第三章 多层框架结构简化计算

2.两端固定，作用其他荷载时，可用上式 通过积分求得。 2 l
qdx q
M BA
B
A
x l
dx
同理：
M BA
ql 12
2
M AB
ql 12
2
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第二节
分层法
三
注意点
例3－1：下图为一两跨二层框架，用分 层计算法作弯矩图。括号内的数字表示梁柱 相对线刚度i值。
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第二节
分层法
三
注意点
解：1.求各节点的分配系数 （注意∑μ ＝1） 7.63 G节点： 0.668
-2.49 -1.23 -3.32
0.41 0.84 4.77 -4.77
1/3
1.59 D
0.72 -0.4 -0.2 -0.54 15.05 -1.43 -13.62 E 1/3 -0.48
0.42
-1.66 1.43 0.23 0.77 -0.77 1/3 -0.26
F
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第二节
分层法
三
注意点
第三节
反弯点法
二
补：形常数
A
基本假定
M AB 4i
B
θA=1
M BA 2i
M AB
6i V l
A
B
φ
△=1
M BA
A
θA=1
6i 12 i V 2 l l 6i l l
B
M AB i M BA i
V 0
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第三节
反弯点法
二
基本假定
图中虚线表示框架在水平荷载下的变 形情况，它具有如下几个特点： (1)固定柱脚处，线位移和角位移为0； (2)如不考虑轴向变形的影响，则上部同 一层的各节点水平位移相等； (3)上部各节点有转角。 在整个框架中，柱子变形情况可分为 两类：
D值法
特点 D值计算 注意事项
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第四节
D值法
一
特点
反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设 结点转角为0，亦即横粱的线刚度假设为无 穷大。对于层数较多的框架，由于柱轴力大， 柱截面也随着增大，梁柱相对线刚度比较接 近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大，这样， 上述假没将产生较大误差。另外，反弯点法 计算反弯点高度y时，假设柱上下节点的转 角相等，特别在最上和最下数层。
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第三节
反弯点法
二
基本假定
根据转角位移方程，可求得内力与位移 的关系如下： 返回
第三节
反弯点法
二
6ic M0 1 2ic1 h
基本假定
6ic M1 1 4ic1 h
12ic 6ic V1 2 1 1 h h
M n M n1 6ic ( n n1 ) 6ic h
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第三节
一 二 三 四
反弯点法
概述 基本假定 计算方法 注意点
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第三节
反弯点法
一
概述
框架所受的水平荷载主要是风力和地震 力，它们都可以化成作用在框架节点上水 平集中力（如图示）。这时框架的侧移是主 要的变形因素。对于层数不多的框架，柱子 轴力较小，截面也较小。当梁的线刚度ib比 柱的线刚度ic大得多时，可忽略节点转角， 各杆的弯矩图均为直线，每杆均有一零弯矩 点，称反弯点，采用反弯点法计算其内力， 误差较小。
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第三节
反弯点法
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第三节
反弯点法
四
注意点
在实际工程中，有时一层或数层横梁不 全部贯通部位，柱的侧移刚度系数要特别处 理。 数柱并联：d总=d1+d2+….+dj+…. 数柱串联：1/d总=1/d1+1/d2+…+1/dj+…
框架的侧移刚度就是同层各柱先并联后串 联而成。 返回
第四节
一 二 三
P


