第九讲-分层分析(XDL)
2021/4/9
6
概述-混杂与效应测量修饰（3）
表 19-1 职业接触粉尘与慢性呼吸道疾病的关系
层 1 吸烟 接触粉尘 不接触
层 2 不吸烟 接触粉尘 不接触
合计（粗） 接触粉尘 不接触
发病人数
650
850
未发病人数 350 3150
总观察人年数 1000 4000
发病率（R） 0.650
0.213
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概述-分层分析的基本步骤（1）
分层分析的前奏是先要判断某（些）因 子是否为混杂因子，然后从众多混杂因 子中选择必需调整控制的混杂因子，并 确定它们的分类。分层分析的基本步骤 是： 1、分层列表：将资料按混杂因子分层后 列表，然后分别计算各层的效应估计值。
2021/4/9
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概述-分层分析的基本步骤（2）
Wi i层的效应估计值
总效应点值估计 i
Wi
i
这里的 Wi=1/(i 层的效应估计值的方差)。根据上述一般公式，总效 应点值估计有直接合并法，最大似然法和 M—H 法三种。根据资料 类型，样本大小，要求精度及效应测量指标的不同，可选择不同的 方法进行合并，并有不同的公式。
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分析方法的选择
的值的变化而变化，这个第三变量称为效 应测量修饰因子。
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概述-混杂与效应测量修饰（2）
效应测量修饰被认为是效应的异质性，而没有 效应测量修饰被称为效应的同质性。
当效应测量修饰因子与暴露因子两者均对疾病 的发生有作用时，如果暴露组的发病率和非暴 露组的发病率之比在某可疑效应测量修饰因子 的各水平之间恒定，即不存在修饰作用，那么 它们的差则可能是不恒定的，即可能存在修饰 作用；如果比测量和差测量均不存在修饰作用， 那么在其他测量中一定存在修饰作用。反之亦 然。
暴露
非暴露
合计
病例
A1i
A0i
M1i
人时
T1i
T0i
Ti
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资料整理（2）
2、分层纯计数资料(stratified pure count data)的归纳整理： 一般的纯计数资料包括累积发病率资料，病例对照研究 资料等。该类资料一般可整理为表 19-3：
表 19-3 分层纯计数资料的归纳整理表（i 层）
i
式中 uˆi 是 i 层的层别效应估计值， uˆ 是总的合并估计值， vˆi 是 i 层的估计
方差。关于 uˆi 和 uˆ 的计算依据样本量和要求精度的不同，可应用直接加
权合并法，M—H 法或最大似然法。
2）对于比的测量：其公式应变为：
2 wald
ln uˆi ln uˆ2 /Var [lnuˆi ]
3）对累积发生率差(cumulative incidence difference, CID)的资料：
4）对累积发生率比（cumulative incidence ratio, CIR）的资料：
5）对病例对照或现患率的资料：
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3、点值估计（1）
点值估计一般是应用层别效应估计值进行加权平均，从分层资料 中导出一个效应的总估计值。各层的权重大小与各层别估计值的 方差成反比。据此导出总效应点值估计的一般公式：
表 19-4 分层病例队列资料的归纳整理表（i 层）
非对照组的病例 对照组的病例 对照组的非病例 合计
暴露
A11i A10i B1i N1i
非暴露
A01i A00i B0i N0i
合计
M11i M10i M0i Ni
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2、同质性检验（1）
同质性检验(testing homogeneity)即检验
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概述-选择混杂因子（4）
后退删除（backward deletion）策略：即 首先对所有能够调整的潜在混杂因子都 进行调整，然后将那些导致效应变化最 小的混杂因子逐一删除，如果某变量的 删除导致的总的效应估计值的变化超过 某一临界点时，删除即可停止。
在评价混杂因子的重要性时，会受 到其他混杂因子和选择策略的强烈影响。
19
概述-分层分析的基本步骤（3）
3、层别效应的一致性假设与检验：
绝大多数的分层分析方法是以各层效应大小一 致（即同质的）为基础的。
层别效应一致性的假设检验即为同质性检验， 它是先要在同质性假设条件下，求出一个一致 效应的总的估计值，然后与各层别估计值比较。
