2014年第3-5章试卷和答案
高一化学第五章试卷答案
第五章单元检测题 一、选择题 1.据报载我国最近合成多种元素的新的同位素，其中一种是18572Hf(铪)，它的中子数是( ) A.72 B.113 C.185 D.257 2.某元素在自然界里由两种同位素组成，其原子个数比为2.44∶1.05，第一种同位素的原 子 核内有29个质子和34个中子，第二种同位素原子核中的中子数比第一种多2个，该元素的平均原子量是( ) A.64.00 B.63.60 C.65.00 D.63.00 3.X、Y、Z代表三个不同的短周期元素.X元素的原子最外层只有一个电子；Y元素在周期表 中位于第三周期，与磷元素相邻；Z原子的L电子层有6个电子，由这三种元素组成化合物的化学式可能是( ) A.X3YZ4 B.X4YZ4 C.XYZ2 D.X2YZ4 4.A、B、C、D、E是同一周期的五种主族元素，A和B的最高价氧化物对应的水化物均呈碱性，且碱性B＞A，C和D的气态氢化物的稳定性C＞D；E是这五种元素中原子半径最小的元素，则它们的原子序数由小到大的顺序是( ) A.A、B、C、D、E B.E、C、D、B、A C.B、A、D、C、E D.C、D、A、B、E 5.科学家根据元素周期律和原子结构理论预测，原子序数为114的元素属于第七周期ⅣA族， 称为类铅元素.下面关于它的原子结构和性质预测正确的是( ) A.类铅元素原子的最外层电子数为4 B.其常见价态为+2、+3、+4 C.它的金属性比铅强 D. 6.对于X—O—H型化合物而言，X是除H、O外的其他元素时，下列说法中正确的是( ) A.当X是活泼金属时，它一定是强碱 B.当X是非金属性很强的元素时，X—O—H一定是强酸 C.X—O—H的水溶液不能导电 D.X—O—H一定是共价化合物 7.下列各组顺序的排列不正确的是( ) A.离子半径：Na+＞Mg2+＞Al3+＞F B.热稳定性：HCl＞H2S＞PH3＞AsH3 C.酸性强弱：H2AlO3＜H2SiO4＜H2CO3＜H3PO4 D.溶点：NaCl＞SiO2＞Na＞CO2 8.某元素X的最高价氧化物的分子式为X2O5，在它的气态氢化物中含氢3.85%，则该元素 的原子量为( ) A.14 B.31 C.74.9 D.121.8 9.下列分子中，属于含有极性键的非极性分子是( ) A.H2O B.Cl2 C.SiCl4 D.CH3Cl 10.某元素原子的质量数为A，它的阴离子Xn-核外有x个电子，w克这种元素的原子核内中子数为( )
第5章 一元一次不等式试卷2(含答案)
《一元一次不等式》测试题浙江衢州 余四古一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、如果a ＞b ，那么下列不等式中不成立的是( ) A 、 a ―3＞b ―3 B 、 ―3a ＞―3b C 、3a ＞3bD 、 ―a ＜―b2、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A 、x ≥－1B 、x >1C 、－3<x ≤－1D 、x >－3 3、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )A 、2x －3≤8B 、2x －3≥8C 、2x －3＜8D 、2x －3＞84、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，则图中显示出某药品A 质量（g ）的范围是（ ）A 、大于2gB 、小于3gC 、大于2g 且小于3gD 、大于2g 或小于3g（第4题图） 5、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D6、若不等式（ａ―５）ｘ＜１的解集是ｘ＞51-a ，则ａ的取值范围是（ ） Ａ、ａ＞５ Ｂ、ａ＜５ Ｃ、ａ≠５ Ｄ、以上都不对 7、不等式组⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解集在数轴上可表示为…………………………（ ）8、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是x ＞7，则n 的取值范围是（ ）A 、n ≥7B 、n ≤7C 、n=7D 、n ＜79、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ）A 、b+c ＞0B 、a-b ＞a-cC 、ac ＞bcD 、ab ＞ac10、若abcd ＞0，a+b+c+d ＞0，则a 、b 、c 、d 中负数的个数至多有( )个A 、1B 、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 二、耐心填一填（每小题3分，共30分） 1、用不等式表示：①、x 与2的和小于5____________．②、a 与b 的差是非负数___________． ②、a 的相反数的51不大于a 的3倍与15的和_________． 2、若x <y ，则x －2 y －2；若93ba -<-，则b 3a 。
2014-2018年五年高考数学真题分类汇编：第三章导数及其应用(含答案)文科数学
第三章导数及其应用考点1 导数的概念及运算1．（2018全国I卷，6)设函数．若为奇函数，则曲线在点，处的切线方程为( )A．B．C．D．解析：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.答案D2.(2017浙江，7)函数y=f(x)的导函数()=的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是( )y f x'2解析原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．答案D3.（2018全国卷II ，13)曲线在点处的切线方程为__________．解析：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.答案y =2x –24．（2018天津，10)已知函数f (x )=e x lnx ， 为f (x )的导函数，则 的值为__________． 解析：由函数的解析式可得：， 则：.即 的值为e. 答案e5.(2017课标1，14)曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 2解析因为y'=2x-x -2,所以在点(1,2)处的切线方程的斜率为y'|x=1=2×1-1-2=1,所以切线方程为y-2=x-1,即y=x+1. 答案1y x =+6.(2017天津，10)已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点（1，(1)f ）处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为______________．.6 解析因为f '(x)=a-,所以f '(1)=a-1,又f (1)=a,所以切线l 的方程为y-a=(a-1)(x-1),令x=0,得y=1. 答案17.(2016·新课标全国Ⅲ，16)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝-x-1e －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是________.7.解析 设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1＋x ，因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝e x －1＋x ，f ′(x )＝e x －1＋1，f ′(1)＝2，y －2＝2(x －1)，即y ＝2x . 答案 y ＝2x8.(2015·新课标全国Ⅰ，14)已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2,7)，则a ＝________. 8.解析 f ′(x )＝3ax 2＋1，f ′(1)＝1＋3a ，f (1)＝a ＋2. 点(1，f (1))处的切线方程为y －(a ＋2)＝(1＋3a )(x －1)． 将(2，7)代入切线方程，得7－(a ＋2)＝(1＋3a )， 解得a ＝1. 答案 19.(2015·新课标全国Ⅱ，16)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________.9.解析 由y ＝x ＋ln x ，得y ′＝1＋1x ，得曲线在点(1，1)的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝1＝2，所以切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1，此切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，消去y 得ax 2＋ax ＋2＝0，得a ≠0且Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 答案 810.(2015·天津，11)已知函数f (x )＝a ax ln ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．10.解析 f ′(x )＝x a ln ＋ax ·1x ＝a (ln x ＋1)，由f ′(1)＝3得，a (ln 1＋1)＝3，解得a ＝3.答案 311.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．11.解析 由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)可得－5＝4a ＋b 2 (1)．又y ′＝2ax －bx 2，所以在点P 处的切线斜率4a －b 4＝－72(2)．由(1)(2)解得a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.答案 －312.(2014·广东，11)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为______________12.解析 由y ＝－5e x ＋3得，y ′＝－5e x ，所以切线的斜率k ＝y ′|x ＝0＝－5，所以切线方程为y ＋2＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0. 答案 5x ＋y ＋2＝013.(2014·北京，20)已知函数f (x )＝2x 3－3x . (1)求f (x )在区间[－2,1]上的最大值；(2)若过点P (1，t )存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1,2)，B (2,10)，C (0,2)分别存在几条直线与曲线y ＝f (x )相切？(只需写出结论) 13.解 (1)由f (x )＝2x 3－3x 得f ′(x )＝6x 2－3.令f ′(x )＝0，得x ＝－22或x ＝22. 因为f (－2)＝－10，f ⎝⎛⎭⎫－22＝2，f ⎝⎛⎭⎫22＝－2，f (1)＝－1，所以f (x )在区间[－2，1]上的最大值为f ⎝⎛⎭⎫－22＝ 2.(2)设过点P (1，t )的直线与曲线y ＝f (x )相切于点(x 0，y 0)，则y 0＝2x 30－3x 0，且切线斜率为k ＝6x 20－3，所以切线方程为y －y 0＝(6x 20－3)(x －x 0)， 因此t －y 0＝(6x 20－3)(1－x 0)．整理得4x 30－6x 20＋t ＋3＝0.设g (x )＝4x 3－6x 2＋t ＋3，则“过点P (1，t )存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切”等价于“g (x )有3个不同零点”． g ′(x )＝12x 2－12x ＝12x (x －1)，g(x)与g′(x)的情况如下：所以，g(0)＝当g(0)＝t＋3≤0，即t≤－3时，此时g(x)在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点．当g(1)＝t＋1≥0，即t≥－1时，此时g(x)在区间(－∞，0)和[0，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点．当g(0)＞0且g(1)＜0，即－3＜t＜－1时，因为g(－1)＝t－7＜0，g(2)＝t＋11＞0，所以g(x)分别在区间[－1，0)，[0，1)和[1，2)上恰有1个零点，由于g(x)在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上单调，所以g(x)分别在区间(－∞，0)和[1，＋∞)上恰有1个零点．综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切时，t的取值范围是(－3，－1)．(3)过点A(－1，2)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线y＝f(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线y＝f(x)相切．考点2 导数的应用1.(2016·四川，6)已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A.－4B.－2C.4D.21.解析∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.答案 D2.(2015·陕西，9)设f(x)＝x－sin x，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数2.解析f(x)＝x－sin x的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－sin x≥0恒成立，所以f(x)在其定义域内为增函数，故选B.答案B3.(2015·安徽，10)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<03.解析由已知f(0)＝d>0，可排除D；其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c>0，可排除B；又f′(x)＝0有两不等实根，且x1x2＝ca＞0，所以a＞0.故选A.答案 A4.(2014·新课标全国Ⅱ，11)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)4.解析 因为f (x )＝kx －ln x ，所以f ′(x )＝k －1x .因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增， 所以当x ＞1时，f ′(x )＝k －1x ≥0恒成立，即k ≥1x在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x ＞1，所以0＜1x ＜1，所以k ≥1.故选D.答案 D5.(2014·湖南，9)若0＜x 1＜x 2＜1，则( ) A ．e2x －e 1x＞ln x 2－ln x 1B ．e2x －e 1x＜ln x 2－ln x 1C ．x 2e 1x＞x 1e 2x D ．x 2e 1x＜x 1e2x5.解析 构造函数f (x )＝e x －ln x ，则f ′(x )＝e x －1x ，故f (x )＝e x －ln x 在(0，1)上有一个极值点，即f (x )＝e x －ln x在(0，1)上不是单调函数，无法判断f (x 1)与f (x 2)的大小，故A 、B 错；构造函数g (x )＝e x x ，则g ′(x )＝x e x －e x x 2＝e x （x －1）x 2，故函数g (x )＝e xx 在(0，1)上单调递减，故g (x 1)＞g (x 2)，x 2e x 1＞x 1e x 2，故选C. 