A
a
l
b
B
Pab 2 Pb 2 2a M AB 2 QAB 2 (1 ) l l l Pba 2 Pa 2 2b M BA 2 QBA 2 (1 ) l l l
杆端弯矩以顺时针为正，求得固端弯矩后，可根据 返回 平衡条件求出剪力。
第二节
分层法
三
注意点
qdx(l x) x 2 l 0
GH
GD
7.63 4.21 0.9 4.21 0.9 0.332 7.63 4.21 0.9
7.63 0.353 H节点： HG 7.63 10.21 4.21 0.9 10.21 HI 0.472 7.63 10.21 4.21 0.9
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第二节
分层法
作业：用分层法计算图示框架弯矩，并绘制弯矩图
20kN/m C (1.38) (7) F (1.78) (8.88×2) F/ (7) 4.2m 10kN/m 20kN/m
C/
B
(7) (1.0)
E (1.29)
(8.88×2)
E/
(7)
B/
5.8m
A 7.5m
D
D/
A/
3.0m
7.5m
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第四节
D值法
一
特点
日本武藤清在分析多层框架的受力特点 和变形特点的基础上，对框架在水平荷载作 用下的计算，提出了修正柱的侧移刚度和调 整反弯点高度的方法，修正后的柱侧移刚度 用D表示，故称为D值法。
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第四节
D值法
二
D值计算
D值法在理论分析时考虑结点转角及其 上下节点转角的差别，但仍假定同层各节点 转角相等，即保证横梁在水平荷载作用下时 反弯点在跨中，而该点没有竖向位移。
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第四节
D值法
二
D值计算
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第四节
D值法
二
D值计算
D值法要解决的主要问题： 侧移刚度和反弯点高度 （一）柱侧移刚度D值计算 从框架中任取一柱AB，由转角位移方 程有：
12ic 6ic V 2 ( A B ) h h
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第四节
D值法
二
D值计算
由此可以看出，侧移刚度D＝V/Δ值不但 与柱本身的刚度有关，而且与柱上下两端转 动约束有关，与柱的弦转角有关。 返回
第三章 多层框架结构简化计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 概述 分层法 反弯点法 D值法 侧移计算
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第一节
一 计算方法 二 截面估算 三 计算简图
概述
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第一节
概述
一 计算方法
（一 ） 基本假定 由于框架是高次超静定结构，而地震作用的 随机性及钢筋混凝土的弹塑性，使其受力状态很 复杂，为便于计算，必须进行计算简化，使计算 模型简化。 1.弹性假定 在竖向荷载及风荷载作用下，结构应保持使 用状态下处于弹性阶段，当抗震设计时，在进行 承载力和小震下变形计算时，结构处于不坏的弹 性阶段，故按弹性方法进行计算。
反弯点法三Βιβλιοθήκη 计算方法n i i
1. 计算层剪力 V P 第i层的总剪力 2.求同层各柱反弯点处剪力
i i
由于同层各柱柱端水平位移相等，为Δ 按侧移刚度d的定义有
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第三节
反弯点法
三
所以讲到这里
计算方法
d ij
Vij
d
j 1
n
Vi
ij
Vij ijVi
根据力学知识，对于两端固定杆，当一 12i 端产生位移时，支座剪力
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第一节
概述
一 计算方法
（二）框架结构计算方法分类 1.精确法： （力法、位移法）接近实际状态，但 计算复杂，利用计算机求解。 2.渐近法： （力矩分配法、迭代法、无剪力分配 法）数字运算，逐次逼近。 3.近似法： （分层法、反弯点法、D值法）手算。
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第一节
概述
二 截面估算
梁和柱的截面尺寸通常在初步设计时， 根据经验估算，然后通过承载力和侧移验算 后确定。 其估算方法如前所述。
1.7kN M右=0.58+2=2.58
M左=1.33 M右=(0.7+2.75) ×16/26=2.12
n=2 M =0.8×2.5=2.0 上 ∑P=2.5 ∑d=9 V=2.5×3/9=0.8
M上=1.1×2.5=2.75
V=2.5×4/9=1.1
42 16 i i 2 1.6 2 4.5 20 .3
Mj下
Mj上 Mj左 Mj下
Mj右
M j右
第三节
反弯点法
四
注意点
1. 适用条件： 梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3 2. 对于层数不多的框架，误差不大。 3. 对于层数较多的框架，由于柱截面加 大，梁柱相对线刚度比减小，此时误差较 大。
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第三节
反弯点法
例3－2：
四
注意点
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第三节
反弯点法
0.8kN M右=0.58
第四节
D值法
二
c
D值计算
c
1.上部各层（一般层）柱的D值 12i 6i V ( ) 中不能 从式 h h 直接求出D值，要想办法找出θ 与Δ 的关系。 从框架计算简图中取出一般楼层柱AB， 画出其变形图。根据变形特点假设 θ C= θ B= θ A= θ φ AB= φ AC= φ
V h
2

V 12ic 柱的抗侧刚度 d 2 h
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第三节
反弯点法
三
计算方法
3.柱端弯矩的确定 M ＝V y j下 j j
M j上＝V j (h j y j )
4.梁端弯矩的确定
Mj上 Mj
M j M j 上 M j下