湍流模型
湍流模型
第六章湍流模型湍流模型湍流运动中动量与能量交换主要受大尺度涡的影响湍流的基本方程无论湍流运动多么复杂，非稳态的连续方程和Navier-stokes 方程对于瞬时运动仍然是使用的。
对不可压流动：=01+=-+(grad )1+=-+(grad )1+=-+(grad )u p u v u t x v p v v t y w p w v w t zρρρ∇∂∂∇∇∂∂∂∂∇∇∂∂∂∂∇∇∂∂u u u u ()(v )()一、“雷诺平均”模式（RANS)根据湍流统计平均理论，湍流的速度、压强都可以分解为平均量和脉动量'i i iu u u=+p p p '=+其中，,i u p 为系综统计平均量，任意变量ф的时间平均值定义为:1()t ttt dt t φφ+∆=∆⎰,i u p ''为脉动量一、“雷诺平均”模式（RANS)对N-S 方程做系综平均()0i iu x ∂=∂遵循求导和系综平均可交换的原则，上式的线性项可直接写出:i iu u t t∂∂=∂∂21()i i i j i j i j ju u pu u f t x x x x νρ∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂一、“雷诺平均”模式（RANS)对非线性对流项()()(()())()()i j i j j i i j i j i j i j i j j j j j i j i j ju u u u u u u u u u u u u u u u x x x x u u u u x ∂∂∂∂''''''==++=+++∂∂∂∂∂''=+∂将以上方程代入N-S 方程的系综平均中:'2'''''''2'''''''2=01+=-+(grad )+[---]1+=-+(grad )[---]1+=-+(grad )[---]u p u u v u w u v u t x x y z v p u v v v w v v v t y x y z w p u w v w w w v w t zx y z ρρρ∇∂∂∂∂∂∇∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇∇+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇∇+∂∂∂∂∂u u u u ()()()()0i iu x ∂=∂21()()i i i j i j iji j j i u p u u u v u u f t x x x x x ρ∂∂∂∂∂''+=-+-+∂∂∂∂∂∂()ij i j R u u ρ''=-为雷诺应力项一、“雷诺平均”模式（RANS)()0i iu t x ρρ∂∂+=∂∂()1()[()]i i i j i j i ji j j u p u u u u u s t x x x x ρρμρρ∂∂∂∂∂''+=-+-+∂∂∂∂∂()()[()]j i j j i ju u s t x x x φρφρφρφ∂∂∂∂''+=Γ-+∂∂∂∂RANS方程和原N-S方程在形式上很相似，只是多了雷诺应力项（6个）。
9个湍流模型介绍
9个湍流模型介绍
好的，为你介绍9个湍流模型：
1. Reynolds平均的NS方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）：Reynolds 提出了平均法，将“瞬时值=平均值+脉动值”带入不可压缩流体控制方程中，得到了一个更复杂的方程。
对于可压缩流体，假设瞬时密度的变化对流动影响不大，忽略其影响。
2. Reynolds应力模型（RSM）：模仿控制方程的样子，搞出一个针对Reynolds应力的输运方程。
3. 代数应力模型（ASM）：简化Reynolds应力方程的对流项和扩散项。
此外，还有一些其他湍流模型，如Spalart-Allmaras模型、k-双方程模型等。
这些模型都有各自的特点和适用范围，可根据具体问题选择合适的湍流模型进行计算。
不同湍流模型在管道流动阻力计算中的应用和比较
不同湍流模型在管道流动阻力计算中的应用和比较
湍流是流体动力学中最重要的组成部分，在工程上得到了广泛的应用。
为了精确地分析管道流动中的流动特性，需要准确地描述流体的湍流特性。
湍流模型就是用来改进对流体的湍流的描述的数学模型。
在管道流动阻力计算中，不同的湍流模型有不同的应用方式，下面简要介绍一下这几种湍流模型：
1、经典的普朗特－普朗特湍流模型：该模型是如今最为广泛应用的湍流模型，使用起来要比经典的热力学方程模型要简单得多，只需要几个基本参数即可描述湍流特性。
