人教版高中数学必修四(1.3-1三角函数的诱导公式)
1.3三角函数的诱导公式(一) 新课标高中数学人教A版必修四 教案
1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：P27面作业1、2、3、4。
2：P25面的例2：化简二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习3：求下列函数值：).580tan )4( ,670sin )3( ),431sin()2( ,665cos)1(︒︒-ππ 例2．证明：（1）ααπcos )23sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=- 例3．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。
高中数学必修四教案-1.3 三角函数的诱导公式(1)-人教A版
（1）已知任意角α的终边为射线OP,试画出角-α的终边位置.（要求学生在纸上画出，并观察两角的关系）
（2）设P点的坐标为（x,y）,请学生在刚才的纸上标出P’的坐标。
（3）探究角-α与角α的三角函数值之间有什么关系.引导学生用定义将任意角 与 的三角函数值都列出，找到关系。教师用几何画板展示 角无论在第几象限结果都成立。教师活动
1.师生共同完成用定义求 的值，引导学生思考：
问题3：（1）角 和角 的终边有何关系？
（2）将 角推广到任意角 时， 与 的角的终边有何关系？它们的三角函数值有何关系？
知识讲解
（难点突破）
2.师生共同探究
（1）已知任意角α的终边为射线OP,试画出角π+α的终边位置.（要求学生在纸上画出，并观察两角的关系）注：此探究任意角 教师给在第三象限，体现角的任意性。
（2）设P点的坐标为（x,y）,请学生在刚才的纸上标出P’的坐标。
（3）探究角π+α与角α的三角函数值之间有什么关系.引导学生用定义将任意角 与 的三角函数值都列出，找到关系。板书今天学习的标题。
特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：
sin（π＋α）=-sinα，
cos（π＋α）=-cosα，
tan（π＋α）=tanα。
课堂练习
（难点巩固）
组织学生分组探索角π和角的三角函数之间的关系。
小结
1.3三角函数的诱导公式（一）
公式二：
公式三：
公式四：
实现了不同角的三角函数的相互转化，体现了转化与化归的数学思想。
学科
数学
年级/册
高中必修四
教材版本
Hale Waihona Puke 人教A版课题名称第一章1.3三角函数的诱导公式（一）
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一课件新人教版必修4
解 法一 当 k 为偶数时，不妨设 k＝2m(m∈Z)， 则原式＝ssiinn（ [（22mmπ＋－1）α）πc＋osα[（]co2sm（－21m）ππ＋－α）α] ＝sins（in－（απ）＋coαs）（cπos＋αα）＝－si－n sαin（α－cocos sαα ） ＝－1； 当 k 为奇数时，可设 k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝ －1. 综上，k 为整数时，原式＝－1.
sin(105°＋α)的值. 解 ∵cos(α－75°)＝－13<0，且 α 为第四象限角，
∴α －75°是第三象限角.
∴sin(α－75°)＝－ 1－cos2（α－75°）
＝－
1－－132＝－2 3 2.
∴sin(105°＋α)＝sin 180°＋（α－75°）＝－sin(α－75°)
3.下列各式不正确的是( ) A.sin(α＋180°)＝－sin α B.cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C.sin(－α－360°)＝－sin α D.cos(－α－β)＝cos(α＋β)
解析 对于 B，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，而 不是－cos(α－β). 答案 B
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
法二 由(kπ ＋α)＋(kπ －α)＝2kπ ， [(k－1)π －α]＋[(k＋1)π ＋α]＝2kπ ， 得 sin(kπ －α)＝－sin(kπ ＋α)， cos[(k－1)π －α]＝cos[(k＋1)π ＋α]＝－cos(kπ ＋α)， sin[(k＋1)π ＋α]＝－sin(kπ ＋α)， 所以原式＝－1.
1.3三角函数的诱导公式-课件(人教A版必修4)
cos 60°)sin 30°－tan 45°＝12×12－1＝－34.
