小学数学 《垂直与平行》课件
人教版-数学-四年级上册-《平行与垂直》知识讲解 认识平行与垂直
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 认识平行与垂直
问题导入 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？（教材56页例1）
过程讲解
1．实际操作
在纸上任意画两条直线，可能会有以下几种情况：
2．观察发现
①②没有相交，③④相交了。
3．验证发现
(1)延长没有相交的两组直线，再次验证是否相交。
(2)验证结果：①组中两条直线延长后仍没有相交；
②组中两条直线延长后相交了。
4．操作总结
同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：①不相交；②相交。
5．明确同一个平面内两条直线互相平行的位置关系
(l)平行的含义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两
条直线互相平行。如图：
(2)平行的表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作n平行于b。
(3)生活中平行的例子：五线谱中的五条线，窗户相对的框所在的直线，公路上的斑马线……
如图所示： 小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 2
6．明确同一个平面内两条直线互相垂直的位置关系
(1)测量例题中所画的两组相交直线组成的角的度数。
(2)理解互相垂直的含义。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条线
的垂线两条直线的交点叫做垂足。 如图：
(3)垂直的表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。例如上图中n与6互相垂直， 记
作a⊥b，读作a垂直于b。
(4)生活中垂直的例子：镜框的长边和短边互相垂直，单杠的横杠与 竖杠互相垂直，三角尺上的两条直角边互相垂直……
如图所示：
归纳总结
平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
小学《平行与垂直》教材解读
《平行与垂直》教材解读
《垂直与平行》这一教学内容是人教版小学数学四年级上册，第五单元，第一节例1及“做一做”，教材第56页至57页。
下面我将从以下五个方面对教材进行解析：
一、教材的地位、作用及前后联系。
二、教材编写意图分析。
三、学情分析。
四、教学目标及重、难点。
五、教学实施的思考。
一、教材的地位、作用及前后联系。
《平行与垂直》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。
二、教材编写意图分析。
教材借助画直线的活动，用两幅有关联的小组合作的情景，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况,相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 值得注意的是，从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的男同学画的两条直线在第一幅图里没有相交，而把他们再画长一些以后，却相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。因为平行是在同一平面内两条直线的一种特殊的位置关系，其特点是永不相交。
三、学情分析。
学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交”的本质。为此，需要教师帮助他们解决。
四、教学目标及重、难点。
人教版小学数学四年级上册《垂直与平行》
1 / 6 人教版小学数学四年级上册《垂直与平行》
【教学内容】
《义务教育教科书 数学》（人教版）小学数学四年级上册第56、57页。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。
2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法,培养学生空间观念及空间想象能力。
3、通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
【教学重点】
正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念,发展学生的空间想象能力。
【教学难点】
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体
教学过程：
一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1、今天这节课老师请来了一个老朋友,他是一条直线,那么直线有什么特点呢？
2 / 6 （没有端点,可以向两边无限延伸）
师：直线就像孙悟空的…？
生：金箍棒。
2、在纸上画出想象中的两条直线。
每个同学手中都有这样的白纸,现在咱们就把它当成一个无限大的平面,把你刚才的想法画下来。注意,一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画,教师巡视）
二、观察分类,了解平行与垂直的特征。
（一）展示各种情况。
1、请你的同桌欣赏一下你的作品。
2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学,并选出几张有代表性的作品（小组交流）。
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示,将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察,你们画的跟他们一样吗？如果不一样,可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）
