高一数学同步练习28

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4.28高一数学卷子含答案

1．若复数满足，其中为虚数单位，则BA ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i --2．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ B ）A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 3、设()52501252x a a x a x a x -=++，那么02413a a a a a +++的值为（ B ）A ：－122121 B ：－6160 C ：－244241D ：-14．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有CA ．120种B ．180种C ．240种D ．480种5．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派愿意被外派不愿意被外派合计中年员工 2020 40 青年员工 40 20 60 合计60 40 100由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是A附表20()P K k ≥0.10 0.01 0.0010k2.706 6.635 10.828A ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”；B ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”；C ．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D ．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”．6．51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是AA ．－20B ．－5C ．5D ．207．在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为D A ．625B ．310C ．35D ．128．“杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S = B A ．1024B ．1023C ．512D ．5119．若函数11()ln 22f x x a x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭至少有1个零点，则实数a 的取值范围是C A ．(,1)-∞B ．[0,1)C ．1(,]e-∞D ．1[0,]e10．某射手每次射击击中目标的概率为p ，这名射手进行了10次射击，设X 为击中目标的次数， 1.6DX =，(=3)(=7)P X P X <，则p =A A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.2 11．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有B A ．60对B ．48对C ．30对D ．24对11．解：直接法：如图，在上底面中选11B D ，四个侧面中的面对角线都与它成60︒，共8对，同样11A C 对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对，所以全部共有48对．间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60︒，所以成角为60︒的共有21212648C --=．12.设函数()2sin ,(0,)xf x e a x x π=-∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（ B ）A.4πB. 42πC. 22x eD.2π二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13．（12分）已知函数3()=f x x x -．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．解：（1）由3()=f x x x -得2()=31f x x '- …………………………1分令()0f x '=得x =， ……………………………………………2分当(,x ∈-∞-和+∞）时，()>0f x '； ………………………………3分当(3x ∈-)3时，()<0f x '， ……………………………………………4分因此，()f x的单调递增区间为(,-∞和+∞）， ………………5分单调递减区间为(3-． ………………………………6分1（2）由（1），列表得………………………………………………………………………………………8分因为 (1)0f -=，()39f -=，39f =-，(2)6f = ………………10分所以()f x 在区间[1,2]-上的最大值为6，,最小值为9-． ………………12分 14．（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为34．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品. （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i ）记一等品的件数为X ，求X 的分布列；（ii ）求这三件产品都不能通过检测的概率．解：（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为A ,事件A 等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则73337()1010440P A =+⨯=. ……………………………………………………3分（2）（i ）X 的可能取值为0,1,2,3. …………………………………………………4分03733101(0)120C C P X C ===， ……………………………………………………5分1273310217(1)12040C C P X C ====， ……………………………………………………6分21733106321(2)12040C C P X C ====， ……………………………………………………7分3073310357(3)12024C C P X C ====. ……………………………………………………8分故X 的分布列为……………………………………………………9分（ii ）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B ，事件B 等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以，3111()12047680P B ⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭ …………12分 15．