2018春人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》(第1课时)导学案
二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
一、学习目标
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；
2、理解和掌握二次根式加减的方法；
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
二、学习重点、难点
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式．
三、学习过程 （一）自学导航（课前预习）
计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-
（二）合作交流（小组互助）
学生活动：计算下列各式．
（1）22+32 = （2）28-38+58 =
（3）7+27+397⨯ = （4）33-23+2=
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
32+8=32+22=52 33+27=33+33=63
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．
例1．计算 （1818（216x 64x
例2．计算（1）4813
12（ 2）4820）+125 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
（三）展示提升（质疑点拨）
(1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++
(3) y
y x y x x
1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --
例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（
293x x +y 23x y ）-（x 21x -5x y x
）的值．
（四）达标检测
一、选择题 1．以下二次根式：①12；②22；③23
；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
下列各式：①33+3=63；②1
77=1；③2+6=82243
2，其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
(A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a
4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-
5．若121
,121
+=-=b a 则)(a
b b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2 (C)2 (D)22
二、填空题
1、、-2是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式的最后结果是________．
3．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，则x ＝______．
4．若最简二次根式b a +3与
b a b 2+是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______． 5．计算：
（1）
a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753128132-+--
7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。
16.3二次根式的加减导学案
第7课时 16.3 二次根式的加减导学案（1）【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）7250-.三、典例分析 例1．计算（1）481312（2）4820）+125练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-例2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1x-5y x四、当堂反馈112344863_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A 1272B 6378C 38x 2xD ．1863．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．33B ．c c cC ．a 12a a +12a D ．133a 143a 1123a4．一个等腰三角形的两边分别为32 ）A ．23B ．23C ．23D ．23235．计算：（1）1248 （2）2818（383120.125632 （4）1432a 18a 3a 2a五、学习反思7.5dm 5dm第8、9课时 16.3 二次根式的加减导学案（2）【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2)（ ） (3) （ （ ） (4) （ ） (5) （ ）二、探索思考（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+练习三、例2、先化简,再求值:54455545x x x x-+，其中3x =四、当堂反馈1、计算)21218(3)1(+-⨯ （2）101252403--（5）()()()2743743351+---2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①bab ab 325=a b a b +=a b a b =-1132032a a a a ==()a ab a a b a +ab ab ab b a ÷+-)3)(4(33(11242322(271233-(12311535-2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=第10课时 二次根式的小结与复习导学案【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。
人教版八年级下册数学导学案设计：16.3.1二次根式的加减(无答案)
16.3.1二次根式的加减【学习目标】1、能进行二次根式的加减运算，掌握其运算步骤。
2、通过实际实际问题理解并掌握二次根式的加减法法则，通过与整式的加减法进行比较及动手练习掌握二次根式的加减法的运算技巧。
3、通过二次根式的加减法与整式的加减法比较，感受知识之间的迁移与联系。
【学习重点】二次根式的加减法。
【学习难点】找出能合并的最简二次根式（同类二次根式）。
课前自主学习（一）、复习引入【问题1】计算下列各式．（1）2x +3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x +2x +3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3【问题2】有一个三角形，它的两边长分别为cm 20和cm 80，如果该三角形的周长为cm 59，你能求出第三边长吗？（二）、探究新知【探究1】计算下列各式．（1） （2）（3（4）3【总结】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．（二次根式的加减类似于合并同类项的运算）【探究2】把下列各根式化简。
（1）12 （2）48 （3）18 （4）50 （5）21 （6）32 （7）45 （8）311【归纳】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.进行二次根式加减运算时，首先要正确识别同类二次根式。
关键是准确的化成二次根式，然后观察被开方数是否相同。
