2014新版浙教版九年级数学上4.5相似三角形的性质及其应用(3)ppt课件
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4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的性质(2)浙教版数学九年级上册课件
三角形相似的 性质（2）
周长比 =相似比 面积比 =相似比的平方
1.填空： （1）如果三角形的边长扩大到原来的100倍，那么三角 形的周长扩大到原来的____1_0_0倍；面积扩大到原来的 ___1_0_0_0倍0 . （2）如果三角形的周长扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的____1_0_0倍. （3）如果三角形的面积扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的_____1_0倍.
3
5
4
10 6
8
相似比
3
5
4
10 6
8
相似三角形的周长和面积有以下性质：
相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
A
如图，分别作△ABC，△A′B′C′的BC，
B
B′C′边上的高线AD，A′D′.
∵△ABC∽△A，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， DE∥BC. 如果BC=8 cm，AD:DB=1:3，则△ADE的周长等 于___6___cm，△ADE的面积等于______cm2.
感谢观看！
∵AD，A′D′分别是BC， B′C′边上的高线，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
B′
DC A′
C′ D′
A B DC
A′
B′
C′
D′
解：（1）在△ABC和△ADE中， ∵∠CAB=∠EAD（公共角）， ∠B=∠ADE（已知）， ∴△ABC∽△ADE.
如图，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F. 若AD=3，AB=5，求： （2）△ADE与△ABC的周长之比. （3）△ADE与△ABC的面积之比.
新浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用精品
A
求证: CΔ ABC
C = k Δ A/B/C/
SΔ ABC
2
S = k Δ A/B/C/
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
B
A/
B/
C/
C
AB A/B/
=
BC B/C/
=
AC A/C/
=k
∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/
Hale Waihona Puke ∴ CΔ ABC = AB + BC + AC CΔ A/B/C/ A B/ / + B/C/ + A C/ /
1 2
6
4
1 2
3
2
4、两个相似三角形的周长之比与相似比
有什么关系？面积之比与相似比有什么
关系？
B/
C/
D/
验一验：
相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方
已知:Δ ABC∽Δ A/B/C/，相似比为k,
（3）如果三角形的面积扩大到原来的100倍， 那么三角形的边长扩大到原来的 10 倍.
30m D
18m
A E
B
C
如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, Δ ABC的周长为80m，面积为100m2, 求Δ ADE的周长和面积
例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条
“每个平淡无奇的生命中，都蕴藏着一座丰富的金矿，肯挖掘，哪怕仅仅是微乎其 微的一丝优点的暗示，沿着它也会挖出令自己都惊讶不已的宝藏。” 一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮自己找一份谋生的差事。
九年级数学上册(浙教版)课件 4.5 第1课时 相似三角形
的有( D ) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
10．如图，△ABC的面积为C60，点G是重心，连结BG并延长交AC于D，连 结GA，则△GAB的面积为( )
A．40 B．30 C．20 D．10
11．如图，G是△ABC的重心，直线l过A点与BC平行．若直线CG分别与
AB，直线l交于点D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积∶四边
5．如图，点G是△ABC的重心，则△GEC与△BGC的面积之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1
A
6．已知点 G 是△ABC 的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么 AG＝__2__．
7．如图，G 为△ABC 的重心，若 EF 过点 G，且 EF∥BC， 交 AB，AC 于 E，F，则BECF＝__23__．
第4章 相似三角形
4．5 相似三角形的性质及其应用
第1课时 相似三角形的角平分线、中线及高线
1．相似三角形的对两应个边基成本比性例质： 对应角相等
相似三角形的
，
．
对应边的中线
对应角的平分线
2等于 相似比．
3．三角形三条中线的交点叫做三角形的___重_心，三角形的重心分每一条中线 成____的两条线段．
1∶2
1．△ABC∽△A′B′C′，AD与A′D′分别是∠BAC与∠B′A′C′的角平分线，
AD ∶A′D′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是( )
A
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC 于 D，A′D′⊥B′C′于 D′. 求证：AA′DD′＝AA′BB′.