该模型可以用来准确地模拟管道流动中的湍流，但是它在复杂流动下的表现较差。
2、粘性网格模型：该模型基于均匀网格模型，利用积分方法求解流场中的湍流问题，只要改变网格的粘性系数，就可以模拟出不同湍流程度的流动特性，这对于对不同湍流流动的研究具有重要意义。
3、瞬态湍流模型：该模型使用流体力学中的连续方程组来描述瞬态湍流，可以用来分析复杂的管道流动中的湍流特性，这个模型的优势在于它能够精确地模拟出管道流动中的流动特性。
湍流模型在管道流动阻力计算中应用比较：
经典的普朗特－普朗特湍流模型：该模型只需要几个参
数就可以准确描述湍流特性，因此，在管道流动阻力计算中应用较为广泛，它的计算简单，准确性较高，但是它在复杂流动下的表现较差。
粘性网格模型：该模型可以用来计算管道内湍流流动的阻力，但是由于其计算复杂，需要改变网格的粘性系数，因此在管道流动阻力计算中应用不太广泛。
瞬态湍流模型：该模型能够精确地模拟出管道流动中的流动特性，因此，在计算管道流动中的湍流阻力时，该模型是最为准确的，但是，由于计算复杂，局限性较大，因此，在管道流动阻力计算中的应用也很少。
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湍流模型分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景湍流作为一种复杂的流动现象，在工程、气象、环境等领域具有重要的应用价值。
为了更好地理解湍流流动的特性，本实验选取了典型的湍流模型进行分析，并通过对实验数据的处理和分析，验证模型的适用性和准确性。
二、实验目的1. 了解不同湍流模型的基本原理和适用范围。
2. 通过实验验证湍流模型在工程实际中的应用效果。
3. 分析湍流模型在计算精度和计算效率方面的差异。
三、实验设备与材料1. 实验设备：湍流测试系统、数据采集仪、计算机等。
2. 实验材料：空气、水等。
四、实验方法1. 实验一：验证湍流模型的基本原理- 采用标准K-ε湍流模型和Realizable K-ε湍流模型对一维圆管湍流流动进行模拟，并与实验数据进行对比。
- 通过对比分析，验证两种湍流模型的适用性和准确性。
2. 实验二：验证湍流模型在工程实际中的应用效果- 采用K-ε湍流模型对一维矩形管道内的流动进行模拟，分析管道内流速、湍流强度等参数的分布情况。
- 将模拟结果与实际测量数据进行对比，验证模型的工程应用效果。
3. 实验三：分析湍流模型在计算精度和计算效率方面的差异- 分别采用K-ε湍流模型、Realizable K-ε湍流模型和LES湍流模型对同一湍流流动进行模拟，对比分析不同模型的计算精度和计算效率。
五、实验结果与分析1. 实验一：验证湍流模型的基本原理- 通过对比分析，发现K-ε湍流模型和Realizable K-ε湍流模型在预测一维圆管湍流流动的流速、湍流强度等参数方面具有较高的准确性。
- 实验结果表明，Realizable K-ε湍流模型在预测湍流流动方面具有更好的性能。
2. 实验二：验证湍流模型在工程实际中的应用效果- 通过模拟一维矩形管道内的流动，发现K-ε湍流模型能够较好地预测管道内流速、湍流强度等参数的分布情况。
- 将模拟结果与实际测量数据进行对比，验证K-ε湍流模型在工程实际中的应用效果。
3. 实验三：分析湍流模型在计算精度和计算效率方面的差异- 通过对比分析，发现LES湍流模型在计算精度方面具有优势，但计算效率较低。
湍流模型 种类
湍流模型的种类：
1. Spalatrt-Allmaras模型：一种一方程模型，通常用于粘性模拟，适用于无分离、可压/不可压流动问题，以及复杂几何的外部流动。
2. k-epsilon模型：广泛应用于粘性模拟，一般问题，适用于无分离、可压/不可压流动问题，复杂几何的外部流动。
有realizable k-epsilon，RNG k-epsilon等多种变体模型。
3. k-omega模型：广泛应用于粘性模拟，一般问题，适用于内部流动、射流、大曲率流、分离流。
4. transition k-kl-omega模型：应用于壁面约束流动和自由剪切流，可以应用于尾迹流、混合层流动和平板绕流、圆柱绕流、喷射流。
5. transition SST模型：在近壁区比标准k-w模型具有更好的精度和稳定性。
6. Scale Adaptive Simulation（SAS模型）：用于分离区域，航天领域。
不稳定流动区域计算类似于LES，稳态区域计算类似于RANS。
7. Detached Eddy Simulation（DES模型）：用于外部气动力，气动声学，壁面湍流。
拓展资料
湍流模型是微分方程类型，常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
