2005年中考题分类选粹统计初步_3
2005年沈阳中考数学试题及答案解析
2005年沈阳市中等学校招生统一考试数 学 试 卷*考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（下面各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确的答案的序号填在题后的括号内。
每小题3分，共24分） 1．函数y =中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2x >-B ．2x ≥-C ．20x x >-≠且D ．0x >2．在半径为1的⊙O 中，120º的圆心角所对的弧长是 （ ）A ．3πB ．23π C ．πD ．32π 3．已知直线y x b =+，当0b <时，直线不经过 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限4．用换元法解分式方程222331x x x x+=++，若设2x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为 （ ） A ．2320y y --=B ．2320y y ++=C ．2320y y +-=D ．231y y=+ 5．抛物线23(8)2y x =-+的顶点坐标为 （ ）A ．（2 ，8）B ．（8- ，2）C ．（8 ，2）D ．（8- ，2-）6．如图1，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是（ ） A． B．C．D ．6米7．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ． 内切8．沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图2），则下列说法正确的是（ ） A ． 在8时至14时，风力不断增大 B ． 在8时至12时，风力最大为7级C ． 8时风力最小D ．20时风力最小AB C二、填空题（每小题3分，共24分）9．点P （3-，4）关于原点对称的点的坐标是 ．10．一元二次方程2210x x --=的根是 ． 11．一组数据1-，0，1，2，3的方差是 ．12．在△ABC 中，2AB =，AC =，B ∠=30º，则 ∠BAC 的度数是 ．13．如图3，PB 是⊙O 的切线，A 是切点，D 是 AC 上一点，若∠BAC ＝70º，则∠ADC 的度数是 ．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 ．15．已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ．16．如图4，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：18．解方程：631(1)(1)1x x x -=+--图3图419．阅读下列解题过程：题目：已知方程210x mx ++=的两个实数根是p 、q ，是否存在m 的值，使得p 、q 满足111p q+=？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由. 解：存在满足题意的m 值 .由一元二次方程的根与系数的关系得 p +q =m ，pq =1. ∴111p q m m p q pq ++===. ∵111p q+=，∴m ＝1. 阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程.20．如图5，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及双曲线的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y . 四、（每小题10分，共20分）21．某工厂中由若干个形状完全相同的直角三角形铁板（如右图）已知∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC=4.现准备对两块铁板余料进行裁剪，方案如下：方案一：如图6，裁出一个扇形，圆心为点C ，并且与AB 相切于点D ；方案二：如图7，裁出一个半圆，圆心O 在BC 上，并且与AB 、AC 分别相切于点D 、C ；⑴分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上 .按照方案一裁出的图形面积是 . 按照方案二裁出的图形面积是 .图5C⑵写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.22．如图8所示，A 、B 为两个村庄，AB 、BC 、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河宽，且CD 与AD 互相垂直.现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E D A B →→→； 方案二：E C B A →→→.经测量得AB =10BC =千米，6CE =千米，∠BDC ＝45°，∠ABD ＝15°.已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.⑴求出河宽AD （结果保留根号）；⑵求出公路CD 的长；⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.五、（12分）23．2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收.根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格一；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表格二，并作出部分频率分布直方图（如图9）表格一（被调查的消费者年收入情况）表格二（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况，注：住房面积取整数）祝贺你已经答完多半的题目，一定要安排好剩余的答题时间村庄图8ECD B图 9住房面积（平方米）图11请你根据以上信息，回答下列问题：⑴根据表一可得，被调查的消费者平均年收入为 万元；被调查的消费者年收入的中位数是万元；在平均数、中位数这两个数中， 更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.⑵根据表二可得，打算购买100.5～120.5平方米房子的人数是 人；打算购买住房面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 . ⑶在图9中补全这个频率分布直方图. 六、（12分）24．如图10,△ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC ，交直线BC 于点E ，交⊙O 于点D .⑴过点D 作MN ∥BC ，求证：MN 是⊙O 切线；⑵求证：AB AC AD AE =⑶如图11，AE 平分∠BAC 的外角∠FAC ，交BC 的延长线于点E ，EA 的延长线交⊙O 于点D.结论AB AC AD AE = 是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由.七、（12分）25．为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗． 某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为株、株.M 图10⑴写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；⑵当每株柳树的批发价p 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？ ⑶当每株柳树批发价p （元）与购买数量y （株）之间存在关系30.005p y =-时，求购买树苗的总费用w （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）八、（14分）26．如图12，直线334y x =-+与 x 轴相交于点A ，与 y 轴相交于点B ，点C (m ，n )是第二象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与 x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F . ⑴当四边形OBCE 是矩形时，求点C 的坐标；⑵如图13，若⊙C 与 y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径r ； ⑶求m 与n 之间的函数关系式；⑷在⊙C 的移动过程中，能否使△OEF 是等边三角形（只回答“能”或“不能” ）？认真读题，弄懂题意图12图13沈阳市2005年中考数学试题参考答案选择题，每小题3分：1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D填空题，每题3分：9.x (x +y )(x -y ) 10.21≠11.15º或105º 12.121+=x ，122+-=x 13.圆 14.8 15.8π 16.88 17.原式4313341-++-=33=18.解：原式yx yx y y x y x y y y x y x y x y x y x +-=-⋅+=-⨯-+--+=222)())(()()(2，当x=21+，y=21-时，原式=2)21()21()21()21(=-++--+.19.解：设甲班平均每人捐款x 元，则乙班平均每人捐款x 54元，根据题意列方程，得254232300=-x x，解得x =5.经检验x =5是原方程的根.答：甲班平均每人捐款5元. 20.解：选择A 装置.开始A 盘 1 6 8B 盘 4 5 7 4 5 7 4 5 7（1，4） （1，5） （1，7） （6，4） （6，5） （6，7） （8，4） （8，5） （8，7）P(A)=9，P(B)=9.∵P(A)> P(B)，∴选择A 装置. 21.解：⑴图A 向上平移4个单位长度得到图B ，图B 向右平移4个单位长度后再以点P 2为旋转中心，顺时针旋转90 º得到图C ；⑵P 2（4，4）；如图即为所求.22.解：⑴过点B 作BF ⊥AD 交DA 的延长线于点 F.在Rt △BFA 中，∠BFA=60°，∴BF=AB·sin60°=43×23=6.AF=AB·cos60°=43×21=23.∵CD ⊥AD ，∠BDC=45°，∴∠BDF=45°.在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，∴DF=BF=6.∴AD=DF-AF=6-23.答：河宽（6-23）千米.⑵过点B 作BG ⊥CD 于点G ，易证四边形BFDG 为正方形，∴BG=BF=6.在Rt △BGC 中，CG=2222610-=-BG BC =8.∴CD=CG+GD=14.答：公路CD 长14千米.⑶方案一费用低.由⑵得DE=CD-CE=8，∴方案一的费用为2（DE+AB ）+4AD=40（万元）；方案二的费用为2（CE+BC+AB ）=（32+83）万元.而40<32+83，∴方案一的费用低. 23.⑴2.39；1.8；中位数；⑵240；52%；⑶如图24.证明：⑴∵四边形ABCD 是梯形，AD//BC ，AB=CD ，∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=CB ，AB=DC ，∴△ABC ≌△DCB. ∴∠ACB=∠DBC. 又∵GE//AC ，∴∠GEB=∠ACB. ∴∠GEB=∠DBC. ∴EG=BG . ∵EG//OC ，EF//OG ，∴四边形EGOF 是平行四边形，∴EG=OF ，EF=OG. ∴四边形EGOF 的周长=2（OG+GE ）=2（OG+GB ）=20B .⑵方法1：如图1，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 上的一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF//BD ，交AC 于点F ，EG//AC 交BD 于点G.求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；正确画出图形.方法2：如图2，已知正方形ABCD 中，……，其余略.25.解：⑴y=-2x+400；⑵设当每株柳树的批发价p 等于3元时，购买树苗的总费用为m 元，则m=3x+2x+3y=-x+1200.又0.4x+0.1x+0.2y≥90，解得x≥100.由y=-2x+400≥0解得x≤200.∵k=-1<0，∴m 随x 的增大而减小，当x=200时，m 有最小值1000元，此时需要购买杨树200株、丁香树200株，不买柳树.⑶w=3x+2x+py=3x+2x+（3-0.005y ）y ，即w=40075012++-x x . 26.解：⑴由题意知：∠CAO=30°，∴∠OCE=∠ECD=21∠OCA=30°. ∴在Rt △COE 中，OE=OC·tan ∠OCE=3×33=1. ∴点E 的坐标是（1，0）.设直线CE 的解析式为：y=kx+b ，把点C （0，3），（1，0）代入得⎩⎨⎧=+=03b k b .∴⎩⎨⎧-==33k b .∴直线CE 的解析式为y=-3x+3.⑵在Rt △AOC 中，AC=CAOOC∠sin =23，AO=CAOOC∠tan =3.∵CD=OC=3，∴AD=AC-CD=23-3=3.过点D 作DF ⊥OA 于F. 在Rt △AFD 中，DF=sin ∠CAO=23，AF=AD·cos ∠CAO=23.∴OF=AO-AF=23.∴点D的坐标是（23，23）.⑶存在两个符合条件的点.第一种情况：此点位于第四象限内，设为M 1.延长DF 交直线CE 于点M 1，连接M 1O ，则有DM 1//y 轴. ∵OF=23，∴设点M 1的坐标为（23，y 1）.又∵点M 1在直线CE 上，∴将点M 1的坐标代入y=-3x+3中，得y 1=23-，即FM 1=23.∴点M 1的坐标为（23，23-）.又∵DM 1=DF+ FM 1=23+23=3，∴DM 1=OC. .又∵DM 1//OC ，∴四边形CD M 1O 为平行四边形.又∵点O 在y 轴上，∴点M 1是符合条件的点.第二种情况：此点位于第二象限内，设为M 2.过点D 作DN//CE 交y 轴N ，过点N 作NM 2//CD 交直线CE 于点M 2，则四边形M 2NDC 为平行四边形.∴M 2N=CD=3.∵M 2N//CD ，DN//CE ，∴∠NM 2C=∠ACE=∠OCE=∠M 2CN. ∴CN=M 2N=CD=3.作M 2H ⊥y 轴于点H. ∵M 2N//CD ，∴∠M 2NC=∠NCD ，∴∠M 2NH=∠OCA=60°.在Rt △M 2NH 中，M 2H= M 2N·sin60°=3×23=23，NH= M 2N·cos60°=3×21=23.∴HO=HN+CN+OC=235.∴点M 2的坐标是（23-，235）. ∴点M 2是符合条件的点. 综上所述，符合条件的两个点的坐标分别为：M 1（23，23-）、M 2（23-，235）.。
