江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学《2.6.2求曲线的方程(2)》教案 苏教版选修21
江苏省宿迁市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第9课时 双曲线的几何性质1导学案(无答案)苏教版选修21
第9课时双曲线的几何性质（1）【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质，如范围．对称性．顶点．渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．【问题情境】1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？【合作探究】双曲线的几何性质【展示点拨】例1．求双曲线22143x y-=的实轴长和虚轴长．焦点的坐标．离心率．渐近线方程．例2．已知双曲线的中心在原点,焦点在y 轴上,焦距为16,离心率为34,求双曲线的方程．变式：“焦点在y 轴上”变为“焦点在坐标轴上”．例3．求与椭圆18522=+y x 有相同焦点且经过点)1,0(的双曲线的标准方程．例4．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于,M N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求该双曲线的离心率．【学以致用】1．说出下列双曲线的顶点,焦点,焦距,实轴长,虚轴长,离心率和渐近线方程：（1）221916x y -=；（2）22145y x -=.2．求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上； （2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y 轴上．3．已知双曲线的两条渐近线的方程是x y 34±=，焦点为)0,5(),0,5(-，求此双曲线的标准方程．4．双曲线的离心率为53，且与椭圆2214015x y +=有公共焦点，求此双曲线的标准方程．5．已知1F ,2F 是双曲线的两个焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在此双曲线上,求此双曲线的离心率．第9课时 双曲线的几何性质（1）【基础训练】1．双曲线1254922=-y x 的焦点坐标为 ． 2．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 3．等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为F(0，22)则双曲线的标准方程是________． 4．双曲线的两条渐近线线互相垂直，那么它的离心率是 ．5．双曲线1322=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ． 6．已知双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，实数k 的取值范围是 ． 【思考应用】7．求满足下列条件的双曲线的标准方程． （1）两焦点的距离为14，两顶点间的距离为12； （2）一焦点坐标为（0，-4），一条渐近线为320y x -=．8．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为90o ，求此双曲线的离心率．9．已知双曲线的离心率为53，且与椭圆2214015x y +=有公共焦点，求此双曲线的标准方程．10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左．右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且PF 1=4PF 2，则此双曲线的离心率e 的最大值．【拓展提升】11．焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为03=±y x ，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．12．已知双曲线2212515x y -=，焦点为1F ,2F ,P 为双曲线上一点，,且012120F PF ∠=，求12F PF ∆的面积．。
江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《2.3.1双曲线的标准方程》(苏教版选修2-1)
教教案科目 :数学主备人：备课日期：课题第1课时计划上课日期：1．认识双曲线的标准方程的推导过程，能依据已知条件求双曲线的标准知识与技术方程．2．掌握双曲线两种标准方程的形式教课目的过程与方法感情态度与价值观教课重难点依据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a、b、c 间的关系．重点点拨教课流程内容板书加工润饰一、复习发问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点 F 1， F 2的距离的和等于常数（大于 | F 1F 2 | ）的点的轨迹叫做椭圆．教师要重申条件：（1）平面内；（2）到两定点F1，F2的距离的和等于常数；（ 3）常数 2a| F 1F 2 | ．2．椭圆的标准方程是什么？焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为x2y21a b0；a2 b 2焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为x2y21a b0b2a2．3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点 F 1、 F 2的距离的差的绝对值是常数（小于 | F 1F 2 | ）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点 F 1、 F 2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、双曲线的标准方程的推导方程发问已知椭圆的图形，是怎么样成立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来成立直角坐标系．无理方程的化简过程还是教课的难点，让学生实质掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量 b 的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、a,b, c 的关系有显然的几何意义．类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程y2x21 a 0, b 0 ．b2a2三、例题解说例 1已知双曲线两个焦点分别为 F1 5,0 ， F25,0 ，双曲线上一点P到 F 1，F 2距离差的绝对值等于 6 ，求双曲线的标准方程．剖析由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，简单求出a,b, c ．思虑已知两点 F 15,0 ，F25, 0 ，求与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程．假如把这里的数字 6 改为 12，其余条件不变，会出现什么状况？四、讲堂练习1．双曲线y2x 21的焦点坐标为．2592．求与椭圆x2y 21有同样焦点，而且经过点( 2, 3 ) 的双曲线的标准方94程．教课心得。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-1 2.6.2 求曲线的方程》9
求曲线的方程曹艳红教学目标：1．教学知识点．根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤2．能力训练要求．（1）会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程（2）会判断曲线和方程的关系3．德育渗透目标．（1）提高学生的分析问题能力（2）提高学生的解决问题能力（3）培养学生的数学修养（4）增强学生的数学素质教学重点：求曲线方程的步骤：（1）依据题目特点，恰当选择坐标系；（2）用M（，表示所求曲线上任意一点的坐标；（3）用坐标表示条件，列出方程F，＝0；（4）化方程F，＝0为最简形式；（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点教学难点：依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性教学方法：启发引导法．启发引导学生利用曲线的方程、方程的曲线两个基本概念，借助坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（，所满足的方程f，＝0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质教具准备：a 2a AB B A 、AB M 的坐标,因为三角形AOB 是直角三角形，M 为斜边AB 的中点，所以OM==a, 即a y x =+22两边平方得222a y x =+所以，动点M 的轨迹是以两条直线的交点为圆心，a 为半径的圆师生共同评价总结，求曲线的一般步骤：建设现（限）代化 变式：线段AB 的长为10，两个端点A,B 分别在X 轴正半轴上和Y 轴正半轴上滑动，求线段AB 的中点M 的轨迹B A 、2的轨迹方程变式：求平面内到两个定点B A 、的距离之比等于2的动点B A ,6M 26M M )0,2(A 1-=x 2M 的坐标；（2）写出适合条件的集合｜}；（3）用坐标表示条件），列出方程f ，=0；（4）化方程f ，＝0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明另外，根据情况，也可省略步骤（2），直接列出曲线方程五、课后作业为斜边中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，接下来再采用直接法求M 点轨迹方程。
2.6.2 求曲线的方程 学案2 2017-2018学年高中数学选修2-1 苏教版
