2019上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分21分）（每题只有一个选项正确）1．（3分）下列方程中，不是整式方程的是（）A．B．=C．x2﹣7=0 D．x5﹣x2=02．（3分）下面各对数值中，属于方程x2﹣3y=0的解的一对是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x＞3 D．x＜3．4．（3分）下列事件： ①浦东明天是晴天，② 铅球浮在水面上， ③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个A．+（﹣）=0 B．||=0 C．+=+D．﹣=+（﹣）6．（3分）如果菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm，那么这个菱形的周长为（）A．13cm B．34cm C．52cm D．68cm7．（3分）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（）A．75°B．105°C．150°D．165°二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）8．（2分）如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m= _________ ．9．（2分）已知直线l与直线y=﹣4x平行，且截距为6，那么这条直线l的表达式是_________ ．10．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，那么函数y的值随着自变量x的增大而_________ ．11．（2分）方程=的解是_________ ．12．（2分）方程组的解是_________ ．13．（2分）木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是_________ ．14．（2分）一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是_________ ．15．（2分）如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是_________ ．16．（2分）已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于_________ ．17．（2分）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是_________ cm．18．（2分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= _________ ．19．（2分）如图，已知E是▱ABCD的边AB上一点，将△ADE沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC 上的点F处，如果△BEF的周长为7，△CDF的周长为15，那么CF的长等于_________ ．三、简答题（本大题共8题，满分55分）20．（4分）如图，已知向量，，．求作：+﹣．（不要求写作法，但要写出结论）21．（6分）解方程：x﹣=1．22．（6分）解方程组．23．（8分）某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图．求：（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．25．（5分）某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球．体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价．26．（8分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+经过点A，与y 轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC⊥x轴，交直线y=kx+于点C，如果∠MAO=60°．（1）求这条直线的表达式；（2）将△ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处．求点E的坐标．27．（10分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．（1）求证：OE=OF；（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：PC的值；（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．2013-2014学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分21分）（每题只有一个选项正确）1．（3分）下列方程中，不是整式方程的是（）B=C．x2﹣7=0 ﹣x2．（3分）下面各对数值中，属于方程x2﹣3y=0的解的一对是（）B C．不是方程所以不是方程x2﹣3y=0的解的一对，故本选项错误；不是方程是方程3．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）4．（3分）下列事件： ①浦东明天是晴天，② 铅球浮在水面上， ③平面中，多边形的外角和都等5．（3分）下列各式错误的是（）+（﹣）=0 B||=0 ．+=+﹣=+（﹣）、根据相反向量的和等于，可以判断、根据的模等于+（﹣=，故||=0、+=+，故、﹣=（﹣）6．（3分）如果菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm，那么这个菱形的周长为（）7．（3分）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）8．（2分）如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m= ﹣2 ．9．（2分）已知直线l与直线y=﹣4x平行，且截距为6，那么这条直线l的表达式是y=﹣4x+6 ．10．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，那么函数y的值随着自变量x的增大而减小．11．（2分）方程=的解是x=﹣3 ．12．（2分）方程组的解是，．把方程①代入方程②即可求出x，把x的值代入方程①求出y即可．即方程组的解为：，，，13．（2分）木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是．（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）两次取出小球上的数字相同的概率为，故答案为：．14．（2分）一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是10 ．15．（2分）如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是相等且互相平分．16．（2分）已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于 4.8 ．=又因为BD==10，S△ABD=×10AE，×17．（2分）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是19 cm．可求周长．EF=BD EH=AC FG=ACEF+GH+EH+FG=（18．（2分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= 5 ．19．（2分）如图，已知E是▱ABCD的边AB上一点，将△ADE沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC 上的点F处，如果△BEF的周长为7，△CDF的周长为15，那么CF的长等于 4 ．三、简答题（本大题共8题，满分55分）20．（4分）如图，已知向量，，．求作：+﹣．（不要求写作法，但要写出结论）考点：*平面向量．分析：先根据三角形法则首先作出+，后再利用三角形法则作向量+﹣．解答：解：（1）利用三角形法则首先作出+，图中；（2）再利用三角形法则作向量+﹣．图中即为所求．点评：此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意三角形法则的应用．21．（6分）解方程：x﹣=1．考点：无理方程．分析：先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．解答：解：移项得：=x﹣1，两边平方得：2x+1=（x﹣1）2，x2﹣4x=0，解得：x1=0，x2=4，经检验x=0不是原方程的解，x=4是原方程的解，即原方程的解是x=4．点评：本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．22．（6分）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：换元法．分析：设=a，=b，方程组变形为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出方程组的解．解答：解：设=a，=b，方程组变形得：，①+②×3得：8a=4，即a=0.5，将a=0.5代入②得：b=0.25，即=0.5，=0.25，解得：x=2，y=3，经检验都为原方程的解．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（8分）某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图．求：（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？考点：一次函数的应用．分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当x=45时代入（1）的解析式，求出y的值即可．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，所以y与x之间的函数关系式为：y=x﹣20；（2）当x=45时，y=1×45﹣20=25答：旅客携带45（kg）行李应该购买25元行李票．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．BC25．（5分）某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球．体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价．设每桶羽毛球的原价为x元，根据题意可得，加60元比160元多买5桶羽毛球，列方程求解．由题意得，﹣=5，26．（8分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+经过点A，与y 轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC⊥x轴，交直线y=kx+于点C，如果∠MAO=60°．（1）求这条直线的表达式；（2）将△ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处．求点E的坐标．k===，由此可得出结论．y=kx+=22=2k=，y=x+k=，）==，即==EF=27．（10分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．（1）求证：OE=OF；（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：PC的值；（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．问题得证．BP=PF=PC=，。
[试卷合集3套]上海市浦东新区2019年八年级上学期期末学业质量监测数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段【答案】B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【详解】解：A ． 等边三角形有3条对称轴；B ． 正方形有4条对称轴；C ． 等腰三角形有1条对称轴；D ． 线段有2条对称轴．∵4＞3＞2＞1∴正方形的对称轴条数最多故选B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．如图，直线y=k 1x 与y=k 2x+b 交于点（1，2），k 1x >k 2x+b 解集为（ ）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定【答案】A【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．5．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【答案】B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A 12B8C7D．以上都不是【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：1222=，故此选项错误；82=C. 7是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=13△ABC的面积是（）．A ．36B ．1013C ．60D ．1213【答案】A 【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()2222101312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．8．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，13【答案】D【解析】A 选项：62+122≠132，故此选项错误；B 选项：32+42≠72，故此选项错误；C 选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D 选项：52+122=132，故此选项正确．故选D ．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．9．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中A 、B 、C 、D 四点均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC 段的中点D ，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）A ．AB 和AD ，点AB ．AB 和AC ，点B C ．AC 和BC, 点CD ．AD 和BC ，点D【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推知△ABD ≌△ACD ，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD 与△ACD 中， AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，根据焊接工身边的工具，显然是AD 和BC 焊接点D ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，O 经过,A B 两点，已知22AB =,k b 的值分别是（ ）A ．1-，2B ．1-，2-C ．1，2D ．1，2-【答案】A 【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，22AB =A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ， ∵22AB =222OA OB AB +=，即(2222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+， 得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键．二、填空题11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．12．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．【答案】1【解析】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =1．故答案为1．13．使分式1 xx-有意义的x的范围是________ 。
上海市浦东新区部分校2018-2019学年第一学期八年级数学期末卷 含答案
16．如图，△ ABC 中，AB AC ，∠ BAC =120°，AD ⊥ AC 交 BC 于点 D ，AD =4， 则 BC =_________．
17．如图，把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶
co
22．已知：如图， AB =12cm， AD =13cm， CD =4cm， BC =3cm，∠ C =90°．求△ ABD
的面积．
23．为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书 馆借书．她们同时从家出发，小燕先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，
浦东部分校 2018 学年度第一学期期末教学质量自主调研 八年级数学
（完卷时间：90 分钟 满分：100 分）
一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 1．下列计算正确的是 …………………………………………………………………（ ）
（A） 5 6 11 ； （B） a4 a2 ；
（C） 7m 3m 2m ； （D） 2a 3a 6a .
2．下列方程配方正确的是………………………………………………………………（ ）
（A） x22x 1 (x 1)2 1； （B） x2 4x 1 (x 2)2 4 ；
（C） x2 4x 1 (x 2)2 3 ； （D） x22x 2 (x 1)2 1.