2005年中考数学试卷
2005年中考数学试卷分析平湖市教研室张小健一、总体说明1．试卷说明：本份试卷共三大题，25小题，满分150分，试卷由卷一、卷二两部份组成，卷一为选择题，共12小题48分；卷二有二大题共102分，其中填空题6题30分，解答题7题72分。
2．考生说明：已进入平中提前班的学生及职业学校春季班的学生没有参加本次考试，故本试卷分析只对参加本次考试的考生，全市共5626名。
3．本次考试全市最高149分，最低0分，平均成绩110.8，各分数段人数与本份数学中考试卷立意新颖、结构合理、试题突出学科知识本质。
试卷难度适中，既关注了大部分同学，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间。
试卷既注重学科基础，又成功融入新课程理念。
三、1．卷Ⅱ各小题得分率分析。
在第二大题填空题第13~18题中，17、18题得分率最低分别是0.48、0.38，这两题都属于几何问题，17题要求四边形外部的四条弧长的和，涉及到的知识点有四边形的内角和、弧长公式。
能力上的要求是要把四条弧加在一起，作为一个整体计算。
学生在这个题目上的错误有：想求出每一条弧长再求和；求了四边形内部四条弧长的和（根据抽样这种错误的学生约占23%），归其原因：①数学思维能力较弱，思维定势，在当每一条弧所对的圆心角无法求出时，就无从下手，缺乏整体思想。
②数学学习习惯（反思、直观判断能力）较差，抽样中约有23%的学生的答案是2，这个答案只要稍作大小的直观判断就能确定2的答案是不正确的。
第18题是填空题的最后一题，从出题本身来看有压轴的意图，包含知识点：相似三角形、等腰三角形、一元二次方程，图形中有5个等腰三角形，4对相似三角形，先要设元，然后应用等腰三角形性质把一些线段用含有的代数式表示出来，再需要找到两个相似三角形建立一个一元二次方程，把解求出来后还要考虑解的合理性，题目是有难度。
解答题中的第19、20、21、22、23都属于基础题，得分率都在0。
2005年江苏省南京市中考数学试题
南京市2005年中考文化考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共24分）注意事项：1．答第I 卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题（每小题2分，共24分）1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2B 、-21 C 、21 D 、22．比-1大1的数是 （ ）A 、-2B 、-1C 、0D 、1 3．计算32x x 的结果是 （ ）A 、9x B 、8x C 、6x D 、5x4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3B 、3C 、± 3D 、81 5．反比例函数y = -2x的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）A 、-2B 、2C 、-1D 、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm ，它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥9．如图，在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，则tan B 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、5410．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、43 D 、1ＢＣＡ11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC =3.2m ，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m12.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多二、填空题（每小题3分，共12分）13．10在两个连续整数a 和b 之间，a <10<b ， 那么a ，b 的值分别是 ． 14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ． 15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 ． 16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： ．三、（每小题6分，共24分）17.计算：2221211a a aa a a --÷+++．18.解方程组20328.x y x y -=⎧⎨+=⎩，19.解不等式组 2(2)331.34x x x x ++⎧⎪+⎨<⎪⎩≤，并写出不等式组的整数解．20.已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．甲 21% 23% 25% 31% 衣着 食品教育 其他乙24% 19% 23%34%衣着 食品 其它 教育 （第16题图）ＢＡ ＢＤ Ｃ Ｅ Ｆ四、（每小题6分，共12分）21.如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC =60°，∠DAE =45°，点D 到地面的垂直距离DE =32m ，求点B 到地面的垂直距离BC ．22．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其它三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．五、（第23题8分，第24题6分，共14分）23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）（1）计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？24．如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，点M 是线段PQ 的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1P 1，P 2，P 3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称： 点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5 与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循 环．已知点P 1的坐标是（1，1），试写出点P 2、P 7、P 100的坐标．六、（第25题8分，第26题7分，共15分）25．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：A圆桌 60 ︒ 45 ︒ ＡＢ Ｃ Ｄ Ｅ（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升． ① 求排水时y 与x 之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ． （3）写出两个多边形．．．，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件： ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．七、（本题8分）27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽是x 米． （1）求y 与x 之间的关系式． （2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．八、（本题11分）28．如图，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC = 30°，BC =12cm ．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t (s)，当t =0s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC =8cm ．（1）当t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切？（2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．AE C B／分 154南京市2005年中考文化考试 数学试题参考答案及评分标准第I 卷（24分）一、选择题（每小题2分，共24分）第II 卷(96分)二、填空题（每小题3分，共12分）13．3，4 14．答案不惟一，例如：20x =，20x x -=等 15．14∶ 16．平行四边形、矩形、等腰梯形三个中任意写出其中的两个即可三、（每小题6分，共24分）17．（本题6分）解：原式2(1)(1)(1)(1)1a a a a a a +--=÷++ ·································································· 3分 2(1)(1)1(1)(1)a a a a a a +-+=+- ····································································· 4分 1a=． ··································································································· 6分 18．（本题6分）解：①＋②，得48x =． 2x =∴． ···································································································· 3分 把2x =代入 ①，得220y -=．1y =∴． ···································································································· 5分∴原方程组的解是21.x y =⎧⎨=⎩，········································································· 6分 19．（本题6分）解：解不等式①，得1x ≥． ············································································· 2分 解不等式②，得3x <． ············································································· 4分 ∴原不等式组的解集是：13x <≤． ······················································· 5分 ∴原不等式组的整数解是：1，2． ···························································· 6分 20．（本题6分）证明：（1）DF BE DFA BEC ∠=∠∵∥，∴．D F BE AF ==∵，， ∴△AFD ≌△CEB ． ·········································································· 3分 （2）∵△AFD ≌△CEB ，A DC BD A F B =∠=∠∴，． A D C B ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形． ·························································· 6分 四、（每小题6分，共12分）21．（本题6分）解：在Rt △DAE 中，45DAE ∠=，DE =，s i n 45DEAD=∴．6AD =∴m ． ····························································· 3分 在Rt △ACB 中，60BAC ∠=，6AB AD ==m ，s i n 60BCAB=∴．BC =∴． ∴点B 到地面的垂直距离BC为． ················································· 6分 22．（本题6分）解：由于A 的位置已经确定，B 、C 、D 随机而坐的情况共有6种（如图）：6种情况出现的可能性相同．其中A 与B 不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：2163P ==． ······································································································· 6分 五、（第23题8分，第24题6分，共14分）23．（本题8分） 解：（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为：1(1.0 1.1 1.4 1.2 1.3) 1.25++++=（千克）； 抽取的5个波萝去皮后的平均质量为：1(0.60.70.90.80.9)0.785++++=（千克）． 