教师给学生的作品进行编号。
(二)进行分类。
1、同学们的想象力可真丰富,画出了这么多种情况。仔细观察,看看有什么发现,根据我们的发现能把它们分分类吗？（用课件出示问题,包括以下两点）
人教版四年级数学上册第五单元《第01课时_平行与垂直》(教案)
人教版四年级数学上册第五单元《第01课时_平行与垂直》（教案）
一. 教材分析
《平行与垂直》是四年级数学上册第五单元的第一课时，本节课主要让学生理解垂直与平行的含义，掌握垂直与平行的性质，并能运用垂直与平行的知识解决实际问题。教材通过丰富的图片和生活中的实例，引导学生认识垂直与平行，并通过观察、操作、交流等活动，让学生深入理解垂直与平行的特征。
二. 学情分析
四年级的学生已经具备了一定的观察、操作和交流能力，他们在三年级时已经学习了长方形、正方形等图形的特征，对本节课的垂直与平行有一定的认知基础。但学生对垂直与平行的概念理解和运用还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标
1. 让学生理解垂直与平行的含义，掌握垂直与平行的性质。
2. 培养学生观察、操作、交流的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点
1. 垂直与平行的概念理解。
2. 垂直与平行的性质运用。
五. 教学方法
1. 采用情境教学法，以生活中的实例引导学生认识垂直与平行。
2. 采用观察教学法，让学生通过观察、操作、交流等活动，深入理解垂直与平行的特征。
3. 采用合作学习法，培养学生团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备
1. 准备相关的图片和实例，用于引导学生认识垂直与平行。
2. 准备练习题，用于巩固学生对垂直与平行的理解。
3. 准备黑板，用于板书关键知识点。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 利用图片和实例，引导学生认识垂直与平行，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）
展示长方形、正方形等图形，让学生观察并指出其中的垂直与平行线段。通过观察，让学生初步理解垂直与平行的概念。
3. 操练（10分钟）
让学生分组进行操作，每组选择一个图形，画出其中的垂直与平行线段。学生通过操作，进一步加深对垂直与平行的理解。
4. 巩固（10分钟）
人教版四年级《平行与垂直》说课稿
人教版四年级《平行与垂直》说课稿
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人教版四年级《平行与垂直》说课稿
一、说教材
《平行与垂直》是人教版四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》的第一课时，本节教学内容是在学生认识了直线、射线、线段和角的基础上进行的，也是进一步研究空间与图形的重要基础之一。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知同一平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直的概念问题。
二、说教学目标
根据本节课在教材中的地位和作用，依据课程标准的基本理念和学生的认知水平，我拟定本节课教学目标为：
1.知识与技能：引导学生理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，认识平行线和垂线。 2.过程与方法：通过让学生动手操作、窥察分类、讨论验证、归纳应用等活动，发展学生的空间看法及想象能力，渗透分类的数学头脑。
3.情感态度价值观：让学生在具体情景中感触感染平行与垂直于生活，造就学生协作探究的研究意识。
2016
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教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直这两种关系的界定前提是同一平面内。
教学准备：件，水彩笔，尺子，三角板，长方体等。
3、说教法与学法
1.说教法
本节课我根据教师是课堂的组织者、协作者、引导者这一理念，以学生参与活动、构建知识为主线，注重知识的生成过程，从学生已有的生活经历和知识出发，由生活情境引入，通过想象情境、动手画图、探究分类、协作交换、联系生活等活动使学生系统深入地理解概念掌握知识，和应用分类、窥察、讨论等方法以拉近学生与知识的间隔，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、进步应用。在全部教学过程中让学生充分感触感染到了数学于生活，应用于生活。
2.说学法
根据本节课的教学目标和教法，我首要采用窥察发觉、协作交换、理论操作相结合的研究方法，让学生通过动脑、动口、动手亲身履历学数学的过程，真正理解和掌握基本的数学知识，获得广泛的活动经历，建立研究数学的信心和成就感，使学生成为研究的主人。
《垂直与平行》教学设计
《垂直与平行》教学设计
教学内容：
人教课标版小学数学四年级上册第64～65页及练习十一的第1～3题
教学目标：
1. 引导学生通过观察、 讨论、感知生活中的垂直与平行现象。
2. 协助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步理解垂线与平
行线。
验证的数学思想方法。
4. 通过小组合作探究学习，培养学生的合作探究精神。
教学重点：
准确理解“互相平行”、“互相垂直”概念，发展学生的空间想象水平。
教学难点：
准确理解相交现象，尤其是看似不相交而实际上是相交的现象。
教具学具准备：ppt课件、三角板或量角器、三根小棒、白纸、水彩笔。
教学过程：
一、课前欣赏图片：“生活中的垂直与平行”。（课件显示）
二、复习、引入新课。