（12分）近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y （百斤）与使用有机肥料x （千克）之间对应数据如下表：（1）根据表中的数据，试建立y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（精确到0.01）；（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如下表：若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程ˆˆybx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1122211()()()n niii i i i nnii i i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆay bx =-．参考数据：81261.8i ii x y==∑，821()42i i x x =-=∑．21．(12分) 解：（1）3456789106.58x +++++++==，2.1 2.93.54.2 4.85.66.2 6.7 4.58y +++++++== ……………………1分因为8888222221111()28842i i i i i i i i x x x x x x x x ====-=-+=-=∑∑∑∑， …………………2分所以 8182218261.88 6.5 4.527.80.6642428i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===≈-∑∑，…………………3分a yb x ∧∧=- 4.50.66 6.50.21=-⨯=， …………………………………………4分所以y 关于x 的线性回归方程为0.660.21y x ∧=+. …………………………………5分（2）若该超市一天购进110千克这种有机蔬菜，若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：10015-10-110-10010-5=450⨯⨯（）（）（）（元）；若当天的需求量大于等于110千克时，获得的利润为：11015-10=550⨯（）（元）…………………………………………6分记1X 为当天的利润(单位：元)，则1X 的分布列为7分1X 数学期望是11090450550540100100EX =⨯+⨯= ……………………………8分若该超市一天购进120千克这种有机蔬菜，若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：10015-10-120-10010-5=400⨯⨯（）（）（）（元）；若当天的需求量为110千克时，获得的利润为：11015-10-120-11010-5=500⨯⨯（）（）（）（元）；若当天的需求量大于或等于120千克时，获得的利润为：12015-10=600⨯（）（元） ………………………………9分记2X 为当天的利润(单位：元)，则X 的分布列为10分2X 数学期望是2102070400500600560100100100EX =⨯+⨯+⨯= ………………11分因为 21EX EX >所以选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大． (12)16．（12分）已知()2ln ,1kxf x x k x =+∈+R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，2x 12()x x ≠为()f x 的两个极值点，求证：122[()()](ln 21)x f x f x k x +≤+．解：(1) ()2ln (0)1kxf x x x x =+>+ ， 22()(1)k f x x x '=++ ……………………………………………………1分 222(4)2(1)x k x x x +++=+令2()2(4)2g x x k x =+++，对称轴为44kx +=-， ①当404k+-≤，即4k ≥-时，()g x 的对称轴小于等于0，又(0)20g =>，所以 ()0g x >在(0,)+∞上恒成立，故 ()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增． …………………………………2分 ②当404k+->，即4k <-时，()g x 的对称轴大于0．令()0g x =， 2(4)16(8)k k k ∆=+-=+，令0∆=，得8k =-或0k =（i ）当84k -≤<-时，0∆≤，()0g x ≥，从而()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增． …………………………………………3分（ii ）当8k <-时，0∆>，令()0g x =，解得1x =，2x =当10x x <<或2x x >时，()0f x '> 当12x x x <<时，()0f x '<所以 ()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减． ………5分综上所述，当8k <-时，()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减（其中1x =2x =；当8k ≥-时，f(x)在(0,)+∞上为单调增函数．………………………………………6分(2)证明：∵22222(4)2()(1)(1)k x k x f x x x x x +++'=+=++，由（1）知，当8k <-时，()0f x '=有两个不相等的正实数根1x ，2x ，则1212240,210,(4)160,k x x x x k +⎧+=->⎪⎪=>⎨⎪∆=+->⎪⎩……………………………………………………………7分而12121212()()2ln 2ln 11kx kx f x f x x x x x +=+++++ 1212122ln()11x x x x k x x ⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭121212121222ln()1x x x x x x k k x x x x ++=+=+++ ………………………………………………9分故欲证原不等式等价于证明不等式：2(ln 21)kx k x ≤+，因为8k <-，所以也就是要证明：对任意0x >，有2ln 21x x ≥+． …………………………10分令()ln 221(0)g x x x x =-+>，由于1()02g =，并且1()2g x x'=-，当102x <<时，()0g x '>，则()g x 在1(0,)2上为增函数．当12x >时，()0g x '<，则()g x 在1(,)2+∞上为减函数； ……………………11分则()g x 在(0,)+∞上有最大值1()02g =，即()0g x ≤，故原不等式成立．………12分。

