3-利用WINQSB和LOGWARE软件包进行物流运输定量决策
起迄点不同的单一路径规划 多个起迄点的路径规划 起点和终点相同的路径规划
❖ 起迄点不同的单一路径规划
✓单一路径规划问题
单一路径规划问题是已知一个由链和节点组成的 网络，其中节点代表由链链接的点，链代表节点 之间的成本（距离、时间或距离和时间的加权平 均)，求始点到终点的最小成本。
✓起迄点问题的求解方法
对于“流动推销员”问题，可以用计算机进行求 解。
例子：小型配送问题
有一个以某仓库为基地，包括四个经停 靠站点的小型配送问题，仓库、四个站 点之间的运行时间如下图所示。
每年运输批次
10 20 20 40
在采购成本和运输时间的变化忽略不计的情 况下,如何选择使运输成本最小的运输方式?
卡利奥箱包公司对运输方式的评估计算表
成本类型 计算方法 铁路运输 驮背运输 卡车运输 航空运输
运输成本 在途库存
RD
(0.10)(700000 (0.15)(700000 (0.20)(700000 (1.40)(700000
17×20 ＋12×60 ＋17×10＝2090。
例2有转运点的运输问题
腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生 产同一种仪器，大连分厂每月生产450台,广州 分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有 两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛 四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛 较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运 输费用如下图，单位是百元。问应该如何调运 仪器，可使总运输费用最低？
600 12
3
3 21 450 4
2
3
6 63
4
4
4 6
5
5 200 6 150 7 350 8 300
如图：1—广州、2—大连、3—上海、4—天津 5—南京、6—济南、7—南昌、8—青岛
解：设Xij为从i地到j地的运量，则可以建立线性 规划模型如下：
Minz=2X13+3X14+3X23+X24+4X28+2X35+6X36+3X37+6 X38+4X45+4X46+6X47+5X48
✓单一路径规划问题的求解方法
最短路径法（Shortest Route Method）
例子：阿马里洛与沃思堡之间行车最短路线
德克萨思州德阿马里洛和沃思堡之间的高速公 路网示意图如下，节点之间的每条链上都标有 相应的行车时间，节点代表公路的连接处。
问：如何找到阿马里洛与沃思堡之间行车时间 最短的路线？
s.t. X13+X14≤600（广州分厂供应量限制）
X23+X24+X28 ≤ 450（大连分厂供应量限制） X35+X36+X37+X38－X13 － X23=0(上海销售公司) X45+X46+X47+X48－X14－ X24=0(天津销售公司) X35+X45=200 X36+X46=150 X37+X47=350 X38+X48+X28=300 Xij≥0,其中i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6,7,8。
30
D
300
95 60
235
60
需求量 70
80
50
200
最小周转量为：40×50＋30×125 ＋20×80 ＋ 60×95 ＋20×60 ＋30×45＝15600（吨公里）。
❖ 起迄点重合的问题
✓起迄点重合问题的界定
起迄点重合的问题主要指车辆必须返回起点行程 才结束，如从某仓库送货到零售点然后返回的路 线（从中央陪送中心送到食品店或药店），如从 零售店到客户本地配送的路线设计（商店送货上 门）；校车、送报车、垃圾收集车和送餐车等的 路线设计。
据估计，运输时间从目前的21天每减少一天， 平均库存水平可以减少1％。每年西海岸仓库 卖出D＝700000件箱包。公司可以利用以下 运输服务：
运输服务方式
铁路运输 驮背运输 卡车运输 航空运输
运输费率（美 元/单位）
0.10 0.15 0.20 0.40
门到门运输时 间（天）
21 14 5 2
✓单一路径规划问题的求解方法
运输问题的表上作业法
例1产销平衡的运输问题
现有三个生产地A、B、C供应某种商品；四个 销售地1、2、3、4，各自供应量和需求量如 下表所示，试求出最佳调运方案？
费用
1
A 15
B 20
C 25
需求量 30
2
18 14 12
60
3
19 15 17
20
4
13 17 22
X21+X22+X23+X24=30 X31+X32+X33+X34=70 X11+X21+X31=30 X12+X22+X32=60 X13+X23+X33=20 X14+X24+X34=40 Xij≥0,其中i=1,2,3;j=1,2,3,4。