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新课标 ·数学 必修4
学教法分析
思想方法
1．对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化
为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360°，再利用诱
学方案设计
导公式一，化为 0°到 360°间的角的三角函数．若这时角是
●教学建议
思想方法
1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，
学方案设计因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线 y＝x、
原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利
当堂双基
用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐
前自主导学
标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)
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思想方法
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当堂双基 课时作
学教法分析 学方案设计 前自主导学 堂互动探究
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思想方法
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当堂双基 课时作
学教法分析 学方案设计 前自主导学 堂互动探究
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思想方法
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当堂双基 课时作
90°到 180°间的角，再利用 180°－α 的诱导公式化为 0°～90°当堂双基
前自主导学间的角的三角函数；若这时角是 180°～270°间的角，则用 180° ＋α 的诱导公式化为 0°～90°间的角的三角函数；若这时角是
270°～360°间的角，则利用 360°－α 的诱导公式化为 0°～90°
学教法分析
高中数学1.3.1 三角函数的诱导公式(1)优秀课件
问题3、你能求sin750º和sin930º的值吗？
诱导公式(一)把求任意角的三角函数值转化为求0～2π 角的三角函数值,那么对于0～2π范围内非锐角的三角函 数能否转化成锐角三角函数呢？
公式(二) sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα
y
练习1、求值: (1)cos210º;
(2)sin ; 4
3
(3)tan 1.3
4
O
x
公式(三)
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
练习2、求值: (1)cos(-1200º); (2)sin(- );7
6(Leabharlann )tan(- )4.03y
O
x
问：sin(π-α)
公式(四) sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
练习３、求值: (1)cos(-150º);
(2)sin 2;9
6
(3)tan(- )4.
3
例1. 利用公式求下列三角函数值：
(1)cos 225；(2)sin11 ；(3)sin( 16 )；(4)cos(2040 ).
0 到 2π角的三角函数 用公式二或四
锐角的三角函数
例 2 化简：tasinn2αα＋＋π3cπosc3os－αα＋－ππ.
解 原式＝tasinn2αα·c·o－s3cαo＋s απ＝－－tsainn2αα··ccooss3αα ＝cssoiinns2ααα··ccooss3αα＝ssiinn2ααccooss2αα＝csoins αα＝tan α.
高中数学 1.3.1三角函数的诱导公式(一)学案 新人教A版
第一章 三角函数三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．3.1 三角函数的诱导公式(一)1．了解借助于三角函数线及三角函数定义推导诱导公式的过程．2．理解诱导公式一至六的特征及其适用条件，掌握运用诱导公式解题的基本步骤，能灵活运用诱导公式解决三角函数的求值及证明等问题．基础梳理 一、诱导公式公式一：sin(2k π＋α)＝sin_α，cos(2k π＋α)＝cos_α，t an(2k π＋α)＝tan_α，k ∈Z ；公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α； 公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan _α； 公式四：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α；公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin_α； 公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin_α． 练习1：k ∈Z ，cos ⎝⎛⎭⎪⎫6k π＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π3＝cos π3＝12．练习2：sin 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－sin π3＝－32．练习3：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＝－tan 2π3＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝tan π3＝3． 练习4：若cos α＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos_α＝13．练习5：若cos α＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos_α＝13． 思考应用1．你能说出六组诱导公式各自的作用吗？解析：公式一：利用诱导公式一可把任意角三角函数转化为0～2π角的三角函数值． 公式二：是π＋α与α之间的关系式，若α为锐角时可把0～2π间第三象限角转化为锐角求值．公式三：研究角α与－α间关系，常用来把任意角求值转化为正角求值．公式四：研究π－α与α间关系，若α为锐角时可把0～2π间第二象限角转化为锐角求值．公式五：研究α与π2－α间关系，可实现正、余弦相互转化．公式六：研究α与π2＋α间关系，若α为锐角时，可把0～2π间第二象限角π2＋α转化为锐角求值．二、角的对称关系1．π＋α的终边与角α的终边关于原点对称． 2．π－α的终边与角α的终边关于y 轴对称． 3．－α的终边与角α的终边关于x 轴对称． 思考应用2．(1)你能应用诱导公式求证下列各式吗？ ①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－cos α； ②cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α.(2)你能把诱导公式概括为一个公式吗？ 解析：(1)①sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－cos α，②cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－sin α上面这些诱导(2)公式可以概括为：对于k ·π2±α(k ∈Z)的三角函数值，①当k 是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k 是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin →cos ；cos →sin(奇变偶不变)．然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号(符号看象限)．自测自评1．下列四个命题正确的是(B ) A ．sin(－α)＝sin α B ．cos(－α)＝cos α C ．sin(－α)＝cos α D ．cos(－α)＝sin α2．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x －11＋sin （π－x ）＝－3，则sin x ＝－12．