形ADGF的面积＝
．
10．如图，△ABC的面积为C60，点G是重心，连结BG并延长交AC于D，连 结GA，则△GAB的面积为( )
A．40 B．30 C．20 D．10
11．如图，G是△ABC的重心，直线l过A点与BC平行．若直线CG分别与
AB，直线l交于点D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积∶四边
5．如图，点G是△ABC的重心，则△GEC与△BGC的面积之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1
A
6．已知点 G 是△ABC 的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么 AG＝__2__．
7．如图，G 为△ABC 的重心，若 EF 过点 G，且 EF∥BC， 交 AB，AC 于 E，F，则BECF＝__23__．
第4章 相似三角形
4．5 相似三角形的性质及其应用
第1课时 相似三角形的角平分线、中线及高线
1．相似三角形的对两应个边基成本比性例质： 对应角相等
相似三角形的
，
．
对应边的中线
对应角的平分线
2等于 相似比．
3．三角形三条中线的交点叫做三角形的___重_心，三角形的重心分每一条中线 成____的两条线段．
1∶2
1．△ABC∽△A′B′C′，AD与A′D′分别是∠BAC与∠B′A′C′的角平分线，
AD ∶A′D′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是( )
A
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC 于 D，A′D′⊥B′C′于 D′. 求证：AA′DD′＝AA′BB′.
形ADGF的面积＝
．
2014新版浙教版九年级数学上4.5相似三角形的性质及其应用(2)ppt课件
∴三角形地块的实际面积为
2.7×1010cm2，即2.7Km2
B
A
2.0
D
C
答：估计三角形地块的周长为7.7KM，实际面积为2.7Km2。
第8页，共13页。
课前课后P88T3、6
第9页，共13页。
例题讲解
第10页，共13页。
如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3
（1）若BC=9cm,EF=____3c_m______
三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
其中测得：AB=2.7cm， BC=3.0cm，AC=2.0cm，高AD=1.8cm
解：△ABC的周长=2.7+3.0+2.0=7.7cm
7.7 三角形地块的实际周长
1 100000
∴三角形地块的实际周长为7.7×105cm，即7.7KM
∵S△ABC=3.0×1.8÷2=2.7（cm2） 三角形地块2.7的实际面积（1001000）2
CΔA/B/C/
3+ 5+2 2
3+ 5+2 2
3、两个相似三角形的面积比是多少？
C
4 S ΔA B C
S ΔA /B /C /
1 2
6
4
1 2
3
2
4、两个相似三角形的周长之比与相似比有
什么关系？面积之比与相似比有什么关系？
B/
C/
D/
相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方
验一验：
C
AB A/B/
=
BC B/C/
=
AC A/C/
=k
∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/
浙教版数学九上4.5《相似三角形的性质及其应用》ppt课件2
A C P
Q B
O
例2：有一块三角形余料ABC，它的边长
BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工 成
一个正方形零件，使正方形的一边在BC
上，其余两个顶点在AB，AC上，求正方
形
A
的边长？
P
F
N
B QD
M
C
3.已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm, 延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交 AD于 E,EF=32cm,则OF=_______.
O
A
D
E
B
F
C
4、Δ ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一 点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且 AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似 比K =_______,
AE ______ AG
A
D G
B
E
C
s A 2.若设 ΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
练习
1、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB 上，EC=2AE，则S △ ADE：S四边形DBCE的比为 _____
2、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，
则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
D
S 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
1 E你能加以验证吗？
S S2
√ S = √S1+ √S2
B
F
C
证明：DE//BC ＞ΔADE∽Δ ABC
＞
S1 S
=(
AE AC
2
4最新浙教版初中数学九年级上册精品课件.5 相似三角形的性质及其应用
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第4章 相似三角形
4.5 相似三角形的性质及其应用
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对 应角相等
证三组对应 边成比例
证二组对应边成比 例，且夹角相等
相似三角形的特征
问：你知道相似三角形的特征是什么吗？ 如右图，△A B C ∽△A′B′C′ 边：对应边成比例
角：对应角相等
问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
A
已知：Δ ABC∽Δ A’B’C,’相似比
B
C 为k,它们对应高的比是多少？对应角
D
平分线的比是多少？对应中线的比呢 A’
？请证明你的结论。
B’
D’ C’
相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
右图△A B C ， AD为 BC 边上的高。
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得 △A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′ D′ 。 B′ △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？
E′
C′
A
△A′B′C′的相似比为多少？ AE 与A′ E′ 比是多少？
BE C
相似三角形对应边上的中线比等于相似比
相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比.