1、让学生说说直线的特点。
2、引入：今天，我们继续来研究相关直线的知识。
三、做游戏，让学生体验“同一个平面”的概念。
游戏1：请同学们闭上眼睛，摸摸自己的桌面，手不要离开，慢慢向同桌方向的桌面移动摸一摸。
游戏2：请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面，再摸摸自己抽屉的面。
提问：第一个游戏中你摸到了几个平面？第二个游戏呢？（引导学生说出：第一个游戏摸到的是同一个平面，仅仅这个面在变大；第二个游戏摸到是二个平面）。
四、画一画，感知两条直线的位置关系。
1、出示一张白纸，启发学生把这张白纸看成一个平面，想象如果在这个平面内出现了两条直线，这两条直线的位置是怎样的？
2、让学生把想象中的两条直线画在纸上。
3、展示学生的作品，集中显示几种有代表性的图形。
4、同桌讨论：这些图形，同学们能实行分类吗？能够分成几类？为什么这样分？ 5、学生汇报讨论结果，将学生的分类结果展示在黑板上，形成以下板书：
不相交
相交
6、提问：把不相交的两条直线画长了会怎样？
7、学生在原来的图纸上动手操作，并对以上分类提出质疑，重新分类，并引导学生归纳出“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线互相平行。”的概念（课件显示）。板书如下：
四年级上册数学教案-《平行与垂直》人教新课标(2023秋)
四年级上册数学教案-《平行与垂直》人教新课标（2023秋）
一、教学内容
《平行与垂直》是四年级上册数学人教新课标（2023秋）第五单元的第一课。本节课主要包括以下内容：1. 认识平行线和垂直线，了解它们的性质和特点；2. 学习判断两条直线是否平行或垂直；3. 掌握平行线和垂直线的作图方法；4. 理解平行线和垂直线在实际生活中的应用。通过本节课的学习，使学生掌握平行与垂直的基本概念，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《平行与垂直》课程的核心素养目标主要包括：1. 培养学生的几何直观能力，使其能够通过观察、操作、推理等手段认识和理解平行与垂直的概念；2. 提升学生的逻辑思维能力，学会运用分类、比较、归纳等方法，判断和证明两条直线的关系；3. 增强学生的空间观念，了解平行与垂直在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力；4. 培养学生的创新意识，鼓励他们在探索平行与垂直性质的过程中，提出新观点，发现新规律。通过本节课的学习，使学生在掌握知识的同时，全面提升数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）掌握平行线和垂直线的定义及性质，理解它们在实际生活中的应用。
举例：平行线的定义是指在同一个平面内，永不相交的两条直线；垂直线则是指相交成90度角的两条直线。通过生活中的实例，如桌子腿与地面、书本边缘与页面等，帮助学生形象理解这些概念。
（2）学会判断两条直线是否平行或垂直，并能运用这一知识解决实际问题。
举例：通过观察图形，让学生学会使用符号“∥”和“∥”表示平行和垂直关系，并能运用这一知识解决一些简单的几何问题。
（3）掌握平行线和垂直线的作图方法。
举例：学会使用直尺、量角器等工具绘制平行线和垂直线，以便在后续学习中解决更复杂的几何问题。
2. 教学难点
（1）理解平行线和垂直线的性质，特别是平行线的传递性。
举例：平行线的传递性是指如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c。这个性质对于学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来加深理解。
人教版小学数学四年级上册《垂直与平行》 教学实录
1 《平行与垂直》
一、 创设情境，探究新知
1、 认识两条直线相交、交点
师：同学们，我们已经认识了直线，请你在作业纸上画出一条直线，（生画）老师也在黑板上画一条直线。（师画）
师：直线有什么特点？（师指画在黑板上的直线）
生：向两边无限延长，无法度量。
师：看来一条直线的特点同学们已经了解了，今天这节课我们就来研究两条直线的位置关系。请同学们在刚才的作业纸上，再任意画一条直线。想一想，你画的这两条直线有怎样的位置关系？（生画师巡视指导、收集作品）
师：刚才我发现同学们画出了很多种情况，有的是这样画的（师上、下分别贴×、=），我们先来看这幅作品(×)，这两条直线有怎样的位置关系？
生：交叉了。
师：刚才这位同学说的交叉了，在数学上叫做相交。两条直线相交的这个点叫做交点。（师板书：交点）两条直线相交有几个交点？（生：一个交点）是的（师板书：一个）。像这样的两条直线，它们的位置关系就是相交。（情况1:若1生说交叉，另一生不说交叉，师就说：你觉得这两位同学谁说的更能表示这两条直线的位置关系，生答：交叉，交叉在数学上叫做相交。情况2：若1生说交叉，另1生说相交，师就说：这两位同学说的交叉和相交都是一回事，在数学上叫做相交）。 2 2、认识互相平行
师：我们再来看这幅作品(=)，这两条直线有怎样的位置关系？生：不交叉。（情况1：若1生说平行，师就对说平行的生说：你知道的可真多，是的，像这样的两条直线他们的位置关系就是互相平行，师板书：互相平行，那两条直线互相平行有什么特点呢？生可能说：不交叉、上面一条下面一条找2生）
师：不交叉我们可以说是不相交，这两条直线是不是不相交呢？我们闭上眼睛，想象一下（师用手比划着两条直线的宽度说），这两条直线延长、延长、无限延长会相交吗？（师声音轻柔）
生：不会。
师：有交点吗？
生：没有交点（师板书：没有交点）
师：睁开眼睛，我们来直观的看一下（课件演示：两条直线无限延长），这两条直线这样永远的延长下去会相交吗？
人教版四年级数学上《平行与垂直》说课稿
1 / 4 人教版四年级数学上《平行与垂直》说课稿
教学流程：
(一)、从生活实际抽象出数学模型
(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢?