【探究】计算：（1）a a 259+（2）4580- （3）483316122+-（4）)53()2012(-++学练提升问题一：二次根式的加减法【例1】计算： （1（2⑶【例2】计算：（1）（2）+）+【例3】已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y -（x【同步测控】1. 下列计算是否正确（1）3838-=- （2）9494+=+ （3）22223=-2. 计算（1）7672- （2）52080+- （3）)2798(18-+ （4）)681()5.024(--+问题二：同类二次根式【例3】下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．12B ．23C ．32 D ．18 【例4】若最简二次根式3a 求a 、b 的值．【同步测控】1. 下列各式中，哪些是同类二次根式？总结提升： 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习成果展示（10分钟，100分）1．下列运算错在哪里？如何改正？⑴325=-⑵3223=-⑶5353=+⑷3963==+⑸653332=+2．计算二次根式的最后结果是________．3．以下二次根式：中，（ ）． A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④4．下列各式：① +；② 616626，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5、是同类二次根式的有________．5. 计算 ⑴28185.02-+ ⑵4832719122+-⑶)81312()75.032(+-+ ⑷)27331(32y y x y x --.1212,26,832,3,271,501,75,23b a b a b ab +172.23）-）的值．（结果精确到0.01）。
2018年春八年级数学下册16_3二次根式的加减教案新版新人教版
16.3 二次根式的加减一、内容和内容解析1．内容二次根式加减运算．2．内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，归并被开方数相同的二次根式就能够够了，因此本课内容与整式的加减法类似，在教学中能够让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探讨发觉二次根式加减运算的核心是归并被开方数相同的二次根式，大体依据是二次根式的性质和分派律．基于以上分析，能够确信本课的教学重点是应用分派律进行二次根式的加减运算．二、目标和目标解析1．目标（1）把握二次根式加减运算的步骤和方式．（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历类比归并同类项的方式后能探讨归纳，归纳出二次根式加减运算的方式，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分派律归并被开方数相同的二次根式．目标（2）是通过例题教学使学生把握运算的技术方式，并能在练习中加以运用，能说出依据．三、教学问题诊断分析类比思想是依照不同对象在某些方面的类似的地方，猜想新、旧知识之间的联系与区别．在二次根式的加减运算中，最后是归并被开方数相同的二次根式．但几个二次根式是不是能够归并，这一判定没有整式同类项的判定直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．因此在教学教师引导学生进行类比时，指向必然要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判定”、“三归并”的步骤．本课的教学难点是准确判定能够归并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．四、教学进程设计（一）创设情景，提出问题问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，可否采纳如讲义图16．3－1所示的方式，在这块木板上截出两个面积别离是8dm2和18dm2的正方形木板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意．追问1：知足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，＜5，＜5，从而把问题转化为“长是不是够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算+．引出课题“二次根式的加减”．追问2：你以为能够如何计算+？师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估量两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予确信评判．设计用意：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义．通过度析如何计算+让学生了解到本课内容并非是孤立的全新知识，而与二次根式的化简紧密相关．（二）探讨新知，解决问题问题2：化简结果是多少？师生活动：学生回答，并温习归并同类项的方式．追问1：你能化简吗？师生活动：学生指出它们不是同类项不能归并，教师给予确信评判．追问2：你能化简吗？师生活动：教师引导学生类比归并同类项，令，学生总结方式得出结果．追问3：能化简吗？与上题区别在哪？师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同．设计用意：让学生经历类比归并同类项的方式去探讨二次根式加减运算的方式,问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？师生活动：学生回答：不是、，教师给予确信评判．追问1：如何化简+？师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比归并同类项，总结得出二次根式加减运算的方式．“先化成最简二次根式。
八年级数学下册16.3 二次根式的加减(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.3 二次根式的加减（第1课时）导学案（新版）新人教版16、3 二次根式的加减学习目标1、会进行二次根式的加减运算。
2、通过加减法运算解决生活实际问题。
教学重点:二次根式加减法运算。
教学难点：：能准确进行二次根式加减法运算。
【学前准备：】1、计算下列各式、（1）2x+3x= （2）2x2-3x2+5x2= （3）x+2x+3y= （4）3a2-2a2+a3 = 归纳：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项、合并同类项就是不变，相加减、2、把下列二次根式化简（1）（2）（3）【导入：】【自主学习，合作交流】阅读课本12页问题问题：上述二次根式化简为最简二次根式，它们的被开数有什么特点？你能合并吗？3、小试牛刀：（1）观察下列各组式子，能进行合并的是（）A B C 与、（2）若最简二次根式与可以合并，则= （二）二次根式的加减法运算1、自学课本13页例1，仿例完成下列练习（1）；（2）；（3）2、自学课本13页例2，仿例完成下列练习：（1）；（2）【精讲点拔】【当堂检测】1、下列计算是否正确？为什么？（1）；（2）；（3）; （4）、2、计算：（1）+ 纠错栏（3）3、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12、56cm2和25、12cm2，求圆环的宽度d(π取3、14)、【课堂小结】XXXXX：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出被开方数相同的二次根式；（3）合并、（一化、二找、三合并、）【课后作业】必做题1、二次根式：①；②；③；④中，与能合并的二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、计算：（1）（2）(3)(4)选做题若最简二次根式与的被开方数相同，则、的值为（）A、 B 、C、或D、【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减1导学案新人教版
