估算和用计算器开方
鲁教版五四制七年级数学上册第四章实数4、5估算用计算器开方同步测试(解析版)
知能提升作业（二十三）4 估 算5 用计算器开方（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )(A)2与3之间 (B)3与4之间(C)4与5之间 (D)5与6之间2.无理数√5，√6，√7，√8，其中在√8+12与√26+12之间的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.若a ，b 均为正整数，且a>√7，b<√23则a+b 的最小值是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6二、填空题(每小题4分，共12分)4.我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.5.已知a ，b 为两个连续的整数，且a<√28<b ，则a+b=________.6.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为______.三、解答题(共26分)7.(9分)已知√783的整数部分为a ，小数部分为b ，求b a 的值.8.(9分)现有面积为3000平方厘米的矩形板材，长是宽的3倍，请你估计在这块矩形板材上能否截下三个直径为30厘米的圆形材料？并说明理由.【拓展延伸】9.(8分)如图(1)是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2m，房间高2.6 m)，按此方案可使家具通过如图(2)中的长廊搬入房间，要求把设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由.(搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)答案解析1.【解析】选B.正方形的边长为√15，而32=9，42=16，15在9和16之间，故选B.2.【解析】选D.因为√8+12<3+12=2，√26+12>5+12=3，所以只要介于2与3之间均可，显然有4个.3.【解析】选B.因为a ，b 均为正整数，所以a+b 要取最小值只需a ，b 均取最小的值即可，根据题目取a=3，b=1，所以a+b 的最小值是4.4.【解析】根据算术平方根的定义可知，1600的算术平方根是40.答案：405.【解析】因为5=√25，6=√36，√25<√28<√36，所以5<√28<6，即a=5，b=6，所以a+b=11.答案：116.【解析】通过估算得：43=64=24×13+5×8=24+5×23，且24+5=29，所以棱长为1的正方体的个数是24.答案：247.【解析】因为43=64，53=125，64<78<125，所以√783的整数部分a=4，小数部分b=√783-4，所以b a =√783−44=√7834-1. 8.【解析】设板材的宽为x 厘米，则长为3x 厘米.由题意得：x ·3x=3000，即x 2=1000，x=√1 000，因为312=961，322=1024，所以31<x<32，即x ≈31，则板材的长为3x=3×31=93，因为31>30，长93>30×3，所以能截下三个直径为30厘米的圆形材料.9.【解析】设计方案如图，作直线AB，延长DC交AB于E，由题意知△ACE是等腰直角三角形.由CE=0.5，得DE=DC+EC=2，作DH⊥AB于H，因为∠DEH=45°，所以DH=EH，因为DH2+EH2=DE2，即DH=√2，而√2<1.45，故按此方案，可将家具搬入房间.初中数学试卷。
《2.4估算与2.5用计算器开方》同步练习含答案解析
《2.4 估算与2.5 用计算器开方》一、选择题1．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根3．下列各组数的比较，错误的是（）A．﹣B．＞1.732 C．1.414＞D．π＞3.144．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜27．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．比较，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0•5÷2= D．（ =0•5）÷2=二、填空题10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．11．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想：= ．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．14．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．三、解答题16．比较与的大小．17．比较与的大小．18．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．19．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．20．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）《2.4 估算与2.5 用计算器开方》参考答案与试题解析一、选择题1．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】一个正方形的面积为28，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．【解答】解：∵正方形的面积为28，∴它的边长为，而5＜＜6．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3， =2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．下列各组数的比较，错误的是（）A．﹣B．＞1.732 C．1.414＞D．π＞3.14【考点】实数大小比较．【专题】存在型．【分析】先估算出各无理数的大小，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：A、∵5＜6，∴＜，∴﹣＞﹣，故本选项正确；B、∵≈1.7321，∴＞1.732，故本选项正确；C、∵≈1.4141，1.414＜，故本选项错误；D、∵π≈3.141，∴π＞3.14，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的法则是解答此题的关键．