湍流模型方程
湍流模型方程
湍流模型方程是用来描述湍流流动的数学方程。
其中最经典的湍流模型方程是雷诺平均纳维-斯托克斯方程，也称为RANS方程。
雷诺平均纳维-斯托克斯方程是对流体流动进行平均处理后得到的方程，可以描述湍流的运动规律。
其方程形式如下：
∂(ρu_i)/∂t + ∂(ρu_iu_j)/∂x_j = - ∂p/∂x_i + ∂(τ_ij)/∂x_j + ρg_i + F_i
其中，ρ是流体的密度，u_i是速度分量，t是时间，x_i是空间坐标，p是压力，τ_ij是应力张量，g_i是重力分量，F_i是外力分量。
这个方程描述了流体的连续性、动量守恒和能量守恒。
湍流模型方程还包括了湍流模型，用来描述湍流的统计性质。
最常用的湍流模型是k-ε模型，它基于湍流运动的能量和湍流耗散率进行描述。
k-ε模型的方程如下：
∂(ρk)/∂t + ∂(ρku_i)/∂x_i = ∂(μ+μ_t)∂x_j ∂u_i/∂x_j - ρε + ρg_i + F_i
∂(ρε)/∂t + ∂(ρεu_i)/∂x_i = C_1εk/μ (∂(μ+μ_t)∂x_i ∂u_i/∂x_j) - C_2ρε^2/k + ρg_iu_i + F_i
其中，k是湍流能量，ε是湍流耗散率，μ是动力粘度，μ_t是湍流粘度，C_1和C_2是经验常数。
这个模型方程描述了湍流能量和湍流耗散率的传输过程，可以用来计算湍流流动的各种统计量。
在高超声速领域常用的湍流模型
高超声速领域常用的湍流模型引言高超声速（Hypersonic）是指飞行速度超过音速5倍以上的飞行状态。
在高超声速领域，流动的湍流现象对气动力、热力学和化学反应等方面都有很大影响。
为了准确地描述和预测高超声速流动中的湍流特性，科学家们开发了一系列湍流模型。
本文将介绍在高超声速领域常用的湍流模型，包括RANS模型、LES模型和DNS模型。
1. RANS模型雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）是描述湍流运动的基本方程之一。
在RANS模型中，假设平均变量和脉动变量可以分离，并通过引入雷诺应力来描述脉动变量。
在高超声速领域，常用的RANS模型有k−ε模型、k−ω模型和SST k−ω模型。
•k−ε模型：该模型基于涡粘性假设，通过求解两个传输方程来计算湍流能量k和湍流耗散率ε。
它适用于较弱的湍流，但在高超声速流动中可能存在一些问题，例如对壁面效应的建模不足。
•k−ω模型：该模型引入了湍流耗散率ω作为主要方程，通过求解k和ω的传输方程来计算湍流特性。
它相对于k−ε模型在高超声速领域有更好的适用性。
•SST k−ω模型：该模型是k−ε模型和k−ω模型的结合体，它在边界层区域使用k−ε模型，在外部区域使用k−ω模型。
这种结合可以克服各自单独使用时存在的问题。
2. LES模型大涡模拟（LES）是一种将湍流分解为大尺度和小尺度来进行数值求解的方法。
在LES模型中，大尺度湍流通过直接数值求解（DNS）或基于滤波运算来计算，而小尺度湍流则通过子网格尺度建模来描述。
在高超声速领域，LES模型可以更准确地预测细小尺度上的湍流行为。
由于高超声速流动具有很强的非线性和非平衡特性，LES模拟需要考虑湍流和化学反应之间的相互作用。
因此，在高超声速领域，常用的LES模型包括化学非平衡LES模型和化学平衡LES模型。
这些模型通过考虑气体热化学过程来更准确地描述高超声速流动中的湍流特性和化学反应。
3. DNS模型直接数值模拟（DNS）是一种通过直接求解湍流的Navier-Stokes方程来获得完整湍流信息的方法。
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流动是否为湍流
外部流动
Re x ≥ 500,000 沿着表面
Re d ≥ 20,000 沿着障碍物
where Re L =
ρU L µ L = x, d , d h , etc.
其它因素比如自由流动湍流,，表 面条件，扰动等，在低雷诺数下 可能导致转变为紊流
内部流动
Re d h ≥ 2,300
自然对流 Ra ≥ 109 Pr
对于有壁面边界空气动力学流动应用较好
在有逆压梯度的情况下给出了较好的结果 在涡轮机应用中很广泛
相对较新的模型
还没有应用于各种复杂的工程流动 对流动尺度变换较大的流动不太合适（平板射流，自由剪切流）
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k–ε 湍流模ANSYS, Inc. All rights reserved.