_________.
12．正比例函数 y kx(k 0) 经过点（2 ，1），那么 y 随着 x 的增大而______．（填“增
＜合集试卷3套＞2019年上海市浦东新区八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式21x x --有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x ≠2B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠2D ．x ≠1或x ≠2 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x ﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．计算211a a a a ---的结果是 A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 【答案】B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可． 【详解】2211(1)(1)1=1(1)(1)a a a a a a a a a a a a a-+-+-==-----． 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．21y x =-B ．52y x =+C ．3y x =-D ．53y x =-【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B 、∵k=5＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．4．如图，下面推理中，正确的是（ ）A ．∵∠DAE ＝∠D ，∴AD ∥BCB ．∵∠DAE ＝∠B ，∴AB ∥CDC ．∵∠B+∠C ＝180°，∴AB ∥CDD ．∵∠D+∠B ＝180°，∴AD ∥BC【答案】C 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.【详解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD ，故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.5．下列计算正确的是（ ）．A 382-=-B ．93-=C 93=±D 382=±【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．【详解】A 382-=-，故正确；B 、93-=-，故错误；C 93=，故错误；D 382=，故错误；故选A ．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键． 6．在0(2)，09π，0.333-5 3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】∵0(2)-=1，9=3，∴无理数有：π，5，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，故选：C.【点睛】此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.7．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答． 【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6； 多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．8．如图，△BAC 的外角∠CAE 为120°，∠C=80°，则∠B 为（ ）A ．60°B ．40°C ．30°D ．45°【答案】B 【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C ，即可得出结果．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C ，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．9．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．等腰三角形的中线与高线重合C 3,4,5D ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】D【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A 进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B 进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C 进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D 进行判断．【详解】解：A 、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A 选项错误；B 、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B 选项错误；C 、因为222+≠B 选项错误；D 、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34- 【答案】B【分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．二、填空题11．计算：2422a a a a -=++____________． 【答案】2a a- 【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式． 【详解】解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++=24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．12．下面是一个按某种规律排列的数表：那么第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是________．（用含n 的代数式表示）【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【详解】第22=，第33=，第44=，第()1n -1n =-，第n第n【点睛】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．13．比较大小_____3(填:“>”或“<”或“=”)【答案】<的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9，＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．若关于x的分式方程232x mx+=-的解是正数，则实数m的取值范围是_________【答案】6m>-且m≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620mm+>⎧⎨+-≠⎩，计算即可.【详解】232x mx+= -2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620 mm+>⎧⎨+-≠⎩，解得6m>-且x≠-4，故答案为：6m>-且m≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.15．比较大小：【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对、【详解】∵，，∴35＞211，故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．16．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．17．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.【答案】53.710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为53.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“湘一四边形”，A C ∠≠∠，75A ∠=︒，85D ∠=︒．则B ∠= ， C ∠= ，若AB AD =，3CD =，则BC = （直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”ABCD 中，60DAB ∠=︒，90ABC ∠=︒，4AB =，3AD =．求对角线AC 的长（请画图求解）， （3）如图（2）所示，在四边形ABCD 中，若90B D ∠=∠>︒，当AB CD =时，此时四边形ABCD 是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明．【答案】（1）85°，115°，1；（2）AC 23932913；（1）四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析 【分析】（1）连接BD ，根据“湘一四边形”的定义求出∠B ，∠C ，利用等腰三角形的判定和性质证明BC=DC 即可．（2）分两种情形：①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD ，BC 交于点E ．②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于点F ，分别求解即可解决问题．（1）结论：四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形．如图2中，作CN ⊥AD 于N ，AM ⊥CB 于M ．利用全等三角形的性质证明AD=BC 即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接BD ．∵四边形ABCD 是湘一四边形，∠A≠∠C ，∴∠B=∠D=85°，∵∠A=75°，∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，∵AD=AB ，∴∠ADB=∠ABD ，∵∠ADC=∠ABC ，∴∠CDB=∠CBD ，∴BC=CD=1，故答案为85°，115°，1．（2）①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD ，BC 交于点E ，∵∠DAB=60°，∴∠E=10°，又∵AB=4，AD=1∴3，AE=8，DE=5，∴CE=103303DE cos ︒ ， ∴103233=， ∴2222(2323943)3AB BC +=+ ，②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于点F ，∵∠DAB=∠BCD=60°，又∵AB=4，AD=1，∴AE=32，DE=BF=332 ， ∴BE=DF=52， ∴CF=DF•tan10°=52×3536= ， ∴BC=CF+BF=533373632+= ，∴AC=2222(7329143)3AB BC +=+= ，综合以上可得AC 的长为2393或2913．（1）结论：四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形． 理由：如图2中，作CN ⊥AD 于N ，AM ⊥CB 于M ．∵∠ADB=∠ABC ，∴∠CDN=∠ABM ，∵∠N=∠M=90°，CD=AB ，∴△CDN ≌△ABM （AAS ），∴CN=AM ，DN=BM ，∵AC=CA ，CN=AM ，∴Rt △ACN ≌Rt △CAM （HL ），∴AN=CM ，∵DN=BM ，∴AD=BC ，∵CD=AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】此题考查四边形综合题， “湘一四边形”的定义，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 19．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？【答案】（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数； （2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）． （1）把△ABC 向上平移3个单位后得到△111A B C ，请画出△111A B C 并写出点1B 的坐标；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．【答案】（1）图详见解析，点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图详见解析，点2C 的坐标（4，-1）【分析】（1）根据题干要求，分别对点A 、B 、C 进行平移，并依次连接对应点得到平移后图形，读图可得到点1B 的坐标；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对应的点，并依次连接对应点得到图形，读图可得到2C 的坐标．【详解】（1）图形如下：则点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图形如下：则点2C 的坐标（4，-1）．【点睛】本题考查在格点中绘制平移和对称的图形，只需找出对应点，然后依次连接对应点即为变换后的图形． 21．如图，在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒，线段AC 与AD 关于直线AP 对称，E 是线段BD 与直线AP 的交点．（1）若15DAE ∠=︒，求证：ABD ∆是等腰直角三角形；（2）连CE ，求证：BE AE CE =+．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）首先证明ABC ∆是正三角形得60BAC ∠=︒，再根据对称性得15PAC ∠=︒，AC=AD ，从而可得结论；（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连AF ，证明ABF ∆≌ACE ∆，再证明AFE ∆是正三角形得AF FE =，从而可得结论． 【详解】在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒ABC ∆∴是正三角形AC AB BC ==，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠（1）线段AC 与AD 关于直线AP 对称∴15CAE DAE ∠=∠=︒，AD AC =75BAE BAC CAE ∴∠=∠+∠=︒，90BAD ∠=︒AB AC AD ==∴ABD ∆是等腰直角三角形（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连AF线段AC 与AD 关于直线AP 对称ACE ADE ∴∠=∠，AD AC =∴AD AC AB ==ADB ABD ∴∠=∠=∠ACE在ABF ∆与ACE ∆中AC AB CE BFACE ABF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABF ∆≌ACE ∆∴AF AE =∴60EAF EAC CAF FAB CAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒在AFE ∆中，AF AE =，60EAF ∠=︒∴AFE ∆是正三角形，AF FE ∴=∴BE BF FE CE AE =+=+．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．已知32,32x y ==x 3y+xy 3的值． 【答案】1 【分析】先由32,32x y ==xy 和x 2+y 2的值，把x 3y+xy 3分解因式后代入计算即可． 【详解】∵32,32x y ==∴xy ＝()()3232+-＝3-2=1， x 2+y 2=()()223232++-＝3+26+2+3-26+2=1， ∴x 3y+xy 3=xy(x 2+y 2)=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及因式分解的应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：. 解不等式②得：.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见详解【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】解：如图所示：点P ，P′即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．25．矩形ABCD 中68AB cm BC cm AE ==，，平分BAC ∠交BC 于E CF ，平分ACD ∠交AD 于F ．（1）说明四边形AECF 为平行四边形；（2）求四边形AECF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）30cm 2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 是矩形可得AD ∥BC （即AF ∥CE ），AB ∥CD ，由此可得∠BAC=∠ACD ，结合AE 平分∠BAC ，CF 平分∠ACD 可得∠EAC=∠FCA ，即可得到AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形； （2）如图，过点E 作EO ⊥AC 于点O ，结合∠B=90°及AE 平方∠BAC 可得EO=EB ，证Rt △ABE ≌Rt △AOE 可得AO=AB=6，在Rt △ABC 中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x ，则EO=BE=BC-CE=8-x ，这样在Rt △OEC 中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE 的值，这样就可求出四边形AECF 的面积了. 