queuefor each vertex w adjacent to a doif w is marked with 0count = count + 1mark w with countadd w to the end of the queueremove a from the front of the queue拓扑排序第六章 变治法Gauss消去法GaussElimination(A[1..n], b[1..n])// 输入：系数矩阵A及常数项 b// 输出：方程组的增广矩阵等价的上三角矩阵for i=1 to n doA[i][n+1] =b[i]for j= i+1 to n dofor k = i to n+1 do– A[i][k]*A[j][i]/A[i][i]A[j][k] = A[j][k]堆排序堆排序主要包括两个步骤：对于给定的数组构造相应的堆。
算法伪代码
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流程图表示
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Introduction to CS - Xiaofeng Gao
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Xiaofeng Gao
CONTINUE；
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停止当前循环进入下一轮
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Break和Continue
执行顺序
i=1，Print i=2，跳过 i=3，Print i=4，跳过 i=5，Break
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经过两次比较，max中已存放的是a，b，c三个
数中最大的数，把 max 的值输出就是所需结果。
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伪码(1)
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Introduction to CS - Xiaofeng Gao
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伪码(2)
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有的程序要加入对操作对象的说明。
有时指令要求执行者做出判断。 一条或一组指令可能需要执行多次。 程序流程：
问题定义算法设计程序编制调试测试及资料编制
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3
算法特性
程序设计离不开算法，
算法指导程序设计，是 程序的灵魂。算法是精 确定义的一系列规则。 算法特性：
7
流程图表示法
流程图表示法常用图例
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Introduction to CS - Xiaofeng Gao
第7章 减治法(《算法设计与分析(第3版)》C++版 王红梅 清华大学出版社)
比较对象，若 k 与中间元素相等，则查找成功；若 k 小于中间元素，则在中间元
算 法 设
计
素的左半区继续查找；若 k 大于中间记录，则在中间元素的右半区继续查找。不
与 分
析
断重复上述过程，直到查找成功，或查找区间为空，查找失败。
（ 第
版 ）
k
清 华
大
学
[ r1 … … … rmid-1 ] rmid [ rmid+1 … … … rn ] （mid=(1+n)/2）
Page 4
3
7.1.2 一个简单的例子——俄式乘法
【问题】俄式乘法（russian multiplication）用来计算两个正整数 n 和 m 的乘积
，运算规则：如果 n 是偶数，计算 n/2×2m；如果 n 是奇数，计算(n-1)/2×2m＋
m；当 n 等于 1 时，返回 m 的值。
算
法
俄式乘法的优点？
与 分 析
2. 测试查找区间［low，high］是否存在，若不存在，则查找失败，返回 0；
（ 第
3. 取中间点 mid = (low+high)/2; 比较 k 与 rmid，有以下三种情况：
版 ）
3.1 若 k < rmid，则 high = mid - 1；查找在左半区进行，转步骤2；
清 华
3.2 若 k > rmid，则 low = mid + 1；查找在右半区进行，转步骤2；
Page 12
7.2.2 选择问题
【想法】假定轴值的最终位置是 s，则： （1）若 k=s，则 rs 就是第 k 小元素； （2）若 k<s，则第 k 小元素一定在序列 r1 ~ rs-1 中； （3）若 k>s，则第 k 小元素一定在序列 rs+1 ~ rn 中。
算法设计与分析a卷及答案
算法设计与分析试题A及答案一．填空题：（每题4分，共20分）1.算法是指（解决问题的）一种方法或一个过程，是（若干指令的）有穷序列。
2质。
3. 贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到。
4．递归函数的两大基本要素是_递归方程和边界条件_ .5．在回溯法中，一个问题的解空间是指一个大的解决方案可以看作是由若干个小的决策组成。