答案 C6.(2014·新课标全国Ⅰ，12)已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)6. 解析 由题意知f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，当a ＝0时，不满足题意． 当a ≠0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝2a，当a ＞0时，f (x )在(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫2a ，＋∞上单调递增，在 ⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减． 又f (0)＝1，此时f (x )在(－∞，0)上存在零点，不满足题意；当a ＜0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，(0，＋∞)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫2a ，0上单调递增， 要使f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则需f ⎝⎛⎭⎫2a ＞0，即a ×⎝⎛⎭⎫2a 3－3×⎝⎛⎭⎫2a 2＋1＞0，解得a ＜－2，故选C. 答案 C7．（2018全国卷I ，21）已知函数 ． （1）设 是 的极值点．求 ，并求 的单调区间； （2）证明：当时， ．7.解析：（1）f （x ）的定义域为 ， ，f ′（x ）=a e x –． 由题设知，f ′（2）=0，所以a =．从而f （x ）=，f ′（x ）=． 当0<x <2时，f ′（x ）<0；当x >2时，f ′（x ）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则．当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．8．（2018全国卷II，21)已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．解析：（1）当a=3时，f（x）=，f ′（x）=．令f ′（x）=0解得x=x=当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f ′（x）>0；当x∈（，）时，f ′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（2）由于，所以等价于．设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．9．（2018全国卷Ⅲ，21）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．解析：（1），．因此曲线在点处的切线方程是．（2）当时，．令，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以．因此．10．（2018北京，19)设函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.解析：（Ⅰ）因为，所以.，由题设知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：∴在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令得.①当，即a=1时，，∴在上单调递增，∴无极值，不合题意.②当，即0<a<1时，随x的变化情况如下表：∴在x=1处取得极大值，不合题意.③当，即a>1时，随x的变化情况如下表：∴在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.（3）当a<0时，令得.随x的变化情况如下表：∴在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.11．（2018浙江，22）已知函数．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．22.（Ⅰ）函数f（x）的导函数，由得，因为，所以．由基本不等式得．因为，所以．由题意得．设，则，所以-2所以g（x）在[256，+∞）上单调递增，故，即．（Ⅱ）令m=，n=，则f（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0，f（n）–kn–a<≤<0，所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点．由f（x）=kx+a得．设h（x）=，则h′（x）=，其中g（x）=．由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，所以h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，因此方程f（x）–kx–a=0至多1个实根．综上，当a≤3–4ln2时，对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．12．（2018天津，20)设函数，其中,且是公差为的等差数列.（I）若求曲线在点处的切线方程；（II）若，求的极值；（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围.解析：（Ⅰ）由已知，可得f(x)=x(x−1)(x+1)=x3−x，故=3x2−1，因此f(0)=0，=−1，又因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y−f(0)=(x−0)，故所求切线方程为x+y=0．（Ⅱ）由已知可得f(x)=(x−t2+3)(x−t2)(x−t2−3)=(x−t2)3−9(x−t2)=x3−3t2x2+(3t22−9)x−t23+9t2．故=3x2−6t2x+3t22−9．令=0，解得x=t2−，或x=t2+．当x变化时，，f(x)的变化如下表：所以函数f(x)的极大值为f(t2−)=(−)3−9×(−)=6；函数f(x)的极小值为f(t2+)=()3−9×()=−6．（Ⅲ）曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−6有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x−t2+d)(x−t2)(x−t2−d)+(x−t2)+ 6=0有三个互异的实数解，令u=x−t2，可得u3+(1−d2)u+6=0．设函数g(x)=x3+(1−d2)x+6，则曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−6有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点．=3x3+(1−d2)．当d2≤1时，≥0，这时在R上单调递增，不合题意．当d2>1时，=0，解得x1=x2=．易得，g (x )在(−∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增．g (x )的极大值g (x 1)=g ()=>0．g (x )的极小值g (x 2)=g ()=−．若g (x 2)≥0，由g (x )的单调性可知函数y =g (x )至多有两个零点，不合题意．若 即，也就是 ，此时 ， 且 ，从而由 的单调性，可知函数 在区间 内各有一个零点，符合题意． 所以， 的取值范围是 ．13.(2017课标1，21)已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．解析：（1）分0a =，0a >，0a <分别讨论函数)(x f 的单调性；（2）分0a =，0a >，0a <分别解0)(≥x f ，从而确定a 的取值范围．（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x eae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-．当(,ln())2ax ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增． 2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=lna 时,f(x)取得最小值,最小值为f(lna)=-a2lna.从而当且仅当-a2lna≥0,即a≤1时,f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当ln()2ax =-时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln(-a/2))=a2[ 3/4 -ln(-a/2)].从而当且仅当a2[3/4-ln(-a/2)]≥0,即a≥-2e3/4时f(x)≥0. 综上,a 的取值范围是[-2e3/4,1].答案（1）当0a =，)(x f 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；当0a <，()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增；（2）34[2e ,1]-．14.(2017课标II ，21)设函数2()(1)x f x x e =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围.14解析（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对a 分类讨论，当a ≥1时，()(1)(1)11x f x x x e x ax =-+≤+≤+，满足条件；当0a ≤时，取200000()(1)(1)11x f x x x ax =>-+=>+，当0＜a ＜1时，取0x =20000()(1)(1)1f x x x ax >-+>+.（1）2()(12)xf x x x e '=--令()0f x '=得1x =-当(,1x ∈-∞-时，()0f x '<；当(11x ∈--时，()0f x '>；当(1)x ∈-+∞时，()0f x '<所以()f x 在(,1-∞- 和(1)-+∞单调递减，在(11--单调递增 (2)2()(1)x f x x e =-当a≥1时,设函数h (x)=(1-x)e x ,h'(x)=-xe x <0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)单调递减,而h(0)=1,故h(x)≤1,所以f (x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1.当0<a<1时,设函数g(x)=e x -x-1,g'(x)=e x -1>0(x>0),所以g(x)在[0,+∞)单调递增,而g(0)=0,故e x ≥x+1.当0<x<1时,f (x)>(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x 2),取x 0= ,则x 0∈(0,1),(1-x 0)(1+x 0)2-ax 0-1=0,故f(x 0)>ax 0+1.当0a ≤时，取2000001,()(1)(1)112x f x x x ax =>-+=>+ 综上，a 的取值范围[1，+∞）答案（Ⅰ）在(,1-∞- 和(1)-+∞单调递减，在(11--单调递增（Ⅱ）[1,)+∞14.(2017课标3，21)已知函数()f x =ln x +ax 2+(2a +1)x ． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当a ﹤0时，证明3()24f x a≤--． 14 解析试题分析：（1）先求函数导数(21)(1)'()(0)ax x f x x x++=>，再根据导函数符号变化情况讨论单调性：当0≥a 时，0)('≥x f ，则)(x f 在),0(+∞单调递增，当0<a 时，则)(x f 在)21,0(a-单调递增，在),21(+∞-a 单调递减.（2）证明3()24f x a ≤--，即证max 3()24f x a≤--，而)21()(m ax af x f -=，所以目标函数为121)21ln()243()21(++-=+---aa a a f ，即t t y -+=1ln （021>-=a t ），利用导数易得0)1(max ==y y ，即得证.(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=+2ax+2a+1=.若a≥0,则当x ∈(0,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)单调递增.若a<0,则当x ∈(0,-)时,f'(x)>0;当x ∈(-,+∞)时,f'(x)<0.故f(x)在(0, -)单调递增,在(-,+∞)单调递减. (2)由(1)知,当a<0时,f(x)在x=--取得最大值,最大值为ln(-)-1-. 所以f(x)≤---2等价于ln(-)-1-≤--2,即ln(-)+-+1≤0.设g(x)=lnx-x+1,则g'(x)=-1.当x ∈(0,1)时,g'(x)>0;当x ∈(1,+∞)时,g'(x)<0.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0.从而当a<0时,ln(-)++1≤0,即f(x)≤--2. 答案（1）当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当0<a 时，则)(x f 在)21,0(a -单调递增，在),21(+∞-a单调递减；（2）详见解析15.（2017山东，20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R ., (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 答案(I)390x y --=,（2）(II)⑴0a =无极值；⑵0a <极大值为31sin 6a a --,极小值为a -；⑶0a >极大值为a -,极小值为31sin 6a a --. 解析(Ⅰ)由题意f '(x)=x2-ax, 所以当a=2时,f(3)=0,f '(x)=x2-2x, 所以f '(3)=3,因此曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程是y=3(x-3), 即3x-y-9=0.(Ⅱ)因为g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx, 所以g'(x)=f'(x)+cosx-(x-a)sinx-cosx =x(x-a)-(x-a)sinx =(x-a)(x-sinx), 令h(x)=x-sinx, 则h'(x)=1-cosx≥0, 所以h(x)在R 上单调递增. 因为h(0)=0, 所以当x>0时,h(x)>0; 当x<0时,h(x)<0.（1）当0a <时，'()()(sin )g x x a x x =--，当(,)x a ∈-∞时，0x a -<，'()0g x >，()g x 单调递增；当(,0)x a ∈时，0x a ->，'()0g x <，()g x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，0x a ->，'()0g x >，()g x 单调递增.