16.3 二次根式的加减(1)课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3== == == ==以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58== ==（3）7+27+397（4）33-23+2== ==由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）8+18（2）16x+64x==== ====例2．计算（1）348-913+312（ 2）（48+20）+（12-5）==== ===归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y3xy）-（x1x-5xyx）的值．2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题15 2.23680415-13544550.01）2．先化简，再求值．（yx33xyy-（xy36xy x=32，y=27．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．3212A ∠=∠-∠B ．22(12) A ∠=∠-∠C ．12 2 A ∠=∠-∠D ．12 A ∠=∠-∠【答案】C 【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′，根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A ，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【详解】如图，∵根据折叠性质得出∠A=∠A′，∴∠1=∠DOA+∠A ，∠DOA=∠2+∠A′，∴∠1=∠A+∠2+∠A ，∴2∠A=∠1-∠2，故选C ．【点睛】本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.2．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．211a a a+=+ B ．2222255102a b ab c abc -=- C ．b a a b b a a b--=--+ D ．29133m m m -=-+ 【答案】C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A ，利用约分判断B ，利用分式的基本性质判断C ，利用约分判断D ． 【详解】解：由22111a a a a a a a+=+=+，所以A 错误， 由2222225555105(2)2a b ab a a ab c ab bc bc --•==--•-，所以B 错误， 由()()b a b a a b b a b a a b----==-----+，所以C 正确， 由29(3)(3)333m m m m m m -+-==+--，所以D 错误． 故选C ．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 4．若,,a b c 是三角形的三边长，则式子()22a b c --的值（ ）.A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定【答案】A【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.【详解】解：22()a b c --=(a-b+c)(a-b-c) 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，(a-c+b)(a-c-b)<0故选A.本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2D．x（x﹣y）＝x2﹣xy【答案】B【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【点睛】把多项式化为几个整式的积的形式，即是因式分解6．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E【答案】C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．7．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．42【答案】B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402=39，故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．8．下列数据的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，6【答案】A【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的平均数为15×（3+3+6+9+9）=6，方差为15×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、这组数据的平均数为15×（4+5+6+7+8）=6，方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、这组数据的平均数为15×（5+6+6+6+7）=6，方差为15×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、这组数据的平均数为15×（6+6+6+6+6）=6，方差为15×（6-6）2×5=0；故选A.本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．9．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x －ay ＝5的一个解，则2a 的值为（ ） A ．14 B ．4 C ．25 D ．1【答案】D【分析】把x 与y 的值代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣a ＝5， 解得：a ＝﹣1，则22=(1)a -＝1，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．下列说法正确的是（ ）A ，则x=0或1B ．算术平方根是它本身的数只有0C ．2 3D 【答案】C【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．【详解】A ，则x=0或±1，故本选项错误；B 、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；C 、23，故本选项正确；D 、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力．二、填空题11．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：销量/双 3 7 6 16 18 8 2 由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.【答案】25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）【分析】利用众数的意义进行解答即可.【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm 尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm 尺码销售较好，25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些.故答案为：25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）【点睛】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.12．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=， 即底边上的高为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.13．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．【答案】70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案为70°．15．纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．【答案】4.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．故答案为：4.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．计算3827-的结果等于 ． 【答案】23- 【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：3827-=23-. 故答案为23-. 【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．