很多时候它们构成一个决策序列。
解决一个问题的所有可能的决策序列构成该问题的解空间.二．简答题：（每题5分，共20分）1.简述分治法所能解决的问题一般应具有的特征。
1.)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2.)该问题具有最优子结构性质；3.)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4.)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。
2．设有待安排的8个活动的开始时间和结束时间如下表。
请采用贪心算法给出活动安排序解：将待安排的8个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：用贪心算法给出活动安排序列：1，3，6，8。
贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
3．请描述分治法的具体过程。
将原问题划分成k 个子问题。
对这k 个子问题分别求解。
如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k 个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。
将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
4. Fibonacci 数列如下定义：10()11(1)(2)1n F n n F n F n n =⎧⎪==⎨⎪-+->⎩1、 请设计一个递归算法，计算F(n)。
2、 分析算法的时间复杂性。
解 1、int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }2、T(n)=T(n-1)+T(n-2)。
伪代码定义及实例
伪代码伪代码（Pseudocode）是一种算法描述语言。
使用伪代码的目的是为了使被描述的算法可以容易地以任何一种编程语言（Pascal，C，Java，etc）实现。
因此，伪代码必须结构清晰、代码简单、可读性好，并且类似自然语言。
介于自然语言与编程语言之间。
以编程语言的书写形式指明算法职能。
使用伪代码, 不用拘泥于具体实现。
相比程序语言（例如Java, C++,C, Dephi 等等）它更类似自然语言。
它是半角式化、不标准的语言。
可以将整个算法运行过程的结构用接近自然语言的形式（可以使用任何一种你熟悉的文字，关键是把程序的意思表达出来）描述出来。
定义人们在用不同的编程语言实现同一个算法时意识到，他们的实现（注意:这里是实现,不是功能）很不同。
尤其是对于那些熟练于不同编程语言的程序员要理解一个(用其他编程语言编写的程序的)功能时可能很难，因为程序语言的形式限制了程序员对程序关键部分的理解。
这样伪代码就应运而生了。
伪代码提供了更多的设计信息，每一个模块的描述都必须与设计结构图一起出现。
伪代码是一种非正式的，类似于英语结构的，用于描述模块结构图的语言。
应用领域当考虑算法功能（而不是其语言实现）时，伪代码常常得到应用。
伪码中常被用于技术文档和科学出版物中来表示算法，也被用于在软件开发的实际编码过程之前表达程序的逻辑。
伪代码不是用户和分析师的工具，而是设计师和程序员的工具。
计算机科学在教学中通常使用虚拟码，以使得所有的程序员都能理解。
综上，简单的说，让人便于理解的代码。
不依赖于语言的，用来表示程序执行过程，而不一定能编译运行的代码。
在数据结构讲算法的时候用的很多。
伪代码用来表达程序员开始编码前的想法。
语法规则例如，类Pascal语言的伪代码的语法规则是：在伪代码中，每一条指令占一行（else if，例外）。
指令后不跟任何符号（Pascal和C中语句要以分号结尾）。
书写上的“缩进”表示程序中的分支程序结构。
这种缩进风格也适用于if-then-else语句。
算法设计与分析-王-第1章-算法设计基础
2）有没有已经解决了的类似问题可供借鉴？
1.4 算法设计的一般过程
在模型建立好了以后，应该依据所选定的模型对问 题重新陈述,并考虑下列问题: (1)模型是否清楚地表达了与问题有关的所有重要
的信息?
(2)模型中是否存在与要求的结果相关的数学量? (3)模型是否正确反映了输入、输出的关系? (4)对这个模型处理起来困难吗？
程序设计研究的四个层次：
算法→方法学→语言→工具
理由2：提高分析问题的能力
算法的形式化→思维的逻辑性、条理性
1.2 算法及其重要特性
一、算法以及算法与程序的区别
例：欧几里德算法——辗转相除法求两个自然数 m 和 n 的最大公约数
m n
欧几里德算法
r
1.2 算法及其重要特性
欧几里德算法
① 输入m 和nห้องสมุดไป่ตู้如果m<n,则m、n互换；
对不合法的输入能作出相适应的反映并进行处理。 （2） 健壮性（robustness）: 算法对非法输入的抵抗能力， 即对于错误的输入，算法应能识别并做出处理，而不是 产生错误动作或陷入瘫痪。 （3）可读性：算法容易理解和实现，它有助于人们对算 法的理解、调试和修改。 （4） 时间效率高：运行时间短。 （5） 空间效率高：占用的存储空间尽量少。
算法设计与分析
Design and Analysis of Computer Algorithms
高曙
教材：
算法设计与分析（第二版），清华大学出版社，王红梅， 胡明 编著
参考书目：