估计这200个菠萝去皮前的总质量为：1.2200240⨯=（千克）； 估计这200个菠萝去皮后的总质量为：0.78200156⨯=（千克）．··············· 4分 （2）法一：设去皮后菠萝的售价应是x 元／千克．根据题意，得240 2.6156x ⨯=． ····································································· 6分 解得4x =．答：去皮后菠萝的售价应是4元／千克． ························································· 8分 法二：设去皮后菠萝的售价应是x 元／千克．根据题意，得1.2 2.60.78x ⨯=． ····································································· 6分以下同法一． 24．（本题6分）解：2P 的坐标是(11)-，． ·························································································· 2分 7P 的坐标是（1，1）． ························································································ 4分 100P 的坐标是(13)-，． ······················································································· 6分 六、（第25题8分，第26题7分，共15分） 25．（本题8分） 解：（1）由图象可知：洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升． 2分（2）①y 与x 之间的关系式是：4019(15)y x =--，即19325y x =-+． ·································································································· 6分 ②法一：如果排水时间为2分钟，则排水结束时17x =．洗衣机中剩下的水量为：19173252-⨯+=（升）． ················································································ 8分 法二：洗衣机中剩下的水量为：401922-⨯=（升）． ········································· 8分 26．（本题7分） 解：（1）①假；②真． ······························································································· 2分（2）①、③． ····································································································· 4分 （3）①答案不惟一，例如正五边形、正十五边形等； ②答案不惟一，例如正十边形、正二十边形等． ·································· 7分 七、（本题8分） 27．解：（1）y 与x 之间的关系式是：1202302(2)45y x x x x =+++，即224018045y x x =++． ··············································································· 4分 （2）当195y =时，219524018045x x =++．解这个方程，得112x =，254x =-． ································································ 7分 254x =-不合题意，舍去．当12x =时，21x =．答：这面镜子的长为1m ，宽为12m ． ······························································· 8分八、（本题11分） 28．解：（1）①如图1，当点E 与点C 重合时，AC OE ⊥，6OC OE ==cm ，所以AC 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了2cm ，所求运动时间为：21()2t s ==． ············································································································ 2分②如图2，当点O 运动到点C 时，过点O 作OF AB ⊥，垂足为F ．在Rt △FOB 中，30FBO ∠=，12OB = cm ，则6OF =cm ，即OF 等于半圆O 的半径，所以AB 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了8cm ，所求运动时间为：84()2t s ==················································································································ 4分③如图3，当点O 运动到BC 的中点时，AC OD ⊥，6OC OD ==cm ，所以AC 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了14cm ，所求运动时间为：147()2t s ==． ········ 6分A④如图4，当点O 运动到B 点的右侧，且12OB =cm 时，过点O 作OQ ⊥直线AB ，垂足为Q ．在Rt △QOB 中，30OBQ ∠=，则6OQ =cm ，即OQ 等于半圆O 所在的圆的半径， 所以直线AB 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了32cm ，所求运动时间为：3216()2t s ==． 因为半圆O 在运动中，它所在的圆与AC 所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB 所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC 所在直线始终相交．所以只有当t 为1s ，4s ，7s ，16s 时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在圆相切． ·················································· 8分（2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与图3所示的两种情形． ① 如图2，设OA 与半圆O 的交点为M ，易知重叠部分是圆心角为90，半径为6cm 的扇形，所求重叠部分面积为： 21694EOM S =⨯=扇形ππ（cm 2） ． ··············· 9分② 如图3，设AB 与半圆O 的交点为P ，连接OP ，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ．则PH BH =．在Rt △OBH 中，30OBH ∠=，6OB =cm ，则3OH =cm，BH =，BP =．132POBS=⨯=cm 2）． 又260DOP DBP ∠=∠=∵，21666DOP S =⨯=扇形∴ππ（cm 2）．所求重叠部分面积为：6)POBDOP S S +=扇形π（cm 2）． ························ 11分。
2005年盐城市中考题
盐城市二00五年高中阶段教育招生统一考试数学试卷第一部分（选择题，共30分）注意事项：1．答题前务必将姓名、准考证号、科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选出答案后，用铅笔将对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡和试卷一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．3-的绝对值是 （ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13-Ｄ．3±2．将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是（ ）3．在O e 中，弦AB CD 与相交于点M ，43AM MB ==，，则CM MD g ＝（ ） Ａ．28Ｂ．21Ｃ．12Ｄ．74．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当4t =秒时，该物体所经过的路程为 （ ） Ａ．28米 Ｂ．48米 Ｃ．68米 Ｄ．88米5．如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边中点，则与△DEF 全等的三角形有（ ）Ａ．1个B ．2个C ．3个D ．5个6．下列因式分解中，结果正确的是 （ ） Ａ．24(2)(2)x x x -=+- Ｂ．21(2)(1)(3)x x x -+=++Ｃ．2322282(4)m n nn m n -=- Ｄ．222111(1)44x x x x x-+=-+ 7．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，30ADE ∠=o， 120C A ∠=∠=o ，则（ ）C ABCDＡ．60oＢ．45oＣ．30oＤ．20o8．如图，OP AOB PC OA C PD OB D PC PD ∠平分，⊥于，⊥于，则与的大小关系是 （ ）Ａ．PC PD >Ｂ．PC PD = Ｃ．PC PD <Ｄ．不能确定9．如图，反比例函数ky x=与直线2y x =-相交于点A A ， 点的横坐标为1-，则此反比例函数的解析式为（ ）Ａ．2y x = Ｂ．12y x =Ｃ．2y x=-Ｄ．12y x=-10．现规定一种新的运算“*”：21323932b a b a *=*==*=，如，则 （ ） Ａ．18Ｂ．8 Ｃ．16Ｄ．32第二部分（非选择题，共120分）3分，共24分）11．已知月球与地球的距离约为384000km ，这个距离用科学计数法可表示为 km ． 12．正六边形的一个内角的度数是o．13．用换元法解方程2()5()4011x x x x -+=++时，可设1xy x =+，则原方程可化为 ．14．某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10则本次调查中抽取的样本容量是 ，中位数是 ，众数是 ．AECBDABPDCO15．如图，是排洪水管的横截面，若此管道的半径为54cm ，水面以上部分的弓形弧的弧长为30πcm ，则这段弓形弧所对的圆心角的度数为 ．16．若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是： （只要求写出一个）．17．当x 时，分式11x x +-有意义． 18．已知：P 为O e 外一点，PA O A P O e e 切于，过点作直线与相交，交点分别为B 、三、解答题（本大题共4小题，计28分） 19．（本题满分6分） 计算：1cos 602-o． 20．（本题满分6分）如图，已知：在△ABC 中，F AC 为中点，E AB D EF 为上一点，为延长线上一点，A ACD ∠=∠．求证：CD AE 平行且等于．21．（本题满分8分）先化简后求值：2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3 1.5x y ==，． 22．（本题满分8分）A B OADB我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30o，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45o．求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）．68分）23．（本题满分8分）求一个一元二次方程，使它的两个根为1x、2x，且满足221212103x x x x+==，．24．（本题满分9分）如图，已知：12O Oe e与是等圆，它们相交于A、B两点，21O Oe在上，AC e是2O的直径，直线1CB Oe交于D，E为AB延长线上一点，连接DE．（1）请你连结AD，证明：AD是1Oe的直径；（2）若60E∠=o，求证：1DE Oe是的切线．25．（本题满分9分）已知：抛物线的解析式为22(21)y x m x m m=--+-．30o45oAB CDE（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线34y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．26．（本题满分10分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A 型毛笔的零售价）的0090出售．现要购买A型毛笔a支（40a >），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．27．（本题满分8分）已知：如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．28．（本题满分12已知：如图所示，直线l 的解析式为334y x =-，并且与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．a bb（1） 求A 、B 两点的坐标；（2） 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位／秒的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l 相切； （3） 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P B 从点出发，沿0.5BA 方向以个单位／秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P 在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？29．（本题满分12分）已知：在矩形ABCD 中，2AB E BC =，为边上一点，沿直线DE 将矩形折叠，使C 点落在AB 边上的C C C H DC C H DE ''''点处.过作⊥，分别交、DC G 于点、H ，连结CG 、CC '，CC '交GE 于点F ．（1） 求证：四边形CGC E '为菱形；（2） 设sin CDE x ∠=，并设C E DGy DE'+=试将y x 表示成的函数；（3） 当（2）中所得的函数的图象达到最高点时，求BC 的长．ABC 'HCE。