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC （即AF ∥CE ），AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，又∵AE 平分∠BAC ，CF 平分∠ACD ，∴∠EAC=∠FCA ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）过点E 作EO ⊥AC 于点O ，∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC=22+=,6810∴OC=AC-AO=4（cm）,设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：222x=，(8)4-+=，解得：5x x∴EC=5，∴S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO⊥AC于点O，证得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由S平行四边形AECF=CE·AB来求出其面积了.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B 【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．2．如图，若ABC CDA ∆∆≌，则下列结论错误的是（ ）A ．21∠=∠B ．AC CA = C ．BD ∠=∠ D ．BC DC =【答案】D 【分析】根据“全等三角形的对应角相等、对应边相等”的性质进行判断并作出正确的选择．【详解】解：A 、∠1与∠2是全等三角形△ABC ≌△CDA 的对应角，则21∠=∠，故本选项不符合题意；B 、线段AC 与CA 是全等三角形△ABC ≌△CDA 的对应边，则AC CA =，故本选项不符合题意； C 、∠B 与∠D 是全等三角形△ABC ≌△CDA 的对应角，则∠B=∠D ，故本选项不符合题意； D 、线段BC 与DC 不是全等三角形△ABC ≌△CDA 的对应边，则BC≠DC ，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．利用全等三角形的性质时，一定要找对对应角和对应边．3．边长为m ，n 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22m n mn +的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．280【答案】B【分析】先把所给式子提取公因式mn ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，∴22=()70m n mn mn m n ++=．故选：B ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．4．如图，OA ＝OC ，OB ＝OD 且OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD ＝AB ；③∠CDA ＝∠ABC ； 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③【答案】B 【解析】试题分析：因为OA ＝OC ，OB ＝OD ，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，可得△COD ≌△AOB, ∠CDO ＝∠ABO ；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA ＝OC ，OB ＝OD,所以△AOD ≌△COB ，所以CD ＝AB,∠ADO=∠CBO ； 所以∠CDA ＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质5．8的平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．22± 【答案】D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵22＝8，∴8的平方根是2故选D ．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【分析】根据已知将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩∴3421mn-+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．7．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．由图可知527 y xx y⎧⎨+⎩＝＝，解得52 xy⎧⎨⎩＝＝．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，故选C ．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.8．某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用（ ） A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上都可以【答案】C【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图，故选：C ．【点睛】本题考查了统计图的特点，熟知各种统计图的特点是解题的关键． 9．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）．A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 【答案】D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞12，故选D ． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．10．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6【答案】A 【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2，∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=； 故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题11．若3a b +=，1ab =，则22a b +=__________．【答案】7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵a+b=3，ab=1，∴22a b +==（a+b ）2-2ab=9-2=7；故答案为7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．计算22213(2)()m n m n ---⋅的值___________． 【答案】4n m【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果． 【详解】解：2221344331(2)()444.n m n m n m n m n n m m ------=•==⋅ 故答案为：4n m ． 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．13．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_____．【答案】0.4【解析】根据数据2、3、3、4、x 的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x ，然后利用方差的计算公式进行求解即可．【详解】∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∴2334x 35++++=⨯，∴x 3=， ∴(2222221S [(33)(23)(33)(43)33)0.45⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦， 故答案为0.4．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．14．若关于x 的分式方程232x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 【答案】6m >-且m ≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620m m +>⎧⎨+-≠⎩，计算即可. 【详解】232x m x +=- 2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩， 解得6m >-且x ≠-4，故答案为：6m >-且m ≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.15．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C 、D ，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）【答案】AC=BD 或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD 或AD=BC 都可以.16．正十边形的外角和为__________．【答案】360°【分析】根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．17．如图，已知ABC ∆，90ACB ∠=︒，按如下步骤作图：（1）分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ； （2）经过M 、N 作直线，分别交AB 、AC 于点D 、O ；（3）过点C 作//CE AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．则下列结论：①M 、N 垂直平分AC ；②AD CE =；③DC 平分BDE ∠；④四边形ADCE 是菱形；⑤四边形BDEC 是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．【答案】①②④【分析】根据题意可知：MN 是AC 的垂直平分线，①正确；可得AD ＝CD ，AE ＝CE ，然后由CE ∥AB ，可证得CD ∥AE ，则四边形ADCE 是平行四边形，然后得出AD CE =，②正确；继而证得四边形ADCE 是菱形，④正确．【详解】解：∵分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ， ∴MN 是AC 的垂直平分线，①正确；∴AD ＝CD ，AE ＝CE ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∠CAE ＝∠ACE ，∵CE ∥AB ，∴∠CAD ＝∠ACE ，∴∠ACD ＝∠CAE ，∴CD ∥AE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AD CE =，②正确；∴四边形ADCE 是菱形，④正确；∴ADO CDO ∠=∠，90DOC ∠=︒,∵90ACB ∠=︒，∴//BC DE ，又∵//CE AB∴四边形BDEC 是平行四边形，若四边形BDEC 是菱形，即BD BC =，若DC 平分BDE ∠，即60BDC CDO ADO ∠=∠=∠=︒，题中未限定这两个条件，∴③⑤不一定正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题18．先化简，再求值：（2x+1）（2x −1）−（x+1）（3x −2），其中x= −1． 【答案】（1）21x x -+；3【分析】利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x= −1即可求解． 【详解】()()()()2121132x x x x +--+-()22413232?x x x x =---+-22413232?x x x x =--+-+ 21x x =-+，当1x =-时，原式()1113=--+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．19．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC=CE ，∠B=∠EDC,求证：BC=DE【答案】证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．【详解】证明：∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ECA ，在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌CDE （AAS ），∴BC=DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．20．如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD=CE ．（1）求证：点D 在BE 的垂直平分线上；（2）求BEC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）67.5︒【分析】（1）连接DE ，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE ，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接DE ，∵CD 是AB 边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE 是AC 边上的中线，∴AE=CE ，∴DE=CE ，∵BD=CE ，∴BD=DE ，∴点D 在BE 的垂直平分线上；（2）∵DE=AE ，∴∠A=∠ADE=45︒，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB ，且BD=DE ，∴∠DBE=∠DEB=122.52ADE ∠=︒， ∵∠BEC=∠A+∠ABE ，∴∠BEC=45︒+22.5︒=67.5︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．21．Rt ABC 与Rt FED 是两块全等的含3060︒︒、的三角板，按如图①所示拼在一起，CB 与DE 重合．（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；（2）取BC 中点O ，将ABC 绕点O 顺时针方向旋转到如图'''A B C ②位置，直线''B C 与AB CF 、分别相交于P Q 、两点，猜想OQ OP 、长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形PCQB 为菱形．并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）OP=OQ ，证明见解析；（3）90°，理由见解析．【分析】（1）已知△ABC ≌△FCB ，根据全等三角形的性质可知AB=CF ，AC=BF ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．（2）根据已知利用AAS 判定△COQ ≌△BOP ，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ ．。
2018-2019学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x+1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3D．x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2+13．（2分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1 4．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等5．（2分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2 6．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC ＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）方程x2+2x＝0的根是．9．（3分）已知函数f（x）＝，则f（2）＝．10．（3分）函数y＝的定义域是．11．（3分）关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．12．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，1），那么y随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．（3分）平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是．14．（3分）已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于．15．（3分）如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝4，则BC＝．17．（3分）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝．18．（3分）如图，已知两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为．三、解答题（本大题共8小题，第19至22题每题5分，第23、24题每题6分，第25题8分，第26题12分，共52分19．（5分）计算：20．（5分）解方程：2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝021．（5分）已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝4时，y＝10，求y与x的函数解析式．22．（5分）已知：如图，AB＝12cm，AD＝13cm，CD＝4cm，BC＝3cm，∠C＝90°．求△ABD的面积．23．（6分）为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是米；（2）a＝，b＝，m＝；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是；定义域是．24．（6分）已知：如图，∠F＝90°，AE⊥OC于点E，点A在∠FOC的角平分线上，且点A到点B、点C的距离相等．求证：BF＝EC．25．（10分）已知：如图，在△BCD中，CE⊥BD于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB（1）求证：BE＝CD；（2）当AB＝BC，∠ABD＝25°时，求∠ACB的度数．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由．。