由于比值测量的一致性通常意味着差值测量 的异质性，因此，对比值和差异测量的一致性 需要单独评价。
相同之处在于两者均能使所估计的暴露效应被 歪曲；两者的
主要区别表现在下列四个方面：
1）效应测量修饰是所研究的效应的一种特性， 是独立于研究，不随调查研究设计的变化而变
化的一种客观现象；而混杂的存在与否却取决
于研究设计，混杂是研究用的效应
另一方面，当一部分混杂因子被控制后， 另一些混杂因子的作用则可能变小而可 被忽视。因此，我们无需对每个重要的 混杂因子都进行控制 。
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概述-选择混杂因子（3）
向前选择（forward selection）的策略选 择需要控制的混杂因子。一般先从最简 单的可接受的分层（如按性别）开始进 行暴露效应估计，然后根据混杂因子作 用的大小，将作用较大的混杂因子一个 一个地增加到分层变量中。当控制变量 的增加对总的效应估计值不再有重要意 义时，这种选择过程即停止。
各层的效应大小是否一致，其变异是随 机误差造成的还是固有的。它是分层分 析所面临的首要任务。同质性检验的假 设是效应大小U在各层是同质的，同质性 检验一般采用Wald卡方检验的方法。
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同质性检验（2）
（一）基本形式
1）对于差的测量：其基本形式是：
2 wald
uˆi uˆ 2 / vˆi
i
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同质性检验（3）
（二）以最大似然法为基础的同质性检验
如果合并的效应估计值需用最大似然法进行计算时，同质性检验可根据
资料类型和效应指标的不同选择下述改良公式。
1）对人时资料发生率差（incidence rate difference, IRD）的资料：
2）对人时资料发生率比（incidence rate ratio, IRR）的资料：
2、检查层别效应估计值：
在绝大多数分层分析中，效应估计值在各层都 有一些变化，而这些变化的意义却不尽相同。
检查与分析的目的就是要明确这种层别效应估 计值的变化有无统计学意义，是否是科学的， 有无重要的公共卫生意义。
明确这些问题对决定下一步用什么分析方法和 如何报告分层分析结果将起关键作用。
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概述-分层分析的基本步骤（4）
4、调整控制混杂：如果同质性检验结果证
明，层别效应是一致的，分层分析则以调整控制 混杂为主。其计算主要包括一致效应的合并点估 计，一致效应的区间估计及一致效应的P值。
5、评价和描述效应测量修饰：如果同
质性检验的结果证明层间效应估计值的差异有统 计学显著性时，则认为该变量具有效应测量修饰 作用。此时，分层分析的目标指向效应测量修饰 的评价与描述
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二、步骤与方法 1、资料整理（1）
1、分层人时资料(stratified person-time data)的归纳整理： 人时资料即以人时为分母，以发病率密度为主要测量指 标的资料。一般为队列研究资料。该类资料可整理为表 19-2：
表 19-2 分层人时资料的归纳整理表（i 层）
第九讲 分层分析
Stratified Analysis
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1
主要内容
一、概述
二、步骤与方法：
资料整理
同质性检验
点值估计
假设检验
区间估计
三、效应测量修饰的评价与描述
四、应用
基本生存分析
诱导期分析
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一、概述
历史: 美国著名生物统计学家Mantel和 Haenszel于1959年首次提出了著名的分层 分析（stratified analysis）法，以解决肿 瘤回顾性研究中的混杂问题。
2）它必须和源人群中的暴露变量有关；
3）它不是暴露和疾病之间的一个中间变 量；
4）按该可疑混杂因子调整后的效应测量 值不同于调整前的效应测量值。
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概述-混杂作用大小的估计
对混杂因子作用大小的最直接估计方法 是比较对该混杂因子进行调整前和调整 后的效应测量值，用两个效应测量值之 间的不一致的程度来估计。
概念：分层分析是将资料按某个（些） 需要控制的变量的不同分类进行分层， 然后再估计某暴露因子与某疾病之间的 关系的一种资料分析方法。
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3
