高中数学椭圆的经典知识总结
高三椭圆知识点总结
高三椭圆知识点总结椭圆是解析几何中的一个重要概念，它在高中数学中占据着重要的地位。
椭圆的相关知识点涉及到椭圆的定义、性质、方程、焦点、离心率等内容。
下面我们将对高三椭圆知识点进行总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a(a>0)的动点P的轨迹。
这两个定点称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴长度。
2. 椭圆的性质。
（1）椭圆的离心率e的性质，0<e<1。
（2）椭圆的离心率e与长轴、短轴的关系，e^2=1-b^2/a^2。
（3）椭圆的离心率e与焦点之间的距离的关系，PF1+PF2=2a=2a(1-e^2)。
3. 椭圆的方程。
椭圆的标准方程为，x^2/a^2+y^2/b^2=1。
其中，a和b分别为椭圆的长轴和短轴长度。
4. 椭圆的焦点。
椭圆的焦点到椭圆中心的距离为c，满足c^2=a^2-b^2。
5. 椭圆的参数方程。
椭圆的参数方程为：x=acosθ。
y=bsinθ。
其中，θ为参数，a和b分别为椭圆的长轴和短轴长度。
6. 椭圆的性质。
（1）椭圆的对称轴，椭圆有两条对称轴，分别为x轴和y轴。
（2）椭圆的准线，椭圆的长轴上任意一点到两个焦点的距离之和为常数2a，这个常数称为椭圆的准线。
7. 椭圆的切线方程。
椭圆上一点P(x0,y0)处的切线方程为：xx0/a^2+yy0/b^2=1。
通过以上知识点的总结，我们对高三椭圆的相关内容有了更深入的了解。
希望同学们能够通过不断地练习和思考，掌握椭圆的相关知识，提升数学水平。
高中椭圆的知识点归纳
高中椭圆的知识点归纳椭圆是高中数学中解析几何部分的重要内容，它在数学和实际应用中都有着广泛的应用。
下面我们来对高中椭圆的知识点进行一个全面的归纳。
一、椭圆的定义平面内与两个定点$F_1$、＄F_2$的距离之和等于常数（大于$｜F_1F_2|＄）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
用数学语言表示为：＄｜PF_1| ＋｜PF_2| ＝ 2a$（＄2a ＞｜F_1F_2| ＝ 2c$）二、椭圆的标准方程1、焦点在$x$轴上的椭圆标准方程：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），其中$a$为椭圆的长半轴长，＄b$为椭圆的短半轴长，＄c ＝＼sqrt{a^2 b^2}＄为半焦距。
2、焦点在$y$轴上的椭圆标准方程：＄＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$）三、椭圆的几何性质1、范围对于焦点在$x$轴上的椭圆：＄a ＼leq x ＼leq a$，＄b ＼leq y ＼leq b$；对于焦点在$y$轴上的椭圆：＄b ＼leq x ＼leq b$，＄a ＼leq y ＼leq a$。
2、对称性椭圆关于$x$轴、＄y$轴和原点对称。
3、顶点焦点在$x$轴上的椭圆顶点坐标为$（＼pm a, 0)＄，＄（0, ＼pm b)＄；焦点在$y$轴上的椭圆顶点坐标为$（0, ＼pm a)＄，＄（＼pm b, 0)＄。
4、离心率椭圆的离心率$e ＝＼frac{c}｛a}＄，其中$0 ＜ e ＜ 1$。
离心率反映了椭圆的扁平程度，＄e$越接近$0$，椭圆越接近于圆；＄e$越接近$1$，椭圆越扁。
5、准线焦点在$x$轴上的椭圆准线方程为$x ＝＼pm ＼frac{a^2}｛c}＄；焦点在$y$轴上的椭圆准线方程为$y ＝＼pm ＼frac{a^2}｛c}＄。
四、椭圆中的一些重要结论1、焦半径公式对于焦点在$x$轴上的椭圆，若点$P(x_0, y_0)＄在椭圆上，则左焦半径$｜PF_1| ＝ a ＋ ex_0$，右焦半径$｜PF_2| ＝ a ex_0$；对于焦点在$y$轴上的椭圆，若点$P(x_0, y_0)＄在椭圆上，则上焦半径$｜PF_1| ＝ a ＋ ey_0$，下焦半径$｜PF_2| ＝ a ey_0$。
高中数学椭圆知识点总结
高中数学椭圆知识点总结椭圆是平面上的一种几何图形，具有特殊的形状和性质。
在高中数学中，学生需要学习椭圆的基本定义、性质以及相关的计算方法。
下面是高中数学椭圆知识点的总结。
1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。
这两个定点称为椭圆的焦点，轨迹上的任意点到两个焦点的距离之和等于2a。
2. 椭圆的性质：- 椭圆的离心率：离心率e是一个衡量椭圆形状的参数，定义为焦距与长轴之比，0 < e < 1。
离心率越接近于0，椭圆的形状越扁平。
- 椭圆的长轴和短轴：通过椭圆的两个焦点F1和F2以及焦点之间的距离2a，可以确定椭圆的长轴，长轴的长度为2a。
垂直于长轴的线段称为椭圆的短轴，短轴的长度为2b。
- 椭圆的中心：椭圆的中心是椭圆的对称中心，也是椭圆的焦点连线的中点。