2025版新教材高中数学同步练习28指数函数的概念新人教A版必修第一册

同步练习28 指数函数的概念必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分) 1．下列函数是指数函数的是( )A ．y ＝x 4B ．y ＝3·2xC ．y ＝πxD ．y ＝(－4)x2．若函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数，则a 的取值范围是( ) A ．a >0且a ≠1 B．a ≥0且a ≠1C ．a >12且a ≠1 D．a ≥123．[2024·河南周口期中]若函数y ＝(m 2－m －1)·m x是指数函数，则m ＝( )A ．－1或2B ．－1C ．2D ．124．已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋x 2，则f (2)＋f (－1)＝( ) A ．11 B ．5C ．－8 D ．－55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )，若f (f (－1))＝1，则a ＝( )A ．14B ．12C ．1D ．2 6．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m 2增加到了4 800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是( )A ．600元B ．50%C ．32－1D ．32＋17．[2024·重庆沙坪坝高一期末]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧7－x ，x ≤0a x ，x >0(a >0，且a ≠1)，若f (2)＝f (－2)，则实数a ＝( )A ．2B ．3C ． 5D ．48．[2024·山西晋城高一期中]若函数f (5x －1)＝4x－2，则f (24)＝( ) A ．20 B ．16 C ．14 D ．29．(多选)若函数f (x )＝(12a －3)·a x(a >0，且a ≠1)是指数函数，则下列说法正确的是( )A ．a ＝8B ．f (0)＝－3C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2 2 D ．a ＝4 二、填空题(每小题5分，共15分)10．[2024·湖南永州高一期末]已知函数f (x )＝a x(a >0且a ≠1)，若f (2)＝4，则a ＝________．11．已知指数函数f (x )的图象经过点(12，2)，则f (2)＝________________．12．[2024·四川绵阳高一期末]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，（x ≥0），－2x ，（x <0），则f (f (－1))＝________．三、解答题(共20分)13．(10分)已知函数f (x )＝(a 2＋a －5)a x是指数函数． (1)求f (x )的表达式；(2)推断F (x )＝f (x )－f (－x )的奇偶性，并加以证明．14．(10分)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a (单位：元)，每期利率为r ，本利和为y (单位：元)，存期数为x .(1)写出本利和y 关于存期数x 的函数解析式；(2)假如存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．关键实力提升练15．(5分)[2024·广西桂林高一期中](多选)设指数函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)，则下列等式中正确的是( )A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y )B ．f (x －y )＝f （x ）f （y ）C ．f (nx )＝[f (x )]n(n ∈Q )D ．[f (xy )]n ＝[f (x )]n [f (y )]n(n ∈N ＋)16.(5分)[2024·北京石景山高一期末]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪2x ，x >a ，若f (1)＝2f (0)，则实数a 可以为________．(只需写出满意题意的一个数值即可)17．(10分)已知函数f (x )＝a x －1a x ＋1(a ＞0，且a ≠1).(1)若f (2)＝35，求f (x )解析式；(2)探讨f (x )奇偶性．同步练习28 指数函数的概念必备学问基础练1．答案：C解析：对于A ，y ＝x 4是幂函数，对于B ，y ＝3×2x系数不为1，不是指数函数，对于C ，y ＝πx是底数为π的指数函数，对于D ，y ＝(－4)x 底数不满意大于0且不为1，故不是指数函数．故选C. 2．答案：C解析：由于函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，解得a >12且a ≠1.故选C.3．答案：C解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1m >0m ≠1，解得m ＝2.故选C.4．答案：B解析：奇函数f (x )，当x >0时，f (x )＝2x ＋x 2，所以f (2)＋f (－1)＝f (2)－f (1)＝22＋22－(21＋12)＝5.故选B.5．答案：A解析：由题意得f (－1)＝2－(－1)＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝a ·22＝4a ＝1，解得a ＝14.故选A.6．答案：C解析：设6年间平均增长率为x ，则有1200(1＋x )6＝4800，解得x ＝32－1.故选C. 7．答案：B解析：因为f (2)＝a 2，f (－2)＝9，所以a 2＝9，因为a >0，所以a ＝3.故选B. 8．答案：C解析：令5x －1＝24，得x ＝2，∴f (24)＝f (52－1)＝42－2＝14.故选C. 9．答案：AC解析：因为函数f (x )是指数函数，所以12a －3＝1，所以a ＝8，所以f (x )＝8x，所以f (0)＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝812＝22，故B ，D 错误，A ，C 正确．故选AC. 10．答案：2解析：因为函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，f (2)＝4，所以a 2＝4，解得a ＝2. 11．答案：16解析：设f (x )＝a x(a >0且a ≠1)，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，得a 12＝2，解得a ＝4，所以f (x )＝4x，所以f (2)＝42＝16.12．答案：4解析：∵f (－1)＝(－1)(－2)＝2，则f (f (－1))＝f (2)＝22＝4. 13．解析：(1)由a 2＋a －5＝1，可得a ＝2或a ＝－3(舍去)， ∴f (x )＝2x.(2)F (x )为奇函数，证明如下：F (x )＝2x －2－x ，∴F (－x )＝2－x－2x ＝－(2x －2－x)＝－F (x )，且定义域为R ， ∴F (x )是奇函数．14．解析：(1)依据题意可得y ＝a (1＋r )x. (2)由(1)可知，当x ＝5时，y ＝1000(1＋2.25%)5＝1000×1.02255≈1117.68，∴5期后的本利和约为1117.68元．关键实力提升练15．答案：ABC 解析：f (x ＋y )＝a x ＋y，f (x )＝a x ，f (y )＝a y ，因为a x ·a y ＝ax ＋y，所以f (x ＋y )＝f (x )f (y )，A 正确；f (x －y )＝a x －y ，且a y >0恒成立，故a x ÷a y ＝a x －y ，故f (x －y )＝f （x ）f （y ），B 正确；f (nx )＝a nx ，(n ∈Q )，[f (x )]n ＝(a x )n ＝a nx ，(n ∈Q )，故f (nx )＝[f (x )]n (n ∈Q )，C 正确；[f (xy )]n＝(a xy )n＝a xyn(n ∈N ＋)，[f (x )]n[f (y )]n＝(a x )n(a y )n＝a xn·a yn＝a xn ＋yn(n ∈N ＋)，故[f (xy )]n≠[f (x )]n[f (y )]n(n ∈N ＋)，D 错误．故选ABC.16．答案：0(答案不唯一，满意a ∈(－∞，1)即可) 解析：若a <0，则f (0)＝1，f (1)＝2，f (1)＝2f (0)成立；若0≤a <1，则f (0)＝1，f (1)＝2，f (1)＝2f (0)成立；若a ≥1，则f (0)＝1，f (1)＝0，f (1)＝2f (0)不成立．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，1). 17．解析：(1)∵f (x )＝a x －1a x ＋1，f (2)＝35.即a 2－1a 2＋1＝35，∴a ＝2. 即f (x )＝2x－12x ＋1.(2)∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝a －x －1a －x ＋1＝1－a x1＋a x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．。

讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版课时作业28(002)

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课时作业28 利用二分法求方程的近似解时间：45分钟
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一、选择题 1．下面关于二分法的叙述中，正确的是( B ) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只能用二分法求函数的零点
y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … 那么方程 2x＝x2 的一个根位于下列哪个区间内( C ) A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)
C
)
A．－6
B．－3
C．－92
D．－32
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解析：由于二分法的定义和已知，有a22＝b－a＋32＝b，a＋43b，
解得 b＝0，a＝－12，
或者a2＝a＋43b， 2b－3＝b，
解得 a＝9，b＝3(a>b 故舍去)，故函数 f(x)的零点：a2＋22b－3＝
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6．已知函数 f(x)满足：对任意的 x1，x2∈[a，b]，都有fxx11－－fx2x2<0，且 f(a)·f(b)<0. 在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为[a，b]，a＋2 b，b，
a2，2b－3，又 f
a2＋2b－3＝0，则函数 f(x)的零点为( 2

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高中数学专题同步练习训练大全高中数学集合练习题一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，则a 的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a 的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1 0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A,求m的取值范围.高中数学数列练习题一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设数列,,2,，……则2是这个数列的 ( )D.第九项 A.第六项 B.第七项 C.第八项2.若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差数列，则A.2 3B.3 4x2x1 ( ) y2y1C.1D.4 33. 等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450 ,则前9项和S9= ( )A.1620B.810C.900D.6754.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 ( )A. a=2，b=5B. a=-2，b=5C. a=2，b=-5D. a=-2，b=-55.首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( )A.d 888B.d 3C.≤d 3D. d≤3 p= 3336.等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2na133，则该数列的公差为 ( )A.3B.-3C.-2D.-17.在等差数列{an}中，a100,a110,且a11|a10|，则在Sn中最大的负数为( )A.S17B.S18C.S19D.S208.等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( )A.a11B.a10C.a9D.a89.设函数f(x)满足f(n+1)=A.95 2f(n)n_(n∈N)且f(1)=2,则f(20)为 ( ) 2 C.105 D.192B.9710.已知无穷等差数列{a n}，前n项和S n 中，S 6 S 8 ,则 ( )A.在数列{a n }中a7 最大;B.在数列{a n }中,a 3 或a 4 最大;C.前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等;D.当n≥8时，a n 0.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.集合Mmm6n,nN_,且m60中所有元素的和等于_________.a1a2a3an，则S13_____ 12、在等差数列{an}中，a3a7a108,a4a1114.记Sn 13、已知等差数列{an}中，a7a916,a41，则a16的值是.Sn5n1a=，f(n)n;Tn3n1bn14.等差数列{an｝、{bn｝、{cn｝与{dn｝的前n项和分别记为Sn、Tn、Pn、Qn.f(n)cn5n2P=，g(n)n.则的最小值= g(n)dn3n2Qn三、解答题：15.(12分)(1)在等差数列{an}中，d1,a78，求an和Sn; 3(2)等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10185.求an;16.(13分)一个首项为正数的等差数列{an}，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大17.(13分)数列{an}中，a18，a42，且满足an22an1an0|a1||a2||an|，求Sn。

人教a版数学高一单元测试卷第28课时两角和与差的正弦余弦含解析

1.2cos(α＋β)＝cos αsin(α±β)＝sin α一、选择题1．cos 5π12cos π12＋sin 5π12sin π12的值为( )A.12B ．0 C.32D ．1 答案：A 解析：由两角差的余弦公式，得cos 5π12cos π12＋sin 5π12sin π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－π12＝cos π3＝12，故选A. 2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin α＝435，则sin(α＋7π6)的值是( ) A ．－2 35 B.2 35C ．－45 D.45答案：C解析：原方程可化为32cos α＋32sin α＝453，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋76π＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－45，故选C. 3．函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数答案：D解析：因为f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos x －22sin x －⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos x ＋22sin x ＝－2sin x ，所以函数f (x )的最小正周期为2π1＝2π.又f (－x )＝－2sin(－x )＝2sin x ＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，故选D.4．cos(x ＋2y )＋2sin(x ＋y )sin y 可化简为( ) A ．cos x B ．sin xC ．cos(x ＋y )D ．