-2017高一下学期期中考试试卷

四都中学高一下学期期中考数学试卷

出卷人：田育香

一.选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求)

1.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等( ) A ．13B ．35

2.已知△ABC ，a =，b =，∠A=30°，则c =（ ） A ．

B ．

或

C ．

D ．均不正确

3.已知数列}{n a 满足)(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=

=+，则21a =（）

A ．0

B ．3-

C ．3

D ．

2

3

4.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边 , 若a ＝1， b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sinC ＝() A ．1 B.

2

1

C ．22

D ．23

5.已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0，1a =4，则{a n }的前10项和等于( ) A ．﹣6（1﹣3﹣10） B ．

C ．3（1﹣3﹣10）

D ．3（1+3﹣10）

6.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定 7、已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15， 所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为（） A.20 B.10 C.40 D.30

8、在等比数列{}n a 中，1240a a +=，3460a a +=，则78a a +=（） A.80 B.135 C.100 D.90

9..△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4， ∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

10.在ABC ∆中，45B =︒，60C =︒，1c =，则最短边的边长等于（）

(

A (

B ()1

2

C (

D 11、在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（） A ．5 B ．6 C ．4 D ．3 12.若数列{}n a 满足*1

11(,n n

d n

N d a a 为常数)，则称数列{}n a 为“调和数

列”，若正项数列1

{}n

b 为“调和数列”，且12990b b b ，则46b b 的最大

值是（） A ．10

B ．100

C ．200

D ．40

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则sinC 的值为 14.一个等比数列}{n a 的前n 项和为10，前2n 项和为30，则前3n 项和 为.

15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32n n S k =•+（*n N ∈，k 为常数）， 则k 值为

16.在△ABC 中，有等式：①a sinA=b sinB ；②a sinB=b sinA ；③a cosB=b cosA ； ④

sin sin sin a b c

A B C

+=

+. 其中恒成立的等式序号为______________ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤）

17、在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足

,2sin a b c b a B <<=．

（1）求A 的大小；

（2）若2,a b ==ABC ∆的面积． 18、数列{}n a 的前n 项和为233n S n n =-.

（1）求{}n a 的通项公式； （2）问{}n a 的前多少项和最大；

19.、已知等差数列{}n a 中，2614a a +=，n S 为其前n 项和，525S =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1

2

n n n b

a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c += （1）求C

（2）若7c =，ABC ∆的面积为

33

2

，求ABC ∆的周长 21.如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东

142海里处。

（Ⅰ）求此时该外国船只与D 岛的距离；

（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离D 岛12海里处，不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值． （参考数据：00sin 370.6,sin 530.8≈≈） 22.已知数列{}n a 的首项12

3

a =

，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．

（Ⅰ）设11n n b a =

-,证明：数列1

{1}n

a -是等比数列； （Ⅱ）数列{}n

n

b 的前n 项和n S ．