- 椭圆的对称轴：椭圆的长轴和短轴是椭圆的对称轴，椭圆关于对称轴有对称性。
3. 椭圆的方程：- 标准方程：(x-h)/a + (y-k)/b = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标。
- 一般方程：Ax + By + Cx + Dy + F = 0，其中A、B、C、D、F 为常数，通过平移、旋转和缩放可以将一般方程转化为标准方程。
4. 椭圆的焦点和准线：- 焦点：椭圆的焦点F1和F2是确定椭圆的关键点，椭圆上的任意点到焦点的距离之和等于常数2a。
- 准线：椭圆上的点P到直线L的垂直距离等于椭圆的离心率e 与焦点F1F2之间的距离之差。
5. 椭圆的图形特征：- 椭圆的形状：由椭圆的离心率决定，离心率越接近于0，椭圆的形状越扁平；离心率越接近于1，椭圆的形状越圆。
- 焦点与准线的关系：椭圆的离心率e小于1，焦点在准线上；离心率e等于1时，焦点和准线重合；离心率e大于1时，焦点在准线上。
- 长轴和短轴：椭圆的长轴是椭圆的最长直径，垂直于长轴的短轴是椭圆的最短直径。
- 对称性：椭圆关于短轴和长轴有对称性，即对称轴上的点具有相同的性质。
高中数学椭圆知识点公式大全
高中数学椭圆知识点公式大全椭圆是一种重要的数学曲线，几何上可以看作是平面内与两个定点F1、F2和总距离为2a的动点P的轨迹，数学上可以通过方程来描述。
椭圆的性质和公式涉及到椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴、离心率等概念，下面将详细介绍高中数学椭圆的知识点公式。
一、椭圆的定义与性质1.定义：椭圆是平面上与两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹。
2.基本性质：a.焦半径定理：过椭圆上任意一点P引两条直线分别与两焦点相交于A和B，则AP+BP=2a。
b.反奇异性：椭圆上任意一条直线与两个焦点的连线的夹角等于该直线到两个离心点的距离之差的绝对值。
c.双曲率定理：椭圆上任意一点的曲率半径之和等于椭圆的长轴和短轴的和。
d.弦长定理：椭圆上任意两点P、Q的弦长PQ满足PQ^2=PF1^2+PF2^2+2a^2二、椭圆的方程1.标准方程：椭圆的标准方程有两种形式：a.第一种形式：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。
b.第二种形式：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。
2.直角坐标系下其他形式方程：a.椭圆的顶点在原点的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1b.椭圆的中心在原点的方程：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)为中心坐标。
c.椭圆的顶点在y轴上的方程：(x-h)^2/a^2+y^2/b^2=1d.椭圆的顶点在x轴上的方程：x^2/a^2+(y-k)^2/b^2=13. 极坐标系下的方程：r = (a * b) / sqrt(b^2 cos^2 θ + a^2 sin^2 θ)，其中(a, b)为半轴。
三、椭圆的重要参数1.焦距：引如椭圆的两个焦点之间的距离，记为2c。
2.离心率：e=c/a，表示焦点与顶点之间的距离与长轴的比值。
3.焦点坐标：F1(-c,0)，F2(c,0)。
高二数学椭圆基础知识点总结大全
高二数学椭圆基础知识点总结大全椭圆是高中数学中的一种重要的曲线，它具有许多独特的性质和特点。
本文将对高二数学中椭圆的基础知识点进行全面总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、椭圆的定义和特征椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a 的点P的轨迹。
F1和F2被称为椭圆的焦点，a被称为椭圆的半长轴。
椭圆的离心率定义为ε = c/a，其中c为焦点之间的距离。
离心率表示了椭圆的扁平程度，ε<1时为椭圆，ε=1时为抛物线，ε>1时为双曲线。
二、椭圆的方程和参数椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
参数方程为x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数。
三、椭圆的图形性质1. 椭圆关于x轴和y轴对称；2. 椭圆的长轴和短轴分别与x轴和y轴平行；3. 椭圆的左右焦点分别在x轴上方和下方；4. 椭圆的离心率ε满足0 < ε < 1；5. 椭圆的离心率越小，椭圆越圆。
四、椭圆的参数方程以椭圆的中心为原点，a为半长轴，b为半短轴建立直角坐标系，则椭圆上任意一点P(x, y)的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中0 ≤ θ ≤ 2π。