用WINQSB求解，可以得到最优解如下表所示：
❖ 基本的成本权衡
✓ 最佳服务方案
如果不将运输服务作为竞争手段，那么能够使该运输服务 的成本与该运输服务水平导致的相关间接库存成本之间达 到平衡的运输服务就是最佳服务方案。
✓ 运输速度、可靠性与库存水平
运输的速度和可靠性会影响托运人和买方的库存水平（订 货库存和安全库存）以及他们之间的在途库存水平，速度 慢、可靠性差的运输服务必将导致物流渠道中更多的库存。
第一步：列出商品产销平衡表
费用
a
b
c 供应量
A
40
B
70
C
30
D
60
需求量 70 80 50 200
第二步：列出交通示意图
70 50 40 75 70 80 80 95 60
60 50
45 30 表示两地距离 表示接收点，其中数字表示接收量 表示发运点，其中数字表示发运量
第三步：列出以距离为单位费用的运输 问题产销平衡表
供应商A正在考虑如果将铁路运输方式改 为航空或卡车运输，是否可以获得更多的 收益？
各种运输方式下每箱配件的运输费率和平 均运送时间已知如下：
运输方式 铁路运输 卡车运输 航空运输
运输费率（美 元/箱）
运送时间（天）
2.50
7
6.00
4
10.35
2
不同运输方式下供应商A的利润对比
运输方 式
)=70000
)=105000 )=140000 )=980000
(0.30)(30)(70 (0.30)(30)(70 (0.30)(30)(70
ICDT/365
(0.30)(30)(70 0000)(14)/3650000)(5)/365=0000)(2)/365=
0000)(21)/365 =241644
费用
1
A 15 30
B 20
C 25
需求量 30
2
18 14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12 60
60
3
19
15 10 17 10
20
4
13 20 17 20
22
40
供应量 50 30 70 150
即有X11=30, X14=20, X23=10, X24=20, X32=60, X33=10，其余的Xij=0;
最小总运费z*=15×30＋13×20 ＋15×10 ＋
40
供应量 50 30 70 150
解：设Xij为从第i个产地到第j个销售地的 运量，则可以建立线性规划模型如下：
Minz=15X11+18X12+19X13+13X14+20X21+14X2 2+15X23+17X24+25X31+12X32+17X33+22X34
s.t. X11+X12+X13+X14=50
✓ 如果分拨渠道中有多个供应商可供选择，运输服务 的选择会成为供应商和买方的联合决策
供应商通过选择运输方式来争取买方的订单，理智的买方 则会通过更多的购买来回应供应商的选择
例子：匹兹堡制造商的供应商选择
位于匹兹堡的一家设备制造商需要从两个供应 商那里购买3000箱塑料配件，每箱配件的价格 是100美元。目前，从两个供应商采购的数量 是一样的。两个供应商都采用铁路运输，平均 运输时间也相同。但如果其中一个供应商能够 将平均交付时间缩短，那么每缩短一天，制造 商将会将采购订单的5％（即150箱）转给这个 供应商。如果不考虑运输成本，供应商每卖出 一箱配件可以获得20％的利润。
90分钟
2
1 138
66
84
5
120
84 9
132
3
90 6
60 8
126
348
126
153
132
48
10
4 48
7
150
1 阿马里洛
10 沃思堡
9 俄克拉荷马城
用WINQSB求解，得到最短路线为:
1
2
5
9
10 最短时间为384分钟
❖ 多起迄点的问题
✓多起迄点问题
如果多个货源地服务多个目的地，要指定各目的 地的供货地，同时要找到供货地、目的地之间的 最佳路径，该类问题常发生于多个供应商、工厂 或仓库服务于多个客户的情况下。
❖ 考虑竞争因素
✓ 合适的运输方式有利于创造有竞争力的服务优势
如果供应渠道中的买方从多个供应商那里购买商品，那么 物流服务就会和价格一样影响买方对供应商的选择
WinQSB
一、用WinQSB软件求解下列运输问题的最优解：1、图（1）图（2）图（3）Solution for NET Problem: Minimization (Transportation Problem)07-20-2008 From To Shipment Unit Cost Total Cost Reduced Cost1 Source 1 Destination 1 3 3 9 02 Source 1 Destination 4 2 4 8 03 Source 2 Destination 3 2 3 6 04 Source 3 Destination 2 3 3 9 0Total Objective Function V