山东青岛2005中考数学试题
山东青岛2005中考数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）得分一二三四合计合计人复核人13 14 15 16 17 18 19 20 21 22真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1、1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2、2．本试题共有22道题．其中1－6题为选择题,请将所选答案的标号填写在第6题后面给出表格的相应位置上；7－12题为填空题,请将做出的答案填写在第16题后面给出表格的相应位置上；13－22题，请在试卷上给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－6各小题所选答案的标号填写在第6小题后面的表格内．1、如图所示圆锥的俯视图为（）．ＡＢＣＤ2、如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（）Ａ．2.5 Ｂ．－2.5 Ｃ.5 Ｄ．－53、已知O的半径为3cm，圆心O到直线a的距离为2cm，则直线a与O的位置关系为（）Ａ．相离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切4、据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝．照此速度，请你预测：再过10年（每年以365天计算）将有大约（）个物种灭绝．Ａ．65.25610⨯Ｂ．51.16810⨯Ｃ．55.25610⨯Ｄ．41.16810⨯5、已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系()W Fs=的图象大致为（）得分阅卷人复核人题号1题图M1-0 1 2 32题图6、在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为（ ）Ａ．14 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．34请将1－6各小题的答案填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）将7－12各小题的答案填写在12小题后面的表格内． 7、化简：22142a a a+=-- ． 8、已知函数y kx b =+的图象与y 轴交点的纵坐标为5-，且当1x =时，2y =，则此函数的解析式为． 9、如图，在100O AOB C AB ∠=中，，为优弧的中点，则CAB ∠=．10、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为 分．11、某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为(23)--，,教学楼题号 1 2 3 4 5 6 答案得 分 阅卷人复核人Ｃ ＦＯ s Ｆ Ｏ s Ｆ Ｏ s Ｆ Ｏ s Ａ Ｂ Ｄ Ｃ ＯＡ Ｂ 9题图 研究性学习成绩20％ 平日成绩20% 卷面成绩 60% 10题图 图书馆 教学楼旗杆 校门 实验楼 11题图所在位置的坐标为(12)-，,那么图书馆所在位置的坐标为 .12、如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎、B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为m．请将7－12各小题的答案填写在下表中相应的位置上：题号7 8 9答案题号10 11 12答案三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.13、为保护环境,市政府计划在连接A、B两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等.(1)若要以150000∶的比例尺画设计图,求污水处理厂到公路的图上距离;(2)在右边的图中画出污水处理厂的位置P.解:(1) （2）答：四、解答题(本题满分78分,共有9道小题)14、(本小题满分6分)解方程组22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人北１cm A B解:15 、（本小题满分6分）某地区就1970年以来的小麦生产情况提供了两条看起来似乎矛盾的统计信息（如图①、图②）．结合图中信息回答下列问题：（1）由图①可知，该地区的小麦平均亩产量从1970年到2005年在逐年 ；由图②可知，该地区的耕地面积从1970年到2005年在逐年 ．（填“增加”或“减少”）（2）根据所给信息，通过计算判断该地区的小麦总产量从1990年到2005年的变化趋势． 解：（3）结合（2）中得到的变化趋势，谈谈自己的感想（不超过30字）． 答：16、（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物得 分阅卷人复核人得 分 阅卷人 复核人100150 200 300 400 500 450 1970 1980 1990 2000 2010 1970 1980 1990 2000 2010 年份 平均亩产量(公斤) 耕地面积(万亩) 年份图① 图② 20 3040 60 7080券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？ （2）通过计算说明选择哪种方式更合算？ 解：（1）（2）17、（本小题满分8分）为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距20海里的A 、B 两地设立观测站(海岸线是过A 、B 的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至P 处,在A 观测站测得63BAP ∠=,同时在B 观测站测得34ABP ∠=.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海? (参考数据:932sin 63tan 632sin 34tan 341053≈≈≈≈，，，) 解: 18、（本小题满分8分）为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉情况如右表所示：结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有哪几种?（2）若搭配一个A 种造型的成本为1000元，搭配一个B 种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？得 分 阅卷人 复核人得 分阅卷人复核人造型 甲 乙 A 90盆 30盆 B40盆 100盆 PAB海岸线解：（1） 19、（本小题满分10分）已知：如图，在△ABC AB AC =中，，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180得到 △FEC ．（1）试猜想AE BF 与有何关系？说明理由；（2）若△ABC 的面积为3cm 2，求四边形ABFE 的面积；（3）当ACB ∠为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由． 解：（1）（2）（3）20、（本小题满分10分）在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建得分 阅卷人复核人得 分 阅卷人 复核人BA F EC 180一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m 2）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)满足条件的花园面积能达到200 m 2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 解：（1）（2）（3）21、（本小题满分12分）如图，菱形6A B C D 的边长为cm ，60DAB M AD ∠=，点是边上一点，且2DM =cm ，点E 、F 分别从A 、C 同时出发，以1cm/s 的速度分别沿边AB 、CB 向点B运动，EM 、CD 的延长线相交于G ，GF AD O 交于．设运动时间为()x s ，△CGF2()y 的面积为cm ．（1） 求y x 与之间的函数关系式； （2） 当x 为何值时,GF AD ⊥?（3） 是否存在某一时刻,使得线段GF ABCD 把菱形分成的上、下两部分的面积之得 分 阅卷人 复核人A B CD比为37∶？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由． （参考数据：2222411681492401512601593481====，，，．）解：（1）（2）（3） 22、（本小题满分12分）等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在△ABC 中，AB AC =，把底边BC 分成m 等份，连接顶点A BC 和底边各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m 等分．问题的提出：任意给定一个正n 边形，你能把它的面积m 等分吗？探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图①，这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图②，这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图③）．这样就能把正三角形的面积四等分．得 分阅卷人复核人AB C A A A AEBF MD OCG① ② ③实验与验证:仿照上述方法，利用刻度尺，在图④中画出一种将正三角形的面积五等分的示意简图．猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？叙述你的分法并说明理由． 答：拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由） 答：问题解决：怎样从正n 边形的中心引线段，才能将这个正n 边形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由）答： AB C④ A DB C1A6A n A。
2005年中考数学模拟试题(3)答案
2005年中考数学模拟试题(3)答案1.12. Fd GM 23.84.1或－25.a≤36.x≥－127.y=－13x+2 8.6 9.60° 10. 52a11. 2:3 12. 54° 13.A. 14.C. 15.A. 16.D.17.B. 18.C. 19.B. 20.C.21.B. 22.A. 23.D. 24.C.25.由第一个方程得x=－3y ，把x=－3y 代入第二个方程得(－3y)2+3y 2－6y 2=24，整理得y 2=4，∴y 1=2，y 2=－2．把y 1=2，y 2=－2分别代入方程x=－3y ，得x 1=－6，x 2=6．∴x y x y 11226262=-=⎧⎨⎩==-⎧⎨⎩,,,. 26.∵y=3x 图象过A （m ，1）点，则1=3m ，∴m=3，即A （3，1）．将A （3，1）代入y=kx ，得k=13，∴正比例函数解析式为y=13x ．又13x=3x∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）．27.∵x 2－2x+k=0有实数根，∴22－4k≥0．∴k≤1．∵x 1+x 2=2，x 1x 2=k ，∴y=x x 1323+=(x 1+x 2)[(x 1+x 2)2－3x 1x 2] =2(4－3k)=8－6k ．即y=8－6k ．∵k≤1，∴－6k≥－6，∴8－6k≥8－6=2．即y 有最小值为2．28.在Rt△ACE 中，有CE=AE·tg30°，在Rt△ADE 中，有DE=AE·tg45°，∴DC=DE－CE=AE(tg45°－tg30°)．∴AE=204530tg tg -,=30+103．∴BE=AE －AB=（29+103）米． 29.（1）在圆上任取三点A 、B 、C ．（2）连AB 、BC ．（3）作线段AB 的垂直平分线EF ．（4）作线段BC 的垂直平分线MN ，与EF 交于O 点．则O 点即为该圆的圆心．30.(1)设甲队单独做x 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做z 天完成，则111611*********x y y z x z +=+=+=⨯⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪,,. 解方程组，得x y z ===⎧⎨⎪⎩⎪101530,,.（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c元．则有()()()6870010950055500a b b c a b +=+=+=⎧⎨⎪⎩⎪,,.解方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧===.300,650,800c b a∵10a=8000（元），15b=9750（元），∴由甲队单独完成此工程花钱最少．31.