所以，当x a =时，()g x 取到极大值，极大值是31()sin 6g a a a =--，当0x =时，()g x 取到极小值，极小值是(0)g a =-.（2）当0a =时，'()(sin )g x x x x =-，当(,)x ∈-∞+∞时，'()0g x ≥，()g x 单调递增；所以，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()g x 无极大值也无极小值.（3）当0a >时，'()()(sin )g x x a x x =--，当(,0)x ∈-∞时，0x a -<，'()0g x >，()g x 单调递增；当(0,)x a ∈时，0x a -<，'()0g x <，()g x 单调递减； 当x ∈(a,+∞)时,x-a>0,g'(x)>0,g(x)单调递增. 所以当x=0时g(x)取到极大值,极大值是g(0)=-a;当x=a 时g(x)取到极小值,极小值是31()sin 6g a a a=--综上所述:当a<0时,函数g(x)在(-∞,a)和(0,+∞)上单调递增,在(a,0)上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是31()sin 6g a a a=--,极小值是g(0)=-a;当a=0时,函数g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,无极值;当0a >时，函数()g x 在(,0)-∞和(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是(0)g a =-，极小值是31()sin 6g a a a =--. 16.（2017天津，19）设,a b ∈R ，||1a ≤.已知函数32()63(4)f x x x a a x b =---+，()e ()x g x f x =. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数()y g x =和e x y =的图象在公共点（x 0，y 0）处有相同的切线，（i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；（ii ）若关于x 的不等式()e x g x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围. 解析 (Ⅰ)由f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,可得 f'(x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)[x-(4-a)].令f '(x)=0,解得x=a,或x=4-a.由|a|≤1,得a<4-a. 当x 变化时,f '(x),f(x)的变化情况如下表:所以,f(x)的单调递增区间为(-∞,a),(4-a,+∞),单调递减区间为(a,4-a).（II ）（i ）因为()e (()())xx x g'f f 'x =+，由题意知000()e ()exx x x g g'⎧=⎪⎨=⎪⎩， 所以0000000()e e e (()())ex x xx f f f x 'x x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得00()1()0f 'x x f =⎧⎨=⎩. 所以，()f x 在0x x =处的导数等于0.（ii ）因为()e xg x ≤，00[11],x x x ∈-+，由e 0x >，可得()1f x ≤. 又因为0()1f x =，0()0f 'x =，故0x 为()f x 的极大值点，由（I ）知0x a =. 另一方面，由于||1a ≤，故14a a +<-，由（I ）知()f x 在(,)1a a -内单调递增，在(),1a a +内单调递减，故当0x a =时，()()1f f x a ≤=在[1,1]a a -+上恒成立，从而()e xg x ≤在00,[11]x x -+上恒成立.由32()63()14a a f a a a a b =---+=，得32261b a a =-+，11a -≤≤.令32()261t x x x =-+，[1,1]x ∈-，所以2()612t'x x x =-，令()0t'x =，解得2x =（舍去），或0x =.因为(1)7t -=-，(1)3t =-，(0)1t =，故()t x 的值域为[7],1-.所以，b 的取值范围是[7],1-.17.（2017北京，20）已知函数()e cos x f x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．17答案(Ⅰ)1y =；（Ⅱ）最大值1；最小值2π-.解析(Ⅰ)因为f (x )=e x cos x-x ,所以f'(x )=e x (cos x-sin x )-1,f '(0)=0.又因为f (0)=1,所以曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y =1.（Ⅱ）设()e (cos sin )1x h x x x =--，则()e (cos sin sin cos )2e sin x x h x x x x x x '=---=-.当π(0,)2x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间π[0,]2上单调递减.所以对任意π(0,]2x ∈有()(0)0h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π[0,]2上单调递减.因此()f x 在区间π[0,]2上的最大值为(0)1f =，最小值为ππ()22f =-.18.（2017江苏，20） 已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值,且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >;（3）若()f x ,()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围.解析 (1)由f(x)=x3+ax2+bx+1,得f'(x)=3x2+2ax+b=3(x+)2+b-.当x=-时,f'(x)有极小值b-. 因为f'(x)的极值点是f(x)的零点,所以f(-)=-+ -+1=0,又a>0,故b=+.因为f(x)有极值,故f'(x)=0有实根,从而b-(27-a3)≤0,即a≥3.当a=3时,f'(x)>0(x≠-1),故f(x)在R 上是增函数,f(x)没有极值;当a>3时,f'(x)=0有两个相异的实根x1=,x2=.列表如下故()f x 的极值点是12,x x 从而3a >，因此2239a b a=+，定义域为(3,)+∞. (2)由(1)知,+.设g(t)= + ,则g'(t)=-.当t ∈(,+∞)时,g'(t)>0,从而g(t)在(,+∞)上单调递增. 因为a>3,所以a >3 故g(a )>g(3 即.因此b2>3a.（3）由（1）知，()f x 的极值点是12,x x ，且1223x x a +=-，22212469a b x x -+=.从而323212111222()()11f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++2222121122121212(32)(32)()()23333x x x ax b x ax b a x x b x x =++++++++++ 346420279a ab ab -=-+=记()f x ，()f x '所有极值之和为()h a ，因为()f x '的极值为221339a b a a-=-+，所以213()=9h a a a -+，3a >. 因为223()=09h a a a'--<，于是()h a 在(3,)+∞上单调递减. 因为7(6)=2h -，于是()(6)h a h ≥，故6a ≤. 因此a 的取值范围为(36]，.19.(2016·新课标全国卷Ⅱ，20)已知函数f (x )＝(x ＋1)ln x －a (x －1). (1)当a ＝4时，求曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程； (2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0，求a 的取值范围.7.解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝4时，f (x )＝(x ＋1)ln x －4(x －1)，f ′(x )＝ln x ＋1x －3，f ′(1)＝－2，f (1)＝0，曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为2x ＋y －2＝0. (2)当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0等价于ln x －a （x －1）x ＋1>0，设g (x )＝ln x －a （x －1）x ＋1，则g ′(x )＝1x －2a（x ＋1）2＝x 2＋2（1－a ）x ＋1x （x ＋1）2，g (1)＝0.(ⅰ)当a ≤2，x ∈(1，＋∞)时，x 2＋2(1－a )x ＋1≥x 2－2x ＋1>0，故g ′(x )>0，g (x )在(1，＋∞)单调递增，因此g (x )>0； (ⅱ)当a >2时，令g ′(x )＝0得，x 1＝a －1－（a －1）2－1，x 2＝a －1＋（a －1）2－1. 由x 2>1和x 1x 2＝1得x 1<1，故当x ∈(1，x 2)时，g ′(x )<0，g (x )在(1，x 2)单调递减，因此g (x )<0， 综上，a 的取值范围是(－∞，2].20.(2016·新课标全国Ⅲ，21)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明：当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x <x ；(3)设c >1，证明：当x ∈(0，1)时，1＋(c －1)x >c x . 20.(1)解 由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减.(2)证明 由(1)知f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)证明 由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x ，则g ′(x )＝c －1－c x ln c ， 令g ′(x )＝0，解得x 0＝ln c －1ln cln c.当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减. 由(2)知1<c －1ln c<c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0. 所以当x ∈(0，1)时，1＋(c －1)x >c x .21.(2016·山东，20)设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x ，a ∈R . (1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 21.解 (1)由f ′(x )＝ln x －2ax ＋2a . 可得g (x )＝ln x －2ax ＋2a ，x ∈(0，＋∞)， 则g ′(x )＝1x －2a ＝1－2ax x.当a ≤0时，x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )＞0，函数g (x )单调递增； 当a ＞0时，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12a 时，g ′(x )＞0时，函数g (x )单调递增，x ∈⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞时，g ′(x )＜0，函数g (x )单调递减. 所以当a ≤0时，g (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；当a ＞0时，g (x )的单调增区间为⎝⎛⎭⎫0，12a ，单调减区间为⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞. (2)由(1)知，f ′(1)＝0. ①当a ≤0时，f ′(x )单调递增，所以当x ∈(0，1)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 所以f (x )在x ＝1处取得极小值，不合题意.②当0＜a ＜12时，12a ＞1，由(1)知f ′(x )在⎝⎛⎭⎫0，12a 内单调递增. 可得当x ∈(0，1)时，f ′(x )＜0，x ∈⎝⎛⎭⎫1，12a 时，f ′(x )＞0. 所以f (x )在(0，1)内单调递减，在⎝⎛⎭⎫1，12a 内单调递增. 所以f (x )在x ＝1处取得极小值，不合题意. ③当a ＝12时，12a ＝1，f ′(x )在(0，1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减.所以当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )≤0，f (x )单调递减，不合题意.④当a ＞12时，0＜12a ＜1，当x ∈⎝⎛⎭⎫12a ，1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减. 所以f (x )在x ＝1处取极大值，合题意 . 综上可知，实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，＋∞.22.(2016·四川，21)设函数f (x )＝ax 2－a －ln x ，g (x )＝1x －ee x ，其中a ∈R ，e ＝2.718…为自然对数的底数.(1)讨论f (x )的单调性； (2)证明：当x >1时，g (x )>0；(3)确定a 的所有可能取值，使得f (x )>g (x )在区间(1，＋∞)内恒成立.22.(1)解 f ′(x )＝2ax －1x ＝2ax 2－1x(x >0).当a ≤0时，f ′(x )<0，f (x )在(0，＋∞)内单调递减. 当a >0时，由f ′(x )＝0有x ＝12a. 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12a 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x ∈⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )单调递增. (2)证明 令s (x )＝e x －1－x ，则s ′(x )＝e x －1－1.当x >1时，s ′(x )>0，所以e x －1>x ，从而g (x )＝1x －1ex －1>0.(3)解 由(2)知，当x >1时，g (x )>0. 当a ≤0，x >1时，f (x )＝a (x 2－1)－ln x <0，故当f (x )>g (x )在区间(1，＋∞)内恒成立时，必有a >0. 当0<a <12时，12a>1，由(1)有f ⎝⎛⎭⎫12a <f (1)＝0，而g ⎝⎛⎭⎫12a >0. 