17．如图，直线a b ∥，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠＝__°【答案】40【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．三、解答题18．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【答案】（1）80；（2）1．【解析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工资1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键． 19．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E ．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360°×1602000=28.8°， （3）D 选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在1010⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点()3,4A ，则点C 的坐标_______________；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为_____________；（3）若将AOC ∆的三个顶点的横纵坐标都乘以12-，请画出111AO C ∆； （4）图中格点AOC ∆的面积是_________________；（5）在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是______________．【答案】（1）()4,2；（2）()1,4-；（3）见解析；（4）5；（537【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律求解；（3）将△AOC 的三个顶点的横纵坐标都乘以- 12得到A 1、C 1的坐标，然后描点即可； （4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC 的面积；（5）作C 点关于x 轴的对称点C′，然后计算AC′即可．【详解】解：（1）如图，点C 的坐标()4,2；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为()1,4-；（3）如图，11AOC ∆为所作；（4）图中格点AOC ∆的面积111442142435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （5）如图，作C 关于x 轴的对待点C ’,连接C ’A 交x 轴于点P ，点P 即为所求作的点，PA PC +的最小值221637PA PC AC ''=+==+=．故答案为（1）()4,2；（2）()1,4-；（4）5；（5）37.【点睛】本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．21．如图，正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积，并写成一个等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知5a b +=，3ab =，求22a b +的值；②已知11x z y +-=，()9x y z -=，求()22x y z -+的值. 【答案】（1）正方形ABCD 的面积可表示为：()2a b +或222a ab b ++；等式：()2222a b a ab b +=++；（2）①2219+=a b ；②103.【分析】（1）用正方形的面积公式直接求出正方形的面积；利用四个矩形的面积之和求出正方形的面积，即可得到一个等式；（2）①根据（1）中的等式进行直接求解即可；②令a=x-y,对等式进行变形后，利用（1）中的等式进行求解.【详解】（1）正方形ABCD 的面积可表示为：()2a b +或222a ab b ++等式：()2222a b a ab b +=++（2）①∵5a b +=，3ab =，由（1）得：()2222a b a ab b +=++∴222523a b =+⨯+∴2219+=a b②令a=x-y ，则a+z=11，az=9∴原式可变形为：()2222x y z a z -+=+()22a z az =+-21129=-⨯103=【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何意义，能根据（1）中求出的等式对完全平方公式进行变形是关键. 22．如图，在△BCD 中，BC=4，BD=1．（1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C 的度数．【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案. 【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13．【答案】 (1)详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.【详解】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.24．已知x＝1，y＝，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．【答案】（1）16；（1）﹣【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝1y＝∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1，y＝，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣）＝﹣【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．25．一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．【答案】其他两边为9cm，9cm．【分析】分两种情况解答：5为腰长或5为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形. 【详解】若长为5的边是腰, 设底边长为xcm,则2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴长度为5,5,1的三条线段不能组成三角形.若长为5的边是底边, 设腰长为xcm,则2 x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴长度为5,9,9的三条线段能组成三角形.答：其他两边为9cm,9cm.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2a 2﹣4a=a （2a ﹣4）B ．()2222a ab b a b -+-=-- C ．2x 3y ﹣3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x ﹣3y ）D ．x 2+y 2=（x+y ）2 【答案】B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A 、2a 2-4a=2a （a-2），故此选项错误；B 、-a 2+2ab-b 2=-（a-b ）2，此选项正确；C 、2x 3y-3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x-3y+1），故此选项错误；D 、x 2+y 2无法分解因式，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．2．如下图，将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转43︒得A CB ∆''，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ）A ．43︒B ．45︒C ．47︒D ．