2.6.2 求曲线的方程求曲线方程的步骤：①建系：建立适当的坐标系；②设点：设曲线上任意一点的坐标为M (x ，y )； ③列式：列出符合条件p (M )的方程____； ④化简：化方程____为最简形式；⑤证明：证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．一般地，步骤____可以省略不写，如有特殊情况，可作适当说明． 预习交流到两坐标轴的距离的和等于2的点的轨迹方程是__________．一、用直接法求曲线方程设A ，B 两点的坐标分别是(1,0)和(－1,0)．若动点M 与A ，B 连线的斜率之积等于－1，求动点M 的轨迹方程．思路分析：依题意可知已经建立了坐标系，只需设出动点的坐标，然后套用两点斜率公式即可建立方程，最后再化简即可．一个动点到直线x ＝8的距离是它到点A (2,0)的距离的2倍，求该动点的轨迹方程． 直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件{M |P (M )}直接翻译成x ，y 的形式，F (x ，y )＝0，然后进行等价变换，化简为f (x ，y )＝0.要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不能少．二、用代入法(或相关点法)求曲线方程已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝9，过原点作圆C 的弦OP ，求OP 中点Q 的轨迹方程．思路分析：由题意知O 为定点，中点Q 的坐标与点P 的坐标有关，利用点P 在圆C 上运动，求出方程．若动点P 在y ＝2x 2＋1上移动，则点P 与Q (0，－1)连线中点的轨迹方程是________．动点C (主动点)在已知曲线上运动，动点G (被动点)依赖点C 的运动而运动，这种轨迹问题所应用的方法称为“代入法”或“相关点法”．其基本步骤为：(1)设点：设被动点坐标为G (x ，y )，主动点坐标为(x 1，y 1)．(2)求关系式：求出两个动点之间的关系⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝f (x ，y )，y 1＝g (x ，y ).(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程． 三、定义法求曲线方程平面内若点P 到点F (0,2)的距离比它到直线y ＋4＝0的距离小2，则P 的轨迹方程为__________．思路分析：运用抛物线的定义求解．定长为6的线段，其端点分别在x 轴、y 轴上移动，则AB 中点M 的轨迹方程是______．定义法求轨迹方程，是动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的待定系数．1．若点M 到两坐标轴的距离之积为10，则M 的轨迹方程为______． 2．平面内与点A (2,0)，B (0,2)的距离相等的点P 的轨迹方程是______．3．平面内与点F 1(－2,0)，F 2(2,0)距离之差为－2的点P 的轨迹方程是______．4．在△ABC 中，顶点B (0,0)，C (5,0)，AB 边长的中线长CD ＝3，则点A 的轨迹方程为__________．5．直线2x ＋y －a ＝0与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则A ，B 的中点P 的轨迹方程为__________．答案：课前预习导学f (x ，y )＝0 f (x ，y )＝0 ⑤ 预习交流：提示：|x |＋|y |＝2 课堂合作探究活动与探究1：解：设动点M 的坐标为(x ，y )．由于k AM ＝y x －1，k BM ＝yx ＋1，依题意可得y x －1·y x ＋1＝－1.即y 2x 2－1＝－1，整理得x 2＋y 2＝1.但在k AM ＝y x －1以及k BM ＝y x ＋1中应有x －1≠0，x ＋1≠0，即x ≠±1.故动点M 的轨迹方程是x 2＋y 2＝1(x ≠±1)．迁移与应用：解：设动点P (x ，y )，则动点到直线x ＝8的距离为|x －8|，到点A 的距离为(x －2)2＋y 2，由已知得|x －8|＝2·(x －2)2＋y 2， 化简，得3x 2＋4y 2＝48，∴动点的轨迹方程为3x 2＋4y 2＝48， 即x 216＋y 212＝1. 活动与探究2：解：设P (x 1，y 1)，Q (x ，y )，由题意，得⎩⎨⎧x ＝x 12，y ＝y 12，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2x ，y 1＝2y ，又因为x 21＋(y 1－3)2＝9，所以4x 2＋4⎝⎛⎭⎫y －322＝9， 即x 2＋⎝⎛⎭⎫y －322＝94(去掉原点)． 迁移与应用：y ＝4x 2解析：设PQ 中点为M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则⎩⎨⎧x ＝x 0＋02，y ＝y 0－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ，y 0＝2y ＋1.又∵y 0＝2x 20＋1， ∴2y ＋1＝8x 2＋1.即y ＝4x 2为所求的轨迹方程．活动与探究3：x 2＝8y 解析：由题意知点P 到F (0,2)的距离比它到y ＋4＝0的距离小2，因此点P 到F (0,2)的距离与到直线y ＋2＝0的距离相等，故点P 的轨迹是以F 为焦点，y ＝－2为准线的抛物线，∴P 的轨迹方程为x 2＝8y .迁移与应用：x 2＋y 2＝9 解析：由题意可得AB 中点M 与原点O 连结后，MO ＝12AB ＝3，而O 为定点，即动点M 到定点O 的距离为3，符合圆的定义．所以M 的轨迹方程为x 2＋y 2＝9.当堂检测1．|xy |＝10 解析：设M (x ，y )，则点M 到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |，则|x |·|y |＝10，∴点M 的轨迹方程为|xy |＝10.2．y ＝x 解析：由题意P A ＝PB ，∴P 在AB 的垂直平分线上．∴P 的轨迹方程是y ＝x .3．