所以f (x )>g (x )在区间(1，＋∞)内不恒成立；当a ≥12时，令h (x )＝f (x )－g (x )(x ≥1)，当x >1时，h ′(x )＝2ax －1x ＋1x 2－e 1－x>x －1x ＋1x 2－1x ＝x 3－2x ＋1x 2>x 2－2x ＋1x 2>0.因此，h (x )在区间(1，＋∞)单调递增.又因为h (1)＝0，所以当x >1时，h (x )＝f (x )－g (x )>0， 即f (x )>g (x )恒成立.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞.23.(2016·北京，20)设函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c . (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)设a ＝b ＝4，若函数f (x )有三个不同零点，求c 的取值范围； (3)求证：a 2－3b ＞0是f (x )有三个不同零点的必要而不充分条件.23.(1)解 由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，切线斜率k ＝f ′(0)＝b . 又f (0)＝c ，所以切点坐标为(0，c ).所以所求切线方程为y －c ＝b (x －0)，即bx －y ＋c ＝0. (2)解 由a ＝b ＝4得f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c ∴f ′(x )＝3x 2＋8x ＋4＝(3x ＋2)(x ＋2) 令f ′(x )＝0，得(3x ＋2)(x ＋2)＝0， 解得x ＝－2或x ＝－23，f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下：所以，当c ＞0且c －3227＜0时，存在x 1∈(－∞，－2)，x 2∈⎝⎛⎭⎫－2，－23，x 3∈⎝⎛⎭⎫－23，＋∞， 使得f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝0.由f (x )的单调性知，当且仅当c ∈⎝⎛⎭⎫0，3227时，函数f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c 有三个不同零点. (3)证明 当Δ＝4a 2－12b ＜0时，即a 2－3b ＜0，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＞0，x ∈(－∞，＋∞)，此时函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上单调递增，所以f (x )不可能有三个不同零点.当Δ＝4a 2－12b ＝0时，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b 只有一个零点，记作x 0.当x ∈(－∞，x 0)时，f ′(x )＞0，f (x )在区间(－∞，x 0)上单调递增；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )在区间(x 0，＋∞)上单调递增.所以f (x )不可能有三个不同零点.综上所述，若函数f (x )有三个不同零点，则必有Δ＝4a 2－12b ＞0，故a 2－3b ＞0是f (x )有三个不同零点的必要条件.当a ＝b ＝4，c ＝0时，a 2－3b ＞0，f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＝x (x ＋2)2只有两个不同零点，所以a 2－3b ＞0不是f (x )有三个不同零点的充分条件.因此a 2－3b ＞0是f (x )有三个不同零点的必要而不充分条件.24.(2015·新课标全国Ⅱ，21)已知f (x )＝ln x ＋a (1－x )．(1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．24.解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a . 若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a ＞0，则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )＞0；当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0. 所以f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递减． (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)无最大值；当a ＞0时，f (x )在x ＝1a取得最大值，最大值为f ⎝⎛⎭⎫1a ＝ln ⎝⎛⎭⎫1a ＋a ⎝⎛⎭⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ⎝⎛⎭⎫1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0.令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增，g (1)＝0.于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0；当a ＞1时，g (a )＞0.因此，a 的取值范围是(0，1)．25.(2015·新课标全国Ⅰ，21)设函数f (x )＝e 2x －a ln x .(1)讨论f (x )的导函数f ′(x )零点的个数；解析 (1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2e 2x －a x(x >0)． 当a ≤0时，f ′(x )>0，f ′(x )没有零点．当a >0时，因为e 2x 单调递增，－a x单调递增， 所以f ′(x )在(0，＋∞)上单调递增．又f ′(a )>0，当b 满足0<b <a 4且b <14时，f ′(b )<0，故当a >0时，f ′(x )存在唯一零点．(2)证明 由(1)可设f ′(x )在(0，＋∞)的唯一零点为x 0，当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，所以当x ＝x 0时，f (x )取得最小值，最小值为f (x 0)．由于2e2x 0－a x 0＝0，所以f (x 0)＝a 2x 0＋2ax 0＋a ln 2a ≥2a ＋a ln 2a. 故当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2a. )证明：当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2a.26.(2015·福建，22)已知函数f (x )＝ln x －(x －1)22. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)证明：当x ＞1时，f (x )＜x －1；(3)确定实数k 的所有可能取值，使得存在x 0＞1，当x ∈(1，x 0)时，恒有f (x )＞k (x －1)．26.解 (1)f ′(x )＝1x －x ＋1＝－x 2＋x ＋1x，x ∈(0，＋∞)． 由f ′(x )＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－x 2＋x ＋1＞0.解得0＜x ＜1＋52. 故f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫0，1＋52. (2)令F (x )＝f (x )－(x －1)，x ∈(0，＋∞)． 则有F ′(x )＝1－x 2x. 当x ∈(1，＋∞)时，F ′(x )＜0，所以F (x )在[1，＋∞)上单调递减，故当x ＞1时，F (x )＜F (1)＝0，即当x ＞1时，f (x )＜x －1.(3)由(2)知，当k ＝1时，不存在x 0＞1满足题意．当k ＞1时，对于x ＞1，有f (x )＜x －1＜k (x －1)，则f (x )＜k (x －1)，从而不存在x 0＞1满足题意．当k ＜1时，令G (x )＝f (x )－k (x －1)，x ∈(0，＋∞)，则有G ′(x )＝1x －x ＋1－k ＝－x 2＋（1－k ）x ＋1x .由G ′(x )＝0得，－x 2＋(1－k )x ＋1＝0.解得x 1＝1－k －（1－k ）2＋42＜0，x 2＝1－k ＋（1－k ）2＋42＞1.当x ∈(1，x 2)时，G ′(x )＞0，故G (x )在[1，x 2)内单调递增．从而当x ∈(1，x 2)时，G (x )＞G (1)＝0，即f (x )＞k (x －1)．综上，k 的取值范围是(－∞，1)．27.(2015·浙江，17)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到l 1，l 2的距离分别为5千米和40千米，点N 到l 1，l 2的距离分别为20千米和2.5千米，以l 2，l 1所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数y ＝ax 2＋b (其中a ，b 为常数)模型．(1)求a ，b 的值；(2)设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t .①请写出公路l 长度的函数解析式f (t )，并写出其定义域；②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．22.解 (1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5，40)，(20，2.5)．将其分别代入y ＝a x 2＋b， 得⎩⎨⎧a 25＋b＝40，a 400＋b＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0. (2)①由(1)知，y ＝1 000x 2(5≤x ≤20)， 则点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫t ，1 000t 2， 设在点P 处的切线l 交x ，y 轴分别于A ，B 点，y ′＝－2 000x 3， 则l 的方程为y －1 000t 2＝－2 000t 3(x －t )， 由此得A ⎝⎛⎭⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎫0，3 000t 2. 故f (t )＝⎝⎛⎭⎫3t 22＋⎝⎛⎭⎫3 000t 22＝32t 2＋4×106t 4，t ∈[5，20]． ②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t5. 令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5，102)时，g ′(t )＜0，g (t )是减函数；当t ∈(102，20)时，g ′(t )＞0，g (t )是增函数．从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值，所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.答：当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．28.(2015·湖南，21)已知a >0，函数f (x )＝a e x cos x (x ∈[0，＋∞))．记x n 为f (x )的从小到大的第n (n ∈N *)个极值点．(1)证明：数列{f (x n )}是等比数列；(2)若对一切n ∈N *，x n ≤|f (x n )|恒成立，求a 的取值范围．28.解 (1)f ′(x )＝a e x cos x －a e x sin x ＝2a e x cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 令f ′(x )＝0，由x ≥0，得x ＋π4＝m π－π2， 即x ＝m π－3π4，m ∈N *. 而对于cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，当k ∈Z 时， 若2k π－π2＜x ＋π4＜2k π＋π2， 即2k π－3π4＜x ＜2k π＋π4， 则cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＞0. 若2k π＋π2＜x ＋π4＜2k π＋3π2， 即2k π＋π4＜x ＜2k π＋5π4， 则cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＜0. 因此，在区间⎝⎛⎭⎫（m －1）π，m π－3π4与⎝⎛⎭⎫m π－3π4，m π＋π4上，f ′(x )的符号总相反．于是当x ＝m π－3π4(m ∈N *)时，f (x )取得极值，所以x n ＝n π－34π(n ∈N *)． 此时，f (x n )＝a e n π－3π4cos ⎝⎛⎭⎫n π－3π4＝(－1)n ＋12a 2e n π－3π4. 易知f (x n )≠0，而f （x n ＋1）f （x n ）＝（－1）n ＋2 2a 2e （n ＋1）π－3π4（－1）n ＋12a 2e n π－3π4＝－e π是常数， 故数列{f (x n )}是首项为f (x 1)＝2a 2e π4，公比为－e π的等比数列． (2)对一切n ∈N *，x n ≤|f (x n )|恒成立，即n π－3π4≤2a 2e n π－3π4恒成立，亦即2a ≤e n π－3π4n π－3π4恒成立(因为a ＞0)． 设g (t )＝e tt (t ＞0)，则g ′(t )＝e t（t －1）t 2. 令g ′(t )＝0得t ＝1.当0＜t ＜1时，g ′(t )＜0，所以g (t )在区间(0，1)上单调递减；当t ＞1时，g ′(t )＞0，所以g (t )在区间(1，＋∞)上单调递增．因为x 1∈(0，1)，且当n ≥2时，x n ∈(1，＋∞)，x n ＜x n ＋1，所以[g (x n )]min ＝min{g (x 1)，g (x 2)}＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫g ⎝⎛⎭⎫π4，g ⎝⎛⎭⎫5π4＝g ⎝⎛⎭⎫π4 ＝4πe π4. 因此，x n ≤|f (x n )|恒成立，当且仅当2a ≤4π4πe ，解得a ≥2π44π-e .故a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡∝+-,424ππe .29.(2015·山东，20)设函数f (x )＝(x ＋a )ln x ，g (x )＝x 2e x . 已知曲线y ＝f (x ) 在点(1，f (1))处的切线与直线2x －y ＝0平行．(1)求a 的值；(2)是否存在自然数k ，使得方程f (x )＝g (x )在(k ，k ＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m (x )＝min{f (x )，g (x )}(min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)，求m (x )的最大值．29.解 (1)由题意知，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为2，所以f ′(1)＝2，又f ′(x )＝ln x ＋a x＋1，所以a ＝1. (2)k ＝1时，方程f (x )＝g (x )在(1，2)内存在唯一的根．