概述-分层分析的用途
估计和控制混杂因子； 评估和描述效应测量修饰； 描述随访研究中的失访问题和竞争风
险； 研究两因子之间的生物学交互作用； 用于生存分析和诱导期分析。
率差（RD）
0.437
率比（RR）
3.052
750 60 3250 940 4000 1000 0.188 0.060
0.128 3.133
1400 910 3600 4090 5000 5000 0.280 0.182
0.098 1.538
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概述-混杂与效应测量修饰（4）
混杂与效应测量修饰的异同：
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概述-确定混杂因子的分类
理想的情况是控制混杂因子的重要混杂 作用所需的最少分类。
原则上，如果样本够大，分类不宜过少； 如果样本不大，则以检查精确可信限为 标准。要求当分类数发生变化时，精确 可信限有一个合适的变化（达到要求的 临界点，但又不出现过于夸大的现象）。
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交互作用(XDL)
不同的设计方法及指标同质性检验的公式不一样。
2021/4/11
16
交互作用的识别 (3)
多因素模型分析 在流行病学病因研究中，可用多因素回归模型识别交
互作用。但是这些回归模型大多以相乘模型为基础， 比如目前广泛使用的logistic回归模型，因此其前提是 这些资料必须符合相乘模型。
LogitP=a+b1﹡smoke+b2﹡sex+b3﹡smoke﹡sex 一般线性模型：general linear model
2021/4/11
6
2.交互作用的模型 (1)
相加模型（additive model）：
如果两个或两个以上因子共同作用于某一事件时，其效应
等于这些因子单独作用时的和，则认为两者之间不存在交互作
用，也称之具有可加性。否则即认为有交互作用。以两因素为
例，假设两个因素 x 与 z 为二分变量，两因素的组合见表 16-1。
2021/4/11
24
统计学交互作用 (5)
统计学交互作用是一种现象，它的存在与否 和大小完全由所选择的用于测量效应的模型和 效应的测量指标决定。为了避免模糊不清，必 须准确而详细地说明用于测量和检验这种交互 作用的模型和效应测量指标，而不能笼统地说 交互作用有无。
2021/4/11
25
生物学交互作用
2021/4/11
19
交互作用的概念类型
统计学 生物学 公共卫生学
2021/4/11
20
统计学交互作用 (1)
统计学交互作用(statistical interaction)
定义：“关于已选结果度量的效应累积性的偏离”， 在逻辑上等同于效应测量修饰。因此，前述的关于效 应测量修饰的所有论述和分析修饰的方法均适用于统 计学交互作用。
2021/4/11
16
交互作用的识别 (3)
多因素模型分析 在流行病学病因研究中，可用多因素回归模型识别交
互作用。但是这些回归模型大多以相乘模型为基础， 比如目前广泛使用的logistic回归模型，因此其前提是 这些资料必须符合相乘模型。
LogitP=a+b1﹡smoke+b2﹡sex+b3﹡smoke﹡sex 一般线性模型：general linear model
2021/4/11
6
2.交互作用的模型 (1)
相加模型（additive model）：
如果两个或两个以上因子共同作用于某一事件时，其效应
等于这些因子单独作用时的和，则认为两者之间不存在交互作
用，也称之具有可加性。否则即认为有交互作用。以两因素为
例，假设两个因素 x 与 z 为二分变量，两因素的组合见表 16-1。
2021/4/11
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统计学交互作用 (5)
统计学交互作用是一种现象，它的存在与否 和大小完全由所选择的用于测量效应的模型和 效应的测量指标决定。为了避免模糊不清，必 须准确而详细地说明用于测量和检验这种交互 作用的模型和效应测量指标，而不能笼统地说 交互作用有无。
2021/4/11
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生物学交互作用
2021/4/11
19
交互作用的概念类型
统计学 生物学 公共卫生学
2021/4/11
20
统计学交互作用 (1)
统计学交互作用(statistical interaction)
定义：“关于已选结果度量的效应累积性的偏离”， 在逻辑上等同于效应测量修饰。因此，前述的关于效 应测量修饰的所有论述和分析修饰的方法均适用于统 计学交互作用。
第九讲-分层分析(XDL)
Wi i层的效应估计值
总效应点值估计 i
Wi
i