x 2－y 23＝1(x ＜0) 解析：由已知PF 1－PF 2＝－2，∴PF 2－PF 1＝2＜F 1F 2，∴点P 在以F 1，F 2为焦点的双曲线左支上．又∵2a ＝2，c ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝3.∴点P 的轨迹方程是x 2－y 23＝1(x ＜0)． 4．(x －10)2＋y 2＝36(y ≠0) 解析：设点A 的坐标为(x ，y )，则AB 边的中点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 2，y 2，∵CD ＝3，C 点坐标为(5,0)，∴⎝⎛⎭⎫x 2－52＋⎝⎛⎭⎫y 22＝3，∴⎝⎛⎭⎫x 2－52＋⎝⎛⎭⎫y 22＝9，即(x －10)2＋y 2＝36，∵点A 不在x 轴上，∴y ≠0.∴点A 的轨迹方程为(x －10)2＋y 2＝36(y ≠0)．5．y ＝2x 解析：由已知可得A ⎝⎛⎭⎫a 2，0，B (0，a )．设P 为(x ，y )，则x ＝a 4，y ＝a 2，消去a 得y ＝2x .。
2021年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.2求曲线的方程课件4苏教版选修2_1
所以化简得：点A的轨迹方程为x=0（y 0）〔直接法〕
合作探究
变式1〔必修2P100第10题变〕在三角形ABC中，BC=2，
定点A满足 AB 2AC , 求点A的轨迹方程。
解：以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，线段BC的 中垂线为y轴建立直角坐标系，
所以：B〔-1，0〕，C〔1,0〕 设A(x,y)
根据双曲线的定义，动点 M 的轨迹为双曲线的左支(点 M 到 C2 的距离大，到 C1 的距离小)，这里 a＝1，c＝3，则 b2＝8， 设点 M 的坐标为(x，y)，其轨迹方程为 x2－y82＝1(x≤－1)．
[方法总结] 相关点法求轨迹根本步骤为： (1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x1，y1)； (2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式
F2分别是它的左、右焦点2 ，延长F1P至Q,使PQ=PF2，
求点Q的轨迹方程。
变式：点P是椭圆
x2 y2 1 2
上的动点，F1，
F2分别是它的左、右焦点，过F2作 外角平分线的
垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程。
小结：几何法〔定义法〕
当堂检测
1. 定点A〔2，4〕，B〔-2，4〕，动点P与A，B两点的连线PA,PB的
变式2：把条件 AB 2AC 改为 则点A的轨迹为椭圆 （
变式3：把条件 AB 2AC 改为 那么点A的轨迹为双曲线 〔
， ）
， 〕
变式4：在三角形ABC中，BC=2，定点A满足 AB 2AC ,求
三角形ABC面积的最大值
小结：〔1〕定义法，直接法 〔2〕常见曲线的轨迹：线段的中垂线，圆，椭圆，双曲 线，抛物线
x1＝fx，y， y1＝gx，y；
【高中教育】2020高中数学第2章圆锥曲线与方程262求曲线的方程263曲线的交点学案苏教版选修2
【20xx精选】最新高中数学第2章圆锥曲线与方程262求曲线的方程263曲线的交点学案苏教版选修2
学习目标1。
了解求曲线方程的步骤，会求简单曲线的方程。
2。
掌握求两条曲线交点的方法。
3。
领会运用坐标法研究直线与圆锥曲线的位置关系．
知识点一坐标法的思想
思考1 怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？
答案只有建立了平面直角坐标系，才有点的坐标，才能将曲线代数化，进一步用代数法研究几何问题．
思考2 依据一个给定的平面图形，选取的坐标系唯一吗？
答案不唯一，常以得到的曲线方程最简单为标准．
梳理(1)坐标法：借助于坐标系，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法．
(2)解析几何研究的主要问题：
①通过曲线研究方程：根据已知条件，求出表示曲线的方程．
②通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究曲线的性质．
知识点二求曲线的方程的步骤
1．建系：建立适当的坐标系．
2．设点：设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)．
3．列式：列出符合条件p(M)的方程f(x，y)＝0。
4．化简：化方程f(x，y)＝0为最简形式．。
江苏省宿迁市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第5课时 椭圆的几何性质2导学案(无答案)苏教版选修21