设h (x )＝f (x )－g (x )＝(x ＋1)ln x －x 2e x ， 当x ∈(0，1]时，h (x )＜0.又h (2)＝3ln 2－4e 2＝ln 8－4e 2＞1－1＝0， 所以存在x 0∈(1，2)，使得h (x 0)＝0.因为h ′(x )＝ln x ＋1x ＋1＋x （x －2）e x， 所以当x ∈(1，2)时，h ′(x )＞1－1e＞0， 当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x )＞0，所以当x ∈(1，＋∞)时，h (x )单调递增，所以k ＝1时，方程f (x )＝g (x )在(k ，k ＋1)内存在唯一的根．(3)由(2)知方程f (x )＝g (x )在(1，2)内存在唯一的根x 0.且x ∈(0，x 0)时，f (x )＜g (x )，x ∈(x 0，＋∞)时，f (x )＞g (x )，所以m (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）ln x ，x ∈（0，x 0]，x 2e x ，x ∈（x 0，＋∞）. 当x ∈(0，x 0)时，若x ∈(0，1]，m (x )≤0；若x ∈(1，x 0)，由m ′(x )＝ln x ＋1x＋1＞0， 可知0＜m (x )≤m (x 0)；故m (x )≤m (x 0)．当x ∈(x 0，＋∞)时，由m ′(x )＝x （2－x ）e x，可得x ∈(x 0，2)时，m ′(x )＞0，m (x )单调递增； x ∈(2，＋∞)时，m ′(x )＜0，m (x )单调递减；可知m (x )≤m (2)＝4e 2， 且m (x 0)＜m (2)．综上可得，函数m (x )的最大值为4e 2.30.(2015·浙江，20)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )．(1)当b ＝a 24＋1时，求函数f (x )在[－1,1]上的最小值g (a )的表达式； (2)已知函数f (x )在[－1,1]上存在零点，0≤b －2a ≤1，求b 的取值范围．30.解 (1)当b ＝a 24＋1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22＋1， 故对称轴为直线x ＝－a 2. 当a ≤－2时，g (a )＝f (1)＝a 24＋a ＋2. 当－2＜a ≤2时，g (a )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝1.当a ＞2时，g (a )＝f (－1)＝a 24－a ＋2. 综上，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a 24＋a ＋2，a ≤－2，1，－2＜a ≤2，a 24－a ＋2，a ＞2.(2)设s ，t 为方程f (x )＝0的解，且－1≤t ≤1，则⎩⎪⎨⎪⎧s ＋t ＝－a ，st ＝b ， 由于0≤b －2a ≤1，因此－2t t ＋2≤s ≤1－2t t ＋2(－1≤t ≤1)． 当0≤t ≤1时，－2t 2t ＋2≤st ≤t －2t 2t ＋2， 由于－23≤－2t 2t ＋2≤0和－13≤t －2t 2t ＋2≤9－45，所以－32≤b ≤9－4 5. 当－1≤t ＜0时，t －2t 2t ＋2≤st ≤－2t 2t ＋2， 由于－2≤－2t 2t ＋2＜0和－3≤t －2t 2t ＋2＜0，所以－3≤b ＜0. 故b 的取值范围是[－3，9－45]．31(2015·天津，20)已知函数f (x )＝4x －x 4，x ∈R .(1)求f (x )的单调区间；(2)设曲线y ＝f (x )与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为y ＝g (x )， 求证：对于任意的实数x ，都有f (x )≤g (x )；(3)若方程f (x )＝a (a 为实数)有两个实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：x 2－x 1≤－a 3＋134. 31.(1)解 由f (x )＝4x －x 4，可得f ′(x )＝4－4x 3.当f ′(x )＞0，即x ＜1时，函数f (x )单调递增；当f ′(x )＜0，即x ＞1时，函数f (x )单调递减．所以，f (x )的单调递增区间为(－∞，1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)证明 设点P 的坐标为(x 0，0)，则x 0＝413，f ′(x 0)＝－12. 曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程为y ＝f ′(x 0)(x －x 0)，即g (x )＝f ′(x 0)(x －x 0)．令函数F (x )＝f (x )－g (x )，即F (x )＝f (x )－f ′(x 0)(x －x 0)，则F ′(x )＝f ′(x )－f ′(x 0)．由于f ′(x )＝－4x 3＋4在(－∞，＋∞)上单调递减，故F ′(x )在(－∞，＋∞)上单调递减，又因为F ′(x 0)＝0，所以当x ∈(－∞，x 0)时，F ′(x )＞0，当x ∈(x 0，＋∞)时，F ′(x )＜0，所以F (x )在(－∞，x 0)上单调递增，在(x 0，＋∞)上单调递减，所以对于任意的实数x ，F (x )≤F (x 0)＝0，即对于任意的实数x ，都有f (x )≤g (x )．(3)证明 由(2)知g (x )＝－12(x －413)． 设方程g (x )＝a 的根为x 2′，可得x 2′＝－a 12＋413. 因为g (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，又由(2)知g (x 2)≥f (x 2)＝a ＝g (x 2′)，因此x 2≤x 2′.类似地，设曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为y ＝h (x )，可得h (x )＝4x .对于任意的x ∈(－∞，＋∞)，有f (x )－h (x )＝－x 4≤0，即f (x )≤h (x )．。
第5章第3节 生态系统的物质循环_训练案及答案(上课用)
1. 生态系统的物质循环发生在( )A．生物群落中 B．生产者和消费者之间C．生产者和分解者之间D．生物群落和无机环境之间2. 与自然界的碳循环关系最密切的两种细胞器是( )A．内质网和高尔基体B．叶绿体和线粒体C．核糖体和叶绿体 D．核糖体和高尔基体3. 在生态系统物质循环和能量流动过程中，连接生物群落与无机环境的重要生理作用和重要环节分别是( )①蒸腾作用②光合作用③呼吸作用④生产者⑤消费者⑥分解者A．①②④⑥ B．②③④⑥ C．②③④⑤ D．①③④⑥4.下列有关生态系统物质循环的叙述中，正确的是( )A．物质循环发生在种群和无机环境之间B．物质循环与能量流动是两个相对独立的过程C．碳元素在生态系统内循环的主要形式是CO2和含碳有机物D．生物圈在物质和能量上是一个自给自足的系统5.下图表示生物圈中碳循环的部分示意图。
A、B、C、D构成生物群落，箭头①～⑨表示循环过程。
下列有关说法正确的是( )A．大气中的气体X是指二氧化碳和一氧化碳B．完成①过程的能量主要是由⑧过程提供的C．D经⑤、⑥、⑦过程获得的能量占A、B、C总能量的10%D．C处在第三营养级6. 秸秆经过切割即可直接作为燃料投入锅炉燃烧进行生物发电。
国际能源机构的有关研究表明，秸秆是很好的清洁可再生能源，平均含硫量只有3.8‰。
远低于煤1%的平均含硫量。
下列叙述不恰当的是( )A．生物发电产生的能量最终来自太阳能，有利于环境保护B．以作物秸秆为燃料发电，可做到对农作物中物质和能量的多级利用C．以作物秸秆为燃料发电产生的灰分还田有利于作物的光合作用D．以作物秸秆为燃料发电帮助人们合理地调整能量流动关系，使能量流向对人类最有益的部分7.如图表示碳元素在无机环境和生物群落中循环流动的一部分，下列说法正确的是( )A．CO2只能通过光合作用从无机环境到生物群落B．有机物中的碳只有通过呼吸作用返回无机环境C．A、B是存在于不同组织中的同一类化合物，但转化形式不同D．某种植食性动物体重若要增加l千克，则其消耗的植物至少为10千克8.利用泥浆生物反应器处理污染土壤，原理是将污染土壤用水调成泥浆状，同时加入部分营养物质和菌种等，在有氧条件下剧烈搅拌，使污染物快速分解。
高中物理(教科版选修3-5)第3章 3.放射性的应用、危害与防护 含答案
3.放射性的应用、危害与防护[先填空]1．利用射线的特性(1)利用α射线的电离作用很强，用以消除(中和)因摩擦积累的静电．(2)利用β射线穿过薄物或经过薄物反射时，由透射或反射的衰减程度来测定薄物的厚度和密度．(3)利用γ射线的穿透能力可以进行金属探伤，还可利用γ射线进行培育优良品种、放射治疗等．2．作为示踪原子：放射性同位素与非放射性同位素有相同的化学性质，通过探测放射性同位素的射线确定其位置．3．利用衰变特性：利用天然放射性元素的半衰期可以估测文物、化石的年代，勘探矿藏等．[再判断]1．利用放射性同位素放出的β射线可以给金属探伤．(×)2．利用放射性同位素放出的α射线消除有害的静电积累．(√)3．利用放射性同位素放出的γ射线保存食物．(√)4．用放射性同位素代替非放射性的同位素来制成各种化合物做“示踪原子”．(√)[后思考]医学上做射线治疗用的放射性元素，使用一段时间后，当射线强度降低到一定程度时就需要更换放射材料，原来的材料成为核废料，这些放射治疗选用的放射性元素的半衰期应该很长还是较短？为什么？【提示】应选用半衰期较短的．因为半衰期短的放射性废料容易处理．当然也不能选用太短的，否则就需要频繁更换放射原料了．1．γ射线的主要应用(1)工业部门使用射线测厚度——利用γ射线的穿透特性；(2)农业应用——γ射线使种子的遗传基因发生变异，杀死使食物腐败的细菌，抑制蔬菜发芽，延长保存期等；(3)医疗上——利用γ射线的高能量治疗癌症．2．衰变特性的应用利用半衰期非常稳定的特点，可以测算其衰变过程，推算时间等．1．(多选)下列关于放射性同位素的一些应用的说法中正确的是( )A．利用放射性消除静电是利用射线的穿透作用B．利用射线探测机器部件内部的砂眼或裂纹是利用射线的穿透作用C．利用射线改良品种是因为射线可使DNA发生变异D．在研究农作物合理施肥中是以放射性同位素作为示踪原子【解析】消除静电是利用射线的电离作用使空气导电，A错误；探测机器部件内部的砂眼或裂纹和改良品种分别是利用它的穿透作用和射线可使DNA发生变异，B、C正确；研究农作物对肥料的吸收是利用其作示踪原子，D正确．【答案】BCD2．γ刀已成为治疗脑肿瘤的最佳仪器，用γ刀治疗时不用麻醉，病人清醒，时间短，半小时完成手术，无需住院，因而γ刀被誉为“神刀”．据报道，我国自己研制的旋式γ刀性能更好，即将进入各大医院为患者服务．γ刀治疗脑肿瘤主要是利用γ射线很强的________能力和很________的能量.【导学号：22482041】【解析】γ刀治疗脑肿瘤主要是利用γ射线很强的穿透能力和很高的能量．【答案】穿透高3．放射性同位素14C被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖．(1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后，会形成不稳定的14 6C，它很容易发生衰变，放出β射线变成一个新核，其半衰期为5 730年，试写出14C的衰变方程；(2)若测得一古生物遗骸中的14 6C含量只有活体中的25%，则此遗骸距今约。
2014高考复习(模拟题汇编)：专题十六 选修3-5(2).pdf
1．（2013江苏常州模拟）下列叙述中符合物理学史的是( ) A、爱因斯坦为解释光的干涉现象提出了光子说 B、麦克斯韦提出了光的电磁说 C、汤姆生发现了电子，并首先提出原子的核式结构模型 D、贝克勒尔通过对天然放射性的研究，发现了放射性元素钋（Po）和镭（Ra） ⑴B(4分)爱因斯坦为解释现象提出了光子说麦克斯韦提出了光的电磁说汤姆生发现了电子，α散射实验结果提出原子的核式结构模型通过对天然放射性的研究，发现了放射性元素钋（Po）和镭（Ra）在某些恒星内部，3个α粒子可以结合成一个核，已知核的质量为1.99302×10-26kg，α粒子的质量为6.64672×10-27kg，真空中光速c=3×108m/s，这个核反应方程是 ，这个反应中释放的核能为 （结果保留一位有效数字）。
⑵ 3C (2分) 9×10-13 J (2分) ⑶ 4/3 m/s (4分) 3个α粒子结合成一个核，核反应方程是3C。
这个反应中释放的核能为6.64672×10-27kg-1.99302×10-26kg)×(3×108m/s)2=9×10-13 J. 3．（2013江苏常州模拟）两磁铁各固定放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。
已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1.0 kg。
两磁铁的N极相对。
推动一下，使两车相向运动。
某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反。
两车运动过程中始终未相碰，则两车最近时，乙的速度为多大? 两车最近时4/3 m/s。
4． (6分）（2013河南三市联考）下列关于近代物理知识的描述中，正确的是_______ (填入正确选项前 的字母。
选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分；每选错一个扣3分，最 低得分为0分 A.当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，则改用紫光照射也一定会有电子逸出 B.处于n=3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子 C.衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的 D.在N+He→O+X核反应中，X是质子，这个反应过程叫α衰变 E.比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定 答案：ABE解析：根据光电效应规律，当n=3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出2+1=3种频率的光子，选项B正确；衰变中产生的β射线实际上是原子核内的中子转化为质子和电子，电子从原子核内发射出来而形成的，选项C错误；在N+He→O+X核反应中，X是质子，这个反应过程叫原子核人工转变，选项D错误；比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，选项E正确。
人教版七年级数学下册单元提优测评卷-第5章-相交线与平行线(含答案)