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对
应角平分线的比为_____ ，对应边上的高的比为____，对应 边上的中线的比为____
∴ BD AC 3
B'D' A'C' 2
∴ BD 3
42
∴ BD=6
（相似三角形对应中线的比都 等于相似比）
相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
数学 九年级上册 浙教版
第4章 相似三角形
4.5 相似三角形的性质及其应用
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对 应角相等
证三组对应 边成比例
证二组对应边成比 例，且夹角相等
相似三角形的特征
问：你知道相似三角形的特征是什么吗？ 如右图，△A B C ∽△A′B′C′ 边：对应边成比例
角：对应角相等
问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
A
已知：Δ ABC∽Δ A’B’C,’相似比
B
C 为k,它们对应高的比是多少？对应角
D
平分线的比是多少？对应中线的比呢 A’
？请证明你的结论。
B’
D’ C’
相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
右图△A B C ， AD为 BC 边上的高。
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得 △A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′ D′ 。 B′ △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？
E′
C′
A
△A′B′C′的相似比为多少？ AE 与A′ E′ 比是多少？
BE C
相似三角形对应边上的中线比等于相似比
相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比.
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对
应角平分线的比为_____ ，对应边上的高的比为____，对应 边上的中线的比为____
∴ BD AC 3
B'D' A'C' 2
∴ BD 3
42
∴ BD=6
（相似三角形对应中线的比都 等于相似比）
相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
4.5.相似三角形的性质及其应用(3)
2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛
到目标的距离OF。
A B 准星
A
C
O
BE
F D
解：由题意得，△OAB∽ △OCD，
解得：OF=20000（cm） =200(m).
5.有一块三角形的玻璃余料ABC,它的边BC=120cm， 刚好能切割出一块边长为48cm的正方形玻璃，使正 方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上， 请问这块三角形玻璃BC边上的高AD长为多少？
21世纪教育网
解：∵△CDF∽△ABE
∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m C
∴x≈4.6m
2.4m
F 1.47m D
E
A
xm 2.8m
B
21世纪教育网
方法三
在地面立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标 杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。
21世纪教育网
在水平位置。求AB的长度（精确到0.01）。
21世纪教育网
利用三角形相似可以解决一些不能直接测测校园内一棵树高，分小
组设计测量方案，求出树高(精确到0.1m) .
21世纪教育网
方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着
直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m
方法一：
21世纪教育网
解：设AB=xm，由题意，得：CD//AB
回教学顾目
1．标 三角形中的“三线”与相似比 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角 平分线的比都等于 相似比 ． 2．周长与相似比 相似三角形周长的比等于 相似比．
九年级数学上册4.5《相似三角形的性质及应用》(第2课时)课件(新版)浙教版
A
？
┏
D
h
0.9m
５m
10m
4、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而
且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为多少
米？
合作探究
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗 杆的高度?
方法一
A
C
F
DE
B
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗的影 长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能 解决这个问题吗？
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
1、相似三角形对应角相等。 ∵⊿A′B′C′∽⊿ABC ∴ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C= ∠C′
2、相似三角形对应边成比例。
∵⊿ABC∽⊿ABC ∴AB：A′B′=BC ：B′C′=CA ：C′A′ A´
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 B´
A D HG
E KF
B
C
做一做
如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出 孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等 去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
（分析：如图，要想求厚度x，
O
根据条件可知，首先得求出内
孔直径AB。而在图中可构造出
相似形，通过相似形的性质，
O
O’ A A’ B’ C B
D B
┐
┐
C
A
E
D
B
┐
┐
A
C
E
提高拓展
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米
高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的
？
┏
D
h
0.9m
５m
10m
4、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而
且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为多少
米？
合作探究
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗 杆的高度?