alue = 322、图（1）图（3）Solution for NET Problem: Minimization (Transportation Problem)07-20-2008 From To Shipment Unit Cost Total Cost Reduced Cost1 Source 1 Destination 3 5 5 25 02 Source 2 Destination 1 4 2 8 03 Source 3 Destination 5 24 8 04 Source 4 Destination 2 4 6 24 05 Source 4 Destination 3 1 3 3 06 Source 4 Destination 4 27 14 07 Source 4 Destination 5 2 5 10 0Total Objective Function V alue = 92二、用WinQSB软件求解下列指派问题：1、四个工人指派四项工作，下表为每人做各项工作所消耗的时间，问应如何分配，才能使总的消耗时间为最少。
图（1）图（2）图（3）图（4）图（五）Solution for NET Problem: Minimization (Assignment Problem)07-20-2008 From To Assignment Unit Cost Total Cost Reduced Cost1 Assignment 1 Assignee 1 1 15 15 02 Assignment 2 Assignee 4 1 18 18 03 Assignment 3 Assignee 3 1 16 16 04 Assignment 4 Assignee 2 1 21 21 0Total Objective Function V alue = 702、有5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。
运筹学winQSB实验指导书
实验指导书课程名称：运筹学实验总学时数：学时适用专业：物流工程专业一、安装指南一、运行中文件夹full中的文件，自动生成WinQSB应用程序，按照不同的需要选择子程序。
二、选用的子程序有：1）Linear and Integer Programming 线性计划与整数线性计划求解线性计划。
2）Network Modeling 网络模型求解运输问题、指派问题。
3）Dynamic Programming 动态计划求解动态计划问题，如最短路、背包问题、生产与存储问题。
二、具体步骤1、线性计划1）打开Linear and Integer Programming子程序，成立一个新文件，进入如下界面：2）选择相关选项，点击OK，进入输入界面，如：3）点击SOLVE PROBLEM，取得结果：4）分析结果，写实验报告。
二、运输问题和指派问题：1）打开Network Modeling子程序，成立一个新文件，进入如下界面：2）选择相关选项，点击OK，进入输入界面，如指派问题：3）点击SOLVE PROBLEM，取得结果：4）分析结果，写实验报告。
3、动态计划1）打开Dynamic Programming 动态计划，成立一个新文件，进入如下界面：2）选择相关选项，点击OK进入输入界面，如一个背包问题：3）点击Solve Problem,取得最优方案。
如上题目：4）分析结果，写实验报告。
三、实验题目1．线性计划问题：P11 例12．运输问题：P85例13．指派问题：P149 例124．背包问题：P218 例75．生产与存贮问题：P220 例86．最短路问题：P263 例11四、实验报告提交实验报告，格式文件。
附录：WINQSB软件指南QSB是Quantitative Systems for Business的缩写，该软件可应用于管理科学、决策科学、埃运筹学与生产运作管理等领域的问题求解，其主要功能模块如下：文件名程序功能ASA acceptance samling analysis 抽样分析AP aggregate planning 综合计划编制DA decision analysis 决策分析DP dynamic programming 动态计划FLL facility location and layout 设备场地布局FC forecasting and linear regression 预测与线性回归GP-IGP goal programming and integer linear goal programming 标计划与整数线性计划ITS inventory theory and systems 库存论与库存控制理论JOB job scheduling 作业调度、编制工作进度表LP-ILP linear programming and integer linear programming 