50︒【答案】C 【分析】根据旋转的性质，得∠ACA ′=43°，BAC ∠=∠A ′，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转43︒得A CB ∆''，点A 对应点A ′，∴∠ACA ′=43°，BAC ∠=∠A ′，∵AC A B ''⊥，∴∠A ′=180°-90°-43°=47°，∴BAC ∠=∠A ′=47°．故选C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°，是解题的关键．3．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（）A．2 B．3 C．1.5 D．5【答案】C【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.5．下列各点在函数23y x =-+的图象上的点的是（ ）A ．(1,1)-B ．()2,6-C ．(2,1)-D ．(3,2)-【答案】C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A 、令1x =-代入得，2(1)35y =-⨯-+=，此项不符题意B 、令2x =-代入得，2(2)37y =-⨯-+=，此项不符题意C 、令2x =代入得，2231y =-⨯+=-，此项符合题意D 、令3x =代入得，2333y =-⨯+=-，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键．6．已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立A ．90B ∠≥︒B ．90B ∠>︒C ．90A ∠>︒D ．90A ∠≥︒ 【答案】A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【详解】解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．7．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°【答案】B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．计算21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是 ( ) A ．x+1B ．11x +C ．1x x +D ．1x x+ 【答案】B 【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可. 【详解】21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=1·x 1?x x x （）++= 11x +. 【点睛】此题主要考察分式的运算.10．某手机公司接到生产300万部手机的订单，为尽快交货.…，求每月实际生产手机多少万部？在这道题目中，若设每月实际生产手机x 万部，可得方程300 1.53005x x⨯-=，则题目中“…”处省略的条件应是（ ）A ．实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果延期5个月完成B ．实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果提前5个月完成C ．实际每月生产能力比原计划降低了50%，结果延期5个月完成D ．实际每月生产能力比原计划降低了50%，结果提前5个月完成【答案】B 【分析】由x 代表的含义找出1.5x 代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论． 【详解】设每月实际生产手机x 万部，则1.5x 即150%x +表示：实际每月生产能力比原计划提高了50%， ∵方程300 1.53005x x ⨯-=，即3003005150%x x -=+， 其中300150%x +表示原计划生产所需时间，300x 表示实际生产所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为：实际生产比原计划提前5个月完成，即实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果提前5个月完成．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．二、填空题11．一次函数y ax b =+，当0y <时，23x <-，那么不等式0ax b +≥的解集为__________. 【答案】23x ≥- 【解析】解不等式ax ＋b≥0的解集，就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax ＋b ⩾0的解集，就是一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时，当y ＜0的解集是x ＜23-， ∴不等式ax ＋b ⩾0的解集是x ⩾23-. 故答案为：x ⩾23-. 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax ＋b ＞0的解集, 就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.12．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG 的度数为_____．【答案】56°【解析】根据矩形的性质可得AD//BC ，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点 G 处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．【答案】1．【解析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案为1．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB，。
2018-2019学年人教版八年级数学下册16.3 第1课时 二次根式的加减教案
16．3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m ，宽5m 的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m 2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a ＋b 与a ＋b3a －4能够合并同类项，求a ＋b 的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a ，b 的值，再代入a ＋b 求解即可．解：∵最简二次根式2a ＋b 与a ＋b3a －4能够合并同类项，∴a ＋b ＝2，2a ＋b ＝3a －4，解得a ＝3，b ＝－1，∴a ＋b ＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减 【类型一】 二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|. 解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝⎛⎭⎫2－13－13＝233. 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】 二次根式的化简求值先化简，再求值：a 2－b 2a÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b 的值代入计算即可求出．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a÷a 2－2ab ＋b 2a＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a（a －b ）2＝a ＋b a －b .当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m ＝120cm ＜197.96cm ，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．。
人教版数学八年级下册导学案：16.3-1二次根式的加减运算