七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第5章相交线与平行线考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：班级：学号：题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•光明区期末）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2020秋•清涧县期末）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）（2020秋•和平区校级期末）如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．（3分）（2020秋•滦南县期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm5．（3分）（2020•深圳模拟）如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°6．（3分）（2020春•越城区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（3分）（2020秋•邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个8．（3分）（2020春•丛台区校级月考）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）（2020秋•光明区期末）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题（填序号）．10．（2分）（2020秋•通州区期末）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝．11．（2分）（2020秋•潮阳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为．12．（2分）（2020秋•平阴县期末）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝．13．（2分）（2020秋•德惠市期末）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．14．（2分）（2020秋•和平区期中）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．15．（2分）（2018春•鼓楼区校级月考）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为．16．（2分）（2018秋•嵩县期末）如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是．17．（2分）（2020秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于度．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分58分）18．（5分）（2020秋•仓山区期末）已知：图中CD∥AB，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A．证明：如图，过点E作EF∥CD．又∵CD∥AB（），∴EF∥AB（）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（）．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．19．（5分）（2020秋•天桥区期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．20．（6分）（2020秋•金川区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．21．（6分）（2020秋•金牛区期末）如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．22．（6分）（2020秋•南岗区期末）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．23．（6分）（2020秋•惠城区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．24．（6分）（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．25．（6分）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．26．（6分）（2020春•汉阳区期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．27．（6分）（2020春•江岸区校级月考）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第5章相交线与平行线考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•光明区期末）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠4+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠5，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．2．（3分）（2020秋•清涧县期末）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短；故选：B．3．（3分）（2020秋•和平区校级期末）如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．4．（3分）（2020秋•滦南县期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm【解答】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，AE＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．故选：A．5．（3分）（2020•深圳模拟）如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°【解答】解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠7﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．6．（3分）（2020春•越城区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD1＝β，∵∠AOC＝∠BAE7+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图7，过E2作AB平行线，则由AB∥CD2＝α，∠5＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE6＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE6C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD4+∠AE3C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α﹣β．故选：B．7．（3分）（2020秋•邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，6＝，8条直线相交最多有3个交点，3＝3+2＝，4条直线相交最多有6个交点，5＝1+2+3＝，6条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+6+4＝，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣6）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣8）＝．故选：C．8．（3分）（2020春•丛台区校级月考）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°．故选：A．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）（2020秋•光明区期末）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中③是真命题（填序号）．【解答】解：①把无理数表示在数轴上；②若a8＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；③无理数的相反数还是无理数，是真命题；故答案为：③．10．（2分）（2020秋•通州区期末）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝﹣2（答案不唯一）．【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝6＞1，而﹣2＜8，∴命题“若a2≥1，那么a≥2”是假命题，故答案为：﹣2（答案不唯一）．11．（2分）（2020秋•潮阳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为55°．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，∴∠MOA＝∠MOC＝35°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：55°．12．（2分）（2020秋•平阴县期末）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝55°．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝．故答案为55°．13．（2分）（2020秋•德惠市期末）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝40°．【解答】解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠2＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．14．（2分）（2020秋•和平区期中）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142 （度）．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+2°，∵∠DGE＝2∠AED，∴∠DEF＝4x+4°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+6°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+4°＝20°+x，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．15．（2分）（2018春•鼓楼区校级月考）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为40°或140°．【解答】解：①若∠1与∠2位置如图8所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠6＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°；②若∠6与∠2位置如图2所示：∵AB∥DE，∴∠8＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2+∠1＝180°，又∵∠6＝40°∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，综合所述：∠8的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．16．（2分）（2018秋•嵩县期末）如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是∠2+∠4＝∠1+∠3 ．【解答】解：分别过点P1、P2作P3C∥m，P2D∥m，∵m∥n，∴P1C∥P4D∥m∥n，∴∠1＝∠AP1C，CP4P2＝∠P1P3D，∠DP2B＝∠4，∴∠2+∠P1P2D+∠DP7B＝∠AP1C+∠CP1P3+∠4，即∠2+∠8＝∠1+∠3．故答案为：∠8+∠4＝∠1+∠7．17．（2分）（2020秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于2n度．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠6+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE8B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠BEC．∵∠ABE5和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE5C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE7的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE2+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC．∴当∠E n＝8度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．三．解答题（共10小题，满分58分）18．（5分）（2020秋•仓山区期末）已知：图中CD∥AB，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A．证明：如图，过点E作EF∥CD．又∵CD∥AB（已知），∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（等量代换）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．【解答】解：如图，过点E作EF∥CD，又∵CD∥AB（已知），∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（两直线平行．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（等量代换）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．故答案为：已知；平行于同一条直线的两条直线平行，同旁内角互补．19．（5分）（2020秋•天桥区期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．20．（6分）（2020秋•金川区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是30 度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是45 度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．【解答】解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．21．（6分）（2020秋•金牛区期末）如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．22．（6分）（2020秋•南岗区期末）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠HFN度数都为135°∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝7∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠HFN度数都为135°．23．（6分）（2020秋•惠城区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是∠AOE或∠DOE；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝×90°＝60°×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．24．（6分）（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE＝∠ACB．∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠2+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．∵∠B＝∠ACB，∴∠5+∠2＝2∠B．25．（6分）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝∵∠AOB＝90°∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，理由如下：∵OC平分∠AOF∴∠AOC＝∠AOF∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOF＝90°﹣90°+∠AOE．26．（6分）（2020春•汉阳区期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．【解答】解：（1）结论：∠BED+∠D＝120°，证明：如图①，延长AB交DE于点F，∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠D，∵∠ABE＝120°，∴∠BFE+∠BED＝∠ABE＝120°，∴∠D+∠BED＝120°；（2）如图②，∵∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝，即∠CDE＝3∠CDF，设∠BEF＝α，∠CDF＝β，∴∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠EDF＝2β，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴3α+8β＝120°，∴α+β＝40°，∴2α+2β＝80°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣（4α+2β）＝180°﹣80°＝100°，答：∠EFD的度数为100°；（3）如图③，∵BG⊥AB，∴∠ABG＝90°，∵∠ABE＝120°．∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABG＝30°，∵∠CDE＝4∠GDE，∴∠GDE＝∠CDE，∵∠G+∠GBE＝∠E+∠GDE，∴∠G+30°＝∠E+∠CDE，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴∠CDE＝120°﹣∠E，∴∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），∴∠G＝∠E，∴＝．27．（6分）（2020春•江岸区校级月考）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．【解答】解：（1）如图1，延长AC交MN于点P，∵∠ACD＝∠D，∴AP∥BD，∴∠NBD＝∠NPA，∵∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC＝∠NPA，∴GH∥MN；（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，∵∠E+∠EAQ+∠AQE＝180°，∠EQA+∠AQD＝180°，∴∠AQD＝∠E+∠EAQ，∵AC∥BD，∴∠AQD＝∠BDQ，∴∠BDQ＝∠E+∠EAQ，∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，∴∠GAC＝2∠EAQ，∠CDB＝3∠BDQ，∴∠CDB＝2∠E+∠GAC，∵∠AED＝∠GAC，∠ACD＝∠CDB，∴∠ACD＝2∠GAC+∠GAC＝4∠GAC；（3）当K在直线GH下方时，设射线BF交GH于I，∵GH∥MN，∴∠AIB＝∠FBM，∵BF平分∠MBD，∴∠DBF＝∠FBM＝，∴∠AIB＝∠DBF，∵∠AIB+∠KAG＝∠AKB，∠AKB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠DBF+∠KAG，∵∠KAG＝∠GAC，∴∠GAC+，即∠GAC+，解得∠GAC＝．当K在直线GH上方时，同法可得∠GAC＝（）°故答案为或（）°。
班级管理第二三章试卷及答案
第二章小学生与他们的班级生活世界试题（考试时间：120分钟满分：100分）一、单项选择题（本题20 分，每小题2 分，共10个小题。
）1、班级是儿童自打出生以来的第一个正式组织，这一组织相比于家庭和同辈群体来说具有显着不同的特征，以下那一项不属于此特征（）A、明确的组织目标 B 、正式的组织机构C、清楚的组织规范 D 、细致的组织任务2、自我意识是指人对自身以及自己同周围世界的关系的觉知，下列那一项不属于自我意识的范畴（）A、自我认识B、自我体验C、自我感觉D、自我调控3、少先队的基本思路是“先组织再教育” ，在发展队员是确立（）的原则。
A、个别入队B、全童入队C、自愿入队D、适龄者入队4、对于小学生正式群体而言，其内部成员间在价值上保持较高的_____ ，而非正式群体之间在价值取向上存在着较多的—。
（）A、同质性差异性 B 、一致性差异性C、一致性独立性 D 、同质性独立性5、小学生可以借助网络的“私密空间”和—的特征，倾诉自己心中的矛盾和A、个性化B、去个性化C、独特性D、广泛性6、在网络资源的开发和利用中，对与小学班级管理目标和教育价值非对立的内容，一般采取—的策略。
（）A、宽松B、推荐C、禁止D、优待7、 _年—月—日联合大会通过了《儿童权利宣言》。
这是人类历史上第一次以正式国际组织的形式对儿童的权利加以肯定。
（）A、1956-11-25 B 、1959-11-20 C 、1969-07-20 D 、1959-11-158、1992 年，我国参照世界儿童问题首脑会议提出的全球目标和《儿童权利公约》，从中国国情出发，发布了《》。
（）A、儿童权利宣言 B 、中国儿童发展纲要C、九十年代中国儿童发展规划纲要D、儿童权利公约9、小学班级是一个双重性的组织，它既是学校的基层组织，也是—的基层组织。
（）A、中国儿童先锋队 B 、社会少年先锋队C、中国少年先锋队 D 、国际少年先锋队10、在班级中，儿童除了继续学习家庭、或社会场所必需的道德规范，还要学习一种不同于前者的规范----- （）。
人教版数学五年级下册第3章专题01 长方体和正方体的认识测试试卷(含答案)
人教版数学5年级下册第3章专题01 长方体和正方体的认识一、选择题（共18小题）1．如图所示物体是正方体的是（ ）A．B．C．2．王师傅用84分米长的木条拼接了一个长8分米，高5分米的长方体木框架，这个木框架的宽是（ ）分米。
A．8B．13C．153．下面有（ ）个长方体。
A．2B．3C．44．一个长方体的棱长之和是144厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）A．24B．36C．725．张叔叔用一根56厘米长的铁丝焊成一个长方体教具（没有剩余），这个教具长6厘米、宽5厘米、高（ ）厘米。
A．6B．4C．3D．26．小明要用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，就能决定这个长方体形状和大小的是（ ）A．B．C．D．7．数学课上，小军要用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）A．B．C．8．一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是（ ）A．手机B．文具盒C．课桌D．数学书9．正方体和长方体的关系可以用下面的图（ ）来表示。
A．B．C．10．制作一个长方体框架，一共用了32厘米长的铁丝，这个长方体框架的长是4厘米、宽是3厘米，高是（ ）厘米。
A．1B．4C．9D．2511．一个长方体，如果它有一组相对的面是正方形，那么其余四个面的面积（ ）A．一定都相等B．一定不都相等C．不一定都相等D．无法确定12．用一根84厘米长的铁丝，能焊成长10厘米，宽6厘米，高（ ）厘米的长方体框架。
A．3B．4C．5D．613．72厘米长的铁丝正好可以焊成一个长8厘米，高4厘米，宽（ ）厘米的长方体。
A．.3B．4C．614．一个长方体，若相交于一点的所有棱长的和是12厘米，则这个长方体的棱长总和是（ ）A．48 cm B．72 cm C．3cm15．一个长方体的棱长总和是90cm，相交于一个顶点的三条棱长的和是（ ）A．22.5cm B．20cm C．15cm16．一根1米长的铁丝可焊接成一个长12cm，宽8cm，高（ ）cm的长方体框架（损耗不计）。
新人教B版高三单元测试14必修5第三章《不等式》
必修5第三章《不等式》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b解析：选C.A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；B 中，当a ＝0＞b ＝－1时，a 2＝0＜b 2＝1，所以B 不正确；D 中，当(－2)2＞(－1)2时，－2＜－1，所以D 不正确．很明显C 正确．2．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N解析：选B.M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2≥0.3．当|x |≤1时，函数y ＝ax ＋2a ＋1的值有正也有负，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－13B ．a ≤－1C ．－1<a <－13D ．－1≤a ≤－13解析：选C.y ＝ax ＋2a ＋1可以看成关于x 的一次函数，在[－1,1]上具有单调性，因此只需当x ＝－1和x ＝1时的函数值互为相反数，即(a ＋2a ＋1)(－a ＋2a ＋1)<0，解这个关于a的一元二次不等式，得－1<a <－13.4．二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为{x |－1<x <13}，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．5解析：选B.由题意a <0，－1，13是方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根，∴⎩⎨⎧－1＋13＝－b a－1×13＝1a，∴a ＝－3，b ＝－2.∴ab ＝6.5．已知全集U ＝R ，且A ＝{x ||x －1|＞2}，B ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，则(∁U A )∩B 等于( ) A ．[－1,4) B ．(2,3) C ．(2,3] D ．(－1,4) 解析：选C.A ＝{x |x ＞3或x ＜－1}，B ＝{x |2＜x ＜4}， ∴∁U A ＝{x |－1≤x ≤3}，则(∁U A )∩B ＝{x |2＜x ≤3}．6．函数y ＝3xx 2＋x ＋1(x ＜0)的值域是( )A ．(－1,0)B ．[－3,0)C ．[－3,1]D ．(－∞，0)解析：选B.y ＝3x ＋1x ＋1，∵x ＜0，∴－x ＞0且y ＜0，∴x ＋1x ＝－(－x ＋1－x)≤－2，∴y ＝3x ＋1x＋1≥－3，当且仅当x ＝－1时等号成立．7．当x ≥0时，不等式(5－a )x 2－6x ＋a ＋5>0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，4) B ．(－4,4) C ．[10，＋∞) D ．(1,10] 解析：选B.用特殊值检验法，取a ＝10，则不等式为－5x 2－6x ＋15>0，即5x 2＋6x －15<0，当x ≥0时，不恒成立，排除C ，D ，取a ＝0，不等式为5x 2－6x ＋5>0，当x ≥0时，恒成立，排除A.故选B.8．若0＜α＜β＜π4，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．ab ＜1D ．ab ＞2解析：选A.∵0＜α＜β＜π4，∴0＜2α＜2β＜π2且0＜sin 2α＜sin 2β，∴a 2＝(sin α＋cos α)2＝1＋sin2α， b 2＝(sin β＋cos β)2＝1＋sin2β， ∴a 2－b 2＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)， ＝sin2α－sin2β＜0， ∴a 2＜b 2.又∵a ＝sin α＋cos α＞0，b ＝sin β＋cos β＞0， ∴a ＜b .9．(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域为( )解析：选B.用原点检验，求下面的两个不等式组表示的区域的并集：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋1＞0x －y ＋4＜0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1＜0x －y ＋4＞0. 10．若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于( )A ．－1b <x <0或0<x <1aB ．－1a <x <1bC ．x <－1a 或x >1bD ．x <－1b 或x >1a解析：选D.按照解分式不等式的同解变形， 得－b <1x <a ⇒⎩⎨⎧1x＋b >01x －a <0⇒⎩⎪⎨⎪⎧1＋bx x >01－ax x <0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x (bx ＋1)>0x (1－ax )<0⇒⎩⎨⎧x >0或x <－1b，x >1a 或x <0⇒x <－1b 或x >1a.法二：数形结合法，画出函数f (x )＝1x 的图象，函数f (x )＝1x 的图象夹在两条直线y ＝－b ，y ＝a 之间的部分的x 的范围即为所求．11．对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－2，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．[－2,2] D ．[0，＋∞)解析：选A.当x ＝0时，对任意实数a ，不等式都成立；当x ≠0时，a ≥－x 2＋1|x |＝－(|x |＋1|x |)＝f (x )，问题等价于a ≥f (x )max ，∵f (x )max ＝－2，故a ≥－2. 12.函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为()A.⎣⎡⎭⎫－1，－255∪(0,1]B ．[－1,0)∪⎝⎛⎭⎫0，255C.⎣⎡⎭⎫－1，－255∪⎝⎛⎭⎫0，255D.⎣⎡⎭⎫－1，－255∪⎝⎛⎦⎤255，1答案：C二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图象上运动，则9x ＋3y 的最小值为________． 