4．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【考点】计算器—数的开方．【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；计算可得结果为﹣3．故选B．【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．5．12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据＜＜，可得出答案．【解答】解：由题意得，＜＜，故﹣＜﹣＜﹣，介于﹣4与﹣3之间．故选B．【点评】此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜2【考点】估算无理数的大小．【专题】探究型．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵49＜59＜64，∴7＜＜8，∴7﹣6＜﹣6＜8﹣6，即1＜n＜2．故选D．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】应用题．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．8．比较，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】用“夹逼法”得到题中无理数的范围，比较即可．【解答】解：∵＜＜，∴1＜＜1.5，=1.5，∵＜＜，∴2＜＜3，∴．故选A．【点评】考查无理数的大小比较；用“夹逼法”得到无理数的大致范围是解决本题的突破点．9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0•5÷2= D．（ =0•5）÷2= 【考点】计算器—数的开方．【专题】数形结合．【分析】由于计算器的•键表示小数点，而题目中有两个•键，由此即可判定正确的选择项．【解答】解：∵按键顺序为，∴相应算式是﹣0.5÷2=．故选C．【点评】本题考查用计算器进行计算．要求学生会熟练使用计算器．10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为40 ．【考点】计算器—数的开方．【专题】计算题；规律型．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．【解答】解：∵ =4，∴==40．故答案为：40．【点评】本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．11．用计算器探索：（1）= 22 ．（2）= 333 ．（3）= 4444 ，…，由此猜想：= 7777777 ．【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= 7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2，3 ．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．14．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1） 2.15 ；（2）8.56 ．【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．三、解答题16．比较与的大小．【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．17．比较与的大小．【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．18．（1）比较下列两个数的大小：4 ＞；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．19．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。
平方根是一个数乘以自己等于被开方数的结果。
开方的结果可以是一个实数或一个复数。
估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数的平方根的大概值。
这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。
用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。
现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应的按键，就能得到准确的平方根值。
下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。
假设我们要求开方的数是1200。
1.估算开方：首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是否可以是一个整数。
在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。
接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。
该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。
首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到的差，即f(x)=x^2-1200。
接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。
然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。
我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。
这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。
在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。
因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.6412.用计算器开方：现代计算器通常都包含开方功能。
对于1200这个例子，我们只需要输入1200并按下开方键，计算器就会给出1200的确切平方根值。