cos(x －y ) 答案：A解析：原式＝cos[(x ＋y )＋y ]＋2sin(x ＋y )sin y ＝cos(x ＋y )cos y －sin(x ＋y )sin y ＋2sin(x ＋y )sin y ＝cos(x ＋y )cos y ＋sin(x ＋y )sin y ＝cos x .5．在3sin x ＋cos x ＝2a －3中，a 的取值范围是( ) A.12≤a ≤52 B ．a <12 C ．a >52 D ．－52≤a ≤－12答案：A解析：∵3sin x ＋cos x ＝2a －3，∴32sin x ＋12cos x ＝a －32.∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝a －32.∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≤1，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪α－32≤1，即－1≤a －32≤1， ∴12≤a ≤52. 6．若sin α·sin β＝1，则cos(α＋β)的值为( ) A ．0 B ．1 C ．±1 D．－1 答案：D解析：由sin α·sin β＝1可知sin α，sin β同时为1或－1，此时cos α，cos β均等于0. cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－1. 二、填空题7．若cos α＝1517，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝________.答案：15－8 334解析：∵cos α＝1517，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，∴sin α＝－817 ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos π3·cos α＋sin π3·sin α＝15－8 334 8．若在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是________．答案：等腰三角形解析：△ABC 中C ＝π－(A ＋B ) sin C ＝sin(A ＋B )∴2cos B sin A ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B 即cos B sin A －cos A sin B ＝0 ∴sin(A －B )＝0 ∴A ＝B .9．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋α＝513，cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝35，且0<α<π4<β<3π4，则sin(α＋β)＝________.答案：5665解析：由sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π4＋α＝513，且0<α<π4，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋α＝－1213.由cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝35，π4<β<3π4，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝45.故cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋α＋⎝⎛⎭⎪⎫β－π4 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4－ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－5665，即cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β＋π2＝－sin(α＋β)＝－5665，所以sin(α＋β)＝5665.三、解答题10．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝35，β是第三象限角，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫β＋5π4的值．解：∵sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α ＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝sin[(α－β)－α]＝－sin β＝35∴sin β＝－35.又∵β为第三象限的角，∴cos β＝－45，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫β＋5π4＝sin βcos 5π4＋cos βsin 5π4 ＝－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝7210.11．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋α＝－13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2的值．解：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋α＝－13，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13.∵0<α<π2，∴π4<α＋π4<3π4，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝223.∵－π2<β<0，∴π4<π4－β2<π2.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4－β2＝63，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2 ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝13×33＋223×63 ＝539.12．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)的值等于( ) A ．±1 B ．1 C ．－1 D ．0 答案：D解析：原式＝sin[(θ＋15°)＋60°]＋cos[(θ＋15°)＋30°]－3cos(θ＋15°)＝12sin(θ＋15°)＋32cos(θ＋15°)＋32cos(θ＋15°)－12sin(θ＋15°)－3cos(θ＋15°)＝0. 13．已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)求sin θ和cos θ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3 5cos φ，0<φ<π2，求cos φ的值．解：(1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ.又∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1，即cos 2θ＝15，∴sin 2θ＝45.又θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin θ＝2 55，cos θ＝55.(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ) 5cos φ＋2 5sin φ＝3 5cos φ， ∴cos φ＝sin φ，∴cos 2φ＝sin 2φ＝1－cos 2φ，即cos 2φ＝12，又0<φ<π2，∴cos φ＝22.。