解析：∵ sin x －11＋sin x ＝－3，∴sin x －1＝－3－3sin x .解得sin x ＝－12.3．已知tan(5π＋α)＝－2且cos α＞0，则sin(α－π)的值为255．解析：∵tan(5π＋α)＝－2，∴tan α＝－2，∴sin α＝－2cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1且cos α＞0， ∴sin α＝－255.∴sin(α－π)＝－sin α＝255. 4．试用“诱导公式五、六”求下列各三角函数的值： (1)cos 135°； (2)sin 2π3.解析： (1)cos 135°＝cos(90°＋45°)＝－sin 45°＝－22. (2)sin 2π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π6＝cos π6＝32.基础提升 1．cos 690°的值为(B ) A ．－32 B.32 C.12 D ．－122．sin ⎝⎛⎭⎪⎫－19π6的值等于(A ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32解析：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－19π6＝－sin 19π6＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π＋7π6 ＝－sin 7π6＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝sin π6＝12.故选A.3．sin 1 290°＝________．解析：sin 1 290°＝sin (3×360°＋210°)＝sin 210° ＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－12.答案：－124．下列三角函数：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3(n ∈N)； ②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π6(n ∈N)；③sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π3；④cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π3(n ∈N)；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤()2n ＋1π－π3(n ∈Z)． 其中与sin π3数值相同的是(C )A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤ 解析：∵sin π3＝32，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π6＝cos π6＝32， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π3＝sin π3＝32，而cos ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π3＝cos π3≠32，sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝sin π3＝32，且对sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3，当n ＝2k (k ∈Z)时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫n π＋4π3＝sin 4π3＝－sin π3， 当n ＝2k ＋1(k ∈Z)时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3＝sin 7π3＝sin π3.5．若cos(π＋α)＝－12，3π2<α<2π，则sin(2π－α)等于(B )A ．－32 B.32 C.12 D ．±32解析：∵cos(π＋α)＝－12，∴cos α＝12.又∵3π2<α<2π，∴sin α＝－1－cos 2α＝－32. 故sin(2π－α)＝－sin α＝32. 6．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的结果是(D ) A ．2sin 2α B ．0 C ．1 D ．2解析：sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.故选D. 7．(1)sin(－1 200°)＝________；(2)cos 174π＝________．答案：(1)－32 (2)22巩固提高8．已知以下四个函数值：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋π3，②sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π±π3，③sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤n π＋（－1）n ·π3，④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n π＋（－1）n ·π6，其中n ∈Z ，与sin π3的值相同的是________．答案：③④9．已知α是第二象限角，按要求做下列各题： (1)已知cos α＝－34，求sin α和tan α的值；(2)化简：1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－ α·tan α.解析：(1)sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝74，tan α＝sin αcos α＝74－34＝－73.(2)原式＝1－sin 2α·sin αcos α＝－cos α·sin αcos α＝－sin α.10．化简式子：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （π＋α）＋sin （π－α）·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin （π＋α）.解析：原式＝cos α·sin α－cos α＋sin α·（－sin α）－sin α＝－sin α＋sin α＝0.1．六组公式都叫做三角函数的诱导公式，诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．记忆诱导公式方法：“奇变偶不变(横同竖余)、符号看象限”．2．灵活运用公式解题实质体现了由未知转化为已知的化归思想的运用．角的运算规则：“偶π丢，奇π留”，“负化正，大化小、化到锐角再查表”．。
(13)1.3三角函数的诱导公式-课件
例2 求下列各三角函数的值：
【模块四】即时应用，巩固新知
1 3
【模块四】即时应用，巩固新知
【模块四】即时应用，巩固新知
【模块四】即时应用，巩固新知
【模块五】总结反思，提高认识
利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数， 其基本思路是：
任Hale Waihona Puke 负角的 三角函数用公式 三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
y
公式三：
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
P(x,y)
α
o
-α
x
P'(x,-y)
-α 的终边
【模块三】合作探究，深化理解
探究7：利用π-α＝π+(-α)， 结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式二 公式三
sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα
小结：你能概括一下公式一—公式四中2kπ＋α （k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α 的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗？ 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函 数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象 限符号(把α看作锐角）.
【模块四】即时应用，巩固新知—典型例题:
作用： 利用公式一，可将任意角的三角函数值， 转化为00～3600范围内的三角函数值.