这里的 Wi=1/(i 层的效应估计值的方差)。根据上述一般公式，总效 应点值估计有直接合并法，最大似然法和 M—H 法三种。根据资料 类型，样本大小，要求精度及效应测量指标的不同，可选择不同的 方法进行合并，并有不同的公式。
）
2、检查层别效应估计值：
• 在绝大多数分层分析中，效应估计值在各层都有 一些变化，而这些变化的意义却不尽相同。
• 检查与分析的目的就是要明确这种层别效应估计 值的变化有无统计学意义，是否是科学的，有无 重要的公共卫生意义。
• 明确这些问题对决定下一步用什么分析方法和如 何报告分层分析结果将起关键作用。
i
2020/6/14
26
同质性检验（3）
（二）以最大似然法为基础的同质性检验
如果合并的效应估计值需用最大似然法进行计算时，同质性检验可根据
资料类型和效应指标的不同选择下述改良公式。
1）对人时资料发生率差（incidence rate difference, IRD）的资料：
2）对人时资料发生率比（incidence rate ratio, IRR）的资料：
2）它必须和源人群中的暴露变量有关；
3）它不是暴露和疾病之间的一个中间变 量；
4）按该可疑混杂因子调整后的效应测量 值不同于调整前的效应测量值。
2020/6/14
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概述-混杂作用大小的估计
• 对混杂因子作用大小的最直接估计方法是 比较对该混杂因子进行调整前和调整后的 效应测量值，用两个效应测量值之间的不 一致的程度来估计。
• 统计学检验：对未调整和调整估计值两者之间
的差异进行统计学检验，如果检验结果有显著性 ，则对该因子的调整是必须的。选择混杂因子时 ， 一般需要提高拒绝无效假设的α水平至 0. 2 甚 至更高，而不使用传统的0.05水平。
总效应点值估计 i
Wi
i
这里的 Wi=1/(i 层的效应估计值的方差)。根据上述一般公式，总效 应点值估计有直接合并法，最大似然法和 M—H 法三种。根据资料 类型，样本大小，要求精度及效应测量指标的不同，可选择不同的 方法进行合并，并有不同的公式。
）
2、检查层别效应估计值：
• 在绝大多数分层分析中，效应估计值在各层都有 一些变化，而这些变化的意义却不尽相同。
• 检查与分析的目的就是要明确这种层别效应估计 值的变化有无统计学意义，是否是科学的，有无 重要的公共卫生意义。
• 明确这些问题对决定下一步用什么分析方法和如 何报告分层分析结果将起关键作用。
i
2020/6/14
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同质性检验（3）
（二）以最大似然法为基础的同质性检验
如果合并的效应估计值需用最大似然法进行计算时，同质性检验可根据
资料类型和效应指标的不同选择下述改良公式。
1）对人时资料发生率差（incidence rate difference, IRD）的资料：
2）对人时资料发生率比（incidence rate ratio, IRR）的资料：
2）它必须和源人群中的暴露变量有关；
3）它不是暴露和疾病之间的一个中间变 量；
4）按该可疑混杂因子调整后的效应测量 值不同于调整前的效应测量值。
2020/6/14
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概述-混杂作用大小的估计
• 对混杂因子作用大小的最直接估计方法是 比较对该混杂因子进行调整前和调整后的 效应测量值，用两个效应测量值之间的不 一致的程度来估计。
• 统计学检验：对未调整和调整估计值两者之间
的差异进行统计学检验，如果检验结果有显著性 ，则对该因子的调整是必须的。选择混杂因子时 ， 一般需要提高拒绝无效假设的α水平至 0. 2 甚 至更高，而不使用传统的0.05水平。
层次分析法PPT精品课件
简单从计算过程方面来说，是一个求各因素对应特征向量W的过程。 实例解析：（Excel计算过程）
2021/3/1
12
（五）层次总排序及一致性检验
定义：计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值， 称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
权重 层次 B
层次 A
B1
B2
Bn
判断矩阵、费用情况判断矩阵、居住情况判断矩阵、饮食情况判断 矩阵、旅途情况判断矩阵。（竖排因素与横排因素一一主观对比） • 以准则层判断矩阵为例，构建结果如下：
2021/3/1
8
（三）一致性检验
• 定义：指对由不同样本计算的各平均值或方差进行检验。
• 作用：为了检验各元素重要度之间的协调性，避免出现A比B重要， B比C重要，而C又比A重要这样的矛盾情况出现。
• 步骤：
• （a）计算一致性指标CI.：C.I.ma x n，式中n为判断矩阵阶
Hale Waihona Puke 数。n1• （b）计算平均随机一致性指标R.I.