线性计划与整数线性计划MKP Markov process 马尔可夫进程MRP material requirements planning 物料需求计划NET network modeling 网络模型NLP nonlinear programming 非线性计划PERT-CPM project scheduling 网络计划QP quadratic programming 二次计划QA queuing system simulation 排队分析QSS queuing system simulation 排队系统模拟QCC quality control charts 质量管理控制图WINQSB与OFFICE文档直接进行数据互换的方式1）从E xcel 或Word 文档中复制数据到WinQSB电子表中的数据可以复制到WinQSB中，方式是先选中要复制电子表中单元格的数据，点击复制，然后到WinQSB的电子表格编辑状态下选中要粘贴的单元格，点击粘贴完成复制。
winqsb软件经典实例教程
序言本实验指导书紧密配合《运筹学》课程的理论教学，系统地介绍了教学应用软件WINQSB (Quantitation Systems for Business Plus)和最新的建模与求解方法( Excel Spreadsheet方法)。
WINQSB是运筹学上机实验软件，它技术成熟稳定，内容齐全，使用方便，对于加深理解课程内容，提高初学者学习掌握本课程的兴趣具有良好的补充作用。
Excel Spreadsheet建模与求解方法是近年来国际上在管理科学教学与应用方面流行而有效的方法。
它为管理科学提供了一种问题描述、数据处理、模型建立与求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的问题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用Excel的命令与功能进行预测、模拟、决策、优化等运算与分析。
指导书分为两部分，第一部分是WINQSB的使用，通过五个实验来完成，每个实验主要包括三个方面内容：①内容简介；②操作步骤；③实例分析与操作，另外对WINQSB进行了简要说明。
第二部分是Spreadsheet建模与求解方法介绍，以实例的形式说明其中的重点和常用部分，实验内容基本同winQSB，对其余内容感兴趣的同学可参考相关资料自学。
五个实验分别为：①线性规划；②灵敏度分析；③运输问题；④整数规划；⑤图与网络分析。
目录第一部分 WinQSB软件操作指南 (4)1. WinQSB软件简介 (4)2. WinQSB的一般操作 (4)3. WinQSB的求解模块 (5)第二部分 WINQSB实验内容 (7)1.实验教学目的和要求 (7)2.实验项目名称和学时分配 (7)3.单项实验的内容和要求 (7)实验1：线性规划的WinQSB应用 (7)实验1作业 (13)实验2：对偶线性规划的WinQSB应用 (14)实验2作业 (16)实验3：运输问题的WINQSB应用 (17)实验4：整数规划的WinQSB应用 (27)实验4作业 (28)实验5：指派问题的WINQSB应用 (28)实验5作业 (30)实验6：网络问题的WINQSB应用 (31)实验6作业 (40)第三部分 Spreadsheet建模与求解 (42)第一章Spreadsheet建模 (42)第一节模型的概念与建立 (42)第二节Spreadsheet方法的应用 (42)第二章应用Spreadsheet方法建立运筹学模型与求解 (46)第一节线性规划问题建模和求解 (46)第二节运输问题 (50)第四节最大流问题 (55)第一部分 WinQSB 软件操作指南1. WinQSB 软件简介QSB 是Quantitative Systems for Business 的缩写，早期的版本是在DOS 操作系统下运行的，后来发展成为在Windows 操作系统下运行的WinQSB 软件，目前已经有2.0版。
《运筹学教学资料》第二章winqsb教程
结果分析
根据输出结果进行分析，判断问 题是否得到解决，并进一步分析 决策变量的取值和最优解的意义 等。
04
WinQSB案例分析
线性规划案例分析
线性规划案例
某公司需要安排生产计划，目标是最大化利润，约束条件包括原材料、人工和 机器的限制。通过WinQSB软件，可以建立线性规划模型，并使用单纯形法求 解，得出最优解。
总结
线性规划是一种常见的优化方法，用于解决资源分配和生产计划等问题。 WinQSB软件提供了方便的界面和强大的求解功能，使得线性规划问题能够快 速得到解决。
整数规划案例分析
整数规划案例
某零售商需要确定在哪些城市开设分店，目标是最大化总利润。约束条件包括预 算和分店数量限制，同时要求分店位置为整数（即城市数量）。通过WinQSB软 件，可以建立整数规划模型，并使用分支定界法求解，得出最优解。