因此，使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。
总结：开方是数学中的一种运算，用于求一个数的平方根。
可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。
估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。
估算+用计算器开方(优质课)获奖课件
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的 西、南各多少格？碑林在“中心广 场”的东、北各多少格？
【解析】（1） “大成殿”在 “中心广场”的西、南各2格， 碑林在“中心广场”的东3格， 北1格.
（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，
你能表示“碑林”的位置吗？ y
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
｛ 例如
x＝5 就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8
的解
5x＋3y＝34
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
八年级上数学.4估算 2.5用计算器开方
2.4 估算2.5用计算器开方学习目标：1、会估算一个无理数的大致范围.2、会比拟两个无理数的大小.3、会利用估算解决一些简单的实际问题.4、能在具体情境中体验估算和运用计算器检验计算结果的合理性．预习案一、课前导学：阅读课本P33-34，完成以下内容。
1、求以下各式的值：.0 =101.0 =493001.0=31=31000=31000000=38000=3125-=.0从中你发现了什么规律? 这些数的开方都是的〔填：开得尽或开不尽〕。
2、〔a〕2=＿＿＿＿〔a≥0〕，〔3a〕3=＿＿＿＿〔a为任意实数〕。
3、如果你碰到一个开方开不尽的数，题目要求有精确度，怎样估算这个数的大小呢？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。
这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。
〔1〕公园的宽大约是多少？它有1000米吗？解：设公园的宽为x米，那么它的长为2x米，由题意得：x·2x =400000， 2x2=400000，x2=200000，x≈_________________。
所以公园的宽是____________。
〔2〕如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？解：设公园的宽为x米，那么有x2=2000002= 160000 < 200000 < 50024402=, 4502=∴< x <结果精确到10米注意：结果精确到10米是指估算到十位。
∴ x应为。
〔3〕该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？〔结果精确到1m〕解：设圆形花圃的半径为R米，由题意得：152=，162 =∴< R <结果精确到1m所以圆形花圃的半径为____________。
4、估算以下数的大小。
〔1〕3800 〔结果精确到1〕解： 93=，103∴<3800< ∴3800≈。
〔2〕6.13 〔结果精确到0.1〕解： 3.62=，3.72=∴<6.13< ∴6.13≈。
北师大版八年级数学上册《用计算器开方》示范公开课教学课件
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律.分析：以0.6为例， ≈0.77， ≈0.88， ≈0.94， ≈0.97， ≈0.98， ≈0.99， ≈0.995···
解：(1)
(1)
(2)
(3)
(4)
．
；
；
；
≈28. 284 27
(2)
(3)
(4)
≈ 1.638 64
≈0. 761 58
≈ -0.755 95
1.开方运算要用到 键和 键.2.对于开平方运算，按键顺序为：3.对于开立方运算，按键顺序为：
如何使用计算器开方
注意：不同型号的计算器，按键的顺序可能会有所不同，要仔细阅读计算器的说明书．
(1)按键
=
8
0
0
显示 28. 284 27
(2)按键
(3)按键
(4)按键
=
2
5
2
显示 1.638 64
=
0
·
5
8
显示 0. 761 58
（-）
=
0
4
·
2
3
显示 -0.755 95
明确所使用计算器的设置，正确把握按键顺序.
利用计算器，求下列各式的值（精确到0.00001）．
5 用计算器开方
（1）
（3）
（5）
（2）
（4）
=7
=3
=4
=5
=11
（6）
=
可以采用估算的方法确定结果！
求下列各式的值.
估算 （精确到0.01）
估算无理数的方法： 通过平方运算，采用“无限逼近法”，确定真值所在范围；根据估算位数要求，近似到下一位，再四舍五入得出结果.
新北师大版八年级数学上册课件：2.4,5 估算 用计算器开方 (共26张PPT)
用计算器计算时，按键顺序出错 例5 用计算器计算：3 23.04
1.354
2.45 .（结果 ≈———— 键
精确到0.01）
解析：先按SHIFT键（左上角），然后按 2.845 5；先按 （左上方），再按数字23.04，结果出现2.845 514 644≈ 键（左上方），再按数字1.354，结 果出现1.163 615 057≈1.163 6，2.845 5÷1.163 6≈2.45.
比较两个无理数的大小时出错 例4 比较 3 2 和 2 3 的大小. 解： 3
2
2 ≈3×1.414=4.242，
3
≈2×1.732=3.464.
3.
因为4.242＞3.464，所以 3 2 ＞2
本题易误以为是两个含有根号的无理数比较大小，被开 方数大的就大.比较两个无理数的大小，是比较它们的结
果的大小，而不是只比较被开方数的大小.
（2）因为93<860<103， 所以9<
3
860
<10，
所以 3 860 的估算值是9或10.
熟记1～20这几个数的平方和1～10这几个数的立方可 以使估算更快捷.
用估算法比较两个数（含有根号）的大小 叙述 用估算法 比较两个含有根号的数的大小的常用方 比较两个 法有：（1）估算法；（2）取近似值法； 数（含有 （3）比较被开方数法；（4）差值比较
之间？
思路导图
求出阴影正方形 的面积 求出阴影正 估计阴影正方形 的边长介于哪两 个整数之间
2
方形的边长
1 2 解：（1）阴影正方形的面积为3 -4×
×2×1=9-4=5.
5.
