《直角三角形三边的关系》教学设计

《直角三角形三边的关系》教学设计

教学目标：

1.知识目标：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；

2.技能目标：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；

3.情感目标：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

教学重点：探索和验证勾股定理过程。

教学难点：通过面积计算探索勾股定理。

教学过程：

一、激趣导入

多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。

勾股定理是一个古老而有生命力的定理，可以说是中国几何学的根源。中国古代的数学家很早就发现并应用勾股定

理，而且很早就对勾股定理作理论证明。最早对勾股定理进行证明的就是中国古代数学家赵爽，通过学习，激发学生热爱祖国的思想感情，培养民族自豪感，教育学生奋发图强，努力学习。

二、合作互动

活动一：动脑想一想

观察下图正方形大小，图中每一小方格表示2

1cm，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？

⑴正方形P的面积为，

正方形Q的面积为，

正方形R的面积为.

⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？

（直观想象）

【答案】⑴1 1 2

⑵P+Q=R

活动二：

其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？

（你打算用什么方法来研究？）

（图中每一小方格表示2

1cm）

⑴正方形P的面积为_________2

cm，

正方形Q的面积为__________2

cm，

正方形R的面积为_________2

cm.

⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？

⑶你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（数学抽象）

【答案】(1) 9 16 25

⑵P+Q=R

(3)BC2 +AC2=AB2

试一试：

在方格图中，画出两条直角边分别为cm

12的直角三角形，

5、cm

②再用刻度尺量出斜边长，

③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？

让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。（数据分析）

数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它是高于数学知识的思维方法。数学核心素养的培养不能脱离具体的数学知识与方法，它需要在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。

三、总结

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长.

四、举例讲解

例1：如图，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC。

解：根据勾股定理，可得

AB²+BC²=AC²

所以AC22

+

AB BC

68

+22

例2：如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另

一直角边BC 长为6cm ，求AC 的长。

解：由已知AB =AC -2，BC =6cm,根据勾股定理，可得 AB ²+BC ²=（AC -2）²+6²=AC ²

解得AC =10(cm)

例3：如图,为了求出湖两岸的AB 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，通过测量，得到AC 长160米，BC 长128米，问从A 点穿过湖到点B 有多远？

解：Rt △ABC 中，AC =100，BC =128，

根据勾股定理得:

=AB 961281602222=-=-BC AC (米)

答：从A 点穿过湖到点B 有96米。

五、导学归纳：

师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。

（1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”

的问题）

六、作业布置：

习题 1，2题