• （c）计算一致性比率C.R.： C.R.＝ C.I./ R.I.
• 当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
2021/3/1
9
（三）一致性检验
•实例解析:（用准则层举例） •构建准则层比较矩阵，如右图： •求最大特征值 （云算子网页-输入所求矩阵-得出最大特征值）
实例解析： 本案例中最终目的是选择最佳旅游城市 通过计算，广州、昆明、拉萨权值分别为：0.299 、0.245 、0.455
故最终选择拉萨作为旅游城市
2021/3/1
14
THANKS FOR WATCHING
2021/3/1
12
（五）层次总排序及一致性检验
定义：计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值， 称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
权重 层次 B
层次 A
B1
B2
Bn
判断矩阵、费用情况判断矩阵、居住情况判断矩阵、饮食情况判断 矩阵、旅途情况判断矩阵。（竖排因素与横排因素一一主观对比） • 以准则层判断矩阵为例，构建结果如下：
2021/3/1
8
（三）一致性检验
• 定义：指对由不同样本计算的各平均值或方差进行检验。
• 作用：为了检验各元素重要度之间的协调性，避免出现A比B重要， B比C重要，而C又比A重要这样的矛盾情况出现。
• 步骤：
• （a）计算一致性指标CI.：C.I.ma x n，式中n为判断矩阵阶
Hale Waihona Puke 数。n1• （b）计算平均随机一致性指标R.I.
• （c）计算一致性比率C.R.： C.R.＝ C.I./ R.I.
• 当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
2021/3/1
9
（三）一致性检验
•实例解析:（用准则层举例） •构建准则层比较矩阵，如右图： •求最大特征值 （云算子网页-输入所求矩阵-得出最大特征值）
实例解析： 本案例中最终目的是选择最佳旅游城市 通过计算，广州、昆明、拉萨权值分别为：0.299 、0.245 、0.455
故最终选择拉萨作为旅游城市
2021/3/1
14
THANKS FOR WATCHING
《层次分析模型》课件
02
03
方法
结果
利用一致性指标CI、随机一致性 指标RI等指标进行检验。
如果判断矩阵通过一致性检验， 则可以认为权值合理；否则需要 对判断矩阵进行调整。
层次总排序
定义
层次总排序是指根据判断矩阵计算本层次所有 元素对于最高层元素的重要性次序的权值。
方法
将各层次单排序的结果逐层向上汇总，得到最 终的层次总排序。
03
方案层中的每个方案都应该能够满足准则层的要求，
并且具有可操作性。
03
构造判断矩阵
标度定义
标度3
一个元素比另一个 稍微重要
标度7
一个元素比另一个 强烈重要
标度1
两个元素具有相同 重要性
标度5
一个元素比另一个 明显重要
标度9
一个元素比另一个 极端重要
判断矩阵的构造
根据专家意见，对各个因素进行两两 比较，形成判断矩阵
特点
简单明了、系统性、所需数据量少、 适用于结构复杂、决策准则多的决策 问题。
层次分析模型的应用领域
资源分配
根据资源限制和决策准则，确定资源的合理分配方案 。
风险评估
对风险进行多因素分析ห้องสมุดไป่ตู้确定各因素对风险的影响程 度。
决策分析
在多准则决策问题中，确定各准则的权重，为决策提 供依据。
层次分析模型的基本步骤
判断矩阵的一致性检验
2. 查找平均随机一致性指标RI，常用的RI值如下 n=1时，RI=0 n=2时，RI=0
判断矩阵的一致性检验
01
n=3时，RI=0.58
02
n=4时，RI=0.90
03
n=5时，RI=1.12
04
层次分析法的详细步骤
每一层中的各因素对上一层因素的相对重要性可以用问题1中的方法确 定，由层次关系可以计算出措施层各方案最高层的相对权重，从而给出 各方案的优劣次序。
层次单排序
不同准则对目标的影响已经在问题1中得到了解决，现假定不同措施 对各准则的影响如下：
1．不同措施对调动职工劳动生产积极性影响的成对比较矩阵 (12)
问题1
某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考虑如何合理地使用企业留 成的利润。在决策时需要考虑的因素主要有
(1) 调动职工劳动生产积极性； (2) 提高职工文化水平； (3) 改善职工物质文化生活状况。
请你对这些因素的重要性进行排序，以供厂领导作参考。
分析和试探求解
这个问题涉及到多个因素的综合比较。由于不存在定量的指标，单凭 个人的主观判断虽然可以比较两个因素的相对优劣，但往往很难给出一 个比较客观的多因素优劣次序。为了解决这个问题，我们能不能把复杂 的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题呢？运筹学家 想出了一个好办法：首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量 化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多
决策。
解答
划分层次 显然这是一个多目标的决策，问题涉及到许多因素，各种因素的作用