五、椭圆的焦点和准线1. 椭圆的焦点是椭圆上两个固定点F1和F2，它们满足F1F2 = 2a；2. 椭圆的准线是通过椭圆中心且垂直于长轴的直线。
六、椭圆的方程一般形式当椭圆的中心不在坐标原点时，椭圆的方程为：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1其中(h, k)为椭圆的中心坐标。
七、椭圆的主要性质1. 椭圆的周长公式为C = 4a(E(ε^2))，其中E为椭圆的第一类完全椭圆积分函数；2. 椭圆的面积公式为S = πab；3. 离心率ε和焦距f之间的关系为ε^2 = 1 - (b^2/a^2) = 1 -(f/a)^2。
八、椭圆在几何和物理中的应用椭圆在几何和物理中有许多应用，如天体运动轨迹的研究、光学系统的设计等。
高中数学椭圆知识点总结
高中数学椭圆知识点总结1. 椭圆的定义和性质椭圆是平面上一组点，在与两点（称为焦点）到所有点的距离之和等于给定常数（称为椭圆的焦距和）的前提下，轨迹所组成的图形。
椭圆有以下性质：•椭圆的焦点距离之和等于椭圆的长轴长度；•椭圆的焦点在椭圆的长轴上；•椭圆的离心率介于0和1之间。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程表示为：(x - h)2/a2 + (y - k)2/b2 = 1其中，(h, k)是椭圆的中心点坐标，a和b分别称为椭圆的半长轴和半短轴长度。
3. 椭圆的基本方程椭圆的基本方程表示为：x2/a2 + y2/b2 = 1这是一个以原点为中心的椭圆，半长轴长度为a，半短轴长度为b。
4. 椭圆的焦距和椭圆的焦距和表示为：c = √(a^2 - b^2)焦距和是指椭圆的焦点到椭圆中心的距离。
5. 椭圆的离心率椭圆的离心率表示为：e = c/a离心率是一个介于0和1之间的数，表示椭圆离开其最远点距离中心的程度。
6. 椭圆方程的标准化通过平移和旋转坐标轴，可以将任意的椭圆方程化为标准方程。
具体步骤如下：1.将椭圆的中心平移到原点，得到平移后的椭圆方程；2.将椭圆的长轴与x轴平行，得到旋转后的椭圆方程；3.对旋转后的椭圆方程进行标准化，得到标准方程。
7. 椭圆的焦点和准线椭圆的焦点位于椭圆的长轴上，离心率越大，焦点离开椭圆中心越远。
椭圆的准线是通过焦点并垂直于长轴的直线。
焦点和准线可以帮助我们更好地理解椭圆的形状。
8. 椭圆的图形特征椭圆的图形特征有以下几个方面：•如果a > b，则椭圆的长轴在x轴上；•如果a < b，则椭圆的长轴在y轴上；•如果a = b，则椭圆为圆形。
9. 椭圆的方程转化椭圆的方程可以通过一些运算进行转化。
一些常见的转化方式包括：•将椭圆的方程转化为标准方程；•将椭圆的方程进行配方，得到完全平方的形式。
10. 椭圆的应用椭圆在许多领域中有着广泛的应用，例如：•行星轨道的描述；•天文学中的天体运动；•电子学中的无线通信；•工程学中的抛物面镜等。
椭圆高中知识点总结
椭圆高中知识点总结摘要：一、椭圆的概念及几何性质二、椭圆的标准方程及其求法三、椭圆的参数及其性质四、椭圆的定理及应用五、椭圆与双曲线、抛物线的区别与联系正文：一、椭圆的概念及几何性质椭圆是数学中一种重要的曲线，它是指在平面内到两定点（称为焦点）的距离之和等于常数（大于焦点间距离）的点的轨迹。
椭圆有两个焦点F1、F2 和两个顶点A、B，其中AF1 + AF2 = 2a，BF1 + BF2 = 2b，a 和b 分别为椭圆的长半轴和短半轴，且a > b > 0。
椭圆的几何性质包括：椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，椭圆的离心率等。
二、椭圆的标准方程及其求法椭圆的标准方程是指椭圆方程中，焦点在x 轴和y 轴上的形式。
椭圆的标准方程有两种形式，分别为：1.当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程为：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 12.当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程为：(x^2 / b^2) + (y^2 / a^2) = 1求椭圆标准方程的方法有待定系数法、直接法等。
三、椭圆的参数及其性质椭圆的参数包括长半轴a、短半轴b、焦距c 等，它们之间的关系为：a > c > b。
椭圆的离心率e 定义为c / a，其值介于0 和1 之间。
当e =0 时，椭圆退化为圆；当e = 1 时，椭圆退化为抛物线。
四、椭圆的定理及应用1.椭圆的切线定理：过椭圆外一点作椭圆的两条切线，它们的交点在椭圆的焦点连线上。
2.椭圆的焦半径定理：椭圆的焦半径（即连接焦点与顶点的线段）长度为a^2 - b^2。
3.椭圆的离心率定理：离心率e 满足e^2 = 1 - (b^2 / a^2)。