2019-2020学年上海市杨浦区八年级下学期期末数学试题(解析版)
2019学年第二学期期末质量调研卷初二数学一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式得到b=-3，即可得到截距.【详解】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象与坐标轴的截距，与y 轴的截距即为b 的值，注意有正负.2.一次函数y ＝x ﹣1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析：1y x =-的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.3.下列方程组是二元二次方程组的是（）A.2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩ B.2013xy x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D.23y y x==-⎪⎩【答案】A【解析】【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．【详解】解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项B含分式方程，选项D含无理方程，故B、C都不是二元二次方程组；选项C是二元一次方程组．故选：A．【点睛】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．4.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5.下列事件为必然事件的是（）A.方程x²+1=0在实数范围内有解；B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；C.对角线相等的平行四边形是矩形；D.对角线互相垂直的四边形是菱形．【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法、矩形和菱形的判定定理判断．【详解】解：A 、方程210x +=在实数范围内有解，是不可能事件；B 、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，是必然事件；D 、对角线互相垂直的四边形是菱形，是随机事件；故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.如图，点C 、D 在线段AB 上，AC BD =，那么下列结论中，正确的是（）A.AC 与BD 是相等向量B.AD 与BD 是平行向量C.AD 与BD 是相反向量D.AD 与BC是相等向量【答案】B【解析】【分析】由AC=BD ，可得AD=BD ，即可得AD 与BD 是平行向量，AD BC AC BD =-=-，，继而证得结论．【详解】A 、∵AC=BD ，∴AC BD =- ，该选项错误；B 、∵点C 、D 是线段AB 上的两个点，∴AD 与BD 是平行向量，该选项正确；C 、∵AC=BC ，∴AD≠BD ，∴AD 与BD不是相反向量，该选项错误；D 、∵AC=BD ，∴AD=BC ，∴AD BC =- ，，该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握相等向量与相反向量的定义是解此题的关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）7.已知一次函数(1)2y k x =-+的图像与直线3y x =平行，那么k =__________．【答案】4【解析】【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k 的值．【详解】解： 一次函数(1)2y k x =-+的图象与直线3y x =平行，13k ∴-=，4k ∴=，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k 值相同．8.已知一次函数(12)y m x m =-+，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么m 的取值范围是__________．【答案】12m >【解析】【分析】根据一次函数(12)y m x m =-+的增减性列出不等式120m -<，通过解该不等式即可求得m 的取值范围．【详解】解：由题意得，120m -<，解得，12m >；故答案为：12m >．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线(0)y kx b k =+≠中，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当k 0<时，y 随x 的增大而减小．9.方程3270x -=的解是__________．【答案】3x =【解析】【分析】先移项，再开立方即可．【详解】解：3270x-=，327x=，3x==，故答案为：3x=．【点睛】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．10.方程x=的解为__________．【答案】2x=【解析】【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【详解】原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．11.二元二次方程2260x xy y--=可以化为两个一次方程，他们是__________．【答案】30x y-=和20x y+=．【解析】【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为0得结论．【详解】解：因为226(3)(2)x xy y x y x y--=-+，所以2260x xy y--=可化为30x y-=或20x y+=．故答案为：30x y-=和20x y+=．【点睛】本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键．若0ab=，则0a=或0b=．12.已知方程322301x x x x--+=-，如果设1x y x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．【答案】23320y y +-=【解析】【分析】由设出的y ，将方程左边前两项代换后，得到关于y 的方程，去分母整理即可得到结果．【详解】解：设1x y x =-，方程322301x x x x--+=-变形为2330-+=y y ，整理得：23320y y +-=．故答案为：23320y y +-=．【点睛】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，黑球3个，这些球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为__________．【答案】37【解析】【分析】先求出所有球的个数与黑球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解： 共437+=个球在袋中，其中3个黑球，∴摸到黑球的概率为37．故答案为：37．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，难度适中．14.在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人．【答案】50【解析】【分析】设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信，依题意，得：(1)2450x x -=，解得：150x =，249x =-（不合题意，舍去）．故答案为：50．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.在平行四边形ABCD 中，如果3B A ∠=∠，那么A ∠=_________度．【答案】45【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可得A C ∠=∠，B D ∠=∠，又由180A B ∠+∠=︒，即可求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，B D ∠=∠，3B A ∠=∠Q ，180A B +∠=︒，45A ∴∠=︒．故答案为：45．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．解题的关键是注意数形结合思想与平行四边形的对角相等定理的应用．16.已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于__________．【答案】120【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【详解】解：在菱形ABCD 中，13AB =，10AC =，对角线互相垂直平分，90AOB ∠=︒∴，5AO =，在Rt AOB ∆中，12BO =，224BD BO ∴==．∴则此菱形面积是10241202⨯=，故答案为：120．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．17.已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB AD DC ===，AC AB ⊥，那么梯形ABCD 的周长等于__________．【答案】20【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到DAC DCA ∠=∠，根据平行线的性质得到DAC ACB ∠=∠，得到DCA ACB ∠=∠，根据直角三角形的性质列式求出30BCA ∠=︒，根据直角三角形的性质求出BC ，根据梯形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：AD DC = ，DAC DCA ∴∠=∠，//AD BC ，DAC ACB ∴∠=∠，DCA ACB ∴∠=∠，//AD BC ，AB DC =，2B BCD ACB ∴∠=∠=∠，AC AB ⊥ ，90B BCA ∴∠+∠=︒，即390BCA ∠=︒，30BCA ∴∠=︒，28BC AB ∴==，4AB AD DC === ，8BC =，∴梯形的周长444820=+++=，故答案为：20．【点睛】本题考查的是梯形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．18.已知在直线l 上有,A B 两点，1AB =，以AB 为边作正方形ABCD ，联结BD ，将BD 绕着点B 旋转，使点D 落在直线l 上的点E 处，那么AE =__________．【答案】1+1-【解析】【分析】分两情况，当点E 在AB 的延长线上，当点E 在BA 的延长线上，由勾股定理求出BD 的长，则可得出答案．【详解】解：如图1，当点E 在AB 的延长线上，正方形ABCD 中，1AB AD ==，90DAB ∠=︒，BD ∴==将BD 绕着点B 旋转，使点D 落在直线l 上的点E 处，BD BE ∴==1AE AB BE ∴=+=+；如图2，当点E 在BA 的延长线上，同理可得2BD BE ==21AE BE AB ∴=-=．AE ∴21+21．21+或21-．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共40分．19.21x x +-=【答案】14x =【解析】【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解.【详解】解：移项，得21x x+=两边平方，得x移项整理，得x两边平方，得4x=1所以，正数x=14故答案为14.【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.20.解方程组：2220326x xy x xy y ⎧+=⎨-+=⎩①②【答案】110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】解①，用含y 的代数式表示x ，然后代入②求出y ，再求出方程组的解．【详解】解：2220326x xy x xy y ⎧+=⎨-+=⎩①②，由①，得()0x x y +=，所以0x =或x y =-．把0x =代入②，得226y =，解得y =．把x y =-代入②，得222326y y y ++=，整理，得21y =，所以1y =±．所以1x =-或1．故原方程组的解为：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了高次方程组的解法．变形①用代入法把二元二次方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键．21.如图，已知梯形ABCD ，//AD BC ，AB DC =，点E 在边BC 上，//DE AB ，请回答下列问题：（1）写出所有与AB 互为相反数的向量是．（2）在图中求作AB 与AD 的和向量：=AB AD + ．（3）在图中求作BC 与DC 的差向量：=BC DC -．（4）AB BC CD ++= ．【答案】（1）BA 或ED ；（2）A E ；（3）BD ；（4）AD【解析】【分析】（1）根据相反向量的定义判断即可．（2）利用三角形法则计算即可．（3）利用三角形法则计算即可．（4）利用三角形法则计算即可．【详解】解：（1）//AD BC ，//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形，AB DE ∴=，∴与AB 互为相反的向量是BA 或ED ．故答案为BA 或ED．（2）由题意，AB AD AD DE AE +=+= ，故答案为A E ．（3）由题意，BC DC BC CD BD -=+= ，故答案为BD ．（4）由题意AB BC CD AD ++= ，故答案为AD ．【点睛】本题考查平面向量，平行四边形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.如图，已知在ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内任意一点，点,,,D E F G 分别是,,,AB AC OB OC 的中点，2A BDF ∠=∠．求证：四边形DEFG 是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】易证DE 是ABC ∆的中位线，FG 是OBC ∆的中位线，推出ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠，//DE FG ，DE FG =，则四边形DEGF 是平行四边形，由AB AC =，得A ABC CB =∠∠，则ADE AED ∠=∠，证1902ADE A ∠+∠=︒，90ADE BDF ∠+∠=︒，推出90EDF ∠=︒，即可得出结论．【详解】解：证明： 点D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、OB 、OC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，FG 是OBC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =，//FG BC ，12FG BC =，ADE ABC ∴∠=∠，AED ACB ∠=∠，//DE FG ，DE FG =，∴四边形DEGF 是平行四边形，AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，ADE AED ∴∠=∠，180ADE AED A ∠+∠+∠=︒ ，即2180ADE A ∠+∠=︒，1902ADE A ∴∠+∠=︒，2A BDF ∠=∠ ，12BDF A ∴∠=∠，90ADE BDF ∴∠+∠=︒，1801809090EDF ADE BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒，∴四边形DEGF 是矩形．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定等知识；熟练掌握三角形中位线定理和矩形的判定是解题的关键．23.某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．