第5课时椭圆的几何性质（2）【学习目标】1．根据椭圆的标准方程和几何性质处理实际问题；2．培养学生的数形结合的解题思想．【问题情境】椭圆2212516x y+=的顶点坐标是 _____；长轴长为；短轴长为____；焦点坐标是；焦距为；对称轴方程为；离心率为．【合作探究】2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，试探究卫星轨道的离心率．【展示点拨】例1．我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km．求卫星运行的轨道方程．例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程，（1）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6；（2）焦点在x轴上,与椭圆2214xy+=有相同的离心率,且过点P(2,-1)．例3．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为),0(),0,(),0,(1b B a A c F --是其两个顶点，如果1F 到直线AB 的距离为7b ，求椭圆的离心率e ．例4．椭圆14922=+y x 的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上的动点，当21PF F ∠为钝角时，求点P 的横坐标0x 的取值范围．【学以致用】1．已知点)2,3(P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，则以点P 为顶点的椭圆的内接矩形PABC 的面积是 ．2．已知椭圆11222=+++k y k x 的左右焦点为1F ，2F ，弦AB 过1F ，若1ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ．3．地球运行的轨道是长半轴长为1．50810km ⨯,离心率为0．02的椭圆,太阳在这椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最远距离．4．已知椭圆在x 轴和y 轴正半轴上的两顶点分别为A ．B ，原点到直线AB又该椭圆的离心率e =，求该椭圆的方程．5．如图所示，过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点P 作x 轴的垂线，恰好通过椭圆的一个焦点F 1，此时椭圆与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，所确定的直线AB 与OP 平行，求离心率e ．第5课时 椭圆的几何性质（2）【基础训练】1．椭圆19422=+y x 的离心率为 ． 2．椭圆1251622=+y x 上顶点与右顶点之间的距离为 ．3．已知椭圆C 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆C 的离心率等于 ．4．设(,)P x y 是椭圆22114425x y +=上的点，则32y -的取值范围是 ． 5．若椭圆长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为 ．6．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22=e ，点A 是椭圆上的一点，且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4，则椭圆方程为 ．【思考应用】7．椭圆2211612x y +=上一点P 到两焦点12,F F 的距离之差为2，试判断12PF F V 的形状．8．已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成030角的平面截这个圆柱得到的一个椭圆，求所得的椭圆离心率．9．已知F 是椭圆225945x y +=的左焦点， P 是椭圆上的动点，(1,1)A 是一定点,求PA PF +的最大值．10．设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，短轴的一个顶点B 与两焦点12,F F 组成的三角形的周长为4+，且122,3F BF π∠=求椭圆的标准方程．【拓展提升】 11．已知F 为椭圆12222=+b y a x 的右焦点，P 为椭圆上的动点，求PF 长的最大值和最小值，并求出对应点P 的坐标．12．设F 1．F 2为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上的动点，A 为椭圆的一个短轴的顶点．求证：2PF F I ∠的最大值为2AF F I ∠。
江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学2.5圆锥曲线的统一定义教案 苏教版选修2-1
a2 c
c a
由例 1 及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l（F 不在 l 上）的距离的比等于常数 e 的点的轨迹． 当 0＜e＜1 时，它表示椭圆； 当 e＞1 时，它表示双曲线； 当 e＝1 时，它表示抛物线． 其中 e 是圆锥曲线的离心率，定点 F 是圆锥曲线的焦点，定直线 l 是圆锥曲线的准线． 思考 1 （1）椭圆和双曲线有几条准线？ （2）准线方程分别是什么？ 思考 2 椭圆
a2－cx＝a (x－c)2＋y2 ，
将其变形为 (x－c) ＋y
2 2
a2 －x c
你能解释这个方程的几何意义吗？ 三、建构数学
＝
c ， a
例 1 已知点 P （x， y） 到定点 F （c， 0） 的距离与到定直线 l： x＝ 的距离之比是常数 （a>c>0） ， 求点 P 的轨迹． 变式 将条件 a>c>0 改为 c>a>0 呢？
1．圆锥曲线的统一定义． 2．求点的轨迹的方法． 3．数形结合的思想． 五、作业 教学心得
y2 x2 y2 x2 2＋ 2 = 1 （a＞b＞0）和双曲线 2－ 2＝1 （a＞0，b＞0） a b a b
的准线方程分别是什么？ 三、知识运用： 例 1 求下列曲线的焦点坐标和准线方程．