如何解决WinQSB运行时出现的问题？
总结词：详细描述
总结词：详细描述
总结词：详细描述
01
03 02
如何使用WinQSB求解不同类型的运筹学问题？
01 02 03
总结词：详细描述 总结词：详细描述 总结词：详细描述
THANK YOU
感谢聆听
结果分析
根据输出结果进行分析，判断 问题是否得到解决，并进一步 分析决策变量的取值和最优解 的意义等。
动态规划问题的建立与求解
建立问题
在问题区输入动态规划问题的状 态转移方程、状态转移矩阵、决 策变量和目标函数等。
求解问题
选择菜单栏中的“问题”->“动 态规划”->“求解”进行求解， WinQSB会自动进行迭代并输出 最优解和最优值等信息。
80%
结果分析
winQSB实例
winQSB实例附录:WinQSB用法简介WinQSB是Quantitative Systems for Business的缩写，WinQSB是一种教学软件，里面有大量的模型，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程。
为此将WinQSB求解运筹学相关问题的使用方法简介如下。
内容包括:线性规划划及整数规划、目标规划、分配问题、运输问题、最短路问题、最小部分树问题、网络最大流问题、货郎担问题、计划评审技术、二人零和对策、决策分析。
1.winQSB求解线性规划及整数规划[例]求解线性规划问题:min40003000zxx,，1210020012000xx，,,12,30040020000xx，,,12st..,20010015000xx，,12,,xx,0,,12第1步:生成表格选择“程序,winQSB,Linear and Integer Programming,File,New Program”，生成对话框:问题题头(Problem Title):没有可不输入;变量数(Number of Variables):2;约束条件数(Number of Constraints):3;目标优化条件(Objective Criterion):最小(Minimization)数据输入格式(Data Entry Format):矩阵式电子表格式(Spreadsheet Matrix Form)变量类型(Default Variable Type):非负连续变量选择第1个单选按钮(Nonnegative continuous);非负整型变量选择第2个单选按钮(Nonnegative integer);二进制变量选择第3个按钮(Binary[0,1]);自由变量选择第4个按钮(Unsigned/unrestricted)。
第2步:输入数据单击“OK”，生成表格并输入数据如下:注:第1行为目标系数;2~4行为约束系数、约束符及右端项;第5行为变量下限;第6行为变量上限，第7行为变量类型。
七WinQSB软件在物流工程中的应用
对于条件3，选择
WinQSB的第2类模型后，
录入如图1所示数据，并
选择菜单
Edit→Discount
图1
Breaks命令录入折扣点，
见图2所示。求解结果如
图2
图3所示，年总存贮费用
为9812.50元。
图3
31
14.2.3非独立需求库存控制问题
以本书例6-10为例子
(1)打开WinQSB的“Material Requirements Planning”(物料需求计 划)模块，建立一个新问题，在弹出的对话框中确定好产品和部件的个数 为6，计划时间为周“week”，计划周期为10周，BOM产品结构树层次 为4层，录入的数据如图1 所示。
(3)输入产地数量和销地数量后，按OK键后， 得到如图的画面。
8
7.2.1 运输问题
(4)按例5-1所给数据，在上图中的表格中输入 费用表和运量表，并将相应节点改名
9
7.2.1 运输问题
(5)选择菜单Solve and Analysis(解题分析） →Solve the Problem命令，得到如图的答案， 可以看出，该问题对应的解为，A1→B1(3单 位)；A1→B4(6单位)；A2→B2(5单位)； A3→B2(3单位)；A3→B3(4单位)，最后总运 输费用为83(百元)。
4
7.1.2 WinQSB与Office文档交换数据
注意：粘贴过程与在电子表中粘贴有区别，在 WinQSB中选中的单元格应与在电子表中选中 的单元格(行列数)相同，否则只能复制部分数据。 例如在电子表中复制3行10列，而在WinQSB 中选中的是3行5列粘贴，则只能复制3行5列的 数据。
5
7.2.1 运输问题
WinQSB简介及操作说明
WinQSB 简介WinQSB1.0 是在 QSB （ DOS 版）的基础上，升级开发的运行于 WINDOWS 操作系统的管理运筹学应用软件包。
WinQSB1.0 （下简称为 WinQSB1.0 ）的技术成熟，运行稳定，操作方便，对硬件要求较低，非常适合初学者上机使用。