4.椭圆的面积公式：S = πab。
五、椭圆与双曲线、抛物线的区别与联系椭圆、双曲线和抛物线都是解析几何中的重要曲线，它们有以下区别和联系：1.椭圆是到两定点距离之和为常数的点的轨迹，而双曲线是到两定点距离之差为常数的点的轨迹。
高中数学-椭圆知识点
高中数学-椭圆知识点椭圆是一种常见的几何图形，在高中数学中经常被讨论和应用。
下面是椭圆的一些重要知识点：1. 椭圆的定义和性质- 椭圆是平面上一点到两个给定点的距离之和等于常数的轨迹。
这两个给定点称为焦点，距离之和称为焦距。
- 椭圆的形状是一个长轴和短轴决定的闭合曲线。
长轴的两个端点是焦点，短轴是长轴垂直的线段。
- 椭圆有对称轴和中心，对称轴是长轴和短轴的中垂线，中心是椭圆的中点。
2. 椭圆的方程- 椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是中心坐标，a和b分别是长轴和短轴的半长。
- 标准方程中的参数a和b决定了椭圆的大小和形状。
- 当椭圆的中心在坐标原点时，方程简化为x²/a² + y²/b² = 1。
- 椭圆的离心率e是焦距与长轴长度之比。
3. 椭圆的性质和推论- 椭圆的离心率e满足0<e<1，离心率越接近0，椭圆越圆。
- 椭圆的焦点到直径的垂直距离是常数，称为椭圆的算术平均数定理。
- 椭圆的面积为πab，周长近似为2π√((a²+b²)/2)。
- 椭圆关于长轴和短轴有对称性，即对称轴垂直于长轴和短轴。
4. 椭圆的应用- 椭圆在物理学、工程学、天文学等领域中有广泛应用，例如描述行星轨道、弹道等。
- 椭圆可以用来模拟和预测某些运动和变化的特性。
- 椭圆的数学性质可以用于解决一些几何和物理问题。
以上是关于高中数学中椭圆的一些重要知识点。
了解和掌握这些知识有助于更好地理解椭圆的性质和应用。
（注：此处提供的是简要的椭圆知识点概述，具体内容请参考相关高中数学教材或资料。
）。
高中椭圆的知识点归纳
高中椭圆的知识点归纳椭圆是高中数学中一个重要的曲线图形，它在解析几何中有着广泛的应用。
以下是对高中椭圆知识点的详细归纳。
一、椭圆的定义平面内与两个定点$F_1$，＄F_2$的距离之和等于常数（大于$｜F_1F_2|＄）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
若点$M$满足$｜MF_1| ＋｜MF_2| ＝ 2a$（＄2a ＞｜F_1F_2| ＝2c$），则点$M$的轨迹是椭圆。
二、椭圆的标准方程1、焦点在$x$轴上的椭圆标准方程：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），其中$a$为椭圆的长半轴长，＄b$为椭圆的短半轴长，＄c ＝＼sqrt{a^2 b^2}＄为半焦距。
2、焦点在$y$轴上的椭圆标准方程：＄＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$）。
三、椭圆的几何性质1、范围对于焦点在$x$轴上的椭圆$＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$，有$a ＼leq x ＼leq a$，＄b ＼leq y ＼leq b$；对于焦点在$y$轴上的椭圆$＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$，有$b ＼leq x ＼leq b$，＄a ＼leq y ＼leq a$。
2、对称性椭圆关于$x$轴、＄y$轴和原点对称。
3、顶点焦点在$x$轴上的椭圆顶点坐标为$（＼pm a, 0)＄，＄（0, ＼pm b)＄；焦点在$y$轴上的椭圆顶点坐标为$（0, ＼pm a)＄，＄（＼pm b, 0)＄。
4、离心率椭圆的离心率$e ＝＼frac{c}｛a}＄（＄0 ＜ e ＜ 1$），它反映了椭圆的扁平程度。
＄e$越接近$0$，椭圆越接近于圆；＄e$越接近$1$，椭圆越扁。
5、准线焦点在$x$轴上的椭圆准线方程为$x ＝＼pm ＼frac{a^2}｛c}＄；焦点在$y$轴上的椭圆准线方程为$y ＝＼pm ＼frac{a^2}｛c}＄。
高中椭圆知识点归纳
高中椭圆知识点归纳以下是高中椭圆的相关知识点归纳：1. 椭圆的定义：椭圆是到两个焦点的距离之和等于常数的点的集合。
椭圆也可以通过平面上一条固定的直线（称为主轴）和两个固定点（称为焦点）来定义。
2. 焦点和半长轴：椭圆的焦点是定义椭圆的两个固定点，而半长轴是通过两个焦点和中心点可以确定的线段。
3. 离心率：椭圆的离心率是定义椭圆形状的一个重要参数，用e表示。
离心率e的取值范围是0到1之间。
当离心率e=0时，椭圆变成一个圆；当离心率e=1时，椭圆变成一条直线。
4. 椭圆的方程：椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标点，a和b分别是半长轴和半短轴的长度。