方法一
A
C
F
DE
B
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗的影 长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能 解决这个问题吗？
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
1、相似三角形对应角相等。 ∵⊿A′B′C′∽⊿ABC ∴ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C= ∠C′
2、相似三角形对应边成比例。
∵⊿ABC∽⊿ABC ∴AB：A′B′=BC ：B′C′=CA ：C′A′ A´
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 B´
A D HG
E KF
B
C
做一做
如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出 孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等 去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
（分析：如图，要想求厚度x，
O
根据条件可知，首先得求出内
孔直径AB。而在图中可构造出
相似形，通过相似形的性质，
O
O’ A A’ B’ C B
D B
┐
┐
C
A
E
D
B
┐
┐
A
C
E
提高拓展
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米
高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的
4.5 相似三角形的性质及其应用第1课时 相似三角形的性质(1)浙教版数学九年级上册课件
4.5 相似三角形的性质及其应用
第1课时 相似三角形的性质（1）
✓ 理解相似三角形中任何对应线段的比都等于 相似比.
✓ 能运用相似三角形的性质解决简单问题.
✓ 了解三角形重心的概念和重心分每一条中线 成1∶2的两条线段的性质.
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角 形的边长被放大了多少倍？
相似三角形的基本性质
三角形相似的 性质（1）
相似三角形对应线段的比
重心的概念及性质
感谢观看！
学习完定义吗？ 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形， 叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做相似比. 根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个 基本性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
它们的应用非常广泛.
例2中，如果再作BC边上的中线， 这条中线与AC边上的中线BD的交点 也必定分BD成1∶2的两条线段， 也就是点P. 这就证明了三角形的三条中线相交于 一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段.
若△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，
则它们的对应高AD与A′D′的比是多少？
A
BD
C
A′
B′ D′ C′
相似三角形对应线段的比 都等于相似比.
2.已知：如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC， BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G. 求证：DG=EG.
第1课时 相似三角形的性质（1）
✓ 理解相似三角形中任何对应线段的比都等于 相似比.
✓ 能运用相似三角形的性质解决简单问题.
✓ 了解三角形重心的概念和重心分每一条中线 成1∶2的两条线段的性质.
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角 形的边长被放大了多少倍？
相似三角形的基本性质
三角形相似的 性质（1）
相似三角形对应线段的比
重心的概念及性质
感谢观看！
学习完定义吗？ 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形， 叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做相似比. 根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个 基本性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
它们的应用非常广泛.
例2中，如果再作BC边上的中线， 这条中线与AC边上的中线BD的交点 也必定分BD成1∶2的两条线段， 也就是点P. 这就证明了三角形的三条中线相交于 一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段.
若△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，
则它们的对应高AD与A′D′的比是多少？
A
BD
C
A′
B′ D′ C′
相似三角形对应线段的比 都等于相似比.
2.已知：如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC， BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G. 求证：DG=EG.
浙教版数学九上42《相似三角形》课件
浙教版数学九上42《相似三角形》课件一、教学内容本节课选自浙教版数学九年级上册第42讲《相似三角形》。
教学内容主要包括教材第5章第3节的相似三角形的判定和性质。
详细内容包括：相似三角形的定义、判定方法（AA、SAS、SSS）、相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例、周长比和面积比相等），以及相似三角形在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握相似三角形的定义、判定方法及其性质。
2. 培养学生运用相似三角形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：相似三角形的判定方法、性质的应用。
教学重点：相似三角形的定义、判定方法、性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的相似图形（如相似的建筑、家具等），引导学生发现相似图形的美和实用价值。
2. 例题讲解（1）已知三角形ABC与三角形DEF相似，求证：对应角相等、对应边成比例。
（2）已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。
三角形DEF 中，DE=4cm，EF=5cm，DF=6.4cm。
判断两个三角形是否相似，并说明理由。
3. 随堂练习（1）已知三角形ABC与三角形DEF相似，已知对应边的比值为2:1，求证：对应角相等。
4. 讲解相似三角形的判定方法、性质和应用。
5. 课堂小结六、板书设计1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS）3. 相似三角形的性质（1）对应角相等（2）对应边成比例（3）周长比和面积比相等4. 实际应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC与三角形DEF相似，对应边的比值为3:2，求证：对应角相等。
（2）已知三角形ABC中，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm。
三角形DEF 中，DE=3cm，EF=4.8cm，DF=6cm。
判断两个三角形是否相似，并说明理由。