（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为 （3）因为22＜5＜32，所以2＜
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。
在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。
下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。
1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。
可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。
例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。
1.2确定A的小数部分。
计算式√A-n，得到一个小于1的数值。
1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。
例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。
将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。
通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。
然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。
此时，需要使用计算器进行开方。
2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。
下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。
2.2按下计算器上的平方根按钮。
计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。
2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。
使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。
它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。
总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。
而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。
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估算和用计算器开方
【课前测试】 估算324的值的大小。
（误差小于0.1）
（二）、课堂研讨探究：
（1）估算324的值的大小（误差小于1）。
（2）比较2
25 与21的大小
【知识要点】
1、能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围；
2、同过方根的估算，增强数感，发展合情推理能力。
二、学习重点、难点
学习重点：能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.
学习难点：让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分。
1、 旧知回顾：
（1）把下列各数分别填在相应的集合内：数3.14，2，π，0.323232…，7
1，9，21+2
.0 ， 51525354.0 有理数集合：{ …};
无理数集合: { …};
（2）40的值位于整数 和 之间。
（1）估算3380的值的大小（误差小于1）。
（2）估算5.17的值的大小（误差小于0.1）。
（3）比较2
25-与21的大小 （4）比较325与3的大小
【课堂经典】
1、10在两个连续整数a 和 b 之间, 即a<10<b,那么b a 的值是多少？
2、把-1.6、-2
π、32、23、0从小到大排列 五、课下作业 1、满足53<
<-x 的整数x 是 2、估算56的值应在（ ）。
Ａ．7.0～7.5之间 Ｂ．6.5～7.0之间Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间
3、估计10的值（误差小于0.1）。
4、老师现在需要一根长为20米的竹竿，你能帮助老师到商店购买这种竹竿吗？假如现在商店有以下几种供你选择：2米， 3.2米，4米，4.2米，4.5米，4.9米，5米，要求你购
买的竹竿误差只要小于1就算符合要求。
你可以帮老师选购那几种呢？
【课后练习】
一. 填空题
1. 绝对值小于7的整数是_________.
2. 大于11的负整数是_________.
3. 设10=a, b 是a 的小数部分, 则a -b=_______.
4. 3340______7(填“>’’, “<’’, 或“=”)
5. 满足-2<x<5的整数x 是_________.
6. 36-与37-的大小关系是______________.
7. 估计｜-82｜与3101-的大小关系是______________. 8. 215-与43
的大小关系是________________.
9. 估计10和∏的大小是________________.
二. 选择题
10. 估计3131与5的大小关系是 ( ) A. 3131<5 B. 3131=5 C. 3131>5 D. 3130≤5
11. 下列计算结果最接近实数的为 ( ) A. 7689≈10.5 B. 450≈17.5 C.
31234≈11 D.567 ≈30
12. 下列判断正确的是 ( )
A. 若｜x ｜=｜y ｜, 则x=y
B. 若x<y, 则x <y
C. 若｜x ｜=(y )2, 则x=y
D. 若x=y, 则3x =3y
13. 估算33241(误差小于1)最正确的是 ( )
A. 14,15
B. 13,`14
C. 15,16
D. 13,16
14. 若a 为正数, 则有 ( ) A. a>a B. a >a 3 C. a 3<a D. 以上都不对
15. 数39800的立方根是 ( )
A. 3.441
B. 34.14
C. 15.9
D. 1.59
16. 下列各数中,最小的正数是 ( ) A. 10-73 B. 311-10 C. 51-1026 D. 18-513
17. 化简｜3-7｜+｜7-
25｜的结果是 ( ) A. 211 B. 311-10 C. 51-1026 D. 2
11-27 三. 解答题
18. 通过估算,比较下列各组数的大小: (1) 6与25 (2) 320与2
7 (3) 33与2
(4)
41与6.23 （5）2
153 与87
19. 如果a=｜-3-5, b=｜-3｜-｜-5｜, c=-3-｜-5｜, d=-3+｜-5｜,试确定a,b,c,d的大小关系.
家长签字_____________________家长意见___________________________。