5. 椭圆的性质：- 椭圆的中心点坐标为(h, k)。
- 椭圆的两个焦点到中心点的距离相等，即|PF1| + |PF2| = 2a，其中PF1和PF2表示焦点到中心点的距离，a表示半长轴的长度。
- 椭圆的顶点坐标为(h, k±b)。
- 椭圆的准线（过焦点且垂直于主轴的直线）与椭圆的交点称为顶点，准线与椭圆的交点称为顶点对称点。
- 椭圆的离心率e的计算公式为e = c/a，其中c表示焦距（焦点到中心点的距离），a表示半长轴的长度。
- 椭圆的周长计算公式为C = 4aE(e)，其中E(e)是椭圆的第二类完全椭圆积分。
6. 椭圆的相关定理：高中椭圆还有许多相关的定理，如拉布指数定理、贝塞尔定理、费马定理等。
这些定理用于求解椭圆的性质和相关问题。
这些是高中椭圆的主要知识点，掌握了这些知识点，可以理解椭圆的定义、方程、性质以及应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
. WORD格式.资料 . 专业.整理 高中数学椭圆的经典知识总结 椭圆知识点总结
1. 椭圆的定义：1,2 （1）椭圆：焦点在x轴上时12222byax（222abc）cossinxayb（参数方程，其中为
参数），焦点在y轴上时2222bxay＝1（0ab）。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。
2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以12222byax（0ab）为例）：①范围：,axabyb；②焦点：两个焦点(,0)c；③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)ab，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线2axc； ⑤离心率：cea，椭圆01e，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。⑥通径22ba
2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)Pxy在椭圆外2200221xyab； （2）点00(,)Pxy在椭圆上220220byax＝1； （3）点00(,)Pxy在椭圆内2200221xyab 3．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭圆相切； （3）相离：0
直线与椭圆相离；
如:直线y―kx―1=0与椭圆2215xym恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；
4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0redaex，其中d表示P到与F所对应的准线的距离。 如（1）已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：
10/3）； （2）椭圆13422yx内有一点)1,1(P，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MFMP2 之值
最小，则点M的坐标为_______（答：)1,362(）； 5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：20tan||2Sbcy，当0||yb即P为短轴端点时，maxS的最大值为bc； . WORD格式.资料 . 专业.整理 6、弦长公式：若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A、B，且12,xx分别为A、B的横坐标，则AB＝2121kxx，若12,yy分别为A、B的纵坐标，则AB＝21211yyk，若弦AB所在直线方程设为xkyb，则AB＝2121kyy。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆12222bya
x中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k=－0202yaxb；
如（1）如果椭圆221369xy弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：280xy）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：22）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy4对称（答：213213,1313）；
特别提醒：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0！ . WORD格式.资料 .