安徽省六安市高一数学(理)暑假作业第二十八天 Word版含答案

第二十八天完成日期月日星期学法指导：1.理解基本不等式2a b+≥。

2.熟练掌握基本不等式及其应用。

3.理解掌握一元二次不等式解法的基本思想一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、设0a b +<，且0a >，则（）A ．22a ab b <-<B ．22b ab a <-<C ．22a b ab <<-D ．22ab b a -<<2、设,a b R +∈，且4a b +=，则有（）A.ab 1 ≥21B.a 1+b1≥1 C. ab ≥2D.221a b+ ≥41 3、设,x y 为正实数，且()1xy x y -+=，则（）A．1)x y +≥ B．1)x y +≤ C．21)x y +≤D．21)x y +≥4、已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则()cdb a 2+的最小值是( )A.0B.1C.2D. 4 5、已知01x <<，则(33)x x -取得最大值时x 的值为( ) A.31B.21C.43D.326、若,x y 是正数，则221⎪⎪⎭⎫⎝⎛+y x +221⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y 的最小值是（） A.3B.27 C.4 D.297、122=+b a ，222=+c b ，222=+a c ，则ab bc ca ++的最小值为（） A ．3－21B ．21－3 C ．－21－3 D ．21＋38、已知0,0a b >>，则4a b+的最小值是（）A.2B.C.4D.5二、填空题 9、已知yx 12+ 2=，0,0x y >>，则xy 的最小值是 10、使不等式2|26|2x ax -+≤恰有一解的a 的值是11、关于x 的不等式22(1)(23)30m x m m x m ++---+>恒成立，则m 的取值范围是12、设y x ,是正实数，且1=+y x ，则1222+++y y x x 的最小值是三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13、解不等式1log (1)1a x->.14、（1）已知,a b 都是正数，,,(0,)a b x y ≠∈+∞.求证：≥+y b x a 22yx b a ++2)(（2）利用（1）的结论求函数()f x =x 2+x 219－ 1(0)2x <<的最小值，并指出取得最小值时的x 值。