Introduction to Algorithms, Third Edition， Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest，机械工 业出版社，2012
《算法设计与分析基础(第3版)》部分习题答案
作业一学号：______ 姓名：________P1352.a.为一个分治算法编写伪代码，该算法同时求出一个n元素数组的最大元素和最小元素的值。
解：算法：EXTREMUM(A[m..n],EXTREMUM_MAX, EXTREMUM_MIN)//递归调用EXTREMUM函数来找出数组A[m..n]的最大元素和最小元素。
//输入：数值数组A[m..n]//输出：最大值EXTREMUM_MAX和最小值EXTREMUM_MINif(m=n) //只有一个元素EXTREMUM_MAX←A[m];EXTREMUM_MIN←A[n];elseif n−m=1 //有两个元素if A[m]≤A[n]EXTREMUM_MAX←A[n]; EXTREMUM_MIN←A[m]; elseEXTREMUM_MAX←A[m]; EXTREMUM_MIN←A[n]; elseEXTREMUM(A[m..(m+n)/2],EXTREMUM_MAX_01,EXTREMUM_MIN_01);EXTREMUM(A[(m+n)/2..n],EXTREMUM_MAX_02,EXTREMUM_MIN_02);if EXTREMUM_MAX_01< EXTREMUM_MAX_02EXTREMUM_MAX = EXTREMUM_MAX_02;If EXTREMUM_MIN_02< EXTREMUM_MIN_01EXTREMUM_MIN = EXTREMUM_MIN_02;b. 假设n=2k,为该算法的键值比较次数建立递推关系式并求解。
解：C(n)=C(2k)=2C(2k−1)+2=2[2C(2k−2)+2]+2=22[2C(2k−3)+2]+22+2=2k−1C(2)+2k−1+2k−2+...+2=3n2−2c.将该算法与解决同样问题的蛮力法做一个比较蛮力法时间时间复杂度为2n-2，分治算法的为3n/2-2,虽然都属于Θ(n)级别，但是分治算法速度要比蛮力算法快。
伪代码算法的应用场景
伪代码算法的应用场景
伪代码是一种类似于编程语言的描述方式，用于表示算法的步骤和逻辑，而不涉及具体的语法规则。
它通常用于算法设计和描述过程，而不是实际的编程实现。
伪代码的应用场景包括以下几个方面：
1. 算法设计和分析：伪代码是一种在算法设计和分析过程中描述和讨论算法的有效工具。
通过使用伪代码，可以将算法的逻辑和步骤清晰地表达出来，帮助开发人员和研究人员更好地理解、讨论和分析算法的效率和正确性。
2. 教学和学习：伪代码在教学和学习编程和算法的过程中起到重要作用。
它可以将算法的思想和逻辑以简洁和易于理解的方式传达给学生，帮助学生理解算法的设计思路和实现方法，培养解决问题和编程的能力。
3. 团队协作和沟通：伪代码在团队协作中也具有重要作用。
通过使用伪代码，团队成员可以更好地沟通和交流算法的设计和实现细节，避免因语言差异或语法细节而引起的误解。
它可以作为一个中间层，将不同背景和能力的开发人员之间的思想和逻辑联系起来。
4. 算法复杂度分析：伪代码可以帮助进行算法的复杂度分析，从而评估算法的性能和效率。
通过对伪代码中的操作和循环进行计数，可以得到算法的时间复杂度和空间复杂度的近似估计，用于比较和选择不同的算法解决方案。
总之，伪代码在算法设计、教学、团队协作和复杂度分析等方面都有广泛的应用场景。
它是一种简单、灵活和易于理解的工具，能够有效地传达算法的思想和逻辑，促进算法的开发和理解。
算法设计与分析(第2版)-王红 梅-胡明-习题答案
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7. 圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。为什么是6天呢？ 任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为 这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自 然数称为完美数。例如，6=1+2+3，因此6是完美数。神6天创造世界， 暗示着该创造是完美的。设计算法，判断给定的自然数是否是完美数
(1) Ω(n) 紧密？ (2) Ω(n*n) (3) Ω(logn+n)（先进行快排，然后进行比较查找） (4) Ω(2^n)
7．画出在三个数a, b, c中求中值问题的判定树。
a<b a<b<c
是
是 是 否 否 否 a<c b<c
b<a<c b<c
C<b<a b<c<a a<c C<a<b
a<c<b
return 0； }
double arctan(double x) { int i=0; double r=0,e,f,sqr;//定义四个变量初 sqr = x*x; e = x; while (e/i>1e-15)//定义精度范围 {
f = e/i;//f是每次r需要叠加的方程 r = (i%4==1)?r+f:r-f; e = e*sqr;//e每次乘于x的平方 i+=2;//i每次加2
cout<<"n至少为:"<<n<<endl; break; } }//for return 0; }
6. 计算π值的问题能精确求解吗？编写程序，求解满足给定精度要求 的π值
#include <iostream> using namespace std;