专业.整理 椭圆知识点 1．如何确定椭圆的标准方程？
任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。
确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件ba,；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。 2．椭圆标准方程中的三个量cba,,的几何意义
椭圆标准方程中，cba,,三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：)0(ba，)0(ca，且)(222cba。
可借助右图理解记忆： 显然：cba,,恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直
角边。 3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置 椭圆的
焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看2x，2y的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 4．方程均不为零）CBACByAx,,(22是表示椭圆的条件
方程CByAx22可化为122CByCAx，即122BCByACx，所以只有A、B、C同号，且AB时，方
程表示椭圆。当BCAC时，椭圆的焦点在x轴上；当BCAC时，椭圆的焦点在y轴上。 5．求椭圆标准方程的常用方法：
①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程
中的参数cba,,的值。其主要步骤是“先定型，再定量”； ②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。 6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异
共焦点，则c相同。与椭圆12222byax)0(ba共焦点的椭圆方程可设为12222mbymax)(2bm，此类问题常用待定系数法求解。 7．判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据：
① 若把曲线方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称； . WORD格式.资料 . 专业.整理 ② 若把曲线方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称； ③ 若把曲线方程中的x、y同时换成x、y，方程不变，则曲线关于原点对称。 8．如何求解与焦点三角形△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？ 思路分析：与焦点三角形△PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股
定理）、三角形面积公式2121sin2121PFFPFPFSFPF相结合的方法进行计算解题。
将有关线段2121FFPFPF、、，有关角21PFF (21PFF21BFF)结合起来，建立21PFPF、
21PFPF之间的关系.
9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？
长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率)10(eace，因为222bac，0ca，
用ba、表示为)10()(12eabe。 显然：当ab越小时，)10(ee越大，椭圆形状越扁；当ab越大，)10(ee越小，椭圆形状越趋近于圆。 . WORD格式.资料 .
专业.整理 椭 圆 题型1:椭圆定义的运用
例1、已知12,FF为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若2212FAFB，则AB______。
例2、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是
例3、如果方程222xky表示焦点在x轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________. 例4、已知P为椭圆2212516xy上的一点，,MN分别为圆2231xy和圆2234xy上的点，则PMPN的最小值为 题型2： 求椭圆的标准方程 例1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程.
(1)经过两点)2,3(A、(23,1)B； (2)经过点(2，－3)且与椭圆364922yx具有共同的焦点.
（3）一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为42－4.
题型3:求椭圆的离心率（或范围） 例1、ABC中，．030,2,3ABCAABS若以,AB为焦点的椭圆经过点C，则椭圆的离心率为 .
例2、过椭圆的一个焦点2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，若 12FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
题型4:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等） 例1、已知实数,xy满足22142xy,则22xyx的范围为 . WORD格式.资料 .
专业.整理 例2、已知P是椭圆22221xyab上一点，12,FF是椭圆的两个焦点，求12PFPF的最大值与最小值 例3、已知点,AB是椭圆22221xymn（0,0mn）上两点,且AOBO,则=
例4、如上图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1,234567,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF_____
题型5：焦点三角形问题 例1、已知12,FF为椭圆22194xy的两个焦点，p为椭圆上的一点，已知12,,PFF为一个直角三角形的三个顶
点，且12PFPF,求12PFPF的值；
例2、已知12,FF为椭圆C:22184xy的两个焦点，在C上满足12PFPF的点的个数为 例3、若12,FF为椭圆22194xy的两个焦点，p为椭圆上的一点，当12FPF为钝角时，点P横坐标的取值范围为
例4、已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21FF,且经过点（1，32） ① 求椭圆的方程; ② 设点P在椭圆上,且121PFPF,求cos21PFF.
题型6: 三角代换的应用 例1、椭圆221169xy上的点到直线l:90xy的距离的最小值为___________．
例2、椭圆221169xy的内接矩形的面积的最大值为 题型7：直线与椭圆的位置关系的判断 例1、当m为何值时，直线yxm与椭圆221169xy相交？相切？相离？