圆的基本性质-教学设计

圆的基本性质教学设计

教材分析

圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。

数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。

教学目标

知识与技能：

1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；

2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。

过程与方法：

1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；

2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；

3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。

情感态度价值观：

体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

教学重难点

重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用。

难点：垂径定理探索及其应用。

教学方法

启发式教学

教学过程设计

第一课时

一、观察与思考

观察汽车和皮带转动轮的视频或图片

提问：车轮是什么形状的？

生：圆形（问题简单，一起回答）

教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？”

生：“不能！”“它们无法滚动！”

出示小人骑不同轮子小车的课件

师：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆。

生：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低。

教师再进一步启发：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？

学生思考，同桌讨论，并回答：

因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。

二、大家谈谈

同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法

学生畅所欲言，然后老师动画演示画圆的过程，总结圆定义并板书。

平面上到定点O的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点O叫做圆心，线段OA叫做圆的半径。

以O为圆心的圆，记做⊙O，读作：圆O。

几个概念：

1．弦和直径．

利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段．指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦．如线段CD，AB，EF，DF都叫做⊙O的弦．（如图2）

进一步指出：图中弦AB经过圆心O，我们把经过圆心的弦叫做直径．最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍．

2．弧．

继续观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。用符号“⌒”表示，如以C 、D 为端点的弧，记做CD ⌒。

继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧CED ⌒，ECF ⌒等，小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的CD ⌒，EF ⌒

等。

3．等圆．

能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆．（用投影或电脑演示圆重合的过程，图3）

4．等弧．

电脑或投影演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

概念辨析：

1．直径是弦，弦是直径．这句话正确吗？（学生口答并说明理由）

教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径．

2．半圆是弧吗？弧是不是半圆？（学生口答，并说明理由）

教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆．

3．长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？（学生口答）

教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．（教师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破）

三、一起探究

1．让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O 的直线对折，你发现了什么？

2．将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？

学生活动：动手操作，探索圆的对称性。

结论：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

第二课时

一、引入新课

上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念，我们做如下练习。

指出图中所有的弦和弧：

这节课我们继续认识圆中的弦与弧，探究它们之间的关系。

二、观察与思考

让学生做如下操作：

在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2及相等的两条弦AB，CD，，把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当角度，使弦AB和弦CD重合。

回答：AB与CD是什么关系？

思考：（1）在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？

（2）在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？

由此你能得出什么结论？

学生通过动手发现弦、弧之间的关系：

在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分

别相等。

三、一起探究

（1）在纸上画出一个圆，并画出任意一条直径及与该直径垂直的一条弦；

（2）将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合？哪些弧重合？由此你得出什么结论？

学生活动：分成小组动手操作，总结得出的结论，并尽力证明

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。