1________=（________==_____________===_________________===_________(_________()_____()===化成最简二次根式应用分配率结果)___________(___________()_____()===化成最简二次根式应用分配率结果)1=________________________=2=________________________=（1=________________________________=（）2=_____________________________________+=（1=（ ）323=（）3－2 （ ）22=（）（ ）4315⨯=（）5 （ ）16.3二次根式的加减运算（1）一、学习目标1、了解哪些二次根式能进行加减运算。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。
难点：把二次根式的化简成最简二次根式。
三、学习过程（一）知识准备1、什么是同类项？所含字母__________,且相同字母的指数也_________；2、计算（合并同类项）：（1）x x 32+； （2）222532x x x +-； （3）y x x 32++ =________ =_______ =__________ 3、整式的加减就是合并同类项，不是同类项不能合并，合并同类项的方法是：系数__________,字母和字母的指数___________； 4、化简：（二）自主学习1、按提示尝试计算：2、通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应先把二次根式化成_________________,再将___________________________________进行合并.3、注意:(1)二次根式的加减法就是合并被开方数相同的二次根式,不是被开方数相同的二次根式不能合并.(2)合并被开方数相同的二次根式方法是：系数___________,根号和被开方数__________.(3) 二次根式的加减法的步骤是: ①化成最简二次根式；②找出被开方数相同的二次根式；③合并被开方数相同的二次根式，被开方数不相同的二次根式的不能合并。
人教版八年级下册数学导学案：16.3二次根式的加减法(无答案)
a＝
，b ＝
探究活动二：合并同类二次根式
因实际需要，用钢材焊制三个面积为 2m2 ,18m2 ,32m2 的正方形铁框，你能帮焊
工师傅计算一下所用钢材的总长度吗？ 列式：
思考：二次根式如何进一步运算呢？
归纳：1、二次根式相加减，先把各个二次根式化成
，
再把
分别合并。
2、合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，将同类二次根式
3
25
6、10 48 − 6 108 + 4 12
四、若 3 + 7 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，求 a2 + (2 + 7)ab 的值
3/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 五、已知 a,b, c 满足 a − 8 + b − 5 + (c − 3 2)2 = 0 （1）求 a,b, c 的值 （2）试问以 a,b, c 为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周
已知 a = 40cm, c = 160cm, s = 9 10cm ，则 b ＝
三、计算
1、 2( 2 − 3) + 6
2、 (3 12 − 4 27) 2 3
3、 18 − 8 + ( 5 −1)0 2
4、 2(1+ 2 3) + (−2)2 − (1− 3)0 − 24
5、 1 32 + 8 − 1 50
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
学习内容：二次根式的加减法
学习目标：1、了解同类二次根式的概念，会正确运用同类二次根式的概念进行
二次根式的加减运算
2、通过整式的加减运算法则在二次根式的加减运算中的应用，体验
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案
年级
八Байду номын сангаас
科目
数
课题
16.3二次根式的加减
主备人
周次
教学辅助手段
导学
目标
1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
【反馈检测】
一、填空题
1．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
3．若最简二次根式 与 可以合并，则x＝______．
4．若最简二次根式 与 可以合并，则a＝______，b＝______．
5．计算：
（3） +2 +3 = （4）3 -2 + =
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算 （1） + （2） +
例2．计算（1）3 -9 +3 （ 2）（ + ）+（ - ）
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
合
作
探
究
导
学
过
程
四
步
设
人教版八年级数学下册导学案 16.3 二次根式的加减(第一课时)
人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减（第一课时）【学习目标】1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.【课前预习】1．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．=D ．()222x y x y -=- 2．下列计算正确的是（ ）．A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=3．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22= D =4．下列计算中，正确的是( )A =B =C ．2＝12D =5．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4=6（a ﹣4）2＝0 ）A ．3B ．±3C ．3D ．±37．下列二次根式能与 ）A B C D8．下列运算正确的是（ ）A =B 132=C =D ．1)1=9是同类二次根式，那么下列各数中，n 可以取的数为（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．1210．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．是同类二次根式C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0=【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? (1)8180.5;，， (2)804520.，， 3、计算：（1）2x -3x+5x （2）【互学探究】探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式问题1： 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则：合并同类项(1)2a +3a = ；问题2：类比利用合并同类项法则进行下列运算：(2)当a =2时，分别代入左、右得_2__232=___+；(3)当a =3时，分别代入左、右得2333=_____+；.......总结：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.则：()ma n a m n a +=+探究点2：二次根式的加减及其应用思考 ：如图，面积为48 cm 2的正方形的四个角是面积为3 cm 2的小正方形，请动手操作，将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.例题 （一）二次根式的加减运算1.二次根式：31218272、、、中，与3能进行合并的是（ ） A .3122与 B .3182与C .1227与D .1827与 2.下列运算中错误的是 （ ） A .235+= B. 236⨯= C.822÷= D.233（）-= 3.若最简根式2132n m n +-与3可以合并，求mn 的值.4.8与最简二次根式1m +能合并，则m =_____.（二）二次根式的加减及其应用5.有一个等腰三角形的两边长分别为.6.已知a ，b 都是有理数，现定义新运算：a (2*3)－(27*32)的值．【小结】二次根式的加减步骤：进行二次根式的加减法时，应先将二次根式化为 ，再将被开方数相同的的二次根式进行 。