(精校版)(精品)高中数学必修1全套同步练习册

1。1。3（2）集合的基本运算（补集及综合运算)
1．设全集 U＝R，A＝｛x｜0≤x≤6｝，则∁RA＝（）． A．｛ 0，1，2，3，4,5,6} B．｛x|x<0 或 x〉6}
C．｛x｜0<x〈6}
D．｛x|x≤0 或 x≥6}[来源:学科网 ZXXK]
2．已知全集 U＝｛2,5 ，8｝，且∁UA＝｛2},则集合 A 的真子集个数为（）．
4．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为（）．［来源：学§科§网 Z§X§X§K］
A．{0,1}
B．{(0，1）}
C。Error!
D. {(1f，0）｝）
5．集合 A＝｛y|y＝x2＋1｝，集合 B＝{（x，y）|y＝x2＋1｝（A、B 中 x∈R，y∈R ）．选项中元
素与集合的关系都正确的是（）．
9．以方程 x2－5x＋6＝0 和方程 x2－x－2＝0 的解为元素的集合中共有________个元素．
10．设 1,0， x 三个元素构成集合 A，若 x2∈A，求实数 x 的值．
11．已知集合 M 中含有三个元素 2, a，b，集合 N 中含有三个元素 2a ，2，b2，且 M＝N，求 a，b 的值．
A．3
B．4
C．5
D．6
3．若 A 为全体正实数的集合，B＝{－2，－1，1，2}，则下列结论中正确的是（ )．
A．A∩B＝｛－2,－1}
B．（∁RA)∪B＝{－2，－ 1，1｝
C．A∪B＝{1,2}
D．(∁RA）∩B＝｛－2，－1｝
4．在如图中，用阴影表示出集合（∁UA)∩(∁U B)．
5．已知 U 为全集，集合 M、N 是 U 的子集，若 M∩N＝N，则（ )．

高一数学期末复习天天练28

高一数学期末复习天天练
1. [2012·广东汕头质量测评一]如果命题“綈(p 或q )”为假命题，则( )
A. p 、q 均为真命题
B. p 、q 均为假命题
C. p 、q 中至少有一个为真命题
D. p 、q 中至多有一个为真命题
答案：C
解析：因为“綈(p 或q )”为假命题，
所以p 或q 为真命题，即p 、q 中至少有一个为真命题．
2. 已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝
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；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.下列结论中正确的是( )
A. 命题“p ∧q ”是真命题
B. 命题“p ∧綈q ”是真命题
C. 命题“綈p ∧q ”是真命题
D. 命题“綈p ∨綈q ”是假命题
答案：C
解析：解答此类问题的关键是对命题p 与q 的真假判断，然后再确定相应命题的真假． ∵|sin x |≤1，
∴命题p 是假命题，綈p 是真命题．
又x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34
>0， ∴命题q 是真命题，綈q 是假命题，
故“綈p ∧q ”是真命题．。

