反比例函数常见题型

反比例函数常见题型

（一）会解决反比例函数概念有关的问题，会由双曲线上一个点的坐标确定反比例函数的解析式 1．下列各式中，两个变量

,y x 具有反比例函数关系的有（ ）

()x y 21-= ()12-=xy ()1

23-=x y ()224x y = ()x

y 325-= A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．如图，若反比例函数经过点（-2，3），则解析式为

3．已知y 与)2(-x 成反比例关系，且当1=x 时，4=y ， 则y 关于x 的函数解析式为 ．

4．已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数12y y y =+ 的图象经过点（1，2），（2，2

1），则1285k k += ． （二）k 的符号与图象的位置、性质的关系

5．反比例函数x

k y 12+=的图象经过第 象限.

6．反比例函数经过点),2(a -，),1(b -，且b a >，则反比例函数的图象所在象限为（ ）

A ．第一象限

B ．第三象限

C ．第一、三象限

D ．第二、四象限

7．反比例函数(0),k

y k x

=

< 并且经过点),2(a -，),1(b -，),3(c ，则a b c 、、 的大小关系为（ ）.

A ．b a c >>

B ．a b c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >> （三）k 的几何意义及应用

8．点P 为反比例函数图象上一点，如图，若阴影部分的面积是12个 （平方单位），则解析式为

9．如图，反比例函数x

y 5

=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位

10．如图，已知双曲线x

k

y =(

x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝______________。

（四）应用反比例函数性质解决实际问题

11．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图像是（ ）

12．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）

13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，

为了安全起见，气体体积应（ ） (12题图)

A ．不大于

3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 37

24

14．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y

（个）之间有如下关系：

x (元) 3 4 5 6 y (个) 20 15 12 10

⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； ⑵设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W (元)与x (元)之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

h r O h r O h r O h r O A ．

B ．

C ．

D ．

（五）反比例函数与一次函数、方程、不等式的综合问题 15．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和2k y x

=的图象大致是（ ）．

16．如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， 与双曲线2k

y x

=

（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）． (1) 分别求出直线及双曲线的解析式； (2) 求出点D 的坐标；

(3) 利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，12y y >．

（六）求双曲线与直线交点问题；数形结合等思想方法的应用 17．反比例函数中y =5x

-，当x <2时，y 的取值范围是 ；

当y ≥-1时，x 的取值范围是 .

18．一次函数y =kx+b 与反比例函数y =2

x

的图象如图，则关于x 的

方程kx+b =2

x

的解为( )

(A) x l =1，x 2=2 (B) x l =-2，x 2= -1

(C) x l =1，x 2= -2 (D) x l =2，x 2= -1

19．如图，利用函数图象解不等式x

x 1

<，

则不等式的解集为

20．不解方程，利用函数的图象判断方程02

=-x x

的

解的个数为 x

y

y

y

y

x

x

x

A B C D

x

y

D C B

A

O （第16题图）

（第18题图） （第19、20题

21．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k

y k x

=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；

（2）若双曲线(0)k

y k x

=>上一点C 的纵坐标为8，

求AOC △的面积；

（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k

y k x =>于P Q 、

两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q 、、、为顶点组

成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

（七）反比例函数中的综合问题及探究性问题 22．将x 13

2=

代入反比例函数1

y x =-中，所得函数值记为y 1，将1y 的值代入11x y =+中，得到x 2的

值；并将x 2的值再次代入函数1

y x

=-中，所得函数值记为y 2，再将y 2的值代入21x y =+中得到x 3 ，并再次将x 3代入函数1y x

=-中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去． (1)完成下表.

y 1 y 2

y 3 y 4 y 5 2

3-

(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y 2007= ．

23．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，B x AB 轴于点⊥，

点C （0，1），且ABC ∆的面积是3，求反比例函数的解析式.

21图

O

x

A

y

B

（第22题图）