（1）连结OD ，∵D、C 是切点，PC 是直径，OD 是半径，∴∠BDO=∠ACB=90°．又∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，∴BD BC OD AC =.∵AC=PC=2OD ，∴BD=12BC ．①又BD 2=BP·BC，②，②÷①，得BD=2BP ．（2）由BD 2=BP·BC，又∵BC=BP+PC，BD=2BP ．∴4BP 2=BP(BP+PC)．∴4BP=BP+PC，∴PC=3BP． 32.∵y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点B(x 1,0)，C(x 2,0)，∴x 1+x 2=－b a ，x 1x 2=c a .又∵x x 122213+=，即(x 1+x 2)2－2x 1x 2=13，∴(－b a )2－2·c a =13．①又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为12，则有4a+2b+c=4，②-=b a 212.③解由①、②、③组成的方程组，得a=－1，b=1，c=6．∴y=－x 2+x+6．与x 轴交点坐标为（－2，0），（3，0）．与y 轴交点D 坐标为（0，6）． （4分）设y 轴上存在点P ，使得△POB∽△DOC，则（1）当B （－2，0），C （3，0），D （0，6）时，有OB OC OP OD=，OB=2，OC=3，OD=6，∴OP=4．即点P 坐标为（0，4）或（0，－4）．当P 点坐标为（0，4）时，可设过P 、B 两点直线的解析式为y=kx+4，有0=－2k+4，得k=2．∴y=2x+4．当P 点坐标为（0，－4）时，可设过P 、B 两点直线的解析式为y=kx －4．有0=－2k －4，得k=－2．∴y=－2x －4．或OB OD OP OC=，OB=2，OD=6，OC=3，∴OP=1．这时P 点坐标为（0，1）或（0，－1）．当P 点坐标为（0，1）时，可设过P 、B 两点直线的解析式为y=kx+1．有0=－2k+1，得k=12．∴y=12x+1．当P 点坐标为（0，－1）时，可设过P 、B 两点直线的解析式为y=kx －1．有0=－2k －1，得k=－12．∴y=－12x －1．（2）当B （3，0），C （－2，0），D （0，6）时，同理可得y=－3x+9或y=3x －9或y=－13x+1或y=13x －1。
《2005年安徽省中考数学试卷》(含答案)
2005年安徽省中考数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）姓名：分数：一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1.计算2-(-1)2等于…………………………………………………………………………………( ) A.1 B.0 C.-1 D.32.化简x-y-(x+y)的最后结果是……………………………………………………………………( ) A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y3.用两个完全相同的直角三角板,不能．．拼成下列图形的是………………………………………( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形4.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划载插这种超级杂交水稻3000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是…………………………………………………………………………………………………( ) A.6105.2⨯千克 B.5105.2⨯千克 C.61046.2⨯千克 D.51046.2⨯千克5.分解因式a-ab 2的结果是 ………………………………………………………………………( ) A.a(1+b)(1-b) B.a(1+b)2 C.a(1-b)2 D.(1-b)(1+b)6.函数x y 32-=自变量x 的取值范围是………………………………………………………( )A.x ≤32-B.x ≥32- C.x ≥32 D.x ≤327.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是……………………………………………………………………………………………( ) A.该市高收入家庭约25万户 B.该市中等收入家庭约56万户 C.该市低收入家庭约19万户D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况8.如图8,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC 等于………( ) A.23 B.33 C.223 D.2339.如图9,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,则AB 等于………………………………( ) A.4 B.5 C.6 D.710.如下图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是…………………………………………………………………………………………………( ) A.180万 B.200万 C.300万 D.400万二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11.冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是-5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃.12.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是 . 13.如图13,ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC 的度数是 .14.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环 (环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能 少于 环.15.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 . 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）16.当a=21时,求1-+a aa 的值.17.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）18.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G.求∠1的度数.19.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.(1)求证:∠1=∠2;(2)找出一对全等的三角形并给予证明.1A B C DEFGMN50°第18题图A1ABCDEF2B1C1D1E1F11第19题图五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)20.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.21.已知函数y 1=x-1和y 2=x6. (1) 在所给的坐标系中画出这两个函数的图象; (2) 求这两个函数图象的交点坐标; (3) 观察图象,当x 在什么范围内时, y 1＞y 2?六、（本题满分12分）22.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分) 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 (1)补全频率分布表和频率分布直方图. (2)填空:在这个问题中,总体是 , 样本是 .由统计结果分析得,这组数据的平均数是38.35(分),众数是 , 中位数是 .(4)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?估计这所学校有多少名学生,平均每天参加课外锻炼的时间多于30分?七、（本题满分12分）23.一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.(1)根据题意,完成下表:(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?八、（本题满分14分）24.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.参考答案一.选择题1.A;2.C;3.D;4.C;5.A;6.D;7.D;8.B;9.B;10.A. 二.填空题11.8; 12.21:05; 13.100; 14.6; 15.答案不唯一,如y=-x-2,或y=-x 2等;三.16.原式=211212121-=-+;17.(1)图略;(2)50040030022=+(m).四.18.由∠EMB=50°,所以∠BMF=130°,又MG 平分∠BMF,所以∠BMG=21∠BMF=65°,而AB ∥CD,所以∠1=∠BMG=65°.19.(1)多边形ABCDEF 与A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形,所以∠1＋∠A 1AF=120°,∠2＋A 1AF=∠B 1A 1F 1=120°,所以∠1＋A 1AF=∠2＋∠A 1AF,即∠1=∠2;(2)△ABB 1≌△FAA 1.因为∠F 1A 1B 1=∠A 1B 1C 1=120°,所以∠AB 1B=∠FA 1A=60°,又AB=FA,∠1=∠2,所以△ABB 1≌△FAA 1.五.20.设李明上次购买书籍的原价是x 元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.21.(1)略;(2)解x-1=x 6,得3,221=-=x x ,即y 1=x-1和y 2=x6的两个交点坐标分别为A(-2,-3),B(3,2);(3)观察图象可知,当-2＜x ＜0或x ＞3时, y 1＞y 2.六.22.(1)自上而下依次是0.075和0.475,图略;(2)全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40,40;(3)用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适.因为在这一问题中,这三个量非常接近;(4)因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人,所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有35÷40×400=350人.(2)y=x(n-x);(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x +18x=-(x-9)+81,当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.八.24.(1)的画法正确.因为PE ∥AD,所以△MPE ～△MNA,所以MAMEMN MP =,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P 是线段MN 的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB 上取M 1,使EM 1=21AE,直线M 1P 就是满足条件的直线,图略;(3)若点P 在线段A 1C 1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P 在A 1C 1,A 2C 2,B 1D 1,B 2D 2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P 在正方形A 0B 0C 0D 0内部时,不存在这样的直线l,使得点P 是线段MN 的三等分点;当点P 在矩形ABB 1D 1,CDD 2B 2,A 0D 0D 2D 1,B 0B 1B 2C 0内部时,过点P 可画出两条符合条件的直线l,使得点P 是线段MN 的三等分点.。