【答案】3千米/小时【解析】【分析】设学生返回时步行的速度为x 千米/小时，则去时步行的速度为(1)x +千米/小时，根据时间=路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设学生返回时步行的速度为x 千米/小时，则去时步行的速度为(1)x +千米/小时，依题意，得：66112x x -=+，整理，得：2120x x +-=，解得：13x =，24x =-，经检验，13x =，24x =-是原方程的解，13x =符合题意，24x =-不符合题意，舍去．答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x 立方米，应交水费y 元．（1）分别对①、②两种情况，写出y 与x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．【答案】（1）① 3.45(0220)y x x =< ；② 4.83303.6(220)y x x =->；（2）270立方米【解析】【分析】（1）由题意列出y 关于x 的函数解析式，根据限制条件写出函数定义域．（2）由交费可知说明该户用水量已超过220立方米，把数值代入函数关系式．【详解】解：（1）情况①：(1.92 1.53)y x =+，即 3.45(0220)y x x =<，情况②：220(1.92 1.53)(220)(3.30 1.53)y x =⨯++-+，即所求的函数解析式为 4.83303.6(220)y x x =->；（2）当该户一个月应交水费为1000.5元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.83303.61000.5x-=，解得270x=．答：该户一个月的用水量为270立方米．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据220x>得出水费应有两部分组成是解题关键．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.（1）求k的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.【答案】(1)k=2（2）y=2x-4【解析】【分析】（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．【详解】(1)∵点A(m,2)在直线y=2x上，∴2=2m，∴m=1，∴点A(1,2)，∵点A(1,2)在反比例函数y=kx上，∴k=2，(2)如图，设平移后的直线与y 轴相交于B ，过点P 作PM ⊥OA ，BN ⊥OA ，AC ⊥y 轴由(1)知,A(1,2)，∴5∠BON=sin ∠AOC=55AC OA =，∵S △POA =12OA×PM=125，∴PM=55，∵PM ⊥OA ，BN ⊥OA ，∴PM ∥BN ，∵PB ∥OA ，∴四边形BPMN 是平行四边形，∴BN=PM=455，∵sin ∠BON=45555BN OB OB ==，∴OB=4，∵PB ∥AO ，∴B(0,−4)，∴平移后的直线PB 的函数解析式y=2x−4.【点睛】此题是反比例函数和一次函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，坐标与图形变化-平移，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线.26.已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．（1）如图1，求证：//AC DE ；（2）如图2，如果90B ∠=︒，AB =，=BC OAC 的面积；（3）如果30B ∠=︒，AB =AED 是直角三角形时，求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）8；（3）4或6【解析】【分析】（1）由折叠的性质得ACB ACE ∠=∠，BC EC =，由平行四边形的性质得AD BC =，//AD BC ．则EC AD =，ACB CAD ∠=∠，得ACE CAD ∠=∠，证出OA OC =，则OD OE =，由等腰三角形的性质得ODE OED ∠=∠，证出CAD ACE OED ODE ∠=∠=∠=∠，即可得出结论；（2）证四边形ABCD 是矩形，则90CDO ∠=︒，==CD AB ，AD BC ==OA OC x ==，则OD x =-，在Rt OCD ∆中，由勾股定理得出方程，求出4OA =，由三角形面积公式即可得出答案；（3）分两种情况：90EAD ∠=︒或90AED ∠=︒，需要画出图形分类讨论，根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到BC 的长．【详解】解：（1）证明：由折叠的性质得：ABC ∆≅△AEC ∆，ACB ACE ∴∠=∠，BC EC =，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ．EC AD ∴=，ACB CAD ∠=∠，ACE CAD ∴∠=∠，OA OC ∴=，OD OE ∴=，ODE OED ∴∠=∠，AOC DOE ∠=∠ ，CAD ACE OED ODE ∴∠=∠=∠=∠，//AC DE ∴；（2） 平行四边形ABCD 中，90B ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，90CDO ∴∠=︒，==CD ABAD BC ==由（1）得：OA OC =，设OA OC x ==，则OD x =，在Rt OCD ∆中，由勾股定理得：222)x x +-=，解得：364x =，4OA ∴=，OAC ∴∆的面积1192228OA CD =⨯=⨯；（3）分两种情况：①如图3，当90EAD ∠=︒时，延长EA 交BC 于G ，AD BC = ，BC EC =，AD EC ∴=，//AD BC ，90EAD ∠=︒，90EGC ∴∠=︒，30B ∠=︒ ，AB =30AEC ∴∠=︒，1122GC EC BC ∴==，G ∴是BC 的中点，在Rt ABG ∆中，32BG AB ==，26BC BG ∴==；②如图4，当90AED ∠=︒时AD BC = ，BC EC =，AD EC ∴=，由折叠的性质得：AE AB =，AE CD ∴=，在ACE ∆和CAD ∆中，AE CD CE AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACE CAD SSS ∴∆≅∆，ECA DAC ∴∠=∠，OA OC ∴=，OE OD ∴=，OED ODE ∴∠=∠，AED CDE ∴∠=∠，90AED ∠=︒ ，90CDE \Ð=°，//AE CD ∴，又//AB CD ，B ∴，A ，E 在同一直线上，90BAC EAC ∴∠=∠=︒，Rt ABC ∆ 中，30B ∠=︒，AB =2AC ∴==，24BC AC ==；综上所述，当AED ∆是直角三角形时，BC 的长为4或6．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．。
★试卷3套精选★上海市浦东新区2019届八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．2．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．22bB ．()2b a -C ．212bD ．22b a -【答案】C 【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【详解】由题意得：11()22BCD S CD BC a b a =⋅⋅=⋅+⋅，21122DEF S DF EF b =⋅⋅=，11()22ABE SAB AE b a a =⋅⋅=-⋅，()ACDF S CD DF a b b =⋅=+⋅四边形， ∴S 阴影=BCD DEF ABE ACDF S S S S ---四边形=2111()()()222a b b a b a b b a a +⋅-⋅+⋅---⋅=212b ． 故选C ．【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A ．()2236=⨯=B ．25=-C =D =【答案】D【解析】解：A ．（）2=12，故A 错误；B 25，故B 错误；C ==5，故C 错误；D D 正确． 故选D ．4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．7，24，25B ．6，8，10C ．9，12，15D ．3，4，6 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足222+=a b c ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．【详解】A, 22272425+=,能组成直角三角形，不符合题意；B ，2226810+=,能组成直角三角形，不符合题意；C ，22291215+=,能组成直角三角形，不符合题意；D ，222346+≠,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(-2，0)B ．(12，0)C ．(0，2)D ．(0，1)【答案】D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=，∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键． 6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE=4， ∴112228AB DE AC DF 即112246428AB解得，AB=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7．一次函数23y x =- 的图象不经过的象限是（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【分析】根据一次函数中k 与b 的符合判断即可得到答案.【详解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函数23y x =- 的图象经过第一、三、四象限，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.8．某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是（ ）A ．34CB ．34.3C C ．35CD ．32C【答案】B 【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这10天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=34.3C故选B ．【点睛】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．9．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（ ） A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19 C ．扩大为原来的3倍D ．不变 【答案】A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式＝33333x y x y +⨯⋅＝33x y xy+⨯， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.10．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．二、填空题11．比较大小：4______15（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【分析】先把4写成16，再进行比较．=【详解】416,>1615,∴>415故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．12．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．【答案】y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x 张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．13．若，则的值为____. 【答案】-5 【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a 、b 的值，由此即可求得a+b 的值. 【详解】∵=，∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.14．若多项式()219x m x --+是一个完全平方式，则m 的值为_________．【答案】－5或1【解析】试题解析：∵x 2- (m-1)x+9=x 2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x ，解得m=-5或1．15．已知一次函数2y x b =+的图像经过点()12,A y 和()21,B y -，则1y _____2y （填“>”、“<”或“=”）．【答案】＞【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵一次函数的解析式为：2y x b =+，∴y 随着x 的增大而增大，∵该函数图象上的两点()12,A y 和()21,B y -，∵-1＜2，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．16．计算：2(23)-=___________． 【答案】7-43.【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算.【详解】2443(372433)=-+=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.17．（2016湖南省株洲市）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2=______．【答案】1．【详解】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），∴OA=a ，OB=-b ，∵△AOB ≌△COD ，∴OC=a ，OD=-b ，∴C （a ，0），D （0，b ），∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a-=， ∴k 1•k 2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：∠B ＝∠D ．【答案】见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS ）即可判断出△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的的性质得出结论．【详解】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵AD CBA C AF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.19．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?【答案】（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：20001400220 x x=⨯+解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x=200050=40个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 20．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．【答案】196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．21．如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°．()1作出,∠BAC 的平分线AM ；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ()2若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D,且B D=3,AC=10,则DAC 的面积为______．【答案】（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题. 【详解】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=12•AC•DF=12×10×3=1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.22．四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求证：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF ，AC=AC ，则根据HL 判定△ACE ≌△ACF 得AE=AF ，最后证得AB+DF=AF 即可． 试题解析：证明：（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CF ⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE 与△CDF 中，EBC D CEB CFD CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CBE ≌△CDF ；（2）在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，CE CF AC AC =⎧⎨=⎩∴△ACE ≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF ．23．过正方形ABCD （四边都相等，四个角都是直角）的顶点A 作一条直线MN ．图（1） 图（2） 图（3）（1）当MN 不与正方形任何一边相交时，过点B 作BE MN ⊥于点E ，过点D 作DF MN ⊥于点F 如图（1），请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若改变直线MN 的位置，使MN 与CD 边相交如图（2），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线MN 的位置，使MN 与BC 边相交如图（3），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系又会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明．【答案】 (1)EF BE DF =+，证明见解析；(2)EF BE DF =-；(3)EF DF BE =-【分析】（1）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．【详解】（1）EF BE DF =+，证明：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF AF AE BE DF ∴=+=+（2）EF BE DF =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =∴EF=AF-AE=BE-DF（3）EF DF BE =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明BAE ADF ∠=∠是关键．24．如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD ⊥AC ，垂足为D 点，AE 平分∠BAC ，交BD 于F ，交BC 于E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ，（1）求∠ACB 的度数；（2）HE=12AF 【答案】（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC ，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB 的度数； （2）连接HB ，根据垂直平分线的性质可证AE ⊥BC ，BE=CE ，再根据ASA 可证：Rt △BDC ≌Rt △ADF ，根据全等三角形的性质可证：BC=AF ，从而可以求出HE=BE=12BC ，因为AF=BC ，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC ，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°－∠BAC ）=12（180°－45°）=67.5°； (2)连结HB ，∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，BE=CE ，∴∠CAE ＋∠C=90°，∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD ，∵BD ⊥AC ，D 为垂足，∴∠DAB ＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB ，∴DA=DB ，在Rt △BDC 和Rt △ADF 中，∵{ADF BDCDA DB DAF DBC∠=∠=∠=∠∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)，∴BC=AF ，∵DA=DB ，点G 为AB 的中点，∴DG 垂直平分AB ，∵点H 在DG 上，∴HA=HB ，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=12AF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质. 25．建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．【答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=17x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l1的函数表达式为y17=x+2；（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a203 =．综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( )A．24°B．30°C．32°D．36°【答案】C【分析】连接PA，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义得到∠PBC=∠ABP，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】连接PA，如图所示：∵直线L为BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，设∠PBC=x，则∠PCB=∠ABP=x，∴x+x+x+60°+24°=180°，解得，x=32°，故选C．【点睛】考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．对于不为零的实数a，b，现有一组式子：22ba，–324ba，0，438ba，–5416ba，0……，则第2019个式子是（）A．0 B．2021202020202baC．–2021202020202baD．–1347134613462ba【答案】A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果. 【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．3．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.4．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】A【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选A．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．5．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣6【答案】B【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+4）（x ﹣2），然后可得a 、b 的值，进而可得答案．【详解】（x+4）（x ﹣2）=x 2﹣2x+4x ﹣8=x 2+2x ﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．6．在分式2x x 中x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≠0【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ．5，9，12B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，13 【答案】C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A 、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B 、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C 、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D 、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C ．8．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．9．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a ＜0，则函数y=ax+c 图象经过第二四象限，c ＞0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交，观察各选项，只有A 选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！10．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 【答案】C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-1≥0，∴a ≥1， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=，∴a-1=20062，∴22006a -=1．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．二、填空题11．某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产x 套零配件，则可列方程为______． 【答案】24024054x x -=+ 【分析】原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，由题意得：24024054x x-=+故答案为：24024054x x-=+【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键．12．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，则∠B的度数是___________．【答案】40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．13．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．【答案】41 13天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打3 1084x--尺，得出方程31084188xx--=，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打12尺，累计共142尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打14尺，累计共384尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打18尺，累计共7168尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打31084x--尺，则31084188xx--=，解得：x=16 13，故第四天进行了16281313÷=天，∴24131313+=天，答：它们4113天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．【答案】七【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.【答案】3xy【解析】试题解析：根据题意，得()2234211263.xy y x xy x y xy ---=-++ 故答案为3.xy16．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．【答案】－1【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-117．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B'，使OB'=OB ，连接MB'，交AC 于N ，此时MB'=MN+NB'=MN+BN 的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO ⊥AC ，AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CBO=12×90°=45°， ∵BO=OB'，BO ⊥AC ，∴CB'=CB ，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC ，根据勾股定理可得MB′=1O ，MB'的长度就是BN+MN 的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E 何位置时，使BN+MN 的值最小是关键．三、解答题18．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】21a --，1 【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦， 22()221a a a a a a -+=-⋅++-， 2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a≤1的非负整数解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴当a ＝0时，原式＝1．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.19．为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？【答案】1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹55035060x x =- 解得：165x =。
2019-2020学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(详细解析)
2019-2020学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题2分，共10分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7 B．1，﹣7 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣73．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、255．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共30分）6．的有理化因式为．7．如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是．8．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．9．如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3y2= ．11．函数y=的定义域为．12．已知函数f（x）=，那么f（6）= ．13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而．15．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于．16．已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有个．17．如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A= 度．18．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式表示）．19．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于．20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式： x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．22．（6分）已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC 延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共10分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7 B．1，﹣7 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣7【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程，从而得到方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣7=0，（x+1）（x﹣7）=0，所以x1=﹣1，x2=7，即方程x2﹣2x=7+4x的根为﹣1和7．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元次方程左右两边相的未知数的是一二次方的解．3．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）【分析】由反比例函数的图象经过点（3，﹣5）结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣5），∴k=2×（﹣5）=﹣15．∵A中3×5=15；B中﹣3×5=﹣15；C中﹣2×（﹣5）=15；D中0×（﹣5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（﹣3，5）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．【点评】本题考查命题与定理、对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．