x2 y 2 1； （1） 25 9
（4） 4 y 2 x2 16 ；
x2 y2 1； （2） 4 x y 16 ； （3） 25 9
江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案： 《2.5 圆锥曲线的统一定 义》 （苏教版选修 2-1）
了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆 知识与技能 锥曲线准线方程． 教学目标 过程与方法 情感态度 与价值观 教学重难点 圆锥曲线的统一定义及其应用． 教学流程\内容\板书 一、情境设计 问题 1 我们知道，平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l（F 不在 l 上）的距离的 比等于 1 的动点 P 的轨迹是抛物线， 当这个比值是一个不等于 1 的常数时， 动点 P 的轨迹又是什 么曲线呢？ 二、学生活动 1 运用多媒体画出常数分别为 和 2 的动点 P 的轨迹，并判断曲线类型． 2 问题 2 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程： 关键点拨 加工润色
2.6.2求曲线的方程 ppt课件(苏教版选修2-1) 2017-2018学年高中数学 苏教版 选修2-1
2. 求曲线方程时建系、设点是第一步.如何判断题中是否已存 在坐标系？ 提示：判定的方法具体如下:是否有点的坐标形式；是否出现 了其他的曲线方程；是否有与坐标系有关的词语等 .若题设条 件中没有坐标系,则应首先建立坐标系,否则曲线不能转化成方 程.
3.设A(2，0)，B(0，2)，能否说线段AB的方程是x+y-2=0，为 什么？ 提示：不能，假设线段AB的方程是x+y-2=0，如点(-3,5)的坐 标是方程x+y-2=0的一个解，但点(-3，5)不在线段AB上，所以 线段AB的方程不是x+y-2=0,而是x+y-2=0(0≤x≤2).
y 4. 平面上有三点A(－2，y)， B（0， ），C(x，y)，若
AB BC ，则动点C的轨迹方程为_______．
y y 【解析】AB ＝（2，－ ）， BC＝（x， ），由AB BC, 2 2 y y 得ABBC ＝0，即2x＋(－ ) ＝0，即y 2＝8x. 2 2
2.设P(x，y)，M(x0，y0).∵P为MB的中点，
x 0＋3 x ＝ ， 2 即 x 0＝2x－3， y y 0＝2y. y＝ 0 ， 2
又∵M在曲线x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋4y2＝1,
2.6.2 求曲线的方程
1.掌握求曲线方程的一般步骤,并按一般步骤求曲线的方程.
2.掌握求曲线方程的常用方法——直接法、代入法等.
1.本课重点是求曲线方程的一般步骤和方法.
2.本课难点是利用求曲线方程的一般步骤和方法求曲线的方程 .
求曲线方程的步骤可用下面的流程图表示
建系 设点 列式 建立适当的坐标系 设曲线上任意一点M的坐标为（x,y)
江苏省沭阳县潼阳中学 选修2-1教案 双曲线的标准方程
教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点 ， 的距离的和等于常数；（3）常数 ．
2．椭圆的标准方程是什么？
焦点在x轴上的椭圆标准方程为 ；
焦点在y轴上的椭圆标准方程为 ．
3．双曲线的定义是什么？
平面内与两定点 、 的距离的差的绝对值是常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点 、 叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．
类比：写出焦点在 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程 ．
三、例题讲解
例1已知双曲线两个焦点分别为 ， ，双曲线上一点 到 ，
距离差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程．
分析 由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出 ．
思考 已知两点 ， ，求与它们的距离的差的绝对值是6的
点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？
二、双曲线的标准方程的推导方程
提问 已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？
类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．
无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．
类比椭圆：设参量 的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、 的关系有明显的几何意义．
四、课堂练习
1．双曲线 的焦点坐标为．
2．求与椭圆 有相同焦点，并且经过点 的双曲线的标准方
程．
教学心得
2.3.1
教学目标
知识与技能
1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．
2．掌握双曲线两种标准方程的形式
过程与方法情ຫໍສະໝຸດ 态度与价值观教学重难点