【模块一】创设情境，提出问题
问题3:求下列三角函数值: (1)sin 150°;(2) cos（-30°）;(3) tan 225°
锐角的三角函数可以查表计算，而对于 900～3600范围内的三角函数值，如何转化 为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解 决的问题.
福建省安溪蓝溪中学人教版数学必修四1.3《三角函数的诱导公式》课件 (共21张PPT)
O
M
由同角三角函数关系得 sin( ) cos 2 tan( ) cot 2 cos( ) -sin 2 sin( ) cos 2
x
-y cos( ) __ 2
2、求下列三角函数的值
11 cos 4
17 sin( ) 3
（五）小结
三角函数的诱导公式可以简记为
“函数名不变，符号看象限”。
求任意角的三角函数值的一般程序： 负角变正角,大角变小角,一直变到 0 ~ 之间的角.
90
与 的三角函数值之间的关系 我们来研究角 2 2
y
因为r=1，所以我们得到： P ( y, x) sin ______, y x cos ______, P(x,y) x y sin( ) _____, cos( ) __
'
O
M’ M
由同角三角函数关系得 sin( ) cos 2 tan( ) cot 2 cos( ) sin 2 sin( ) cos 2
cos( ) sin （公式六） 2 tan( ) cot 2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
（公式五）
sin( ) cos 2 cos( ) sin （公式六） 2 tan( ) cot 2
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式一）
高中数学人教A版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(一)
3
3
42 8
2.已知cos(α -75°)=- 1 ,且α 为第四象限角,求
3
sin(105°+α )的值. 【解题指南】由于105°+α =180°+(α -75°),故欲求 sin(105°+α ),需利用条件求出sin(α -75°).该三角函 数式只需用平方关系即可求得.
【解析】因为cos(α-75°)=- <1 0,且α为
(3)注意“1”的应用:1=sin2α +cos2α =tan .
4
【拓展延伸】三角函数式化简的思路以及含有kπ ±α 形式的处理方法 (1)总体思路是利用诱导公式将相应角向角α 的三角函 数转化. (2)含有kπ ±α 形式的化简时需对k分是偶数还是奇数 来确定选用的公式.
【变式训练】化简 scio n s(( 4 4 ))scio ns(2 5( ))cso in s2 2(( 3 )).
sin(2m )cos［2m 1 ］ sin［2m 1 ］cos(2m )
sin()cos( ) sin(cos) 1. sin( )cos sincos
k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z),
原式sin［s2im n(2m 2］ c)cooss［ (2m 2m 1)］
提醒:设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决 问题的关键.
【补偿训练】1.已知 sin(－)＝1，
3
2
求cos2(α - )·sin ( 2 ＋ ) 的值.
3
3
【解析】cos2()sin(2＋ )
33
＝cos2[－(－)]sin[－(－)]
3
3
1.3.1三角函数的诱导公式
函数名不变； 正负看象限.
在诱导公式中出现的角 是否一定为锐角？
结论：
公式中的角 可以为使得公式两边有意义的任意角！
例1：求下列三角函数值
（1） cos 225
（2）sin 11π 3
（3） sin( 16π ) 3
（4） cos(2040)
问题3：用诱导公式将任意角的三角函数求值问题转化 为求锐角的三角函数值，一般步骤是什么？
负角化正角
问题3：用诱导公式将任意角的三角函数求值问题转化 为求锐角的三角函数值，一般步骤是什么？
正角化 0~2
问题3：用诱导公式将任意角的三角函数求值问题转化 为求锐角的三角函数值，一般步骤是什么？
0~2 化锐角
6
3
6
思考
2、给定任意一个角 ，终边与角 的终边关于直
线 y x 对称的角如何表示？它们的三角函数值之
间有什么关系？你能给予证明么？
小结
1．三组诱导公式推导及记忆规律； 2．求任意角的三角函数值的步骤：
任意负角的 三角函数
用公式 三或一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0, 2 的 三
角函数
3．从特殊到一般的数学思想，过程中数形结合及整体换元方法.
作业
一、阅读教材，体会三角函数诱导公式推导过 程及思想方法；
二、必做题：课本29页A组1、2、3题 +活页1.3.1（1） ；
选做题：B组1题.
成都七中数学组 李大松
问题3：用诱导公式将任意角的三角函数求值问题转化 为求锐角的三角函数值，一般步骤是什么？
诱公式二
sin π sin cosπ cos tan π tan