高中数学课时分层作业28对数的运算人教A版必修第一册

课时分层作业(二十八) 对数的运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.log 29log 23＝( ) A.12 B ．2C.32D.92B [原式＝log 39＝log 332＝2log 33＝2.]2．已知3a ＝2，则log 38－2log 36＝( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1 A [∵3a ＝2，∴a ＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.]3．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23等于( ) A ．3aB.32a C ．aD.a 2 A [∵lg x －lg y ＝a ，∴lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3lg x 2－3lg y 2＝3lg x －3lg y ＝3a .] 4．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( ) ①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |；③log a (xy )＝log a x ＋log a y ；④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |.A ．②④B ．①③C ．①④D ．②③B [∵xy >0，∴①中，若x <0，则不成立；③中，若x <0，y <0也不成立，故选B.]5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( ) A.10B ．10C ．20D ．100A [∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m ＞0，∴m ＝10.故选A.]二、填空题6．lg 5＋lg 20＝________.1 [lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.]7．若log a b ·log 3a ＝4，则b ＝________.81 [∵log a b ·log 3a ＝4，∴lg b lg a ·lg a lg 3＝4，即lg b ＝4lg 3＝lg 34，∴b ＝34＝81.] 8．计算：log 2125·log 318·log 519＝________.－12 [原式＝lg 125lg 2·lg 18lg 3·lg 19lg 5＝(－2lg 5)·(－3lg 2)·(－2lg 3)lg 2·lg 3·lg 5＝－12.]三、解答题9．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：(1)lg(xyz )；(2)lg xy 2z ；(3)lg xy 3z ；(4)lg xy 2z .[解] (1)lg(xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z .(2)lg xy 2z ＝lg(xy 2)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z . (3)lg xy 3z ＝lg (xy 3)－lg z＝lg x ＋3lg y －12lg z . (4)lg xy 2z ＝lg x －lg (y 2z )＝12lg x －2lg y －lg z .10．计算：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40；(2)lg 12－lg 58＋lg 54－log 92·log 43.[解] (1)原式＝lg 2×58lg 5040＝lg 54lg 54＝1.(2)法一：原式＝lg 1258＋lg 54－lg 2lg 9×lg 3lg 4＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫45×54－lg 22lg 3×lg 32lg 2＝lg 1－14＝－14. 法二：原式＝(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)＋(lg 5－lg 4)－lg 2lg 9×lg 3lg 4＝－lg 2＋lg 8－lg 4－lg 22lg 3×lg 32lg 2＝－(lg 2＋lg 4)＋lg 8－14＝－lg(2×4)＋lg 8－14＝－14. [等级过关练]1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080. 则下列各数中与M N 最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093D [由已知得，lg M N ＝lg M －lg N ≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与M N 最接近的是1093.] 2．已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y 的值为( )A ．1B ．4C ．1或4 D.14或4 B [由对数的运算性质可得，lg(x －2y )2＝lg(xy )，所以(x －2y )2＝xy ，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，所以(x －y )(x －4y )＝0，所以x y ＝1或x y ＝4，又x －2y >0，x >0，y >0，所以x y >2，所以x y＝4.]3.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________. 1 [lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝lg 3＋lg 22－1lg 1.2＝lg 12－1lg 1.2＝lg 1210lg 1.2＝lg 1.2lg 1.2＝1.] 4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，则ab 的值等于________．100 [∵lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，∴lg a ＋lg b ＝－－42＝2，∴ab ＝100.]5．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，且2x ＝py .(1)求p ；(2)求证：1z －1x ＝12y .[解] (1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34.∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2，又12y ＝12log k 4＝log k 2，∴1z －1x ＝12y .。

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练习时限：45分钟学生姓名___________ 班级_______学号____ 教师评定__________
3. 3.1 两条直线的交点坐标
一、选择题：
1．若三条直线2x+3y+8=0，x-y=1和x+ky=0相交于一点，则k 的值等于( )
A ．-2
B ．-21
C ．2
D ．2
1 2．经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A ．x+y+1=0
B ．x-y+1=0
C ．x+y+1=0或3x+4y=0 D. x-y+1=0或x+y+1=0
3．若直线5x+4y=2m+1与直线2x+3y=m 的交点在第四象限，则m 的取值范围是( )
A ．m<2
B ．m>23
C ．m<-23
D ．-2
3<m<2 4．0<k<2
1,则直线kx-y=k-1与ky-x=2k 的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y 轴上，那么k 的值为( )
A ．-24
B ．6
C ．±6
D ．以上答案均不对
二、填空题：
6．直线l 经过直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0，则直线l 的方程是_______________________________________。

7．直线l 经过直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0，则直线l 的方程是______________________________________。

8．若直线y=kx+3与直线y=
k
1x-5的交点在直线y=x 上，则k=__________。

三、简答题：
9．已知直线
l过P1(0，-1)，P2(2,0)两点，2l：x+y-1=0，求1l与2l的交点坐标。

1
10．三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10与2x-y=10相交于一点，求a的值。