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2005年江苏省淮安市中考数学卷-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－江苏省淮安市2005年初中毕业暨升学统一考试数学试题欢迎你参加中考，祝你取得好成绩！请先看清以下几点注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷（机器阅卷）和第Ⅰ卷（人工阅卷）两部分，共150分，考试时间为120分钟．2．做第Ⅰ卷时，请将每小题选出的答案用2B铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案写在试题卷上无效．3．做第Ⅰ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后，用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆珠笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效．4．考试结束后，将第I 卷、第II卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是A．a10÷a5=a2B．3a－2a=aC．a3－a3=1D．(a2)3=a52．截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为A．8.50×106B．8.50×105C．0.850×106D．8.50×1073．下列各点中，在函数y=－的图象上的是A．（3，1）B．（－3，1）C．（，3）D．（3，－）4．如图，直线aⅠb，直线c是截线，如果Ⅰ1=50°，那么Ⅰ2等于A．150°B．140°C．130°D．120°5．函数y=的自变量x的取值范围是A．x≠0 B．x＞1C．x≥1D．x＞06．关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．m＜1B．m＜－1C．m≤1D．m＞17．如图，PAB、PCD为ⅠO的两条割线，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形共有A．0对B．1对C．2对D．3对8．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500 (1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500 (1－x)2=980D．980(1－x)2=15009．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果点O为ⅠABC的外心，ⅠBOC=70°，那么ⅠBAC等于A．35°B．110°C．145°D．35°或145°11．用换元法解方程－=1,如果设=y，那么原方程可转化为A．2y2－y－1=0B．2y2+y－1=0C．y2+y－2=0D．y2－y+2=012．方程组的实数解个数为A．0B．1C．2D．413．一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为A．800 cm2B．(800+400π) cm2C．(800+500π)cm2D．(1600+1200π)cm214．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－1415……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于A．50B．－50C．60D．－60江苏省淮安市2005年初中毕业暨升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（108分）题号二三15－1920212223242526272829得分得分阅卷人复卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案直接填在题中的横线上）15．x2+49+= (x+7)2．16．计算：(π－3.14)0－()－1 =．17．方程x2=4x的解是．18．边长为2cm的正六边形面积等于cm2．19．如图，在矩形ABCD中,点E为边BC的中点,AEⅠBD，垂足为点O,则的值等于．三．解答题(本大题共10小题,共93分)得分阅卷人复卷人20．(本题满分8分)计算：－．得分阅卷人复卷人21．(本题满分8分)化简：（1+）÷．得分阅卷人复卷人22．(本题满分8分)已知：关于x的方程x2+4x+a=0有两个实数根x1、x2，且2x1 －x2=7，求实数a的值．得分阅卷人复卷人23．(本题满分11分)三明中学初三（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：进球数4232262019181514人数11112121针对这次训练,请解答下列问题：(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；(2)求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率=×100％）(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平．得分阅卷人复卷人24．(本题满分8分)如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sinⅠABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）．（参考数据：≈１.414；≈１.732；≈2.236）得分阅卷人复卷人25．(本题满分8分)已知：ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．Ⅰ求证：四边形ABCD是矩形；Ⅰ在四边形ABCD中，求的值．得分阅卷人复卷人已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．Ⅰ求a、b、c的值；Ⅰ①这条抛物线上纵坐标为的点共有个；②请写出：函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围．得分阅卷人复卷人如图，AB是ⅠO的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在ⅠO上，ⅠABD=30°．Ⅰ求证：CD是ⅠO的切线；Ⅰ若点P在直线AB上，ⅠP与ⅠO外切于点B，与直线CD相切于点E，设ⅠO与ⅠP的半径分别为r与R，求的值．得分阅卷人复卷人28．(本题满分12分)联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．Ⅰ如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？Ⅰ如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？得分阅卷人复卷人29．(本题满分12分)如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为，点D的坐标为（用含有a的代数式表示）；（2）求证：AC=BD；（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．①求证：AB=2ME；②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省淮安市2005年初中毕业暨升学统一考试数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共14小题，计42分）题号1234567891011121314答案BABCBACCBDCACB二、填空题（每小题3分，共5小题，计15分）15．14x16．－117．0或418．619．三、解答题（共10题，合计93分）20．（本题满分8分）解：原式= ……………………4分=2 …………………………………………6分=……………………………………………………8分21．（本题满分8分）解：原式=…………………………4分=……………………………………6分=……………………………………………………8分22．（本题满分8分）解：Ⅰ、为方程的两个根Ⅰ……………………………………………………4分由解得………………………………6分Ⅰ=－5……………………………………………………8分说明：（1）本题可利用求根公式进行求解，但要分类讨论；（2）本题不写出Ⅰ≥0（或不验证Ⅰ≥0）不扣分。
2005年河南省中考数学试卷(课标卷)答案与解析
2005年河南省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2009•孝感）﹣32的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9考点：有理数的乘方．分析：﹣32表示32的相反数．解答：解：﹣32=﹣3×3=﹣9．故选D．点评：此题的关键是注意符号的位置，﹣32表示32的相反数，底数是3，不要与（﹣3）2相混淆．2．（3分）（2005•河南）今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．解答：解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣6）=11+6=17℃．故选B．点评：本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣6的符号不要搞错．3．（3分）（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解．解答：解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是轴对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．（3分）（2005•河南）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136 515亿元．136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A．1.365×1012元B．1.365×1013元C．13.65×1012元D．13.65×1013元考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：先把136515亿元转化成136515×108元，然后再用科学记数法记数记为1.36515×1013元．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留4位就数4位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．解答：解：136 515亿=136 515×108=1.365 15×1013≈1.365×1013元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．5．（3分）（2005•河南）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地考点：函数的图象．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选D．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．（3分）（2005•河南）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解答：解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2005•河南）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 1 米．考点：一元二次方程的应用；几何体的表面积．专题：几何图形问题．分析：灵活利用长方体的体积公式即可解．解答：解：设该包装箱的底面边长为x米，则：1.2x2=1.2，解得x=1（负值舍去）．即：该包装箱的底面边长为1米；故答案为1．点评：主要考查了长方体的体积公式．解题关键是根据题意准确的求出长方体的长、宽、高从而求出体积．8．（3分）（2006•海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是110 °．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及邻补角的定义．9．（3分）（2005•河南）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的表达式是y=，将点（﹣1，2）代入解析式可得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．10．（3分）（2005•河南）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a﹣1，a+6，a﹣6，a﹣7，a+7，a﹣5，a+5，求其和即可．解答：解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a点评：此题考查了一元一次方程的应用，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（3分）（2009•凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．考点：方差；折线统计图．专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“．故，“超”相对的字是：“自”．故答案为自．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．（3分）（2005•河南）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于cm．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：根据等腰三角形的性质、垂径定理及勾股定理求解．解答：解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE=CE=BC=4cm，由勾股定理得AE=3cm，连接OB，则OA=OB，OE=OA﹣AE=OB﹣AE，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，设OB=x，则OE=x﹣3，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=cm，∴OB=cm．点评：本题利用了等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理求解．14．（3分）（2005•河南）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是90 分．考点：算术平均数．专题：计算题；压轴题．分析：分别计算出第一场选手的总成绩和第二场的选手的总成绩，再根据平均数的计算公式即可求得12名选手的平均成绩．解答：解：由题意知，第一场选手的总成绩为88×8=704，第二场的选手的总成绩为94×4=376，则所有选手的总成绩为704+376=1080，所以平均成绩为1080÷（8+4）=90（分）．故答案为90．点评：本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．15．（3分）（2005•河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：如图可得，阴影部分面积为一个半圆的面积，按照圆的面积计算可得阴影部分的面积为．解答：解：由图可知，阴影部分面积正好等于圆面积的一半，即．点评：本题综合考查的是圆的面积的计算，难度一般．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2005•河南）有一道题“先化简，再求值：，其中x=﹣．”小玲做题时把“x=﹣”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确是．（填“是”或“否”）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：分子分母能因式分解的要先因式分解，运算顺序为先去括号，再把除法统一为乘法化简；化简后代入数值计算即可．解答：解：×（x2﹣4）=x2+4；因为x=或x=﹣时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7．所以把“x=﹣”错抄成“x=”，计算结果也是正确的．点评：应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的分析问题的能力．17．（9分）（2005•河南）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．2001﹣2004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年汽车（万辆） 233325.1 444.39 507.41其中轿车（万辆） 70.4 109.2 202.01231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程507.41×（1+x）2=650 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；统计表；条形统计图．专题：增长率问题；综合题．分析：（1）根据统计表中2003年汽车以及其中轿车的产量，绘制统计图，左边的矩形表示汽车辆数，右边的矩形表示轿车的辆数；（2）统计图中的信息有很多，此题答案不唯一；（3）解本题时可根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量即可列出方程．解答：解：（1）如下图，（2）答案不唯一①汽车年产量逐年递增；②轿车年产量逐年递增；③汽车年产量2003年增长量最大；④轿车年产量2003年增长量最大；⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；⑧轿车的年产量2004年是2001年的3倍多．（3）507.41×（1+x）2=650．点评：本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量来列方程．18．（9分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．考点：梯形；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形．（2）题中知道AB=DC，PA=PD都属于△ABP和△DCP，关键是找出∠BAP=∠CDP从而说明三角形全等．解答：解：（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD﹣∠PAD=∠CDA﹣∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵∴△ABP≌△DCP．点评：本题主要考查全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形．然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（9分）（2005•河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．解答：解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．20．（9分）（2005•河南）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：1 2 3 4方块黑桃1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2005•河南）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 1 cm；（2）当y=cm时，求x的值为（2+）cm或（2﹣）cm．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）不管P如何移动，都有△ABP∽△PCQ，根据比例线段可得到关于y的表达式，再根据二次函数来求出y的最大值．（2）由y的值代入函数式即可求出x的值．解答：解：（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP，∴tan∠CPQ=tan∠BAP，因此，点在BC上运动时始终有，∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y，∴，∴y=﹣（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）+1=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4），∵a=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，y有最大值（当x=2时），y最大=1（cm）；（2）由（1）知，y=﹣（x2﹣4x）当y=cm时，=﹣（x2﹣4x），整理，得x2﹣4x+1=0，∵b2﹣4ac=12＞0，∴x=．∵0＜2±＜4，∴当y=cm时，x的值是（2+）cm或（2﹣）cm．点评：本题主要运用了相似三角形的判定和性质，以及二次函数求最大值的内容和相关知识．22．（10分）（2005•河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解答：解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案二．故应选择方案二．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．23．（11分）（2005•河南）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系，作垂直辅助线，延长AD构成一个长方形，更有利解题，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2）；（2）当C点由F点运动到T 点的过程中（2＜x≤6）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8）；把思路理清晰，解题就容易了．解答：解：在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=90°∴∠PMN=∠PNM=45°，延长AD分别交PM，PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC=2cm，∴MF=GF=2cm，TN=HT=2cm．∵MN=8cm，∴MT=6cm．因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2），如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=x．∴y=MC•EC=x2（0≤x≤2）．（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2＜x≤6），如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵MC=x，MF=2，∴FC=DG=x﹣2，且DC=2，∴y=（MC+GD）•DC=2x﹣2（2＜x≤6）．（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8），如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵MC=x，∴CN=CQ=8﹣x，且DC=2，∴y=（MN+GH）•DC﹣CN×CQ=﹣（8﹣x）2+12（6＜x≤8）．点评：此题主要考查直角三角形的性质和垂直关系的应用，直角三角形内部辅助线的作法，以及分类讨论思想的应用．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
《2005年安徽省中考数学试卷》(含答案)
2005年安徽省中考数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）姓名：分数：一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1.计算2-(-1)2等于…………………………………………………………………………………( ) A.1 B.0 C.-1 D.32.化简x-y-(x+y)的最后结果是……………………………………………………………………( ) A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y3.用两个完全相同的直角三角板,不能．．拼成下列图形的是………………………………………( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形4.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划载插这种超级杂交水稻3000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是…………………………………………………………………………………………………( ) A.6105.2⨯千克 B.5105.2⨯千克 C.61046.2⨯千克 D.51046.2⨯千克5.分解因式a-ab 2的结果是 ………………………………………………………………………( ) A.a(1+b)(1-b) B.a(1+b)2 C.a(1-b)2 D.(1-b)(1+b)6.函数x y 32-=自变量x 的取值范围是………………………………………………………( )A.x ≤32-B.x ≥32- C.x ≥32 D.x ≤327.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是……………………………………………………………………………………………( ) A.该市高收入家庭约25万户 B.该市中等收入家庭约56万户 C.该市低收入家庭约19万户D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况8.如图8,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC 等于………( )A.23B.33C.223 D.233 9.如图9,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,则AB 等于………………………………( ) A.4 B.5 C.6 D.710.如下图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是…………………………………………………………………………………………………( ) A.180万 B.200万 C.300万 D.400万二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11.冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是-5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃.12.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是 . 13.如图13,ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC 的度数是 . 14.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环 (环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能 少于 环.15.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 . 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）16.当a=21时,求1-+a aa 的值.17.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）18.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G.求∠1的度数.19.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.(1)求证:∠1=∠2;(2)找出一对全等的三角形并给予证明.1A BC DEFGMN50°第18题图A1ABDEF2B1C1D1E1F11五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)20.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.21.已知函数y 1=x-1和y 2=x6. (1) 在所给的坐标系中画出这两个函数的图象; (2) 求这两个函数图象的交点坐标; (3) 观察图象,当x 在什么范围内时, y 1＞y 2?六、（本题满分12分）分组 频数 频率 14.5-22.5 2 0.050 22.5-30.5 3 30.5-38.5 10 0.250 38.5-46.5 19 46.5-54.5 5 0.125 54.5-62.510.02522.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)合计40 1.0040 21 35 24 40 38 23 52 35 623615 51 45 40 42 40 32 43 363453 38 40 39 32 45 40 50 454040 26 45 40 45 35 40 42 45(1)补全频率分布表和频率分布直方图.(2)填空:在这个问题中,总体是 ,样本是 .由统计结果分析得,这组数据的平均数是38.35(分),众数是 ,中位数是 .