辽宁单招数学考前冲刺试题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2017年辽宁单招数学考前冲刺试题及答案
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},若,则a的范围是A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a≤2
2.函数的反函数为
A.B.
C.(x≠1)D.(x≠1)
3.已知等差数列{a n}的前n项和为,若且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则等于
A.100 B.101 C.200 D.201
4.已知平面向量,,,,若,则这样的向量有
A.1个B.2个C.多于2个 D.不存在
5.若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于
A.-3 B.C.3 D.
6.若函数则f()等于
A.B.3 C.D.4
7.若y=f(x)cosx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是
A.sinx B.cosx C.tanx
D.cotx
8.若,且则为
A.0 B.1 C.1或2 D.0或2
9.为得到函数y=s inx-cos x的图象,只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移,则可以等于
A.B.C.D.
10.函数y=f(x)在(-2,0)上是减函数,函数y=f(x-2)是偶函数,则有A.B.C.D.
11.给出下列命题:
①如果函数对任意的,满足,那么函数是周期函数;
②如果函数对任意且,都有,那么函数在上是增函数;
③如果函数对任意的,都有(是常数),那么函数必为偶函数.
其中真命题有
A.3个B.2个 C.1个D.0个12.在函数y=3x,y=,y=tanx,y=sinx,y=cosx这5个函数中,满足“对[0,1]中任意的x1,x2,任意的λ≥0,恒成立”的函数个数是A.0个B.1个C.2个 D.3个
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13. 已知,则=
14.某学校有初中生1100人,高中生900人,教师100人,现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查,已知抽取的高中生为60人,则样本容量=
15. 不等式中的取值范围是
16. 给出下列命题:(1)是奇函数;(2);(3)已知函数,使恒成立的正整数的最小值是2;(4)是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的序号是
三.解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知向量,,且x ∈[0,];
(I )求及; (II )若f (x )=,求f (x )的最大值与最小值.
18.(本题满分12分)某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把
它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为,发生基因突变的概率为,种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科
学家在实验室对“太空种子”进行培育,从中选出优良品种.
(Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少?
(Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少?
19.(本小题满分12分)正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为AB 与BB 1的中点。
(I )求证:EF ⊥平面A 1D 1B ;
)23sin ,23
(cos x x =)2
sin ,2(cos x x b
-=2
πb a ·b a +x b a b a
3+-3
41
3
(II)求二面角F—DE—C的正切值;
(III)若AA
1=2,求三棱锥D
1
—DEF的体积。
20.(本小题满分12分)
已知函数的两个极值点,
(I)求a的取值范围;
(II)若的取值范围。
21.(本小题满分12分)数列(I)求;
(II)求数列;
(III)设,试求数列项和.
22.(本题满分14分)
过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B。
(I)求证:为定值;
(II)若,求动点M的轨迹方程。
参考答案
一、选择题:(60分,第小题6分)
1—5BCAAD 6—10BADAB 11—12 BC
二.填空题:
13. 答案: 14。答案:140 15。答案:(1,+∞) 16。答案:(1)(3)(4)
17.解:⑴=== = 3分
==1+1+2cos 2x =2+2cos 2x =
4
cos 2
x ∵x ∈[0,] ∴cosx ≥0
2cosx 6分
⑵ f (x )=cos 2x -
·2cosx ·sinx =cos 2x -
sin 2x
?=2cos (2x +)
8分
∵0≤x ≤ ∴ ∴ ∴
∴,当x =时取得该最小值 ,当x =0时取得该最大值 12分
18.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”
为事件,则
. b a ·)2sin (23sin 2cos 23cos x
x x x -+2sin 23sin 2cos 23cos x x x x -)2
23cos(
x x +x 2cos b a b a ·
2++2
π3
3
3
π2π34323π≤π+≤πx 2
1
)32cos(1≤π+≤-x 1)(2≤≤-x f 2)(min
-=x f 3
π1)(max =x f A 311
()434PA =⨯=