二、填空题（每小题2分，共30分）6．的有理化因式为．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【解答】解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．故答案为．【点评】本题考查了有理化因式的定义：两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．一般地，a的有理化因式是；a ﹣b 的有理化因式是a +b ．7．如果二次三项式x 2﹣8x+m 能配成完全平方式，那么m 的值是 16 ．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵二次三项式x 2﹣8x+m 能配成完全平方式，∴x 2﹣8x+m=（x ﹣4）2，则m=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确配方是解题关键．8．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是 ． 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可．【解答】解：由题意得：， ∴m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0，x=，故答案为：． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．9．如果方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜﹣ ．【分析】根据方程没有实数根得出不等式△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0，解得：m ＜﹣故答案为：m ＜﹣．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键．10．在实数范围内分解因式：x 2﹣3y 2= （x+y ）（x ﹣y ） ．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=（x+y ）（x ﹣y ）．故答案是：（x+y ）（x ﹣y ）． 【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．函数y=的定义域为 x ＞﹣3 ．【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【解答】解：∵函数y=中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12．已知函数f（x）=，那么f（6）= ．【分析】将x=6代入计算即可．【解答】解：把x=6代入f（x）==，故答案为：【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为p=（1≤n≤38，且n为整数）．【分析】根据概率的定义列出函数关系式即可．【解答】解：依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．【点评】考查了函数关系式，列函数关系式的依据：参与率=．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再根据正比例函数的性质即可找出函数值y 随自变量x值的增大而减小．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．15．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于3．【分析】直接利用两点间的距离公式计算．【解答】解：A、B两点间的距离==3．故答案为3．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．16．已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有 2 个．【分析】根据两点间的距离解答即可．【解答】解：如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：2【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据到点P的距离为3厘米的点有两个解答．17．如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A= 27 度．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式表示）．【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【解答】解：因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=平方厘米；故答案为：．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高．19．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于8 ．【分析】作CD⊥AB延长线于D点，根据直角△ADC和直角△BDC中关于CD的计算方程求AD，CD；CD 即AB边上的高．【解答】解：作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为8．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，设x、y两个未知数，根据解直角△ADC和直角△BDC求得x、y的值是解题的关键．20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于12 ．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式： x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．【分析】（1）先利用因式分解的方法变形a﹣b，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先移项，再把系数化为1得到x≤，然后分母有理化即可；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x 1=，x 2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解一元二次方程和一元一次不等式．22．（6分）已知：如图，BD=CD ，∠B=∠C ，求证：AD 平分∠BAC ．【分析】连接BC ，利用SSS 可得△ABD ≌ACD ，由全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：连接BC ，∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，∵∠ABD=∠ACD ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD=∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约 20 分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约 2 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80 微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有 6.7 小时．【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论；（2）根据图象得出；（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．【点评】本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【分析】连接AE，先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得AD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠ADE=45°，从而得出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【分析】根据旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，进而利用等边对等角和垂直平分线的判定证明即可．【解答】证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【分析】先表示出第二季度的销售数量为300（1﹣4%）件，再设这个增长率是x，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），则第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，然后得出方程．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【分析】（1）先用m表示点A的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B的坐标，即可得出结论；（2）先确定出直线OA的解析式，即可得出点C的坐标，求出CD，BD即可得出结论；（3）先判断出S△ACD =3S△ABD，再判断出S△AOD=S△ACD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD =3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD =S△ACD，∴S△AOD =3S△ABD，∴．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出CD=3BD．。
宝山2019学年第二学期八年级数学期末卷答案
八年级第二学期期末数学考试参考答案一、选择题1．D ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C.二、填空题7．13+=x y ；8．（2，0）；9．6-=x ；10．112+=a x ；11．2，21；12．,02332=-+y y ；13．随机事件；14．六；15．100︒；16．23º；17．6；18．2200500+.三、解答题19．解：（1）CD ，EA（2）1（3）20.解：（1）规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）（2）树形图（表格）略，从上图可以看出规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）21．解：0))(2(222=-+=-+y x y x y xy x ，（知道方法）得或（掌握要领）解得：或（探索正确）所以原方程组的解为及。
22.解：知己知彼百战不殆，所以作为应聘求职人员，应该先对公司的销售情况进行了解，（然后再作出选择），设该公司月销售利润为x 元，根据题意甲方案求职人员实际月收入：30001.01+=x y 乙方案求职人员实际月收入：15002.02+=x y 根据题意列方程（或不等式）：15002.030001.0+=+x x .并求得相应的解：15000=x （根据数据作出选择）当该公司月销售利润超过15000元时选择方案乙（每月底薪1500元，加销售利润的20%）合算，当该公司月销售利润不足15000元时选择方案甲（每月底薪3000元，加销售利润的10%）合算，如该公司月销售利润恰好为两者一样15000元时23.（1）∵梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，∴∠ADC=∠BCD∵BE=DC ，∴∠BCD=∠CBE∴∠ADC=∠CBE∴△ADC ≌△CBE ∴AC=CE （2）联结DF 并延长交BE 于M∵点F 为线段AC 的中点，∴FC=FA ，∵∠DFC=∠MFA ∠DCF=∠MAF ∴△DFC ≌△MFA∴DC=MA ，∴DF=FM ，MB=AB-AM=AB-CDG 分别为线段BD 的中点，在△DMB 中，)(2121CD AB BM FG -==24.解：（1）点A 是反比例函数xy 4=的图像上一点，点A 的横坐标是4-，∴点A （-4，-1），代入)0(≠=k kx y 得：41-=k ，根据题意，有方程x x 414-=；解得：4±=x ，∴点B （4，1）（2）∵P 的坐标是（1，4），A （-4，-1）、B （4，1）∴222BP AP AB +=，即AB 是矩形的对角线，∴点C （-1，-4），该矩形APBC 的面积为30（3）根据题意设4,(c c P ，则)4,(c c Q -易知经过A （-4，-1）、4,(c c P 的直线AP 为c c x c y -+=41，直线AP 交x 轴于点M （0,4-c ）易知经过B （4，1）、)4,(c c P 的直线BP 为cc x c y ++-=41直线BP 交x 轴于点N （0,4+c ）∴线段PQ 垂直平分线段MN ，线段MN 垂直平分线段PQ∴四边形PMQN 是菱形．25.(1)过点D 作DH ⊥BC 于H∵AD//BC ，∠B ＝90°，AD =4，BC ＝10，∴CH=6，根据题意CD=CB=10，在直角△CDH 中，由勾股定理易知DH =8设x BE =，则x DE =，xAE -=8在直角△ADE 中，由勾股定理易知BE =5∴梯形ABCD 的高为8，点E 与点B 之间的距离为5；（2）根据题意∠DEC=∠BEC ，∵EF ⊥CE ，∴∠DEC+∠DEF=90º，∠GEF+∠BEC=90º∴∠DEF=∠GEF ，易证△DEF ≌△GEF ，∴DF=GF设DF=y ，则22225y DF DE EF +=+=，5522=+=BC BE CE ，yDF CD CF +=+=10由△CEF 的面积有：ED CF EF CE ⋅=⋅，即)10(525552y y +=+⋅解得：5.2==y GF ADFG 的中位线的长度为413；（3.25）（3）动点M 在线段CE 上，△DEM 为等腰三角形，当EM=ED 时，CM=555-，当ME=MD 时，CM=525，当DE=DM 时，53=CM ，综上所述，△DEM 为等腰三角形时，线段CM 的长度555-或525或53．。
上海市浦东新区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)
上海市浦东新区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一) 一、选择题 1．化简222aaa的结果是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a 2．甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km．设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．40x＝3015x B．30x＝40+15x C．40x＝30+15x D．30x＝4015x
3．下列各式：2ab，3xx，5y，abab，1m（x+y）中，是分式的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 5．多项式2axa与多项式22axaxa的公因式是
A．a B．1x C．1ax D．21ax 6．下列运算正确的是（ ）． A．222422aaa B．325aa C．236aaa D．325aaa 7．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )
A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4 8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 9．如图，AOB是一钢架，且15O，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（ ）
A.4根 B.5根 C.6根 D.无数根 10．已知：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、BC上，且CA=CD=CE，下列说
法： ①∠EDB=45° ②∠EAD=12∠ECD ③当△CDB是等腰三角形时，△CAD是等边三角形④当∠B=22.5°时，△ACD≌△DCE .其中正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11．如图，ΔA¢B¢C≌ΔABC，点B¢在AB边上，线段A¢B¢，AC交于点D.若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A¢CB的度数为( )