(4)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?估计这所学校有多少名学生,平均每天参加课外锻炼的时间多于30分?七、（本题满分12分）23.一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.(1)根据题意,完成下表:(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?八、（本题满分14分）24.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.参考答案一.选择题1.A;2.C;3.D;4.C;5.A;6.D;7.D;8.B;9.B;10.A. 二.填空题11.8; 12.21:05; 13.100; 14.6; 15.答案不唯一,如y=-x-2,或y=-x 2等;三.16.原式=211212121-=-+;17.(1)图略;(2)50040030022=+(m).四.18.由∠EMB=50°,所以∠BMF=130°,又MG 平分∠BMF,所以∠BMG=21∠BMF=65°,而AB ∥CD,所以∠1=∠BMG=65°.19.(1)多边形ABCDEF 与A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形,所以∠1＋∠A 1AF=120°,∠2＋A 1AF=∠B 1A 1F 1=120°,所以∠1＋A 1AF=∠2＋∠A 1AF,即∠1=∠2;(2)△ABB 1≌△FAA 1.因为∠F 1A 1B 1=∠A 1B 1C 1=120°,所以∠AB 1B=∠FA 1A=60°,又AB=FA,∠1=∠2,所以△ABB 1≌△FAA 1.五.20.设李明上次购买书籍的原价是x 元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.21.(1)略;(2)解x-1=x 6,得3,221=-=x x ,即y 1=x-1和y 2=x6的两个交点坐标分别为A(-2,-3),B(3,2);(3)观察图象可知,当-2＜x ＜0或x ＞3时, y 1＞y 2.六.22.(1)自上而下依次是0.075和0.475,图略;(2)全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40,40;(3)用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适.因为在这一问题中,这三个量非常接近;(4)因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人,所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有35÷40×400=350人.当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.八.24.(1)的画法正确.因为PE ∥AD,所以△MPE ～△MNA,所以MAMEMN MP,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P 是线段MN 的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB 上取M 1,使EM 1=21AE,直线M 1P 就是满足条件的直线,图略;(3)若点P 在线段A 1C 1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P 在A 1C 1,A 2C 2,B 1D 1,B 2D 2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P 在正方形A 0B 0C 0D 0内部时,不存在这样的直线l,使得点P 是线段MN 的三等分点;当点P 在矩形ABB 1D 1,CDD 2B 2,A 0D 0D 2D 1,B 0B 1B 2C 0内部时,过点P 可画出两条符合条件的直线l,使得点P 是线段MN 的三等分点.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
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2005年中考题分类选粹—统计初步 一、选择题： 1.（泉州）样本6，7，8，9，10，10，10的中位数和众数分别是（ ） A、9，3 B、8，10 C、10，10 D、9，10 2.（玉林）宾馆客房的标价影响住宿百分率．下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据： 客房价(元) 160 140 120 100 住宿百分率 63.8％ 74.3％ 84.1％ 95％ 在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选( )． A．160元 B．140元 C．120元 D．100元 3.（潜江）国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加。某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如右表， 该乡去年年人均收入的中位数是( ) A、3700元 B 、3800元 C、3850元 D、3900元 4.（武汉）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）.
分数 50 60 70 80 90 100 人 数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 （A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种
5.（淮安）下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6.（乌兰察布）甲、乙两班举行汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：
分析此表得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同 （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） (3)甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大。 A.（1）（2） B.（1）（2）（3） C.（2）（3） D。（1）（3） 7.（上海）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ） A、3 B、4 C、5 D、6 8.（内江）某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年人均收入 3500 3700 3800 3900 4500 村庄个数 1 3 3 1
班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22 人 数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A、19，20 B、19，19 C、19，20.5 D、20，19 9.（资阳）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是 A. 服装型号的平均数 B. 服装型号的众数 C. 服装型号的中位数 D. 最小的服装型号
二、填空： 9.（深圳）一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是____________. 10.（柳州）若数据３，２，m，５，９，n的平均数为３，那么m和n的平均数是 。 11.（沈阳）一组数据1，0，1，2，3的方差是______________. 12.（徐州）某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示： 手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短信息条数 85 78 83 79 84 85 86 88 80 85 则本次调查中抽取的样本容量是_________，中位数是_________，众数是_________. 三、解答题： 13.（安徽）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分) 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 (1)补全频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 14.5-22.5 2 0.050 22.5-30.5 3 30.5-38.5 10 0.250 38.5-46.5 19 46.5-54.5 5 0.125 54.5-62.5 1 0.025 合计 40 1.00 (2)填空:在这个问题中,总体是_____,样本是_____. 由统计结果分析的,这组数据的平均数是38.35(分),众数是_____,中位数是______. (3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适? (4)估计这所学校有多少名学生,平均每天参加课外锻炼的时间多于30分? 14.（海淀区）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下. （单位：秒） 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法.
15.（厦门）(本题满分8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 (1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.
16.（漳州）张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完成下表：
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差2S王=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差2S张； （3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。
17.（佛山）某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：
（1）根据图表中的信息填写下表：
平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 张成 80 80
次 数 成
绩 姓 名 （2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？ （3）为了使参赛选手取得好成绩.应该选谁参加比赛？为什么？
18、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题： （1）完成下表：（5分） 姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 小王 40 80 75 75 190 小李 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分） （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）
19.（玉林）甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表： 测验(次) 1 2 3 4 5 平均数 方差 甲(分) 75 90 96 83 81 乙(分) 86 70 90 95 84 请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．
20.（河北）为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。 （1）请根据图9中所提供的信息填写下表：
（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断： ①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好； ②依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。 （3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。
21.（潜江）华光学校提出了“建立和谐社会，从我做起”的口号，特在校园内设立了文明监督岗。下面是文明监督岗对全校第七、八两周（每周以五天计算）发生不文明现象次数的统计图，请你看图后解答问题： 。
平均数 中位数 体能测试成 绩合格次数 甲 65 乙 60
第八周 发生次数 第七周 （1）第七周与第八周相比较，学校文明风气进步最大的方面是 ； （2）学校第七周不文明现象平均每天发生 次，第八周平均每天发生 次； （3）学校第八周不文明现象的“众数”是 ； （4）请你针对学校七、八两周文明风气的情况，写出不超过30字的点评.
22.（徐州）小明和小兵参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(分)如下表： 测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 10 10 11 10 16 14 16 17 小兵 11 13 13 12 14 13 15 13 (1)根据上表中提供的数据填写下表： 平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 方差 小明 10 8.25 小兵 13 13 (2)若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
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