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江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《2.6.2 求曲线的方程
（２）》 （苏教版选修2-1）
课 题 第 2 课时 计划上课日期：
教学目标 知识与技能 1．更进一步熟练运用求曲线方程的方法、步骤，能熟练地根据条件求出简单的曲线方程． 过程与方法
情感态度 与价值观
教学重难点
求曲线的方程或轨迹的常用方法：直接法、定义法、待定系数法、转移法、点差法、参数法．
教学流程\内容\板书
关键点拨
加工润色
一、复习回顾
（一）求曲线方程的一般步骤是什么？
“建、设、限、代、化（证——非等价变形时要查漏补缺）”
（二）前面我们学习过圆的方程，椭圆的方程，双曲线的方程，抛物线的方程等，求这些曲线
的方程有哪些常用方法？
1. 直接法、定义法、待定系数法．
① 直接法：根据条件直接寻求动点坐标所满足的关系式，或依据圆锥曲线的定义直接确定曲
线类型．
② 定义法：分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求
出该曲线的方程．
③ 待定系数法：已知动点轨迹类型，可先设出方程形式，再利用条件待定其中的系数．
2. 请用我们学过的方法完成下列各题，并注明使用方法．
（1）将圆922yx上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线方程．（使
用方法： ）（2）动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x＝－5的距
离少2．求：动点P的轨迹方程．（使用方法： ）
（3）已知圆A：（x＋2）2＋y2＝1与点A（－2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点
- 2 -
P
的轨迹方程．
①△PAB的周长为10；
②圆P与圆A外切，且点B在动圆P上（P为动圆圆心）；
③圆P与圆A外切，且与直线x＝1相切（P为动圆圆心）．
（使用方法： ）
（4）等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为24，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦
点在线段AB上，且椭圆经过点A，B．求：该椭圆方程．
（使用方法： ）
今天我们将学习求曲线方程的其他几种常用方法：转移法、点差法、参数法
3. 转移法：根据条件建立所求动点与相关动点坐标间的关系，用所求动点
坐标表示相关动点的坐标，并代人相关动点所在的曲线的方程，从而得到所求动点的轨迹方程．此
法也称代人法．
4. 参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数（如角度、直线斜
率等）解析式表示出来，再利用某些关系式消去参数得到轨迹方程．
二、典例研究
例1 经过原点的直线l与圆226490xyxy相交于两个不同点A，B，求线段AB的
中点M的轨迹方程．
例2 △ABC的顶点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0），AB边上的中线的长为3，求顶点
A
的轨迹方程．
例3 设椭圆与双曲线有公共的焦点F1（-4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴
长的2倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹．
三、小结
1．求轨迹方程的一般步骤
建系、设点、列式、代入、化简、检验（检验就是要检验点的轨迹的纯粹性和完备性）化简过
- 3 -
程若破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者要挖去多余的点．
2．求轨迹方程的常用方法
（1）直接法：题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列
出含动点（x，y）的解析式．
（2）定义法：分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求
出该曲线的方程．
（3）代入法：如果轨迹动点P（x，y）依赖于另一动点Q（a，b），而Q（a，b）又在某已知曲
线上，则可先列出关于x， y，a，b的方程组，利用x，y表示出a，b，把a，b代入已知曲线方
程便得动点P的轨迹方程．
（4）参数法：如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可
先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程．参数法中常选角、斜率等为参数．
3．注意求“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系
“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，若是“求轨迹方程”，求得方程（包括范围）就
可以了；若是“求轨迹”，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的形状、位置、大小等特
征．
4．求圆锥曲线的轨迹方程要注意利用圆锥曲线的定义解题，从而简化解题过程．
5．求轴对称的曲线的方程的一般步骤：
（1）设所求曲线上任一点P（x，y）；
（2）求出其关于点或轴对称的点p′（x，y）；
（3）将p′坐标代入已知曲线得所求曲线方程．
教学心得