学生画一画。
(二)、分一分，初步感知平行与垂直的特点
1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分?先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。
2、、交流分类情况。
可能出现以下几种分法：
第一种：分两类——相交、不相交
第二种：分三类—— 相交、快要相交的，不相交
第三种：分四类—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。
(三)、归纳特点，探究规律
平行：
1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗? 2 / 4 2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线?
3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。(齐读)
4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“同一平面内”，“互相平行”)
5、引导学生正确表述两条直线互相平行。
6、介绍用符号表示平行线的方法。
7、出示课件：判断是否成平行关系。
8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗?
垂直：
1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能按照角的大小也把它们分分类?有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)，
2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系?
3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直?
4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。(齐读)
5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“相交成直角”，“互相垂直”)
6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。 3 / 4 6、介绍用符号表示互相垂直的方法。
人教版四年级数学上册《平行与垂直》说课稿
—1— 《平行与垂直》说课稿
尊敬的各位评委、老师们，大家下午好！
非常感谢红塔区教科所为我们提供了一个很好的学习交流的平台，让我在这个平台上有了一次锻炼的机会。下面我对自己今早执教的《平行与垂直》一课进行简单阐述。
在《平行与垂直》这节课的教学中，教师善于营造一种生动、平等、和谐的对话情景。教师影响着学生，感染着学生，引导着学生，在多元的互动中，学生的见解、教师的知识阅历、学生的生活经验、个体的独特感受交织在一起，从而达成课堂的教学目标，使整堂课的教学过程就是一种“共享”。
一、教材分析
《平行与垂直》是人教版《义务教育课程标准教科书、数学》四年级上册56-57页内容。本课是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。由于平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。生活中随处可见平行与垂直的“原型”，学生的头脑里已经积累了许多表象，所以本节课我依据学生已有的生活经验和基础知识，从学生出发，以《数学课程标准》的理念为指导，遵循学生的认知规律来教学的。基于以上分析，我确定了以下教学目标。
二、教学目标
1、在具体的活动中初步认识平行与垂直的含义，能够正 —2— 确辨析平行与垂直。初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。
2、让学生经历观察、分类、比较、归纳等活动，认识平行线与垂线，感知生活中平行与垂直的现象，发展空间观念。
3、体会平行、垂直在生活中的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的空间想象能力和自主学习能力。
三、教学重点和难点
1、教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
2、教学难点：用准确的语言，从数学的视角观察生活，解释“平行与垂直”的现象。
四、教法和学法
1、教法：
平行与垂直是两条直线在同一平面内的两种特殊位置关系，知识点比较多，学生理解起来比较抽象，针对知识特点和学生实际，在教学中，我创设有趣的想象活动，采用观察法、动手实践、分类、归纳法、辅之以小组合作学习法，面向全体学生并给他们留出充分观察比较，思考的时间，放手让学生主动探索与归纳。让学生动手、动口、动脑，运用多种感官理解平行和垂直的特征，在实践中进行探究性学习，真正体现了以学生为主体的教学理念，教师在课堂上起到了组织者、引导者 —3— 与合作者的作用。