解析：因为点P (x ，y )在直线y ＝4－2x 上运动，所以2x ＋y ＝4,9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥232x ·3y＝232x ＋y ＝234＝18.当且仅当2x ＝y ，即x ＝1，y ＝2时，等号成立．所以当x ＝1，y ＝2时，9x ＋3y 取得最小值18. 答案：1814．已知不等式axx －1＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a ＝________.解析：原不等式可化为(a －1)x ＋1x －1＜0⇒(x －1)[(a －1)x ＋1]＜0，∵此不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞2}， ∴a －1＜0且－1a －1＝2，∴a ＝12.答案：1215．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝y x －xy的取值范围是________．解析：作出x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是[13，2]，即y x ∈[13，2]，故令t ＝y x ，则u ＝t －1t ，根据函数u ＝t －1t 在t ∈[13，2]上单调递增得u ∈[－83，32]．答案：[－83，32]16．已知点A (53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n (n >0)，若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋n x －3y ≥0y ≥0的外接圆的直径为20，则实数n 的值是________．解析：由题意可知，可行域是由三条直线x ＝my ＋n (n >0)、x －3y ＝0和y ＝0所围成的封闭三角形(包括边界)，如图中阴影部分．又知直线x －3y ＝0过点A (53，5)，所以|OA |＝10，外接圆直径2R ＝20. 设直线l 的倾斜角为α，则由正弦定理，得10sin (π－α)＝20，所以sin α＝12，tan α＝±33.由tan α＝1m ，得1m ＝±33，即m ＝±3.将点A (53，5)代入直线x ＝±3y ＋n ，得53＝±3×5＋n ，解得n ＝103，n ＝0(舍去)．答案：10 3三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知a >0，b >0，且a ≠b ，比较a 2b ＋b 2a与a ＋b 的大小．解：∵(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )＝a 2b －b ＋b2a －a＝a 2－b 2b ＋b 2－a 2a ＝(a 2－b 2)(1b －1a)＝(a 2－b 2)a －b ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab，又∵a >0，b >0，a ≠b ，∴(a －b )2>0，a ＋b >0，ab >0，∴(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )>0，∴a 2b ＋b 2a>a ＋b . 18．求z ＝3x －2y 的最大值和最小值，式中的x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧4x －5y ＋21≥0，x －3y ＋7≤0，2x ＋y －7≤0.解：作出可行域如图作一组与3x －2y ＝0平行的直线l ，当l 过C 时，z 最大，l 过B 时，z 最小．又⎩⎪⎨⎪⎧4x －5y ＋21＝0x －3y ＋7＝0，得B (－4,1)；⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋7＝02x ＋y －7＝0，得C (2,3)． 所以z max ＝3×2－2×3＝0，z min ＝3×(－4)－2×1＝－14.19．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈(0，12]成立，求a 的取值范围．解：法一：若－a 2≥12，即a ≤－1时，则f (x )在(0，12]上是减函数，应有f (12)≥0⇒－52≤a ≤－1；若－a 2≤0，即a ≥0时，则f (x )在[0，12]上是增函数，应有f (0)＝1>0恒成立，故a ≥0；若0≤－a 2≤12，即－1≤a ≤0，则应有f (－a 2)＝a 24－a 22＋1＝1－a 24≥0恒成立，故－1≤a ≤0；综上，有a ≥－52.法二：原不等式x 2＋ax ＋1≥0可化为a ≥－(x ＋1x)，设g (x )＝－(x ＋1x )，因为g (x )在(0，12]内单调递增，所以g (x )在(0，12]内的最大值是g (12)＝－52，要使不等式恒成立当且仅当a ≥－52.20．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设生产甲种肥料x 车皮、乙种肥料y 车皮能够产生利润z 万元． 目标函数为z ＝x ＋0.5y ，约束条件为：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ≤1018x ＋15y ≤66x ≥0，x ∈Ny ≥0，y ∈N，可行域如图中阴影部分的整点．当直线y ＝－2x ＋2z 经过可行域上的点M 时，截距2z 最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝1018x ＋15y ＝66得：M 点坐标为(2,2)．所以z max ＝x ＋0.5y ＝3.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元．21．整改校园内一块长为15 m ，宽为11 m 的长方形草地(如图A)，将长减少1 m ，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m ，宽增加x m(x >0)，试研究以下问题：x 取什么值时，草地面积减少？ x 取什么值时，草地面积增加？ 解：原草地面积S 1＝11×15＝165(m 2)， 整改后草地面积为：S ＝14×12＝168(m 2)， ∵S >S 1，∴整改后草地面积增加了．研究：长减少x m ，宽增加x m 后，草地面积为： S 2＝(11＋x )(15－x )，∵S 1－S 2＝165－(11＋x )(15－x )＝x 2－4x ， ∴当0<x <4时，x 2－4x <0，∴S 1<S 2； 当x ＝4时，x 2－4x ＝0，∴S 1＝S 2. 当x >4时，x 2－4x >0，∴S 1>S 2.综上所述，当0<x <4时，草地面积增加， 当x ＝4时，草地面积不变，当x >4时，草地面积减少．22．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足：对任意实数x ，都有f (x )≥x ，且当x ∈(1,3)时，有f (x )≤18(x ＋2)2成立．(1)证明：f (2)＝2；(2)若f (－2)＝0，求f (x )的表达式；(3)设g (x )＝f (x )－m 2x ，x ∈[0，＋∞)，若g (x )图象上的点都位于直线y ＝14的上方，求实数m 的取值范围．解：(1)证明：由条件知： f (2)＝4a ＋2b ＋c ≥2恒成立．又因取x ＝2时，f (2)＝4a ＋2b ＋c ≤18(2＋2)2＝2恒成立，∴f (2)＝2.(2)因⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝24a －2b ＋c ＝0，∴4a ＋c ＝2b ＝1. ∴b ＝12，c ＝1－4a .又f (x )≥x 恒成立，即ax 2＋(b －1)x ＋c ≥0恒成立．∴a >0.Δ＝(12－1)2－4a (1－4a )≤0，解出：a ＝18，b ＝12，c ＝12.∴f (x )＝18x 2＋12x ＋12.(3)由分析条件知道，只要f (x )图象(在y 轴右侧)总在直线y ＝m 2x ＋14上方即可，也就是直线的斜率m2小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：⎩⎨⎧y ＝18x 2＋12x ＋12，y ＝m 2x ＋14.利用相切时Δ＝0，解出m ＝1＋22， ∴m ∈(－∞，1＋22)． 另解：g (x )＝18x 2＋(12－m 2)x ＋12>14在x ∈[0，＋∞)必须恒成立．即x 2＋4(1－m )x ＋2>0在x ∈[0，＋∞)恒成立， ①Δ<0，即[4(1－m )]2－8<0. 解得：1－22<m <1＋22. ②⎩⎨⎧Δ≥0，－2(1－m )≤0，f (0)>0.解得：m ≤1－22， 综上m ∈(－∞，1＋22)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三、四、五章
一、单选题
1、各项业务核算处理应遵循在规定的权限范围内（）的原则；
A、逐笔授权
B、每笔授权
C、逐级授权
2、重要业务事项审批应遵循“（）、逐级审批”的原则。
A、网点报送
B、逐级报送
C、汇总报送
3、事权划分按照业务核算操作权限的不同，我行的业务核算人员可分为业务经办人员和（）。
A、业务操作人员
B、业务授权人员
C、业务审批人员
4、远程授权管理原则包括控制风险原则、提高效率原则和（）原则。
A、真实性
B、合规性
C、业务依据的完整性
D、服务客户。
5、无原始凭证发起的远程授权，应填制（），经现场管理人员签批同意后，与相关依据一并提交远程授权。
A、远程授权申请书
B、特殊业务凭证
C、业务查询书
6、根据《全功能银行系统控制的主要业务事权划分规定》，“现金调拨”业务的授权方式属于( )。
A、交易授权
B、额度授权
C、审核签批
7、业务运行重要事项按性质分为（）和报备类事项。
A、备案类事项
B、报告类事项
C、审批类事项
D、核准类事项
8、备案类事项应在该事项发生后（）个工作日内，向业务运行重要事项主管部门报送备案。
A、5
B、2
C、3
D、10
9、业务集中处理是指遵照“集约运营，（）”的理念，构建集交易处理、账务核算、业务管理和客户服务功能于一体的全行共享服务中心，
A、客户至上
B、网点申请
C、全面覆盖
D、服务共享
10、业务集中处理应严格执行（）的原则。
A、要素分离
B、并行作业
C、系统控制
D、事权划分
11、业务集中处理平台由业务受理环节、（）和共享运营平台三个部分组成。
A、业务处理环节
B、补录平台
C、通用文档录入平台
D、中心操作平台
12、网点和业务集中处理中心之间需要对某笔业务情况进行沟通联系时，网点可使用“（）网点消息处理”等交易查询消息或答复业务处理中心的消息。
A、6066
B、6067 C 、 6058 D、6063
13、受理业务集中处理业务时，对于退汇、转汇汇兑等业务或内部账务处理需按规定填制内部记账凭证，原收报凭证或转账依据做为附件，提交网点现场管理人员审批并签章确认后办理，其中营业网点加盖（），业务处理中心业务主管签章。
A、核算用章
B、现场审核章
C、现场管理人员签章
D、核算事项证明章
答案：
1、C
2、B
3、B
4、D
5、A
6、A
7、D
8、A
9、D 10、D
11、C 12、A 13、B
二、多选题
1、事权划分是指我行在处理业务核算过程中，按照（），确定不同级别业务核算人员审批、处理权限的一种内部控制方法。
A、管理级次
B、业务种类
C、金额不同
D、授权方式
2、事权划分原则：事权划分应遵循“( )、标准一致、风险可控”的原则。
A、职责清晰
B、管理科学
C、流程规范
D、效率优先
3、事权划分系统控制授权分为( )三类。
A、不需授权
B、额度授权
C、交易授权
D、业务类型授权
4、另有一些业务处理的控制主要通过审批人员手工签批的方式实现，包括（）等。
A、一般查询业务
B、结算类其他应收应付款管理
C、中间业务收入冲正
D、自制凭证
5、远程授权相关岗位包括( )。
A、业务经办
B、网点查询
C现场管理人员、 D、远程授权岗
6、经办柜员受理业务时，必须按照有关规定对受理的凭证进行严格审查，重点对凭证必须记载事项的( )进行审查，认真做好票据、存款介质、
身份证件等的防伪鉴别工作。
A、合法性
B、规范性
C、完整性
D、有效性
7、业务运行重要事项的核准与报备应遵循（）的原则。
A、分级管理
B、分级授权
C、安全规范
D、鼓励创新
8、核准类事项按照重要性和影响程度分为( )四个级次。
A、总行核准类事件
B、一级（直属）分行核准类事件
C、二级分行核准类事件
D、支行核准类事件
9、支行核准类事项包括（）。
A、长期不动户恢复正常使用状态，应由支行（含）以上机构核准。
B、中间业务收入冲正单笔冲正金额5万元（含）以上的。
C、待查错账金额在1000元以上的待查错账销账。
10、柜员需轧账的业务包括（）基金、本外币理财、保险等。
A、账务（现金、转账、单笔、表外）
B、机构要素
C、债券
D、零售空白重要凭证
11、业务集中处理受理渠道和来源包括：网点柜面受理业务、网银落地指令直接发送到业务集中处理平台和（）。
A、通过其他系统受理转入业务集中处理平台。
B、电话银行受理的查询查复等。
C、行内其他部门提交业务集中处理指令。
D、其他来源和渠道。
12、业务集中处理平台功能包括（）。
A、业务处理
B、业务管理 C服务支持 D、系统管理
13、受理扫描柜员刷新“我的任务列表”发现有“待网点修改”业务时，应使用“6058网点待处理业务修改、作废”交易，查询出待修改的业务后，可进行（）“确认失败”等处理。
A、查看影像
B、重新扫描
C、删除
D、提交
答案：
1、ABC
2、ABCD
3、ABC
4、BCD
5、ACD
6、ABCD
7、BCD
8、ABCD
9、AC 10、ABCD
11、ABCD 12、ABCD 13、ABD
三、判断题
1、“事”是指在业务核算过程中的具体处理过程和需审批的重要业务事项。
（）
2、事权划分按实现方式进行分类，可分为业务核算操作权限的划分和重要业务事项审批权限的划分。
（）
3、业务审批人员负责对所处理业务核算资料的初审和权限范围内的业务操作或复核。
（）
4、授权人员和审批人员在业务处理过程中，不得以任何方式和理由将其权限转交下级授权、审批人员。
（）
5、经办柜员不能对尚未进行授权处理，但已经发现瑕疵的授权申请进行撤销处理。
（）
6、业务运行事项是指可能或者与工商银行业务运行质量、运行效率、运行安全相关联并对其产生一定影响的业务事项。
（）
7、业务运行重要事项的报送、核准、备案等工作通过重要事项核准报备管理平台统一组织，统一管理。
（）
8、报备类事项应在发生前向各级行业务运行重要事项主管部门提出申请，待核准后实施。
未经核准不得擅自实施。
（）
9、备案类事项按照业务事项的重要性、影响程度分为总行备案类事件、一级（直属）分行备案类事件、二级分行备案类事件和支行备案类事件四个级次。
（）
10、纳入业务集中处理业务范围包括对公全部业务和个人非实时业务。
( )
11、通过业务集中处理作业模式的流程管理，实现要素分离、并行作业、系统控制和岗位制衡的风险管控机制。
（）12、通用文档录入平台是指综合运用电子影像传输、存储功能及参数管理等技术策略，实现对业务的处理、审核及管理等功能的专业运营平台。
（）13、受理审核整理业务凭证后，柜员应使用“6058业务受理扫描”交易，正确选择输入业务大类和业务小类，确定后进入具体的信息补录画面。
（）14、对已上传业务集中处理中心尚未上送主机处理的业务，如为客户申请撤销业务时，经网点业务主管人员审批同意后可直接办理。
（）15、对已上传业务集中处理中心尚未上送主机处理的业务，如为内部柜员发现差错需要撤销的，应填制“特殊业务凭证”，经网点业务主管人员审批同意后方可办理。
（）
答案：
1、对
2、错
3、错
4、对
5、错
6、错
7、对
8、错
9、错 10、错11、对 12、错 13、错 14、错 15、对。