一、系统程序菜单简介在程序安装包里找到 SETUP.EXE 文件双击后开始安装，安装时可选择安装位置，默认安装是在 C 盘的根目录 WinQSB 文件夹里。
安装成功后，系统开始菜单程序栏里会生成 WinQSB 应用程序菜单选项，如图 1 所示。
图 1 WinQSB 系统程序菜单从 WinQSB 系统的菜单选项，可以看出其可用于求解以下管理与决策科学领域的问题：1．Acceptance Sampling Analysis （缩写为 ASA ，接受抽样分析）主要用于各种抽样分析、抽样方案的设计以及假设分析；2．Aggregate Planning （缩写为 AP ，综合计划编制）用于求解具有多时期正常排班、加班、分时段、转包生产量、需求量、储存费用、生产费用等复杂的整体综合生产计划的编制方法，求解思路是将问题归结到求解线性规划模型或运输模型；3．Decision Analysis （缩写为 DA ，决策分析）用于确定型与风险型决策、贝叶斯决策、决策树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟等问题的求解；4．Dynamic Programming （缩写为 DP ，动态规划）主要用于最短路问题、背包问题、生产与储存等类问题的求解；5．Facility Location and Layout （缩写为 FLL ，设备场地布局）应用于设备场地设计、功能布局、线路均衡布局等类问题的求解；6．Forecasting and Linear Regression （缩写为 FC ，预测与线性回归）可进行简单平均、移动平均、加权移动平均、线性趋势移动平均、指数平滑、多元线性回归、 Holt-Winters 季节叠加与乘积算法的运算；7．Inventory Theory and System （缩写为 ITS ，存储论与存储系统）用于经济订货批量模型、批量折扣模型、单时期随机模型、多时期动态储存模型、储存控制系统（各种储存策略）等类问题的求解；8．Job Scheduling （缩写为 JOB ，作业调度）用于零件加工排序、流水线车间加工排序等；9．MarKov Process （缩写为 MKP ，马尔科夫过程）用于求解马尔科夫动态过程问题；10．Material Requirements Planning （缩写为 MRP ，物料需求计划）用于求解和分析产品物料的供应链计划，尤其是在自动化生产线中应用广泛；11．Network Modeling （缩写为 NET ，网络模型）用于求解运输、指派、最大流、最短路、最小生成树、货郎担等问题；12．Nonlinear Programming （缩写为 NLP ，非线性规划）用于有（无）条件约束、目标函数或约束条件非线性以及目标函数与约束条件都非线性等类规划的求解与分析；13．PERT-CPM （网络计划）用于路径求解、计划评审技术分析、网络优化、工程完工时间模拟、绘制甘特图与网络图等，有的版本该菜单名为 Project Scheduling ；14．Quality Control Charts （缩写为 QCC ，质量管理控制图）用于分析基于统计数据的产品和服务质量分析与控制；15．Queuing Analysis （缩写为 QA ，排队分析）用于各种排队模型的求解与性能分析、各种分布模型求解、灵敏度分析、服务能力分析、成本分析等；16．Queuing System Simulation （缩写为 QSS ，排队系统模拟）用于进行各种排队系统的仿真模拟与研究分析；17．Linear and Integer Programming （缩写为 LP-ILP ，线性规划与整数线性规划）用于求解线性规划、整数规划、对偶问题等，可进行灵敏度分析、参数分析。
WinQSB解决运输问题
案例二 WinQSB求解网络模型（1）运输、任务指派、最大流、最短路、最小生成树、货郎担等问题，在 WinQSB 中一般应用 Network Modeling （缩写为 NET ）模块求解。
如图 7 所示， NET 模块能够求解一系列可以用网络来描述的问题。
运输问题和指派问题都是可以用网络来描述的问题，运输问题中的产地和销地是网络中的发点和收点，尤其是对于扩大了的运输问题，所有的产地、销地、中转地都是网络中的点。
NET 模块能够求解问题的规模可以很大，所以在一些大型的物流公司的运输和派送方案设计中得到广泛应用。
图 7 NET 模块功能图解现以第四章例 1 为例，说明 WinQSB 在求解运输问题时的过程。
【例 1 】某制药集团在全国不同地区设有 3 个黄芪种植加工基地，分别为A 1 、A 2 、A 3 ；这 3 个基地的黄芪每月生产加工量分别为 9 吨、 5 吨和 7 吨。
该集团从这些种植加工基地每月将加工好的黄芪分别运往位于全国 4 个不同地区的该集团下属药厂B 1 、B 2 、B 3 和B 4 ；这 4 个药厂每月黄芪的需求量分别为 3 吨、 8 吨、 4 吨和 6 吨，以用于生产成药。
已知从每个基地到各药厂每吨黄芪的运价如表 4-1 所示，问该制药集团应如何安排运输，使在满足各药厂需求的情况下，总的运费最少？表 4-1 各种植基地到各药厂每吨黄芪的运费（单位：百元）在第四章例 1 的运输问题中，有 3 个产地， 4 个销地，产销平衡，已知各产销地之间的运价，要求费用最省的运输方案。
对于产销不平衡的运输问题，应用计算机求解时，计算机会自动增加虚拟产地或者销地，我们只需要输入实际各点的产量和销量。
1．点击 WinQSB 选择 Network Modeling ；然后在问题输入界面中，分别点击选择问题类型为“ Transportation Problem ”、目标准则为“ Minimization ”，并输入问题名称、产地和销地的数量，如图 8 所示。
winQSB用法
1.winQSB 求解线性规划及整数规划
[例]求解线性规划问题：
min z = 4000 x1 + 3000 x2 ⎧100 x1 + 200 x2 ≥ 12000 ⎪300 x + 400 x ≥ 20000 ⎪ 1 2 s.t. ⎨ ⎪200 x1 + 100 x2 ≥ 15000 ⎪ ⎩ x1 , x2 ≥ 0
第 2 步：修改目标要求，输入数据 从系统菜单选择“Edit�Goal Criteria and Names” ，弹出对话框：
选择第 3 个目标约束，将 Maximize 改为 Minimeze， “OK” ，输入数据，得：
第 3 步：求解 从菜单选择“Solve and Analyze�Solve the Problem” ，生成如下运行结果：
即：1�4�7�8，最短路长：8
6.winQSB 求解最小部分树问题
[例]求解最小部分树问题：
v2 2 2
3 5 3 2 2 v6 4 v7 v4 4 v5
v3
2
8 v8
v1 4
2
3
第 1 步：生成表格 选择“程序�winQSB�Network Modeling�File �New Program” ，弹出对话框：
问题类型（Problem Type） ：分配问题（Assignment Problem）
优化条件（Objective Criterion） ：最小（Minimization） 数据输入格式（Data Entry Format） ：电子表格形式（Spreadsheet Matrix Form） 任务数（Number of Objects） ：3 人员数（Number of Assignments） ：3 第 2 步：输入数据 单击“OK” ，并输入数据：
实验二运输问题
实验二运输问题实验目的：熟悉运用WinQSB软件求解运输问题，掌握操作方法。
实验每组人数及学时：组人数1人，学时数：4学时实验环境：装有WinQSB软件的个人电脑实验类型：验证性内容和要求：1．建立运输问题模型，输入模型，求解模型。
2．分析问题，确定供应点、销售点及中转点的名称，以及它们所对应的值；3．确定节点间的单位成本或单位利润；4．输入已知信息，或调入已存问题；实验内容：操作步骤：1．启动程序，开始→程序→winQSB→Network Modeling2．建立新问题，分别选择Trnsportation Problem、Minimization、Spreadsheet，输入标题、产地数为和销地数为。
3．输入数据，空格可以输入M或不输入任何数据，点击Edit→Node Names，对产地和销地更名。
4．求解并显示和打印最优表及网络图。
在WinQSB软件的网络流模块中，一般运输模型的求解采用的是上面介绍的表上作业法。
下面我们以例3的报刊征订、推广费用节省问题为示例，说明怎样应用WinQSB软件计算产销（四）实例操作平衡的运输问题例3. 该问题的产销平衡和运价表，如下表3-1所示。
（1）调用WinQSB软件的子程序Network Modeling，建立一个新问题，弹出对话筐，如右图3-1所示界面，选择Network Flow 或者Transportation Problem（本例我们选择后者），以及Minimization，输入问题的文件名Tran1（读者自己可以任意取名），产地数目3和销地数目3。
图3-1（2）接着，点击ok，此时弹出一张需要输入数据的表格，对照上表输入数据，并重新命名产地和销地，系统输出如表3-2所示的数据表格。
表3-2 运输问题的winqsb显示（3）点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有四个求解方法供选择：Solve the Problem（只求出最优解）、Solve the Display Steps-Network（网络图求解并显示迭代步骤）、Solve the Display Steps-Tableau（表格求解并显示迭代步骤）、Select Initial Solution Method（选择求初始解方法）。