相互交叉，情况比较复杂。要处理这类复杂的决策问题，首先需要对问 题所涉及的因素进行分析：哪些是要相互比较的；哪些是相互影响的。 把那些要相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联 结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定。在上 述问题中，因素可以分为三类：
一致性的缺少是造成两种类比方法结果不同的原因。利用最小二乘法 可以证明：用求解特征方程得到的权重向量平均误差较小。因此我们最 好采用这个方法来求解权重向量。
层次分析法课件ppt
按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
(完整版)数学建模之层次分析法
层次分析法层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
缺点：（1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。
（2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。
（5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。
1.模型的应用用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。
（1）公司选拔人员，（2）旅游地点的选取，（3）产品的购买等，（4）船舶投资决策问题（下载文档），（5）煤矿安全研究，（6）城市灾害应急能力，（7）油库安全性评价，（8）交通安全评价等。
2.步骤①建立层次结构模型首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层准则层方案层目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。
通常只有一个总目标。
准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。
方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。
通常有几个方案可选。
注意：（1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系；（2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。
这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。
当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。
②构造判断（成对比较）矩阵以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比a重要程度的衡量用Santy的1—9较。
《层次分析法培训》PPT课件讲课稿
（1）过河效益层次结构
过河的效益 A
经济效益 B1
社会效益 B2
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C2 商 商 就 可 沟 感
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
环境效益 B3
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（2）过河代价层次结构
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法 两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后 者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。 近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分 析的数学工具之一。
层次分析法的基本思路： 选择钢笔
质量、颜色、价格、外形、实用 钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4 将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 经综合分析决定买哪支钢笔.
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
例2 选择旅游地的层次结构
选择
旅游地
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
苏杭、北戴河、
桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
人们在决策的时候凭自己的经验和知识进行判断，当 因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的，如果 只是定性的结果，则常常不被别人接受。Saaty 等人的 做法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互 对比；二是对比时采用相对尺度，以尽可能地减少性质 不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。
3
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍 微重要