2018-2019学年上海市浦东新区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）A. B.C. D.2、如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A. 8B. 10C. 12D. 163、下列方程中，有实数根的方程是（）A. x5+32=0B.C. +1=0D. =24、函数y=k（x+1）与函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.5、某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A. 100（1+x）2=364B. 100+100（1+x）+100（1+x）2=364C. 100（1+2x）=364D. 100+100（1+x）+100（1+2x）=3646、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A. 8B. 4C. 5D. 7二、填空题1、直线y=3x+2在y轴上的截距是______．2、把方程x2+4xy-12y2=0化为两个二元一次方程是______．3、如果函数y=kx+3中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过______象限．4、直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形面积为______．5、函数y=2x-5的图象可由函数y=2（x-1）的图象向______平移______个单位而得到．6、一次函数y=ax+b的图象如图所示，当x______时，y≥0．7、方程=0的解为______8、当m=______时，方程会出现增根．9、用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是______．10、试写出一个二元二次方程：______，使它的一个解是．11、一个多边形的内角和是1260°，从这个多边形的一个顶点出发可以作______条对角线．12、如图所示，长方形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B 坐标为（4，2），若直线y=mx-1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m的值为______．三、解答题1、解关于x的方程：a（x-1）=2（x+2）______四、计算题1、解分式方程：．______2、解方程：+2x=3．______3、解方程组：．______4、已知方程组有两组相等的实数解，求m的值．并求出此时方程组的解．______5、在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时段内的速度是______米/时，乙队在2≤x≤6的时段内的速度是_ _____米/时，6小时时甲队铺设彩色道砖的长度是______米，乙队铺设彩色道砖的长度是__ ____米（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务，求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？______6、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°，求点P的坐标．______7、将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A’，设OM=m，折叠后的△A’MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）填空：∠BAO=______度；直接写出直线AB的函数解析式______；如图①，当点A’与顶点B重合时，直接写出点M的坐标______．（2）点P是直线AB上的一点，若S△AOP=，求点P的坐标；（3）当A'落在第二象限时，A’M与OB相交于点C．求出S关于m的函数关系式，并写出m 的取值范围．______2018-2019学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: D解：A、是二元一次方程组，错误；B、是分式方程，错误；C、是三元二次方程组，错误；D、是二元二次方程组，正确；故选：D．根据二元二次方程组的定义进行判断．本题考查了二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°n=360°，解得n=12．故选：C．设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是3 60°这一关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A解：A．x5+32=0的解为x=-2，符合题意；B．解方程得x=1，而x=1时分母x2-1=0，此方程无解，不符合题意；C．由+1=0得=-1＜0知此方程无解，不符合题意；D．方程=2无解，不符合题意；故选：A．依据有理数的乘方、解方程方程的步骤和二次根式有意义的条件及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【解答】解：k＞0时，一次函数y=k（x+1）的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项C符合；k＜0时，一次函数y=k（x+1）的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选C．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．故选：B．设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D解：如图，对于直线y=x-1，当x=0时，y=-1；当y=0时，x=1，∴直线y=x-1与两个坐标轴的交点分别为A（0，-1），B（1，0）；若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点A除外）；若以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有一个交点（点B除外），与y轴有两个交点；∴以AB为腰的等腰△ABC有6个；若以AB为底，作AB的垂直平分线，与坐标轴交于原点O，综上所述，满足条件的点C最多有7个，故选：D．运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．该题主要考查了等腰三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 2解：当x=0时，y=3x+2=2，∴直线y=3x+2在y轴上的截距是2．故答案为：2．将x=0代入一次函数解析式中求出y值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将x=0代入函数解析式求出y值是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: （x+6y）（x-2y）=0解：∵x2+4xy-12y2=（x+6y）（x-2y）∴原方程化为：（x+6y）（x-2y）=0，故答案为：（x+6y）（x-2y）=0，根据因式分解即可将原方程化为两个二元一次方程的乘积．本题考查因式分解，解题的关键是根据十字相乘法将等式的左边进行因式分解，本题属于基础题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 第四解：∵函数y=kx+3中的y随x的增大而增大，∴k＞0，∴函数y=kx+3的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：第四．根据函数y=kx+3中的y随x的增大而增大，可以判断k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到函数y=kx+3经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 6解：由直线y=3x-6可知，直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（2，0），B（0，-6），故S△AOB=×2×6=6．故直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面积为6．故答案为6．首先求出直线与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（-，0），与y轴的交点为（0，b）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 下 3 ;解：函数y=2x-5的图象可由函数y=2（x-1）=2x-2的图象向下平移3个单位而得到．故答案为：下，3．直接利用一次函数图象平移规律得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: x≥1解：∵x=1时，y=0，∴当x≥1时，y≥0．故答案为x≥1．写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: x=5解：将原方程两边平方得（x-5）（x-4）=0，则x-5=0或x-4=0，解得：x=5或x=4，∵，解得：x≥5，∴x=5，故答案为：x=5．将原方程两边平方得得出关于x的整式方程，解之求得x的值，再由二次根式有意义的条件可确定x的最终结果．本题主要考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 1或0解：，两侧同时乘以x（x+1），得m-（x+1）=x（x+1），m=（x+1）2，当分式方程有增根时，x=0或x=-1，∴m=1或m=0；故答案为1或0；根据分式方程的求解过程，求出m=（x+1）2，方程有增根x=0或x=-1，代入即可；本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 2y2+y-1=0解：设，则原方程可化为：2y-+1=0；两边同乘以y可得2y2+y-1=0，故答案为：2y2+y-1=0．本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方程特点设，将原方程可化简为关于y的方程．本题主要考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，属于基础题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: xy=-2解：（答案不唯一）xy=-2；故答案为xy=-2；只要符合两个未知数，且方程中最高次是二次即可；本题考查高次方程；掌握二元二次方程中未知数是两个，且最高次是二次这个知识点是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: 6解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x-2）×180=1260，解得x=9，从这个多边形的一个顶点出发可以作6条对角线数．故答案为：6．首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．此题主要考查了多边形的对角线，多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180°（n-2）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: 1解：∵直线y=mx-1恰好将长方形分成面积相等的两部分，∴直线y=mx-1经过长方形的对角线交点（2，1）．把点（2，1）代入可得y=mx-1，得2m-1=1，解得m=1．故答案为：1．经过长方形对角线交点的直线把长方形分成面积相等的两个部分．所以先求对角线交点坐标，然后求解．此题主要考查了坐标与图形的性质和矩形的性质．解题关键是要熟知对角线的交点是矩形的中心，过中心的直线能把矩形分成面积相等的两个部分．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：a（x-1）=2（x+2），ax-a=2x+4，ax-2x=4+a，（a-2）x=4+a，当a-2≠0时，x=，当a-2=0时，方程无解．去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．四、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：去分母得：（x+2）2-16=x-2，整理得：x2+3x-10=0，即（x-2）（x+5）=0，解得：x=2或x=-5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：∵+2x=3，∴=3-2x，则x-1=9-12x+4x2，整理得4x2-13x+10=0，∴（x-2）（4x-5）=0，∴x-2=0或4x-5=0，解得：x=2或x=，∵，∴1≤x≤，∴x=．先移项，再两边平方可得关于x的整式方程，解之求得x的值，再根据二次根式的双重非负性得出x的范围，从而确定x的值．本题主要考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：设=a，=b，则原方程组化为：，解得：，即，解得：，经检验：是原方程组的解，所以原方程组的解为：．设=a，=b，则原方程组化为：，求出a、b的值，再代入求出x、y即可．本题考查了解分式方程组和解二元一次方程组，能正确换元是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：把②代入①得：x2+2（mx+3）2-6=0，整理得：（1+2m2）x2+12mx+12=0，∵方程组有两组相等的实数解，∴△=（12m）2-4（1+2m2）•12=0，解得：m=±1，当m=1时，x=-2，∴方程组的解为；当m=-1时，x=2，∴方程组的解为联立方程组，△=0即可求m的值，再将m的值代入原方程组即可求方程组的解；本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 10 5 60 50解：（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6=10（米/时）；乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50-30）÷（6-2）=5（米/时）；6小时时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为x米，则乙队每小时铺设的长度为（x+5）米，根据题意得，，解得，，经检验，，均为原方程的解，但不合题意，舍去，所以提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为米，乙队每小时铺设的长度为米．（1）根据函数图象、速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，∴解得，∴一次函数的解析式为y=2x-2，设点M的坐标为（x，2x-2），∵△OBM的面积是2，M在第一象限内，∴×1×（2x-2）=2∴x=3，∴M（3，4），∵点M（3，4）在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=12，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵A（0，-2），B（1，0），O（0，0），M（3，4），∴OB=1，AB==，MB==2，∵∠AOB=∠AMP=90°，∠OBA=∠MBP，∴△OAB∽△MPB，∴，∴BP=10，∴P（11，0）．（1）把A、B两点代入y=kx+b即可求出一次函数解析式，根据面积求出点M坐标，即可求出反比例函数解析式．（2）由△OAB∽△MPB，利用相似三角形的性质求出PB即可．本题考查一次函数以及反比例函数的有关性质，学会待定系数法确定函数的解析式，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题的，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 30 y=-x+（，0）解：（1）∵点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，AB==2．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=1，AB=2，∴OB=AB，∴∠BAO=30°．设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将A（，0），B（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB的函数解析式为y=-x+1．当点A′与顶点B重合时，AN=AB=1，∴AM==，∴OM=OA-AM=，∴点M的坐标为（，0）．（2）∵S△AOP=AO•|y P|=，∴ו|y P|=，∴y P=±2．当y=2时，-x+1=2，解得：x=-，∴此时点P的坐标为（-，2）；当y=-2时，-x+1=-2，解得：x=3，∴此时点P的坐标为（3，-2）．∴当S△AOP=时，点P的坐标为（-，2）或（3，-2）．（3）在图②中过点A′作AE⊥y轴于点E．∵当A'落在第二象限时，∴0＜m＜．由折叠的性质，可知：AM=A′M，∠MAN=∠MA′N=30°，∴∠CMO=∠MAN+∠MA′N=60°，∴∠OCM=180°-∠COM-∠CMO=30°．∵OM=m，∴AM=A′M=-m．在Rt△COM中，∠COM=90°，∠OCM=30°，OM=m，∴CM=2m，OC==m，∴A′C=A′M-CM=-3m，BC=OB-OC=1-m．在Rt△A′CE中，∠A′EC=90°，∠A′CE=∠OCM=30°，A′C=-3m，∴A′E=A′C=．在Rt△AMN中，∠MAN=30°，∠ANM=90°，AM=-m，∴MN=AM=，AN==．∴S=S△A′MN-S△A′BC=S△AMN-S△A′BC，=AN•MN-BC•A′E，=××-×（1-m）×，=-m2+m+（0＜m＜）．（1）由点A，B的坐标可得出OA，OB，AB的长，在Rt△AOB中，由OB=AB可得出∠BAO=30°，由点A，B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的函数解析式，当点A′与顶点B重合时，由等腰三角形的性质可得出AN的长，结合∠MAN的度数可求出AM的长，由OM=OA-A M可求出OM的长，进而可得出点M的坐标；（2）由三角形的面积公式结合S△AOP=可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）过点A′作AE⊥y轴于点E，由折叠的性质结合解直角三角形可用含m的代数式表示出AN，MN，BC，A′E的长，再利用三角形的面积公式结合S=S△AMN-S△A′BC即可得出S关于m的函数关系式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合一次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标；（3）利用三角形的面积公式结合S=S△AMN-S△A′BC，找出S关于m的函数关系式．。