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计算方法总览
雷诺德平均NS模型(RANS)
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k–ε 湍流模型
标准 k–ε (SKE) 模型
在工程应用中使用最为广泛的湍流模型 稳定而且相对精确 包括可压缩性、 浮力、 燃烧等子模型 局限性
ε 方程包括一个 不能在壁面上计算的项， 因此 必须使用壁面函数 在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确
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雷诺应力模型 (RSM)
∂ ∂ T ρui′u ′j + ρ u k ui′u ′j = Pij + Fij + Dij + Φ ij − ε ij ∂t ∂xk
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在FLUENT中可用的湍流模型
1－方程模型 － Spalart-Allmaras 2－方程模型 － 标准 k–ε RNG k–ε realizable k–ε 标准 k–ω SST k–ω 雷诺德应力模型 分离涡模拟 大涡模拟
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计算湍流粘性
基于量纲分析， µT 能够由 湍流时间尺度 (或速度尺度) 和空间尺 度来决定
方程封闭
RANS 模型能够用下列方法封闭 (1) 涡粘模型 (通过 Boussinesq 假设)
∂ui ∂u j 2 ∂uk 2 − µT Rij = −ρ ui′u′j = µT + δ − ρ k δij ∂x ∂x 3 ∂x ij 3 i k j
解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程 在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟 在工业流动计算中使用得最为广泛
大涡模拟 (LES)
解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解, 比网格尺度小的涡通过模型 得到 计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源 还是太大了
直接数值模拟 (DNS)
理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟 解出尺寸频谱，不需要任何模型 花费太高! 对工程流动不实用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。
现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分 精度的所有湍流流动
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湍流结构
Small structures
Large structures
Energy Cascade Richardson (1922)
基于RANS的模 的模 基于 型
增加 每个计算迭代步 消耗
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湍流动能 [L2/T2] 湍流耗散率 [L2/T3] 比耗散率 [1/T] Spalart-Allmaras
解模拟湍流粘性的输运方程
k = ui′ui′ 2 ε = ν ∂ui′ ∂x j (∂ui′ ∂x j + ∂u′j ∂xi ) ω=ε k
µT = f (~ ) ν
ρk2 µT = f ε ρk µT = f ω
Boussinesq假设 – Reynolds 应力 通过使用涡流粘性（湍流粘性）µT模 拟， 对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如 边界层、 圆形射流 、 混合层、 管流 等等。（S-A， k–ε ）
(2) 雷诺德应力模型 (通过雷诺应力输运方程)
RSM 对复杂的 3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂， 计算强度 更大， 比涡粘模型更难收敛
Example: 完全发展 湍流管流 速度分布
Reynolds-averaged 动量方程如下
∂u ∂u ∂p ∂ ρ i + u k i = − + ∂t ∂xk ∂xi ∂x j ∂ui µ ∂x j ∂ Rij + ∂x j
Rij = −ρui′u ′j
2 3 β g L3 ∆T ρ C p β g L ∆T = where Ra = is the Rayleigh number να µk ν µCp Pr = = is the Prandtl number α k
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湍流是什么?
非定常，无规律 (无周期) 运动，输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间 和空间中波动
湍流漩涡. 增强的混合（物质，动量 能量，等等）效果
流动属性和速度呈现随机变化
统计平均结果 湍流模型
包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱).
大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级
大涡流动从平均流动中得到能量
RNG k–ε模型
k–ε 方程中 的常数通过renormalization group 定理得到 包括以下子模型
解决低雷诺数下的differential viscosity模型 由解析方法得到的 Prandtl / Schmidt数的代数公式 旋流修正
对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好，比如剪切流、旋涡和分离 流
k–ω 湍流模型
k–ω 湍流模型得到广泛特点：
模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以 在壁面积分 对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的 FLUENT 提供k–ω 模型下的两个子模型 k–ω 标准k–ω (SKW) 模型
在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用 几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正.
能量从大涡向小涡转移
在最小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能
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每种湍流模型用不同的方法计算 µT
标准 k–ε, RNG k–ε, Realizable k–ε
解关于 k 和 ε的输运方程.
标准 k–ω, SST k–ω
解关于 k 和 ω的输运方程.
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realizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与物理 湍流流动一致. 法向应力为正 ui′u′j > 0
关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz’不等式 :
(u′u′ )
i j
2
≤ ui2u 2 j
耗散率更能体现能量在谱空间的传输 优点：
对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确. 对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供较好性能
三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不 同；耗散项的形式不同
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RANS 模拟 – 时间平均
将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量: